整式的乘除复习
整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习一、幕的运算： （一）幕的四种运算法则: 同底数幕的乘法： 幕的乘方：（a m ）n 积的乘方：（ab ）n 同底数幕的除法： m n a a =a= a mn(m n 为正整数) = a n b n(n 为正整数) (1) a m -a n =a m 』(a 工 0, m 、m^ （m n 为正整数） （2）零指数幕: a 0 =1(a H 0) , (3)负整数指数幕: n 为正整数, a"」 a P 1）的数记为 （aHO , P 是正整数）。
（二） 科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于 法。
（其中 K |a| < 10） （三） 幕的大小比较： 重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。
（三）应注意的问题： 1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性 2. 注意科学记数法中n 的确定方法。
二、 整式的乘法运算： 整式芮乘法运算包-括①卑项式与项式捋乘 ②卑项式与多项戎叩.唳@多取弍月•多项弍相 乘「要理解掌提法爪・送行型式豹架法运算X 注意把喔以、［点： 1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、 乘法公式： 1.平方差公式：（a+b （a-b ）= ________ ， 常见的几种变化有： ①③ ⑤ ⑦ 积的形式4. aX lO n 或aX l0-n 的形式的记 运算顺序 位置变化： 指数变化： 换式变化： 连用变化： (X 勺 x-y +x 尸 _______ 3 2 3 2(X r (X -y 尸 ------- [xy 飞 Z F)] Ixy -(Z二 2 9 (x W I x -y j(x +y 尸_2 2(X -y +z )-(x W-z )二______ (a +b) = _____ ②符号变化: ④系数变化: ⑥项数变化: (f+y X —x -y 尸— (2a +b '(2a -b Y= {x -y +z \x -y -z ^_ ⑧逆用变化： 2.完全平方公式： 常见的变形有： ① a 2+b 2=（a+b ）2 =（a-b ） 2 2③（a+b ） + （a-b ） = ___ 拓展：a 2+b 2+c 2= （a+b+c ） 2 ________ ，a 2+a注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5. 乘法公式的逆运用 四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则： 应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号.；(a-b)2= ®( a -b) 2=(a+b)2 _________ 2 2 ④(a+b) - (a-b)= 2( , -J, 2 . 亠，2 , = (a+a ) + = (a-a ) +.自我检测精品文库1. 计算(一a) 3 •( a 2) 3 •(— a) (A) a 11 ( B) a 112. 下列计算正确的是 .......... (A) (C)3. 4m - (A) 2的结果正确的是 ..........(C)— a 10(D) a13 )2 (n + 1) n + 1 2x 宁 x = x x *( x 宁 x )= x 4n 的结果是 ........ 22(mn) ( B) 16, (B) (xy) 8*(xy) 4_(xy) 2/4n 2n 2n .(D x * x -x _ 1mn 4. 若a 为正整数，且x 2a _5, (B) 525. 下列算式中，正确的是 .... / Z 2. 3\ 5 / I 2\ 10 I 5 (A) (a b ) *( ab ) _ ab(A) 5 (C) 4mn ( D) 16m +n (2x 3a )2十4x 4a 的值为 ............(C) 25 (D) 101(B) ( 1) 3 (D) 3.24 X 10—4_0.0000324 6. 已知n 是大于1的自然数,则(-c ) 2 .(—c 厂等于 .......... (A) (―c F 二 (B) -2nc (C) -c 2n(D) c 7. .................................................................................................. (— a+ 1) (a+ 1) ( a 2 + 1)等于 . (4)(A) a — 1 (C) (0.00001 ) 0_( 9999) 02n 4(B) a + 1(C) a 4+ 2a 2 + 1 (D) 1— a 4 8. ............................................................................................... 若(x + m)(x — 8)中不含x 的一次项，贝U m 的值为 .................. (A) 89. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ........... (A) (x+y)( —x —y) (B) (2x+3y)(2x —3z) (C) (—a —b)(a — b) (D) (m-n)(n — m)10. 代数式xy —x — — y 等于 (4)2 12 1 2 1 (B) ( — x — -y) (C) (-y — x)(D) — ( x — - y) 2 2 2 2_5, (a — b) 2_ 3,则a 2+ b 2与ab 的值分别是 ............ (B)— 8 (C) 0 (D) 8 或一8 1 (A) (x — -y)2 11. 若(a+ b) 1 (A) 8 与― 2 (B) 4与- (D) 4与 1 12. 要使4x 2 +mx + -成为一个两数和的完全平方式，则 (4)(A) m = -2 (B) m = 2 二.填空题： 13. 14. (O m=1 (D) m = ±2 15. 6 2/ 2、 3 a ・a * (— a ) _________ . (_0.25)2007 沢42008 = _______ 21 5 (2x2 — 4x — 10xy)*( )_ ^x — 1— 5y. 2 2 16. _____________________________ 若 3m ・3n= 1,贝U n+ n = ___________________ . 17. 已知 x m -x n •x 3=( x 2) 7,则当 n = 6 时 m= 18. _______________________________ 若 3x = a, 3y = b,贝U 3x —y = _________________ . 19. 用科学记数法表示下列各数：—210000= 220. ____________________________________ ,—0.00305=精品文库23.如果等式(2a 1厂=1，则a的值为24.已知—(b-C)2=(a-b)(c-a)，且aH0,4三.计算：25.(1) 3a3bc3(-0.25ab3c2) [(-2ab)3]2(5)( +3y) 2-(4- 3y)2；(S — 2t) (-S— 2t) — ( s —2t) 2;(8) (2x+3) 2-2(2X+3)(3X-2)+(3X-2)2(9) (2a— 3b+ 1) 2;(10) (x2— 2x — 1) (X2+ 2x—1);3 Z 1 .2、2、/ 3 3 2 *( - ab ) X _ a b ；3 4oJ +转〕+5十5)22 3 1 2 2 (2) — 6ab(x-y) ”-ab 〈y-x)3(7) ( xy +1)2( xy-1) 2精品文库四.巧用乘法公式计算：226. (1) 99 — 98X 100；(2) 20022; 2(3) 89 +179精品文库(4)(7+1 (7+1) (7+1) (7+1) (f+D (73+1)111 11⑸(1-尹(1- 32) ( 1- 42) -( 1-异(1- 102)的值.27. 已知 X 2-2x + y 2+6y +10 =0 ,求 y x的值五.解答题：28. 已知(a+ b ) 2 = 9, (a — b) 2= 5,求 a 2+ b 2, ab 的值.29. 已知，求f a -丄丫和a 2+4的值. a I a 丿 a3 2 2已知 2a — b= 5, ab= 3，求 4a + b — 1 的值.2解答题： 23 2已知X + X — 1 = 0,求X + 2x + 3的值.30. 六.31.32.若(X +px+ q) (x — 2x — 3) 展开后不含X 2, X 3项，求P 、q 的值.33 证明：(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关 34你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6整除吗？35.比较下列一组数的大小. (1 ) 4488, 5366, 6244 ⑵ 8131,2741,96136. (13分)认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
【整式的乘除】单元复习
1、幂的运算一 同底数幂的乘法法则1． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 【例1】 计算：⑴231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ； ⑵102a a a ⋅⋅= ；【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．⑴339a a a ⋅=； ⑵4482a a a ⋅=； ⑶336x x x +=； ⑷22y y y ⋅=； ⑸34x x x ⋅=； ⑹236x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 【巩固】计算：45371010101010⨯⨯+⨯= 【例3】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值二 同底数幂的乘法法则的逆用【例4】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是【巩固】已知32131a a x x x x +⋅⋅=，a =【例5】 已知2m a =，3n a =，求下列各式的值⑴1m a += ； ⑵3n a += ； ⑶2m n a ++=【巩固】已知，3n a =，3m b =，则13m n ++的结果是三 幂的乘方的性质1.幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数）【例6】 计算：⑴()54x = ； ⑵()32a b ⎡⎤+⎣⎦= ； ⑶()435a a ⋅= ；⑷()()23211n n a a -+⋅=【巩固】计算()()()32233x x x -⋅-⋅-的结果是【例7】 若3m a =，4n a =，32m n a +=【巩固】若5n a =，2n b =，则()32na b =四 幂的乘方的逆运用【例8】 已知105a =，106b =，2310a b +=【巩固】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x =五 运用幂的乘方的公式比较大小【例9】 比较5553，4444，3335的大小 【巩固】你能比较381与427的大小吗？六 积的乘方的法则应用1.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数）【例10】计算：⑴()4xy -= ⑵()322ab -=【巩固】计算：()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦= 计算：()()35232xy y ---=七 积的乘方的法则逆用【例11】计算：()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭= 已知25n x =，6155n x -=八 幂的综合运算【例12】计算下列各式：⑴()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭； ⑵()()()3222223325a a a a -+⋅+练习：1. 下列计算错误的是（ ）A ．235m n mn +=B ．246a a a ⋅=C ．()326x x =D ．23a a a ⋅=2. 若83a a a m =⋅，则=m3. 直接写出结果 =⋅⋅a a a 57 =⋅6832m m =⋅432)(x x =-33])[(n=⨯2)105( =2)(mn4. 计算：()()211n n x x ++-⋅- 计算：如果393x x +=，求x 的值5. 计算：()()2001200020002 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭比较1002与753的大小练习二：1. 计算：662334⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A ．0B ．1C ．5-D ．1642. 14a 可以写成（ ）A ．77a a + B ．27a a ⋅ C ．14a a ⋅ D ．()410a a -⋅3. 直接写出结果=-⋅-22)(m m =+43])[(b a=⋅-6243)2(])2[( =-2)2(x =-232)4(b a4. 若81313=+x ，则=x 若193)(a a a x =⋅，则=x 5. 化简：=+-33331)31(b a ab =⋅+22232)()3(a a a6. 简便计算：()33321933⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值7. 计算：（1）1716)8()125.0(-⨯ （2）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（2、乘法公式一 平方差公式22()()a b a b a b +-=-平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。
整式的乘除—乘法公式
整式的乘除—乘法公式1整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳⼩结公式的变式，准确灵活运⽤公式：①位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2②符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦连⽤公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧逆⽤公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
2 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
第一章 整式的乘除 知识点总复习
7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6
8、平方差公式 法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 数学符号表示：
第一章 整式的乘除
1
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独 一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫做多项式 的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
即 : (a b)2 a 2 2ab b2
特别说明：完全平方公式是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的。
切记！ (a b)2 a2 b2 8
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的 幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
特别注意：多项式的次数不是组成多项式的所有项指数和。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代 数式不数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
mn
（其中m、n为正整数）
mn
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a ) a 数学符号表示：
mn
mn
整式的乘除复习演示文稿
单项式乘以单项式 乘法分配率
单项式乘以多项式 乘法分配率
多项式乘以多项式
单项式除以单项式
科学记数法
平方差公式 完全平方公式
多项式除以单项式
巩固训练
1.计算-(-3a2b3)4的结果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.
因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0
＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等 于1. 对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.
6.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变,作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 8.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
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例题学习
【例】下列运算正确的是( )
(A)a2·a3=a6
(B)a3÷a2=a (C)(a3)2=a9
(D)a2+a3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa5
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
整式的乘除复习讲义资料
• a. 计算复杂表达式 • b. 解决实际问题
多项式乘多项式
乘法法则：多项式乘多项式，用每个单项式分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加
乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
乘法性质：乘法满足交换律、结合律和分配律
乘法和除法可以交换顺序，但 需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的 变化和结果的简化
代数公式的正确使用
牢记公式：牢记整式乘除法的基本公式，如乘法公式、除法公式等。 理解公式：理解公式的含义，知道公式中每个符号代表的意义。 正确运用：在解题过程中，根据题目要求，正确运用公式进行计算。 注意细节：注意公式中的细节，如符号、系数等，避免因疏忽而导致的错误。
例子：3x^2 * 2y^3 = 6x^2y^3
注意事项：系数和同底数幂 相乘时，要注意符号和指数
的变化
单项式乘多项式
• 单项式乘多项式：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 单项式乘多项式的步骤： a. 单项式乘以多项式的每一项 b. 将所得的积相加
• a. 单项式乘以多项式的每一项 • b. 将所得的积相加
单项式除以多项式
单项式除以多项式，首先将多项式分解为两个因式，其中一个因式与单项式相同，另一个因式 与单项式相乘。
计算结果等于两个因式的乘积，即单项式除以多项式的商。
如果多项式不能分解为两个因式，则不能进行除法运算。
除法运算的步骤：分解多项式、计算商、验证结果。
多项式除以多项式
除法运算：多 项式除以多项 式，结果仍是
多项式
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式的乘除是初中数学中的重要内容，它不仅是后续学习分式、二次根式等知识的基础，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，我们就对整式的乘除的知识点及常见题型进行一次全面的复习。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）比如：＄（3^2)＾3 ＝ 3^｛2×3} ＝ 3^6$3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾2 ＝ 2^2×3^2 ＝ 36$4、单项式乘以单项式系数与系数相乘，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
比如：＄3x^2y × 5xy^2 ＝（3×5)×（x^2×x)×（y×y^2) ＝ 15x^3y^3$5、单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄m(a ＋b ＋ c) ＝ ma ＋ mb ＋ mc$例如：＄2x(x ＋ 2y 3z) ＝ 2x^2 ＋ 4xy 6xz$6、多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$比如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m ＞ n$）例如：＄6^5÷6^3 ＝ 6^｛5 3} ＝ 6^2$2、单项式除以单项式系数与系数相除，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
整式的乘除专题复习
解：原式 2 x xy 2 x 3xy 2 x
2 2 2
2
2 x y 6 x y 2 x 训练：计算（ 2 x)(xy 1)
3 3 2 2
训练：计算（ 2x ) (3xy 5)
2 2
训练：若A 2xy, B x y 3x，求2 AB
∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0
∴
2 2 (x+2) +(y-3) +1>0
即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
2 4 32 (2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1
2+1)(24+1)…(232+1)+1 1、计算：(2+1)(2 方便解题
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
3、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （注意符号）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
整式的乘除专题复习
例 1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ]a b c d
n 3
y
2n
3 n 1 n 2 ( x y ) _____ 2
整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算 ( a b a b ) ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b a b ) a b 3 9 9
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
整式的乘除法复习
1 问题一图2
心原来准备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？
8、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就可以用图1或图2等图表示.
（1）请写出图3中所表示的代数恒等式_______；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：()()a b a b a ab b ++=++34322
9、如图四边形ABCD是校园内一边长为a＋b的正方形土地（其中a＞b）示意图，现准备在这块正方形土地中修建一个小正方形花坛，使其边长为a－b，其余的部分为空地，留作道路用，请画出示意图，并标明各部分面积的代数式.用等式表示大小正方形及空地间的面积关系.。
整式的乘除期末复习总结
整式的乘除期末复习总结一、整式的基本概念和性质1. 整式的定义：整式是由常数、未知数和运算符号经过有限次数的加、减、乘、乘方组成的代数式。
例如，3x²+2xy-5y²是一个整式。
2. 整式的项和项数：整式中的每一部分被称为一个项。
例如，3x²、2xy和-5y²是上述整式的三个项。
整式中的项的个数被称为整式的项数。
3. 整式的次数：整式中所有项的最高次数被称为整式的次数。
例如，上述整式的次数为2，因为它的最高次项是3x²。
4. 加法和减法运算：整式的加法和减法运算与数的加法和减法运算类似。
对于整式a+b和a-b，只需将对应的项相加或相减即可。
二、整式的乘法运算1. 单项式的乘法：单项式的乘法结果仍然是一个单项式。
乘法的规则是，将各个项乘起来，然后对指数进行相加。
例如，(3x²)(4x³)=12x⁵。
2. 多项式的乘法：多项式的乘法结果仍然是一个多项式。
乘法的规则是，将每个项分别与另一个多项式的每个项相乘，然后将结果进行合并。
例如，(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-15。
3. 多项式乘以常数：将多项式的每个项与常数相乘即可。
例如，2x(3x²-4x+5)=6x³-8x²+10x。
三、整式的除法运算1. 除法的定义：整式a除以整式b（b≠0）表示为a÷b，意味着a与b的乘积等于另一个整式q，并且剩余项r满足a=bq+r。
2. 长除法法则：长除法是一种用于计算整式除法的方法。
首先将被除式的最高次项除以除式的最高次项，然后将商从被除式中减去，得到一个新的被除式。
继续将新的被除式最高次项除以除式的最高次项，以此类推，直到无法再进行除法运算为止。
四、整式的乘除运算练习以下是一些乘除运算的练习题，供读者练习和巩固所学知识。
1. 计算(3x+2)(2x-4)的结果。
第3章整式的乘除复习课
三、整式的混合运算
【精选题 7】 填空：
(1)(a5b6－a3b2)÷ab＝
．
(2)(8x2y－12x4y2)÷(－4xy)＝
．
(3)(6×1010)÷(
)＝－2×105．
(4)(
)÷－25a2x2＝－5a．
(5)(
)÷n＝a－b＋2c．
【解析】 (1)原 式 ＝ 100＋99＋ 98＋ 97 ＋… ＋ 2＋ 1＝ 5050．
(2)原式＝1－121＋121－131＋131－141＋14…1－919 1＋9191－11001＋1100 ＝12×32×23×43×34×54×…×9998×19090×19090×110010＝12×110010 ＝120010．
图 3-1
(1)求图②中阴影部分的面积．
(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之
间的等量关系是
．
(3)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？
(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式
(m＋n)(m＋4n)＝m2＋5mn＋4n2．
【解析】 (1)(m－n)2 或(m＋n)2－4mn． (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4m n . (3)(2m＋n)(2m＋n)＝4m2＋4mn＋n2． (4)如解图所示(答案不唯一)．
【精选题 12】 如图 3-2，某市有一块长为(4a＋b)m，宽 为(3a＋b)m 的长方形地块，规划部门计划在中间修建 一座雕像，尺寸如图所示，其余(阴影)部分进行绿化， 则绿化面积是多少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时 的绿化面积．
图 3-2 【解析】 绿化面积为(3a＋b)(4a＋b)－(a＋b)2 ＝12a2＋3ab＋4ab＋b2－(a2＋2ab＋b2) ＝12a2＋7ab＋b2－a2－2ab－b2＝(11a2＋5ab)m2． 当 a＝3，b＝2 时， 绿化面积为 11×32＋5×3×2＝99＋30＝129(m2)．
第五章 整式的乘除复习
4.（2006年铜仁）先化简，再求值： （ 年铜仁） 年铜仁 先化简，再求值：
x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2
其中
x=0.25Leabharlann 006 ，y=420065.（2006年衡阳）先化简，再求值： （ 年衡阳） 年衡阳 先化简，再求值：
(a-b)2+b(a-b)
1 其中 a=2,b=2
6.（2004年赣州）先化简，再求值： （ 年赣州） 年赣州 先化简，再求值：
7.（2004年赤峰）计算：a2(2a)3-a(3a+8a4) （ 年赤峰） 年赤峰 计算： 的结果是（ 的结果是（ C ） A. 3a2 B. -3a C. -3a2 D. 16a5
2 8.（2003年天津）若 x +mx-15=(x+3)(x+n) ， （ 年天津） 年天津
的值为（ 则m的值为（ C ） 的值为 A. -5 B.5 C. -2 D.2
a a a 甲 b b a 乙 a b a a b a a 丙 b a b
你能否画个图形 解释(2a+b) ²=4a ² 解释 +4ab+b ²
9.(x-1)(x+1)= (x-1)(x+1)(x²+1)= (x-1)(x+1)(x²+1)(x4+1)= (x-1)(x+1)(x²+1)(x4+1)….(x16+1)= 你能利用上述规律计算 (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
解答题: 三.解答题 解答题 1.计算：（2006年江西） (x-y)2-(x+y)(x-y) 计算：（ 年江西） 计算：（ 年江西
第12章整式的乘除知识点复习总结
第 12 章整式的乘除知识点复习总结★第 12 章 整式的乘除知识点★★1.同底数幂的乘法公式为: a m a n a mn m、n均为正整数即:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 注意:（1）本公式可以反向利用,即: a mn a m a n m、n均为正整数有关的重要结论（2）AnAn n为偶数 Ann为奇数;（3） ABnB BAn (n为偶数）. An (n为奇数）★2.幂的乘方公式为: am n amn (m、n为正整数）即,幂的乘方,底数不变,指数相乘. （1）公式可以反向利用,即: amn am n (m、n为正整数)（2）重要结论: am n an m amn (m、n为正整数)（3）公式可推广:1 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结 am n p amnp (m、n、p为正整数）★3.积的乘方公式为:abn anbn (n为正整数)即积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. （1）公式可推广:abcn anbncn (n为正整数)（2）公式可以反向使用,用于某些简便运算的题目.anbn abn anbncn abcn (n为正整数)（3）说明:在反向利用积的乘方公式时,可以把两个指数的最大公约 数给提出来.注意: a bn an bn (n为正整数),如a b2 a2 b2 .★4.同底数幂的除法公式: am an amn (m、n为正整数,且m n,a 0)即同底数幂相除,底数不变,指数相减. （1）是被除数的指数减去除数的整数. （2）公式可以改写为:am amn (m、n为正整数,且m n,a 0) an （3）当 m n时, am an a0 1. 记住:任何不等于 0 的数的 0 次方都等于 1. 0 的 0 次方没有意义. 底数既可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式.2 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结例题 LITI● 例 1.计算: 22011 . 22012 分析 给出最详细的过程.●例 2.计算 a 3 2a 3 分析 a 3与2a 3 是同类项解:原式 22011 220111 1 22011 2 22011 22011 1 2 22011●例 3.计算: a6 a4解:原式 3a3分析 本题为易错题,没有得到最终的结果.解:原式 a2 （有些学生的结果到此为止） a2 （这才是最终的结果）.●例 4.已知 22n1 4n 48,求 n的值.分析 本题具有一定的难度,要求学生对所学的公式结论深刻掌握.解: 22n1 4n 48 2 22n 22 n 482 22n 22n 4822n 2 1 4822n 3 48 22n 16 22n 24∴ 2n 4,n 2. ● 例 5.已知 4 8t 16t 24 4 , 求 t 的值.3 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结例题 LITI● 例 1.计算: 22011 . 22012 分析 给出最详细的过程.●例 2.计算 a 3 2a 3 分析 a 3与2a 3 是同类项解:原式 22011 220111 1 22011 2 22011 22011 1 2 22011●例 3.计算: a6 a4解:原式 3a3分析 本题为易错题,没有得到最终的结果.解:原式 a2 （有些学生的结果到此为止） a2 （这才是最终的结果）.●例 4.已知 22n1 4n 48,求 n的值.分析 本题具有一定的难度,要求学生对所学的公式结论深刻掌握.解: 22n1 4n 48 2 22n 22 n 482 22n 22n 4822n 2 1 4822n 3 48 22n 16 22n 24∴ 2n 4,n 2. ●例 5.已知 4 8t 16t 24 4 , 求 t 的值.4 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结★5.整式的乘法 整式的乘法运算有三种:（1）单项式·单项式;（2）单项式·多项式;（3）多项式·多项式. 单项式·单项式 系数与系数相乘,同底数幂相乘,单独的幂保留. （1）注意两个用科学记数法表示的数相乘 （2）在计算时要用到同底数幂的乘法公式. 其他两种运算的进行都需要将运算转化为单项式·单项式,然后再把所 得的积相加,还要用到乘法分配律,注意符号的改变.在进行多项式·多 项式时,还要注意合并同类项. 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的 积相加. 运算的结果可以按某个字母的降幂顺序排列.●6.计算: 3 108 5 102 . 解: 3 108 5 102 3 5 108 102 15 1010 1.5 1011 两个重要的结论: （1）多项式相等的问题 如果两个多项式相等,则它们对应的系数相等.5 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结A D如若Ax2BxCDx2ExF,则有 BE.C F（2）多项式中不不含某一项的问题如果一个多项式中不不含某项,则该项系数等于 0（合并同类项之后的系数）.★6.平方差公式 即两数和乘以这两数的差a ba b a 2 b2这就是说,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.说明: （1）该公式可以简化某些多项式乘以多项式的运算,也可以实现某些有理数运算的简便运算.（2）该公式可以反向利用,即逆用.（3）反向利用平方差公式可以用于分解因式.●例 7.计算 2x 3 y2 2x 3 y2 . 解:原式 2x 3 y 2x 3 y2x 3 y2x 3 y 2x 3 y 2x 3 y2x 3 y 2x 3 y 4x 6y 24xy ●例 8 平方差公式用于分解因式分解因式: 1 m 2 1 n2 . 49解:原式 1 m2 1 n2 4 9 6 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结 1 22m 1 3n2 1 m 1 n 1 m 1 n 2 3 2 3 ●例 9 某些题目无法直接使用平方差公式,需要对所给的式子变形处理之后才可以使用（即创造条件使用平方差公式）.计算:a b ca b c.解:原式 a b ca b c a 2 b c2 a 2 b2 2bc c2 a 2 b2 c 2 2bc●例 10 多项式相等的问题已知 x 3 6x 2 11x 6 x 1x 2 mx n,求 m、n的值. 解: x 3 6x 2 11x 6 x 1x 2 mx nx 3 6x 2 11x 6 x 3 mx 2 nx x 2 mx n x3 6x2 11x 6 x3 m 1x2 n mx nm 1 6 ∴ n m 11 n 67 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结解之得:m 5 n 6.●11.多项式中不不含某一项的问题已知 x2 ax 8x2 3x b 的乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,求 a、b 的值.解: x2 ax 8x2 3x b x4 3x 3 bx2 ax3 3ax2 abx 8x 2 24x 8b x4 3 ax3 b 3a 8x2 24x 8b∵该乘积中不含 x 2 项和 x 3 项∴ b3 a 0 3a 8 0解之得:a b 3 1.●例 12 反向利用平方差公式的问题计算:x 12 x 12 .分析 反向利用积的乘方公式和平方差公式可方便地解决问题.解: x 12 x 12 x 1x 12 x 2 12 x4 2x2 1●例 13 一道综合题探索下面的问题:8 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结（1）x 1x 1 __________;x 1x2 x 1 __________; x 1x3 x2 x 1 __________; x 1 x 2012 x 2011 x 2010 x 1 __________.（2）请你用上面的结论计算: 22012 22011 22010 2 1. 解:（1） x 2 1; x 3 1; x 4 1; x 2013 1. （2） 22012 22011 22010 2 1 2 1 22012 22011 22010 2 1 22013 1 ★7.平方差公式的图形证明:★8.完全平方和公式的图形证明:★9.完全平方公式 完全平方公式有两个:完全平方和公式与完全平方差公式. 完全平方和公式:9 / 14第 12 章整式的乘除知识点复习总结a b2 a2 2ab b2完全平方差公式:a b2 a2 2ab b2两个公式可以合记为:a b2 a2 2ab b2说明: （1）公式里面的 a2、b2 叫做完全平方项,习惯上将它们放在公式的两 边,将乘积的 2 倍放中间. （2）两个公式的惟一区别在于一个是加上乘积的 2 倍,另一个是减去 乘积的 2 倍. （3）两个公式可以相互转化. （4）反向利用完全平方公式可以用于分解因式,是公式法里面的两个 非常重要且常用的公式. （5）有关的重要结论:a2 b2 a b2 2aba2 b2 a b2 2aba b2 a b2ab 4（6）完全平方式的判断 判断所给的多项式是不是完全平方式只需 要判断两个完全平方项所对应的数或式子的 2 倍是否等于多项式的10 / 14第三项（或第三项的相反数）即可,若等于,则是;若不等于,则不是.（7）配方法 配方法是一种很重要的解决问题的方法,可以用来分解因式、解方程（如在九年级要学习的解一元二次方程）等.把题目所给的多项式进行变形、拆项等处理,使多项式中出现完全平方式的过程,叫做配方,利用配方来解决问题的方法就叫做配方法.●例14.若()25422+++x a x 是完全平方式,则=a ________.分析: 根据完全平方式的判断方法,两个完全平方项2x 与25所对应的5与x 的乘积的2倍,应等于()x a 42+±.所以()x a x 4210+±=,解得 1=a 或9-=a .注意本题有两种情况,两种结果.●例15 体验配方法的一种应用当a 为何有理数时,二次三项式5422+-a a 有最小值?最小值是多少? 解:5422+-a a()()31231223242222+-=++-=++-=a a a a a∵()012≥-a ∴()33122≥+-a ,此时1=a .（小说明:即当1=a 时取等号） ∴该多项式的最小值为3.●例16 .配方法的应用求证:多项式64222++-+b a b a 的值总是正数.说明 这是我们做过的一道选择题改编而来.证明: 64222++-+b a b a()()()()121144122222+++-=+++++-=b a b b a a （○小○说○明:这里完成了配方）∵()()02,0122≥+≥-b a ∴()()112122≥+++-b a ∴多项式64222++-+b a b a 的值总是正数.●例17.若()222963n mn m n km +-=+,则k 的值为________. 分析 利用完全平方和公式把等式的左边展开,再根据两个多项式相等的结论即可解决本问题.本题属于易错题.解: ()222963n mn m n km +-=+ 222229696n mn m n kmn m k +-=++∴1,12±==k k ,但1=k 不符合题意,舍去,所以1-=k .●例18 完全平方公式的结论的应用已知0142=+-m m ,求221m m +的值. 分析 利用结论:()ab b a b a 2222-+=+解: 0142=+-m m41414122=+=+=+mm mm m m m mm ∴221mm +14242122=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m●例19 完全平方公式用于分解因式分解因式:1242--x x .解:原式16442-+-=x x()()()()()()624242424442222-+=--+-=--=-+-=x x x x x x x 说明:当然,这里还用到了配方法和其它的公式.●例20.已知ab b a b a 412222=+++,求22b a +的值. 解: ab b a b a 412222=+++()()()()01021204122222222=-+-=+-++-=-+++b a ab bab a ab ab ab b a ab∴⎩⎨⎧=-=-001b a ab ,得到122==b a ∴222=+b a .例21.将代数式262++x x 化为()q p x ++2的形式. 解: 262++x x()()737962996222-+=-++=+-++=x x x x x这里,7,3-==q p .。
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一．选择题（共8小题）1．（2013春•韶山市校级期中）下列各式正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x n+1）2=x2n+1C．（﹣2xy2）2=4x2y4D．2x+x=2x2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（x n+1）2=x2n+2，故此选项错误；C、（﹣2xy2）2=4x2y4，正确；D、2x+x=3x，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2013春•寿县期中）计算：（2x2）3﹣（﹣3x3）2的结果是（）A．﹣x5 B．﹣x6 C．5x5D．5x6【分析】先计算积的乘方再利用同底数幂的加减法计算即可．【解答】解：（2x2）3﹣（﹣3x3）2，=8x6﹣9x6，=﹣x6．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的加减法以及积的乘方，注意不是同类项的不能合并．3．（2017•）下列运算正确的是（）A．m•m=2m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m3【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（2017•玄武区二模）氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0077用科学记数法表示为7.7×10﹣6，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2017•模拟）计算正确的是（）A．3.4×104=340000 B．m×2m2=3m2C．（﹣mn2）2=m2n4 D．4xy﹣4yx=0【分析】根据科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、3.4×104=34000，故A错误；B、m×2m2=2m3，故B错误；C、（﹣mn2）2=m2n4，故C错误；D、4xy﹣4yx=0，故D正确；故选D．【点评】本题考查了科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6．下列各式中，两个多项式的积等于36﹣x2的是（）A．（x+6）（x﹣6）B．（x+6）（x+6）C．（﹣x﹣6）（x﹣6）D．（﹣x+6）（﹣x﹣6）【分析】根据平方差公式分别进行计算可得答案．【解答】解：A、（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故此选项错误；B、（x+6）（x+6）=x2+12x+36，故此选项错误；C、（﹣x﹣6）（x﹣6）=36﹣x2，故此选项正确；D、（﹣x+6）（﹣x﹣6）=x2﹣36，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差计算公式．7．（2013春•福田区期末）下列关系中，正确的是（）A．（x+3）（x+2）=x2﹣6 B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣a5﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2【分析】根据整式的乘法以及完全平方公式进行计算，再进行计算即可．【解答】解：A、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故错误；B、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；D、（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2，故正确；故选D．【点评】本题考查了完全平方公式以及多项式的乘法、平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键．8．（2017•）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共5小题）9．（2012秋•薛城区校级期中）若x n=2，y n=3，则（x3y）n=24．【分析】由幂的乘方与积的乘方的性质，可得（x3y）n=x3n y n=（x n）3•y n，又由x n=2，y n=3，即可求得答案．【解答】解：∵x n=2，y n=3，∴（x3y）n=x3n y n=（x n）3•y n=23×3=24．故答案为：24．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题难度适中，注意掌握公式的逆运算，注意掌握整体思想的应用．10．（2013秋•汉阳区期中）已知10x=，10y=49，则10y﹣x等于28．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：10y﹣x=10y÷10x=49÷=49×=28，故答案为：28．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．11．（2017•）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．12．（2014春•期中）如图，请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是a+b）2=（a﹣b）2+4ab．【分析】通过观察图形知：（a+b）2，（a﹣b）2，ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．【解答】解：由图可以看出，大正方形面积=阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．【点评】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．13．（2002•）如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米）．房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/米2，则买砖至少需用11axy元（用含a、x、y的代数式表示）．【分析】分别计算出卫生间、厨房、卧室、客厅的面积后，求出总面积，再乘以单价即可．【解答】解：根据住宅的平面结构示意图，可知：卫生间的面积为：（4x﹣x﹣2x）×y=xy；厨房的面积为：x×（4y﹣2y）=2xy；客厅的面积为：2x×4y=8xy；因此需要地砖的面积应该是xy+2xy+8xy=11xy；那么买砖需要11axy元．故本题答案为：11axy．【点评】本题考查了整式的运算，求出各房间的总面积是解题的关键．三．解答题（共9小题）14．据地质学家预测，100万年后，洛杉矶将漂移到距现在位置的西北方向40km 处，那么它平均每年漂移多少km？（用科学记数法表示）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：40÷100万=0.00004=4×10﹣5；答：它平均每年漂移4×10﹣5km．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x ﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；②（y﹣500）（y﹣81）=y2﹣581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．【解答】解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；②（y﹣500）（y﹣81）=y2﹣581y+40500．故应填：①a2﹣a﹣9900；②y2﹣581y+40500．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．应注意两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项．16．（2017•）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【点评】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（2017•）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016秋•新野县期末）（1）化简（a﹣b）（4a﹣b）+3a（4a﹣b）．（2）若（1）中的b=ka，则（1）的结果，能否等于a2，若能请求出所有的k值，若不能，说明理由．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）代入后合并同类项，得出方程，求出k即可．【解答】解：（1）原式=4a2﹣ab﹣4ab+b2+12a2﹣3ab=16a2﹣8ab+b2；（2）能，当b=ka时，原式=16a2﹣8ka2+（ka）2=（16﹣8k+k2）a2，根据题意得：16﹣8k+k2=1，k2﹣8k+15=0，解得：k=3或5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（2016秋•商州区期末）如图，某体育训练基地，有一块边长为（6m+5n）米的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+3n）米，宽为（m+2n）米的长方形游泳池，剩余部分则全部修建成休息区域．（结果化简）（1）求休息区域的面积；（2）为了满足更多人需求，现要扩大游泳池，使游泳池的长增加（2m+n）米，宽增加（3m+n）米，正方形土地的面积不变，则扩大游泳池后休息区域的面积是多少？【分析】（1）利用正方形的面积减去中间长方形的面积即可求解；（2）用正方形的面积减去长宽增加后得到的长方形的面积即可求解．【解答】解：（1）（6m+5n）2﹣（2m+3n）（m+2n）=36m2+60mn+25n2﹣（2m2+4mn+3mn+6n2）=36m2+60mn+25n2﹣2m2﹣4mn﹣3mn﹣6n2=34m2+53mn+19n2；（2）（6m+5n）2﹣[（2m+3n）+（2m+n）][（m+2n）+（3m+n）]=36m2+60mn+25n2﹣（4m+4n）（4m+3n）=36m2+60mn+25n2﹣（16m2+12mn+16mn+12n2）=36m2+60mn+25n2﹣16m2﹣12mn﹣16mn﹣12n2=20m2+32mn+13n2．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确计算多项式的乘法以及合并同类项是关键．20．（2016秋•罗平县期末）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．21．（2016秋•黄埔区期末）两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2，再求出即可；（2）两等式相加、相减，变形后求出a+b=2，再变形后代入a2+b2﹣2（a+b）=2m，即可求出m．【解答】解：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，∴a+b=±3；（2）∵a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，∴a2﹣2a=b2﹣2b，a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2﹣b2﹣2（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a+b﹣2）=0，∵a≠b，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2，∵a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2+b2﹣2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5﹣2×2=2m，解得：m=，即a+b=2，m=．【点评】本题考查了分解因式和完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．22．（2016•二模）阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）（x+1）；（2）当m（m+2）=（m+2）m时，求m的值．【分析】（1）根据题目中的新运算可以化简题目中的式子；（2）根据题目中的新运算可以对题目中的式子进行转化，从而可以求得m的值．【解答】解：（1）∵ab=a2+ab，∴（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）2+（x﹣1）（x+1）=x2﹣2x+1+x2﹣1=2x2﹣2x；（2）∵ab=a2+ab，∴m（m+2）=（m+2）m即m2+m（m+2）=（m+2）2+（m+2）m，化简，得4m+4=0，解得，m=﹣1，即m的值是﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算、解一元一次方程、新运算，解题的关键是明确题目中的新运算，利用新运算解答问题．。