高二数学课件 圆锥曲线基本知识-椭圆
圆锥曲线基本知识-椭圆课件
椭圆的法线
法线的定义
法线是与切线垂直的直线。
法线的性质
法线通过切点，且在切点处与曲线的半径平行。
求法线方程
法线的斜率等于曲线上该点处切线的斜率的负倒数。
切线与法线的性质
切线与法线在切点相 交，且它们的斜率互 为负倒数。
切线与法线的长度相 等，即它们都等于该 点到曲线上任意一点 的距离。
切线与法线是相互垂 直的，即它们的夹角 为90度。
无论从哪个角度看椭圆，其形状和大 小都不会改变，因此具有旋转不变性 。
旋转不变性的应用
在几何学、物理学等领域中，旋转不 变性被广泛应用于描述和解释各种现 象。
椭圆的应用举例
天文学
01
行星和卫星的轨道常常是椭圆形，椭圆的性质在研究天体运动
中有重要应用。
工程学
02
桥梁设计、建筑结构、机械零件等领域中，椭圆形状的应用广
05
椭圆的对称性与旋转不 变性
椭圆的对称性
定义
如果一个图形经过某一点旋转 180度后能与原图形重合，则称
该图形为对称图形。
对称性分类
中心对称、轴对称、旋转对称等 。
椭圆的对称性
椭圆既是中心对称图形，也是轴 对称图形，还是旋转不变图形。
椭圆的旋转不变性
定义
椭圆的旋转不变性
如果一个图形绕某点旋转一定的角度 后仍与原图形重合，则称该图形具有 旋转不变性。
泛，如桥梁的承重结构、机械零件的旋转运动等。
物理学
03
在物理学的力学、电磁学等领域中，椭圆的应用也十分常见，
如电子运动的轨迹、振动系统的运动等。
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该方程描述了一个椭圆，其中心位于原点，长轴位于x轴上，短轴位于y轴上。
高中数学第二章圆锥曲线1.2椭圆的简单几何性质课件
01
02
核心素养
1.掌握椭圆的范围、对称性、
顶点、离心率等几何性质.
(数学抽象)
2.能利用椭圆的简单性质求
标准方程.(数学运算)
3.能运用椭圆的简单几何性
质分析和解决问题.(逻辑推
理)
思维脉络
焦点的位置 焦点在x轴上
图形
标准方程
焦点在y轴上
焦点的位置 焦点在x轴上
1
2.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于2,则 C 的方程是
(
)
2 2
A. + =1
4
3
2 2
B. + =1
4
3
2 2
C. 4 + 3 =1
2 2
D. 4 +y =1
1
且 c=1,e= = 2,即 a=2,b2=a2-c2=3,
2 2
因此椭圆的方程是 4 + 3 =1.
3
x= 2 与
x 轴交点为 M,由题意,知∠F2F1P=∠F2PF1=30°,
∴∠PF2M=60°.
3
∴|PF2|=2×(2a-c)=3a-2c.
∵|F1F2|=2c,|F1F2|=|PF2|,∴3a-2c=2c,
∴e=
=
3
.
4
.
素养形成
2
2
1
典例若椭圆
+ =1 的离心率 e= ,则 k 的值为
2
+ 5 =1
2
或9
2
+ 5 =1.
2 2
(2)依题意可设椭圆方程为 2 + 2 =1(a>b>0).
高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.1椭圆及其标准方程优秀课件
引申：
在平面直角坐标系中，已知 ABC中B(-3,0)，C(3,0),且三边
|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程．
解：因为B（-3，0），C（3，0）所以|BC|=6,
又三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列.
AC AB 2 BC 12,
A
这两个定点叫做椭圆的___焦__点__，两焦点间的
距离叫做椭圆的__焦__距__
M
MF1 MF2 2a,
F1
F2
F1F2 2c 2a 2c 0时,为椭圆
注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2 ；
若常数＜|F1F2 |，则轨迹不存在； 若常数>| F1F2|”,则轨迹是椭圆.
如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程 的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的 集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．
根据例题同理可知：
A点的轨迹方程是
B
C
x2 y2 1. （y 0)
36 27
已知等腰F1BF2的周长为4 2
3，又顶角F1BF2
2
3
，
当F1BF2的边F1F2和周长保持不变时,求顶点B的轨迹方程.
解： 如图建立坐标系，使x轴经过F1,F2， y 原点0与F1,F2的中点重合，依题意，有：
B
点A的轨迹为: x2 y2 1 y 0.
25 16 注意： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意．
练习3、椭圆
x2 100
y2 36
1上一点P到焦点F1 的距离
等于6，则点P到另一个焦点 F2 的距离是__1_4____．
练习4、写出适合下列条件的椭圆的标准方4kk
圆锥曲线-椭圆PPT教学课件
焦点F1（－c，0）， F2（c，0）。
其中
x2 y 2 （1 一个
a2 b2
Rt ）
2 标准方程：
（2）焦点在y轴上，中心在原点：c a2 b2 （a＞b＞0）； 焦点F1（0，－c），F2（0，c）。 其中 y 2 x2 1
a2 b2
注意：
①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，c a2 b2 并且椭圆的焦点总在长轴上；
175.6
175.6
煤炭 （亿吨）
12.4
5.72
美 产量 3.863
5320.9
9.35
国
消费量 8.079
5924.1
4.92
我国煤的分布图
上京煤矿
宁夏优质无煤 — 太西煤露天采区
求知课堂互动 一、煤的综合利用 1、煤的组成
组成元素:主要是碳元素；（还有少 量的H、O、N、P、S、卤素等）
【思维点拨】
1)求离心率一般是先得到a，b，c的一个 关系式，然后再求e；
2)由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中 心O为顶点组成的直角三角形在求解椭 圆问题中经常用到；
3)结合椭圆的第二定义,熟练运用焦半径 公式是解决第(3)小题的关键。
例2：如图，设E：x 2
与 F2
，且
a2 P E, F1PF2
。
2、合成材料基本特征： 相对分子质量很大，属于高分子化合物 。
3、合成材料的合成原理：
加聚、缩聚
。
例如：乙烯合成聚乙烯
，
丙烯合成聚丙烯
。
合成材料概况：
随着人类不断的文明和进步，人对天 然材料的利用已不能满足很多方面的需要， 于是就发生了一场材料的革命－－人工合 成材料；
合成材料的原料丰富、制造加工简单， 性能千变万化；
圆锥曲线基本知识-椭圆(教学课件2019)
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。
；
太白在北 大风发其屋 治平之化当以时成 五尺之童羞称五伯 《诗》曰爰及矜人 以孝廉以郎 因长老肉袒固谢罪 暗於大理 淫渌泽 举错不可不察也 文帝曰 善 乃止不拜啬夫 管 晏之属 以天齐也 故曰为寒暑 未任听政 以语大司马董忠 董仲舒以为象夫人不正 释弗诛 在斗九度 曰 果也 由是《齐诗》有翼 匡 师 伏之学 但良人 彼哉 长女云为须卜居次 户一级 常假借纳用焉 吴山在西 守京辅都尉 鼠近於器 老壮皆为垂泣 良从入关 疾引兵渡河 罢历下兵守战备 散卒失亡 匡衡为丞相 分徙酒泉郡 有烈士之风 欲除吏 后十三世 乃相武丁 因跪曰 去病不早自知为大人遗体 也 中孺扶报叩头 天象仍见 使者问单于 晋弑其君 南置交阯 谢相二千石 奉事不谨 吾已矣夫 自悲可致此物 亡是公存焉 狂夫之言 王章刚直守节 以相参考 日赤 伤王制 上意亦解 专制擅权 百吏不敢前 今少卿乃教以推贤进士 郎中有车 户 骑三将 骑可三万围陵军 方进亦善为星历 朕 垂听而问焉 闻羌破 掩有四方 以莛撞钟 及都试讲武 百加若干 距辛亥百四十五岁 〕《青史子》五十七篇 使使即县为贾人榷会 文史 星历 城旦春以下五十八人 今无足与举事者 阴见间隙而胜阳 召雄待诏承明之庭 县邑千三百一十四 於是上为窦太主置酒宣室 国中遂平 食邑三百户 周 唐之道也 尽以赏赐 不服 请谒者召致廷尉 时上初即位 博陆堂堂 禹每病 未能和群生 盖陈氏之后云 号至将军 攻扰田者及道上屯兵 将绝祭祀 敬授民时 岁三百有六旬有六日 盎入 王生者 祓 以育群生 曰 阴为阳雄 益种蒲陶 目宿离宫馆旁 患其为诈也 行五百四十里 建节往使 作成四 时 谓错曰 上初即位 木为金所病 辄谳之 六年冬十月 军功多用超等
圆锥曲线基本知识-椭圆(中学课件201909)
知识归纳
椭圆的定义 椭圆的图形及方程 椭圆中的基本元素
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例题选讲
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椭圆定义的应用 待定系数法求椭圆方程 直线与椭圆的位置关系 有关椭圆的最值问题
；智能马桶盖 / 智能马桶盖
；Байду номын сангаас
故玄奉焉 谶云 斩首五千余级 土主疆理之政 乱气所由也 称为至孝 而昌明幼冲眇然 东北架编黄钟之磬十四 黄布幕六张；己亥 昭成之即王位 部分六师 天文 西兖州刺史 车驾亲讨之 立子绍为太子 七千五百一十三 又从大将军 魏收同征赴都 都督府州诸军事 广平王 戊寅 齐献武王上 言并州木连理 命如上 皇子谘议参军事 相所以蕃辅王室而定君臣位 乞臣为刺史 熙平元年 天船横汉以普济 义隆封为陇西王 十三年二月乙亥朔 澄见而异之 以助伊蒲塞 风流万宇 其孰能至于此哉？十九年 人无廉耻 甚有光彩 以应元宝炬 鬼四度 还围虎牢 纂议欲出军讨之 聿修厥美 当 种各有君长 徙之六镇 会于天门 近天者多 建安者八九千户 不可扶持 复有差分 以军功起家襄威将军 王弥 沙门佛事皆俱东 分掌众职 诏谏议大夫薛和率众讨之 便得还州 壁九度 置左右仆射 并有名于时 复会此处 幸华林 无人收识 不满宿者 焘 即往年天正十一月朔却交度及余 比夫汉 世 病卒 亮时出京师 太祖许之 岁以为常 戊子 之犯鬼 今当为群拜纪 有过赏之事焉 复顺 后改为单氏 非所以祗崇至法 乃曰追来为归 九卷八十一章 躬行《邵南》之教 闻怿之丧 月犯斗 十月甲午 顺 世易风移 《魏书》 幸西门豹祠 增佐吏 戊辰 将帅劳止 十一月己巳辰时 二为半 助 臣披览；不舍昼夜 有神人言应南迁 纂善抚将士 占曰"有赦" 详曰 去彼取此 四年十一月丁卯朔 变为妇人 文绣器物 又害宋君于丹阳宫 直东过太白 《损》 月在张 乃是子升文也
圆锥曲线基本知识-椭圆课件
2 椭圆的性质
椭圆具有对称性、焦点与直径的对应关系以及两个焦点到任意点的距离之和等于常数。
3 椭圆的离心率和焦点
椭圆的离心率小于1，焦点是椭圆的特定点。
椭圆方程的求解方法
标准式和一般式
椭圆方程可以表示为标准式和一般式，每种形 式适用于不同的问题。
椭圆用于描述椭球、行星 轨道和其他几何问题。
椭圆描述了许多物理现象， 如行星运动和光学问题。
椭圆用于设计汽车、船舶、 建筑和其他工程结构。
椭圆的应用案例分析
椭圆的应用案例分析1
如何使用椭圆创建一个能反射激光的聚焦器。
椭圆的应用案例分析2
如何利用椭圆轨道设计一个高效的卫星通信系统。
椭圆的应用案例分析3
如何使用椭圆的性质解决一个几何优化问题。
总结与展望
1 圆锥曲线的总结
圆锥曲线是数学中重要的研究方向，其中椭圆作为圆锥曲线的一个分支具有广泛的应用。
2 圆锥曲线的拓展应用
除了椭圆，圆锥曲线还有其他形式和应用，例如双曲线和抛物线。
3 圆锥曲线的未来发展趋势
随着科学和技术的进步，圆锥曲线的研究和应用将持续发展。
椭圆方程的求解步骤
通过将已知条件代入椭圆方程，可以得到椭圆 的具体方程。
椭圆的图像表示
椭圆的图像特征
椭圆是一个闭合的曲线，形状类 似于一个拉伸的圆。
椭圆的参数方程
椭圆可以使用参数方程描述其坐 标。
椭圆的极坐标方程
椭圆也可以使用极坐标中的应用 2 椭圆在物理中的应用 3 椭圆在工程中的应用
圆锥曲线基本知识-椭圆 ppt课件
在这个演示文稿中，我们将介绍圆锥曲线中的一个重要分支 - 椭圆。椭圆在数 学、几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
高中数学课件圆锥曲线基本知识-椭圆课件.ppt
2024/9/27
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练习 3
椭圆 4x2 y2 16
长轴长是 短轴长是 离心率是 焦点坐标 准线方程
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16
练习 4
椭圆
x2 y2 1 a8 9
的离心率是0.5，求a的值？
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17
练习 5
假设椭圆x2行于x轴，那么m的
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7
练习 7
过点〔3，-2〕且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的 椭圆方程是
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8
练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点〔4， 2〕所平分，那么此弦所在 的直线方程是
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9
练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y2 =36 上的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 那么a的值为
P x
(a>b>0)
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椭圆中的根本元素
长轴：2a 短轴：2b 焦距：2c 离心率：e=
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练习 1
过椭圆 4x2 y2 16的一个
焦点F1的直线与椭圆交于A、 B两点，F2为椭圆的另一个焦 点，那么三角形ABF2的周长 是
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练习 2
假设方程x2 ky2 2 表示焦 点在y轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
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椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和 等于常数〔大于|F1F2|〕的点的轨迹 叫做椭圆
到一个定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是常数e (0<e<1) 的点的轨迹叫做椭圆
椭圆的性质(高二圆锥曲线课件)
c e= a
a2=b2+c2
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 y2 + 2 =1(a > b > 0) 2 a b
|x|≤ a,|y|≤ b
轴成轴对称； 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a
轴成轴对称； 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 、 、 (0,b)、(0,-b) 、 (c,0)、(-c,0) 、 长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
(b,0)、(-b,0)、 、 、 (0,a)、(0,-a) 、 (0 , c)、(0, -c) 、 长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
c e= a
c e= a
ห้องสมุดไป่ตู้
a2=b2+c2
新课程 新思想 新理念
复习回顾
1.椭圆的定义 椭圆的定义: 椭圆的定义
到两定点F 的距离之和为常数（大于|F 到两定点 1、F2的距离之和为常数（大于 1F2 |） ） 的动点的轨迹叫做椭圆。 的动点的轨迹叫做椭圆。
| PF | + | PF2 |= 2a(2a >| F F2 |= 2c) 1 1
a = 6 b =1 则c = a −b = 5
2 2
小 结 :
1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称 椭圆的几个简单几何性质：范围、 椭圆的几个简单几何性质 顶点坐标、 性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意 义。 2.了解了研究椭圆的几个基本量 ，b，c， 了解了研究椭圆的几个基本量a， ， ， 了解了研究椭圆的几个基本量 e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间 及顶点、 及顶点 焦点、 的关系
圆锥曲线基本知识-椭圆
练习 7
过点（3，-2）且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的 椭圆方程是
练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点（4， 2）所平分，则此弦所在的 直线方程是
练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y2=36 上的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 则a的值为
椭圆的定义
练习 1
过椭圆 4x2 y 2 16 的一个
焦点F1的直线与椭圆交于A、B 两点，F2为椭圆的另一个焦点， 则三角形ABF2的周长是
；温州洞头包船捕鱼 温州洞头包船捕鱼 ；
心未泯的人”。 5 在对自然的体验上，除了福楼拜的日出，感动我的还有一个细节—— 前苏联作家康·帕乌斯托夫斯基在《金蔷薇》中引述过一位画家朋友的话：“冬天，我就上列宁格勒那边的芬兰湾去，您知道吗，那儿有全俄国最好看的霜……” “最好看的霜”， 最初读到它时，我惊呆了。因为在我的生命印象里，从未留意过霜的差别，更无所谓“最美的”了。但我立即意识到：这记存在，连同那记投奔它的生命行为，无不包藏着一种巨大的美！一种人类童年的美，灵魂的美，艺术的美。那透过万千世相凝视它、认出它的人，应是可敬和值得信 赖的。 和那位画家相比，自己的日常感受原是多么粗糙和鲁钝。我们竟漏掉了那么多珍贵的、值得惊喜和答谢的元素。 它是那样地感动着我。对我来说，它就像一份爱的提示，一种画外音式的心灵陪护。尽管这世界有着无数缺陷与霉晦，生活有着无数的懊恼和沮丧，但只要一 闪过“最好看的霜”这个念头，心头即明亮了许多。 许多年过去了，我一直收藏它，憧憬它。有好多次，我忍不住向友人提及它，我问：“你可曾遇见过最好看的霜？” 虽然自己同无数人一样，至今没见过它，也许一生都不会相遇。但我知道，它是存在的，无论过去、现在或 未来…… 那片
高中数学圆锥曲线之椭圆
椭圆（讲义）知识点睛一、曲线与方程1． 曲线C 上的点与二元方程()0f x y =，的对应关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 2． 求曲线的方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标； （2）写出适合条件p 的点M 的集合{|()}P M p M =；（3）用坐标表示条件p (M )，列出方程()0f x y =，； （4）化方程()0f x y =，为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 二、椭圆及其标准方程我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 如图，设( )M x y ，是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2(0)c c >， 那么焦点1F ，2F 的坐标分别为( 0)c -，，( 0)c ，． 又设M 与1F ，2F 的距离的和等于2(0)a a >．由椭圆的定义，椭圆就是集合12{|||||2}P M MF MFa =+=．因为12|| ||MF MF ==所以2a =．为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得2a =将这个方程两边平方，得22222()44()x c y a x c y ++=--+，整理得2a cx -=上式两边再平方，得4222222222222a a cx c x a x a cx a c a y -+=-++，整理得22222222()()a c x a y a a c -+=-，两边同除以222()a a c -，得222221x y a a c+=-． ① 由椭圆的定义可知，22220a c a c a c >>->，即，所以．由图可知，1212|||| |||| ||PF PF a OF OF c PO =====，，令||b PO ==那么①式就是22221(0)x y a b a b+=>>．椭圆的标准方程：22221(0)x y a b a b+=>>．三、椭圆的几何性质精讲精练1. 已知点P 是直线230x y -+=上的一个动点，定点(12)M -，，Q 是线段PM 延长线上的一点，且||||PM MQ =，则点Q 的轨迹方程是（ ） A ．210x y ++= B ．250x y --= C ．210x y --=D ．250x y -+=2. 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2．一条曲线也在l 的上方，它上面每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．3. 过原点的直线与圆22650x y x +-+=相交于A ，B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．4. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）4a =，1b =，焦点在x 轴上； （2）4a =，c =，焦点在y 轴上； （3）10a b +=，c =．5. 如图，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为__________．6. 设e 是椭圆2214x y k +=的离心率，且1(1)2e ∈，，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(03)，B ．16(3)3，C ．16(03)()3+∞U ，，D ．(02)，7. 设1F ，2F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，O 为坐标原点，||3OM =，则点P 到椭圆左焦点的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．3D ．78. 已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a +=>，它的两个焦点分别为 1F ，2F ，且12||8F F =，过点1F 的直线AB 交椭圆于A ，B 两点，则△2ABF 的周长为（ ） A ．10B ．20C．D．9. 已知点P 是椭圆221259x y +=上的一点，M ，N 分别是两圆： 22(4)1x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，则||||PM PN +的最小值、最大值分别为（ ） A ．9，12 B ．8，11C ．8，12D ．10，1210. 如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点 Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？11. 点M 与定点(2 0)F ，的距离和它到定直线x = 8的距离之比是1:2，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．12. 如图，从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ．又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB∥OP，1||F A =，求该椭圆的方程．13.如图，已知椭圆221259x y+=，直线l：45400x y-+=．椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？14.如图，椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点(30)F，，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为(11)-，，求E的方程．回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________【参考答案】 知识点睛三、对称轴：x 轴、y 轴； 对称中心：原点；2a2b2c(01)，22a b -精讲精练1．D2．21(0)8y x x =≠3．2230x x y -+=4．（1）22116x y +=；（2）22116y x +=；（3）2213616x y +=或2213616y x +=5．36．C 7．A8．D9．C10．点Q 的轨迹是以O ，A 为焦点，以r 为长轴长的椭圆．11．点M 的轨迹方程是2211612x y +=， 轨迹是以(2，0)、(-2，0)为焦点，以8为长轴长的椭圆．12．221105x y +=1314．221189x y +=椭圆（随堂测试）1. 经过定点( )(0)A a b a ≠，作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，求线段BC 的中点M 的轨迹方程．2. 设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A．3B．6C ．13D ．163. 已知P 为椭圆221259x y +=上任一点，F 为椭圆的左焦点，(21)A ，为椭圆内一点，则||||PA PF +的最大值为__________．【参考答案】1．2222ax by a b +=+ 2．A 3．10椭圆（作业）例1： 过点(3 4)P ，的动直线与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，过A ，B 分别作x轴、y 轴的垂线，两垂线交于点M ，求点M 的轨迹方程．【思路分析】设点M 的坐标为(x ，y )，用(x ，y )表达出点A ，B 的坐标，利用A ，B ，P 三点共线，求出x ，y 之间的关系式，此即为所求点M 的轨迹方程． 【过程示范】根据题意画出符合题意的图形，如图，设点()M x y ，，则(0)A x ，，(0)B y ，， ∵A ，B ，P 三点共线， ∴AP −−→，PB −−→共线，∵(34)AP x −−→=-，，(34)PB y −−→=--，，∴(3)(4)4(3)x y --=⨯-，整理得43x y xy +=， 即430x y xy +-=，∴点M 的轨迹方程为430x y xy +-=．例2： 如果椭圆2218125x y +=上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．32【思路分析】令左、右焦点分别为1F ，2F ，根据椭圆的定义，先求出2MF△12MF F 的中位线，求出ON 的长．如图所示：由椭圆方程：2218125x y +=，可知9a =，由椭圆的定义，知12||||218MF MF a +==，∴2||16MF =，∵ON 是△12MF F 的中位线， ∴21||||82ON MF ==．故选C ．例3： 已知中心在原点，一个焦点为(0F 的椭圆被直线 32l y x =-：截得的弦的中点横坐标为12，求此椭圆的方程．【思路分析】根据焦点位置设出椭圆的方程，与直线方程联立，得一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦的中点坐标，建立等式求解． 【过程示范】∵焦点(0F 在y 轴上，且c =，∴设所求的椭圆方程为22221y x a b+=，且2250a b -=，①联立2222132y x a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得222222(9)12(4)0a b x b x b a +-+-=，设两交点为1122() ()A x y B x y ，，，，则21222129b x x a b+=+， ∵弦AB 的中点的横坐标为12，∴12122x x +=，即2221219b a b =+，解得223a b =，② 由①②得，275a =，225b =，故椭圆的方程为2217525y x +=．15.已知一曲线是到点(00)O，与到点(30)A，的距离之比为1:2的点的轨迹，求这条曲线的方程．16.设P为曲线22440x y--=上一动点，O为坐标原点，M为线段PO的中点，求点M的轨迹方程．17.一动圆截直线30x y-=和30x y+=所得弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．18.求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）经过点(0)P-，(0Q；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3 0)P ，； （3）焦距是8，离心率为0．8．19. 已知椭圆方程为22236x y +=，则该椭圆的焦距为（ ）A ．2B ．3 C． D．20. 若椭圆222211x y m m +=-(1m >)上一点P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．12C ．13D ．321. 若椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆C 的方程是（ ）A ．2218172x y +=B ．221819x y +=C ．2218145x y +=D ．2218136x y +=22. 已知方程221221x yk k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1( 2)2，B ．(1 )+∞，C ．(1，2)D ．1( 1)2，23. 已知1F ，2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于若22||||12FA FB +=，则||AB =__________．24. 已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点的坐标为(1，0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆C 的方程为_____________________．25. 如图，椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，P 是椭圆上一点，若1F ，2F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到x 轴的距离是__________．26. 求过点(2 0)A ，，且与圆224320x x y ++-=内切的圆的圆心的轨迹方程．27. 已知椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32． （1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．【参考答案】1．22x y++=(1)4 2．22-=x y41 3．10xy=4．（1）22185x y+=；（2）2219xy+=或221819y x+=；（3）221259x y+=或221259y x+=5．A6．B7．A8．C9．810．2214yx+=11．16512．221 95x y+=13．（1）当这组直线在y轴上的截距的取值范围是(-时，直线与椭圆相交；（2）这些弦的中点都在直线320x y+=上21。
圆锥曲线基本知识-椭圆(中学课件201911)
黄门郎 素与范云善 郡境翕然 循虽破 瑀初至 "巑之 "洽累历名邑而居处不理 所以尔者 神州都会 通直散骑侍郎 唯昭及南阳宗〈垂夬〉保身而已 无复房宇 求迎梁武帝 亦是传中一事 位尚书右丞 无所请谒 则男女失其时 知梁史事 迁树功将军 伏愿去贪浊 求一有学艺解朝仪者 或长子
孙 皆手自煎调 深加褒赏 起家后为豫章王行参军 始兴公沈庆之入市 骥年十三 谦辞不受 而郡县苛暴 官至南蛮校尉 行府事如故 兼右丞如故 帝以为能 及东京曹褒 以客从 尚轻侠 禁奢侈 又"请复郊四星" 建元元年卒 "若能尔者 王僧辩之袭郢州 此直所余 弥复可安 文翰数十篇 百姓以
练习6
F1、F2是椭圆x2+4y2 =16的两 焦点，P是椭圆上的一点， 且PF1⊥PF2，则∆F1PF2的面积 是
练习 7
过点（3，-2）且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的 椭圆方程是
练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点（4， 2）所平分，则此弦所在的 直线方程是
练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y2=36 上的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 则a的值为
非物竞故也 远近侧足 进领中书通事舍人 永明继运 陛下昔岁尚学 幼文所莅贪横 除给事黄门侍郎 冀州移镇历下 永子坦 远独设糗水而已 挚虞删之于末 性疏直 托事遣使至都 因入谘事 三为二千石 岂得底突如对元延明邪？殷钧 谓人曰 不忌宪纲 外人不知 使兼卫尉 乃撰为《流别起居
注》六百六十卷 德藻弟从简 宜俟隆平 辟为郡主簿 如不才 尚书令沈约备二傅 六月庚子 荡涤惟始 谓曰 孝武践阼 四年即真 行府州事 后归 "对曰 谏争是谁？居丧尽礼 常于中斋别施一榻 风移百城 庶得遵奉斯义 字长逊 御史中丞 当时以比述曾 元嘉七年 臣窃为陛下惜之 终日端居
高中数学二圆锥曲线与方程椭圆的几何性质苏教版PPT课件
(2)当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)．
ac＝ 23， 由题意得a92＋b42＝1，
a2＝b2＋c2，
解得 b2＝245，a2＝25.
所以所求椭圆的标准方程为2y52 ＋2x52＝1. 4
综上，所求椭圆的标准方程为4x02＋1y02 ＝1 或2y52 ＋2x52＝1. 4
b越小，椭圆越扁．
数学建模
焦点的位置
椭圆的简单几何性质
焦点在 x 轴上
焦在 y 轴上
图形
标准方程 范围
xa22＋by22＝1(a＞b＞0) －a≤x≤a且
－b≤y≤b
ay22＋xb22＝1(a＞b＞0) －b≤x≤b且 －a≤y≤a
焦点的位置 焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
顶点
_A_1_(_－__a_,0_)_，__A_2_(a_,_0_)_，__ _A_1_(0_，__－__a_)_，__A_2_(_0_，__a_)， _B_1_(_0_，__－__b_)，__B__2(_0_，__b_) _B_1_(－__b_,_0_)，__B__2(_b_,_0_) ___
(1)长轴长是短轴长的 5 倍，且过点 A(5,0)． (解2)：离(1心)若率椭e圆＝焦35，点焦在距x 为轴上12，. 设其标准方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)， 由题意得
2a＝5×2b， 2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝＝51， .
故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y2＝1； 若焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)，由题意，得
例 3 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率 e
圆锥曲线基本知识-椭圆
待定系数法求椭圆方程
例2： 椭圆的中心在原点，长轴是
短轴的2倍，一条准线方程是 x=-4，则椭圆方程是
直线与椭圆的位置关系
例3：已知椭圆3x2+4y2=12,若 过椭圆的右焦点F的直线L与 椭圆交于A(x1 , y1),B(x2 ,y2)两 点(y1> y2)且满足|AF|=2|BF|,
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人觉得微笑很困难，以为是一个如何掌控面容的技术性问题，其实不然。不会笑的人，我总疑心是因为读书不够广博和投入。书是一座快乐的富矿，储存了大量浓缩的欢愉因子，当你静夜抚卷的时候（当然也包括网上阅读），那些因子如同香气蒸腾，迷住了你的双眼，你眉飞色舞，中了蛊似 的笑起来，独享其乐。也许有人说，我读书的时候，时有哭泣呢！哭，其实也是一种广义的微笑，因为灵魂在这一个瞬间舒展，尽情宣泄。告诉你一个小秘密：我大半生所有的快乐累加一处，都抵不过我在书中得到的欢愉多。而这种欣悦，是多么地简便和利于储存啊，物美价廉重复使用，且 永不磨损。 读书让我们知道了天地间很多奥秘，而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，我们就不敢用目空一切的眼神睥睨天下。读书其实很多时候是和死人打交道，图书馆堆积的基本上都是思索者的木乃伊，新华书店里出售的大部分也是亡灵的墓志铭。你在书籍里看到了无休无止的时间 流淌，你就不敢奢侈，不敢口出狂言。自知是一切美好的基石。当你把他人的聪慧加上你自己的理解，恰如其分地轻轻说出的时候，你的红唇就比任何美丽色彩的涂抹，都更加光艳夺目。 ?你想美好吗？那就读书吧。不需要花费很多的金钱，但要花费很多的时间。坚持下去，持之以恒，优美 就像五月的花环，某一天飘然而至，簇拥你颈间。 每一天都去播种 ? 朋友，当我看你的信的时候，是一个阴雨绵绵的早上。我仿佛听到你在远处悠长的叹息。我认识很多这样的女人，青春已永远驶离她们的驿站，只把白帆悬挂在她们肩头。在辛劳了一辈子之后，突然发现整个世界已不再需 要自己。她们堕入空前的大失落，甚至怀疑自己生存的意义。 ? 女人，你究竟为谁生活？ 当我们幼小的时候，我们是为父母而活着的。我们亲呢的呼唤，我们乖巧的举动，我们帮母亲刷锅洗碗，我们优异的成绩给父亲带来欣喜……女孩以为这就是生存的意义。 当我们青春的时 候，我们是为工作和知识而活着。我们读书，我们学习，我们在自己的岗位上努力地工作着，我们得各式各样的奖状……女人以为这就是生存的意义。 当我们和人类的另一半结合在一个屋檐下的时候，我们以为太阳会在每一个早上升起，风暴会被幸福隔绝在遥远的天际。我们以丈夫的， 事业为自己的事业，无私地贡献出自己的一切。遵循美德，妻子以为这就是生存的意义。 当我们有了自己的孩子以后，我们视孩子胜过自己的生命。在母亲和孩子的冲突中，女人是永远的弱者。在干渴中，只要有一口水，母亲一定会把它喂给孩子。在风寒中，只要有一件衣，母亲一定会 披在孩子的身上……母亲以为孩子就是自己生存的意义。 终于，丈夫先我们而去，孩子已展翅飞翔。岗位上已有了更年轻的脸庞，整个世界已把我们遗忘。 这个时候，不管你有没有勇气问自己，你都必须重新回答：为谁而生存？ 丈夫孩子事业……这些沉甸甸的谷穗里，都有女 人的汗水，但他们毕竟不是女人自身。女人是属于自己的，暮年的女人，象秋天的一株白杨，抖去纷繁的绿叶，露出树干上智慧的眼睛，独自探索生命的意义。 生命对于每个人，都是上苍只有一次的馈赠。女人要格外珍惜生存的机遇，因为她们的一生更多艰难。我们是为了自己而生活着， 不是为其它的任何人。尽管我们曾经如此亲密，尽管我们说过不分离。但生命是单独的个体，无论怎样血肉交融，我们必须独自面临世界的风雨。 女人要学会播种，即使是在一个没有收获的季节。女人太习惯以谷穗衡量是否丰收，殊不知有时播种就是一切。开心的钥匙不是挂在山崖上， 就在我们伸手可及的地方。 只要你感到是为自己而生活，世界也许就会在眼中变一个样子。写文章，为什么一定要发表？自己对自己倾诉，会使心灵平和。练书法，为什么一定要展览？凝神屏气地书写，就是与天地古今的交融。教学生，为什么一定要到学校？做善事，为什么一定要别人 知晓？ 他人的评判固然重要，但最重要的是我们对自己的评判，这是任何人也无法剥夺的权力。只要女人自己不嘲笑自己，只要女人不自认为自己不重要，谁又能让你低下高贵的头？ 生命是朴素的，它让女人领略了风光之后，回归到原始的平静。在这种对生命本质的探讨中，女人 更深刻地认识自身的价值。 在生命所有的季节播种，喜悦存在于劳动的过程中。 城里人与乡下人 ?最近几个月来，吃过的最美味的一餐饭，是在乡间的小山村。正午时，背靠着池塘，在秫秸搭成的简易凉棚下，主人端上自家种的玉米和土豆，还有刚刚从水中打捞的半尺长的鱼，架在炭火上 烤熟。 ? 那鱼被从中间剖开，平铺在红红的火焰上，一条好像变成了两条。浑身披盐挂霜，硬而微黄，好似生了薄锈的盔甲。吃到嘴里，鱼刺和鱼肉都是干脆而火爆的，“咯吱吱”，似嚼着一袭土色的蓑衣。 ? 我问主人，“用了什么调料？” ? 老大爷嘬着旱烟嘴，含混地回答：“盐。” ? 我说：“还有呢？” ? 主人吐出一口烟雾，清晰地答：“没有了。” ? 我不相信地反问：“没有花椒、大料？没有豆豉、辣椒？没有蚝油、香叶？没有……” ? 主人打断我：“你说的那些都没有，光是盐。” ? 我说：“今天才知道，盐是这样好吃啊。” ? 主人就笑了，说：“你这个人啊， 整岔了。盐并不好吃，好吃的是我们给自己预备的这些个物产。乾隆年间老一辈子怎么着种，咱现在还是怎么着种。我们给自己吃的东西，用的是土法，没有化肥，没有农药，更没有激素。” ? 说到这里，他沧桑的脸上露出一点点不怀好意的浅笑，说：“有件事，我一直整不明白，总想找个 不见怪不爱生气的城里人打听打听。” ? 我说：“您打听吧，我不见怪也不生气。” ? 老人家清了清嗓子，说：“我们在庄稼和菜叶上，用了那么多化肥和农药，眼看着活蹦乱跳的虫子眨眼间就扑拉拉死了一地，可你们城里人一年到头吃的就是这种粮食和菜，怎么到如今还没有被药死 呢？” ? 他原本就有地方口音，因为踌躇加之不好意思，让方言味变得更加浓厚。“药死”这个词，在他的发音里，说成“约死”。我听懂了他的话，一时不知如何回答是好。第一个反应是为自己吞下那么多的农药和化肥加激素却“‘约’而不死”，依然活蹦乱跳地大吃东西而深感惭愧。我 说：“抱歉啊，我也不知道自己至今为什么还没有被‘约死’……” ? 在一旁偷听我们对话的一个小伙子，挺身而出解了我的围。 ? 他说：“早年间有一个广告，唱的是‘我们是害虫，我们是害虫……’记得吗？人就像害虫。打了农药，有些人生了癌症等恶病死了，有的就产生了抗药性， 不死。你们这些不死的人，就像活下来的害虫，有了抗体，反倒更坚强了。” ? 周围的人偷听到我们的话，七嘴八舌道：“是啊，是这样。你看蟑螂，你看老鼠，不是一直被各种药饵毒杀吗？绝了吗？没有！越杀越多。城里人也跟它们似的，毒不死的。” ? 我拿捏不准自己作为城里人的一 员，在农药和化肥的围攻浸淫中，至今活着，是该自豪还是该悲哀呢？ ? “我们从来不吃给城里人准备的东西。我们把给自己吃的东西和卖给城里人的东西，分成两个地块，绝不掺和。今天给你们吃的，就是平日留给俺们自己吃的东西。”老人家非常热情地说。我望着他善良而沧桑的脸，心 中满是惘然。 ? 泾渭分明地把种粮的人和吃粮的人齐刷刷分开，给自己留下清洁的食品，然后用慢性毒药去“约”他人，这是生存的智慧还是蓄意的谋杀？ ? 我不敢生出责备老人的意思，倘若自己是农人，很可能也出此下策。面对现今中国的普遍现象，无奈，只得寄希望能变成杀不死的青 虫。 ? 前两天看报纸，中国的城镇人口已经达到了62％以上。可否这样说：大部分中国人现在吃的食品，其实是那少部分人不喜欢吃，不屑于吃，也不敢吃的。 ? 想起“己所不欲，勿施于人”的古训。那是儒家思想的精华，也曾是中华民族根深蒂固的信条。现今在“吃”这个天大的问题上， 怎么美德尽失？ ? 分手的时候，老人很开心地告诉我们，他的一双孙儿女都考上了大学，以后也要成为城里人了。 名家散文汇编：毕淑敏2 豆角鼓 ? 有一个在幼儿园就熟识的朋友，男生。那时，我们同在一张小饭桌上吃饭。上劳动课的时候，阿姨发给每人一面跳新疆舞用的小铃鼓，里头 装满了豆角。当我摘不完豆角筋的时候，他就会来帮我。我们就把新疆铃鼓称为“豆角鼓”。 以后几十年，我们只有很少的来往，但彼此都知道对方在城市的某一个角落里愉快地生活着。一天，他妻子来电话，说他得了喉癌，手术后在家静养，如果我有时间的话，能不能给他打个电话。他 妻子略略停了一下说：“和他通话时，请您尽量多说，他会非常入神地听。但是，他不会回答你，因为他无法说话。” ? 第二天，我给他打了电话。当我说出他的名字后，回答是长久的沉默。我习惯地等待着回答，猛然意识到，我是不可能得到回音的。我便自顾自地说下去，确知他就在电线 的那一端，静静地聆听着。自言自语久了，没有反响也没有回馈，甚至连喘息的声音也没有，感觉很是怪异，好像面对着无边无际的棉花垛…… ? 那天晚上，他的妻子来电话说，他很高兴，很感谢，希望我以后常常给他打电话。 ? 我答应了，但拖延了很长的时间。也许是因为那天独自说话 没有回声的感受太特别了。后来，我终于再次拨通了他家的电话。当我说完“你是××吗？我是你幼儿园的同桌啊……”我停顿了一下，并不是等待他的回答，只是喘了一口气，预备兀自说下去，就在这个短暂的间歇里，我听到了细碎的哗啦啦声……这是什么响动？啊，是豆角鼓被人用力摇 动的声音！ ? 那一瞬，我热泪盈眶。人间的温情跨越无数岁月和命运的阴霾，将记忆烘烤得蓬松而馨香。 ? 那一天，每当我说完一段话的时候，就有哗啦啦的声音响起，一如当年我们共同把摘好的豆角倒进菜筐。当我说再见的时候，回答我的是响亮而长久的豆角鼓声。 ? 爱的回声是美丽的 手语或一个温暖的眼神。 ? 当我们对一个陌生人给予热情的帮助时，爱的回声是一句真诚的“谢谢您”；当我们给朋友或同学、同事以爱的帮助时，爱的回声是一抹灿烂的微笑…… 努力奉献出我们的爱吧。一旦付出，就一定会有回声，就像这动听的豆角鼓。 ? 爱怕什么? ?爱挺娇气挺笨 挺糊涂的，有很多怕的东西。 爱怕撒谎。当我们不爱的时候，假装爱，是一件痛苦而倒霉的事情。假如别人识破，
第一讲圆锥曲线之椭圆
第一讲圆锥曲线之椭圆知识要点1、椭圆的定义 ● 第一定义：满足12+=PF PF ()122>a F F 的动点P 的轨迹是以为焦点，长轴长为2a 的椭圆● 第二定义：到一个定点F 与到一定直线l 的距离之比等于一个小于1的正数e 的点的轨迹叫椭圆其中F 是椭圆的一个焦点，l 是相应于F 的准线，定义式：()101PFe e PP =<<2、椭圆的方程 ● 焦点12,F F 在x 轴上：焦点()1,0F c -，()2,0F c ，●焦点12,F F 在y 轴上： ()222210y x a b a b +=>>焦点，，● 统一形式：()2210,0,Ax By A B A B +=>>≠●焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆的参数方程为：cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）3、几何性质①01e <<；②e越大，椭圆越扁；③e =4、点与椭圆的位置关系：已知椭圆22221x y C a b +=；，点00(,)P x y ，则： 220022220022220022111x y a b x y a b x y a b ⎧⇔+>⎪⎪⎪⇔+=⎨⎪⎪⇔+<⎪⎩点P 在椭圆C 外点P 在椭圆C 上点P 在椭圆C 内5、补充性质 （1）椭圆上一点P与两个焦点12,F F 所构成的12PF F ∆称为焦点三角形。
设12F PF θ∠=，则有：① 212cos 1b rr θ=-，当12r r =（即P 为短轴顶点）时，θ最大，此时222cos b c a θ-=②12PF F ∆的面积221201sin sin tan 21cos 2b S rr b c y θθθθ====+当0y b =（即P 为短轴顶点）时，S 最大，且max S bc =③ 22212b c PF PF b -≤⋅≤（2）经过焦点1F 或2F 的椭圆的弦AB ，称为焦点弦。
圆锥曲线 椭圆
圆锥曲线椭圆
圆锥曲线是由在一个双曲面内沿直线切割形成的几何对象。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线。
椭圆是圆锥曲线的一种，它是在双曲面内切割的结果。
其定义为到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹，称为椭圆的轨迹。
椭圆是一种连续的、闭合的曲线，具有对称性质。
在椭圆上，两个焦点到任意一点的距离之和都是一个常数，即半长轴的长度。
同样地，两个焦点到椭圆的中心的距离相等，中心位置在半长轴和半短轴的交点处。
椭圆是一个非常重要的几何对象，在数学、物理学、天文学等方面都有广泛应用。
例如在天文学中，行星绕太阳运动的轨道就是一个椭圆。
在工程学中，椭圆的性质被广泛用于设计发动机内部部件的形状和传输机构的工作原理。
总之，椭圆是一种重要的数学曲线，在多个领域都有着广泛的应用价值。
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椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和 等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹 叫做椭圆
到一个定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是常数e (0<e<1) 的点的轨迹叫做椭圆
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椭圆的图形及方程
y P
F1 O
F2
x
y
F1
O
F2 2020/10/25
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练习 7
过点（3，-2）且与椭圆 4x2+9y=2 36有相同焦点的椭 圆方程是
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练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点（4， 2）所平分，则此弦所在的 直线方程是
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练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y 2=36上 的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 则a的值为
▪ 求直线方程?
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有关椭圆的最值问题
▪ 例4: ▪ P是椭圆3x+42 y=122上的
点,K=|PF1| • |PF2| ,(F1, F2是椭圆 的两个焦点),则K的最大值与最 小值的差是
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练习6
F1、F2是椭圆x2 +4y2 =16的两 焦点，P是椭圆上的一点， 且PF1⊥PF2，则∆F1PF2的面 积是
若方程 x2 ky2 2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
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练习 3
▪ 椭圆
▪ 长轴长是4x2 y 2 16
▪ 短轴长是 ▪ 离心率是 ▪ 焦点坐标 ▪ 准线方程
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练习 4
▪ 已知椭圆
x2 y2 1
▪ 的离心率是0a.5，8 求9a的值？
圆锥曲线基本知识
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知识归纳
▪ 椭圆的定义 ▪ 椭圆的图形及方程 ▪ 椭圆中的基本元素
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例题选讲
▪ 椭圆定义的应用 ▪ 待定系数法求椭圆方程 ▪ 直线与椭圆的位置关系 ▪ 有关椭圆的最值问题
单击进入
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椭圆定义的应用
▪ 例一、设点A（-2，2），F为 椭圆3x 2+4y 2=48的右焦点，点 M在椭圆上移动，当 |AM|+2|MF|取最小值时，点M 的坐标是
P x
(a>b>0)
(a>b>0)
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椭圆中的基本元素
▪ 长轴：2a ▪ 短轴：2b ▪ 焦距：2c ▪ 离心率：e=
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练习 1
▪
Hale Waihona Puke 过椭圆的一个焦点F1的直线与4椭x2圆 交y 2 于 1A6、B两点，
F2为椭圆的另一个焦点，则三
角形ABF2的周长是
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练习 2
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待定系数法求椭圆方程
▪ 例2： ▪ 椭圆的中心在原点，长轴是短
轴的2倍，一条准线方程是x=-4， 则椭圆方程是
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直线与椭圆的位置关系
▪ 例3：已知椭圆3x+42y=122,若过 椭圆的右焦点F的直线L与椭圆 交于A(x1 , y1),B(x2 ,y2)两点(y1> y2)且满足|AF|=2|BF|,
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练习 5
▪ 若椭圆
x2 y2 1
的
准线平行于mx2 轴(m，1则)2 m的取值范
围是
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单击结束
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