期权定价.ppt

$ 4,495 40,770 45,265
4-31 套期保值看跌期权组合带来的利润
看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性 = 35%
股价
89
90
91
看跌期权价格
$5.254 $4.785 $4.347
每一看跌期权的利润(亏损) .759
.290
(.148)
套期保值看跌期权组合的价值和利润
股价
89
.44
.6700
4-20
从标准正态分布表查概率
N (.18) = .5714
表 17.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
4-21
看涨期权价值
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 － 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隐含的波动性
投资组合是能实现完美的套期保值
股票价值
50
200
看涨期权所得 0
-150
净收益
50
50
因此 100 - 2C = 46.30 或 C = 26.85
4-11
两状态方法的推广
假定我们将一年分成两个六个月的时期。 在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。 假定初始股价为每股100。 可能的结果：
期权弹性
期权价格变动百分比与股票价格变动百分 比的比值。
4-26
资产组合保险－防止股价的下降
买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止 股价下降。
局限
- 如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。 - 看跌期权到期日或许太短。 - 套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。
4-27
对错误定价期权的套期保值
90
91
1,000个看跌期权的价值 $ 5,254 $ 4,785
$ 4,347
453股股票的价值
40,317
40,770
41,223
总计
45,571
45,555
45,570
利润
306
290
305
S++
S+++
S+ S+-
SS--
S++S+-S---
4-15
三间隔的可能结果
事件 3升 2升1降 1升2降 3降
概率 1/8 3/8 3/8 1/8
股票价格
100 (1.05)3
=115.76
100 (1.05)2 (.97) =106.94
100 (1.05) (.97)2 = 98.79
100 (.97)3
期权价值必定和波动性有关：
如果投资者相信一个期权价格的隐含波动性 过低，获利交易才可能发生。
获利必须被套期保值，以防止股价下跌。 表现取决于与隐含波动性有关的期权价值。
4-28
套期保值率和得尔塔
合适的套期保值率取决于得尔塔。
得尔塔的定义：相对于股票价值的变化的 期权价值的变化
期权价值的变化 得尔塔 = 股票价值的变化
两次增加10% 两次减少5% 增加一次和减少一次 (两条路径) 。
4-12
两类状态方法的推广
110 100
95
121 104.50 90.25
4-13
扩展到三个间隔
假定我们可以把一年分为三个间隔。
对于每一个间隔期，股价可能增长5%或 减少3%。
假定初始股价为100。
4-14
S
扩展到三个间隔
看涨期权 价值
PV (X) + PV (D)
下限 = S0 - PV (X) - PV (D)
S0
4-7
二项式期权定价：书中的例子
100 股价
200
75
C
50
0
看涨期权价值 X = 125
4-8
二项式期权定价：书中的例子
可替换的资产组合
用$100买1股股票
借款$46.30 (8%利率)
净支出$53.70
4-29
错误定价期权：书中的例子
隐含的波动率 投资者认为的波动率 期权到期日 看跌期权价格 P 执行价和股票价 无风险利率 r 得尔塔
= 33% = 35% = 60 days = $4.495 = $90 = 4% = -.453
4-30
套期保值看跌期权组合
建立套期保值头寸的成本 1000个看跌期权,每个$4.495 453股,每股$90 费用总计
= 91.27
4-16
布莱克-舒尔斯期权定价模型
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2)
d1 = [ln(So/X) + (r + 2/2)T] / (T1/2) d2 = d1 － (T1/2)
这里
Co = 当前看涨期权价格 So = 当前的股票价格 N(d) = 标准正态分布小于d的概率
收益
股票价值
50 200
偿还贷款 - 50 -50
净收益
0 150
150
53.70
0 组合的收益 正是看涨期权 收益的两倍
4-9
二项式期权定价：书中的例子
150
75
53.70
C
0
0
2C = $53.70 C = $26.85
4-10
收益和期权价值复制的另一观点
替换组合 – 一股股票和出售2份看涨期权 (X = 125)
使用布莱克－舒尔斯模型和期权的实际价
格，求解隐含的波动性。
隐含的波动性与股价一致吗？
4-22 用布莱克－舒尔斯模型求看跌期权价值
P = Xe-rT [1-N(d2)] - S0 [1-N(d1)] 使用看涨期权的数据 S = 100 r = .10 X = 95 g = .5 T = .25 95e-10x.25(1-.5714)-100(1-.6664) = 6.35
对价值的影响 增加 降低 增加 增加 增加 降低
4-5
期权价值的限制：看涨期权
价值不能为负 价值不能超过股价 看涨期权价值一定比杠杆权益价值大
C > S0 - ( X + D ) / ( 1 + Rf )T
C > 0 - PV ( X ) - PV ( D )
4-6
看涨期权价值可能的范围
4-17
布莱克-舒尔斯期权定价模型
X = 执行价格 e = 2.71828, 自然对数的底 r = 无风险利率(与期权到期期限相同的连
续复利的年收益率) T = 期权到期时间 ln =自然对数函数 股票连续复利的年收益率的标准差
4-18
看涨期权举例
So = 100 r = .10
X = 95 T = .25 (三个月)
看涨期权公式应用在支付红利的股票中。
一种方法是用红利调整后的股价代替原股 价。
用 S0 - PV (红利)代替S0
4-25
布莱克－舒尔斯公式的运用
套期保值率: 套期保值率或得尔塔
为防止持有一种期权的价格风险需要持有的股票 数量。
看涨期权 = N (d1) 看跌期权 = N (d1) - 1
4-23 看跌期权价值：使用看跌－看涨期权的平价
P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So
使用的数据
C = 13.70X = 95 S = 100
r = .10
T = .25
P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100
P = 6.35
4-24
对于红利调整布莱克－舒尔斯模型
= .50
d1 = [ln(100/95) + (.10+(5 2/2).25] / (5.251/2) = .43
d2 = .43 － (5.251/2) = .18
4-19
从标准正态分布表查概率
N (.43) = .6664
表 17.2
d
N(d)
.42
.6628
.43
.6664 插入法
4-1
第4章
期权定价
4-2
期权定价
内在价值-立即执行期权所带来的收益。
- 看涨期权：股价-执行价 - 看跌期权：执行价-股价
时间价值-期权价格和内在价值之差。
4-3
期权的时间价值：看涨期权
期权 价值
看涨期权价值
时间价值
X
内在价值 股价
4-4
影响期权价值的因素：看涨期权
因素 股价 执行价格 股价的波动性 到期时间 利率 红利