命题与证明(三角形外角和定理)

B
C
D
能证明这个
结论吗？
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角
A
形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
B
C
D
你选谁 ？
A
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)；
∠ACD ＞ ∠B (<、>)
归纳总结：
2、如图所示 B
A
1
N3
C
P
F
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿3。60°
说一说本节课你的收获！
• 三角形的外角 • 推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. • 推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. • 三角形的外角和
作业
❖ 书本习题14.2 第 9 题 ❖ P87~88 第 7 、 12 题
每个外角与相邻的内角是邻补角．
△ABC中，
⑴若∠ A= 55°,∠B= 45°,则∠ACD=＿＿10。0°
⑵若∠A=64°，∠B=48°，则 ∠ACD=＿＿11。2°
⑶若∠A=x ，∠B=y ，则 ∠ACD=＿＿x+＿y。
A
△ABC的外角∠ACD 与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
A D
E B
C
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
例5 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的
三个外角
求证：∠1+∠2+∠3=360°
A
2
结论：三角形的外角和等于360°
5
6
B
3
1 4
C
通常把一个三角形每 一个顶点处的一个外 角的和叫做三角形的
外角和。
1、如图所示：AB∥CD, ∠A=35°∠C=75°，则∠ M等于多少？
推论2：三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
推论3：三角形的一个外 角大于与它不相邻的任何一 个内角。
由公理、定理直 接得出的真命题
叫做推论。
练一练： 1、求下列各图中∠1的度数。
60°
1
35°
120° 1
1
50°
45°
Байду номын сангаас
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺序排 列，并说明理由。
14.2 命题与证明 —三角形的外角
程然 2012年10月30
日
三角形的外角：
三角形的一边与另一边 的延长线组成的角，叫 做三角形的外角． A
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 一个△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．