七年级数学上册第1章有理数123绝对值导学案湘教版

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湘教版数学七年级上册第一章有理数复习课一等奖创新教案

湘教版数学七年级上册第一章有理数复习课一等奖创新教案湘教版第一章《有理数》复习课课题第一章《有理数》复习课教材内容分析本节课内容主要是湘教版数学七年级上册第一章《有理数》总复习，本章内容是有理数的有关概念及其运算，主要分为四个部分：1.有理数的分类；2.三个概念（数轴、相反数、绝对值）；3.有理数大小的比较；4.有理数的运算。

本节教材内容在学生已经基本掌握的基础上，给学生理清整章知识脉络，通过对学生所熟悉的相反意义的量的讨论，引入负数，并利用数轴的几何直观介绍相反数、绝对值，渗透数形结合的方法。

通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，从而完成数的扩充。

有理数的运算是运算的基础，中学数学几乎处处都离不开，是初等数学最基础的内容，也是后续学习的基础。

教学目标正确掌握有理数的分类，理解数轴、相反数、绝对值三个重要概念。

能正确比较两个有理数的大小。

能熟练掌握有理数的运算。

通过方法总结、数形结合思想的渗透，在熟练运用中找到学习数学的乐趣，从而树立信心。

学生学情分析学生处于小升初的阶段，对于新知识的接受要有一个过程，在教学中需要充分考虑了学生的实际情况，多引导学生总结知识脉络和方法、运用数学方法解决问题，精讲多练。

教学重点难点1.重点：对有理数的分类，数轴、相反数、绝对值三个概念的理解及有理数的运算。

2.难点：绝对值概念的理解和运用，有理数混合运算的熟练掌握。

教学策略设计运用总结知识结构图的方法启发式教学，引导为主，学生为本微课切入，突破难点教学过程教学流程教学内容设计意图有理数的分类引导学生一起复习有理数的分类。

根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数。

根据有理数的正负，有理数可分为正有理数、负有理数和零。

通过一个例题考察对有理数分类的掌握。

例1. 把下列各数填在相应的横线上：100，-0.82，3.14，-2，，-2018，0，正数：___ 整数：____________ 负数：___ 负分数：___ 引导学生总结本章知识脉络，唤醒学生记忆，注意调动学生自主归纳，使知识条理化、系统化有理数的相关概念数轴。

新湘教版七年级上册数学教案(全册

新湘教版七年级上册数学教案第一章有理数一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。

二、本章教学目标1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

三、本章重点难点：1、重点：有理数的运算。

2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。

四、本章教学要求认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.3绝对值课时作业新版湘教版

绝对值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是.【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5.答案:3.55.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a为时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是.【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8.答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)÷.(3)×|-24|.(4).【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)÷=÷=×=.(3)×|-24|=×24=4+54+32=90.(4)===.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

新湘教版七年级上册初中数学 1.2.1 数轴教案(教学设计)

第1章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴【知识与技能】（1）掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;（2）会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.【过程与方法】让学生经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识.【情感态度与价值观】感受在特定条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学.数轴的三要素，画数轴.数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.多媒体课件请大家看，这是一支温度计（多媒体展示），它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度.我们知道液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度表示一个有理数.教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.学生相互讨论并动手操作，明确以下问题：（1）怎样用数简明地表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？（2）举例说明生活中类似的事例.（3）什么叫数轴？它由哪几个要素组成？（4）数轴的用处是什么？教师根据学生的回答情况予以点评、鼓励，最后归纳总结：数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.问题2：（1）如果给你一些数，你能在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你一些数轴上的点，你能读出它们所表示的数吗？（2）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？（3）如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？-a呢？小组讨论，教师巡视、指导.师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度.二、典例精析，掌握新知例1先画出数轴，再在数轴上表示下列各数：-1，5，0，-2，2，-103.【分析】①由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边：正数在原点的右边，负数在原点的左边；②先在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，再画上点；③数轴上的原点表示数0.【解】如图1-2.2-1.例2数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是±4.【分析】首先画出数轴，然后找出数轴上与原点相距4个单位长度的点，最后得到与点相对应的数.（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（3）数学思想：数形结合思想.教材P9练习第1，2，3题。

七年级数学上册第1章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中

1.2 数轴、相反数与绝对值（第1课时）教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

（3）初步理解数形结合的数学思想。

2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生的学习兴趣。

重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。

2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程：一、创设情景，导入新课1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。

二、合作交流，解读探究让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。

具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

湘教版七年级上册第一章有理数：数轴与绝对值复习学案

湘教版七年级上册第一章有理数：数轴与绝对值复习学案第二讲第三讲第五讲绝对值与数轴教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2. 借助数轴理解绝对值的概念，会化简绝对值，求整数解和最值.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重难点教学重点：化简绝对值求整数解、最小值，数轴找规律.教学难点：点在数轴上运动的动点问题.7.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图所示，求|a |－|b |＋|c |的值．8.有理数a 、b 在数轴上如图，用“>”、“=”或“<”填空．（1）a____b ，（2）|a|___|b|，（3）–a___-b ，（4）|a|___a ，（5）|b|____b ．9.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.215-B.-4C.212-D.212 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是______。

数轴上点P 到表示-5和1的点的距离相等，则点P表示的数是______。

11.是否存在下列各数？若存在，请指出这个数；若不存在，请说明理由.（1）最小的有理数；（2）最小的正整数；（3）最大的负数；（4）最小的自然数；（5）最小的正数；（6）到原点距离最近的非零整数12.如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是；如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是；如果点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B表示的数是；如果点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？知识梳理1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2.数轴的画法：（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向；（4）统一单位长度。

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1数轴》优课导学案_13

12.数轴上距原点3个单位长度的点有个，它们分别表示数
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。
教学重点
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
教学难点
正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教学方法
讲练结合
教学用具
直尺、多媒体
学习用具直尺、铅笔
教学过程
教学
内容
教学活动
设计
意图
教师活动
学生活动
二、思考探究，获取新知
三、运用新知，深化理解
四、总结反思
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？p2图1-1
（三）提高练习
8.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有个。
9.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5，B.-4 C.-3 D.-2
10.数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是
11.数轴上在原点左边距原点6个单位长度的点表示的数是
5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
6.把下列各数用数轴上的点表示出来：
6，-4.5，-3，0，，4.
7.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.

1.2.3 绝对值湘教版七年级数学上册教案

课题：绝对值【教学目标】1．借助数轴，理解有理数的绝对值与该数的关系，掌握绝对值的几何、代数意义及非负性．2．会求一个有理数的绝对值．3．经历将实际问题数学化的过程，用数形结合和分类讨论的思想解决数学问题．【教学重点】绝对值概念的理解．【教学难点】会求一个数的绝对值．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．情景导入生成问题旧知回顾：1．3到原点的距离是3，－3到原点的距离是3，到原点的距离是3的数是－3和3．2．3的相反数是－3，－3的相反数是3，0的相反数是0．自学互研生成能力知识模块一绝对值的意义(一)自主学习阅读教材P11～P12例5.(二)合作探究如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同，他们行走的距离(即路程远近)相同(选填“相同”或“不相同”)，与他们行走的方向无关．(选填“有关”或“无关”)由上可知，10到原点的距离是10，－10到原点的距离也是10．到原点的距离等于10的数有2个，它们的关系是一对相反数．方法指导：利用绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，只可能是0＋0＝0.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．归纳：1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．比如，在上面的问题中，10的绝对值是10，－10的绝对值也是10．2．绝对值的代数意义：(1)正数的绝对值是它本身；即：当a>0时，|a|＝a；(2)0的绝对值是0；即：当a＝0时，|a|＝0；(3)负数的绝对值是它的相反数；即：当a<0时，|a|＝－a ．计算： (1)|＋7|＝7，⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋23＝23，|3.7|＝3.7； (2)|－4|＝4，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－25＝25，|－3.4|＝3.4； (3)|0|＝0；(4)根据(1)(2)(3)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.练习：|x|＝7，则x ＝±7；|－x|＝7，则x ＝±7；|x|＝|－7|，则x ＝±7．知识模块二绝对值的非负性(一)自主学习学习教材P 12“说一说”～例6.(二)合作探究|10|＝10，⎪⎪⎪⎪⎪⎪32＝32，|0.2|＝0.2，|1|＝1，|0|＝0，|－100|＝100， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＝32，|－0.2|＝0.2，|－1|＝1．若|a|＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0．归纳：任何一个数a 的绝对值总是非负的，即|a|≥0.分情况而言：当a ≠0时，|a|>0；当a ＝0时，|a|＝0．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一绝对值的意义知识模块二绝对值的非负性课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.2相反数教案1新版湘教版

1.2.2 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m ，n. 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A 与点B 的距离相等，因为A 、B 两点间的距离是12.8，所以原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.因为点A 在点B 的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C 所表示的数为－1，故应选C .方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝______；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝________．解：(1)－(－8)＝8；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝35. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．。

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1数轴》优课教学设计_20

七年级数学
引入
多媒体课件
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
电
汽
西线Βιβλιοθήκη 车杆槐树站柳树杨树
东
？思
考 -4.8 -3 0 3
7.5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车
整数和分数统称有理数
上节有理数知识回顾
有理数
整数分数
正整数零负整数正分数
负分数
正有理数零负有理数
正整数正分数负整数负分数
1.2.1 数轴
1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。
2、会由数轴的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。
两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴只有原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
7、在数轴上，表示数－2，2.6, 1 , 0, 4 1 ，-1
2 1 的点中，在原点左边的点有
5 4
5
个。
5
8、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ C ）
A、 5 1 2
B、 - 4
C、 2 1 2
D、
21 2
再强化概念，深入理解
下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
（A）（B）（C）（D）（E）（F）
-2 -1 0 1 2 -2 -1 1 2
0 -2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-1 -2 0 1 2

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2相反数与绝对值》优课导学案_5

相反数与绝对值
教学目标：
1、能说出一个数的绝对值与相反数的意义。

2、会求已知数的绝对值与相反数。

3、会用绝对值比较两个负数的大小。

4、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。

教学重点：
1、一个数的绝对值与相反数的意义。

2、求已知数的绝对值与相反数。

3、用绝对值比较两个负数的大小。

教学难点：
绝对值与相反数的意义。

教学过程：
一、相反数的意义
议一议
1、如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？
-3 -2 -1 0 1 2 3
2、观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流。

5与-5，2.5与-2.5
符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，例如5和-5互为相反数，-5是5的相反数，0的相反数是0
3、例3求3，-4，5，的相反数。

二、利用相反数的意义化简一个数的符号
表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添加一个“-”号，一般的a的相反数是-a,-a的相反数是a.
三、练一练
1、写出下列各数的相反数。

2、在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：-4、0.5、
3、-2
3、填空
四、课堂小结
谈谈你这节课有什么收获？
板书设计
绝对值与相反数
相反数的意义
符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

七年级数学上册第1章有理数 1.2.3《绝对值》导学案(新版)湘教版

绝对值一、学习目标：1.借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.情感态度与价值观感受数学与生活的关系，体会数形结合的思想、分类讨论思想在数学中的应用.二、学习重难点：1、绝对值的意义，求一个数的绝对值.2、绝对值的意义，体会数形结合的思想、分类讨论思想在数学中的应用.三、预习感知要点感知1 正数的绝对值是____；负数的绝对值是_______；0的绝对值是______.互为相反数的两个数的绝对值_____.预习练习1-1 ( 2022·临沂)-2的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-12要点感知2 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的_____.一般地，数a的绝对值记做|a|.当a是正数时，|a|=____；当a=0时，|a|=_____；当a是负数时，|a|=____，即|a|是一个_______. 预习练习2-1 数轴上一个点到原点的距离为2.3，那么这个点表示的数的绝对值是_______.2-2 求以下各数的绝对值：-32，6，-3，0，54.四、合作探究1、P11动脑筋、P12【例5】绝对值：_____________________________________.正数的绝对值是_______；负数绝对值是__________；0的绝对值是________. 互为相反数的两个数的绝对值__________.2. －5.1绝对值等于〔〕A．－5.1 B．5.1 C．±5.1 D．03. 如图，上点A，B，C，D的数中，绝对值相等的两个点是〔〕A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点D D．点B和点D4、P12说一说、【例6】5. 假设|a|＝8，那么a的值是〔〕A．－8 B．8 C．18±D．±86. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是〔〕A．－4 B．－2 C．0 D．27. 以下各组中，互为相反数的是〔〕A．－〔+5〕与－5 B．－〔－5〕与+5 C．－|+5|与+|－5| D．|+5|与|－5|8 绝对值最小的是数是___________________.9. 如果数a的相反数是最小的正整数，数b是绝对值最小的数，数c是最大的负整数，那么a+b+c= ____ .10. 在数轴上表示以下各数：〔1〕113-；〔2〕0；A B〔3〕绝对值是1.2的负数；〔4〕绝对值是142的有理数．归纳：1、绝对值的几何意义：一半地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值，记作。

XJ湘教版初一七年级数学上册第一学期秋季(导学案)第一章有理数 1.2.3 绝对值

1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值[知识回顾]1、具有、、的叫做数轴。

2、3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。

3、2的相反数是，—3的相反数是，a 的相反数是，[探究新知]问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了6公里到达A 处，乙车向西行驶了6公里到达B 处。

若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。

（1）画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2）在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作：例如：4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以| 4|= 。

—6的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以|-6|= 。

| 7|= ∣—2.25∣= ∣25-∣= |0∣= |+4.2|= |-5.7|= 35-= 问题二、你能从中发现什么规律?(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .小结：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。

问题三、在数轴上表示出下列数：-5，-3，-2.5，-1写出各个数的绝对值：比较大小：发现：。

比较大小：-1和-5 -3和-7【典型例题】例1、填空：______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．例2、．一个数的绝对值是32，那么这个数为___ ___．绝对值等于4的数是_____ _．例3、当a a -=时，0______a ；当a a =时，0______a 。

a —b 的相反数是。

[练习]：绝对值等于其相反数的数一定是〖〗A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零例4、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【练习题】1、数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。

七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值教案2湘教版(2021年整理)

2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值教案2 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值教案2 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值教案2 （新版）湘教版的全部内容。

1。

2 数轴、相反数与绝对值1。

2.3 绝对值教学目标：1、知识与技能:(1)借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

2、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力。

重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

:2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学过程：一、创设情景,导入新课（学生练习）1、下列各数中：+7，—2，31，-8。

3,0,+0.01，-52，121，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数? 2、什么叫做数轴？画一条数轴,并在数轴上标出下列各数:-3，4，0,3，-1。

5，—4，23，2 3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？4、怎样表示一个数的相反数?二、合作交流,解读探究1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和－4千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

七年级数学上册(湘教版)教案：第一章+有理数1.2.3+绝对值

教学目标：1、知识与技能:⑴ 借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

⑵ 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

2、过程与方法：通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

教材分析：教学重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

教学难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学方法：双主互动教学法。

学案：一、预学检测：1、一个正数的绝对值等于，一个负数的绝对值等于，0的绝对值等于；互为相反数的两个数的相等2、-2的绝对值记作。

3、8+= ，＋10.6＝； 0＝－20.8＝； 71－32＝；二、提升检测： 1、求下列各数的绝对值，并归纳出求有理数a 的绝对值有什么规律。

12、 35-， -7.5， 0 2、化简：7.5＝； 7.5-＝； 0.1 ＝； 0.1-＝；b ＝（b ＜0) ； a b -＝（a b -＜0).3、的绝对值为5，绝对值为3的数有。

4、a 是。

（填：“正数”、“负数”、“零”、“非正数”、“非负数”）教学流程：㈠、预学：教师引导：前面我们学习了数轴、相反数，请同学们在练习本上画一条数轴，并标出表示-6,0及它们的相反数的点。

学生活动：一个同学板演，其他同学在练习本上画。

教师引导：+6与-6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的，我们把这个距离叫作+6与-6的绝对值。

板书：绝对值。

请同学们预习教材P11～P12的内容，独立完成预学检测。

㈡、探究：教师引导：请同学们独立完成后分小组交流你的答案和所作的思考。

1、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等2、-2的绝对值记作2-。

3、8+= ，＋10.6＝； 0＝－20.8＝； 71－32＝；学生活动：独立完成后分小组合作交流，全班答问讨论。

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2相反数与绝对值》优课导学案_0

相反数和绝对值教学设计一、教学目标知识目标：1．理解有理数的绝对值的意义。

2．会求已知数的绝对值（绝对值符号内不含字母）。

3．会比较两个数的绝对值大小。

能力目标：1．通过小组交流合作，培养学生协作和探究问题的能力。

2．通过说明的理由，初步了解“推理要有依据”的思想（学生作业和考试时不作要求）。

情感目标经历将实际问题数学化的过程，体会数学与生活的关系。

二、教学重点、难点及关键重点：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值，会比较两个数的绝对值的大小。

难点：理解绝对值的意义，经历将实际生活问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。

突破难点的关键：通过实际生活的例子引入绝对值的意义，采用类比的思想，同时安排小组交流与合作，达到突破难点的目的。

三、教法与学法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，对学生不仅要“授之以鱼”,更要“授之以渔”；不仅要“知其然”，而且要使学生“知其所以然”，因此基于本节课的特点我着重采用情景教学与问题教学相结合的教学方法，充分发挥初一学生思维活跃、富有激情的特点，组织学生合作交流，体验学习的全过程，让学生在活动中增长知识、锻炼思维。

四、教学用具多媒体、纸片（写上自己喜欢的数字）五、教学过程（一）、创设情景，导入主题。

师：同学们，你们的家在学校的哪一边？（学生有的说东边，有的说西边……）师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？生：有。

师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。

同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？生：是。

无论向哪个方向走，汽车都耗油。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？生：有。

无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中出现的量，汽车耗油、投铅球的距离和方向有关系吗？生：没有。

师：让我们来看一看一个具体的例子。

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2相反数与绝对值》优课导学案_6

第4课时绝对值教学目标：１、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

２、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

教学重点、难点：重点：绝对值的意义，求一个数的绝对值。

难点：绝对值的概念，求一个数的绝对值。

教学过程：一、创设情境，引入绝对值的概念１、在数轴上描出２与－２，３与－３问：以上数字分别距原点有多远？（注意：距离是正数；相反数的特点）２、投影书上Ｐ１５页说一说部分。

抽象：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。

例如：－２的绝对值等于２，记作∣－２∣＝２；２的绝对值等于２，记作∣２∣＝２。

二、议一议，探索绝对值的性质１、求下列各式的绝对值１２，－２５，０，１／２，－１／３２、书本Ｐ１２页２题（要求列式）学生活动：解答并交流观察，研究正数、零、负数的绝对值的情况；互为相反数的绝对值的情况学生分小组讨论，并说出各自的见解。

教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；０的绝对值等于０；互为相反数的两个数的绝对值相等。

（注意每种情况都举例说明）例题讲解：书Ｐ１２例１，２三、课堂练习１、书Ｐ１３页Ａ３，４；Ｐ１３页Ｂ２，３，４２、填空：（１）－７的绝对值是。

（２）绝对值是２／３的数是。

（３）若α与β互为相反数，则∣α∣＝∣β∣（４）绝对值小于４的整数有个，其中最小的数是。

四、小结１、绝对值的意义２、绝对值的性质：五、作业１、练习册２、上本作业设计（一）下列判断是否正确，为什么？１、有理数的绝对值一定是正数；２、如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；３、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数；４、互为相反数的两个数的绝对值相等。

（二）填空１、绝对值最小的数是２、绝对值小于５.５的整数是３、绝对值是６的数是４、∣－２４∣÷∣－3∣×∣－4∣= =。

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1.2.3 绝对值 湘教版七年级数学上册教案