【冲刺实验班】江苏省淮阴中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
2020年江苏省淮安市中考数学模拟检测试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mB ．3mC ．43m 3D ．43m2．下列图形“等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角”，其中是既是轴对称图 形，又是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．如图是甲、乙在同一条道路上跑步时路程s 与时间t 之间的关系图．甲追上乙后8s 到达终点，这时乙离终点还有（ ）A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m5．已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定 6．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y7． 计算32()x 的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x 8．下列计算中，正确的是（ ） A ．23523x x x +=B ．223(3)x x -=-C ．236(2)6x x -=D ．2224()ay a y = 9．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，则图中互余的角有（ ） A ． 2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对10．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（ ）A 1个B ．2个C ．3个D ．4个11．过线段AB 的中点画直线l ⊥AB ，若AB=2 cm ，则点A 到直线l 的距离是（ ）A ．1 cmB ．3．2 cmC ．4 cmD ．无法计算12．下列方程的变形是移项的是（ ）A ．由723x =，得67x =B ．由x=-5+2x, x =2x-5C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+ 13．某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km 都需付7元车费），超过3 km 以后，每增加l km ，加收2．4元（不足l km 按1 km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是x （km ），那么x 的最大值是 （ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 14． 一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m 3. 如果水池深1.5m ，那么这个水池底面的边长为（ ）A ． 3.24 mB ． 1.8 mC ．0.324 mD ． 0.18 m15．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是 （ ）A ．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 二、填空题16． 如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是 ．17．若α=30°，则sin tan αα⋅= ．18．如图，设在小孔 0前 24 cm 处有一支长16.8 cm 的蜡烛 AB ，经小孔成像，在小孔0后面 10 cm 的屏幕上所成像 A ′B ′的长是 ㎝．19．若代数式29x m ++是完全平方式，那么m . 20．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 正好都相同的概率是 .解答题21．如图，在△ABC 中，∠BAC=45，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30至△ADE 的位置．则∠DAC= ．22．已知22a b =，即523()ab a b a b a --的值为 ．23．如图所示，已知AC=AD ，BC=BD ，说明△ABC ≌△ABD 的理由．解：在△ABC 和△ABD 中， ( )，BC=BD( )，( )，∴△ABC ≌△△ABD( )．24．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC ＝_______度．25．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m ．三、解答题26．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．27．求证：三角形的三个内角的平分线交于一点．28． 已知2310x x -+=，求分式24231x x x ++的值. 11029．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?(1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA 重合，沿另一条直角边画出直线1l ，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B 重合，又沿另一条直角边画出直线2l ，1l 与2l 交于点P ，连结OP ，则0P 为∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么?(2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．30．如图，已知CD ∥AB ，∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系?并说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．B3．B4．B5．C6．C7．B8．D9．C10．D11．AD13．B14．B15．C二、填空题16．圆锥17．．719．6 20．121．3615°22．223．AC=AD，已知，已知，AB=AB，公共边，SSS 24．135º25．12三、解答题26．证四边形PQNM是矩形27．略129．10(1)正确，理由略；(2)略30．EF∥AB，理由略。
2020年江苏省淮安市淮安区初中毕业暨中等学校招生文化统一考试模拟数学试题
淮安区2020年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试题本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2020的相反数是（ ）A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. 12020- B直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B ．2.下列运算正确的是( )A. -(2a )2=-2a 2B. 2(a -1)=2a -1C. (a +b )2=a 2+b 2D. 3a 2-2a 2=a 2 D根据积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项进行计算，逐个判断．解：A. -(2a)2=-4a 2，故此选项错误；B. 2(a-1)=2a-2，故此选项错误；C. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；D. 3a 2-2a 2=a 2，正确故选：D ．3.岂日无衣，与子同袍新冠肺炎()19COVID -疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为（ ）A. 40.42610⨯B. 44.2610⨯C. 54.2610⨯D. 242610⨯B科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：4.26万＝4.26×104，故选：B ．4.如图放置的几何体的主视图是（）A. B. C. D.A根据主视图的定义即可得．由主视图的定义得：这个几何体的主视图由一个矩形构成，但矩形最上一条边的中间部分向里凹观察四个选项可知，只有选项A符合故选：A．5.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A. 10B. 23C. 50D. 100A根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．6.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 11C. 13D. 14C分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2-6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选C．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．7.反比例函数y＝kx图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A. 1B. 3C. ﹣1D. ﹣3 C根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．解：∵反比例函数y＝kx图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．8.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A. 34B.43C.35D.45A试题解析：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF=6384=．故选A．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卡相应位置上）9.因式分解：24a a-=_________.a(a-4)直接把公因式a提出来即可．a2﹣4a=a（a﹣4）．故答案为a（a﹣4）．10.方程32x-= 1的解是________________．x=5分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可.详解：32x-= 13=x-2解得x=5检验：把x=5代入x-2≠0，所以x=5是原分式方程的解.故答案为x=5点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把分式方程化为整式方程，解整式方程，并检验即可. 11.正八边形的每个外角为_________度．45根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．解：∵正多边形∴有8个相等的外角且外角和为360°∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．故答案为45．12.如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，8AD =，120BAD ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ，作直线PQ ，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则CF 的长为_______．2根据两圆相交两圆心的连线垂直平分公共弦，又因为以点A ，B 为圆心的圆半径相等，因此，PF 垂直平分AB ，即AE=BE=3，由已知条件可知，30BFE ∠=︒，BF=2BE=6，即可得出CF=8-6=2．解：由两圆相交我们可知：两圆心的连线垂直平分公共弦，由题意可得，,3AB PO AE BE ⊥==又∵8,18060BC AD B BAD ==∠=︒-∠=︒∴30,90BFE BEF ∠=︒∠=︒∴26BFBE == ∴862CF =-=故答案为：2．13.如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且3AB =，4BC =，4.8EF =，则DE 的长为__________．3.6根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】由平行线分线段成比例定理得：AB DE BC EF= 3AB =，4BC =， 4.8EF =34 4.8DE ∴= 解得 3.6DE =故答案为：3.6．14.已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________． 6.分析: 设扇形的半径为r ，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可. 详解: 设扇形的半径为r ， 根据题意得：60r =2180ππ， 解得 ：r=6 故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.15.不等式组()263125x x x -<⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②的解集为__________． 32x -<≤先分别求出不等式①和②的解，再找出其公共部分即为不等式组的解集．解不等式①得：3x >-解不等式②得：2x ≤则不等式组的解集为32x -<≤ 故答案为：32x -<≤．16.如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）()43n -分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形． 分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）101(3)2sin 6092-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭（2）解方程组：384x y x y +=⎧⎨-=⎩（1）3-（2）31x y =⎧⎨=-⎩． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的正弦值、算术平方根，再计算实数的混合运算即可； （2）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．（1）原式321232=+-⨯- 2133=+-3=（2）384x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得：412x =解得3x =将3x =代入②得：34y -=解得1y =- 则方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 18.先化简，再求值：233111a a a a ++-÷--，其中2a =． 1a a +，23． 先根据分式的除法、减法进行化简，再将2a =代入求值即可． 原式311(1)(1)3a a a a a +--⋅+-+= 111a =-+ 1111a a a +=-++ 1a a =+ 将2a =代入得：原式22213==+． 19.据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5000万人次，2019年公民出境旅游总人数7200万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率是多少？这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ，根据我国2017年及2019年公民出境旅游的人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ，由题意得：25000(1)7200x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．20.如图，将ABC ∆沿着AC 边翻折，得到ADC ∆，且//AB CD ．（1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）若16AC =，10BC =，求四边形ABCD 的面积． （1）四边形ABCD 是菱形，见解；（2）四边形ABCD 的面积96=（1）由折叠的性质得出AB AD =，BC CD =，BAC DAC ∠=∠，BCA DCA ∠=∠，由平行线的性质得出BCA DCA ∠=∠，得出BAC DAC BCA DCA ∠=∠=∠=∠，证出//AD BC ，AB AD BC CD ===，即可得出结论；（2）连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出ACBD ⊥，182OA OB AC ===，OB OD =，由勾股定理求出226OB BC OC =-=，得出212BD OB ==，由菱形面积公式即可得出答案．解：（1）四边形ABCD 是菱形；理由如下：∵ABC ∆沿着AC 边翻折，得到ADC ∆，∴AB AD =，BC CD =，BAC DAC ∠=∠，BCA DCA ∠=∠，∵//AB CD ， ∴BCA DCA ∠=∠， ∴BAC DAC BCA DCA ∠=∠=∠=∠，∴//AD BC ，AB AD BC CD ===，∴四边形ABCD 是菱形；（2）连接BD 交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182OA OB AC ===，OB OD =， ∴22221086OB BC OC =-=-=， ∴212BD OB ==，∴四边形ABCD 的面积1116129622AC BD =⨯=⨯⨯=．21.延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A ：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B ：只完成老师布置的作业；C ：不能完成老师布置的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；（2）将条形图补充完整；（3）图2中C 所占的圆心角的度数为__________度；（4）如果学校开学后对A 层次的学生进行奖励，根据抽样调查结果，请你估计该校1600名学生中大约有多少名学生能获得奖励？(1)200；(2)见解析；(3)54°；(4)375名.(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A 的有50人，占调查学生的25%，即可求得总人数；(2)由(1)可知：C 人数为：200-120-50=30人，将图①补充完整即可；(3)各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以求出：360°×（1-25%-60%）=54°； (4)从扇形统计图可知，A 层次的学生数占得百分比为25%，再估计该市近1500名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．解：(1)50÷25%=200(人)答：共调查了200名学生，故答案为：200；(2)C 人数：200-120-50=30(人)．条形统计图如图所示：(3)∵C 所占的比例为：1-25%-60%=15%，∴C 所占圆心角度数=360°×15%=54°，故答案为：54°. (4)∵A 层次的学生占比为25%，∴该校1600名学生中大约有1500×25%=375人能获得奖励，故答案为：375(人).答：该校学生中大约有375名学生能获得奖励．22.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．（1）甲组抽到A 小区的概率是14；（2）甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112． （1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．（1）甲组抽到A 小区的概率是14， 故答案为14． （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的结果数为1，∴甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112． 23.淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角ABD ∠为45︒，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB ∠为15︒，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC ，请你计算BC 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈2 1.41≈）19m ．【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得AD 、BD 的长，再解直角三角形即可得．由题意的：AD CD ⊥，10AB m = 45ABD ∠=︒9045BAD ABD ∴∠=︒-∠=︒，即ABD BAD ∠=∠ ABD ∴是等腰直角三角形，且252AD BD AB m === 设BC xm =在Rt ACD 中，tan AD AD ACD CD BC BD ∠==+，即52tan1552x =︒+ 解得52(1tan15)x -︒=经检验，52(1tan15)x -︒=是所列分式方程的解 则BC 的长度为52(1tan15)5 1.41(10.27)19()0.27m -︒⨯⨯-≈≈ 答：BC 的长度约为19m ．24.如图，已知Rt ABC 中，60CAB ∠=︒ ，点O 为斜边AB 上一点，且2OA =，以OA 为半径的O 与BC 相切于D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求线段CD 的长；（2）求O 与Rt ABC 重叠部分的面积．（结果保留准确值）（1）3CD =（2433π； （1）连接OD ，由切线的性质和直角三角形的性质得出OB ＝2OD ＝4，BD 3＝23AB ＝OA ＋OB＝6，AC＝12AB＝3，BC＝3AC＝33，即可得出结果；（2）连接OE，证出△OAE是等边三角形，得出∠AOE＝60°，∠EOG＝120°，作EF⊥OA于F，则OF＝1，EF ＝3OF＝3，⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积＝△AOE的面积＋扇形OEDG的面积，即可得出结果．解：（1）连接OD，如图1所示：∵以OA为半径的⊙O与BC相切于D，∴∠ODB＝90°，∵OD＝OA＝2，∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OD＝4，BD＝3OD＝23，∴AB＝OA＋OB＝6，∴AC＝12AB＝3，∴BC＝3AC＝33，∴CD＝BC−BD＝3；（2）连接OE，如图2所示：则OA＝OE，∵∠CAB＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠EOG＝120°，作EF⊥OA于F，则OF＝1，EF＝3OF＝3，∴⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积＝△AOE的面积＋扇形OEDG的面积＝3112024 23+3 23603ππ⨯⨯⨯=+．25.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 26.定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，//BE AC ，延长DC 交BE 于点E ，连结AE 交BC 于点F ，1AB =， AD m =．（1）若90ABC ∠=︒，如图2．①当2m =时，试说明四边形ABEC 是两倍四边形；②是否存在值m ，使得四边形ABCD 是两倍四边形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（2）如图1，四边形ABCD 与四边形ABEC 都是两倍四边形，其中BD 与AE 为两倍对角线，AD 与AC 为两倍边，求m 的值．（1）①证明见解析；②存在，m 33（2）6m =． （1）①证明四边形ABEC 是平行四边形，2BC AB =，即可得到结论；②当AC=2CD 时，四边形ABCD 是两倍四边形，此时 3当AC=2AD 时，四边形ABCD 是两倍四边形，由勾股定理得出方程m 2+12=（2m ）2，解方程即可；（2）由两边四边形的定义得出AD=DG ，得出∠DAG=∠AGD ，同理AC=AF ，得出∠ACF=∠AFC ，证出∠ADG=∠CAF ，AD AC BD AE=，得出△ADB ∽△ACE ，由AB=CE ，得出△ADB ≌△ACE ，由全等三角形的性质得出AC=AD ，作DM ⊥AC 于M ，设AM=x ，则AC=AD=4x ，由勾股定理得：15x ，CD=26x ，由CD=AB=1得出方程，解方程即可．（1）①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC=AD=2，∵//BE AC ，AB ∥CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，2BC AB =，∴四边形ABEC 是两倍四边形；②存在，理由如下：当AC=2AB 时，则AC=2，∵90ABC ∠=︒，∴BC ,∴当AC=2AD 时，则AC=2m ，∴2221(2)m m +=，解得m=3或m=-3（舍去），∴m 3ABCD 是两倍四边形； （2）∵四边形ABCD 是两倍四边形，BD 为两倍对角线，AD 为两倍边，∴AD=DG ，∴∠DAG=∠AGD ，∵四边形ABEC 是两倍四边形，AE 为两倍对角线，AC 为两倍边，∴AC=AF ，∴∠ACF=∠AFC ，又∵∠DAG=∠ACF ，∴∠DAG=∠AGD=∠ACF=∠AFC ，∴∠ADG=∠CAF ， 又∵12AD BD =，12AC AE =， ∴AD AC BD AE =， ∴△ADB ∽△ACE ，又∵AB=CE ，∴相似比为1，∴△ADB ≌△ACE ，∴AC=AD ，作DM ⊥AC 于M ，如图1，设AM=x ，则AC=AD=4x ，在Rt △ADM 中，由勾股定理得：DM=15x ， 在Rt △DMC 中，由勾股定理得：CD=26x ，∵CD=AB=1，∴ 26x =1，∴x=6， ∴AD=4x=6， 即63m =．27.如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A-，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N 是y 轴负半轴上的一点，且2ON =Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO ，QO 与抛物线的对称轴交于点M ，连接MN ，当MN 平分OMD ∠时，求点M 的坐标．（3）直线BC 交对称轴于点E ，P 是坐标平面内一点，请直接写出PCE 与ACD 全等时点P 的坐标__________．（1）223y x x =--；（2）(1,1) M 或()1,1M -；（3）(3,4)P --或 (1,6)P --或(2,1)P 或(4,1)P -． （1）直接利用待定系数法即可得；（2）先根据角平分线的定义可得OMNDMN ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得ONM DMN ∠=∠，从而可得OMNONM ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质可得OM ON =最后根据两点之间的距离公式即可得；（3）先根据抛物线的解析式求出点C 的坐标，从而根据两点之间的距离公式分别求出AC 、AD 、CD 的长，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而可得点E 的坐标，然后根据两点之间的距离公式可求出CE 的长，最后根据三角形全等的性质分两种情况，分别建立方程组求解即可得． （1）由题意，将点()1,0A -，()3,0B 代入抛物线的解析式得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩ 则抛物线的解析式为223y x x =--；（2）223y x x =--的顶点式为2(1)4y x =--则其对称轴为1x =，顶点D 的坐标为(1,4)D -可设点M 的坐标为(1,)M m MN 平分OMD ∠OMN DMN ∴∠=∠DM x ⊥轴，ON x ⊥轴//DM ON ∴ONM DMN ∴∠=∠OMN ONM ∴∠=∠OM ON ∴==由两点之间的距离公式得：OM ==解得1m =± 故点M 的坐标为(1,1)M 或(1,1)M -；（3）对于223y x x =--当0x =时，3y =-，则点C 的坐标为(0,3)C - 由两点之间的距离公式得：22(10)(03)10AC =--++=22(11)(04)25AD =--++=22(01)(34)2CD =-+-+=设直线BC 的解析式为y kx c =+将点(3,0),(0,3)B C -代入得303k c c +=⎧⎨=-⎩，解得13k c =⎧⎨=-⎩ 则直线BC 的解析式为3y x =-当1x =时，132y =-=-，即点E 的坐标为(1,2)E -设点P 的坐标为(,)P s t 由两点之间的距离公式得：22(01)(32)2CE =-+-+=22(0)(3)CP s t =-+--22(1)(2)EP s t =-+--则2CE CD ==因此，要使PCE 与ACD 全等，有以下两种情况： ①,CP AC EP AD ==即==34s t =-⎧⎨=-⎩或16s t =-⎧⎨=-⎩ 则此时，点P 的坐标为(3,4)P --或(1,6)P --②,CP AD EP AC ==即==21s t =⎧⎨=⎩或41s t =⎧⎨=-⎩ 则此时，点P 的坐标为(2,1)P 或(4,1)P -综上，所求的点P 的坐标为(3,4)P --或(1,6)P --或(2,1)P 或(4,1)P -．。
2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试题含答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为A ．－2B ．2C ．－10D ．22． 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083． 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4． 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱6． 已知方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2．则x 1＋x 2的值为A ．4B ．23C ．43D ．－43QP N M左视图主视图俯视图（第5题）7． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A.1010202x x -=B.1010202x x -=C.1010123x x -=D.1010123x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89． 如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2B ．4C ．－2D ．－410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．ABCF（第10题）O xyy ＝8xAB y ＝kx（第9题）DCEBA （第15题）ABDOC（第14题）DCB A 1（第12题）216．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 的坐标为 ▲ ． 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y )2－y (2x ＋y )； （2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a ＝25．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40C 汽车尾气排放 nD工厂造成的污染120（第18题）y xB OCAC 10%B A20%DE调查结果扇形统计图E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E .求DE 的长.（第23题）ABC EOBCA (第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（第25题）FEDCBA（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6y x=的图象（可以不列表）； （2）对于函数ky x=，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ （3）函数k y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2k y x =+的图象？27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G .（1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值； （3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.（第27题）（第26题）28.（本小题满分13分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（2）若点B（－c2a，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 312．6513．3(2a ＋b )(2a －b )14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2................. 4分 ＝x 2 .. (5)分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分 ＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）★保密材料阅卷使用1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）·································· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分 所以 P （数字之和大于4）＝812＝23. ·················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米， ·············· 1分在Rt△ABE 中，tan A ＝BEAE， ········· 2分AE ＝BEtan A＝BEtan37° ＝43x ， ········ 3分在Rt△ABE 中，tan∠BCD ＝BE CE， ······· 4分CE ＝BE tan∠BCD ＝xtan45°＝x ，······· 5分∵AC ＝AE －CE ，∴43x －x ＝150解得x ＝450 ················ 7分答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ··············· 8分 23．（本小题满分8分）解：连接OD ，过点O 作OH ⊥AC ，垂足为H ． ··············· 1分由垂径定理得AH =12AC =3．在Rt△AOH 中，OH ＝52－32＝4． ········· 2分 ∵DE 切⊙O 于D ，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°． ············· 3分（第23题）A BC EOHEBCA(第22题)D∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．··········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1．··························· 9分25．（本小题满分8分）（1）由△ABC≌△ADE且AB=AC，得∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF，∴ ∠BAE=∠CAF．∴△ABE≌△ACF，························ 3分∴BE=CF．···························· 4分（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，∴∠ACF＝∠BAC＝45°．····················· 5分∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，∴CF＝·························· 7分又∵DF=AB＝2，∴CD＝2．················· 8分26．（本小题满分10分）（1）图略；····························· 4分（2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；················· 6分若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；················· 8分（3）函数kyx=的图象向左平移2个单位长度得到函数2kyx=+的图象．··10分27．（本小题满分13分）（1）∵四边形ABDF 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠APD ＝∠QDP ． ························ 1分 ∵∠APD ＝∠QPD ，∴∠QPD ＝∠QDP ， ························ 2分 ∴DQ ＝PQ ． ··························· 3分（2）过点Q 作QE ⊥DP ，垂足为E ，则DE ＝12D P ． ············· 5分 ∵∠DEQ ＝∠PAD ＝90°，∠QDP ＝∠APD ，∴△QDE ∽△DPA ，∴DQ DP ＝DE AP ， ··················· 6分∴AP ·DQ ＝DP ·DE ＝12DP 2． 在Rt△DAP 中，有DP 2＝DA 2＋AP 2＝36＋AP 2，∴AP ·DQ ＝12（36＋AP 2）． ····················· 7分 ∵点P 在AB 上，∴AP ≤4，∴AP ·DQ ≤26，即AP ·DQ 的最大值为26． ············· 8分（3）∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ＝12AB ＝2， 由（2）得，DQ ＝14（36＋22）＝10． ················ 9分 ∴CQ ＝DQ －DC ＝6．设CG ＝x ，则BG ＝6－x ，由（1）得，DQ ∥AB ，∴CQ BP ＝CG BG， ·················· 11分 即62＝x 6－x ，解得x ＝92， ····················· 12分 ∴BG ＝6－92＝32， ∴PG ＝PB 2＋BG 2＝52． ······················ 13分 28．（本小题满分13分）（1）证明：由题意，得4a －2b ＋c ＝0，∴b ＝2a ＋12c ． ·········· 1分 ∴b 2－4ac ＝(2a ＋12c )2－4ac ＝(2a －12c )2． ·············· 2分∵c ≠4a ，∴2a －12c ≠0，∴(2a －12c )2＞0，即b 2－4ac ＞0． ······ 3分 （2）解：∵点B （－c2a ，b ＋3）在图象L 上， ∴22()342c c a b c b a a ⋅+⋅-+=+，整理，得(42)34c a b c b a-+=+． ···· 4分 ∵4a －2b ＋c ＝0，∴b ＋3＝0，，解得b ＝－3． ············ 6分（3）解：由题意，得332a--=，且36a －18＋c ＝－8，解得a ＝12，c ＝－8． ∴图象L 的解析式为y ＝12x 2－3x －8． ··············· 7分 设OC 与对称轴交于点Q ，图象L 与y 轴相交于点P ，则Q (3，－4)，P (0，－8)，OQ ＝PQ ＝5．分两种情况：①当OD =OE 时，如图1，过点Q 作直线MQ ∥DB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ， 则OM OQ OD OE=，∴OM =OQ =5. ∴点M 的坐标为（0，－5）. 设直线MQ 的解析式为15y k x =-.∴1354k -=-，解得113k =. ∴MQ 的解析式为153y x =-.易得点H （15，0）. 又∵MH ∥DB ，OD OB OM OH =. 即8515n -=，∴83n =-. ··················· 10分 ②当EO =ED 时，如图2，∵OQ =PQ ，∴∠1=∠2，又EO =ED ，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3， ∴PQ ∥DB .设直线PQ 交于点N ，其函数表达式为28y k x =-∴2384k -=-，解得243k =. ∴PQ 的解析式为483y x =-. ∴点N 的坐标为（6，0）. ∵PN ∥DB ，∴OD OB OP ON =，∴886n -=，解得323n =-. ······ 12分 综上所述，当△ODE 是等腰三角形时，n 的值为83-或323-. (13)。
【2020年】江苏省中考数学模拟试卷(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πc m29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R （x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m 的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=8．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R （x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：23482（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．。
江苏省淮安市淮安区2020届中考数学一模试卷 (含解析)
江苏省淮安市淮安区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.下列运算正确的是()A. (2a2)3=6a6B. 2a2+4a2=6a4C. a3⋅a2=a5D. (a+2b)2=a2+4b23.大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上二映，在上映首日收获了4132万人民币的票房数据“4132万”用科学记数法表示为A. 41.32×106B. 4.132×107C. 4.132×106D. 41.32×1074.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.5.在一次捐款活动中，某校七年级(1)班6名团员的捐款金额(单位：元)如下：10，15，30，50，30，20.这组数据的众数是()A. 10B. 15C. 20D. 306.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为()A. 7B. 11C. 7或11D. 8或97.若反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，则m的值()A. 2B. 12C. −12D. −28.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为()A. 103B. 4C. 4.5D. 5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.因式分解：3m2n+6mn2=______．10.分式方程：xx+1=2x3x+3+1的解是______ ．11.正五边形的外角和等于__________(度)．12.如图，在平行四边形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°∘，∠DAC=30°，则∠BAF=____________．13.如图，l1//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知ABBC =43，若DF=10，则DE=______．14.半径为3cm，圆心角为120°的扇形的弧长为______．15.不等式组{x−1≤02x+4>0的解集是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.计算：√8×sin45°−20190+2−117.先化简，再求值：x2−4x+4x2−1÷(1−3x+1)，其中x=−2．四、解答题（本大题共10小题，共87.0分）18.观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图③中有________个三角形，图④中有________个三角形，猜测第7个图形中一共有________个三角形．(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形(用含n的代数式表示)．19.某旅行社为吸引中小学生组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：合肥市五十中学新校八(2)班家委会组织学生开展“在路上”综合实践课程，去黄山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该班这次共有多少名学生去黄山风景区旅游？20.在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM//AB时，求证：四边形ABMD是菱形．21.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为______度；(2)本次一共调查了______名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．22.2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为____________；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．23.如图，两根竹竿AB和AC斜靠在墙BD上，量的∠ABD=37°，∠ACD=45°，BC=50cm，求竹竿AB和AC的长(结果精确到0.1cm)．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6√3．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m.v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2min 时离家的距离为_________m；(2)当2<t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．26.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，，，求与的度数之和；(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，当DH=BG=4时，求⊙O的面积．27.如图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．。
2020年江苏省淮安市中考数学必刷模拟试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学必刷模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（ ） A ．定义 B ．命题C ．公理D ．定理 3．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．04．用 9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 5．把式子2(3)(2)a a a -+-化简为13a +，应满足的条件是（ ） A ． 2a -是正数B ． 20a -≠ D ． 2a -是非负数 D ．20a -= 6．如果整式226x x m -+恰好是一个完全平方式，那么常数m 的值是（ ） A ． 3B ．-3C ．3±D ．9 7．若把2a b ab+（a>0,b>0）中的a 、b 都缩小5倍，则分式的值（ ） A ．缩小5倍B ．缩小10倍C ．扩大5倍D ．保持不变 8．下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+42634y x y xC ． ⎩⎨⎧=-=+14y x y xD ． ⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x 9．下列说法中，正确的是（ ）A ．有最小的实数B ．有最大的实数C ．有理数与无理数不能比较大小D ．有绝对值最小的实数10．运用分配律计算 （-3）×（-4+2-3），下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）A ．（-3）×4-3×2-3×3B ．（-3）×（-4）-3×2-3×3C ．（-3）×（-4）+3×2-3×3D ．（-3）×（-4）-3×2+3×311．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（ ） A ．112 B ．142 C ．748- D ．748二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．14．当m 取 时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．15．4根火柴可以摆成一个平行四边形，7根火柴可以摆成两个平行四边形，10根火柴可以摆成三个平行四边形，按此规律摆下去……，那么摆n 个平行四边形需要火柴 根.解答题16．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ．18．如图所示，指出两对同位角： ，三对内错角： ，五对同旁内角：．19．袋中装有 6个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同. 若要求摸出一个球是自球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有 个.20． 如图，△ABC 向右平移 3个单位长度后得到△DEF ，已知∠B= 35°，∠A= 65°，BC=5，则∠F= ，CE= .21．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是 度．22．若点C 是线段 AB 的中点，已知 AC = 2 cm ，则 AB = ______cm ．23．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .三、解答题24．在锐角ABC △中，15AB =，14BC =，84ABC S =△．(1）求tan C 的值；(2）求sin A 的值．25．为测量河宽 AB ，从B 出发，沿河岸走 40 m 到 C 处打一木桩，再沿BC 继续往前走 10 m 到D 处，然后转过 90°沿 DE 方向再走 5 m 到 E 处，看见河对岸的A 处和C 、E 在一条直线上(如图)，求河宽.26．如图所示，□ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD ，∠DCB ．求证：AFCE 是平行四边形．27．解不等式：(1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->28．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-29．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．30．如图所示，历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲对阵，孑L明一挥羽扇．军阵瞬时由图①变为图②．其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．B6．C7．Ｃ8．A9．D10．D11．D二、填空题12．变小13．414．15．31n +16．217．223y x =-+18． ∠7与∠l ，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠719．320．80°,221．8022．423．2ab三、解答题24．（1）12tan 5C =；（2）56sin 65A =． 25．∵∠ACB=∠ECD,∠CDE=∠CBA ，∴△ABC ∽△EDC. ∴DE DC BA BC =,即51040BA =,∴BA=20 m答：河宽 20 m．26．证明AE∥CF即可27．(1)x<-1；(2)x>2 28．1a>-29．1524m230．略。
2020年江苏省淮安市中考数学名师模拟试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学名师模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个 2．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ） A ．1∶2∶3∶4B ．1∶2∶2∶1C ．2∶2∶1∶1D ．2∶1∶2∶1 3．下列三条线段的长不能构成直角三角形的一组是 （ ）A ．32，42，52 B C ．3k ，4k ，5k D ．14．下列等式成立的是（ ）A ．a b =+B ． =D ．ab =-5．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数 6．用科学记数法表示：0.0000 45，正确的是（ ） A ．4.5×104B ．4.5×10－4C ．4.5×10－5D ．4.5×105 7．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线8．已知直线AB 上有一点0,射线OC 和射线OD 在射线OB 同侧，∠BOC=50°，∠COD=100°,则∠BOC 与∠AOD 的平分线的夹角的度数是（ ）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°9．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩分别用实线和虚线连接，如图所示，则下面的结论中，错误的是（ ）A ．乙的第二次成绩与第五次成绩相同B ．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多 2分D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高10． 一个数的绝对值比本身大，那么这个数必定是（ ）A ．正数B ．负数C ．整数D ． 011．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．41B ．61C ．51D ．203 二、填空题12．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.13．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，•第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0.05，第七组的频率为______．14．有一个三角形两边长为4，5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为 ．15．如图所示，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于O 点，若OE=2cm ，则AB=cm ．16．定义算法：ab ad bc cd =-，则满足4232x ≤的x 的取值范围是 ．17．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是 米.18．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是．19．多项式2344212xy x y x--+的次数是，一次项系数是 .将该多项式按x的升幂排列是 .三、解答题20．如图，该实物为圆柱砍去14，请画出它的三视图.21．如图，P 为⊙O上一点，⊙P交⊙O交A、B，AD为⊙P的直径，延长 DB交⊙O于 C，求证：PC⊥AD.22．要修建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙，墙长16m，并在与墙平行的一面开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，间建成后仓库的长和宽各是多少？23．已知一次函数的图象过点(-1，5)，且与正比例函数12y x =-的图象交于点(2，a)，求：(1)求一次函数解析式；(2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积，24．如图所示， ∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．25． 已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而粗心的乙同学把c 给看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩， 求a b c --的值.26．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB 的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．A O B27．如图，O 是△ABC 外一点，以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．28．用平方差公式计算：(1)2(2)(2)(4)x x x -++；(2)99810029991001⨯-⨯；(3)22222210099989721-+-+-； (4) 2222211111(1){1)(1)(1)(1)234910-----29．将图中的角，用不同的方法表示，填写在下表． ∠1 ∠2 ∠3 ∠C ∠α∠ABC ∠DAC30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l 元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?O ． B C【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．D10．B11．B二、填空题12． 95 13． 0.0514．3或4115．416．5x ≤17．61.5810⨯18．30°19．4，-2，2312244x x x y -+-三、解答题20． 21．连结 AB ，则∠A=∠C ．∵AD 是直径，∴∠ABD= 90°， ∴∠D+∠A=∠D+∠C=90°，即∠DPC= 90°，从而 PC ⊥AD22．长13m ，宽10m23．(1)y=-2x+3；(2)3424．AB ∥DE ，BC ∥EF ，理由略25．126．（1）（2）如图．(3）略 27．略．28．(1)416x ；(2)-3；(3)5050；(4)1120 29．30．降价 10 元或 20 元 AOB。
2020年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．把抛物线y＝（x+2）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣24．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则边AC的长是（）A．B．6C．D．5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan B等于（）A．B．C．D．27．已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，0）D．（0，1）8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（）①ac＞0；②2a﹣b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题卡相应位置上）9．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．10．若，则的值为．11．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．12．如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝12m，且BE＝2m，则树高CD＝m．13．如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1＝，则m的值是．14．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为m．（结果精确到0.1m）15．如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为．16．如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90度，BC分别与AD、AE相交于点F，G，则图中共有对相似三角形．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：2cos60°+3﹣2+（π﹣）0﹣|﹣2|18．（6分）如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．21．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．22．（10分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求大树CD的高度（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）23．（10分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24．（10分）如图，在11×16 的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）请画出△ABC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．25．（10分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝（售价﹣进价）×售出件数）26．（11分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE ∥BC．交于点E．设△ABC的面积为S．△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时．求的值．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．（3）根据y的取值范围，探索S与S′之间的大小关系．并说明理由．27．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．设点Q 的横坐标为m，△CQE的面积为S，求S关于m的函数关系式；当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°＝，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．3．【分析】易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2的顶点坐标是（﹣2，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣2故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．4．【分析】首先根据∠A的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得AC的长．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，∴AB＝＝6，根据勾股定理，得AC＝＝＝2．故选：A．【点评】此题考查了锐角三角函数的运用以及勾股定理的运用，能够灵活运用边角关系解直角三角形．5．【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】由cos A＝，知道∠A＝60°，得到∠B的度数即可求得答案．【解答】解：∵，∠C＝90°，cos A＝，∴∠A＝60°，得∠B＝30°，所以tan B＝tan30°＝．故选：C．【点评】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是正确识记30°角的正切值．7．【分析】由∠1＝∠2，∠AOC是公共角，可证得△AOB∽△COA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠AOC＝∠BOA，∴△AOB∽△COA，∴，∵A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∴，解得：OC＝1，∴点C的坐标为：（0，1）．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．8．【分析】分别根据抛物线的开口方向、与y轴的交点、对称轴、x＝﹣2时的函数值及函数的最小值逐一判断即可．【解答】解：①∵抛物线开口向上且与y轴交于负半轴，即x＝0时，y＜0，∴a＞0、c＜0，∴ac＜0，故此结论错误；②∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为﹣3、1，∴x＝﹣＝，即2a﹣b＝0，故此结论正确；③由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故此结论错误；④∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且开口向上，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值，∴当x＝m时，am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故此结论正确；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标．10．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：＝⇒＝．11．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．【分析】利用相似三角形求对应线段成比例，求解即可．【解答】解：利用△ABE∽△CDE，对应线段成比例解题，因为AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，则有△ABE∽△CDE，∵△ABE∽△CDE，∴，又∵AB＝1.6，BE＝2，BD＝12，∴DE＝10，∴，∴CD＝8．故填8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中经常考查极为普遍的类型题，关键是找准对应边．13．【分析】作AB⊥x轴于点B，根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：解：作AB⊥x轴于点B．∵A的坐标是（3，m），∴OB＝3，AB＝m．又∵tan∠1＝＝，即，∴m＝5故答案为：5【点评】本题考查了正切的定义以及平面直角坐标系，理解正切的定义是关键．14．【分析】利用30°的余弦函数求解．【解答】解：由题意可得，cos30°＝＝．∴AB＝≈2.3．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．15．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，利用三角形的面积求得AD的长，再利用勾股定理求得BD的长，继而求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，＝BC•AD＝×3×2，BC＝＝，∵S△ABC∴AD＝＝，∵AB＝＝2，∴BD＝＝，∴tan∠ABC＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDA＝90°，∴∠C＝∠B＝∠DAE＝∠E＝45°，∵∠CFA＝∠B+∠FAB，∠GAB＝∠FAG+∠FAB，∴∠CFA＝∠BAG，∴△CAF∽△BGA，∴△BGA∽△AGF∽△CAF；还有△ABC≌△DEA，∴相似三角形共有4对．故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先分别计算特殊三角函数值、负指数幂、零指数幂、绝对值，然后算加减法．【解答】解：原式＝2×++1﹣2＝1++1﹣2＝．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊三角函数值、负指数幂、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．18．【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可．【解答】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：＝（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y＝x（25﹣0.5x）＝﹣0.5x2+25x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出矩形的宽是解题关键．19．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是边BC的中点，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE＝∠AMB是解题的关键．20．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．21．【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）＝＝．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．【分析】作BF⊥AE于F，则FE＝BD＝6米，DE＝BF，设BF＝x米，则AF＝2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE＝BF＝5米，AF＝12米，得出AE 的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE＝BD＝6米，DE＝BF，∵斜面AB的坡度i＝1：2.4，∴AF＝2.4BF，设BF＝x米，则AF＝2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2＝132，解得：x＝5，∴DE＝BF＝5米，AF＝12米，∴AE＝AF+FE＝18米，在Rt△ACE中，CE＝AE•tan36°＝18×0.73＝13.14米，∴CD＝CE﹣DE＝13.14米﹣5米≈8.1米；【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．23．【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．【点评】本题考查条形图、样本估计总体的思想、扇形统计图等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，△A2B2C2三个顶点的坐标：A2（0，0），B2（9，3），C2（6，9）．【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．【分析】（1）设售价定为x 元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题中等量关系为：利润＝（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y 的最大值．【解答】解：（1）设售价定为x 元时，每天的利润为140元，根据题意，得：（x ﹣5）[32﹣4（x ﹣9）]＝140，解得：x 1＝12、x 2＝10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元．（2）根据题意，得：y ＝（x ﹣5）[32﹣4（x ﹣9）]＝﹣4x 2+88x ﹣340＝﹣4（x ﹣11）2+144，故当x ＝11时，y 最大＝144，答：售价为11元时，利润最大，最大利润为144元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润＝（售价﹣进价）×售出件数是解答此题的关键．26．【分析】（1）先求出△ADE 和△CDE 的面积相等，再根据平行线得出△ADE ∽△ABC ，推出＝（）2，把AB ＝2AD 代入求出即可；（2）求出＝x 2①，＝＝②，①÷②即可得出答案；（3）由（2）知x 的取值范围是0＜x ＜4，于是得到y ＝＝﹣x 2+x ＝﹣（x﹣2）2+≤，即可得到结论．【解答】解：（1）∵D 为AB 中点，∴AB ＝2AD ，∵DE ∥BC ，∴AE ＝EC ，∵△ADE 的边AE 上的高和△CED 的边CE 上的高相等，∴S △ADE ＝S △CDE ＝S 1，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝（）2＝（）2＝，∴S′：S＝1：4；（2）∵AB＝4，AD＝x，∴＝（）2＝（）2，∴＝x2①，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AB＝4，AD＝x，∴＝，∴＝∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴＝＝②，①÷②得：∴y＝＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴x的取值范围是0＜x＜4；（3）由（2）知x的取值范围是0＜x＜4，∴y＝＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+≤，∴S′≤S．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．27．【分析】（1）把C （0，4），A （4，0）代入y 抛物线的解析式得到关于a 与c 的方程组，解方程组即可；（2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，解方程﹣+x +4＝0可求得B （﹣2，0），则AB ＝6，BG ＝m +2，分别由QE ∥AC ，EG ∥OC ，根据三角形相似的判定得到△BEQ ∽△BCA ，△BEG ∽△BCO ，利用相似比可表示出EG ＝，而S △CQE ＝S △BCQ ﹣S △BEQ ，根据三角形的面积公式用m 表示S △CQE ，配成顶点式为S △CQE ＝﹣（m ﹣1）2+3，再根据二次函数的最值问题即可得到m ＝1时，S △CQE 有最大值3，由此确定Q 的坐标．【解答】解：（1）把C （0，4），A （4，0）代入y ＝ax 2﹣2ax +c （a ≠0）得， c ＝4，16a ﹣8a +c ＝0，解得a ＝﹣，c ＝4，∴该抛物线的解析式；y ＝﹣+x +4；（2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，如图，解方程﹣+x +4＝0得x 1＝﹣2，x 2＝4， ∴B 点坐标为（﹣2，0），∴AB ＝6，BQ ＝m +2，∵QE ∥AC ，∴△BEQ ∽△BCA ，∴＝＝，又∵EG ∥OC ，∴△BEG ∽△BCO ，∴＝＝， ∴＝，∴EG ＝， ∴S △CQE ＝S △BCQ ﹣S △BEQ＝BQ•OC﹣BQ•EG＝（m+2）•4﹣（m+2）•＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣1）2+3，又∵﹣2≤m≤4，有最大值3，此时Q点的坐标为（1，0）．∴当m＝1时，S△CQE【点评】本题考查了二次函数的综合题：点在抛物线上，则点的横纵坐标满足其二次函数解析式；通过几何关系列出二次函数关系式，并配成抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，当a＜0，x＝h，y有最大值k．也考查了三角形相似的判定与性质．。
2020年江苏省淮安市中考数学模拟试题附解析
2020年江苏省淮安市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（ ） A ．16 B ．12 C ．13 D ．142．下列说法中正确的个数有（ ）①直径不是弦②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中的角是圆周角的是（ ）4．如图所示，能使BF ∥EG 的条件是（ ）A ．∠l=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠l=∠45．2006 年 8月超强台风登陆浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险，抗洪救灾小组A 地段有 28 人，B 地段有 15 入，现又凋来 29 人，分配在 A ，B 两个地段，使A 地段的人是B 地段的 2倍，则调往A ，B 地段的人数分别是（ ）A ．l8 人， 11人B ． 24 人，25 人C. 20人 ，9人 D ． 14 人，15 人 6．从长度为 1，3，5，7，9 的五条线段中任取三条，组成三角形的机会是（ ）A ． 50%B ． 30%C ． 10%D ． 100% 二、填空题7．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 .8．若a:2=b:3,则b a a += . 9．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．10．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 (真或假）命题.11．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是 ．12．当x 满足 时，分式2136x +的值为负数. 13．a 3·a 3+（a 3）2=________．14．已知4×23m ·44m =29，则m= ．15．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 16．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.17．某电影院共有座位n 排，已知第一排有座位m 个，后一排的座位总是比前一排多 1个，则电影院中共有座位 个.三、解答题18．如图，⊙O 的直径为 12 cm ，AB 、CD 为两条互相垂直的直径，连结 AD ，求图中阴影部分的面积.19．如图昕示．在四边形ABCD 中,∠A=∠C ，∠B=∠D ．求证：AD=BC ．20．如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AF=AB=2,BC=CD=3，求DE，EF的长．21．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．22．如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．23．计算11 (318504)52+3224．解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1）3(3)4(1)2y y -<++；（2）323228x x -≥-25．某包装盒的形状是直四棱柱，底面为长方形，其尺寸如图所示(单位：分米)，现要制作1000个这样的包装盒，问至少需要包装材料多少平方米(不计接缝材料)．26．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．27．已知3x y +=，1xy =，求22x y +，2()x y -的值.28．方程124346m m n x y --+-=是二元一次方程，求 m ，n 的值；若12x =,求相应的 y 值.29．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A 、B 之间的距离)，他从点B 出发，沿着与直线AB 成80°角的BC 方向(即∠CBD=80°)前进至C ，在C 处测得∠C=40°，他量出BC 的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?30．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．A5．C6．B二、填空题7．2 8．52 9． -110．假11．-2≤t ≤82x <13．2a 614．117 15． 416．2s t t -17． (1)2n n mn -+三、解答题18．221694AOD S cm ππ=⨯⨯=扇形，20166182A D S cm ∆=⨯⨯=， ∴2(918)S cm π=-阴影19．略20．把边AB ，CD ，EF 向两方延长，构成等边三角形，可得EF=4，DE=121．三角形中至少有两个角不小于90°22．利用“ASA ”证△ACF ≌△ADF ，得AC=AD23．解：原式＝÷＝÷ 224．(1)y>-15；(2)x ≤412图略 25．520平方米26．5，26．222()27x y x y xy +=+-=，22()()45x y x y xy -=+-=28．m=2,n=7． 当12x =时，98y =- 29．陈华同学的说法正确，理由略30．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+． 解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．。
江苏省淮安市2020年中考数学模拟试卷解析版
25. 如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明 站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30°；再往条 幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰 角为 60°，求宣传条幅 BC 的长．（小明的身高忽略 不计，结果保留根号）
26. 如图，花丛中有一路灯杆 AB 在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方 向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长 GH=5 米．如果小明的身高为 1.7 米 ，求路灯杆 AB 的高度．
2.【答案】B
【解析】解：∵ = ，
∴设 a=2k，则 b=3k，
则原式= = ．
故选：B．
根据 = ，可设 a=2k，则 b=3k，代入所求的式子即可求解．
本题考查了比例的性质，根据 = ，正确设出未知数是本题的关键．
3.【答案】C
21. 已知抛物线 y=ax2 的图象经过点 A（2，-8），求： （1）该抛物线的解析式； （2）判断点 B（3，-18）是否在该抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标是-50 的点的坐标．
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22. 在△ABC 中，tanA= ，tanB=1，CD⊥AB 于点 D，且 BD=4，请画出示意图并且求边 AB 的长．
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
8. 如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB
，添加一个条件，不正确的是（ ）
D. 9cm
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC C. =
D. =
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若两个相似多边形的相似比是 2：3，则它们的面积比等于______． 10. 直线 y=-2 与抛物线 y=-x2 的交点有______个．
2020年江苏省淮安市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=24，AC= 18，D 是AC上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE的长为（）A． 16 B．l4 C． 16 或 14 D．16 或 92．设221Q y=+，如果P Q=++，21P y y>，那么必有（）A．0y≤y>B．0y≥D．0y<C．03．如图是一个正三棱柱，它的俯视图为（）4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角5．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A．4 cm，5 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．4 cm，4 cm。
9 cm D．12 cm，5 cm，6 cm6．图甲、乙所示分别是我国l997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校数统计图，由图可知，从l997年到2000年，我国初中在校生人数和学校数分别（）A．逐年增加，逐年增加B．逐年增加，逐年减少C．逐年减少，逐年减少D．逐年减少，逐年增加7．设|3|a =-+，|3|b =--，c 是-3 的相反数，则 a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c ==B ．a b c =<C ．a b c =>D ．a b c ≥>二、填空题8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．9．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．10．菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则这个菱形的边长为 ．11．如图所示，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结EB ，EC ，则四边形ABEC 是平行四边形．这是根据 ．12．如图所示，AE ∥BC ，∠B=50°，AE 平分∠DAC ，则∠DAC= ，∠C= ．13．点A(2，0)到点B(-4，0)的距离是 ．14．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．15．2121)2(422+⨯-÷--x x x x = . 16．一个搬运小组有 x 名工人，平均每名工人每小时搬运货物 1 吨、要在 14 小时内将y 吨货搬完．如果增加 2 名工人，恰好提前 2 小时完成任务；如果减少 4名工人，就要推迟10 小时完成. 则x= ,y= ． 17．用直径为200 mm 的圆钢锻造长、宽、高分别为300 mm 、300 mm 、100 mm 的长方体零件，应截取圆钢多长?设需直径为200 mm 的圆钢x(mm)长，则根据题意所列方程为 ．18．被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．19． 若242m a b +-是7次单项式，则m= ．三、解答题20．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光。
【冲刺实验班】江苏省昆山中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
【冲刺实验班】江苏省昆山中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）考点：切线的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，故选D．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a ＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF﹣FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．解答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4﹣×2•x﹣（6﹣x）•x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE﹣EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，∴解方程得两圆的半径分别为3和5，∵相交两圆的圆心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案为：0＜t＜6点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为（5，4）；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=4025．考点：规律型：点的坐标．分析：根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A7的坐标，再根据点A n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．解答：解：∵青蛙在点A（1，0）处，∴第一次在点（2，1），第二次在点（0，﹣1），第三次在点（3，2），第四次在点（﹣1，﹣2），第五次在点（4，3），第六次在点（﹣2，﹣3），从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，∴A7（5，4），∵点A n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案为：（5，4，），4025．点评：本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD 中，利用勾股定理求出PD的长，由CP﹣PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根据勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP•AO=OP•AD，∴AD===，根据勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，则根据勾股定理得：AC==．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是①②④．考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．解答：解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，设BE=a，则EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE•BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE为等边三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正确；故答案为：①②④．点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，（2）先化简，再把a=﹣3代入求值即可．解答：解：（1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）•=××，=，当a=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是17%；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填写年份）考点：条形统计图；统计表．分析：（1）先用2010年的年收入减去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）设2011年的年收入为x亿元，根据表格中2011年的年增长率是22%，列出方程，解方程即可；（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答：解：（1）∵2010年的年收入为17.8亿元，2009年的年收入为15.2亿元，∴2010年比2009年增加的年收入为：17.8﹣15.2=2.6亿元，∴2010年农业观光园经营年收入的年增长率是：×100%≈17%．故答案为17%；（2）设2011年的年收入为x亿元，由题意，得=22%，解得x≈21.7．补全统计图如下：（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，由题意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案为2015．点评：本题考查的是条形统计图与统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中根据AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长．解答：解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．解答：解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2300）x=700x；当10＜x≤60时，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；当x＞60时，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先求出m的值，进而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根据已知得出AD，BD的长，再利用△APC∽△DPB得出AC•DP=AP•DB=×2=①，PC•DP=AP•BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC•DP=BP•AD=×2=③，进而得出AC，BC与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC，DC的长；（3）由，AB=4，则，得出，要使CD最短，则CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度数，进而得出∠BCD，∠ACD的度数，即可得出m的值．解答：解：（1）如图1，由，得m=2，连结AD、BD∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，∠ADB=90°又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD∴∠ACD=30°，∠BCD=60°；（2）如图1，连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4∴AD=2，，∵，。
【6套】江苏省阜宁中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】
（1）求抛物线 m 的表达式； （2）如图 1，若动点 P 在对称轴 n 上，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； （ 3 ）如图 2 ，设点 C 关于对称轴 n 的对称点为 D ， M 是线段 OC 上的一个动点若
DMC ∽ MEO ，求直线 DM 的表达．
1
27．（ 10 分）已知，在 Rt ABC 中， A 90 ，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上， BDE
（C ） .（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用
2B 铅笔在答题卡上将选定的
答案标号涂属 .
【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2| 2 ．
故选： A ． 【点评】 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
2 ； ④ PA
CE ，其中错误结论的个数是
(
)
CE
PC CF
A ．0
B．1
C． 2
D．3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（ 3 分）若 1 在实数范围内的值存在，则实数 x 的取值范围是
．
x
14．（ 3 分）化简： (1 1 )( m 1) 的结果是
．
1m
15．（3 分）一个整数 5280 0 用科学记数法表示为 5.28 1010 ，则原数中 “0”的个数为
则菱形 ABCD 的周长为 (
)
A ．16
B ．20
C． 24
D． 32
1
k
11．（ 3 分）如图， 点 A ， B 在函数 y ( x 0 的图象上， 点 C ， D 在函数 y (k 0, x 0)
2020年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果一个三角形内心与外心重合，那么这个三角形是（ ）A ．任意三角形B ．直角三角形C ．任意等腰三角形D ．等边三角形2．∠A 是锐角，tanA>33，则∠A （ ） A ．小于30°B ．大于30°C ．小于60°D ．大于60° 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm4．二次函数(3)(2)y x x =-+的图象的对称轴是直线（ ）A ．x =3B ．x=2C ．12x =-D ．12x = 5．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A ．8cm 和14cmB ．10cm 和14cmC ．18cm 和20cmD ．10cm 和34cm6． 如图，直线 a ∥b ，则直线a 到直线b 的距离为（ ）A ．13B ．14C ．17D ．217．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=99．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A ．4，2，2B ．1，2，3，C ．2，3，6D ．3，6，610．如图是超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价模糊不清，请你根据标签上的数据算一算该洗发水的原价是（ ）A ．22元B ．23元C ．26元D ．24元11．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（ ）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数 12．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ） A ．1B ．53C ．51D ．－1 13．下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ）A ．5.430B ．65.43010C ． 0.5430D ．5.43万二、填空题14．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结 ．15．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．16．过圆上一点可以作圆的 条切线；过圆外一点可以作圆的 条切线．17．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是 ．18． 在如图所示的方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，则△DEF 的每条边都扩大到原来的 倍.19．化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩. 游戏时，每个男生都看见涂 红色的人数是涂蓝色的人数的 2 倍；而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色的人数的 35，则晚会上男生有生有 人,女生有 人．20．已知某圆恰好分成三个扇形A 、B 、C ， 扇形A 、B 所占的百分比分别为 25%、45%， 又知整个圆代表学校总人数.且C 中有l50人，则该校的总人数是 人.21．如图，已知等腰直角ΔABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合．让ΔABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．三、解答题22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，以 AB 为直径作圆0，分别交BC、AC 于 D，E，求∠BOD、∠EOD 的度数.23．如图，一个底面直径AB=4 cm 的圆锥，内接一个底面直径为 2 cm，高线为 lcm 的圆柱. 求圆锥的高线和母线长.24．矩形木板长 15 dm，宽 10 dm，现把长、宽各锯去 x(dm).(1)求锯去后木板的面积y与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当x=5 dm 时，y 的值.25．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE．A BDF CE26．如图，直线l 表示一条公路，点A,点B 表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A ，B 的距离相等，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．(要求尺规作图，不写作法)27．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?28． 计算或化简：(1）6(6)(1)(8)----⨯-(2）22315(5)||(10)25-+---⨯- (3)2329(12)24⨯- (4)先化简，再求值：22132()()223y x x y x --+-+，其中14x =，12y =-．29．如图，一个4×2的矩形可以用不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式可以分割成多少个小正方形？简要画出图形并说明理由.30．画∠A=30°，在∠A的两边上分别截取AC=40mm，AB=26mm，连结BC，过点C分别画CA、AB的垂线．画点B到AC的垂线段，并量出点C到AB的距离和点B到AC的距离．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．D11．B12．A13．D二、填空题14．2 2,32,0. 4226, cos65°<cos45°<cos30°15．40°16．1；217．5018．219．9，1620．50021．2)10(2ty-=三、解答题22．连结AD，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=65°，∴∠BOD=50°,∴∠EOD=2∠DAE=50°.23．由题意得SO CDSO AB'=，即214SOSO-=，∴SO=2 cm,22AS= cm．答：圆雉高为2 cm ，母线长为22 cm ．24．(1)由已知得：(15)(10)y x x =--，化简得225150y x x -=+， 自变量的取值范围为：0<x<10.(2)把x=5代入2-5150y x x =+，得2512515050y =-+=(dm 2). 25．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵AC ∥DF ，∴∠F=∠ACB ．∵BE=CF ，∴BE+EC= CF + EC 即BC=EF ．∴△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ．26．略．27．05728．(1)4 (2)40 (3)13592- (4)23x y -+；12- 29．如图，可以分割成4或7或9或15个小正方形30．略。
江苏淮安2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．以下四个数中最大的数是（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D ． 1【答案】 D．【分析】试题剖析：∵﹣2＜﹣ 1＜ 0＜1，∴最大的数是1．应选 D．考点：有理数大小比较．2．以下图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】 C．考点：中心对称图形．3．月球的直径约为A ． 0.3476 ×102 3476000 米，将 3476000B． 34.76 ×104用科学记数法表示应为（C． 3.476 ×106）D． 3.476 ×108【答案】 C．【分析】试题剖析：将3476000 用科学记数法表示应为 3.476 ×106．应选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．在“市长杯”足球竞赛中，六支参赛球队进球数以下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A ． 5 B． 6 C． 4 D． 2【答案】 A ．【分析】试题剖析：∵进球 5 个的有 2 个球队，∴这组数据的众数是5．应选 A ．考点：众数．5．以下运算正确的选项是（）A．a2 a3 a6 B．( ab) 2 a2 b2 C．(a2 ) 3 a5 D．a2 a2 a4 【答案】 B．考点：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．6．预计71的值（）A．在 1和 2之间B．在 2和3之间C．在3和 4之间D．在 4和5之间【答案】C．【分析】试题剖析：∵2＜7＜3，∴ 3＜7 1＜ 4，∴7 1在在 3 和 4 之间．应选 C．考点：估量无理数的大小．7．已知 a﹣b=2 ，则代数式2a﹣2b﹣ 3 的值是（）A ． 1 B． 2 C． 5 D． 7【答案】 A ．【分析】试题剖析：∵ a﹣ b=2 ，∴ 2a﹣ 2b﹣ 3=2 （ a﹣b）﹣ 3=2×2﹣ 3=1 ．应选 A．考点：代数式求值．8．如图，在Rt△ ABC 中，∠ C=90°，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC ，1AB 于点M， N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=4 ， AB=15 ，则△ ABD 的面积是（）A．15B．30C． 45D．60【答案】 B．考点：角均分线的性质．二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应地点上）19．若分式x 5在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．【答案】 x≠5．【分析】试题剖析：依题意得：x﹣ 5≠0，解得 x≠5．故答案为： x≠5．考点：分式存心义的条件．10．分解因式：m2 4 = ．【答案】（ m+2 ）（ m﹣ 2）．【分析】试题剖析：m2 4 =（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．11．点 A （3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是．【答案】（ 3， 2）．【分析】试题剖析：点 A （3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是（3， 2）．故答案为：（ 3， 2）．考点：对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．12．计算： 3a﹣（ 2a﹣b） =．【答案】 a+b．【分析】试题剖析： 3a﹣（ 2a﹣b） =3a﹣ 2a+b=a+b．故答案为： a+b．考点：整式的加减．13．一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完好同样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．3【答案】 7 ．考点：概率公式．14．若对于 x 的一元二次方程 x 26x k有两个相等的实数根，则 k=．【答案】 9． 【分析】试题剖析：∵一元二次方程x 2 6 x k0 有两个相等的实数根，∴△=36 ﹣ 4×1×k=0，解得： k=9，故答案为： 9． 考点：根的鉴别式．ky15．若点 A （﹣ 2， 3）、 B （ m ，﹣ 6）都在反比率函数 x （ k ≠0）的图象上，则 m 的值是 ．【答案】 1．【分析】kA （﹣ 2，3）在反比率函数y试题剖析：∵点 x （ k ≠0）的图象上，∴ k= ﹣ 2×3=﹣ 6．yk∵点 B （ m ，﹣ 6）在反比率函数x （ k ≠0）的图象上，∴ k= ﹣ 6=﹣ 6m ，解得： m=1．故答案为： 1．考点：反比率函数图象上点的坐标特点． 16．已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 ．【答案】 10． 【分析】试题剖析： 由于 2+2 ＜ 4，因此等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长： 4+4+2=10 ，答：它的周长是 10，故答案为： 10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 17．若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面睁开图的圆心角是°．【答案】 120．考点：圆锥的计算．18．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ， BC=8 ，点 F 在边 AC 上，而且 CF=2，点 E为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是．【答案】 1.2．【分析】试题剖析：如图，延伸FP 交 AB 于 M ，当 FP⊥AB 时，点 P 到 AB 的距离最小．AF FM∵∠ A= ∠ A ，∠ AMF= ∠C=90°，∴△ AFM ∽△ ABC ，∴AB BC ，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB= AC 2 BC24 FM=10 ，∴108 ，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2，∴点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2．故答案为： 1.2．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）3－2 －3－1 119．（ 1）计算：；2x 1 x 5（2）解不等式组：4x3x2．2 2【答案】（ 1）3；（2）2＜x＜4．1 2 1 22试题分析：（ 1）原式 = 3 = 3 ；2x 1 x 5①（2）4x 3x2②，不等式①的解集为： x ＜ 4，不等式②的解集为： x ＞ 2．故不等式组的解集为：2＜ x ＜4．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．20．王师傅检修一条长 600 米的自来水管道， 计划用若干小时达成， 在实质检修过程中， 每 小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提早 2 小时达成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 【答案】 50． 【分析】试题剖析：设原计划每小时检修管道为 xm ，故实质施工每日铺设管道为 1.2xm ．等量关系为：原计划达成的天数﹣实质达成的天数 =2，依据这个关系列出方程求解即可．试题分析：设原计划每小时检修管道x 米．600600 2由题意，得 x1.2x．解得 x=50 ．经查验， x=50 是原方程的解．且切合题意． 答：原计划每小时检修管道 50 米．考点：分式方程的应用．21．已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E 、 F 分别为边 CD 、 AD 的中点，连结AE ， CF ，求证： △ ADE ≌△ CDF ．【答案】证明看法析．考点：菱形的性质；全等三角形的判断．22．如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2，3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2， 3， 4．转动 A 、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落 扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，从头转动转盘） ．（ 1）用树状图或列表法列出全部可能出现的结果；（ 2）求两个数字的积为奇数的概率．1【答案】（ 1）结果看法析；（2）3．4 1 （2）∵两个数字的积为奇数的 4 种状况，∴两个数字的积为奇数的概率为：12= 3．考点：列表法与树状图法．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷检查，要修业生只好从“A （植物园），B （花卉园），C（湿地公园），D（丛林公园）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．请解答以下问题：（1）本次检查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 3600 名学生，试预计该校最想去湿地公园的学生人数．【答案】（ 1） 60；（ 2）作图看法析；（ 3）1380．【分析】试题剖析：（ 1）由 A 的人数及其人数占被检查人数的百分比可得；（2）依据各项目人数之和等于总数可得 C 选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被检查人数的比率乘总人数即可．试题分析：（ 1）本次检查的样本容量是 15÷25%=60 ；（2）选择 C 的人数为： 60﹣ 15﹣ 10﹣12=23 （人），补全条形图如图：23（3）60×3600=1380 （人）．答：预计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380 人．故答案为： 60．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．24．小宇想丈量位于池塘两头的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100 米到点 D 处，测得∠ BDF=60° ．若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A 、 B 两点的距离．【答案】40 20 3．考点：解直角三角形的应用；研究型．25．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B=90°，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆经过点 C ，过点 C 作直线 MN ，使∠ BCM=2 ∠A ．（ 1）判断直线 MN 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（ 2）若 OA=4 ，∠ BCM=60° ，求图中暗影部分的面积．164 3【答案】（ 1）相切；（ 2）3．考点：直线与圆的地点关系；扇形面积的计算．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓质量同样，销售价钱也同样． “五一时期 ”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：旅客进园需购置50 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是： 旅客进园不需购置门票， 采摘园的草莓超出必定数目后，超出部分打折优惠．优惠时期，设某旅客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总花费为y 1（元），在乙采摘园所需总花费为y 2（元），图中折线 OAB 表示y 2与 x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价钱是每千克元；（ 2）求y 1、y 2与 x 的函数表达式；（ 3）在图中画出y 1与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总花费较少时，草莓采摘量x 的范围．y 230x (0 x 10)25100【答案】（ 1） 30；（ 2）y 118 x 50 ， 15x150(x 10)；（3）6 ＜ x ＜ 3．y 230x(0 x 10)y 1 18x50 15x 150(x 10)（2）由题意 ，；y 18x 50x25625（3）函数 y1 的图象以下图，由y 30x解得： y125，因此点 F 坐标（ 6 ，100y 18x 50x3100125），由y15x150，解得： y650，因此点 E 坐标（ 3， 650）．25100由图象可知甲采摘园所需总花费较少时6 ＜ x ＜ 3．考点：分段函数；函数最值问题．y 1 x2 bx c27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 4 的图象与坐标轴交于A、B、C 三点，此中点 A 的坐标为（0， 8），点 B 的坐标为（﹣4， 0）．（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（ 0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连结CD 、CF，以 CD 、 CF 为邻边作平行四边形 CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为 S．①求 S 的最大值；②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．y 1 x2 x 8【答案】（ 1） 4 ， C（ 8， 0）；（ 2）① 50；② 18．四边形的性质可得S 的最大值；1 x 2c 8ybx c 4 4b c 0 ，试题分析：（1）把 A （ 0，8），B （﹣ 4，0）代入4 ，得：b 1y1 x2 x 8c8，因此抛物线的分析式为解得：4；1 x2 x8 0，解得x14 ，x28，因此 C 点坐标为（当 y=0 时，48， 0）；1 t2 t 8（ 2 ） ① 连 结 OF ， 如 图 ， 设 F （ t ， 4），∵S 四边形OCFD=S △ CDF+S △ OCD=S △ ODF+S △ OCF，∴ S △CDF=S △ODF+S △OCF﹣1 4t 1 8 ( 1t 2t 8)148t216 = (t 3) 225 ；S △ OCD=22 42 = 6t当 t=3 时， △CDF 的面积有最大值，最大值为 25，∵四边形 CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为 50；②∵四边形 CDEF 为平行四边形，∴ CD ∥ EF ，CD=EF ，∵点 C 向左平移 8 个单位，再向上 平移 4 个单位获得点 D ，∴点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移4 个单位获得点 E ，即 E （ t1 t2 t 121 t2 t 12﹣ 8 ， 4）， ∵ E （ t ﹣ 8 ， 4）在抛物线上，∴12124 (t8) t 8 8 4 tt 12 ，解得 t=7 ，当 t=7 时， S △ CDF=(73)225=9，∴此时 S=2S △ CDF=18 ．考点：二次函数综合题；综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型．28．问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ ACB= ∠ADB=90°，AD=BD ，研究线段 AC ，BC， CD 之间的数目关系．小吴同学研究此问题的思路是：将△ BCD 绕点 D ，逆时针旋转 90°到△ AED 处，点 B ，C 分别落在点 A ， E 处（如图②），易证点 C，A ，E 在同一条直线上，而且△ CDE 是等腰直角三角形，因此 CE= 2CD，进而得出结论： AC+BC=2CD．简单应用：（1）在图①中，若AC= 2，BC=2 2，则 CD= ．（2）如图③， AB 是⊙ O 的直径，点C、 D 在⊙上，AD BD，若 AB=13 ， BC=12 ，求CD 的长．拓展规律：（3）如图④，∠ ACB= ∠ADB=90°，AD=BD ，若 AC=m ， BC=n（ m＜ n），求 CD 的长（用含 m， n 的代数式表示）1（4）如图⑤，∠ ACB=90°，AC=BC ，点 P 为 AB 的中点，若点 E 知足 AE= 3 AC ，CE=CA ，点 Q 为 AE 的中点，则线段PQ 与 AC 的数目关系是．17 2 2( n m) 1 35 35 1【答案】（ 1）3；（ 2）2；（ 3） 2 （； 4）2PQ= 6 AC 或2PQ=6AC ．（3）以 AB 为直径作⊙ O ，连结 OD 并延伸交⊙ O 于点 D1 ，由（ 2）问题可知：AC+BC=又由于 CD1=D1D ，因此利用勾股定理即可求出 CD 的长度；（4）依据题意可知：点 E 的地点有两种，分别是当点E 在直线 AC 的右边和当点 AC 的左边时，连结CQ 、CP 后，利用（ 2）和（ 3）问的结论进行解答．2CD1 ；E 在直线试题分析：（ 1）由题意知： AC+BC=2CD ，∴2 2 2 = 2 CD ，∴ CD=3，；（ 3）以 AB 为直径作⊙ O ，连结 OD 并延伸交⊙ O 于点 D1 ，连结 D1A ， D1B ， D1C ，如图④2( m n)由（ 2）的证明过程可知： AC+BC=2D1C ，∴ D1C=2，又∵ D1D 是⊙ O 的直径，∴∠ DCD1=90° ， ∵ AC=m ， BC=n ， ∴ 由 勾 股 定 理 可 求 得 ：AB 2m 2 n 2 ，∴D 1D 2 AB 2m 2 n 2∵D 1C 2 CD 2D 1D 2，，∴ CD 2= m 2n 2(m n)2 (m n)22( n m)2 =2，∵ m ＜ n ，∴ CD= 2 ； （3）当点 E 在直线 AC 的左边时，如图⑤，连结 CQ ， PC ，∵ AC=BC ，∠ ACB=90° ，点 P 是 AB 的中点，∴ AP=CP ，∠ APC=90° ，又∵ CA=CE ，点 Q 是 AE 的中点，∴∠ CQA=90° ，11 11 a35设 AC=a ，∵ AE= 3 AC ，∴ AE=3a ，∴ AQ=2AE= 6 ，由勾股定理可求得：CQ= 6 a ，2PQ ，∴1 a35 a1 35由（ 2）的证明过程可知： AQ+CQ=2PQ=66a ，∴ 2PQ=6AC ； 当点 E 在直线 AC 的右边时，如图⑥，连结CQ 、 CP ，同理可知：∠ AQC= ∠ APC=90° ，设11 a3522AC=a ，∴ AQ= 2 AE= 6 ，由勾股定理可求得： CQ= 6a ，由（ 3）的结论可知： PQ=35 1（CQ ﹣AQ ），∴2PQ=6AC ．考点：圆的综合题；研究型；分类议论；和差倍分；压轴题．。
江苏省淮安市名校2020届数学中考模拟试卷
江苏省淮安市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S 甲2＝2.3，S 乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐 B ．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C ．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 2．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝40°，∠BAC ＝80°，则∠2的度数为（ ）A.70°B.60°C.50°D.40°3．2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是（ ） A ．36 B ．35 C ．33 D ．324．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．ABD ADB ∠=∠ C ．AB CD = D ．AB BC =5．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．3tan 4A =B ．4tan 3B =C ．3sin 5A =D ．3cos 5A =7．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．7208．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖（ ）块．A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n ﹣2D.4n+29．下列分解因式正确的是（ ） A.24(4)x x x x -+=-+ B.2()x xy x x x y ++=+ C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.244(2)(2)x x x x -+=+-10．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°11．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图,正方形ABCD 中,AB=3,点E 在边CD 上,且CD=3DE,将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连接AG 、CF ，则BG 的长为（ ）A.1B.2C.1.5D.2.5二、填空题13．已知△ABC ∽△A′B′C′且S △ABC ：S △A′B′C′＝1：2，则AB ：A′B′＝_____．14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )A ．5cmB ．6cmC ．485cm D ．245cm ； 15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步） 你的计算结果是：出南门_____步而见木．16．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____． 17．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝2(0)k x xf 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1•k 2的值为_____．18．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点(不与B 、D 重合)，连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝x 向右平移2个单位后与双曲线y ＝ax（x ＞0）有唯一公共点A ，交另一双曲线y ＝kx（x ＞0）于B ． （1）求直线AB 的解析式和a 的值； （2）若x 轴平分△AOB 的面积，求k 的值．20．初三某班同学小代想根据学习函数的经验，探究函数32y x =-的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）函数32y x =-的自变量的取值范围是 ; （2）下表是函数y 与自变量x 的几组对应值：m= ,n= ；（3）在平面直角坐标系xoy 中，补全此函数的图象:（4）根据函数图象，直接写出不等式322x x >--的解集 ; （5）若函数32y x =-与函数y ＝x ＋k 图象有三个不同的交点，则k 的取值范围是 .21．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242xx x=--22．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y k x'=（x>0)的图象交于点A(a ，3)和B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x 的取值范围．（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交反比例函数图象于点Q ，连接OP 、OQ ，若△POQ 的面积为12，求P 点的坐标。
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【冲刺实验班】江苏省淮阴中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD 面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF 对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S △ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+或4+2【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=•=，当a=时，原式===5-2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【解析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.【答案】解：原式=2+×+-1-4=2+1+-1-4=3-4．【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E 组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22.【答案】5【解析】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=∠OAC，∵PA=PC，∴∠PCA=∠PAC，∴∠BAC=∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（-8，0），B（0，），∴OA=8，OB=，∴AB=，∴=，∴PC=5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP=CP，∴∠PAC=∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC=∠EAC，∴∠PCA=∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，=，连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，∵A（-8，0），∴OA=8，∴OP=OA-AP=3，在Rt△POC中，OC== =4，由射影定理可得OC2=OP•OF，∴OF=，∴PF=PO+OF=，∵=，==，∴，又∵∠HPO=∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，根据勾股定理得到OC===4，根据射影定理得到OF=，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得，解得a=1，b=-5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2-5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴ ，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2-5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，-1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2-5x+5，解得，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，-1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1-k，∴y l=kx+1-k，∴kx+1-k=x2-5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4-）（），∵k＞0，∴k==-1+．【解析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．此题主要考查二次函数的综合问题，会中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）24.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与25.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.27.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个28.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月29.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形30.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形31.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.32.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.33.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 434.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.35.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）36.分解因式：4ax2-ay2=______．37.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．39.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）40.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．41.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）42.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．43.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．44.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？45.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．46.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD 面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，。