分布滞后模型
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分布滞后和动态模型
…，s 降低到只有 一种。一旦得到 ˆ ，那么 ˆi
（i 0,1,..., s）就能够由（5.2）式计算得到。尽管
这个过程很简朴，但是这种滞后项旳设定受到太
多限制，所以实际上并不经常使用。
❖令 i f (i),i 0,1,..., s，假如 f (i) 是定义在一种闭 区间上旳连续函数，它能够由一种r 阶多项式来 逼近，即
f (i) 0 1i ... rir
（5.4）
❖例如 r 2 ，假如，那么
i 0 1i 2i2 i 0,1, 2,..., s
所以，
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
…. … … … s 0 s1 s22
❖一旦估计得到 0,1和 2 ，就能够计算得到0 ，1， …，s 。实际上，把 i 0 1i 2i2 代入方程
Yt (1 ) (L)i Xt t i0
(1 ) Xt /(1 L) t
（5.10）
这里我们定义
ci i0
1/(1 c) ，把（5.10）式左右
边都乘以 (1 L) ，可得
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1
❖ 即有
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1 （5.11）
5.2.2 两类动态经济模型
❖ 一、适应性期望模型
❖适应性期望模型（Adaptive Expectations Model, AEM）是，假设产出 Yt 是期望销售量Xt 旳函数， 而后者是不可观察旳，也即
Yt
X
t
t
（5.12）
❖ 对模型（5.12）式中旳期望销售量进行适应修正，
即
X
t
X t 1
旳构造在 上。施加在这些参数上旳一种最简朴
（i 0,1,..., s）就能够由（5.2）式计算得到。尽管
这个过程很简朴，但是这种滞后项旳设定受到太
多限制，所以实际上并不经常使用。
❖令 i f (i),i 0,1,..., s，假如 f (i) 是定义在一种闭 区间上旳连续函数，它能够由一种r 阶多项式来 逼近，即
f (i) 0 1i ... rir
（5.4）
❖例如 r 2 ，假如，那么
i 0 1i 2i2 i 0,1, 2,..., s
所以，
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
…. … … … s 0 s1 s22
❖一旦估计得到 0,1和 2 ，就能够计算得到0 ，1， …，s 。实际上，把 i 0 1i 2i2 代入方程
Yt (1 ) (L)i Xt t i0
(1 ) Xt /(1 L) t
（5.10）
这里我们定义
ci i0
1/(1 c) ，把（5.10）式左右
边都乘以 (1 L) ，可得
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1
❖ 即有
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1 （5.11）
5.2.2 两类动态经济模型
❖ 一、适应性期望模型
❖适应性期望模型（Adaptive Expectations Model, AEM）是，假设产出 Yt 是期望销售量Xt 旳函数， 而后者是不可观察旳，也即
Yt
X
t
t
（5.12）
❖ 对模型（5.12）式中旳期望销售量进行适应修正，
即
X
t
X t 1
旳构造在 上。施加在这些参数上旳一种最简朴
分布滞后模型
S.E. of regression
21.88962 Akaike info criterion
Sum squared resid
7187.333 Schwarz criterion
Log likelihood
-75.52028 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.438436 Prob(F-statistic)
8.2 有限分布滞后模型及其估计
如果有限分布滞后模型
yt a b0 xt b1xt1 ...... bk xtk ut
中的参数bi（i＝0，1，2，…，k）的分布可以 近似地用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利 用多项式减少模型中的参数。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2.2 有限分布滞后模型的估计方法 1．经验加权估计法 根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后 变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变 量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘 法进行估计。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数。 模型中参数的个数主要由解释变量的个数来决定， 要减少模型中被估计的参数个数，就要对解释变量 进行归并，并通过解释变量的归并，消除或削弱多 重共线性问题。
Prob. 0.0023 0.0000 818.6959 279.9181 9.120033 9.218058 2601.407 0.000000
8.2 有限分布滞后模型及其估计
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1958 1974
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
第九章分布滞后和自回归模型
i a0 a1i 当m 1时，即： 2 当m 2 时，即： i a0 a1i a2i 等。其余依次类推。 不难看出，阿尔蒙多项式所设定的滞后 参数变化模式，根据所选择的多项式次 数m的不同，分别对应线性变化（衰 减），先增后减的二次函数变化，以及 较复杂的高次曲线变化等。衰减速度则 a1 等参数。 取决于a0 、
从另一个角度，滞后效应也可以反过来 理解为当期某指标受上期、再上期其他 某指标的影响。 例如上述消费滞后效应也可理解为，当 年消费不仅受到当年收入（40%）的影 响，而且受到上年收入（30%）、再上 年收入（20%）的影响。用公式表示就 是： Ct 0.4It 0.3It 1 0.2It 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这种分布滞后模型的参数估计方法就是现式估 计法。这种参数估计方法只是普通最小二乘估 计的重复应用，易于掌握。 但现式估计法也有问题。首先滞后长度的确定 没有明确的标准、根据；其次是引进较多期滞 后会降低自由度，回归分析的有效性会降低； 第三是滞后变量之间的相关性可能引发共线性 问题；此外被认为有数据开采的嫌疑。
第九章 分布滞后和自回归模型
前言
前面各章基本上没有区别所用的数据究竟是时 间序列数据还是截面数据。但这两类数据在计 量经济分析中还是有明显差异的。 时间序列数据是经济运动动态过程的数量记录， 包含不同于横截面数据的特殊信息，可以进行 动态计量分析，但时间序列数据的内在联系也 可能给计量经济分析带来问题和困难。 本章介绍利用时间序列数据进行动态计量分析 的几个专题。下一章我们将对时间序列数据计 量分析的一些问题进行分析。
其次是滞后效应的模式，对应于m，也 必须预先知道，这就很难以避免判断的 主观偏差。 最后上述变量变换会缩短样本长度，因 此并不能完全解决分布滞后模型参数估 计的自由度问题。 当样本容量并不是很大，滞后期长度较 长时，仍然无法得到有效的估计结果。
计量经济学-中-4-分布滞后模型
在某时期的一个事件冲击后，从原来的均衡经过充分的调整达 到新的均衡之间的变化。
度的是以前不同时期Ｘ变化一个单位对Ｙ均值的滞后影响。
• 当然，分布滞后模型可以不仅含有两个 时间序列。这里主要是为了简化起见， 实际上，在有多个时间序列的情形，方 法是类似的。
二、滞后的原因
• 1. 归纳起来，产生滞后影响的原因有： 心理上的原因。作为一种习惯势力（或惰性）的结果，人 们在收入增加或价格上升后，并不马上改变他们的消费习 惯，甚至生活方式。
解决办法：
• 对于问题（3），一般通过引入被解释变量的滞后值 （AR项）作为解释变量，或引入随机误差项的滞后 值（MA项）来解决，即建立自回归分布滞后 （ADL：Auto-regressive Distributed Lag）模型：
Y
t
k Y Y Y X 1 t 1 2 t 2 p t p i 0 i t i
茨准则（Schwarz Criterion，简称为SC准则）来确
定适当的滞后长度k：
– 用这两个准则确定滞后长度k时，都要求使所计算的统计 量（AIC值或SC值）达到最小。 – 参见[美]乔治· 贾奇等《经济计量学理论与实践引论》 G·
P434。
对于无约束有限分布滞后模型，采用OLS
法估计所面临的特殊问题
达到最大的滞后长度 k；或者采用 AIC 准则或 SC 准 则，选择使 AIC 值或 SC 值达到最小的滞后长度 k ） 之外，还可以根据有关的经济理论确定。
确定多项式的次数p，可以按以下程序进行：先给p 一个较大的值（ 但p最大不得超过滞后长度k ），然
后用t检验逐步降低多项式的次数，直到模型中的所
2 i 0 1 2 p
p
（i=0，1，2，…，k） （3.4）
度的是以前不同时期Ｘ变化一个单位对Ｙ均值的滞后影响。
• 当然，分布滞后模型可以不仅含有两个 时间序列。这里主要是为了简化起见， 实际上，在有多个时间序列的情形，方 法是类似的。
二、滞后的原因
• 1. 归纳起来，产生滞后影响的原因有： 心理上的原因。作为一种习惯势力（或惰性）的结果，人 们在收入增加或价格上升后，并不马上改变他们的消费习 惯，甚至生活方式。
解决办法：
• 对于问题（3），一般通过引入被解释变量的滞后值 （AR项）作为解释变量，或引入随机误差项的滞后 值（MA项）来解决，即建立自回归分布滞后 （ADL：Auto-regressive Distributed Lag）模型：
Y
t
k Y Y Y X 1 t 1 2 t 2 p t p i 0 i t i
茨准则（Schwarz Criterion，简称为SC准则）来确
定适当的滞后长度k：
– 用这两个准则确定滞后长度k时，都要求使所计算的统计 量（AIC值或SC值）达到最小。 – 参见[美]乔治· 贾奇等《经济计量学理论与实践引论》 G·
P434。
对于无约束有限分布滞后模型，采用OLS
法估计所面临的特殊问题
达到最大的滞后长度 k；或者采用 AIC 准则或 SC 准 则，选择使 AIC 值或 SC 值达到最小的滞后长度 k ） 之外，还可以根据有关的经济理论确定。
确定多项式的次数p，可以按以下程序进行：先给p 一个较大的值（ 但p最大不得超过滞后长度k ），然
后用t检验逐步降低多项式的次数，直到模型中的所
2 i 0 1 2 p
p
（i=0，1，2，…，k） （3.4）
第七章 分布滞后模型
4
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
第七章分布滞后模型
5
在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期乘数 或即期乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。 β1，β2，β3……称为延迟乘数或动态乘数，因为 它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y 的滞后影响； 而
s
i 0
i
或
第七章 分布滞后模型与 自回归模型
1
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象 在很多情形下，被解释变量Y，不仅受同期的解 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关，还 取决于过去的收入水平； 企业的产出是由现在的投资和过去的投资共同决 定的。 描述这种现象的经济计量模型就是本章将要介绍 的滞后变量模型。
21
为了解决这个问题，Koyck提出了一个十分巧妙 的解决办法。
首先，将上式滞后一期，可得：
2 Y X X X u t 1 0 t t 20 t 3 t 1 10
再将上式乘以λ，得到
2 3 0 t 0 t 2 0 t 3 1
差乘以 r 就是两个时期预 期的改变量，如果上一期 预期偏高，即(Xt – Xt-1*) < 0，这一期的预期就会自 动降低；反之，若(Xt – Xt-1*) > 0，就有Xt*> Xt-1*。
26
Example
X X r ( X X) t
例如，假定 Xt =120，Xt-1* =100，则预期误差为 （120－100）=20，于是新一期的预期调整为 Xt* = r*20 + 100 由于 0< r <1, 故 Xt*大于 100 小于 120。
分布滞后模型,自由度25,多少年观测资料
分布滞后模型,自由度25,多少年观测资料【原创版】目录1.分布滞后模型的概述2.自由度的概念与计算方法3.模型的变量与滞后项4.观测资料的时间需求5.结论正文一、分布滞后模型的概述分布滞后模型是一种用于时间序列分析的统计模型，它基于时间序列数据中的滞后项构建。
滞后项是指当前时期数值与过去时期的数值之间的差异，通过分析滞后项的分布，可以有效地预测未来时期的数值。
这种模型在经济学、金融学等领域具有广泛的应用。
二、自由度的概念与计算方法自由度是指一个统计模型中可以自由变化的参数数量。
在分布滞后模型中，自由度通常用于衡量模型的复杂程度。
自由度的计算公式为：自由度 = n - k - 1，其中 n 表示样本数量，k 表示模型中的变量数量。
三、模型的变量与滞后项在分布滞后模型中，通常包括多个变量，这些变量可能包括滞后项、趋势项、季节项等。
滞后项是指当前时期的值与过去时期的值之间的差值，它可以有效地反映时间序列的趋势。
在构建模型时，需要根据实际情况选择合适的滞后项数量。
四、观测资料的时间需求为了确保分布滞后模型的有效性，需要足够长的时间序列数据进行训练。
在计算自由度时，需要确保样本数量 n 满足 n > k + 1，这样才能保证模型的稳定性。
同时，考虑到滞后项的影响，还需要额外增加滞后项所需的观测时间。
例如，如果模型中有 3 个滞后项，那么至少需要 n + 3 年的观测数据。
五、结论分布滞后模型是一种重要的时间序列分析工具，它可以有效地预测未来时期的数值。
在构建模型时，需要注意自由度的计算，确保模型的稳定性。
第六章分布滞后模型与自回归模型分析
第六章分布滞后模型与自回归模型分析分布滞后模型（Distributed Lag Models）和自回归模型（Autoregressive Models）是常用于时间序列分析的两种方法。
本章将分别介绍这两种模型以及其在经济学和社会科学领域中的应用。
分布滞后模型是一种广义的线性回归模型，用于分析变量之间的滞后效应。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + β1Xt + β2Xt-1 + ... + βpXt-p + et其中，Yt是被解释变量，Xt是解释变量，β1到βp是与解释变量相关的系数，et是误差项。
模型中的滞后项Xt-1到Xt-p表示X在当前时间以及过去的一段时间内对Y的影响。
分布滞后模型可以用来研究两个或多个变量之间的滞后效应，并帮助研究者了解这些变量之间的动态关系。
分布滞后模型在经济学和社会科学领域中有广泛的应用。
例如，在宏观经济学中，可以用分布滞后模型来研究货币政策对经济增长的长期影响。
在健康经济学中，可以用分布滞后模型来研究疫苗接种对流行病传播的影响。
在社会学研究中，可以用分布滞后模型来研究教育程度对就业机会的影响。
自回归模型是一种基于时间序列的统计模型，用于预测一个变量在时间上的变化。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + et其中，Yt是被预测的变量，φ1到φp是自回归系数，et是误差项。
自回归模型假设当前时间的值与过去时间的值有关，并且根据过去时间的值来预测未来时间的值。
自回归模型可以帮助研究者预测变量的趋势和周期性，并提供关于未来值的信息。
自回归模型在经济学和社会科学领域中也有广泛的应用。
例如，在金融学中，可以用自回归模型来预测股票价格的变化。
在气象学中，可以用自回归模型来预测天气变化。
在市场研究中，可以用自回归模型来预测产品销售量。
总之，分布滞后模型和自回归模型是两种常用的时间序列分析方法。
它们可以帮助研究者了解变量之间的滞后效应和趋势，并用于预测未来值。
第七章-2分布滞后模型及其估计
i
1 1 1 1 变换：Yt X t X t 1 X t 2 X t 3 ut 4 4 4 4 1 1 1 1 Yt （ X t X t 1 X t 2 X t 3） ut 4 4 4 4 Yt Z t ut ˆ） LS Y C Z（估计出 ˆ、
Y X X X u
t 0 t 1 t 1 2 t 2
t
时间t 1 2 3 4 5 6 7 8
Xt 23 26 34 45 58 69 77 87
X t 1
23 26 34 45 58 69 77
X t 2
23 26 34 45 58 69
自由度=8-2-4=2
将（2）代入（ 1 ），得
从而估计多项式的系数，再由多项式的系数与模型参数间的 关系，最后得到分布滞后模型。即
Yt 0 X t （ 0 1 2）X t 1 （ 0 21 4 2）X t 2 （ 0 31 9 2）X t 3 ut 0 X t i 1 i X t i 2 i 2 X t i ut
2、多重共线性问题
时间序列资料中大多数 存在序列相关的问题（ 例如X t 和X t 1）。
（分布滞后模型中，序列相关问题就转化为解释变量之间的多重共线性问题）
例 消费滞后模型
ˆ 0.735 0.886X 0.012X 0.010X Y t t t 1 t 2
t = （8.16） （4.23） （0.51） （0.52）
将（2）代入（ 1 ），得
S S 3
Yt 0 X t i 1 i X t i ... m i m X t i ut
第八章 分布滞后模型
第八章分布滞后模型第一节 引言从现在开始，我们用连续三章的篇幅对经济时间序列进行简明正式的讨论。
在本书的开始，就已经介绍了数据可分为横截面数据和时间序列数据两个基本类型。
注意到两个数据类型的一个基本区别在于数据的顺序性，这种顺序性给我们利用数据对经济问题做模型分析带来了许多问题。
例如。
在第五章自相关部分，我们提到时间序列的自相关性从本质上就是由于“顺序性”引起的。
另一方面，许多经济理论也都涉及到了时间问题。
如价格粘性、经济惯性等。
对此，将在本章许多例子中具体的连续看到。
所以，在时间序列的分析中，有必要对时间以及变量之间穿越时间的关系给以特别重视。
在以后的讨论中，我们将发现，着在给估计带来新问题的同时，也给模型赋予了许多令人感兴趣的新的特征和优势。
先在本章讨论分布滞后模型。
这类模型包括回归量的当前值，也包括早期自变量。
同以前的讨论类似，这类模型的构造基本上是经济理论要求的结果或直接来源于经济理论，而不是为了克服自相关等问题。
更直接地说这类模型与以前的不同仅在于引入了滞后变量而已。
所以，这一章的内容，仍然是在许多古典假定下进行的。
本章详细讨论了三种分布滞后模型：无约束有限滞后模型，有限多项式滞后模型和几何滞后模型，这没有穷尽所以可能的模型，但它们是最常用和最基本的分布滞后模型。
时间序列的时间顺序性和经济运动的内政逻辑性，使时间序列具有自己的数据特征，如强烈的序列相关性，于是，下一章，将不再依据经济理论，而从时序读有的数据特征的角度出发构造模型（如AR ，MA ，ARMA 模型等），对时间序列的生成作出解释。
第十章，进一步研究时间序列的性质，讨论非平稳时间序列及其建模问题。
第二节 分布滞后模型一、分布滞后模型的概念许多事件在时间上具有持久的影响，一个适当的模型将包括滞后变量。
例1消费函数。
假定某消费者每年的收入增加2000元，那么该消费者各年的消费支出会有什么变化呢？按照一般的经验，人们并不会马上化完增加的收入。
【计量经济学】第5章 第2节 有限分布滞后模型
（二）阿尔蒙（Almon）估计法
1. 阿尔蒙估计法原理及步骤
阿尔蒙估计法的基本思想是：如果有限分布
滞后模型中的参数
的分布可以
近似用一个关于 i 的低阶多项式i表示i ，就0,可1以, 2利, , k
用多项式减少模型中需要估计的参数。
（1） 模型变换
对于有限分布滞后模型：
Yt 0 X t 1 X t1 k X tk ut
【例5.1】表5.1给出了美国制造业1955—1974年的 资本存量与销售额的资料,为研究方便，假设现时的资 本存量只与现时的销售及前三年的销售有关，即有
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t2 3 X t 3 ut
试用Almon多项式（阶数为2）法建立其资本存量函 数。
表5.1 美国制造业的资本存量与销售额 单位：百万美元
给定递减滞后形式权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8，即
Yt
0
1 2
Xt
0
1 4
X t 1
0
1 6
Xt2
0
1 8
Xt3
ut
Yt
0
1 2
Xt
1 4
X t 1
1 6
Xt2
1 8
Xt3
ut
记 则有
11 1 1 Wt 2 Xt 4 Xt1 6 Xt2 8 Xt3
Yt 0Wt ut
【解】已知多项式的阶数为m=2，进行Almon 多项式变换
i 0 1i 2i2
得到如下方程：
i 0,1, 2, 3
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t ut
其中
Z0t Xt Xt1 Xt2 Xt3 Z1t X t1 2 X t 2 3 X t3 Z2t X t1 4 X t 2 9 X t3
计量经济学第九章分布滞后和自回归模型
转变为纯粹的自回归模型或完全的分布滞后模型，因此 不做专门讨论。
自回归模型的理论导出
适应性预期（Adaptive expectation）模型
在某些实际问题中，因变量 Yt 并不取决于解释变量的当
前实际值
X
t
，而取决于X
t
的“预期水平”或“长期均衡水X
* t
平” 。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；
❖ 为了解决滞后长度不确定的困难，可以依次估计滞 后效应变量的一期滞后、二期滞后…当发现滞后变 量（加入的最多期滞后）的回归系数在统计上开始 变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号 （由正变负或由负变正）时，就不再增加滞后期， 把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参 数估计作为模型的参数估计。
市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。
因此，适应性预期模型最初表现形式是
Yt
0
1
X
* t
t
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下 适应性预期假定:
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
其中：r为预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。
该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的 经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一 个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值 与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。
这个假定还可写成：
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
将
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
代入
自回归模型的理论导出
适应性预期（Adaptive expectation）模型
在某些实际问题中，因变量 Yt 并不取决于解释变量的当
前实际值
X
t
，而取决于X
t
的“预期水平”或“长期均衡水X
* t
平” 。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；
❖ 为了解决滞后长度不确定的困难，可以依次估计滞 后效应变量的一期滞后、二期滞后…当发现滞后变 量（加入的最多期滞后）的回归系数在统计上开始 变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号 （由正变负或由负变正）时，就不再增加滞后期， 把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参 数估计作为模型的参数估计。
市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。
因此，适应性预期模型最初表现形式是
Yt
0
1
X
* t
t
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下 适应性预期假定:
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
其中：r为预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。
该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的 经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一 个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值 与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。
这个假定还可写成：
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
将
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
代入
计量经济学第七章 分布滞后模型和自回归模型
a1( X t1 2 X t2 3X t3 )
a2 ( X t1 4 X t2 9 X t3 ) t
令： Z1t X t X t1 X t2 X t3
Z2t X t1 2 X t2 3X t3 Z3t X t1 4 X t2 9 X t3
X t2
1 8
X t3 )
t
Z1t t
不变滞后结构
Yt X t X t1 X t2 X t3 t
( X t X t1 X t2 X t3 ) t
Z2t t
先增后减滞后结构
之前讨论的模型通常假定形式为：
Yt X t t
在现实经济中，解释变量X对被解释变量Y可 能会有滞后影响，即Xt的变化会对Yt、Yt+1、 Yt+2等产生影响，即：
Yt f ( X t , X t1, X t2 ,)
如货币供应量对物价的影响？
第七章 分布滞后模型与自回归模型
X* t 1
X
* t
(Xt
X
* t
)
(1
)
X
* t
X t
• 则有：
Yt
0
X
* t 1
t
Yt 1
0
X
* t
t 1
(1
)Yt 1
(1
)
0
(1
)
X
* t
(1
) t 1
Yt (1 )Yt1
a2 ( X t1 4 X t2 9 X t3 ) t
令： Z1t X t X t1 X t2 X t3
Z2t X t1 2 X t2 3X t3 Z3t X t1 4 X t2 9 X t3
X t2
1 8
X t3 )
t
Z1t t
不变滞后结构
Yt X t X t1 X t2 X t3 t
( X t X t1 X t2 X t3 ) t
Z2t t
先增后减滞后结构
之前讨论的模型通常假定形式为：
Yt X t t
在现实经济中，解释变量X对被解释变量Y可 能会有滞后影响，即Xt的变化会对Yt、Yt+1、 Yt+2等产生影响，即：
Yt f ( X t , X t1, X t2 ,)
如货币供应量对物价的影响？
第七章 分布滞后模型与自回归模型
X* t 1
X
* t
(Xt
X
* t
)
(1
)
X
* t
X t
• 则有：
Yt
0
X
* t 1
t
Yt 1
0
X
* t
t 1
(1
)Yt 1
(1
)
0
(1
)
X
* t
(1
) t 1
Yt (1 )Yt1
计量经济学第八章分布滞后模型
(1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
•递减型： 即认为权数是递减的， X 的近期值对 Y 的 影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影 响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
1.
滞后效应与与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值 影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：
ˆ0
=0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0 .8 0 .8 Yˆ t 0 . 5 Xt X 2 4
t 1
0 .8 6
X
t2
0 .8 8
X
t3
0 .5 0 .4 X t 0 .2 X
t 1
0 . 133 X
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；1强制b0趋于0；2强制bk趋于0； 3强制两端趋于0。
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt ， xt-1…xt-p的各期相关系数，以判断较为合适的滞后 期长度k。 例 表给出了中国电力基本建设投资X与发电 量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型 来考察两者的关系。
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
•递减型： 即认为权数是递减的， X 的近期值对 Y 的 影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影 响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
1.
滞后效应与与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值 影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：
ˆ0
=0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0 .8 0 .8 Yˆ t 0 . 5 Xt X 2 4
t 1
0 .8 6
X
t2
0 .8 8
X
t3
0 .5 0 .4 X t 0 .2 X
t 1
0 . 133 X
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；1强制b0趋于0；2强制bk趋于0； 3强制两端趋于0。
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt ， xt-1…xt-p的各期相关系数，以判断较为合适的滞后 期长度k。 例 表给出了中国电力基本建设投资X与发电 量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型 来考察两者的关系。
自回归分布滞后模型
自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种可用于自回归过程的统计建模技术。
它的主要优点是它能够使用时间序列数据预测未来或者检测和调整自回归过程中可能存在的性质变化。
ARIMA是一种重要的时间序列分析技术，它可以用来预测变量的自回归过程（AR），如动量（MA）和季节性过程（I）。
一、什么是自回归分布滞后模型（ARIMA）自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种用于分析和预测时间序列数据的统计学方法。
ARIMA模型可以帮助研究者分析并预测事件的发生情况，以及由事件的发生情况产生的结果。
ARIMA模型的结构可以被定义为简单的一般线性二阶拟合模型。
二、ARIMA模型的有效性ARIMA模型通常证明是有效预测时间序列数据的一种有效方法。
无论是实现和应用于单变量和多变量时间序列上，ARIMA模型都可以为研究者提供可靠的预测结果。
在单变量的时间序列数据分析中，ARIMA 模型可以帮助研究者发现一些未知的趋势，从而判断该变量在未来的运动趋势。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型的应用，可以分为零度模型和非零度模型应用。
它们可以应用于单变量时间序列（零度模型）和多变量时间序列（非零度模型）上。
零度模型可以用来描述和预测单变量时间序列，而非零度模型可以用来描述和预测多变量时间序列中变量之间的关系。
此外，ARIMA模型还可以应用于时间序列平滑、广义线性模型、转换型自回归等领域。
四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型的优点是它能够有效地描述时间序列的差异性，可以使用时间序列数据预测未来或者检测已经发生的变化，进而找出时间序列中可能存在的自回归过程的特征，从而可以有效的预测和预测时间序列的发展趋势。
缺点是在使用自回归过程时，数据分析人员必须对变量进行较小的调整，以保持变量在ARIMA模型中是稳定的，而如果调整失败，将无法得到良好的分析结果。
分布滞后模型
9
第三年的消费支出不仅取决于当 年的收入;还与第一年和第二年的收入 有关 当然;还可以和前面更多期有关
10
第一年 10000元
第二年 10000元
第三年
10000元 t
消费增加 消费增加
4000元
7000元
消费增加 9000元
消费追加 3000元
消费追加 2000元
11
于是;由该例可以得到以下消费函数关系式
１ 产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往往是 高度相关的;因而分布滞后模型常常产生多 重共线性问题
22
２ 损失自由度问题 由于样本容量有限;当滞后变量数目增 加时;必然使得自由度减少 由于经济数据 的收集常常受到各种条件的限制;估计这 类模型时经常会遇到数据不足的困难
23
３ 对于有限分布滞后模型;最大滞后
34
将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后 模型;即:
Y t 0 X t 1 X t 1 k X t k的最高阶数为m;则可
将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：
1 将项用一个m 次多项式近似表示：
i 0 1 i 2 i2 m im
i=0;1;2;…;k
69
式中;项为待定系数；m 为多项式次数;可 以预先给定
36
式6 9可写为
0 0
1 0 1 m 20 21 2 mm
k 0 k1 k 22 k m m
37
把 0,1, ,k 代入式6 8中有
Yt 0Xt (01 m)Xt1 (021 2mm)Xt2
0k1k22 kmm Xtk ut
i 01i2i2 i=0;1;2;3 6 5
其中; 0,1,2是待估计的参数
30
将式6 5代入式6 4并整理得:
第三年的消费支出不仅取决于当 年的收入;还与第一年和第二年的收入 有关 当然;还可以和前面更多期有关
10
第一年 10000元
第二年 10000元
第三年
10000元 t
消费增加 消费增加
4000元
7000元
消费增加 9000元
消费追加 3000元
消费追加 2000元
11
于是;由该例可以得到以下消费函数关系式
１ 产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往往是 高度相关的;因而分布滞后模型常常产生多 重共线性问题
22
２ 损失自由度问题 由于样本容量有限;当滞后变量数目增 加时;必然使得自由度减少 由于经济数据 的收集常常受到各种条件的限制;估计这 类模型时经常会遇到数据不足的困难
23
３ 对于有限分布滞后模型;最大滞后
34
将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后 模型;即:
Y t 0 X t 1 X t 1 k X t k的最高阶数为m;则可
将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：
1 将项用一个m 次多项式近似表示：
i 0 1 i 2 i2 m im
i=0;1;2;…;k
69
式中;项为待定系数；m 为多项式次数;可 以预先给定
36
式6 9可写为
0 0
1 0 1 m 20 21 2 mm
k 0 k1 k 22 k m m
37
把 0,1, ,k 代入式6 8中有
Yt 0Xt (01 m)Xt1 (021 2mm)Xt2
0k1k22 kmm Xtk ut
i 01i2i2 i=0;1;2;3 6 5
其中; 0,1,2是待估计的参数
30
将式6 5代入式6 4并整理得:
第九章 分布滞后模型
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 ut
可以假定滞后解释变量 X t 对被解释变量Y的影响随着 i 滞后期i的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰 减服从某种公比小于1的几何级数：
i 0
i
,
0 1 ,
i 0,1, 2,
i
s
一个单位时，由于滞后效应而形成的对Y总的影响 大小。
i 0
2、自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X的 当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
y t 0 x t 2 y t 1 p y t p t
则称这类模型为自回归模型，其中p称为自回 归模型的阶数。
二、产生滞后效应的原因 1、经济变量自身原因 ２、心理因素 在经济转型变革时期，人们往往由于心理定势， 而不能及时适应新的变化，表现为行为决策滞后。 ３、技术原因 投入和产出之间总是存在时间滞后。 ４、制度原因 契约因素：合同，定期存款 管理因素：管理层次过多，信息不灵
三、滞后变量模型
滞后变量： 是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的 变量。 滞后变量分为滞后解释变量与滞后被解释变量 滞后变量模型。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞 后变量模型。
四、滞后变量模型的分类 滞后变量模型的一般形式为
y t 0 x t 1 x t 1 k x t k 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t
其中k、p分别为滞后解释变量和滞后被解释变量 的滞后期长度。
由上述公式生成线性组合变量Z1、Z2、Z3的数据 。然后分别估计如下经验加权模型
回归分析结果整理如下： 模型一：
可以假定滞后解释变量 X t 对被解释变量Y的影响随着 i 滞后期i的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰 减服从某种公比小于1的几何级数：
i 0
i
,
0 1 ,
i 0,1, 2,
i
s
一个单位时，由于滞后效应而形成的对Y总的影响 大小。
i 0
2、自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X的 当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
y t 0 x t 2 y t 1 p y t p t
则称这类模型为自回归模型，其中p称为自回 归模型的阶数。
二、产生滞后效应的原因 1、经济变量自身原因 ２、心理因素 在经济转型变革时期，人们往往由于心理定势， 而不能及时适应新的变化，表现为行为决策滞后。 ３、技术原因 投入和产出之间总是存在时间滞后。 ４、制度原因 契约因素：合同，定期存款 管理因素：管理层次过多，信息不灵
三、滞后变量模型
滞后变量： 是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的 变量。 滞后变量分为滞后解释变量与滞后被解释变量 滞后变量模型。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞 后变量模型。
四、滞后变量模型的分类 滞后变量模型的一般形式为
y t 0 x t 1 x t 1 k x t k 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t
其中k、p分别为滞后解释变量和滞后被解释变量 的滞后期长度。
由上述公式生成线性组合变量Z1、Z2、Z3的数据 。然后分别估计如下经验加权模型
回归分析结果整理如下： 模型一：
分布滞后模型
2019/4/16
Y * t 0 1 X t t （6.3.12）
由于存在滞后现象，Yt 的实际变化（Yt—Yt-1） 只是预期变化（Y*t-1—Yt-1）的一部分，需要按预定 水平逐步进行调整，从而作出如下调整假设：
Yt Yt 1 Y * t Yt 1 （6.3.13）
式中，
t t 1 t 1
（6.3.9）
18
2019/4/16
由以上讨论可知，根据几何分布滞后模型 的假定，我们可以把无限分布滞后模型变 换为仅包含3个参数的自回归模型（见 （6.3.9））。
19
2019/4/16
（二）部分调整模型
该模型早先用来研究物资储备问题，亦称存 货调整模型。 例如，本期商品的库存量的期望值（最佳库 存量）取决于本期实际销售额。 因此，作如下的理论假设：被解释变量的希 望值（最佳值）Y*t是Xt的线性函数 20
3
2019/4/16
0 ：称为短期影响乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位
对同期被解释变量 Y 产生的影响。
1 , 2 ,... ：称为延期影响乘数，因为它们是测度以前不同时期
X 变化一个单位对 Y 的滞后影响。
i
0 1 3 ... ，称为长期影响乘数，表示
二、产生滞后模型的原因
（一）心理因素 收入、GDP、 （二）技术因素 货币发行与通货膨胀、投入与产出 （三）制度因素 改造家用电器的功能、款式与厂商的利润 6
2019/4/16
三、分布滞后模型估计的问题
对分布滞后模型直接采用最小二乘法估计参数时会 遇到如下困难： 1、无法估计无限分布滞后模型； 2、没有先验准则预先确定最大滞后长度k； 3、若滞后期较长而样本较小时，将缺乏足够的自由 度进行估计和检验； 4、解释变量存在序列相关，带来多重共线性的问题。
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Wt(2) ,Wt(3) , ,Wt(i) ，建立新的方程
Y (2) t
2Wt(2)
ut
Y (3) t
3Wt(3)
ut
Y (i) t
iWt(i)
ut
29
６．选优 根据最优权数就可以得到式（7.4） 中滞后变量对应系数的最优估计值。
30
二、阿尔蒙（Almon）多项式滞后 模型
（一）阿尔蒙多项式滞后模型的 原理
（7.4）
其中，满足经典假设，k为一个确 定有限的数。
23
２．确定 0, 1,, k 的权数
根据经验，可以对 0 , 1,, k 赋
予不同结构形式的权数,可以是递减滞
后结构、三角形“ ”滞后结构、矩
形滞后结构等。
假定式（7.4）为消费函数，我们
采用递减结构形式的权数，权数就可以
取为
1 , 1 , 1 , 1 ,, 1 k1 2 4 8 16 2
这里，为了与
W (1) t
相对应，将原来Yt
的记作 Yt(1) ，实际上两者是一样的。
27
４．对式（7.6）应用最小二乘法
求系数的估计值 ˆ , ˆ1 ，并对式（7.6
）的估计方程进行统计检验及经济计
量检验，比如拟合优度
R 2检,t,验F
及DW 检验等，并记下相应统计量的
取值。
28
５．照同样的方法重新给定第二组权 数、第三组权数……，并依次构造新的 序列
4
什么是分布滞后模型？下面用 一个简单的例子让我们对分布滞后 模型有一个比较正确的了解。仍然 用收入和消费模型的例子。这一模 型主要是涉及消费者每年收入增加 10000元，那么该消费者每年的消费 会呈现何种变化。
5
假如,该消费者把各年增加的收入按 照以下方式分配：当年增加消费支 出4000元，第二年再增加消费支出 3000元，第三年再增加消费支出 2000元，剩下的1000元作为储蓄。 第三年的消费支出不仅取决于当年 的收入，还与第一年和第二年的收 入有关。当然，还可以和前面更多 期有关。
2 0 21 2mm
k 0 k1 k22 kmm
41
把 0 , 1,, k 代入式（7.12）中有
Yt 0 Xt (0 1 m ) Xt1 (0 21 2mm ) Xt2
0 k1 k 22 k mm Xtk ut
0 ( X t X t1 X tk ) 1( X t1 2 X t2 m ( Xt1 2m Xt2 k m Xtk ) ut
kX tk )
42
令 W0 X t X t1 X tk W1 Xt1 2 Xt2 kXtk Wm Xt1 2m Xt2 k m X tk
Yt 0W0 1W1 mWm ut
（7.14）
43
2.参数估计
对于式（7.14）应用最小二乘 法估计 ˆ0, ˆ1, ,ˆm 并进行显著 性检验。检验结果也可以说明多项 式次数的假定是否合理。如果通过 了显著性检验，则将
13
2．技术上的原因
产品的生产周期有长有短， 但都需要 一定的 周 期，例如我国目前正在调整 产业结构，但建设和调整都需要一定 的时间。又有，农产品生产周期为一 年，在市场经济条件下，农产品的本 期供应量取决于前期或者前若干期市 场价格的影响。这样，农产品供应量 与价格之间出现滞后效应。
14
2．制度上的原因
阿尔蒙多项式滞后模型的基本 思想是：如果有限分布滞后模型中
的参数 i i 0,1,2,, k
的分布可以近似 用一个关于i 的低阶多项式表示， 就可以利用多项式减少模型中的参 数。
31
对模型（7.4），假定它是系数 i
随着 i 的增大而减小的递减滞后结 构。依据数学分析的维斯特拉斯 (Weierstrass)定理，多项式可以逼 近各种形式的函数。于是，阿尔蒙
16
１．产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往 往是高度相关的，因而分布滞后模 型常常产生多重共线性问题。
17
２．损失自由度问题 由于样本容量有限，当滞后变量 数目增加时，必然使得自由度减少。 由于经济数据的收集常常受到各种 条件的限制，估计这类模型时经常 会遇到数据不足的困难。
18
３．对于有限分布滞后模型，最大
6
于是，由该例可以得到以下消费函数关 系式
Yt 常量 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 ut
(7.1)
式中， Y=消费支出，X=收入。
该方程就是一个分布滞后模型，它 表示收入对消费的影响分布于不同 时期。
7
分布滞后模型定义：如果一个回归 模型不仅包含解释变量的现期值，而 且还包含解释变量的滞后值，则这个 回归模型就是分布滞后模型。它的一 般形式为
（7.8）
系数多项式表达式为
i 0 1i 2i2
(i=0,1,2,3)（7.9
）
其中，
。
0
,
1
,
2
是待估计的参数
34
将式（7.9）代入式（7.8）并整理得:
Yt 0( X t X t1 X t2 X t3 ) 1( X t1 2 X t2 3X t3 ) 2( X t1 4 X t2 9 X t3 ) ut
25
３．利用第一组权数构造第一个新 的序列，记为 Wt(1)
例如，我们取第一组权数为
1,1,1,
1
,,
1
k
1
2 4 8 16 2
则由此构造的新的序列就是
26
Wt (1)
1 2
Xt
1 4
X t1
1 8
X t2
1 2
k
1
X
t
k
（7.5）
将式（7.5）代入式（7.4），式（7.4） 就变为
Yt1 1Wt(1) ut （7.6）
第七章 分布滞后模型
在许多情况下被解释变量Y 不仅 受到同期的解释变量Xt 的影响，而 且和X的滞后值Xt-1， Xt-2 ，…,有很 强的相关性 。例如，人们的储蓄和 当期的收入以及过去几期的收入有 着很强的相关性。这样的社会现象 还有很多，有经济方面的，也有其 它领域的，对这些问题进行讨论就 是经济计量学中的分布滞后模型。
。
24
影响递比减远滞期后量结大构。是对指XX的的近近期期量量赋对予Yt 较大权数，远期量赋予较小权数，权 数随着X滞后期的不断增大而逐渐递 减。这个结构适合于消费函数，因为 近期收入对现期影响大，远期收入对 现期影响小。
“ ”滞后结构，是指假定权数
先递增，再递减。这个结构适合于投 资函数。
矩形滞后结构，是指X 的逐期滞后 值对Y 影响相同，给定相等的权数。
3
把滞后值引入模型中一般可以分 为两大类，一类是分布滞后模型， 一般称为外生滞后模型，因为模型 中的滞后值是外生变量的滞后而得 名，这就是本章要讨论的对象；另 一类是内生滞后模型，模型中的滞 后项是来源于内生变量，也就是一 般意义下的被解释变量，这类问题 是时间序列中的AR模型所研究的， 在这里我们不做介绍。
Yt 0 X t 1X t1 k X tk ut
(7.2)
Yt 0 X t 1X t1 ut
(7.3)
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按照滞后长度，分布滞后模型可 以分为两大类，一类是有限分布 滞后模型，就是滞后长度k为一 个确定的数，如式（7.2）；而另 外一种是没有规定最大滞后长度， 我们一般称其为无限分布滞后模 型，如式(7.3)。
ˆ0, ˆ1, ,ˆm 代入到式（7.13）求 出 ˆ0, ˆ1, , ˆk
。
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（二）阿尔蒙估计法的优 缺点 1．阿尔蒙估计法的优点 （1）克服了自由度不足的问题。
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例如，对式(7.12)中的 i 作
了式（7.13）的假定后，由原模 型（7.12）的k+1个解释变量简 化为只含m +1个解释变量的模型 （7.14），原模型需要估计（k +2）个参数，现在只需估计（m +2）个参数，而且m＜k，通常 取2 或 3 。 因此，一般不会有自 由度不足的问题。
某些规章制度的约束使人们对某 些外部变化不能立即做出反应，从 而出现滞后现象。如，合同关系对 原材料供应的影响，定期存款对购 买力的影响等。
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三、后果
对于无限分布滞后模型，因 为其包含无限多个参数，无法用 最小二乘法直接对其估计。
对于有限分布滞后模型，即 使假设它满足经典假定条件，对 它应用最小二乘估计也存在以下 困难。
1
第一节 分布滞后模型的概念
一、概念 在经济活动中，某一个经济变
量的影响不仅取决于同期各种因素 ，而且也取决于过去时期的各种因 素，有时还受自身过去值的影响。
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例如，居民现期消费水平，不仅受 本期居民收入影响，同时受到前几 个时期居民收入的影响；固定资产 的形成不仅取决于现期投资额而且 还取决于前几个时期的投资额的影 响等。人们把这些过去时期的变量 ，称作滞后变量，把那些包括滞后 变量作为解释变量的模型称作滞后 解释变量模型。
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二、 产生滞后的原因
对于解释变量的变化，被解释 变量一定会有所反应。但在经济现 象中，这种反应要经过一段时间才 会表现出来，称这种效应为滞后效 应。引起滞后效应的原因 较 多。 一般说来，有以下几种原因。
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１．心理上的原因
由于消费习惯的影响，人们并不 因为价格降低或收入增加而立即改 变其消费习惯。因为人们要改变消 费习惯以适应新的情况往往需要一 段时间。这种心理因素会造成消费 同收入的关系上出现滞后效应。
（7.12）
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设阿尔蒙多项式中的最高阶数为
m，则可将阿尔蒙多项式法的步骤概
括如下：
1.将项用一个m 次多项式近似
表示：
i 0 1i 2i2 mim
i=0,1,定系数；m 为多项式 次数，可以预先给定。