四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

泸州市高2016级高一学年末统一考试数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x y --=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 2．已知,,a b c R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A ．22a b am bm >⇒> B ．a b a b c c>⇒> C ．22ac bc a b >⇒> D ．2211,0a b ab a b >>⇒< 3．若直线2310x y +-=与直线4110x my ++=平行，则m 的值为（ ） A ．83 B ．83- C ．6- D ．6 4．设单位向量1(cos )3e α=，，则cos 2α的值为（ ）A ．79B ．12-C ． 79- D5．已知01α<<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =下列关系正确的是（ ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ． y x z >> D ．z x y >>6．函数2()sin cos f x x x x =的图像的一条对称轴为（ ）A ．12x π=B ．6x π= C ． 56x π= D ．712x x = 7．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =uu u r uu u r ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1433AD AB AC =-+uuu r uu u r uuu r B ．1433AD AB AC =-uuu r uu u r uuu r C ． 4133AD AB AC =+u u u r u u r u u u r D ．4133AD AB AC =-uuuuuu r uuu r uu u r8．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（ ） A ． 6π B ．4π C ． 3π D ．2π 9．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥10．已知函数211,1()42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数1()()2x g x f x -=-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A．2．1．1+．12．设等差数列{}n a 满足：22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当11n -时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9(,)10ππB ．11[,]10ππC ． 9[,]10ππD ．11(,)10ππ 第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15．若半径为2的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8π时，圆柱的体积为 ．16．设m R ∈，过定点A 的动直线10mx y +-=与过定点B 的动直线20x my m -++=交于点(,)P x y ，则PA PB +uu r uu r 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知ABC ∆中，点A 的坐标为(1,5)，边BC 所在直线方程为20x y -=，边BA 所在直线20x y m -+=过点(1,1)-．（Ⅰ）求点B 的坐标；（Ⅱ）求向量BA uu r 在向量BC uu u r 方向上的投影．18．若集合{}0211A x x =≤-≤，{}lg(7)B x y x ==-，集合{}2{(21)(1)0C x x a x a a =-+++≤． （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．19．如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=︒，2PC =，4AP AC +=．（Ⅰ）求边AC 的长；（Ⅱ）若APB ∆的面积是2，求BAP ∠的值． 20．已知数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点1(,)n n P a a +均在直线2y x =上．数列{}n b 为等差数列，且满足134b b +=，66b =，112a b =．（Ⅰ）求证数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若n n n c a b =-，12n n S c c c =+++K ，求n S 的值．21．如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，Q 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求多面体ACED 的体积；（Ⅲ）求二面角A DE B --的正切值．22．定义在R 上的单调递减函数()f x ，对任意,m n 都有()()()f m n f m f n +=+，2()2()g x x x =-．（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意[1,4]t ∈-，不等式(()1)(8)0f g t f t m -++<（m 为常实数）都成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）设1()()F x f x x =-+，2()()F x g x =，31()sin 23F x x π=，1(0,1,2,,100)100i b i ==L ， (1)1f =-． 若10()()k k k M F b F b =-21()()k k F b F b +-10099()()k k F b F b ++-L ，(1,2,3)k =，比较123,,M M M 的大小并说明理由．试卷答案一、选择题1-5: BCDAC 6-10:CABDC 11、12：AD二、填空题13． 12n n a -= 14． 6- 15．16．三、解答题17．解（Ⅰ）∵点(1,5)A∴250m -+=即3m =∴BC 直线为：230x y -+=∴20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩解之得：21x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点B 标为(2,1)--（Ⅱ）由几何关系得：设BA 直线倾斜角为,BC α直线倾斜角为βtan()tan()ABC αβ∠=-，1tan 2,tan 2αβ== tan tan 1tan tan αβαβ-=+ 1221122-=+⨯ 34= ∴4cos 5ABC ∠= 故：解BA uu r 向量BC uu u r 方向上的投影为：cos BA ABC ∠=uur 45= 18． 解（Ⅰ）由0211π≤-≤得112x ≤≤ ∴112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭43070x x -≥⎧⎨->⎩解之得374x ≤< ∴374B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∴172A B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ （Ⅱ）由2(21)(1)0x a x a a -+++≤得()[(1)]0x a x a --+≤解之得：1a x a ≤≤+ ∴{}1c x a x a ≤≤+∵A c ≤ ∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩ 解之得：102a ≤≤ 即a 的取值范围为：102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭19． 解（Ⅰ）在APC ∆中，设AC x =，则4AP x =-由余弦定理得： 2222cos PC AC AP AC AP PAC =+-∠g 即：2214(4)2(4)2x x x x =+--⨯⨯-⨯解之得：122x x ==即边AC 的长为2（Ⅱ）由（1）得APC ∆为等边三角形作AD BC ⊥于D，则sin60AD PA =︒=∴122APB S PB AD ∆=⨯=2PB = 故3PB = 23BPA π∠= ∴在ABP ∆中，由余弦定理得：AB ==∴在ABP ∆中由正弦定理得：sin sin PB AB BAP BPA=∠∠∴3sin BAP =∠∴sin BAP ∠==20． 解（Ⅰ）设数列n b 的公差为d ，首项为1b13224b b b +== 22b = ∴6262144b b d --=== ∴11b = ∴1(1)n b b n d n =+-=∴1122a b ==又∵12n n a a += ∴12n na a += ∴n a 是以2为首项，公比为2的等比数列∴2nn a =（Ⅱ）由（Ⅰ）得：2n n C n =⨯∴12322232n S =--⨯-⨯442(1)22n n n n -⨯----⨯L （1） 234522223242n S =--⨯-⨯-⨯1(1)22n n n n +----⨯L （2） ∴(2)(1)-得：12342222n S =+++122n n n +++-⨯L12(12)212n n n +-=-⨯- 11222n n n ++=--⨯1(1)22n n +=--即：1(1)22n n S n +=--（*n n ∈）21． 解（Ⅰ）证明：∵DC ⊥平面ABC ，//BE DC∴BE ⊥平面ABC∴CQ BE ⊥ ①又∵2AC BC ==，点Q 为AB 边中点∴CQ AB ⊥ ② AB BE B =I故由①②得CQ ⊥平面ABE（Ⅱ）过点A 作AM BC ⊥交BC 延长线于点M∵,AM BC AM BE ⊥⊥∴AM ⊥平面BEDC ∴13A CED CDE V S AM -∆=gsin3AM AC π==g 11212CDE S ∆=⨯⨯=∴1133A CED V -=⨯= （Ⅲ）延长ED 交BC 延长线于S ，过点M 作MQ ES ⊥于Q ，连结AQ 由（Ⅱ）可得：AQM ∠为A DEB --的平面角∵1//2CD BC ∴2SC CB ==∴SE ==1MC MS ==∵SQM ∆∽SBE ∆ ∴QM SM BE SE=∴2QM =5QM =∴tan AM AQM QM ∠===22．（Ⅰ）解: ()f x 为R 上的奇函数证明：取0m n ==得2(0)(0)f f =∴(0)0f =取0m n +=得()()(0)0f m f n f +==即：对任意x R ∈都有()()0f x f x +-=∴()()f x f x -=-∴()f x 为R 上奇函数（Ⅱ）∵(()1)(8)0f g t f t m -++<∴(()1)(8)(8)f g t f t m f t m -<-+=--∵()f x 在R 上单减∴()1)8g t t m ->--在[]1,4t ∈-上恒成立∴22()18t t t m -->--∴22()81m t t t >---+在[]1,4-上恒成立22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立2)2101t t t ϕ=-+（25232()22t =-- ∴当1t =-时，max ()13t ϕ=∴13m >即()13,m ∈+∞（Ⅲ）11110|()()|M F b F b =-1100199|()()|F b F b ++-L 11101211()()()()F b F b F b F b =-+-1100199()()F b F b ++-L 110010()()F b F b =-11(1)(0)F F =-(1)102f =-+-=211()2()22g x x =--+ ∴()g x 在1[0,]2单增，在1(,1]2上单减 221202221()()()()M F b F b F b F b =-+-250249250251()()()()F b F b F b F b ++-+-L 2992100()()F b F b ++-L 250202502100()()()()F b F b F b F b =-+-22212()(0)(1)2F F F =-+ 12002=⨯-- 1=同理：330530325()()()M F b F b F b =-+375360375()()()F b F b F b -+- 32531003603752()()()2()F b F b F b F b =+--11113sin 002sin 3223332ππ=⨯+⨯-⨯-⨯ 2233=+ 43= ∴132M M M >>。