2.数制和编码(第1章)
数字电子技术 (佘新平 著) 华中科技大学出版社 课后答案
第一章数制与编码1.1 自测练习1.1.1、模拟量数字量1.1.2、（b）1.1.3、（c）1.1.4、（a）是数字量，（b）（c）（d）是模拟量1.2 自测练习1.2.1. 21.2.2. 比特bit1.2.3. 101.2.4. 二进制1.2.5. 十进制1.2.6. （a）1.2.7. （b）1.2.8. （c）1.2.9. （b）1.2.10. （b）1.2.11. （b）1.2.12. （a）1.2.13. （c）1.2.14. （c）1.2.15. （c）1.2.16. 1001001 1.2.17. 111.2.18. 110010 1.2.19. 1101 1.2.20. 8进制1.2.21. （a）1.2.22. 0，1，2，3，4，5，6，71.2.23. 十六进制1.2.24. 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 1.2.25. （b）1.3 自测练习1.3.1. 1221.3.2. 675.521.3.3. 011111110.011.3.4. 521.3.5. 1BD.A81.3.6. 1110101111.11101.3.7. 38551.3.8. 28.3751.3.9. 100010.111.3.10. 135.6251.3.11. 570.11.3.12. 120.51.3.13. 2659.A1.4 自测练习1.4.1. BCD Binary coded decimal 二—十进制码1.4.2. （a）1.4.3. （b）1.4.4. 8421BCD码，4221BCD码，5421BCD 1.4.5. （a）1.4.6. 011001111001.10001.4.7. 111111101.4.8. 101010001.4.9. 111111011.4.10. 61.051.4.11. 01011001.01110101 1.4.12. 余3码1.4.13. XS31.4.14. XS31.4.15. 1000.10111.4.16. 1001100000111.4.17. 521.4.18. 110101.4.19. 0101111.4.20. （b）1.4.21. ASCII1.4.22. （a）1.4.23. ASCII American Standard Code for Information Interchange美国信息交换标准码EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code 扩展二-十进制交换吗1.4.24. 10010111.4.25. ASCII1.4.26. （b）1.4.27. (b)1.4.28. 110111011.4.29. -1111.4.30. +231.4.31. -231.4.32. -861.5 自测练习1.5.1 略1.5.2 110111011.5.3 010001011.5.4 11100110 补码形式1.5.5 011111011.5.6 10001000 补码形式1.5.7 11100010 补码形式习题1.1 （a）（d）是数字量，（b）（c）是模拟量，用数字表时（e）是数字量，用模拟表时（e）是模拟量1.2 （a）7, （b）31, （c）127, （d）511, （e）40951.3 （a），（b），（c）（d）522104108×+×+320410910×+×+×26108108×+×+321102105100×+×+×+21+1.4 （a）, （b）, （c）（d）3212121×+×+984+12+12+×××4311212121×+×+×+212×64212+12+12+12+1××××1212+×2220110327.15310210710110510..=×+×+×+×+×3210-1-221011.0112+02+12+12+02+12=××××××210-18437.448+38+78+48=××××10-1-2163A.1C316+A16+116+C16=××××,,,1.6 （a）11110, （b）100110,（c）110010, （d）10111.7 （a）1001010110000, （b）10010111111.8 110102 = 2610, 1011.0112 = 11.37510，57.6438 = 71.81835937510，76.EB16 = 118. 91796875101.9 1101010010012 = 65118 = D4916，0.100112 = 0.468 = 0.9816，1011111.011012 = 137.328 = 5F.68161.10 168 = 1410，1728 = 12210，61.538 = 49.671875，126.748 = 86.9375101.11 2A16 = 4210 = 1010102 = 528，B2F16 = 286310 = 1011001011112 = 54578，D3.E16= 211.87510 = 11010011.11102 = 323.78，1C3.F916 = 451.9726562510 =111000011.111110012 = 703.76281.12 （a）E, （b）2E, （c）1B3, （d）3491.13 （a）22, （b）110, （c）1053, （d）20631.14 （a）4094, （b）1386, （c）492821.15 （a）23, （b）440, （c）27771.16 198610 = 111110000102 = 00011001100001108421BCD，67.31110 = 1000011.010012 =01100111.0011000100018421BCD， 1.183410 = 1.0010112 = 0001.00011000001101008421BCD ，0.904710 = 0.1110012 = 0000.10010000010001118421BCD1.17 1310 = 000100118421BCD = 01000110XS3 = 1011Gray， 6.2510 = 0110.001001018421BCD =1001.01011000 XS3 = 0101.01Gray，0.12510 = 0000.0001001001018421BCD =0.010*********XS3 = 0.001 Gray1.18 101102 = 11101 Gray，0101102 = 011101 Gray1.19 110110112 = 0010000110018421BCD，45610 = 0100010101108421BCD，1748=0010011101008421BCD，2DA16 = 0111001100008421BCD，101100112421BCD = 010*********BCD，11000011XS3 = 100100008421BCD1.20 0.0000原= 0.0000反= 0.0000补，0.1001原= 0.1001反= 0.1001补，11001原= 10110反= 10111补1.21 010100原= 010100补，101011原= 110101补，110010原= 101110补，100001原= 111111补1.22 1310 = 00001101补，11010 = 01101110补，-2510 = 11100111补，-90 =10100110补1.23 01110000补= 11210，00011111补= 3110，11011001补= -3910，11001000补= -56101.24 1000011 1000001 1010101 1010100 1001001 1001111 1001110 0100001 0100000 1001000 1101001 1100111 1101000 0100000 1010110 1101111 1101100 1110100 1100001 1100111 11001011.25 0100010 1011000 0100000 0111101 0100000 0110010 0110101 0101111 1011001 01000101.26 BEN SMITH1.27 00000110 100001101.28 01110110 10001110第二章逻辑门2.1 自测练习2.1.1. （b）2.1.2. 162.1.3. 32, 6 2.1.4. 与2.1.5. （d）2.1.6. 162.1.7. 32, 6 2.1.8. 或2.1.9. 非2.1.10. 12.2 自测练习2.2.1. FAB=.2.2.2. (b)2.2.3. 高2.2.4. 322.2.5. 16，52.2.6. 12.2.7. 串联2.2.8. (d)2.2.9. 不相同2.2.10. 高2.2.11. 相同2.2.12. (a)2.2.13. (c)2.2.14. 奇2.3 自测练习2.3.1. OC，上拉电阻2.3.2. 0，1，高阻2.3.3. （b）2.3.4. （c）2.3.5. ,FAB=. 高阻2.3.6. 不能2.4 自测练习2.4.1. TTL，CMOS2.4.2. Transisitor Transistor Logic2.4.3. Complementary Metal Oxide Semicoductor2.4.4. 高级肖特基TTL，低功耗和高级低功耗肖特基TTL 2.4.5. 高，强，小2.4.6. （c）2.4.7. （b）2.4.8. （c）2.4.9. 大2.4.10. 强2.4.11. （a）2.4.12. （a）2.4.13. （b）2.4.14. 高级肖特基TTL2.4.15. （c）习题2.1 与，或，与2.2 与门，或门，与门2.3 （a）F=A+B, F=AB （b）F=A+B+C, F=ABC （c）F=A+B+C+D, F=ABCD 2.4 （a）0 （b）1 （c）0 （d）02.5 （a）0 （b）0 （c）1 （d）02.6 （a）1 （b）1 （c）1 （d）12.7 （a）4 （b）8 （c）16 （d）322.8 （a）3 （b）4 （c）5 （d）6ABCF0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 11111112.9 （a）（b）ABCDF1110 1 1 1 0 1 0 0 00 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 00 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 111111112.10 YABAC=+ 2.11ABCY0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 11111112.122.13F1 = A(B+C), F2=A+BCA B C F1 F2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 111112.142.15 （a）0 （b）1 （c）1 （d）02.16 （a）1 （b）0 （c）0 （d）12.17 （a）0 （b）02.182.19 CDEF.2.20 CY ABDF.2.21 102.22 402.23 当TTL反相器的输出为3V，输出是高电平，红灯亮。
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
数制与编码专题教案
数制与编码专题教案第一章：数制的基本概念1.1 教学目标让学生了解数制的概念和分类让学生掌握不同数制之间的转换方法让学生理解数制在计算机科学中的应用1.2 教学内容数制的定义和分类不同数制之间的转换方法（十进制与二进制、八进制、十六进制的转换）数制在计算机科学中的应用实例（二进制与计算机硬件）1.3 教学方法采用讲授法，讲解数制的定义和分类，以及不同数制之间的转换方法通过举例和练习，让学生掌握数制的转换技巧利用多媒体演示数制在计算机硬件中的应用实例1.4 教学评估课堂练习：让学生完成不同数制之间的转换练习题课后作业：布置相关的数制转换练习题，巩固所学知识第二章：二进制与计算机硬件2.1 教学目标让学生了解二进制的概念和特点让学生掌握二进制在计算机硬件中的应用让学生了解不同进制之间的优缺点比较2.2 教学内容二进制的概念和特点二进制在计算机硬件中的应用实例（如CPU的寄存器、内存地址等）不同进制之间的优缺点比较（如十进制、八进制、十六进制）2.3 教学方法采用讲授法，讲解二进制的概念和特点，以及其在计算机硬件中的应用通过举例和练习，让学生了解不同进制之间的优缺点比较利用多媒体演示二进制在计算机硬件中的应用实例2.4 教学评估课堂练习：让学生完成二进制与不同进制之间的转换练习题课后作业：布置相关的进制比较练习题，巩固所学知识第三章：字符编码3.1 教学目标让学生了解字符编码的概念和分类让学生掌握常见字符编码方案（如ASCII、Uni）让学生了解字符编码在计算机中的应用3.2 教学内容字符编码的概念和分类常见字符编码方案（ASCII、Uni）的介绍和使用方法字符编码在计算机中的应用实例（如文本文件的编码、网页内容的编码）3.3 教学方法采用讲授法，讲解字符编码的概念和分类，以及常见字符编码方案的使用方法通过举例和练习，让学生了解字符编码在计算机中的应用实例利用多媒体演示字符编码的转换过程3.4 教学评估课堂练习：让学生完成字符编码的转换练习题课后作业：布置相关的字符编码应用实例练习题，巩固所学知识第四章：数据压缩与编码4.1 教学目标让学生了解数据压缩与编码的概念和分类让学生掌握常见数据压缩编码算法（如Huffman编码、LZ77）让学生了解数据压缩与编码在计算机中的应用4.2 教学内容数据压缩与编码的概念和分类常见数据压缩编码算法（Huffman编码、LZ77）的介绍和使用方法数据压缩与编码在计算机中的应用实例（如文件压缩、图像压缩）4.3 教学方法采用讲授法，讲解数据压缩与编码的概念和分类，以及常见数据压缩编码算法的使用方法通过举例和练习，让学生了解数据压缩与编码在计算机中的应用实例利用多媒体演示数据压缩与编码的转换过程4.4 教学评估课堂练习：让学生完成数据压缩与编码的转换练习题课后作业：布置相关的数据压缩与编码应用实例练习题，巩固所学知识第五章：编码实践与应用5.1 教学目标让学生了解编码实践的意义和目的让学生掌握编码实践的方法和技巧让学生了解编码实践在实际应用中的重要性5.2 教学内容编码实践的意义和目的编码实践的方法和技巧（如编码规范、编码优化）编码实践在实际应用中的实例（如软件开发、数据通信）5.3 教学方法采用讲授法，讲解编码实践的意义和目的，以及编码实践的方法和技巧通过举例和练习，让学生了解编码实践在实际应用中的重要性利用多媒体演示编码实践的实例和应用5.4 教学评估第六章：编码错误与校验6.1 教学目标让学生了解编码过程中可能出现的错误类型让学生掌握常见校验码的原理和应用让学生理解校验码在保证数据传输正确性中的作用6.2 教学内容编码过程中可能出现的错误类型（比特错误、位错误、字符错误等）常见校验码（奇偶校验、循环冗余校验CRC、校验和）的原理和方法校验码在数据传输和存储中的应用实例6.3 教学方法采用讲授法，讲解编码过程中可能出现的错误类型和校验码的原理通过示例和练习，让学生学会和使用校验码利用多媒体演示校验码在数据传输中的应用过程6.4 教学评估课堂练习：让学生完成校验码的和使用练习题课后作业：布置相关的校验码应用实例练习题，巩固所学知识第七章：生物特征编码7.1 教学目标让学生了解生物特征编码的基本概念让学生掌握常见生物特征编码技术（如指纹识别、面部识别）让学生理解生物特征编码在身份验证和安防中的应用7.2 教学内容生物特征编码的基本概念和原理常见生物特征编码技术（指纹识别、面部识别、虹膜识别等）的工作原理和应用生物特征编码在身份验证和安防领域的应用实例7.3 教学方法采用讲授法，讲解生物特征编码的基本概念和常见编码技术通过示例和练习，让学生了解生物特征编码技术的工作原理和应用利用多媒体演示生物特征编码在身份验证和安防中的应用过程7.4 教学评估课堂练习：让学生完成生物特征编码技术的工作原理和应用练习题课后作业：布置相关的生物特征编码应用实例练习题，巩固所学知识第八章：编码与隐私保护8.1 教学目标让学生了解编码与隐私保护的关系让学生掌握常见编码技术在隐私保护中的应用（如加密算法）让学生理解编码技术在保障信息安全中的作用8.2 教学内容编码与隐私保护的关系和重要性常见编码技术（对称加密、非对称加密、哈希算法等）在隐私保护中的应用编码技术在信息安全领域的应用实例8.3 教学方法采用讲授法，讲解编码与隐私保护的关系和编码技术在隐私保护中的应用通过示例和练习，让学生学会使用编码技术来保护隐私利用多媒体演示编码技术在信息安全中的应用过程8.4 教学评估课堂练习：让学生完成编码技术在隐私保护和信息安全应用的练习题课后作业：布置相关的编码技术应用实例练习题，巩固所学知识第九章：编码发展趋势与未来9.1 教学目标让学生了解编码领域的发展趋势让学生掌握前沿编码技术（如辅助编码、量子编码）让学生理解编码技术在未来的发展和应用前景9.2 教学内容编码领域的发展趋势和未来挑战前沿编码技术（辅助编码、量子编码、边缘计算编码等）的原理和应用编码技术在未来的发展和应用前景的实例9.3 教学方法采用讲授法，讲解编码领域的发展趋势和前沿编码技术通过示例和讨论，让学生了解编码技术在未来的发展和应用前景利用多媒体演示前沿编码技术的应用过程和未来发展趋势9.4 教学评估课堂讨论：让学生参与讨论编码领域的发展趋势和未来前景课后作业：布置相关的编码技术发展趋势研究作业，巩固所学知识第十章：综合实践与案例分析10.1 教学目标让学生综合运用所学编码知识和技能让学生掌握实际项目中编码实践的方法和技巧让学生理解编码技术在解决实际问题中的作用10.2 教学内容综合实践的目的和要求实际项目中编码实践的方法和技巧编码技术在解决实际问题中的案例分析10.3 教学方法采用案例分析法，讲解实际项目中编码技术的应用和方法通过小组讨论和实际项目模拟，让学生综合运用所学知识进行编码实践利用多媒体演示实际项目中编码技术的应用过程10.4 教学评估小组项目：让学生分组完成重点和难点解析重点环节一：不同数制之间的转换方法需要重点关注的原因：数制转换是计算机科学中的基础，对于后续学习计算机硬件、字符编码等章节有重要影响。
第一章数制和码制二进制正负数的表示法二进制正负数的表示法
电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics-循环二进制码(2m-1→0 仅一位之差)电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics循环二进制码电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics十进制符号“8”电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics。
数制与编码
8421BCD码和十进制的之间的转化
例：将十进制数768用8421BCD码表示。 十进制数 7 6 8 8421码 0111 0110 1000 （768）10=（0111 0110 1000）8421
注意：
1.编码是一种符号表示某个具体的实物，所以编码不能比较大小。 2.8421BCD码是使用最广泛的 一种编码，在用4位二进制数码来表示1位十制 数时，每1位二进制数的位权依次为23、22、21、20，即8421，所以称为8421码 8421码选取0000—1001前十种组合来表示十进制数，而后六种组合舍去不用，称 为伪码。
可将每个八进数用3位二进制数表示，然后按八进制的排序将这些3位二进
制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将八进制数475转化为二进制数。
解： 八进制数 4
7
5
二进制数 100 111
101
所以（475）8=（100111101）8
二进制数换为十六进制数
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用零补
6、将下列的二进制转化为十进制
（１０１１）２
（１１０１１）２
（１１０１１０）２
（１１００１１１１０）２
7、将下列的十进制转化为二进制
（２０） （３８）
（１００） （１８４）
8、完成下列二进制的运算
１０１+１１
１１１１１+１０１
１１０－１１
１１０１－１１１
9、什么是二进制代码？ 什么是８４２１编码？列出８４２１ＢＣＤ码的真 值表？
二进制数换为八进制数
可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，
再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
数字逻辑2014-2015(2)复习资料
第一章数制与编码1、二、八、十、十六进制数的构成特点及相互转换；2、有符号数的编码；3、格雷码的特点；各种进制如何用BCD码表示；4、有权码和无权码有哪些？例：一、选择题1、（1100110）B=（）8421BCD=（）D=（）H=（）O （178）10=（）2=（）8421BCD=（）16=（）82、将数1101.11B转换为十六进制数为（ A ）A. D.C HB. 15.3HC. 12.E HD. 21.3H3、在下列一组数中，最大数是（）。
A.(258)DB.(100000001 )BC.(103)HD.(001001010111 )8421BCD4、若用8位字长来表示，（-62）D=( )原5、属于无权码的是（）A.8421 码B.余3 码C.2421 码D.自然二进制码6、分别用842lBCD码表示(10011000)2为（）A.230B.98C.9807、十进制数33的余3码为（）。
A.00110110B.110110C.01100110D.1001008、数字电路中使用的数制是（）。
A.二进制B.八进制C.十进制D.十六进制9、二进制数[101101]2和下列数中（）相等A.[46]10B.[2D]16C.[54]8D.[101101]BCD10、在时间和数值上都断续变化的离散信号叫做（）。
A.数字信号B.断续信号C.模拟信号D.连续信号二、判断题1、格雷码具有任何相邻码只有一位码元不同的特性。
（）2、8421BCD码、5421BCD码、2421BCD码都是有权的二-十进制编码。
（）3、BCD码是一种人为选定的0～9十个数字的代码，可以有许多种。
（）4、8421BCD码是有权的二-十进制编码。
( )第二章逻辑代数基础1、基本逻辑运算和复合逻辑运算的运算规律、电路符号；2、逻辑代数的基本定律及三个规则；3、逻辑函数表达式、逻辑图、真值表及相互转换；4、最小项、最大项的性质；5、公式法化简；卡诺图法化简（有约束的和无约束的）。
计算机第一章
2. 数制间的转换（输入计算机的数都要被转换为二进制）
（1）各进位制数转换为十进制数
将各进位制数按照其通式展开（个位为0位），计算出结果即可。
（2）十进制数换成二、八、十六进制数
10→？采用“?除 — 倒取余数法”（一直除到商为0，将得出的余数倒排即为转换结果。）
（3）二进制数与八进制数转换
1.逻辑与规则（当A和B同时为真时，A AND B 的值为真，否则为假。）
0 AND 0=0,n,0 AND 1=0 nn1 AND 0=0 nn1 AND 1=1（或 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1）
2.逻辑或规则（当A和B有一个为真时，A OR B 的值为真，否则为假。）
0 OR 0=0 nn0 OR 1=1nn1 OR 0=1 nn1 OR 1=1（或 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1）
主板上最主要的部件是主机，即CPU和内存，图1-9是CPU和内存条的外形。
CPU
CPU的两个重要指标是字长和时钟频率。字长反映了PC能同时处理的数据的长度，其标志计算机的运算精度；时钟频率则反映了PC的运行速度。CPU的性能指标决定了计算机的档次。
内存
PC的内存主要有ROM、RAM和Cache三种：
（3）八进制计数制:有0-7共8个数码，逢八进一。（7+1=10）
（4）十六进制计数制:有0-9、A、B、C、D、E、F共十六个数码，逢十六进一。（F+1=10）
（5）数的表示：(数值)计数制 例：(2BF)16 （十进制数默认，可不加下标。）
（6）各进制数的对应关系:如图1-1所示。（试写出？处相应的数）
1数制与编码
二进制数的特点:
• 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。
• 运算规则简单。
• 可使用逻辑代数这一数学工具。
• 节省设备
例：如需表示数字0～999，共有1000个信息量。
十进制：用3位，每位10个数字，共需30个数字设备。
二进制：用10位，每位2个数字，共需20个数字设备。
⒈真值：在数值前加“＋”号表示正数； 在数值前加“－”号表示负数。 ⒉机器数：把符号数值化的表示方法称～。 用“0”表示正数，用“1”表示负数。 例： 真值 机器数 ＋9 ＋1001 01001 －9 －1001 11001
符号位
常用的机器数有：原码、反码、补码 其符号位规则相同，数值部分的表示形式有差异。
几种常用数制的 表示方法（P5）
R＝10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
X ⑷数值范围 [X]反＝ n 1 (2 1) X ;0 X 2n ;-2n X 0
00000 [0]反＝ 11111
⒉ 特点(续)
⑸两数和的反码等于两数反码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时循环相加。
循环相 加
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
⑴等精度转换
设α进制有 i位小数，转换后β进制有 j位小数。 (0.0…01)α= (1×α-i)10 i位 (0.01)2= (1×2-2)10 (0.0…01)β = (1×β-j)10 j位 (0.1)4= (1×4-1)10
数制与编码专业知识讲座
整数 小数 整数部分 部分 部分 取1或0
小数部分
由(2)式知：等号两边旳整数部分和小数部分应分别相等。a-1=1。
(2)式等号两边分别减去a-1 =1，再分别乘以2得到：
0.252 = a-2 + a-3. 2-1 +……+ a-m+1. 2-m+3 + a-m. 2-m+2 =0. 5 (3)
整数部分 取1或0
因为24=16。
0000
0001
所以每四位二进制数就是一位十六进制数，如右表所示。 0 0 1 0
0011
转换措施：从小数点开始，分别向左、右方向每 四位一组地划分二进制数；然后把每四位一组旳 二进制数作为一位十六进制数。
0100 0101 0110 0111
1000
1001
例：（1 1 0 1 0 0 1 . 1 1 1）2 = ( 6 9 . E)16
(0.625)10 2进制数整数：
0.625－0.5（2-1）＝0.125 a-1＝1 0.125－0.125（2-3）＝0 a-3＝1
a-1＝1； a-3＝1。
a-2＝0。
a-1a-2a-3＝101
(43.625)10 ＝(101011.101)2
2. 10进制
8进制、16进制
转换措施：先由10进制转换为2进制，再由2进制转换为8进制或16进制。
16进制旳特点：逢16进1。有16个符号（数字）：0，1， 2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C， D，E，F（没有16）
12/30/2023
7
数字电路——分析与设计
第1章 数制与编码
每一种数制旳“逢几进1”, 这个“几”就叫作该数制旳基数 , 用r表达。 10进制数旳基数r是10 ; 2进制数旳基数r是2 ; 8进制数旳基数r是8 ; 16进制数旳基数r是16 ; …… ; n进制数旳基数r是n 。
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
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几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
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i =− m n −1
∑
数制和码制
十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
数制与编码
第一章 数制与编码§1.1进位计数制∑==-≤≤=110,i m i i i i r r a r a N当10≤r 时，借用十进制数数表示，r ＞10时，10以后的数用字母表示 §1.2二进制的特点1．状态简单，容易实现， 2．算术运算简单 3．运算方便 4．节省设备1）设n 是数的位数，R 是基数 n =3，R=10，R u =103=1000R n ——表示的最大倍数量 nR= ——表示R u 个信息量所用的设备量nR=3×10=30R n ≥1000 R=2 2n ≥1000 n =10 R n =1024n R=10×2=202）唯一性证明R=2 N=R n L n N=nLnR 令C=LnN C=nLnR两边同乘R ，RC=nRLnR LnR RC nR = 0)(='L n RRC R=e=2.718§1.3数制的转换1.3.1任意进制转换成十进制按幂展开（10111.1）2=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1=（23.5）10（AD.8）16=10×161+13×160+8×16-1=（173.5）101.3.2十进制转换成任意进制N10→N 2一、整数转换（19）10=除2取余（10011）2二、小数转换 乘2取整1.3.3 基数为2k 进位制数之间的转换§1.4机器数——带符号数的代码表示1.4.1原码 1 92 9 12 4 12 2 02 1 02 0 1一、原码的表示符号位表示数的符号，其余位表示数的本身，和真值相同，只是符号位负数用1表示，正数用0表示。
N 3=+0.1011 [N 3]原=0.1011N 4=-0.1011 [N 4]原=1.1011原码形成规则对于n 位的整数N （含一位符号位），[N]原=对于小数[N]原= N2=-1011 [N 2]原=25-1-（-1011）=10000+1011=11011二、原码的性质1．若N ≥0时，[N]原=N ，若N ≤0时，符号位为1，尾数不变。
数字电路 第一章数制和码制
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
数制与编码
9
10 1010 12
A
11 1011 13
B
12 1100 14
C
13 1101 15
D
14 1110 16
E
15 1111 17
F
第1章 计算机基础
二、数制的表示方法
1、用下标表示： 如（10011.01)2 (101.11)10 (10011.01)8 (1011.11)16 2、用字母表示：
位权与基数的关系是：位权的值恰是基数的整数次幂。
第1章 计算机基础
1．常见的计数制
四种进位计数制的对应关系
十进 二进制 八进制 十六进制 制
0 000 0
0
十进制 二进制 八进制 十六进制
8 1000 10 8
1
001
1
1
2
010
2
2
3
011
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
9
1001 11
第1章 计算机基础
ASCII码值的大小
• 数字1的ASCII码值为49 字母A的ASCII码值为65 字母a的ASCII码值为97
• 比较字符ASCII码值的大小 空格＜标点符号＜数字＜大写字母＜小写 字母
第1章 计算机基础
字符的编码（一）
1．ASCⅡ码
高4位 低4位
0000
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
第一章数制和码制
第⼀章数制和码制第⼀章数制和码制本章教学⽬的、要求：1．掌握⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制及其相互转换。
2．掌握原码、反码、补码的概念及转换，了解⼆进制补码的运算。
3．理解常⽤8421BCD 码和可靠性代码。
重点：不同进制数间的转换。
难点：补码的概念及⼆进制补码的运算。
第⼀节概述(⼀)数字量与模拟量数字量：物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。
它们数值的⼤⼩和每次变化的增减变化都是某⼀个最⼩数量单位的整数倍，⽽⼩于这个最⼩数量单位的数值没有任何物理意义。
例如：统计通过某⼀个桥梁的汽车数量，得到的就是⼀个数字量，最⼩数量单位的“1”代表“⼀辆”汽车，⼩于1的数值已经没有任何物理意义。
数字信号：表⽰数字量的信号。
如矩形脉冲。
数字电路：⼯作在数字信号下的电⼦电路。
模拟量：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。
例如：热电偶⼯作时输出的电压或电流信号就是⼀种模拟信号，因为被测的温度不可能发⽣突跳，所以测得的电压或电流⽆论在时间上还是在数量上都是连续的。
模拟信号：表⽰模拟量的信号。
如正弦信号。
模拟电路：⼯作在模拟信号下的电⼦电路。
这个信号在连续变化过程中的任何⼀个取值都有具体的物理意义，即表⽰⼀个相应的温度。
(⼆)数字信号的⼀些特点数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码不仅可以⽤来表⽰数量的不同⼤⼩，⽽且可以⽤来表⽰不同的事物或事物的不同状态。
tu t第⼆节⼏种常⽤的数制数制：把多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使⽤的计数进制有⼗进制、⼆进制和⼗六进制。
有时也⽤到⼋进制。
⼀、⼗进制数(Decimal)⼗进制是⽇常⽣活中最常使⽤的进位计数制。
在⼗进制数中，每⼀位有0~9⼗个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须⽤多位数表⽰，其中低位和相邻⾼位之间的进位关系是“逢⼗进⼀”。
任意⼗进制数 D 的展开式：i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何⼀个。