7 气体分子运动理论 (1)

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热力学研究的对象----热力学系统. 它包含极大量的分子、原子。 以阿佛加德罗常数 NA =6×1023计。 热力学系统以外的物体称为外界。
例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
通常，热力学系统可分为三类： （1）孤立系统 系统与外界既无物质交换，也无能量交换 （2）封闭系统 系统与外界无物质交换，但有能量交换
B B << A， A 改变很小，TA 基 本是原来体系 A 的温度
A 和 B 热平衡， TA=TB ；
热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合， B 上留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之 间百等份，就是摄氏温标（Co）。
一、理想气体状态方程
pV
M

RT RT
1 M 1 mN N R p RT RT T V V mN A V NA N n , R N Ak V
【统计平均值】定义

N N N N N N N N
1 1 1 2 2 3 3 i 1 3 i i
i i
【概率】微观量为I的分子数占总分子数的比例
Ni Pi 且有 N Pi 1 归一化条件
•统计规律有以下几个特点:
理想气体的内能只是温度的函数 而且与热力学温度成正比 此结论在与室温相差不大的温 度范围内与实验近似相符。
理想气体的内能 i E N N A kT 2 M i i i RT RT PV 2 2 2 M
理想气体内能的改变 E i i R(T2 T1 ) ( P2V2 P1V1 ) 2 2
研究对象：气体分子和气体系统
气体分子动理论-----运用统计的方法，求大量分子微观量 的统计平均值，从而解释热现象及其规律； 热力学------从实验观察出发，总结出热现象的基本规律， 从宏观上研究热现象及其规律。
• 宏观量与微观量
对热力学系统的两种描述方法：
1. 宏观量
从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 M、V、E 等----可以累加，称为广延量。 P、T 等----不可累加，称为强度量。
（3）开放系统 系统与外界既有物质交换，又有能量交换
• 平衡态
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的 状态，称为平衡态。 平衡态是一个理想化模型，我们主要研究平衡态的热学规律。 说明两个概念：
动态平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。 粒子数是宏观量 箱子假想分成两相同体积 的部分，达到平衡时，两 侧粒子有的穿越界线，但 两侧粒子数相同。
# 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 # 是气体分子无规则碰撞的结果。 # 经典统计物理可给出严格证明。
i 一个气体分子的平均能量 kT 2
理想气体的内能： i 表示一个分子的总自由度
N 表示气体分子的总数 表示气体总摩尔数
分子的平均动能
i k kT 2
理想气体的内能 i i U N k NkT RT 2 2
v vix viy viz
2 2 2
2
vix
2
v
2
ix
vix viy viz
2 2
2
1 2 v 3
viy
2
N 2 viy
viz
2
N 2 viz N
三、理想气体的微观假设
(1) 理想气体分子本身的体积忽略不计，可视为弹性质点；
(2) 分子之间的碰撞是完全弹性碰撞； (3) 除碰撞之外，分子之间的相互作用可以忽略不计。
圆柱体内的分子数为：
一个分子碰撞器壁动量的改变为：
ix 2mv
总动量改变为：
P 2mvix ni vix dS
dI dP dF
vix 0 i
2n mv
i 2 ix
2 ix
dS
容器中气体无整体运动， 平均来讲 vix> 0 的分子 数等于 vix< 0 的分子数。
2
vix 0
2. 微观量
描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、 直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
§7.1 热力学系统 平衡态 状态参量
一、热力学系统
• 热力学系统与外界
vx v y v v
2 z 1 3
2 z
2
1 2 2
mv mv mv ( mv ) 1 kT 2
1 3
平方项的平均值
平动自由度
分子的每一个平动自由度的平均动能都等于 1 kT。 2
推广到转动等其它运动形式，得能量均分定理。
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 由度的平均动能都相等，都等于 1 kT 。 2
理想气体的状态方程可写成
p nkT
玻尔兹曼常数
k 1.38 10
23
J/K
二、温度与分子平均平动动能的关系：
理想气体的状态方程可写成 2 p nkT n t 3
t
：分子无规则 运动激烈程度 的定量表示
3 t kT 2
温度标志着物体内 部分子无规则运动 的激烈程度
§7.2 气体分子运动论的基本假设
一、热力学分子假设 (1) 气体由大量分子组成 (2) 每个分子都不停地作无规则运动，并相互频繁碰撞。
二、统计假设（其提出与平衡态时，内部的压强、密度处处相等） (1) 气体处于平衡态时，分子的空间分布均匀； 气体的分子数密度处处相等
n N V
(2) 气体处于平衡态时，分子沿各方向运动的概率相等。
气体分子运动理论
(Kinetic theory of gases)
本课时教学基本要求
1、掌握理想气体状态方程并能用它计算有关 气体的状态量。 2、理解理想气体的微观模型和统计假设。理 解压强和温度两个宏观量的微观本质。 3、理解能量均分定理和内能的概念。掌握理 想气体内能的特点并能熟练地进行计算。
热学（Heat）
例.在 0 oC 时，
3 8. 31 273 1836m / s v 3 2.02 10 3 8. 31273 2 461m/ s v 3 32 10
2
H2 分子
O2 分子
§7.5 能量均分定理 理想气体的内能
常温下理想气体的自由度 单原子分子 双原子分子 多原子分子 i3 i5 i6
N v v
N
i i
302m s -1
N i v i2 v2 313m s -1 N 1 N i ( mv i2 ) 1 2 t m v 2 2.61 10 21 J N 2
§7.3 理想气体的压强公式
圆柱体的体积：
V vix dS
ni vix dS
§7.4 温度与分子平均平动动能的关系 理想气体状态方程
A B 绝热板
导热板
A B
A、B 两体系互不影响 各自达到平衡态
A、B 两体系的平衡态有联系 达到共同的热平衡状态（热平衡）， A、B 两体系有共同的宏观性质， 称为系统的温度。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
A B 温度测量 A
C
设 A 和 B、B 和 C 分别热平衡， 则 A 和 C 一定热平衡。 （热力学第零定律） 酒精或水银
（1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.
【例】设容器中有3150个氮气分子，其中有：100个分子的 速率为100m/s；500个分子的速率200m/s；2000个分子的速 率为300m/s；400个分子的速率为400m/s；100个分子的速率 为500m/s；50个分子的速率为600m/s 。求该气体系统分子的 平均速率、均方根速率和平均平动动能。 解：由统计平均值的定义：
温度是统计概念，只能用于大量分 子，温度标志物体内部分子无规运 动的剧烈程度。
三、气体分子的方均根速率：
3 t k T 2 温度是理想气体分子的平均平动动能的量度 v
2
3k T m
3RT

R Nk (6.02 10 23 1.38 10 23 ) J /(mol K ) 8.31J /(mol K )
研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型 要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。 自由度 = 平动自由度 + 转动自由度 + 振动自由度
能量均分定理：
一个分子的平均平动能为 平衡态下 2 2
可得
1 2 2 x 1 2 2 y 1 2
t mv 3 kT 2
1 2 2
作业： 7-3 7-4 7-6 7-9
涨落
处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。
上例中两侧粒子数不可能 严格相同，这里的偏差也 就是涨落。
布朗运动是可观测的涨落现象之一。
状态参量
压强 p Pa 温度 T 273 t K 体积 V m 3
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。 热学的研究方法：
1.宏观法.
最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) ------称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。
2.微观法.
物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。 宏观法与微观法相S