2019年中考数学总复习《平行线的证明》专题复习练习及答案

2019 初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习

1. 下列说法正确的是( D )

A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否

B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系

C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数

D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个

2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是( C )

A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理

3. 下列语句中，是命题的是( C )

A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线

C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点

4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( A )

A．25° B．35° C．50° D．65°

5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( B )

A．90° B．100° C．130° D．180°

6．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )

A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC

C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC

7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于( C )

A．50° B．60° C．65° D．90°

8．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为( C )

A．150° B．130° C．120° D．100°

9．如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是( C )

A．84° B．106° C．96° D．104°

10．适合条件∠A ＝12∠B ＝1

3

∠C 的三角形ABC 是( B )

A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能

11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )

A ．150° B. 210° C ．105° D ．75°

12．已知直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )

A ．30° B. 35° C ．40° D ．45°

13．如图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则x ＝__64°__.

14．如图，已知AB ∥CD ，∠DEF ＝50°，∠D ＝80°，∠B 的度数是__50°__.

15．如图，已知∠A ＝∠F ＝40°，∠C ＝∠D ＝70°，则∠ABD ＝__70°__，∠CED ＝__110°__.

16．已知如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，则∠BAC ＝__120°__.

17．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__22°__.

18．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.

19．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝130°，则∠A ＝__10__度．

20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.

解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D ＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD

21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．

解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°

22．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.

解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC

23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．

解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°

24．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．

解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋∠DEB＋∠C ＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC＝360°，∴∠EDB＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°

25．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．

解：∠AED ＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD ＝180°，∴∠2＝∠EFD ，∴AB ∥EF ，∴∠3＝∠ADE ，又∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C

26．【问题】如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，若∠A ＝80°，则∠BEC ＝__130°__；若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__90°＋1

2

n °__.

【探究】

(1)如图②，在△ABC 中，BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB.若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__60°＋

23

n °__；

(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A 有怎样的关系？请说明理由；

(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？(只写结论，不需证明)

解：(2)∠BOC ＝12∠A.理由：∠BOC ＝∠2－∠1＝12∠ACD －12∠ABC ＝12(∠ACD －∠ABC)＝1

2∠A

(3)∠BOC ＝90°－1

2∠A