分式概念练习
2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题(含答案解析)
知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。
简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。
1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。
即BA中，0≠B 。
2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。
即BA中，0=A ，0≠B 。
2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。
分式的概念和性质+答案
分式的概念和性质（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0 的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念A 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式. 其中AB叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的. 分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式. 分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母” ，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式2不能先化简，如x y是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，x不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1. 分式有意义的条件：分母不等于零.2. 分式无意义的条件：分母等于零.3. 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做A A M A A M分式的基本性质，用式子表示是： A A M，A A M（其中M是不等于零的整式）.B B M B B M要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式. 其中B≠0 是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠ 0 是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0 这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化. 例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变2 4解：整式有：23，2y 2， 2y 2；其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数 要点诠释： 根据分式的基本性质有 b a b bb. 分式a与 a 互为相反数a a ab b重要的作用 .要点五、分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的 值，这样的分式变形叫做分式的约分 . 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式 （1 除外）， 那么这个分式叫做最简分式 .要点诠释： （1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分 母再没有公因式 .（ 2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式. 分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式 的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子 与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分 .要点六、分式的通分与分数的通分类似， 利用分式的基本性质， 使分式的分子和分母同乘适当的整式， 不改 变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 .要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母： 一般取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母 .2）如果各分母都是单项式， 那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相 同字母的最高次幂的乘积； 如果各分母都是多项式， 就要先把它们分解 因式，然后再找最简公分母 .3）约分和通分恰好是相反的两种变形， 约分是对一个分式而言， 而通分则 是针对多个分式而言 .典型例题】 类型一、分式的概念高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 1】. 根据有理数除法的符号法则有分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着1、指出下列各式中的整式与分式：1 ，1 ，a b ，x ， 3 ，， ， ， ，2 ，x x y 2 x 12y 2，2 x ，思路点拨】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】∵ x 2 为非负数，不可能等于－ 1， ∴ 对于任意实数 x ，分式都有意义； 当 x 0 时，分式的值为零．（2）当 x 2 0即 x 0时，分式有意义； 当 x 0, 即 x 5 时，分式的值为零x 5 0,（3）当 x 5 0，即 x 5 时，分式有意义； 当 x 5 0, ①时，分式的值为零，2x 10 0 ②由①得 x 5时，由②得 x 5 ，互相矛盾．2x 10∴ 不论 x 取什么值，分式 2x 10 的值都不等于零．x5【总结升华】 分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值 为零． 举一反三：【变式 1】若分式的值为 0，则的值为 _________________________ . 【答案】 － 2；|x| 2 0 |x| 2 0 提示：由题意 2， ，所以 x 2.x 2 5x 6 0 x 3 x 2 0分式有：1，1 ， 3 ， x2 x x y x 2 1 x总结升华】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处： 一个是把 π 也看作字母来判断， 没有弄清 π 是一个常数； 另一个就是将分式化简成整式后2再判断，如 x 和 x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义， 分式值为 0 高清课堂 403986当 x 取什么数时，下列分式有意义？当2、 分式的概念和性质 例 2】x 取什么数时，下列分式的值为零？（ 1） 2x x 2 答案与解析】2）x52；x3) 2x 10 x5解：（ 1）当 x 20，即 x21时，分式有意义．x2变式 2】当 x 取何值时，分式 的值恒为负数？ 2x 6 答案】 x 2 0, 或 x 2 0, 2x 6 0, 2x 6 0. 解不等式组x 2 0,该不等式组无解．2x 6 0,解不等式组x 2 0,得 3 x 2． 2x 6 0.所以当 3x 2 时，分式x 2的值恒为负数． 2x 6类型三、分式的基本性质高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 4】 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数(1) ； (2) ； (3) . 答案与解析】解：(1) ；(3).【总结升华】 (1) 、根据分式的意义， 分数线代表除号， 又起括号的作用； (2) 、添括号法则： 当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号 举一反三：解： 由题意可知(2)a1 a 2 2a 1 ；2；a 22变式】 列分式变形正确的是(A ．2 x2ymn(m n)2 (m n)(m n)(m n)2答案】C ．x 21x 2x 11 x1ab 2 aD ；提示：条件．将分式变形时，注意将分子、分母同乘(或除以)同一个不为 其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中 m n 0 的整式这一0这一条件不知是1x 否成立，故 A 、B 两项均是错的． C 项左边可化为： 1 x 2(1 x)21 1x11，故 C x1项亦错，只有 D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂． 通分的关键是确定几个分式的最简公分 母，若分母是多项式， 则要因式分解， 要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变 化情况． 类型五、分式条件求值225、若 x 2，求 x 22 2xy 3y 22 的值．y x 2 6xy 7 y 2【思路点拨】 本题可利用分式的基本性质， 采用整体代入法， 或把分式的分子与分母化成只 含同一字母的因式，使问题得到解决． 【答案与解析】x 解法一：因为 2 ，可知 y 0 ，y222(x 22xy3y 2) g12x2x g3所以x 22xy3y 2yyy所以2x 26xy7y 2(x 26xy 7y 2)g12 y2x6 x g7yy4、约分：（1）2；(2) 2n 2 m 3 ；2mn 4n通分：3）3 2a 2ba b ；ab 2c4）x 24x42 x2答案与解析】解：（1） a 2 2a 1a 21(a1)2 ( a 1)(a 1)1；a12） 2 n 2 m2mn 4n 32n 2 m2n (m 2n 2)(m2n 2) 2n (m 2n 2 )1 2n ；3）最简公分母是 222a 2b 2c ． 3 g bc222a 2b 2a 2b g bc3bc22 2a b cb ab 2c(a b) g 2a ab 2c g 2a22a 22ab2a 2b 2c4）最简公分母是(x 2)(x 2) ，1 x2x2 (x 2)( x 2)x 2 ，4 xx 2 4 x 2 44x x 2 42(x 2)x 2 (x 2)( x 2)2x 4 x 2 4总结升华】( 2)2 2 ( 2) 3 5 ( 2)2 6 ( 2) 7 9解法二：因为 x 2 ， y所以 x 2y ，且 y 0 ，22x 2 2xy 3y 2 (x 3y)(x y) x 3y x 2 6xy 7y 2 (x 7y)(x y) x 7y【总结升华】 本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想． 一般情况下， 在条件中含 有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简 的目的． 举一反三： 【变式】已知x 3 y4z(xyz 0) ，求xy 26x 2yz 2 y zx 2的值．z 2【答案】x解： 设yz k(k 0) ，则 x 3k，y4k ， z 6k3 46∴xyyz zx3k g4k 4k g6k 6k g3k54k 2 54 ∴2x2 y2z22(3k)2 (4k)2(6k) 261k 2 61【巩固练习】 一. 选择题a 2 91．若分式 2a 9 的值为 0，则 a 的值为（ ）a 2 a 6A ．3B ．－3C ．±3D ． a ≠－ 2中的 x 、y 都扩大 m 倍（ m ≠ 0），则分式的值（）2.把分式 2x2y 3y 5 2y 7y 9xy14. 已知 13． A ．扩大 m 倍 5a b若分式 5a b 有意义，则 a 、 3a 2b B ．缩小 m 倍C ．不变 b 满足的关系是( 4． 5． 6．D ．不能确定A ． 3a 2b 1b 若分式 12 b 2b 2 A ． b < 0 面四个等式： ④xy 2 0个 A ． 化简B ． a 15bC ． b D．23b的值是负数，则 1 b 满足( B ．b ≥1 C ． b <1 D． b >1 ① x 2 y x 2y ;② xy 2 x 2y ;③ xy 2x y;2xy 2 b 22a a 2 2ab b 2 ab ab 二. 填空题 A ．7. 使分式 (x 2x 其中正确的有( B ． 1 个 的正确结果是( B ． a a b b 2 有意义的条件为 3)2 C ． 2个 D ． 3个C ．1 2abD ．2a 1b8. 分式 (x 2x 51)2有意义的条件为 2 分式 |x| 4 x4 m n ( mn 11．填入适当的代数式，使等式成立．9．当 时， 的值为零．10．填空： (1) ) n m m n ;(2) mn 2a 2b2a)2b1) a 2 ab 2b 2 a 2 b 2 ( ) ( 2) ab1a1a b ( ba 2 m 12. 分式 2m 2 1 约分的结果是 m 2 三. 解答题 2 x 13. 若 2 x 23x1的值为零，求 2 的值．2 (x 1)21 x 2，求 3x 7xy 3y 的值．2x 3xy 2y7. 8.15. （1）阅读下面解题过程：已知 2,求 524x的值．x 4 11. 解：∵ 2xx 21 ∴1∴1xx2 5,2,即 5,即 2x 4x1 21 x2 x1 (x 1x )2 2 x2）请借鉴（ 已知2 x 2 答案与解析】 . 选择题 答案】 B ； 解析】 由题意 2. 答案】 C ； 解析】 3. 答案】 解析】 4. 答案】 解析】 5. 6. 9. 1）x 3x 2mxmx my D；中的方法解答下面的题目： 2, 求 4 x 0且am 2x m(x y)由题意， 3a D；因为 2b 2 1 答案】 解析】①④正确 . 答案】 解析】. 填空题【答案】【答案】【解析】【答案】2b 0 ， C；B； 22ab 22 a 2ab b2x 2x2x xy所以的值．0,所以 1 b aba2abx 3.x 为任意实数；x 为任意实数，分母都大于零x 4 ；1 (52)2 2 170 ，解得 a 3.23b .0,即 b >1.ab ab2，| x| 4 0 解析】 ，所以 x 4 . x40x 2 x 0 ，即 x(x 1) 0 x 2 3x 2 0 (x 1)(x 2) 0x 0 或 x 1 0x 1 0且 x 2 0 x 0或 x 1, x 1且 x 2, x 0 ，14. 【解析】 解：方法一：∵ 1 1 y x 2 ，x y xy等式两边同乘以 xy ，得 2xy y x ．x y 2xy ．3x 7xy 3y 3(x y) 7 xy 2x 3xy 2y 2( x y) 3xy11 xy【解析】2a ab 2b 2a b a 2b ；1 b ba 2b 2abab1 a bab b12. 【答案】 11m；；m【解析】2m 2m 1 2m 1 1 m10. 【答案】（1）－；（2）＋；11. 【答案】（1） a 2b ；（2） b a ；a ab 21 m 1 m 1 m 1 m三. 解答题13. 【解析】ab ba解：由已知得： 将 x 0 代入得：1 ( x 1)2 1 (0 1)2 1 (0 1)21．3 2 xy 7xy xy 2 2 xy 3xy 7xy方法15. 【解析】解：∵ 2xx23x 1 ∴1x13x2x42x x 1121x 2 1x12 x1 21x3x7xy3y3 y72x3xy2y23y 3 x31x1 y73271 2x21 x1 y322372,2 ，∴ x1 4.72 45.12。
分式基本性质练习题
分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。
练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。
4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。
练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。
4. 将百分数$25\%$改写成分数。
练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。
分式的定义专项习题
分式的定义练习题对应知识点：1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母) 练习题：1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各有理式，哪些是分式？－3x ＋52，1＋x 3，21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,123+x －132-y ,x x 22,π1(x ＋y), 分式：3．判断下列各式哪些是分式？分式(只填序号)：（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x 4.在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。
①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 221+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x x 32 5.下列代数式中：y x y x y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： 6.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
7．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） 8.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，共有（ ）个9.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）个 10.在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x --中，分式有（ ）个。
分式的概念练习题
分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{x}{y+1}$D. $\sqrt{a+b}$A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{x^2 1}{x 1}$C. $\frac{2}{x^2 + 1}$D. $\frac{x^3 + 3x^2 4x + 4}{x^2 2x + 1}$3. 分式$\frac{3}{x2}$的定义域是？A. 全体实数B. 除了2以外的全体实数C. 除了0以外的全体实数D. 除了0和2以外的全体实数二、填空题1. 分式$\frac{a}{b}$中，a叫做______，b叫做______。
2. 若分式$\frac{x3}{x+2}$的值等于2，则x的值为______。
3. 已知分式$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=1$，则x的值为______。
三、简答题1. 请简要说明分式与整式的区别。
2. 什么情况下分式无意义？什么情况下分式有意义？3. 如何求分式的值？四、计算题1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$。
2. 计算$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$。
3. 计算$\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}$。
4. 计算$\frac{5}{8}\div\frac{2}{3}$。
5. 简化分式$\frac{x^2 9}{x^2 + 6x + 9}$。
五、应用题1. 某班有男生x人，女生人数是男生人数的$\frac{2}{3}$，求班级总人数与男生人数的比例。
2. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。
求甲、乙合作完成这项工作的时间。
3. 一辆汽车行驶了a千米，其速度是b千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间（用分式表示）。
六、判断题1. 分式的分子和分母都是整式。
（）2. 分式的值在分母不为零的情况下一定有意义。
分式的知识点及典型例题分析
分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中， 152 9a 、 5a b 、 3a 2b 2 2 、 1 、 5xy 1 、xy 、8a b 、-23 2x y 4 、2- m 6 x a1 、 x 221 、 3xy 、 3 、 a 1 中分式的个数为（）2x y m（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4(D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴ 2x 7 ； ⑵ x1 ；⑶ 5a 2；⑷ x 2x 2；⑸2 b 2；⑹xyy 2.x 5 2 3a b 2x 2⑵ 下列式子，哪些是分式？a ；x23； y 3； 7 x ； x xy ； 1 b .54y 8 x 2 y 4 52、分式有、无意义 ：（ 1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解； （ 2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；例 1：当 x 时，分式 1 有意义；x 5例 2：分式 2x1中，当 x ____ 时，分式没有意义；2 x例 3：当 x 时，分式 1 有意义；2 1 x例 4：当 x 时，分式 x 有意义；2 1 x 例 5： x ， y 满足关系时，分式 xy无意义；x y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ． 2x B. x C. 3xx 52 2x 13 1 D.x 2 x 1 x x 有意义的 x 的取值范围为（） 例 7：使分式x 2 A ． x 2 B ． x2 C ． x 2 D ． x 2例 8：要是分式x 2没有意义，则 x 的值为（）1)( x(x3)A. 2B.-1 或-3C. -1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，注意：当分子等于 0 使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。
例 1：当 x 时，分式1 2a的值为 0； a 12 x1例 2：当 x 时，分式的值为 0例 3：如果分式a2的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) a 2A.2 B.2 C.2 D. 以上全不对例 4：能使分式 x2x 的值为零的所有 x 的值是（） x 21A x 0 Bx 1 C x 0 或 x1 D x 0 或 x1例 5：要使分式x 29的值为 0，则 x 的值为（）x 25x 6 A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 ：若 a1 0 , 则 a 是 ( ) 6 aA. 正数B. 负数C. 零D. 任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
分 式讲解1
分 式一、题型例析1.识别分式的概念例1 如果分式32x -+2|x|-1x 的值为零,那么x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或22.分式的基本性质的识别例2 下列各式与x y x y-+相等的是( ) A. ()5()5x y x y -+++; B. 22x y x y -+; C. 222()()x y x y x y -≠- D. 2222x y x y-+ 3.化简求值题例3 (1)已知a+1a=5,则4221a a a ++=________. (2)已知2431x x x +++=0,先化简后求2933x x x +--的值. 基础达标验收卷一、选择题1.函数y=11x +中自变量x 的取值范围是( ). A.x ≠-1 B.x>-1 C.x ≠1 D.x ≠02.若分式22943x x x --+的值为零,则x 的值为( ). A.3 B.3或-3 C.-3 D.03.若分式132x x +-的值为零,则x 等于( ). A.0 B.1 C. 23 D.-1 4.化简2()a b a b a a b ---的结果是( ). A.a b a + B. a b a - C. b a a- D.a+b 5.当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±36.化简2239m m m--的结果是( ) A. 3m m + B.－3m m + C. 3m m - D. 3m m-7.化简2129m -+23m +的结果是( ) A. 269m m +- B. 23m - C. 23m + D. 2299m m +- 8.下面计算正确的是( )A. 222()()a b b a b a b a -+=--B. 2()25()5b c a b c a +=+++ C. 22255152034x x x x x x +=-- D. 111x y x y x-÷-= 二、填空题1.若分式293x x -+的值为零,则x=________.2.当x=______时,分式232x x --的值为1. 3.已知a+1a =3,则a 2+21a=_______. 4.计算(1－11x -)(211x -)=__________. 三、解答题1.计算: 111x x x++-. 2.先化简,再求值:211x x --+x(1+1x ),其中x=2-1. 3.化简:(1211a a a ---)÷(1-11a +). 4.化简:m+n-2()m n m n -+. 5.化简: 22226211962x x x x x x x x -++++÷-+--. 能力提高练习一、学科内综合题1.已知a 2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(a b b a-)÷(a+b)的值为____. 2.已知11x y -,=2则分式2322x xy y x xy y+---的值为________. 3.已知x=3+1,求代数式22221111x x x x ++---的值. 4.如图1-16-1小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.•已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?二、创新题5.若25452310A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值.学校王老师家小明家答案:基础达标验收卷一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A二、1.3 2.1 3.7 4.- 1x x +三、1.2211xx+-2.2x+2,223.2aa+4.4mnm n+5.1能力提高练习一、1. 232.353.333+4.设王老师的步行速度为xkm/h,则骑自行车速度为3xkm/h.依题意,得330.50.520 360x x++-=.解得x=5,经检验:x=5是所列方程的解,∴3x=3×5=15.答:王老师的步行速度及骑自行车速度分别为5km/h和15km/h.5.A=3,B=2.。
分式的基本性质
分式的基本性质A 、221v v + 千米 B 、2121v v v v + 千米 C 、21212v v vv +千米 D 、无法确定 2、分式有意义的条件重点：分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式的值等于零的条件是分子等于零且分母不等于零；分式的值等于1的条件是分母等于分子但不等于零；分式的值为正数则分子分母同号，分式的值为负数则分子分母异号。
例1、当x 取什么值时中，下列分式有意义？（1）1-x x （2）322+-x x一：知识新授1、分式的概念重点：（1）、分式的分母含有字母 （2）、分式只看其初始状态，如：aa 24（3）、分式是一种表达形式，如：21--x x 是分式，但（x-1）÷（x-2）不是分式 例1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）32y x -.练习1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？224013922,,,,2x x ab a x x aπ+-- 整式： ，分式：例2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度是每小时3千米，设轮船在静水中的速度是x 千米/时，则轮船顺流航行的时间是 小时，逆流航行的时间是 小时。
练习2、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 （ ）练习1、若分式112-+x x 有意义，则x ≠ ；若分式112-+x x 无意义，则x ＝ ；若112-+x x ＝0，则a ＝例2、当x 为何值时，下列分式的值为零？（1）、 2xx 3x 2-+ （2）、2x -2x x 2--练习2、求使下列各式的值为0的X 的值。
（1）2x -2x-2（2）22x 2x 1-+例3、若分式4523-+x x 的值为1，则x 等于 （ ） A 、-3 B 、3 C 、1 D 、-1练习3、当x= 时，分式231-+x x 的值为1。
初二分式所有练习题
初二分式所有练习题在初二数学学习中，分式是一个重要的知识点，也是学生们比较容易犯错的地方。
为了帮助同学们巩固分式的知识，下面我将提供一些初二分式的练习题，供大家练习。
题目1：简化分式将分式$\frac{12x^3y^2}{4x^2y^3}$进行简化。
解答：首先，我们可以进行分子和分母的因式分解。
分子可以写成$2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2$，分母可以写成$2^2 \times x^2 \times y^3$。
然后，我们可以将相同的因式约掉，得到简化后的结果：$\frac{3x}{y}$。
题目2：分式加法计算$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$。
解答：首先，我们需要找到两个分式的公共分母。
对于$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{5}$，其最小公倍数为20。
然后，我们将两个分式的分子乘以相应的公倍数得到同分母的分式，即$\frac{15}{20} + \frac{8}{20}$。
最后，我们将分子相加，保持分母不变，得到$\frac{23}{20}$。
如果需要，我们可以将其化简为$\frac{23}{20}$。
题目3：分式乘法计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$。
解答：将$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
题目4：分式除法计算$\frac{5}{8} \div \frac{2}{3}$。
解答：将$\frac{5}{8}$乘以$\frac{3}{2}$的倒数，即$\frac{5}{8} \times \frac{3}{2}$。
然后，进行分子相乘，分母相乘，得到$\frac{15}{16}$。
题目5：分式的整体倍数计算$2 \times \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\right)$。
解答：首先，我们需要将两个分式相加，得到$\frac{5}{15} +\frac{6}{15}$。
分式概念
实验中学
分 式
尚小军
分
学习目标
式
★掌握分式的概念； ★掌握有理式的分类； ★掌握并应用分式有意义、无意义、值 为0的条件。
自学引导：
自学内容：P1—4页； 自学时间：5分钟： 自学要求： 1、理解并掌握分式的概念， 2、能自主回答P4页内容。 3、应用分式有意义、无意义、值为0
的条件解题。
(新) 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解
为除号，并含有括号的作用． (年) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有 字母，但分母必须含有字母． (快) 分式分母的值不能为0，否则分式无意 义．
(乐)
整式 分式
有理式
(三) 反馈训练
思考1 根据下列 x 的值填表．
……
……
x
1 x
2
1 2
2 3
x0
3 x
，
当
x0
时，分式
有意义．
． x2
(2) 由分母 x 2 0 ， 得
x 当 x 2 时，分式 有意义． x2 2 x2 1 0 ． (3) x 1 1恒成立，
∴
x 取一切有理数时，原分式都有意义．
时，原分式有意义．
(4) 由分母 x 3 0 ，得 x 3 ．
（2）
2 x 0.． 5 3x 1
x3 2、分式 2 的值能等于0吗？说明理由． x x 12
3、有一个分式，字母的取值范围是 x 1，
x 若分子为“ 2 ”，你能写出一个符合上面 条件的分式吗？试试看．
一定能做好
作业：
P8 A组 1,2、3、4 1,2、3、4 、9 P8 B组
小结
★ 学习内容：分式的概念 ★分式有意义的条件是__________． ★分式无意义的条件是__________．
分式的概念练习题
分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是分式的形式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x^2 + 3x \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{x+1}{2} \)2. 以下哪个表达式可以化简为 \( \frac{1}{x} \)？A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{x}{x^2} \)C. \( \frac{2x}{2x^2} \)D. \( \frac{3}{3x} \)3. 判断下列哪个分式是真分式？A. \( \frac{1}{x+1} \)B. \( \frac{x}{x} \)C. \( \frac{x^2}{x} \)D. \( \frac{x-1}{x} \)4. 以下哪个分式不能通过通分来简化？A. \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \)B. \( \frac{2}{x} - \frac{3}{x} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \)D. \( \frac{3}{x} + \frac{4}{x^2} \)5. 将分式 \( \frac{2x^2}{x^3+1} \) 化简，正确的结果是：A. \( \frac{2}{x+1} \)B. \( \frac{2x}{x^2+1} \)C. \( \frac{2x}{x+1} \)D. \( \frac{2x}{x^2} \)二、填空题6. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \)都是多项式，那么 \( b \) 必须是一个______。
7. 将分式 \( \frac{3x^2-9x}{x^2-4} \) 化简，结果为\( \frac{3x}{x+2} \)，这是因为分子和分母都同时除以了______。
8. 如果 \( \frac{x^2-1}{x-1} \) 可以化简，化简后的结果是______。
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题1.1 分式 第1课时 分式的概念检查分式概念问题：（1）当x 时，代数式432−x x是分式；（2）在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x −−中，整式有 ，分式有 .本节达标反馈练习题:A:1.在yx x x n m m n a a −+++251,5,1,3,4,4中,整式有 ,分式有 .2. 当x 时,分式121−+x x 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.3.把分式ba a+的a,b 都扩大3倍,则分式的值 . 4.完成填空:mn mn 2)(1=,.)(,)(122y x y x y x b bb b +−−=−++=+ 5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数,=−+y x yx 2434.6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.251213a a a −+−−= .1.判断正误: (1).6565n m n m =−−−( ) (2)xy xx y x +−=+−( ) (3)2121−=−−x x ( ) (3)2237233723xx xx x x −++=−+−+−( ) 2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:(1)1232622−=−++x x x x ( ) (2)63212−−−=+x x x x ( ) 3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同:.354,31622−+−−+−+a a a a a a4.将分式abba +中字母b a ,分别扩大2倍,则变形后的分式的值 .5.当x 时，分式xx −32的值为负．6.分式918322−−−x x x ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.1.1 分式第2课时 分式的基本性质1、式子①x 2 ②5y x + ③a −21④1−πx 中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、若分式1−x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1C. -1D.1± 3．若分式的值为0，则x 的值是（ ）4、分式13−x 中，当a x −=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31−≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？1＋x 3，21++x x ，m m 3−，53b a +，，4n m −，123+x －132−y ，x x 22，π1(x ＋y)整式｛ …｝ 分式｛ …｝ 2、判断：当分子等于0时，分式的值为0 （ ） 3、判断：分式112+x 一定有意义 （ ） 4、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231−+x x 无意义；当x 时，分式354−+x x 有意义；当x 时，分式x ＋12−x －23+x 有意义；5、要使式子33−+x x ÷42−+x x 有意义，x 的取值应为 。
分式 知识点及典型例题
分式知识点及典型例题一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，分式没有意义。
例如：＼（＼frac{x}｛y}＼），＼（＼frac{a ＋ b}｛c}＼）都是分式，而\（＼frac{3}｛5}＼）（分母不含有字母）就不是分式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。
即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），当\（B ≠ 0\）时，分式有意义。
例如：对于分式\（＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＼），要使其有意义，则\（x 2 ≠ 0\），即\（x ≠ 2\）。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，要同时满足两个条件：1、分子为 0，即\（A ＝ 0\）；2、分母不为 0，即\（B ≠ 0\）。
例如：若分式\（＼frac{x 3}｛x ＋ 5}＼）的值为 0，则\（x 3 ＝ 0\）且\（x ＋5 ≠ 0\），解得\（x ＝ 3\）。
四、分式的基本性质分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A×C}｛B×C}＼），＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A÷C}｛B÷C}＼）（＼（C ≠ 0\））例如：＼（＼frac{2}｛3} ＝＼frac{2×2}｛3×2} ＝＼frac{4}｛6}＼），＼（＼frac{6}｛9} ＝＼frac{6÷3}｛9÷3} ＝＼frac{2}｛3}＼）五、约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
例如：对分式\（＼frac{6x}｛9x^2}＼）进行约分，分子分母的公因式为\（3x\），约分后为\（＼frac{2}｛3x}＼）六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式的概念
分式的概念测试姓名：班级：一．选择题（共10小题）1．当x=2时，分式的值为（）A．8 B．4 C．3 D．22．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠37．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．08．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍10．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍二．填空题（共10小题）11．下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有个．12．当x=﹣2时，=．13．若=．14．当x时，分式有意义．15．分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变．16．要使分式有意义，则x的取值是．17．当x时，分式的值为0．18．若分式的值为0，则x的值为．19．若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是．20．下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．三．解答题（共2小题）21．当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．22．求当x取何值时，分式的值为0.分式的概念测试参考答案一．选择题（共10小题）D．故选：D．【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．3．（2016春•洪洞县期末）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．4．（2016春•衡阳县校级月考）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：分式有、、，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母．5．（2016春•景泰县期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6．（2016春•长沙校级期中）分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．是一道比较简单的题目．7．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．（2016春•耒阳市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：原式==x﹣2．∵分式的值为0，∴x﹣2=0．解得：x=2．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．（2016春•无锡期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【解答】解：==，因此分式的值不变．故选：B．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．10．（2016春•衡阳县校级月考）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍【分析】把原分式中的x、y换成3x、3y，进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x、y换成3x、3y，则=×，故选B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．二．填空题（共10小题）11．（2013秋•开福区校级月考）下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有7个．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，x+y，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，﹣，，﹣y，，分母中含有字母，因此是分式，共7个．故答案是：7．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．12．（2014秋•湘乡市期中）当x=﹣2时，=﹣．【分析】首先化简分式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵x=﹣2，∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．13．（2014秋•双峰县校级期中）若=．【分析】从=3出发，可得a=3b，将这个关系代入中并化简可得其答案．【解答】解：若=3，则a=3b，将a=3b，代入中可得，==；故答案为．【点评】解本题关键是找到a、b的关系，借助整体代入的思想代入分式进行计算求解，实际考查分式的运算与性质．14．（2015•秦淮区一模）当x≠﹣1时，分式有意义．【分析】由于x+1≠0时，分式有意义，求解即可．【解答】解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．（2015秋•祁阳县校级月考）分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．【分析】根据分数的基本性质即可得到结果．【解答】解：分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．故答案为：乘以（除以）同一个不为0的数【点评】此题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．16．（2016•临澧县模拟）要使分式有意义，则x的取值是x≠2．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．17．（2016•湘潭模拟）当x=1时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．18．（2016•应城市三模）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．19．（2016春•衡阳县校级月考）若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是2．【分析】首先由2x﹣5y=0，可得5y=2x，然后将2x代换5y，即可求得答案．【解答】解：∵2x﹣5y=0，∴5y=2x，∴==2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是解此题的关键．20．（2015春•醴陵市校级期中）下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有、，是整式的有、（x+y）、﹣3x2、0、．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、（x+y）、﹣3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、﹣3x2、0、．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．三．解答题（共2小题）21．（2011秋•北湖区校级月考）当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．【分析】（1）分式有意义，分母不为零；（2）分式的值为零时，分子为零，但是分母不为零．【解答】解：（1）根据题意，得x2﹣9≠0，解得，x≠±3，即当x≠±3时，分式有意义；（2）根据题意，得（x+3）（x﹣2）=0，且x2﹣9≠0，解得，x=2，即当x=2时，分式的值为零．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．22．（2011春•邵阳校级月考）求当x取何值时，分式的值大于0？【分析】先化简分式得到﹣，则当或分式的值大于0，然后解不等式组即可得到x的取值范围．【解答】解：∵=﹣，分式的值大于0，∴或，解得1＜x＜2．所以当1＜x＜2时，分式的值大于0．【点评】本题考查了分式的值：当分式的值大于0，则分式的分子与分母同号；当分式的值小于0，则分式的分子与分母号；当分式的值等于0，则分式的分子等于0，分母不等于0．。
中考复习——分式的有关概念(解析版)
中考复习——分式的有关概念一、选择题 1、分式13x -可变形为（ ）．A. 13x +B. -13x+C.13x - D. -13x - 答案：D 解答：分式13x -可变形为：-13x -．选D.2、当x =1时，下列分式没有意义的是（ ）．A.1x x+ B.1x x - C.1x x- D.1x x + 答案：B解答：当x =1时，x -1=0， 故分式1xx -没有意义， 其余分式都有意义． 选B. 3、若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ）．A. x ＞2B. x ≠2C. x ≠0D. x ≠-2答案：B解答：分式分母不为0， 所以x -2≠0，即x ≠2． 选B.4、下列式子中正确的是（ ）． A. a 2-a 3=a 5 B. （-a ）-1=aC. （-3a ）2=3a 2D. a 3+2a 3=3a 3答案：D解答：A 选项：a 2和a 3不是同类项，不能合并，选项错误； B 选项：（-a ）-1=-1a，选项错误； C 选项：（-3a ）2=9a 2，选项错误；D选项：a3+2a3=3a3，选项正确．选D.5、下列运算中正确的是（）．A. （a2）3=a5B. （12）-1=-2C. （0=1D. a3·a3=2a6答案：C解答：A选项：（a2）3=a6，故A错误；B选项：（12）-1=2，故B错误；C选项：（0=1，正确；D选项：a3·a3=a6，故D错误．选C.6、如果分式11x+在实数范围内有意义，则x的取值范围（）．A. x≠-1B. x＞-1C. 全体实数D. x=-1答案：A解答：由题意可知：x+1≠0，x≠-1．选A.7、函数y=1x-中自变量x的取值范围是（）．A. x≥-2且x≠1B. x≥-2C. x≠1D. -2≤x＜1答案：A解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，解得：x≥-2且x≠1．选A.8、下列运算正确的是（）．A. B. （12）-1=-2C. （-3a）3=-9a3D. a6÷a3=a3（a≠0）答案：D解答：A，故A错误；B选项：（12）-1=2，故B错误；C选项：（-3a）3=-27a3，故C错误；D选项：a6÷a3=a6-3=a3（a≠0），故D正确．选D.9、分式52xx+-的值是零，则x的值为（）．A. 2B. 5C. -2D. -5答案：D解答：52xx+-=0，即（x+5）（x-2）=0，x1=-5，x2=2，经检验x=2不是原方程的解，x=-5是原方程的解，故x=-5．选D.10有意义的x的取值范围是（）．A. x≥4B. x＞4C. x≤4D. x＜4答案：D解答：有意义，则：4-x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．选D.11、分式211xx-+=0，则x的值是（）．A. 1B. -1C. ±1D. 0答案：A解答：∵分式211x x -+=0，∴x 2-1=0且x +1≠0， 解得：x =1． 选A.12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A. x ≥1且x ≠2 B. x ≤1C. x ＞1且x ≠2D. x ＜1答案：A解答：依题意，得x -1≥0且x ≠2， 解得x ≥1且x ≠2， 选A.13、函数y =13x -的自变量x 的取值范围是（ ）． A. x ≥2，且x ≠3 B. x ≥2C. x ≠3D. x ＞2，且x ≠3答案：A解答：依题意可得x -3≠0，x -2≥0， 解得x ≥2，且x ≠3． 选A.14、函数y 的自变量x 的取值范围是（ ）． A. x ≠5 B. x ＞2且x ≠5C. x ≥2D. x ≥2且x ≠5答案：D解答：由题意得：2050x x -≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥2且x ≠5．故答案选D.15、若代数式13xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）．A. x=-1B. x=3C. x≠-1D. x≠3答案：D解答：13xx+-有意义，分母不为0，x-3≠0，x≠3．选D.二、填空题16、若分式1xx-的值为0，则x的值等于______．答案：1解答：分式1xx-的值为0，即分子为0且x≠0，x-1=0，x=1．故x=1．17、要使51x+有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠-1解答：分式有意义，则分母不为零，所以x+1≠0，x≠-1，故x的取值范围为x≠-1．18、若式子1-11x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠1解答：分式有意义，则x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．19、若代数式17x-有意义，则实数x的取值范围是______．答案：x≠7解答：若17x-有意义，x≠7，故实数x的取值范围为x≠7，故答案为：x≠7．20、函数y=16x-中，自变量x的取值范围是______．答案：x≠6解答：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．21、计算：（14）-1=______．答案：4解答：（14）-1=114=4，故答案为：4．22、要使分式21xx+-有意义，则x应满足条件______．答案：x≠1解答：由分式有意义的条件，得x≠1．23、若分式22x xx-的值为0，则x的值是______．答案：2解答：∵分式22x xx-的值为0∴x2-2x=0，且x≠0，解得：x=2．故答案为：2．24、若分式11x+的值不存在，则x=______．答案：-1解答：∵分式11x+的值不存在，解得：x=-1，故答案为：-1．25在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．答案：x＞3解答：由题意得：2x-6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．26、函数y的自变量x取值范围是______．答案：x≥1且x≠3解答：根据题意得：1030xx-≥⎧⎨-≠⎩.，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．27、若分式121x-有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠1 2解答：根据题意得，2x-1≠0，解得x≠12．28有意义，则x的取值范围是______．答案：x＞2解答：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．29、函数y______．答案：x＞3解答：得x ≥3， 由分母不为0得x -3≠0，x ≠3， 综上x ＞3． 30、分式22xx -与282x x-的最简公分母是______，方程22822x x x x ---=1的解是______．答案：x （x -2）；x =-4 解答：∵x 2-2x =x （x -2），∴分式22xx -与282x x -的最简公分母是x （x -2）， 方程22822x x x x---=1， 去分母得：2x 2-8=x （x -2）， 去括号得：2x 2-8=x 2-2x ，移项合并得：x 2+2x -8=0，变形得：（x -2）（x +4）=0， 解得：x =2或-4，检验：∵当x =2时，x （x -2）=0，当x =-4时，x （x -2）≠0， ∴x =2是增根，x =-4是方程的根， ∴方程的解为：x =-4． 故答案为：x （x -2）；x =-4．。
分式的基本性质练习题
分式的基本性质练习题分式的基本性质练习题分式是数学中常见的一种表示形式，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。
在学习分式的过程中，我们需要掌握一些基本的性质和运算规则。
下面，我将通过一些练习题来帮助大家巩固对分式的理解。
练习题一：简化分式1. 将分式$\frac{12}{18}$化简为最简形式。
解答：首先，我们可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数，即12和18的最大公约数为6。
所以，$\frac{12}{18}$可以化简为$\frac{2}{3}$。
2. 将分式$\frac{24}{48}$化简为最简形式。
解答：同样地，我们可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数，即24和48的最大公约数为24。
所以，$\frac{24}{48}$可以化简为$\frac{1}{2}$。
练习题二：分式的乘法和除法1. 计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$。
解答：分式的乘法可以通过将分子相乘，分母相乘来完成。
所以，$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$。
2. 计算$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$。
解答：分式的除法可以通过将除数取倒数，然后与被除数进行乘法来完成。
所以，$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
练习题三：分式的加法和减法1. 计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$。
解答：分式的加法需要找到它们的公共分母，然后将分子相加。
所以，$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$。
2. 计算$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$。
沪教版七年级数学上-分式 讲义+练习
分式知识点1 分式的概念 一般的，形如ba（a 、b 是整式，且b 中含有字母，b ≠0）的式子叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
（注意：分式的分母不能为零，其主要特征是分式的分母必须含有字母，而分子中含不含字母都可以） 知识点2 分式有意义和分式值为零的条件1、对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零，分式的分母表示除数，由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零，即当b o 时，分式B A 才有意义；当b=0时，分式BA无意义。
2、由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要想分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零。
1、要有转化思想，新旧知识之间的转化，分式方程与整式方程的转化，分式的基本性质，分式的约分通分和小学学过的分数的基本性质，在实际学习的过程中注意体会这种转化思想、类比思想的应用。
2、在学习分式知识的过程中，注意题中的隐含条件，分式的值为零和有意义的条件。
3、“分式的值为零”和“分式无意义”有什么区别和联系？分子为零是分式的值为零的第一个条件，而分母不为零是分式的值为零的第二个条件。
也就是说，只有在分式有意义的条件下，才谈的上分式的值为零。
而当分式的分母为零时，“分式无意义”。
如果认为“分式的值为零，就是分式没有意义”或者“只要分子的值是零，分式的值就是零”，都是错误的。
师傅和徒弟要加工200个机器零件，如果师傅每小时可以加工a 个零件，而徒弟每小时比师傅少加工10个，那么由徒弟自己加工这200个零件需要几个小时呢？不难发现，徒弟1小时加工的零件个数是（a-10）个，那么加工200个零件所用时间为200÷（a-10）小时，即10200-a ，这个代数式表示什么？它有什么样的性质呢？这就是我们接下来将要学习的分式的内容。
1、判断下列各式，哪些是分式？哪些是整式？ （1）a 4 （2）152- （3）a 32-b 51 （4）y 3（5）2+x y （6）21-x （7）ba 2、对于分式42+x x 、24x x -、42+x x 、42-x x 、x x 24（1）当x 取什么值时，以上各分式无意义？（2）当x 取什么值时，以上各分式有意义？（3）当x 取什么值时，以上各分式的值为0？3、已知一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总重量为m 千克，箱子重量为n 千克。
分式概念
在整式的除法中经常会遇到这种形式： -90÷a 可表示为
90 a
；
。
60÷(x-6)可表示为
60 x6
仔细观察：
它们有什么共同的特点呢？
m n90 100 a V60 x6分母中都含有字母！
这就是我们今天将要学习的另 一类代数式---分式
分式
正源学校数学备课组
议一议
你能说说什么叫做分式吗？
3、分式的值为零的条件是什么？
作 业
P5 习题17.1 第 3题
a 1 ， ,a a b
5
2
2、当x取什么值时，下列分式有意义？ 2 x2 x 1 2x ⑴ x2 ，⑵ ⑶ | x | 3 x 1
3、当x取什么值时，下列分式的值为零？ x2 x2 1 2x ⑴ x2 ，⑵ ⑶ | x | 3 x 1
1、什么叫做分式？有理式？ 2、分式是否有意义的条件是什么？
例1 ：
x （2）当x =1 时，分式 x 1 无意义. 5 1 （3）当b ≠ 时，分式 有意义. 3 5 3b
x y （4）当x、y满足 x=y 时，分式 x y 无意义.
例 2： 当x取什么值时，下列分式的值为零：
x2 (1) 2x 5
(2)
| x | 2 2x 4
A 分式 的值为零的条件是： B
即A=0，且B≠0
分式的分子等于零且分母不等于零
类题再练：
| x | 1 • 若分式x 2 2 x 1 的值为0， • 则x的值是多少？
你会了吗？
1.判断下列代数式哪些是分式？
m m 1 2 5 a b x y , , x , , , 8 a 3 x6 2 5x 2 y
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分式（1）练习
一、目标导航
1．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系；
2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系；
3．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．
二、基础过关
1.下列各式中①＋m2②1＋x＋y2－③④
分式有，整式有．
2．当a=2时，分式的值为．
3．写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义．
4．当x= 时，分式无意义；当x= 时，这个分式的值为零．
5．当x 时，分式有意义；当x= 时，这个分式的值为零．
6．当x= 时，分式的值为零；当分式=0时，x= ．
7．用分式填空：
（1）小明t小时走了s千米的路，则小明的速度是千米/时；
（2）某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现每天节约用煤（）吨，则这批
煤可比原计划多烧________天；
（3）小明参加打靶比赛，有a次打了m环，b次打了n环，则此次打靶的平均成绩是________；
（4）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；
8．已知有理式：、、、、x2、＋4，其中分式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）．
A．千米B．千米C．千米D．无法确定10．当为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )
A．B．C．D．
三、能力提升
11．当x取什么数时，下列分式有意义．
（1）（2）
12．当取什么值时，下列分式的值为零．
（1）（2）
13．当x=2时分式没有意义，求a的值．
14．若分式的值为负数，求x的取值范围．
15．当x取何整数时，分式的值是整数．
四、聚沙成塔
已知：，，，，…
若符合前面式子的规律，求a+b的值．。