2017_2018学年高中物理第五章曲线运动第6节向心力课时作业含解析新人教版必

第五章第六节向心力基础夯实一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是导学号 66904140( B )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错。

2．(河北省定州中学2016～2017学年高一下学期检测)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，如图所示，是研究哪两个物理量之间的关系导学号 66904141( A )A．研究向心力与质量之间的关系B．研究向心力与角速度之间的关系C．研究向心力与半径之间的关系D．研究向心力与线速度之间的关系解析：由图看出此时研究向心力与质量之间的关系，故选A。

3．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是导学号 66904142( CD )A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C 、D 。

4．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m ，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m ，一个质量为50kg 的乘客坐在以360km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m 的弯道，下列说法正确的是导学号 66904143( AD )A ．乘客受到的向心力大小约为200NB ．乘客受到的向心力大小约为539NC ．乘客受到的向心力大小约为300ND ．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析：由F n ＝m v 2r，可得F n ＝200N ，选项A 正确。

设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D 正确。

5．(北京师大附属实验中学2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有导学号 66904144( AD )A ．线速度v A >v BB ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F fA >F fBD ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B解析：由于两物体角速度相等，而r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 项对；由于ω相等，则T 相等，B 项错；因竖直方向受力平衡，F f ＝mg ，所以F fA ＝F fB ，C 项错；弹力等于向心力，所以F N A ＝mr A ω2>F N B ＝mr B ω2。

D 项对。

二、非选择题6．如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：导学号 66904145(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为3μg2r 时，绳子对物体拉力的大小。

答案：(1)μgr (2)12μmg 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝m ω20r ，得ω0＝μgr(2)当ω＝3μg2r时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝m ω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg7．图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m ＝40kg 的球通过长L ＝12.5m 的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，水平杆长L ′＝7.5m 。

整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。

当θ＝37°时，(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝9.8m/s 2)求：导学号 66904146(1)绳子的拉力大小。

(2)该装置转动的角速度。

答案：(1)490N (2)0.7rad/s 解析：(1)对球受力分析如图所示，则F T ＝mgcos37°＝490N 。

(2)球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供，即mg tan37°＝m ω2(L sin37°＋L ′)，得ω＝g tan37°L sin37°＋L ′＝0.7rad/s 。

能力提升一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)1．(山西省大同一中2016～2017学年高一下学期检测)如图所示，将完全相同的两小球A 、B 用长L ＝0.8m 的细绳悬于v ＝4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比F B ∶F A 为(g ＝10m/s 2)导学号 66904147( C )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：F B ＝mg ，F A ＝mg ＋m v 2L＝3mg∴F B ∶F A ＝1∶3。

2．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为导学号 66904148( C )A．mω2R B．m2g2－m2ω4R2C．m2g2＋m2ω4R2D．不能确定解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。

这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。

用力的合成法可得杆的作用力：F＝mg2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。

3．(甘肃省天水一中2016～2017学年高一下学期段考)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是导学号 66904149( C )解析：对其中一个小球受力分析，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F＝mg tanθ①由向心力公式得到，F＝mω2r②设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝h tanθ③由①②③三式得，h＝gω2，与绳子的长度和转动半径无关，选项C正确。

4．(江西省南昌八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学2016～2017学年高一下学期联考)用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是导学号 66904150( C )解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mg cosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，T 增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0。

当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，T sinθ－N cosθ＝mω2L sinθ，T cosθ＋N sinθ＝mg，解得T＝mω2L sin2θ＋mg cosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得T sinβ＝mω2L sinβ，所以T＝mLω2，可知T－ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误。

故选C。

5．球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如右图所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度ω匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么导学号 66904151( BC )A．球A受到的向心力大于球B受到的向心力B．球A转动的半径是球B转动半径的一半C．当A球质量增大时，球A向外运动D．当ω增大时，球B向外运动解析：因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以F A＝F B，A错误；由F＝mω2r，m A＝2m B，得r B＝2r A，B正确；当A球质量增大时，球A向外运动，C正确；当ω增大时，球B不动，D错误。

二、非选择题6．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。

转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。

若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。

导学号 66904152答案：2g R解析：对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律知mg tan θ＝m ω2·R sin θ得ω0＝g R cos θ＝2g R7．如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3m 的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。

当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g 取10m/s 2，π2＝10)导学号 66904153答案：0.33解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力mg 、筒壁对他的支持力F N 和静摩擦力F f ，如图所示。

要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力。

乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力F N 来提供。

转速n ＝3060r/s ＝0.5r/s 。

转筒的角速度为ω＝2πn ＝π rad/s 。

由牛顿第二定律可得F N ＝mr ω2，F f ＝μF N ＝mg 解得μ＝0.33。