第1章集合与常用逻辑用语(一)

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第一章集合与常用逻辑用语

§1.1

集合的概念与运算

一、知识导学

1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.

2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.

3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若则），则称

集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA.

4.集合的相等：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B.

5.补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记

为.

6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常

记作U.

7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，

记作AB.

8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并

集，记作AB.

9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.

10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.

11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.

12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）.

13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.

二、疑难知识导析

1.符号，，，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“”包括“”和“=”两种情况，同样“”包括“”和“=”两种情况.符号，表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别.

2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”.

高中数学第一章_集合与常用逻辑用语

第一章⎪

⎪⎪

集合与常用逻辑用语

第一节集__合

1．集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合：

集合自然数集

正整数集整数集有理数集

实数集符号

N *或N ＋

2．集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言记法

基本关系

子集

集合A 的元素都是集合B 的

元素

x ∈A ⇒x ∈B A ⊆B 或B ⊇A

真子集

集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不

属于A

A ⊆

B ，且存在x 0∈B ，x 0∉A A B 或B A

相等集合A ，B 的元素完全相同 A ⊆B ，B ⊆A A ＝B 空集

不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集

任意的x ，x ∉∅，∅⊆A

∅

3．集合的基本运算

表示运算文字语言

符号语言图形语言记法

交集

属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合

{x |x ∈A ，且x ∈B }

A ∩B

并集

属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合

{x |x ∈A ，或x ∈B }

A ∪B

补集

全集U 中不属于集合A 的元{x |x ∈U ，且x ∉A }

∁U A

素组成的集合

4．集合问题中的几个基本结论 (1)集合A 是其本身的子集，即A ⊆A ；

(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；

(3)A ∪A ＝A ∩A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∩∅＝∅，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U . (4)A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇒A ⊆B . [小题体验]

新教材2023年高中数学第1章集合与常用逻辑用语 1

【对点练习】❷ 证明：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋ c2＝ab＋ac＋bc，这里a，b，c是△ABC的三条边．
[解析] (1)充分性(由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc⇒△ABC为等边三角形)：
因为 a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ ab ＋ ac ＋ bc ，所以 2a2 ＋ 2b2 ＋ 2c2 ＝ 2ab ＋ 2ac ＋ 2bc，即(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以a＝b，a＝c，b＝c，即a＝b ＝c，故△ABC为等边三角形；
①s是q的什么条件？ ②r是q的什么条件？ ③p是q的什么条件？
wk.baidu.com
[解析] (1)①在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件． ②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件． ③由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件．
[归纳提升] 充要条件的证明策略 (1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真． (2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论．
(2)(2021·上海徐汇区高一联考)已知x∈R，p：x2<x，q：x－a≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__{_a_|a_≥__1_}______.

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1集合的概念与运算课件新人教A版(文)

想的运用,利用好数轴、Venn图等.
2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画
出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是
否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴
表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时
要注意端点的情况.
3.若未指明集合非空,则应考虑空集的情况,即由A⊆B知存在A=⌀
和A≠⌀两种情况,需要分类讨论;此外,集合中含有参变量时,求得结
果后还需要利用元素互异性进行检验.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练3(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则
(A∪B)∩C=( B )
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{1,2,3,4,6}
故选C.
-23考点1
考点2
考点3
考向二利用集合间的关系求参数的值(范围)
例4(1)已知集合A={1,3, √ },B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )
或
或或或3
√3
√3
(2)集合M={x|-1≤x<2},N={y|y<a},若M∩N≠⌀,则实数a的取值范
围是( D )
A.-1≤a<2 B.a≤2
又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.

高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法学案含解析第一册

1．1 集合

1．1。1集合及其表示方法

内容标准学科素养

1。通过实例了解集合的

含义,体会元素与集合的“属于”关系．数学抽象

数学建模

2.能用自然语言、图形语

言、集合语言描述不同的

具体问题。

授课提示：对应学生用书第1页

[教材提炼]

知识点一元素与集合的概念

1．集合：有一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象构成一个集合．通常用英文大写字母A，B，C…表示．2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c…表示．

3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

知识点二元素与集合的关系

1．属于:如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A。

2．不属于:如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A，读作a 不属于集合A。

3．无序性:集合中的元素,可以任意排列，与次序无关．

知识点三集合元素的特点

1．确定性：集合的元素必须是确定的．

2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．

知识点四集合的分类

1．有限集:含有有限个元素的集合．

2．无限集：含有无限个元素的集合．

知识点五几种常见的数集

号N＊

知识点六集合的表示方法

1．列举法

把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法．2．描述法

(1)特征性质：一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x）称为集合A的一个特征性质．

(2)描述法：用特征性质p(x）来表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法．

高中数学知识点总结(第一章集合与常用逻辑用语)

第一章集合与常用逻辑用语

第一节集合

一、基础知识

1．集合的有关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：

N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．

2．集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．

(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A .

A B ⇔⎩

⎪⎨⎪⎧

A ⊆

B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不

属于A .

(3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B .

两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧

A ⊆

B ，

A ⊇

B .

A 中任意一个元素都符合

B 中元素的特性，B 中任意一

个元素也符合A 中元素的特性．

(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.

∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．

3．集合间的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点汇总(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点汇总

单选题

1、设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（）

A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}

答案：D

分析：利用并集的定义可得正确的选项.

A∪B={1,2,4,6}，

故选：D.

2、已知集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，集合N={y|y=4k+3,k∈Z}，则M∪N=（）

A．{x|x=6k+2,k∈Z}B．{x|x=4k+2,k∈Z}

C．{x|x=2k+1,k∈Z}D．∅

答案：C

分析：通过对集合N的化简即可判定出集合关系，得到结果.

因为集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，

集合N={y|y=4k+3,k∈Z}={y|y=2(2k+1)+1,k∈Z}，

因为x∈N时，x∈M成立，

所以M∪N={x|x=2k+1,k∈Z}.

故选：C.

3、已知集合S={x∈N|x≤√5}，T={x∈R|x2=a2}，且S∩T={1}，则S∪T=（）

A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}

答案：C

分析：先根据题意求出集合T，然后根据并集的概念即可求出结果.

S={x∈N|x≤√5}={0,1,2}，而S∩T={1}，所以1∈T，则a2=1，所以T={x∈R|x2=a2}={−1,1}，则S∪T={−1,0,1,2}

故选：C.

4、已知p：√x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A．m<3B．m>3C．m<5D．m>5

第一章集合与常用逻辑用语

答案 (1)D
第16页
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赢在微点无微不至
高考复习顶层设计数学文
(2)已知集合 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且 1∈A，则 2017a 的值为________。
解析 (2)对集合 A 中的元素分情况讨论，当 a＋2＝1 时，a＝－1，此时有(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；当(a＋1)2＝ 1 时，a＝0 或 a＝－2，若 a＝－2，则 a2＋3a＋3＝1，舍去，经验证 a＝0 时满足；当 a2＋3a＋3＝1 时，a＝－1 或 a＝－2，由上知均不满足。故 a ＝0，则 2017a＝1。
是空集，根据题意作出如图所示的图形，可得 m2m＋－1≥1≥－m2＋，1， 2m－1≤5，
解得
2≤m≤3。
所以实数 m 的取值范围是[2,3]。答案 (2)[2,3]
第23页
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赢在微点无微不至
高考复习顶层设计数学文
【母题变式】本例题(2)改为已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx ＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范围是________。
答案 (－2,5)
第24页
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赢在微点无微不至
高考复习顶层设计数学文
已知两个集合间的关系求参数时的关键点及注意点 1．关键点：将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系。 2．注意点：①利用数轴、Venn 图帮助分析及对参数进行讨论；②注意区间端点的取舍。

第一章集合与常用逻辑用语

第一节集__合

[知识能否忆起]

一、元素与集合

1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

2．集合中元素与集合的关系：

元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.

3．常见集合的符号表示：

4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．

二、集合间的基本关系

A B或

B A

B(B≠∅)

∅

[小题能否全取]

1．(2012·大纲全国卷)已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )

A ．A ⊆

B B ．

C ⊆B C ．

D ⊆C D ．A ⊆D

解析：选B 选项A 错，应当是B ⊆A .选项B 对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C 错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D 错，应当是D ⊆A .

2．(2012·浙江高考)设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．(1,4)

B ．(3,4)

C ．(1,3)

D ．(1,2)∪(3,4)

解析：选B 因为∁R B ＝{x |x ＞3，或x ＜－1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |3＜x ＜4}．

3．(教材习题改编)A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R|x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，则A ∩B ＝B 时a 的值是( )

A ．2

B ．2或3

C ．1或3

D ．1或2

解析：选D 验证a ＝1时B ＝∅满足条件；验证a ＝2时B ＝{1}也满足条件．

高考数学第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语

第一节集合的概念与运算

1．集合的含义与表示方法

(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉. (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．

(4)常用数集的记号：自然数集N ，正整数集N *或N ＋，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R.

2．集合间的基本关系

A B 或 B A

3．集合的基本运算

4．集合问题中的几个基本结论

(1)集合A 是其本身的子集，即A ⊆A ；

(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ； (3)运算性质

①A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . ②A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .

③∁S (∁S A )＝A ，(∁S A )∪(∁S B )＝∁S (A ∩B )，(∁S A )∩(∁S B )＝∁S (A ∪B )． [小题体验]

1．(教材习题改编)下列关系中正确的序号为________．

①{0}＝∅；②0∈{0}；③∅{0}；④

{0,1}⊆{(0,1)}；⑤{(a ，b )}＝{(b ，a )}．解析：由集合的有关概念易知②③正确．答案：②③

2．(教材习题改编)集合⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

x 63－x ∈N ，x ∈N ，用列举法表示为________．

解析：用列举法可知x 可取0,1,2. 答案：{0,1,2}

3．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5}，B ＝{1,3,5,7}，则A ∩(∁U B )＝________. 答案：{2,4}

高考数学《1.1集合与常用逻辑用语》

(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
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答案
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-10-
知识梳理双基自测自测点评
12345
2.(2016全国甲卷,文1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则
A∩B=( )
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
第一章集合与常用逻辑用语
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-2-
1.1 集合的概念与运算
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-4-
知识梳理双基自测自测点评
12345
1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个性质特征: 确定性、互异性、
无序性 .
知识体系
知识梳理
核心考点
-7-
知识梳理双基自测自测点评
12345
4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ B⊆A . (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ A⊆B . (3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)= A ;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁ UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).

新教材2023年高中数学第1章集合与常用逻辑用语 1

综上可得，m 的取值范围是 m≤3.
[归纳提升] (1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
此类问题要注意对空集的讨论．
【对点练习】❸ (1)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3， m2}，若B⊆A，则实数m＝___1_；
(3)①因为 P 是偶数集，Q 是 4 的倍数集，所以 Q P. ②P＝{x|x－3>0}＝{x|x>3}， Q＝{x|2x－5≥0}＝x|x≥52. 所以 P Q. ③P＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}．在 Q 中，当 n 为奇数时，x＝1＋2－1n ＝0，当 n 为偶数时，x＝1＋2－1n＝1，所以 Q＝{0，1}，所以 P＝Q.
m>2，
即m≤－3， m≥3，
∴m 不存在，即不存在实数 m 使 A⊆B.
(2)①当 B≠∅时，若 B A，如图所示，
m＋1≥－2，
∴2m－1<5， 2m－1≥m＋1
m＋1>－2，
或2m－1≤5， 2m－1≥m＋1，
解这两个不等式组，得 2≤m≤3.
②当 B＝∅时，满足 B A，由 m＋1>2m－1，得 m<2.
{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}⊆{b，a}．

第一章集合与常用逻辑用语

第一章⎪

⎪⎪

集合与常用逻辑用语

第一节集__合

1．集合的相关概念

2．集合间的基本关系

3．集合的基本运算

4．集合问题中的几个基本结论 (1)集合A 是其本身的子集，即A ⊆A ；

(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；

(3)A ∪

A ＝A ∩A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∩∅＝∅，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U .

[小题体验]

1．已知集合P ＝{x |x <2}，Q ＝{x |x 2<2}，则( ) A ．P ⊆Q B ．P ⊇Q C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P 答案：B

2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．答案：5

3．设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0}，B ＝{x |0≤x ≤3}，则A ∩B ＝________. 答案：{x |0≤x <2}

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．

2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．

3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．

5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重点知识点大全(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重点知识点大全

单选题

1、已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

答案：B

分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.

由题意，A∩B={5,7,11}，故A∩B中元素的个数为3.

故选：B

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

2、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}

答案：D

分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},

所以∁U(A∪B)={−2,0}.

故选：D.

3、已知x∈R，则“(x−2)(x−3)≤0成立”是“|x−2|+|x−3|=1成立”的（）条件．

A．充分不必要B．必要不充分

C．充分必要D．既不充分也不必要

答案：C

分析：先证充分性，由（x−2）(x−3）≤0求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简|x−2|+|x−3|即可，再证必要性，若|x−2|+|x−3|=1，即|x−2|+|x−3|=|（x−2）−（x−3）|，再根据绝对值的性质可知（x−2）(x−3）≤0．

充分性：若（x−2）(x−3）≤0，则2≤x≤3，

∴|x−2|+|x−3|=x−2+3−x=1，

必要性：若|x−2|+|x−3|=1，又∵|（x−2）−（x−3）|=1，

第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合
1.1 集合的含义与表示
课标要求
1. 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 2. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 3. 在具体情境中，了解全集与空集的含义
学习目标
1. 通过实例了解集合的含义，掌握集合中元素的三个特性 2. 体会元素与集合的“从属关系”，记住并会应用常用数集的表示符号 3. 掌握集合的两种方法——列举法、描述法 4. 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合
第三章导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 3.2 导数的应用 3.3 定积分与微积分基本定理
第四章三角函数、解三角形 4.1 任意角与弧度制 4.2 三角函数概念、同角三角函数的基本关系 4.3 诱导公式 4.4 三角恒等变换 4.5 三角函数的图象与性质 4.6 正、余弦定理与解三角形
第五章平面向量 5.1 平面向量的概念 5.2 平面向量的线性运算 5.3 平面向量的基本定理及坐标表示 5.4 平面向量的数量积 5.5 平面向量应用举例 5.6 数系的扩充与复数的引用
(3)求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.
(4)“{ }”已包含“所有”“全体”的含义，因此，实数集可以表示为{ x | x 为实数}或 R，但不能表示为{ x | x 为所有实数}或{ R }. (5) N 为自然数集(即非负整数集)，包含 0 ，而 N 和 N 的含义是一样的，表示正整数集，

第一章集合与常用逻辑用语1-2命题、量词、逻辑联结词

(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式及关系为：

互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系． 3．逻辑联结词 1)逻辑联结词或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立．且：若p∧q成立，则p与q均成立．非：对一个命题的否定．命题p的否定记作綈p.

4．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在陈述句中表示所述事物的全体、在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题． (3)存在量词：短语“有一个”、“有些”、 “至少有一个”在陈述句中表述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫存在量词．用“∃” 表示． (4)存在性命题：含有存在量词的命题叫存在性命题．
D．4
π [解析] 函数 y＝sin2x 的图象向右平移3个单位后， π 2π 所得函数为 y＝sin2(x－3)＝sin(2x－ 3 )， ∴命题 P 是假命题， π π 又 y＝sin(x＋ )cos( －x) 6 3 π π π ＝sin(x＋6)cos[2－(x＋6)] π 1 1 π 2 ＝sin (x＋ )＝－ cos(2x＋ )， 6 2 2 3 2π ∴其最小正周期为 T＝ 2 ＝π.∴命题 Q 真．

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