第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念

第一章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

课时作业1 集合的概念

知识点一 集合的概念

1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼 答案 C

解析 对于A ，“著名”无明确标准；对于B ，“快”的标准不确定；对于D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对于C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合．

2．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

答案 B

解析 当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩

⎨⎧

a (a >0)，－a (a ＜0)，所以组成的集合中有两个元素，故选B. 知识点二 元素与集合的关系 3.给出下列关系：

①1

2∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B

解析 ①②正确；③④⑤不正确． 4．集合A 中的元素x 满足6

3－x

∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________． 答案 0,1,2

解析∵

6

3－x∈N，x∈N，∴当x＝0时，

6

3－x＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，

6

3－x＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，

6

3－x＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x＞3时，

6

3－x＜0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2.

知识点三集合中元素特性的应用

5.已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值．

解分两种情况进行讨论．

①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b，得a＋ac2－2ac＝0.

当a＝0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三个元素相同，不符合题意．

②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0.

由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.

解得c＝－1

2或c＝1(舍去)，当c＝－

1

2时，

经验证，符合题意．

综上所述，c＝－1 2.

易错点忽视集合中元素的互异性致误

6.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？

易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．

正解x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a.

若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，a.

一、选择题

1．下列各组对象中不能构成集合的是()

A．正三角形的全体

B．所有的无理数

C．高一数学第一章的所有难题

D．不等式2x＋3>1的解

答案C

解析因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定．因此选C.

2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是()

A．5B．6

C．7D．8

答案C

解析根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.

3．已知x，y都是非零实数，z＝x

|x|＋

y

|y|＋

xy

|xy|可能的取值组成集合A，则()

A．2∈A B．3∉A

C．－1∈A D．1∈A

答案C

解析①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；

②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；

③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；

④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，

∴集合A由元素－1,3组成．

∴－1∈A.

4．下列说法中，正确的个数是()

①集合N*中最小的数是1；

②若－a∉N*，则a∈N*；

③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2；

④x2＋4＝4x的解集中包含两个元素2,2.

A．0B．1

C．2D．3

答案C

解析N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，a∉N*，故②

错误；若a∈N*，则a的最小值是1，同理，b∈N*，b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性，知④错误．

5．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为()

A．－2 B．－1

C．－1或－2 D．－2或－3

答案C

解析由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C.

6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A，2∈A，则()

A．a＞－4B．a≤－2

C．－4＜a＜－2D．－4＜a≤－2

答案D

解析∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.

又∵2∈A，∴2×2＋a＞0，a＞－4，

∴－4＜a≤－2.

二、填空题

7．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”)．

答案∈

解析直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．

由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P.

8．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.

答案2或4

解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故a ＝2或4.

9．已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且集合A与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

答案201

解析可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，易知a≠0，b≠0，所以a＝b＝1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.

三、解答题

10．已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值．