太原理工材料力学期末试题

太原理工大学期末考试

《材料力学》试卷（2009级 A ）

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

一、简单计算题（共38分）

1．如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d ，挖去的

正方形边长为b ，若2/d b =，求该截面的弯曲截面系数Z W 。（6分）

分）

（）（分）

（）（41396

3)2//()124

644(213192

4

124644-=-=-=-=ππππd

d b d W

d b d I

Z

Z

2. 已知某点处的应力状态如图所示，,MPa 100,MPa 60==στ弹性模量

GPa 200=E ，泊松比25.0=ν，求该点处的三个主应力及最大正应变。 （6分）

分）

（分）

，，

31035.0)]6060(25.0100[103

2001)]32(1[1

max 3(6036021001-⨯=--⨯=+-=

-===σσνσεσσσE MPa

MPa MPa

3．试画出低碳钢的拉伸应力－应变曲线，并在图上标出4个极限应力。（4分）

画图2分，标应力值4分

4．已知交变应力的,MPa 5,MPa 3min max -==σσ， 求其应力循环特征r 及

应力幅度a σ。（4分）

o

ε

σ

b

σ

s

σ

σ

分）

分）3(42

)

5(32

min max 3(6.05

3

min max MPa

r a =--=

-=

-=-==σσσσσ

5．如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为Q 的物块，求梁的最大弯曲动应力。（4分）

Q

分）

分）

分）

1(2123(262(2

max

max max bh

QL bh

QL

W M K d z

d ====σσ

6．如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比b a ωω/。（4分）

81

2)2(22/2==EI L P k EI L kP b a ωω

7．两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知道铆钉直径d ，钢板厚度t ，宽度b ，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。（6分）

L

L )

(

b

2

/L 2/L )

(a P

d

P

d P A

Q ππτ2544/25/max =

=

=

（3分）

8．超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB 为刚性杆，试写出变形协调方程。（4分）

2

=∆∆y

y E

C ，

α

βsin sin 2

1

2l l ∆=

∆，

βαsin sin 212l l ∆=∆ （2分）

5

3

sin =

α，22sin =β，121225l l ∆=∆ （2分）

二、作图示梁的剪力图与弯矩图。（10分） 2

P

a a

a

2

/A

F

5

/2P 5

/3P P

三、不计剪力的影响，已知EI ，试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度A 。 （12分）

A

C

F

s

qa 2

3qa 2

1qa 2

1M

qa

2

2

2

qa

分）

4(分）

6(

)42441)2(21201)

4()2

()

4(,

2

42

2

分（）（））（（分段：

分段：EI

qa dx x a x qa a a EI dx x qx a EI x M a

x qa M BC x M qx M AB A

=--⎰-+-⎰-=-=--=-=-=ω

四、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中4cm 5.6012,mm 5.157==Z C I y 。

已知许用拉应力,MPa 40][=t σ，许用压应力MPa 160][=C σ。试按正应力条件校核梁的强度。若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？ （14分）

（单位：mm ）

画出正确的弯矩图，

或写出B 、E 截面的弯矩值 （3分）

B 截面

分）

分下

上

2(]

[4.52105.6012105.1571020)

2(][1.24105.6012105.7210208

338

33σσσσ

C Z

B

c

t Z B

t

MPa MPa I

y M

I y M <=⨯⨯⨯⨯==

<=⨯⨯⨯⨯==----

E 截面

分）

分上

下

2(][1.1210

5.6012105.721010)

2(][1.26105.6012105.15710108

338

33σσ

σσC Z

E

c

t Z E

t

MPa MPa I

y M I y M

<=⨯⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯==

----

如倒置，则不合理。 （1分）

)

2(]

[4.52105.6012105.15710208

33分下

σσt Z

B

t

MPa I

y M

>=⨯⨯⨯⨯==--

五、圆截面直角弯杆ABC 放置于图示的水平位置，已知cm 50=L ，水平力

kN 40=F ，铅垂均布载荷m /kN 28=q ，材料的许用应力MPa 160][=σ，试用第三强度理论设计杆的直径d 。（14分）

C

m

kN 20⋅m

kN 10⋅