福建省莆田市第七中学高一数学必修一 3.1.1方程的根和函数的零点(校本作业)
【参考文档】必修一高一数学第三章专项练习：方程的根与函数的零点-精选word文档 (1页)
【参考文档】必修一高一数学第三章专项练习：方程的根与函数的零点-精选word文档
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！
== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==
必修一高一数学第三章专项练习：方程的根与函数
的零点
方程，是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号=。
数学网为大家推荐了必修一高一数学第三章专项练习，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为( )
A. (0,0),(4,0)
B.0,4
C. (4,0),(0,0),(4,0)
D.4,0,4
2.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在上有一个零点，则f(x)的零点个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.不确定
3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 7 11 5 12 26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有()个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
4.函数f(x)= x3 3x + 5的零点所在的大致区间为()
A.( 2 ，0)
B. (1，2)
C. (0，1)
D. (0，0.5)
小编为大家提供的必修一高一数学第三章专项练习，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
2018-2019学年人教A版高中数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点练习含解析.docx
2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析第三章 3.1 3.1.11．函数 y ＝ 2x － 1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是 ( )A. 1， 1B ． 1，0 ，12 222C ．－1，－1 D ． －1， 0 ，－ 1222 2解析： 由 y ＝ 2x －1＝ 0，得 x ＝ 1，故交点坐标为1， 0，零点是 1222.答案： B2．函数 f(x)＝ 2x ＋ 3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ． (－ 2，－ 1)B ． (－ 1,0)C ．(0,1)D ． (1,2)解析： 因为 f(－ 1)＝ 1－ 3＜0， f(0) ＝1＞ 0，所以 f(x)在区间 (－1,0)上存在零点．2 答案： B3．若函数 f( x)＝ x 2＋ 2x ＋ a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． a ＜ 1B ． a ＞ 1C ．a ≤ 1D ． a ≥ 1解析： 由题意知， ＝ 4－ 4a ＜ 0，∴ a ＞1.答案： B4．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋ c 中， a ·c ＜0，则函数零点的个数是 ________．解析：∵ a ·c ＜ 0，∴Δ＝b 2－ 4ac ＞ 0.∴二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的图象与 x 轴有两个交点，则函数有两个零点．答案： 25．函数 f(x)＝ ax 2＋ 2ax ＋ c(a ≠ 0)的一个零点为 1，则它的另一个零点是 ________．解析： ∵a ≠ 0，∴此函数为二次函数．设另一个零点为x 2，由根与系数的关系，得1＋x 2＝－2a＝－ 2.∴ x 2 ＝－ 3.a答案： － 36．已知函数 f(x) ＝x 2 ＋3(m ＋ 1)x ＋n 的零点是1 和 2，求函数 y ＝log n (mx ＋ 1)的零点．解： 由题可知， f(x)＝ x 2＋ 3(m ＋1)x ＋ n 的两个零点为 1 和 2. 则 1 和 2 是方程 x 2 ＋3(m ＋ 1)x ＋ n ＝0 的两根． 1＋ 2＝－ 3 m ＋ 1 ， m ＝－ 2，可得解得1× 2＝ n ，n ＝ 2.12018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析所以函数y＝ log n(mx＋1)的解析式为y＝ log2(－ 2x＋ 1)．要求其零点，令log 2(－ 2x＋ 1)＝0，解得 x＝ 0.所以函数 y＝ log 2(－ 2x＋ 1)的零点为0.2。
新课标人教A版数学必修一第三章3.1.1方程的根与函数的零点
f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0, f(3)＝3>0,
所以f(x)= 3(x+2)(x － 3)(x+4)+x 在区间
(－4,－3 )、 (－3，－2,)、 (2,3 )上各有
一个零点。
y
40
.
20
. . －4 －2
－5
－3 －1 0
. .
1 2 34 5
x
－20
.－40
.
.
.－60 .
. －80
它与x轴没有交点，所以方程 2x(x－2)＝－3无实数根。
y
.. 5
3. 4 .
2 1
.
－1 0 1 2 3 x
1(3) x2 ＝4x－4
1(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x ＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出 函数f(x)的图象，如下：
它与x轴只有一个交点，所以 方程x2 ＝4x－4有两个相等的实 数根。
(0,+∞)内是增函数，所以
2 0
它仅有一个零点。
－2
－4
. . . . x1
x2 x3
.a
bc
..
. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
.
x4 x de
－6
练习：
1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）－x2＋3x＋5＝0； 有 没有
（2）2x(x－2)＝－3； 有 没有
. －1
为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ，
－2
＋∞）上的增函数，所以在
.－3
－4
区间(0,1)上有且只有一个零
点。
3 4x
新人教A版高中数学【必修1】 3.1.1方程的根与函数的零点课时作业练习含答案解析
第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．4．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．一、选择题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，－12 B ．0，12 C ．0,2 D ．2，－12 4．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ， x>0零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 8．函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个实根所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N )，则k 的值为________．三、解答题10．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．第三章 函数的应用 §3.1 函数与方程 3．1.1 方程的根与函数的零点知识梳理1．2 1 0 2 1 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根 与x 轴有交点 有零点 4.连续不断 f(a)·f(b)<0 有零点 f(c)＝0 作业设计1．C [方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，∵ac<0，∴a ≠0， ∴Δ＝b 2－4ac>0，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有2个不同实数根， 则对应函数的零点个数为2个．] 2．C [对于选项A ，可能存在根； 对于选项B ，必存在但不一定唯一； 选项D 显然不成立．] 3．A [∵a ≠0,2a ＋b ＝0， ∴b ≠0，a b ＝－12.令bx 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12.] 4．C [∵f(x)＝e x ＋x －2， f(0)＝e 0－2＝－1<0， f(1)＝e 1＋1－2＝e －1>0， ∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C [x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3. x>0时，f(x)＝ln x －2在(0，＋∞)上递增， f(1)＝－2<0，f(e 3)＝1>0，∵f(1)f(e 3)<0 ∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 总之，f(x)在R 上有2个零点．]6．A [设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.]7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析 该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析 设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明 设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解 令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m >0f 4<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0f 4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m >026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0.12．C [由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2， x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ， 即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2； 当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f 0>0f 1<0f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0 ∴12<k <23.。
人教A版高中数学必修1 3.1.1 方程的根与函数的零点(第1课时)同步练习(1)(解析版)
一．选择题1．函数的零点所在区间为( )()2log f x x x π=+A ． B ． 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． D ． 10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 2．若函数有一个零点是，那么函数的零点是( )()f x ax b =+2()2g x bx ax =-A ．B ． 0,210,2C ．D ． 10,2-12,2-【答案】C 【解析】函数有一个零点是， 零点()f x ax b =+2()()220,221,a b g x ax ax ax x ∴+=∴=--=-+∴为和,故选C.012-3．下列函数不存在零点的是( ) A ． B ． 1y x x =-y =C ． D ． ()()10{10x x y x x +≤=->()()10{ 10x x y x x +≥=-<【答案】D 【解析】令，得中函数的零点为； 中函数的零点为； 中函数的零点为；只0y =A 1,1-B 1,12-C 1,1-有中函数无零点，故选D ．D 4．已知函数f (x )＝，则函数f (x )的零点为( )221,1{ 1log ,1x x x x -≤+>A ．，0 B ． －2,012C ． D ． 012【答案】D5．下列函数没有零点的是( )A ． f (x )＝0B ． f (x )＝2C ． f (x )＝x 2－1D ． f (x )＝x －1x【答案】B 【解析】对于B ， 不能满足方程，因此没有零点. 学.科网()2f x =()0f x =故选B.6．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α，β是函数f (x )的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是( )A ． a <α<b <βB ． a <α<β<bC ． α<a <b <βD ． α<a <β<b 【答案】C【解析】∵是函数的两个零点，,αβ()f x ∴.()()0f f αβ==又，结合二次函数的图象(如图所示)可知必在之间．故选C .()()20f a f b ==-<,a b ,αβ2．填空题7．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为________．()()20f x x x a a =++<()0,1a 【答案】()2,0-【解析】因为连续函数在区间上有零点，所以()()20f x x x a a =++<()0,1，故答案为.()()()100,20,20f f a a a ⋅<∴+<∴-<<()2,0-8．函数在区间 上________(填“存在”或“不存在”)零点．()2318f x x x =--[]1,8【答案】存在【解析】， ，又()2113118200f =-⨯-=-< ()()()2883818220,180f f f =-⨯-=>∴⋅<在区间上的图象是连续的，故在区间上存在零点，故()2318f x x x =--[]1,8()2318f x x x =--[]1,8答案为存在．9．函数f (x )＝的零点是________．()1ln 3x x x --【答案】1【解析】令，即，即或()0f x =()1ln 03x x x -=-10x -=ln 0x =∴，故函数的零点为11x =()f x 故答案为110．如果函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．【答案】3【解析】函数的一个零点为0，则，∴，∴，则()23f x x mx m =+++()00f =30m +=3m =-，于是另一个零点是3.()23f x x x =-3．解答题11．求函数f (x )＝x 2＋2x ＋a －1在区间上的零点．【详解】Δ＝4－4(a －1)＝8－4a .当Δ<0，即a >2时，f (x )无零点．当Δ＝0，即a ＝2时，f (x )有一个零点－1.【点睛】本题考查二次函数零点个数，二次函数零点需要集合判别式、对称轴、零点符号、定义域等进行综合讨论分析，有时还要讨论二次项系数是否为0以及正负关系. 学@#科网12．已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．()224f x x ax =-+a (1)零点均大于；1(2)一个零点大于，一个零点小于；11(3)一个零点在内，另一个零点在内．()0,1()6,8【答案】（1）；（2）；（3）.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）根据题意得到方程的两根均大于，则有判别式大于处函2240x ax -+=10,1数值为正，且对称轴在右侧，列出不等式组求解即可得到的范围；（2）根据题意得到方程1a 的两根一个零点大于，一个零点小于，只需使出函数值为负，列出不等式即可得到2240x ax -+=111的范围；（3）根据题意得到方程的两根一个零点在内，另一个零点在内，a 2240x ax -+=()0,1()6,8对这两个范围使用零点定理，列出不等式组即可得到的范围.a 试题解析：(1)因为方程x2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得【方法点睛】本题主要考查函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、(),m n 的符号）的方法解答.()(),f m f n。
高一数学人教a版必修一精品教案：3.1.1方程的根与函数的零点 含答案
二次函数的零点： 二次函数
y ax2 bx c(a 0) ．
１）△＞０，方程 ax bx c 0 有两不等
2
师： 引导学生运用函数 零点的意义探索二次 函数零点的情况．
环节
教学内容设置 实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二 次函数有两个零点． ２）△＝０，方程 ax bx c 0 有两相等实
2 1 方程 x 2 x 3 0 与函数 y x 2 x 3 ○
2
师生双边互动
创设 情境
2 2 方程 x 2 x 1 0 与函数 y x 2 x 1 ○
2
2 3 方程 x 2 x 3 0 与函数 y x 2 x 3 ○
2
师：引导学生解方程， 画函数图象， 分析方程 的 根 与图 象和 x 轴 交 点坐标的关系， 引出零 点的概念．生：独立思 考完成解答，观察、思 考、总结、概括得出结 论，并进行交流．师： 上述结论推广到一般 的一元二次方程和二 次函数又怎样？
生：分析函数，按提示 探索，完成解答，并认 真思考．师：引导学生 结合函数图象， 分析函 数在区间端点上的函 数值的符号情况， 与函 数零点是否存在之间 的关系．生：结合函数 图象，思考、讨论、总 结归纳得出函数零点 存在的条件， 并进行交 流、评析．师：引导学 生理解函数零点存在 定理， 分析其中各条件 的作用．
2
师生双边互动 生： 根据函数零点的意 义探索研究二次函数 的零点情况， 并进行交 流，总结概括形成结 论．
根（二重根） ，二次函数的图象与 x 轴有一个交 点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程 ax bx c 0 无实根，二
2
次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点． 零点存在性的探索： （Ⅰ）观察二次函数 f ( x) x 2 2 x 3 的图 象：
高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课时作业 新人教A
活页作业(二十三) 方程的根与函数的零点知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求函数的零点14、711 函数零点的所在区间29函数零点的个数35、810 二次函数的零点分布69121．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是( )A．1，－4 B．4，－1C．1,3 D．不存在解析：函数f(x)＝x2－3x－4的零点就是方程x2－3x－4＝0的两根4与－1.答案：B2．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且函数f(x)＝3x＋x－2的图象在(0,1)上连续不断．答案：C3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x 1234567f(x)123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6A．2个B．3个C．4个D．5个解析：由表可知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0.∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点．故选B.答案：B4．已知x0是函数f(x)＝2x－log13x的零点，若0<x1<x0，则f(x1)的值满足( ) A．f(x1)>0B．f(x1)<0C ．f (x 1)＝0D ．f (x 1)>0与f (x 1)<0均有可能解析：由于f (x )在(0，＋∞)上是增函数， 所以f (x 1)<f (x 0)＝0. 答案：B5．方程lg x ＋x －1＝0有________个实数根．解析：由原方程得lg x ＝－x ＋1，问题转化为函数y ＝lg x 的图象与函数y ＝－x ＋1的图象交点的个数．作出相应函数的图象，如图：由图可知，有一个交点，故原方程有且仅有一个根． 答案：16．二次函数y ＝x 2－2ax ＋a －1有一个零点大于1，一个零点小于1，则a 的取值范围是________．解析：∵二次函数y ＝x 2－2ax ＋a －1的开口向上，又其一个零点大于1，另一个零点小于1.∴当x ＝1时，其函数值小于零，即：12－2a ×1＋a －1＜0，∴a ＞0.答案：a ＞07．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f (x )＝x 2＋x ＋2；(2)f (x )＝x 2＋4x －12x －2；(3)f (x )＝3x ＋1－7；(4)f (x )＝log 5(2x －3)．解：(1)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，所以方程无实数根，所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点．(2)因为f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝x ＋6x －2x －2，令x ＋6x －2x －2＝0，解得x ＝－6，所以函数的零点为－6.(3)令3x ＋1－7＝0，解得x ＝log 373，所以函数的零点是log 373.(4)令log 5(2x －3)＝0， 解得x ＝2，所以函数的零点是2.8．函数f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的零点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：作出y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f (x )只有一个零点．故选B.答案：B9．若方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间是(k ，k ＋1)，则整数k ＝________. 解析：方程为log 3x ＋x －3＝0，设f (x )＝log 3x ＋x －3， ∵f (2)＝log 32－1<0，f (3)＝1>0， 即f (2)·f (3)<0，∴函数在(2,3)内存在零点，∴k ＝2. 答案：210．求函数f (x )＝log 2x －x ＋2的零点的个数． 解：令f (x )＝0，即log 2x －x ＋2＝0，即log 2x ＝x －2. 令y 1＝log 2x ，y 2＝x －2.画出两个函数的大致图象，如图所示．有两个不同的交点．所以函数f (x )＝log 2x －x ＋2有两个零点．11．求函数f (x )＝x 3－2x 2－x ＋2的零点，并画出其简图． 解：令f (x )＝x 3－2x 2－x ＋2＝0， 则有x 2(x －2)－(x －2) ＝(x ＋1)(x －1)(x －2)＝0， ∴函数f (x )的零点为－1,1,2.又f (0)＝2>0，根据函数零点的性质可知在区间(－1,1)内，f (x )>0；在区间(－∞，－1)内，f (x )<0；在区间(1,2)内，f (x )<0；在区间(2，＋∞)内，f (x )>0.其图象如图所示．12．已知函数f (x )＝x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5有两个零点， (1)若函数的两个零点是－1和－3，求k 的值；(2)若函数的两个零点是α和β，求α2＋β2的取值范围． 解：(1)∵－1和－3是函数f (x )的两个零点，∴－1和－3是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两个实数根．则⎩⎪⎨⎪⎧－1－3＝k －2，－1×－3＝k 2＋3k ＋5，解得k ＝－2.(2)若函数的两个零点为α和β，则α和β是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝k －2，αβ＝k 2＋3k ＋5，Δ＝k －22－4×k 2＋3k ＋5≥0.则⎩⎪⎨⎪⎧α2＋β 2＝α＋β2－2αβ＝－k 2－10k －6，－4≤k ≤－43，∴α2＋β 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，－43上的最大值是18，最小值是509，即α2＋β2的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤509，18.1．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点．3．解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图象．4．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．。
福建省莆田市第七中学高一数学必修一：2.3幂函数(校本作业)
学校_______________班级______________座号_________学生_______________2．3幂函数一． 选择题：1. 已知4213332,,25a b c ===，则（ ）A ．b a c << B. a b c << C.b c a << D.c a b << 2. 设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A. 1,3B. -1,1C.-1,3D.-1,1,33. 已知幂函数()a x x f =的图像经过点()2,2，函数g （x ）=log ()a x k +，若0<x 时()0≥x g 无解，则k 的范围是（ ）A. 2≥kB.1-≤kC.11≤≤-kD.1≤k4．已知函数：22(),()2,()log x f x x g x h x x ===，当(4,)a ∈+∞时，下列选项正确的是 ( )A.()()()f a g a h a >>B.()()()g a f a h a >>C.()()()g a h a f a >>D.()()()f a h a g a >>二．填空题：5. 已知幂函数f (x )＝(m 2－2m －2)21m m x +-的图像与坐标轴没有交点，则m ＝__________________．6. 已知函数()()()⎩⎨⎧<≥+=01012x x x x f ，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的范围是_____.7. 若关于x 的一元二次方程030112=++-a x x 的两根均大于5，求实数a 的取值范围三．解答题：8．已知函数f （x ）＝(a 2－3a ＋2)x a 2－5a ＋5(a 为常数)，问a 为何值时，f （x ）（1）是幂函数；（2）是正比例函数；（3）是反比例函数。
福建省莆田市第七中学高一数学必修一：3.1.1方程的根和函数的零点(校本作业)
学校_______________班级______________座号_________学生_______________3.1.1方程的根和函数的零点一、选择题1．若y =f (x )在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )A ．若f (a )·f (b )＜0,不存在实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=0B ．若f (a )·f (b )＜0,存在且只存在一个实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=0C ．若f (a )·f (b )＞0,不存在实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=0D ．若f (a )·f (b )＞0,有可能存在实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=02.f (x )=x -3+ln x 零点个数( ) A.0 B.1 C.2 D.33. 在下列区间中,函数f (x )=e x +4x -3的零点所在的区间为( )A.(14,12)B.(-14,0)C.(0,14)D.(12,34)4. 已知函数f (x )=⎩⎨⎧2x -1，x ＞0，-x 2-2x ，x ≤0，若函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-∞,0)B.(0,1)C. [0,1]D.[1,+∞)二、填空题5.函数f (x )=x 2-3x +2的零点是_______6.函数f (x )=⎩⎨⎧ln x -x 2+2x ，x ＞0，4x +1，x ≤0的零点个数是________．7. (14山东理)已知函数f (x )=|x -2|+1,g(x )=kx ,若方程f (x )=g(x )有两个不相等的实根,则实数k的取值范围________三、解答题8.方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0＜x1＜1＜x2＜2,求实数k的取值范围．9.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e x+x-2,g(x)=ln x+x-2(1)证明: 函数f(x)与g(x)各有一个零点(2)若记函数f(x)的零点为a,函数g(x)的零点为b,试比较f(a),f(1),f(b)的大小10.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,求实数a的取值范围．。
人教新课标版数学高一人教A数学必修1作业 3-1-1方程的根与函数的零点
第三章 函数的应用课时作业(二十三) 方程的根与函数的零点一、选择题1．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f (a )·f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0B ．若f (a )·f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0C ．若f (a )·f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0D ．若f (a )·f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0答案：C 解析：根据函数零点存在定理可判断，若f (a )·f (b )<0，则一定存在实数c ∈(a ，b )，使f (c )＝0，但c 的个数不确定，故B ，D 错误．若f (a )·f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，如f (x )＝x 2－1，f (－2)·f (2)>0，但f (x )＝x 2－1在(－2,2)内有两个零点，故A 错误，C 正确．2．函数y ＝4x －x 的零点是( ) A ．2 B ．－2 C ．2，－2 D ．(2，－2)答案：C3．已知函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零答案：A 解析：因为x 0是方程f (x )＝0的解，所以f (x 0)＝0，又因为函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(0，＋∞)上为增函数，且0＜x 1＜x 0，所以有f (x 1)＜f (x 0)＝0.4．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2，e)D ．(3,4)答案：B 解析：∵f (1)＝ln 2－2<0，f (2)＝ln 3－1>0，∴函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是(1,2)．5．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b答案：B 解析：由于f (－1)＝12－1＝－12＜0， f (0)＝1＞0，故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)． ∵g (2)＝0，故g (x )的零点b ＝2.∵h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1＋12＝－12＜0，h (1)＝1＞0， 故h (x )的零点c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，因此a ＜c ＜b . 6．已知x 0是函数f (x )＝11－x ＋ln x 的一个零点，若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0答案：D 解析：令f (x )＝11－x ＋ln x ＝0，从而有ln x ＝1x －1，此方程的解即为函数f (x )的零点．在同一坐标系中作出函数y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象如图所示．由图象易知1x 1－1＞ln x 1，从而ln x 1－1x 1－1＜0，故ln x 1＋11－x 1＜0，即f (x 1)＜0.同理f (x 2)＞0.7．若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－4,0] B ．(－4,0) C ．[0,4]D ．(0,4)答案：B解析：画出函数y＝|4x－x2|的图象，再画出函数y＝－a的图象，要使函数有4个零点，即两个函数有4个不同的交点，所以0＜－a ＜4，∴－4＜a＜0.二、填空题8．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)答案：①②③9．根据下表，能够判断f(x)＝g(x)有实数解的区间是________．(填序号)答案：②10．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．答案：0解析：∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.三、解答题11．求下列函数的零点． (1)f (x )＝－6x 2＋5x ＋1； (2)f (x )＝x 3＋1； (3)f (x )＝x 2＋2x ＋1x －1.解：(1)∵f (x )＝－6x 2＋5x ＋1＝－(6x ＋1)(x －1)， 令－(6x ＋1)(x －1)＝0，解得x ＝－16或x ＝1， ∴f (x )＝－6x 2＋5x ＋1的零点是x ＝－16和x ＝1. (2)f (x )＝x 3＋1＝(x ＋1)(x 2－x ＋1)， 令(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝0，解得x ＝－1， ∴f (x )＝x 3＋1的零点是x ＝－1. (3)∵f (x )＝x 2＋2x ＋1x －1＝(x ＋1)2x －1，令(x ＋1)2x －1＝0，解得x ＝－1， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1x －1的零点是x ＝－1.12．若函数f (x )＝ax 2－x －1仅有一个零点，求实数a 的值．解：(1)若a ＝0，则f (x )＝－x －1为一次函数，易知函数只有一个零点． (2)若a ≠0，则函数f (x )为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax 2－x －1＝0仅有一个实数根．故判别式Δ＝1＋4a ＝0，得a ＝－14.综上所述，当a ＝0或a ＝－14时，函数仅有一个零点．13．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．解：解法一：因为f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg 3－2≈2.48＞0，所以由函数零点存在性定理，知f(x)在(0,2)上必定存在零点．又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数，故f(x)＝0有且只有一个实根，即函数f(x)仅有一个零点．解法二：在同一坐标系中作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示．由图象可知h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2与x轴有且只有一个交点，即函数f(x)仅有一个零点．尖子生题库14．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋mx－1.(1)当x∈(0，＋∞)时，求f(x)的解析式；(2)若方程y＝f(x)有五个零点，求实数m的取值范围．解：(1)设x>0，则－x<0，∴f(－x)＝－x2－mx－1.又f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)．又f(0)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋mx ＋1，x >0，0，x ＝0，－x 2＋mx －1，x <0.(2)因为f (x )为奇函数，所以函数y ＝f (x )的图象关于原点对称， 即方程f (x )＝0有五个不相等的实数解，得y ＝f (x )的图象与x 轴有五个不同的交点．又f (0)＝0，所以f (x )＝x 2＋mx ＋1(x >0)的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，即方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等正根，记两根分别为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1·x 2＝1>0，解得m <－2，所以实数m 的取值范围是(－∞，－2)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学校_______________班级______________座号_________学生_______________
3.1.1方程的根和函数的零点
一、选择题
1．若y =f (x )在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是
( )
A ．若f (a )·f (b )＜0,不存在实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=0
B ．若f (a )·f (b )＜0,存在且只存在一个实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=0
C ．若f (a )·f (b )＞0,不存在实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=0
D ．若f (a )·f (b )＞0,有可能存在实数c ∈(a ,b ),使得f (c )=0
2.f (x )=x -3+ln x 零点个数
( ) A.0 B.1 C.2 D.3
3. 在下列区间中,函数f (x )=e x +4x -3的零点所在的区间为
( )
A.(14,12)
B.(-14,0)
C.(0,14)
D.(12,34
)
4. 已知函数f (x )=⎩⎨⎧
2x -1，x ＞0，-x 2-2x ，x ≤0，若函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 ( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C. [0,1]
D.[1,+∞)
二、填空题
5.函数f (x )=x 2-3x +2的零点是_______
6.函数f (x )=⎩⎨⎧
ln x -x 2+2x ，x ＞0，4x +1，x ≤0的零点个数是________．
7. (14山东理)已知函数f (x )=|x -2|+1,g(x )=kx ,若方程f (x )=g(x )有两个不相等的实根,
则实数k的取值范围________
三、解答题
8.方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0＜x1＜1＜x2＜2,求实数k的取值范围．
9.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e x+x-2,g(x)=ln x+x-2
(1)证明: 函数f(x)与g(x)各有一个零点
(2)若记函数f(x)的零点为a,函数g(x)的零点为b,试比较f(a),f(1),f(b)的大小
10.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,求实数a的取值范围．。