2017届高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理

1 。 题，则实数 m 的最小值为________
【解析】 由题意知 m≥(tan x)max。
π ∵ x∈0， ， 4
∴tan x∈[0,1]。∴m≥1。故 m 的最小值为 1。
(2)(2015·锦州月考 ) 命题p：关于 x的不等式 x2 ＋2ax＋4>0 对一切x∈R 恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求
真假判断得到①假，②真，③真，④假。
【答案】 C
【规律方法】
骤：
“ p 或 q”“p 且 q”“ 綈 p” 形式命题真假的判断步
(1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； 题：一假则假；对于“p或q”命题：一真则真；对“綈p”命题与“p”命题 真假相反。
(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”形式命题的真假。对于“p且q”命
答案
C
【规律方法】 全(称)特命题问题的常见类型及解题策略 (1)全(特)称命题的真假判断。①要判断一个全称命题是真命题，必须 对限定的集合 M中的每个元素 x验证 p(x)成立，但要判断一个全称命题为假 命题，只要能举出集合 M中的一个 x＝x0，使得p(x0)不成立即可。②要判断 一个特称命题为真命题，只要在限定的集合 M中，找到一个x＝x0，使p(x0)
3．逻辑联结词 (1)常用的逻辑联结词有“_____ 且 ”“____ 或 ”“_____ 非 ”。 (2)命题p或q、p且q、綈p的真假判断
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p且q
真 假 假 假
p或q
真 真 真 假
綈p
假 假 真 真
基 础 自 测
[判一判]
(1)命题“5>6或5>2”是真命题。 ( √ 解析 ) 正确。该命题是“5>6”和“5>2”构成的“或”命题，只要有一
a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题。故p或q为真命题。故选A。 答案 A
(2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：
①命题“p 且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或
q”是真命题；④命题“p或q”是假命题。其中正确的结论是( A．①③ B．②④ )
C．②③
解析
D．①④
变式训练1
(1)(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若
a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题
中真命题是(
A．p或q
)
B．p且q D．p或(綈q)
C．(綈p)且(綈q) 解析
对命题 p中的 a与 c可能为共线向量，故命题 p为假命题。由
解析 因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B。
答案 B
3．命题p：对任意x∈R，sin x<1；命题q：存在x∈R，cos x≤－1，则
下列结论是真命题的是( A．p且q ) B．綈p且q
C．p或綈q
解析 ∵p是假命题，q是真命题，∴綈p且q是真命题。
答案 B
D．綈p且綈q
4．(2015·浙江卷)命题“对任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式 是( ) A．对任意n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n
“非 p或非 q”是假命题，则 “p且q”为真命题， “p或 q”
为真命题，从而①③正确。
答案 A
考点二
全称命题、特称命题
全称命题、特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的 亮点，常和其他数学知识相结合，以选择题、填空题的形式出现。 角度一：全称命题、特称命题的真假判断 1．(2015· 皖南八校联考)下列命题中，真命题的是( 1 A．存在 x0∈R，sin ＋cos ＝ 2 2 2 B．任意 x∈(0，π)，sin x>cos x C．任意 x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在 x0∈R，x2 0 ＋x0＝－1
(4)命题p和綈p不可能都是真命题。(√
)
(5) 命 题 “ 对 任 意 x∈R ， x2≥0” 的 否 定 是 “ 对 任 意 x∈R ， x2<0” 。
[练一练]
1．(2015·课标全国Ⅰ卷)设命题p：存在n∈N，n2>2n，则綈p为( A．对任意n∈N，n2>2n )
B．存在n∈N，n2≤2n
5 ． (2015·江苏泰州中学期末 ) 由命题“存在 x∈R ，使 x2 ＋2x ＋m≤0” 是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________ 。 1
解析 ∵“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，
∴“任意x∈R，使x2＋2x＋m>0”是真命题。 ∴Δ＝4－4m<0，解得m>1，故a的值是1。
R
热点命题
深度剖析
考点一
含有逻辑联结词的命题的真假判断
5 【例 1】 (1)(2015· 河南洛阳一模)已知命题 p： 存在 x∈R， 使 sin x＝ ； 2 命题 q：任意 x∈R，都有 x2＋x＋1>0。给出下列结论：①命题“p 且 q”是 真命题；②命题“p 且綈 q”是假命题；③命题“綈 p 或 q”是真命题；④
(1) 全称量词与全称命题：“所有”“每一个”“任何”“任意一 条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作 全称量词 。像这样含有__________ ___________ 全称量词 的命题，叫作全称命题。 (2) 存在量词与特称命题：“有些”“至少有一个”“有一个”“存 在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作 ____________ 存在量词 。像这样 含有 存在量词 的命题，叫作特称命题。 2．全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是__________ 特称命题 ；特称命题的否定是___________ 全称命题 。
π 解析 ∵f′(x)＝3cos x－π，∴当 x∈0， 时，f′(x)<0，函数 f(x)单 2 π 调递减，即对任意 x∈0， ，f(x)<f(0)＝0 恒成立，∴p 是真命题。又全称 2
命题的否定是特称命题，
π ∴綈 p：存在 x0∈ 0， ，f(x0)≥0。故选 C。 2
2x0 2x0
)
解析 对于 A 选项：对任意 x∈R， sin ＋ cos ＝1，故 A 为假命题； 2 2 π 1 3 对于 B 选项：存在 x0＝ ， sin x0＝ ， cos x0＝ ， sin x0<cos x0，故 B 为假 6 2 2
12 3 命题；对于 C 选项：x ＋1－ x＝ x－ ＋ >0 恒成立，故 C 为真命题；对 2 4
命题“綈 p 或綈 q”是假命题，其中正确的是(
)
A．②④ C．③④
B．②③ D．①②③
5 【解析】 (1)因为对任意实数 x， |sin x|≤1，而 sin x＝ >1，所以 p 2 为假；因为 x2＋x＋1＝0 的判别式 Δ<0，所以 q 为真。因而②③正确。故 选 B。 【答案】 B
(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题 ①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是( A．①③ C．②③ 【解析】 B．①④ D．②④ 由不等式的性质，得p真，q假。由“或、且、非”的 )
－2<a<2， ①若 p 真 q 假，则 a≥1，
∴1≤a<2；
a≤－2或a≥2， ②若 p 假 q 真，则 a<1，
∴a≤－2。 综上可知，所求实数 a 的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2)。
【规律方法】 (1)根据命题的真假性求参数的方法步骤： ①求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；②判断命题p，q 的真假性；③根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解
2
2x
2x
1 3 于 D 选项：x2＋ x＋1＝x＋ 2＋ >0 恒成立，不存在 x0∈R，使 x2 0＋x0＝－1 2 4
成立，故 D 为假命题。 答案 C
2．下列命题中是假命题的是(
π A．对任意 x∈ 0， ，x>sin x 2
)
B．存在 x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．对任意 x∈R,3xLeabharlann 0 D．存在 x0∈R，lg x0＝0
成立即可，否则这一特称命题就是假命题。
(2)对全(称)特命题进行否定的方法。①找到命题所含的量词，没有量 词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词。②对原命题的结论进行
否定。
考点三 利用逻辑联结词或量词探求参数问题
【例 2】
π (1)(2015· 山东卷)若“对任意 x∈ 0， ，tan x≤m”是真命 4
B．对任意n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n
C．存在n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0 D．存在n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0 解析 命题 “ 对任意 n∈N* ， f(n)∈N* 且 f(n)≤n” 的否定为 “ 存在 n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0”，故选D。 答案 D
第一章 集合与常用逻辑用语
第三节
简单的逻辑联结词、全称量词与存在 量词
基础知识 自主学习
热点命题 深度剖析
思想方法 感悟提升
最新考纲
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； 2.理解全
称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
J 基础知识
自主学习
知 识 梳 理
1．全称量词与存在量词
实数a的取值范围。
【解】 设 g(x)＝x2＋2ax＋ 4，由于关于 x的不等式 x2＋2ax＋4>0对一 切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，