分式的概念练习题
2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题(含答案解析)
知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。
简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。
1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。
即BA中，0≠B 。
2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。
即BA中，0=A ，0≠B 。
2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。
分式的概念及性质
分式的概念及性质一、分式的基本概念：【例1】下列各式2x ，22a b +，a b π+，2x +，1a m +中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【拓1】（1）当x 满足条件_________时，分式21xx -有意义．（2）若分式()11x x +有意义，则x 需满足____________；若分式()1xx x +有意义，则x 需满足_____________．【拓2】当x 为何值时，下列分式的值为0：①31x x + ②2213x x - ③242x x -+ ④212x x x -+-【例2】已知：当x =2时，分式x m x n -+无意义；当x =-6时，分式x mx n-+的值为0，则 m -n =_______．【拓3】当x ________时，分式36x -的值为正数；当x ________时，分式26xx--的值为负数．【拓4】（21广陵期末）关于x 的方程1233x kx x -=+--的解为非负数，则k 的取值范围是___．【拓5】若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围为__________．【拓6】（2021·扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．2(1)x +二、分式的基本性质：①x y x y +- ②xy x y - ③22x y x y +- ④2xx y+【拓7】（21邗江期末）把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小12D ．扩大2倍【拓8】不改变分式的值，把分式的分子和分母系数都化为整数：①0.10.51.5x y x y -+ ②21321334x y x y -+ ③10.3210.55a ba b -+【拓9】（1）不改变分式的值，把分式的分母化为6ab 2：23a b 22a bab+（2）不改变分式的值，把分式的分母化为()()11x x x -+：()11x x x -+ 21xx -【例4】（1）下列等式，从左到右的变形正确的是（ ）A ．1x y x y --=-- B ．0.220.50.353x y x yx y x y++=-- C ．x a ax b b+=+ D ．()2x y x y y x -=-+-（2）将下列格式约分：3439x x =-__________322384a b a b c -=-___________ 23224x x x -=-___________ 2442a a a-+=-_________【拓10】下列分式：2x x ，1m m +，x xπ+，a bb a --中，最简分式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【拓11】（21扬州期末）当2021a =时，分式293a a --的值是________．【拓12】分式2214a b 与36a bab c+的最简公分母是________．【拓13】通分：①()()112x x --，2121x x -+；②()11a a a -+，21a a -，2221a a ++．【拓14】（18邗江期中）先约分，再求值：32322444a ab a a b ab --+，其中2a =，12b =-．【拓15】（15邗江月考）已知：y z z x x y x y z +++==，其中0x y z ++≠，求x y zx y z+-++的值．三、分式的运算：（1）2222463ab cc a b -⋅ （2）32422ab c ac c ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- （4）23x y x y x y y x x y ++----（5）a b b c ab bc ++- （6）24142x x +-+【拓16】化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m =四、真题演练：1．（21邗江月考）已知：23a b b c c a m cab+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．32．（19扬州一模）已知111m n -=，则代数式222m mn nm mn n--+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-3．（19江都期中）已知113x y +=，则分式2322x xy yx xy y-+++的值为（ ） A ．35 B ．9C ．1D ．不能确定4．（15扬州月考）已知x 为整数，且222218329x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为________．5．（21仪征期末）若关于x 的分式方程312mx -=+的解为负数，则m 的取值范围为________．6．（20邗江期末）关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数，则k 的取值范围是________．7．（21广陵期末）先化简，再求值222124424x x x x x x x ++++÷--，其中2021x =．8．（19宝应期中）已知实数A 、B 使得等式34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----成立，求实数A 、B ．9．（18高邮期中）已知13x x +=，求221x x+的值．10．（18江都月考）定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+-==+=-+++++，则 11x x +-和231x x -+都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①1x x+；②22x +；③21x x ++；④221y y +（2）将“和谐分式2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-________+________．（3）应用：先化简22361112x x x x x x x +---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．11．（20仪征期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++． 解决下列问题： （1）分式3x 是____（填“真”或“假”）分式；假分式64x x ++可化为带分式________形式； （2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值； （3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是________（直接写出答案）．。
高中数学分式方程练习题
高中数学分式方程练习题一、分式方程的基本概念1. 判断下列方程是否为分式方程：(1) $\frac{2}{x} + 3 = 5$(2) $4x 7 = \frac{1}{x+2}$(3) $x^2 5x + 6 = 0$(4) $\frac{1}{x1} \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^21}$2. 将下列方程化成分式方程：(1) $3x 4 = \frac{5}{2x}$(2) $2(x3) = \frac{1}{x+1} + \frac{3}{x1}$二、分式方程的解法1. 解下列分式方程：(1) $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x2} = \frac{4}{x^24}$(2) $\frac{2}{x1} \frac{3}{x+2} = \frac{1}{x^2+x2}$(3) $\frac{3}{x+3} + \frac{4}{x1} =\frac{7x}{x^2+2x3}$2. 解下列分式方程组：(1) $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{1}{xy} = \frac{2}{x+y} \end{cases}$(2) $\begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 7 \\ \frac{1}{x} \frac{1}{y} = 2 \end{cases}$三、分式方程的应用1. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。
求甲、乙合作完成这项工作需要多少天？2. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从B 地出发，以80km/h的速度行驶。
两车相向而行，经过3小时后相遇。
求A、B两地之间的距离。
3. 某商品的原价为x元，商店进行打折促销，折后价格为0.8x 元。
若顾客购买5件商品，实际支付金额为原价的7折。
分式的定义专项习题
分式的定义练习题对应知识点：1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母) 练习题：1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各有理式，哪些是分式？－3x ＋52，1＋x 3，21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,123+x －132-y ,x x 22,π1(x ＋y), 分式：3．判断下列各式哪些是分式？分式(只填序号)：（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x 4.在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。
①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 221+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x x 32 5.下列代数式中：y x y x y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： 6.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
7．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） 8.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，共有（ ）个9.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）个 10.在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x --中，分式有（ ）个。
2022中考真题分类6——分式(参考答案)
2022中考真题分类——分式(参考答案)一、分式概念1.(2022·湖南怀化)代数式25x ，1π，224x +，x 2−23，1x ，12x x ++中，属于分式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.(2022·黑龙江哈尔滨)在函数53x y x =+中，自变量x 的取值范围是___________.3.(2022·内蒙古包头)1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________.【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥−且0x ≠，故答案为：1x ≥−且0x ≠.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.4.(2022·湖南娄底)函数y =的自变量x 的取值范围是_______. 10,10x x 即x 解得： 1.x >故答案为：1x >二、分式计算(选填题)5.(2022·四川眉山)化简422a a +−+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a −D ．2a a +6.(2022·浙江杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f ，v ，则u ＝( )A ．fv f v −B ．f v fv −C ．fv v f −D ．v f fv−7.(2022·湖北襄阳)化简分式：ma mb a b a b +++＝_____.8.(2022·辽宁沈阳)化简：21111x x x −⎛⎫−⋅= ⎪+⎝⎭______. 【答案】1x −##1x −+9.(2022·江苏苏州)化简2222x xx x−−−的结果是______.10.(2022·四川自贡)化简：223423244a aa aa a−−⋅+−+++＝____________.11.(2022·广西玉林)若x是非负整数，则表示22242(2)x xx x−−++的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②12.(2022·山东济南)若m－n＝2，则代数式222m n mm m n−⋅+的值是()A．－2B．2C．－4D．413.(2022·湖南郴州)若23a bb−=，则ab=________.【详解】解：23 a bb−=b，,14.(2022·河北)若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+−⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是()A．1B．2C．3D．415.(2022·四川成都)已知2272a a −=，则代数式2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】72##3.5##312 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变16.(2022·四川南充)已知a >b >0，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A B ．C D ．17.(2022·山东菏泽)若22150a a−−=，则代数式2442a aaa a−⎛⎫−⋅⎪−⎝⎭的值是________.【答案】15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2−2a=15，整体代入即可.18.(2022·湖北鄂州)若实数a 、b 分别满足a 2−4a +3＝0，b 2−4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____.19.(2022·湖南)有一组数据：13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，⋯，21(1)(2)n n a n n n +=++.记123n n S a a a a =+++⋯+，则12S =____________.20.(2022·四川达州)0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______. 【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab=，找出的规律是本题的关键.21.(2022·湖北随州)已知m是整数，则根据==可知m有最小值3721⨯=.设n于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.22.(2022·湖北恩施)观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为na，且满足21112n n na a a+++=.则4a=________，2022a=________.，三、分式计算(解答题)23.(2022·内蒙古·)先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中3x =.24.(2022·辽宁阜新)先化简，再求值：2691122a a a a a −+⎛⎫÷− ⎪−−，其中4a =.25.(2022·山东东营)先化简，再求值：221122y x y x y x xy y⎛⎫−÷⎪−+++⎝⎭，其中3,2x y ==. )()22x y y+ )()22x y y+ 时，原式=+−x x 26.(2022·辽宁朝阳)先化简，简求值：22234+4243x x x x x x x x −÷−−+++，其中212x −⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2222332x x x x x x x x2233x x x x x 33x x x x =2142x −⎛⎫== ⎪⎭，27.(2022·辽宁丹东)先化简，再求值：224+−x x ÷24x x −−1x ，其中x ＝sin 45°.28.(2022·山东枣庄)先化简，再求值：(2x x −−1)÷22444x x x −−+，其中x ＝−4. 22)(2)(2)(x x x −−+222x x −+ 22x ＝−4时，原式＝242−+＝−1.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键29.(2022·内蒙古鄂尔多斯)先化简，再求值：(22969a a a −−++1)÷226a a −，其中a ＝4sin 30°−(π−3)0.30.（2022·四川绵阳）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫−−+−÷⎪−−⎝⎭，其中1x=，100y=31.（2022·辽宁大连）计算2224214424x x x x x x x−+÷−−+−． 22222122x x x x x x x 211.x xx 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握键.32.（2022·广东深圳）先化简，再求值：2222441,x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭其中 4.x =33.（2022·山东聊城）先化简，再求值：44422a a a a a a −−⎛⎫÷−− ⎪−⎝⎭，其中112sin 452a −⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．34.（2022·湖南郴州）先化简，再求值：22a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭，其中1a ，1b =．35.（2022·辽宁锦州·）先化简，再求值：2211211x x x x ⎛⎫÷−+ ⎪−++−⎝⎭，其中|1x =+．x 36.（2022·黑龙江）先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫−−−÷ ⎪−+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．37.（2022·贵州毕节）先化简，再求值：2241442a a a a −⎛⎫÷− ⎪+++，其中2a =．38.（2022·湖北荆州）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫−÷ ⎪−+−+⎝⎭，其中113a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =−．39.（2022·湖南湘潭）先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =． 【答案】x +2，4【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．40.（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a aa a a a a⎛⎫−−÷−⋅⎪−+−−+⎝⎭，其中2a=．41.（2022·四川达州）化简求值：222112111a a aa a a a⎛⎫−+÷+⎪−+−−⎝⎭，其中31a．31a 时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．42.（2022·山东滨州）先化简，再求值：344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a −=︒+−。
分式 练习题
分式练习题分式练习题分式是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常会遇到的形式。
它可以帮助我们解决一些实际问题，比如分配资源、计算比例等。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和加深对分式的理解。
1. 小明有一块巧克力，他打算将它平均分给他的三个朋友。
如果巧克力的重量是2/3 千克，每个朋友将得到多少千克的巧克力？解答：将巧克力平均分给三个朋友，就是将巧克力的重量除以三。
所以，每个朋友将得到2/3 ÷ 3 = 2/9 千克的巧克力。
2. 一辆汽车在2小时内行驶了120公里。
如果汽车以相同的速度行驶，3小时内可以行驶多远？解答：我们可以根据速度和时间的关系来解答这个问题。
速度等于路程除以时间。
所以，汽车的速度是 120公里÷ 2小时 = 60公里/小时。
根据速度和时间的关系，汽车在3小时内可以行驶的距离是 60公里/小时× 3小时 = 180公里。
3. 一块土地的面积是3/4 英亩，其中的 1/3 被用来种植水果。
那么，种植水果的土地面积是多少英亩？解答：将土地的面积乘以 1/3，即可得到种植水果的土地面积。
所以，种植水果的土地面积是 3/4 英亩× 1/3 = 3/12 英亩 = 1/4 英亩。
4. 一瓶果汁有1/2 升，小红喝了其中的 1/4。
那么，小红喝了多少升的果汁？解答：将果汁的容量乘以 1/4，即可得到小红喝了的果汁量。
所以，小红喝了1/2 升× 1/4 = 1/8 升的果汁。
通过以上的练习题，我们可以看到分式在解决实际问题中的应用。
它可以帮助我们计算比例、分配资源等。
在日常生活中，我们也经常会遇到类似的问题，比如将食物分给朋友、计算购物打折后的价格等。
掌握分式的概念和运算方法，可以帮助我们更好地应对这些问题。
除了以上的练习题，还有许多其他类型的分式练习可以帮助我们深入理解和掌握分式的知识。
比如，可以练习将分数化简为最简形式，将分数相加、相减、相乘、相除等。
分式的概念经典练习题
祖π数学新人教 八年级上册之高分速成 1【基础知识】从分数到分式（1）分式的概念：形如 ，A 、B 是 ，B 中含有 且B 不等于 的 整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.（2）分式有意义的条件： .（3）分式值为0的条件： .（4）分式值为正(大于0)的条件： .（5）分式值为负（小于0）的条件： .【题型1】分式的判断下列各式中，是分式的有 ；是整式的有 .2x ，a 2＋1，x 5，3－x π，1x －2，2a a ＋b ，2xy 2xy ，532x -,)74(31y x -,)74(31y x x-,2a -2b. 【变式训练】1.下列式子是分式的是( )A.x 5B.x x ＋1C.x 6＋yD.3xy π2.下列式子：－3x ，2a ，x 2－y 2xy ，－a 2π，x －1y 2，a －2b ，其中分式有 .3.下列式子：－3x ，31y +，5y x -，y x ，x 81-， 22732xy y x -,其中是分式有 个. 4.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式有 . 5.列式表示下列各量.（1）赵明骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则他的平均速度是 千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/小时.（2）465班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是 分.（3）我市对一段全长1 500米的道路进行改造，原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天.。
分式的知识点及典型例题分析
分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中， 152 9a 、 5a b 、 3a 2b 2 2 、 1 、 5xy 1 、xy 、8a b 、-23 2x y 4 、2- m 6 x a1 、 x 221 、 3xy 、 3 、 a 1 中分式的个数为（）2x y m（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4(D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴ 2x 7 ； ⑵ x1 ；⑶ 5a 2；⑷ x 2x 2；⑸2 b 2；⑹xyy 2.x 5 2 3a b 2x 2⑵ 下列式子，哪些是分式？a ；x23； y 3； 7 x ； x xy ； 1 b .54y 8 x 2 y 4 52、分式有、无意义 ：（ 1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解； （ 2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；例 1：当 x 时，分式 1 有意义；x 5例 2：分式 2x1中，当 x ____ 时，分式没有意义；2 x例 3：当 x 时，分式 1 有意义；2 1 x例 4：当 x 时，分式 x 有意义；2 1 x 例 5： x ， y 满足关系时，分式 xy无意义；x y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ． 2x B. x C. 3xx 52 2x 13 1 D.x 2 x 1 x x 有意义的 x 的取值范围为（） 例 7：使分式x 2 A ． x 2 B ． x2 C ． x 2 D ． x 2例 8：要是分式x 2没有意义，则 x 的值为（）1)( x(x3)A. 2B.-1 或-3C. -1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，注意：当分子等于 0 使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。
例 1：当 x 时，分式1 2a的值为 0； a 12 x1例 2：当 x 时，分式的值为 0例 3：如果分式a2的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) a 2A.2 B.2 C.2 D. 以上全不对例 4：能使分式 x2x 的值为零的所有 x 的值是（） x 21A x 0 Bx 1 C x 0 或 x1 D x 0 或 x1例 5：要使分式x 29的值为 0，则 x 的值为（）x 25x 6 A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 ：若 a1 0 , 则 a 是 ( ) 6 aA. 正数B. 负数C. 零D. 任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
初二数学上册分式练习题
初二数学上册分式练习题分式是数学中重要的概念，也是初中数学的基础知识之一。
通过练习分式的相关题目，可以帮助学生巩固分式的概念，并提高解题能力。
下面是一些初二数学上册分式练习题，希望能够对同学们的学习有所帮助。
练习题一：简化分式1. 将 $\frac{3x^2+6x}{6x}$ 简化为最简形式。
2. 将 $\frac{x^2-x}{4x^3+4x^2}$ 简化为最简形式。
3. 将 $\frac{3x^3+9x^2+6x}{2x^2+6x}$ 简化为最简形式。
练习题二：相加、相减分式1. 计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$。
2. 计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$。
3. 计算 $\frac{3}{5} + \frac{2}{3} - \frac{1}{10}$。
练习题三：相乘、相除分式1. 计算 $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$。
2. 计算 $\frac{3}{5} \div \frac{2}{7}$。
3. 计算 $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$。
练习题四：混合运算1. 计算 $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6}$。
2. 计算 $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$。
3. 计算 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{3}{4}$。
练习题五：方程求解1. 解方程 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{1}{6}x + \frac{1}{2}$。
2. 解方程 $\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}x - \frac{1}{3}$。
练习题六：应用题1. 甲、乙、丙三个工人一起修一条路，甲单独修完路需要6天，乙单独修完路需要8天，丙单独修完路需要12天。
分式题型-易错题-难题-大汇总
分式单元复习〔一〕、分式定义及有关题型一、分式的概念： 形如BA 〔A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0〕的式子，叫做分式。
概念分析：①必须形如“B A 〞的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。
．．．例：以下各式中，是分式的是①1+x 1② ③3x ④ ⑤3-x x ⑥ ⑦πx 练习：1、以下有理式中是分式的有〔 〕A 、 m 1B 、C 、D 、57 2、以下各式中，是分式的是 ①x 1② ③3x ④ ⑤3-x x ⑥ ⑦ 1、以下各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有〔 〕个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式。
即：例：把以下各有理式的序号分别填入相应的横线上 ①21x② ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥ ⑦ 整式： ；分式 。
①分式有意义：分母不为0〔0B ≠〕②分式无意义：分母为0〔0B=〕③分式值为0：分子为0且分母不为0〔〕④分式值为正或大于0：分子分母同号〔或〕⑤分式值为负或小于0：分子分母异号〔或〕⑥分式值为1：分子分母值相等〔A=B〕⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数〔A+B=0〕⑧分式的值为整数：〔分母为分子的约数〕例:当x 时，分式有意义；当x 时，有意义。
练习：1、当x 时，分式无意义。
8．使分式无意义，x的取值是〔〕A．0 B．1 C．1- D．1±2、分式，当______x时有意义。
3、当a 时，分式有意义．4、当x 时，分式有意义。
5、当x 时，有意义。
分式有意义的条件是。
4、当x 时，分式的值为1；2．〔辨析题〕以下各式中，无论x取何值，分式都有意义的是〔〕A．121x+ B．21xx+C．231xx+ D．〔7〕当x为任意实数时，以下分式一定有意义的是〔〕A.23x+B. C.1xD.四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：假设分式的值为0，那么x 。
分式的定义与性质
分式的定义与性质一、分式的定义如果整式A 除以整式B,可以表示成A/B 的形式.且除式B 中含有字母,那么称式子A/B 为分式.其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
例题1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x 是分式的有 ；2、下列各式中使分式的是______________.πm y x x x 2)3(;8)2(;)1(2+ 3、列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .二、分式有意义的条件对任意一个分式，若使分式有意义，则分母都不能为零。
例1、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2522+-x x 答案：（1） ；（2） ；（3） ；2．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在3 、 对于分式5312-+x x ， （1）当 时，分式有意义；（2）当 时，分式的值为0；（3）当 时，分式的值为1；2、 当x 为何值时，分式x x x --21|| 的值为0？三、分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变1、（1）填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++（2）填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=---2、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
（1）0.010.50.30.04x y x y -+； （2）322283a ba b--3、把分式xx y +（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值（）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．改变D ．不改变4、下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a =B ．1a ba b -+=--C ．0a ba b +=+ D ．0.10.330.22a ba ba b a b --=++5、将分式22x x x +化简得1xx +，则x 必须满足_________________________。
分式的概念练习题
分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是分式的形式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x^2 + 3x \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{x+1}{2} \)2. 以下哪个表达式可以化简为 \( \frac{1}{x} \)？A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{x}{x^2} \)C. \( \frac{2x}{2x^2} \)D. \( \frac{3}{3x} \)3. 判断下列哪个分式是真分式？A. \( \frac{1}{x+1} \)B. \( \frac{x}{x} \)C. \( \frac{x^2}{x} \)D. \( \frac{x-1}{x} \)4. 以下哪个分式不能通过通分来简化？A. \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \)B. \( \frac{2}{x} - \frac{3}{x} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \)D. \( \frac{3}{x} + \frac{4}{x^2} \)5. 将分式 \( \frac{2x^2}{x^3+1} \) 化简，正确的结果是：A. \( \frac{2}{x+1} \)B. \( \frac{2x}{x^2+1} \)C. \( \frac{2x}{x+1} \)D. \( \frac{2x}{x^2} \)二、填空题6. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \)都是多项式，那么 \( b \) 必须是一个______。
7. 将分式 \( \frac{3x^2-9x}{x^2-4} \) 化简，结果为\( \frac{3x}{x+2} \)，这是因为分子和分母都同时除以了______。
8. 如果 \( \frac{x^2-1}{x-1} \) 可以化简，化简后的结果是______。
专题5.23 分式与分式方程(全章基本概念与性质专题)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.23分式与分式方程（全章基本概念与性质专题）（专项练习）一、单选题【性质】分式基本性质1．如果将分式xx y2+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的15D ．不改变2．如果把分式22x x y-中的x ，y 的值都扩大2倍，那么此分式的值（）A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．扩大6倍D ．不变【概念一】分式3．下列代数式中，属于分式的是（）A ．23-x B ．xπC ．23x +D ．124．在式子1a ，2xy π，2334a b c，56x +，109x y +，78x y +中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【概念二】最简分式5．下列分式中是最简分式的是（）A ．221x x +B ．42xC ．211x x --D ．11x x --6．下列各分式中是最简分式的是（）A ．()()1215x y x y -+B ．2222x y x y xy ++C ．()222x y x y -+D ．22x y x y-+【概念三】约分7．化简222a b a ab--的结果为（）A ．2a b a-B ．a b a-C ．a b a+D ．a b a b-+8．将分236x xy-约分的结果是（）A ．12y-B ．2x y-C ．2xy-D ．x y-【概念四】最简公分母9．分式1x y +、1x y-、221x y -的最简公分母是（）A ．()()x y x y +-B ．()()()22x y x y x y +--C ．()()22x y x y +-D ．()()22x y x y --10．212a b与2a b ab c +的最简公分母为（）A ．222a b cB ．abC ．222a b D ．2abc【概念五】通分11．把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分的过程中，不正确的是（）A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+12．把2121a a a -++与211a -通分后，2121a a a -++的分母为()()211a a -+，则211a -的分子变为（）A ．1a -B ．1a ＋C ．1a --D ．1a-+【概念六】分式方程的增根13．若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于（）A ．3B ．3-C ．2D ．2-14．关于x 的方程31111x mx x --=++有增根，则方程的增根是（）A ．1-B ．4C ．4-D ．2【概念七】分式方程的无解15．关于x 的方程6122=---ax x x无解，则a 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3-D ．1或316．已知关于x 的分式方程2322x mm x x+=--无解，则m 的值是（）A ．1或13B ．1或3C ．13D ．1二、填空题【性质】分式基本性质17．已知32m n =，则m n n+的值为__________．18．不改变分式10.4210.35-+a ba b 的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______．【概念一】分式19．下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a ba b+-，1()m x y -中，是分式的共有____个．20．将分式121x x ++写成除法的形式：____________________．【概念二】最简分式21．将分式2244x x +-化为最简分式，所得结果是_______．22．下列分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n；④21m +，最简分式有______（填序号）．【概念三】约分23．约分：222315a ba b =________．24．约分：22abc b c=____________．【概念四】最简公分母25．分式22a b ，1ab ，3abc的最简公分母是______________；26．分式212a b 与31ab 的最简公分母是________．【概念五】通分27．2121a a a -++与251a -通分的结果是_______．28．把分式22111221(1)x x x ⋅⋅+--通分，最简公分母是_________________．【概念六】分式方程的增根29．若关于x 的分式方程5233x mx x +=---有增根，则常数m 的值是_________．30．若关于x 的分式方程1222x mx x-=---有增根，则m 的值是_______．【概念七】分式方程的无解31．已知关于x 的分式方程11235a xx x --=+-无解，则a 的值为_____．32．若关于x 的方程301ax x+=-无解，则a 的值为______．参考答案1．D 【分析】将xx y2+的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍，与原式比较即可．【详解】解：xx y2+的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍得：()25522555x x xx y x y x y⨯⨯==+++所以，分式的值不变．故选D【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题关键．2．A【分析】根据分式的基本性质进行计算即可得出结果．【详解】解：由题意得：()()2222822==2222x x x x y x yx y ⨯---，∴把x ，y 的值都扩大2倍，分式的值扩大了2倍，故选：A ．【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．3．C【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．23-x 分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；B ．xπ分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；C ．23x +分母中含字母，是分式，故本选项符合题意；D ．12分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子AB（A 、B 是整式）中，分母B 中含有字母，则AB叫分式．4．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】式子2xyπ，2334a b c，78x y +中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；1a ，56x+，109x y +中分母中含有字母，因此是分式．故选B ．【点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以2xyπ不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键．5．A【分析】直接利用最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，进而分析得出答案．【详解】解：A ．221xx +的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故此选项符合题意；B ．422x x=，故此选项不符合题意；C ．()()21111111x x x x x x +---==-+，故此选项不符合题意；D ．()11111x x x x ---==---，故此选项不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题的关键．6．B【分析】最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A 、()()()()124155x y x y x y x y --=++，不是最简分式，不符合题意；B 、2222x y x y xy ++是最简分式，符合题意；C 、()()()()2222x y x y x y x yx y x y x y +---==+++，不是最简分式，不符合题意；D 、()()22x y x y x y x y x y x y+--==-++，不是最简分式，不符合题意；故选B ．【点拨】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．C【分析】分子、分母分别因式分解，约分即可得到结论．【详解】解：()()()222a b a b a b a ba ab a a b a+--+==--，故选：C ．【点拨】本题考查了分式的化简，解决问题的关键是熟练应用平方差公式．8．C【分析】依据分式的性质约分即可．【详解】解：2362x xxy y-=-故选：C ．【点拨】本题考查了分式的约分；熟练掌握分式的性质是解题的关键．9．A【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．【详解】解：221x y-的分母为：()()22x y x y x y -=+-，∴最简公分母为：()()x y x y +-，故选：A ．【点拨】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．10．A【分析】根据最简公分母的确定方法：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，进行判断即可．【详解】解：212a b与2a b ab c +的最简公分母为222a b c ；故选A ．【点拨】本题考查最简公分母．熟练掌握最简公分母的确定方法，是解题的关键．11．D【分析】按照通分的方法依次验证各选项，找出不正确的答案．【详解】A 、最简公分母为2(2)(3)x x -+，正确，该选项不符合题意；B 、221(3)2(2)(3)x x x x +=--+，通分正确，该选项不符合题意；C 、213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+，通分正确，该选项不符合题意；D 、通分不正确，分子应为()222224(3)(2)(3)x x x x x --=+-+，该选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．解题的关键是通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．12．B【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．【详解】解∶221111(1)(1)(1)(1)aa a a a a +==--+-+，故211a -的分子为1a +．故选∶B ．【点拨】此题主要考查了通分，正确进行通分运算是解题关键．13．D【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m 的方程即可得解．【详解】解：311x mx x -=--，去分母，得3x m -=，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入3x m -=，并解得2m =-．故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．C【分析】由分式方程有增根，得到10x +=，求出x 的值，将原方程去分母化为整式方程，将x 的值代入即可求出m 的值．【详解】由分式方程有增根，得到10x +=，解得：=1x -，分式方程31111x m x x --=++，去分母得311x m x --=+，将=1x -代入311x m x --=+中，得：3111m ---=-+，解得：4m =-，故选：C ．【点拨】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．15．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．【详解】解：分式方程去分母得：26ax x =-+，整理得：()14a x -=，当a −1＝0，即a ＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；当a −1≠0，即a ≠1时，由()14a x -=得x ＝41a -，若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即20x -=，增根为x ＝2，∴421a =-，解得：a ＝3，∴关于x 的方程6122=---ax x x无解时，则a 的值为1或3，故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键．16．A【分析】根据分式方程无解，需要对化简之后的整式进行讨论，可能是整式方程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解．【详解】解：去分母得，23(2)x m m x -=-，去括号得，236x m mx m -=-，移项得，326x mx m m -=-，合并同类项得，(13)4m x m -=-，∵分式方程2322x m m x x+=--无解，∴1-3m =0或x =2，∴13m =，将x =2代入(13)4m x m -=-，得2(13)4m m -=-，解得m =1，综上，m 的值是1或13．故选A ．【点拨】本题主要考查的是利用分式方程无解求参数的值，理解分式方程无解的解题方法是解题关键．17．52【分析】设3,2m k n k ==，代入m nn+约分化简．【详解】∵32m n =，∴设3,2m k n k ==，∴32522m n k k n k ++==．故答案为：52．【点拨】本题考查了分式的约分，设3,2m k n k ==是解答本题的关键．18．4523a b a b-+【分析】根据分式的性质“分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变”，分子和分母同时乘以10，即可获得答案．【详解】解：分式2110.45221130.35510a b a ba b a b --=++，分子、分母同时乘以10，则有原式4523a b a b -=+．故答案为：4523a ba b-+．【点拨】本题主要考查了分式的性质，理解并掌握分式的性质是解题关键．19．3【详解】解析：判断式子是否是分式就是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．由此可知3x x -，a ba b+-，1()m x y -是分式，共3个．答案：3易错：4错因：误认为π是字母，错误判断5yπ+是分式．满分备考：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式．注意π是一个数，而不是字母．20．()()121x x +÷+【分析】根据分式的意义将分式写成除法形式即可．【详解】解：将分式121x x ++写成除法的形式为()()121x x +÷+．故答案为：()()121x x +÷+【点拨】本题考查了分式的意义，AB表示A B ÷，其中分数线表示相除的意思．21．22x -【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【详解】解：2244x x +-()()()2222x x x +=+-22x =-．故答案为：22x -．【点拨】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．22．①④##④①【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可．【详解】①233a a ++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式；③22m m n =12mn，不是最简分式；④21m +是最简分式．故答案为：①④．【点拨】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．23．15b【分析】根据分式的基本性质解答即可．【详解】解：22231155a b a b b=；故答案为：15b．【点拨】本题考查了分式的约分，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．24．acb【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以或除以相同因式时分式的值不变即可解题解答．【详解】解：22abc ac bc ac b c b bc b== 故答案为：acb【点拨】本题考查了分式的约分，熟悉分式的性质是解题关键，约分的方法是：若分子分母都是单项式，则直接求取分子分母的公因式再化简；若分子或分母是多项式，需要将分子分母因式分解后求取分子分母的公因式再化简25．2a bc【分析】各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母，据此即可求解．【详解】解：22a b ，1ab ，3abc的最简公分母是2a bc ，故答案为：2a bc ．【点拨】本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母．26．232a b 【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【详解】解：2、1的最小公倍数为2，a 的最高次幂为2，b 的最高次幂为3，所以最简公分母为232a b ．故答案为：232a b ．【点拨】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．27．222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-【分析】找到最简公分母，根据分式的结伴行知进行通分即可；【详解】221121(1)a a a a a --=+++ ，225511a a -==--5(1)(1)a a -+-，∴最简公分母为()()211a a +-，∴通分后分别为222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-．故答案为：222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-．【点拨】本题主要考查了分式的通分，准确计算是解题的关键．28．22(1)(1)x x +-【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：∵()2221x x +=+()()2111x x x -=-+，故22x +，21x -，()21x -的最简公分母为：22(1)(1)x x +-．故答案为22(1)(1)x x +-．【点拨】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．29．8【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到30x -=，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：() 523x x m+=-+由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程，可得： 8m =．故答案为：8．【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．30．1【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把2x =代入计算，即可求出m 的值．【详解】解：∵1222x m x x-=---，去分母，得：12(2)x m x -=---；∵分式方程有增根，∴2x =，把2x =代入12(2)x m x -=---，则122(22)m -=---，解得：1m =；故答案为：1．【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．31．5或112【分析】根据分式方程的解法步骤，结合分式方程无解的情况即可得到参数a 的值．【详解】解：11235a x x x --=+-，去分母得()()()()()523235x x a x x x --+-=+-，∴()112310a x a -=-，关于x 的分式方程11235a x x x --=+-无解，∴①当1120a -=时，即112a =，此时()112310a x a -=-无解；②当1120a -≠时，即112a ≠，解()112310a x a -=-得310112a x a -=-，此时分式方程无解，必须有32x =-或5x =，则31031122a x a -==--或3105112a x a-==-，i 当31031122a x a -==--时，方程无解；ii 当3105112a x a-==-时，解得5a =；综上所述，a 的值为5或112，故答案为：5或11 2．【点拨】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题，熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况的分类讨论是解决问题的关键．32．0或-3【分析】先去分母化为整式方程，根据分式方程无解得到x=0或x=1或3+a=0，将解代入整式方程求出a即可．【详解】解：去分母，得3x+a（x-1）=0，∴（3+a）x-a=0，∵原分式方程无解，∴x=0或x=1或3+a=0，当x=0时，a=0；当x=1时，3+0=0，无解；∴a=0，当3+a=0时，解得a=-3，故答案为：0或-3．【点拨】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．。
分式的概念
分式的概念测试姓名：班级：一．选择题（共10小题）1．当x=2时，分式的值为（）A．8 B．4 C．3 D．22．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠37．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．08．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍10．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍二．填空题（共10小题）11．下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有个．12．当x=﹣2时，=．13．若=．14．当x时，分式有意义．15．分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变．16．要使分式有意义，则x的取值是．17．当x时，分式的值为0．18．若分式的值为0，则x的值为．19．若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是．20．下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．三．解答题（共2小题）21．当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．22．求当x取何值时，分式的值为0.分式的概念测试参考答案一．选择题（共10小题）D．故选：D．【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．3．（2016春•洪洞县期末）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．4．（2016春•衡阳县校级月考）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：分式有、、，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母．5．（2016春•景泰县期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6．（2016春•长沙校级期中）分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．是一道比较简单的题目．7．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．（2016春•耒阳市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：原式==x﹣2．∵分式的值为0，∴x﹣2=0．解得：x=2．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．（2016春•无锡期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【解答】解：==，因此分式的值不变．故选：B．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．10．（2016春•衡阳县校级月考）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍【分析】把原分式中的x、y换成3x、3y，进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x、y换成3x、3y，则=×，故选B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．二．填空题（共10小题）11．（2013秋•开福区校级月考）下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有7个．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，x+y，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，﹣，，﹣y，，分母中含有字母，因此是分式，共7个．故答案是：7．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．12．（2014秋•湘乡市期中）当x=﹣2时，=﹣．【分析】首先化简分式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵x=﹣2，∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．13．（2014秋•双峰县校级期中）若=．【分析】从=3出发，可得a=3b，将这个关系代入中并化简可得其答案．【解答】解：若=3，则a=3b，将a=3b，代入中可得，==；故答案为．【点评】解本题关键是找到a、b的关系，借助整体代入的思想代入分式进行计算求解，实际考查分式的运算与性质．14．（2015•秦淮区一模）当x≠﹣1时，分式有意义．【分析】由于x+1≠0时，分式有意义，求解即可．【解答】解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．（2015秋•祁阳县校级月考）分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．【分析】根据分数的基本性质即可得到结果．【解答】解：分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．故答案为：乘以（除以）同一个不为0的数【点评】此题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．16．（2016•临澧县模拟）要使分式有意义，则x的取值是x≠2．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．17．（2016•湘潭模拟）当x=1时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．18．（2016•应城市三模）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．19．（2016春•衡阳县校级月考）若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是2．【分析】首先由2x﹣5y=0，可得5y=2x，然后将2x代换5y，即可求得答案．【解答】解：∵2x﹣5y=0，∴5y=2x，∴==2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是解此题的关键．20．（2015春•醴陵市校级期中）下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有、，是整式的有、（x+y）、﹣3x2、0、．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、（x+y）、﹣3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、﹣3x2、0、．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．三．解答题（共2小题）21．（2011秋•北湖区校级月考）当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．【分析】（1）分式有意义，分母不为零；（2）分式的值为零时，分子为零，但是分母不为零．【解答】解：（1）根据题意，得x2﹣9≠0，解得，x≠±3，即当x≠±3时，分式有意义；（2）根据题意，得（x+3）（x﹣2）=0，且x2﹣9≠0，解得，x=2，即当x=2时，分式的值为零．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．22．（2011春•邵阳校级月考）求当x取何值时，分式的值大于0？【分析】先化简分式得到﹣，则当或分式的值大于0，然后解不等式组即可得到x的取值范围．【解答】解：∵=﹣，分式的值大于0，∴或，解得1＜x＜2．所以当1＜x＜2时，分式的值大于0．【点评】本题考查了分式的值：当分式的值大于0，则分式的分子与分母同号；当分式的值小于0，则分式的分子与分母号；当分式的值等于0，则分式的分子等于0，分母不等于0．。
中考复习——分式的有关概念(解析版)
中考复习——分式的有关概念一、选择题 1、分式13x -可变形为（ ）．A. 13x +B. -13x+C.13x - D. -13x - 答案：D 解答：分式13x -可变形为：-13x -．选D.2、当x =1时，下列分式没有意义的是（ ）．A.1x x+ B.1x x - C.1x x- D.1x x + 答案：B解答：当x =1时，x -1=0， 故分式1xx -没有意义， 其余分式都有意义． 选B. 3、若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ）．A. x ＞2B. x ≠2C. x ≠0D. x ≠-2答案：B解答：分式分母不为0， 所以x -2≠0，即x ≠2． 选B.4、下列式子中正确的是（ ）． A. a 2-a 3=a 5 B. （-a ）-1=aC. （-3a ）2=3a 2D. a 3+2a 3=3a 3答案：D解答：A 选项：a 2和a 3不是同类项，不能合并，选项错误； B 选项：（-a ）-1=-1a，选项错误； C 选项：（-3a ）2=9a 2，选项错误；D选项：a3+2a3=3a3，选项正确．选D.5、下列运算中正确的是（）．A. （a2）3=a5B. （12）-1=-2C. （0=1D. a3·a3=2a6答案：C解答：A选项：（a2）3=a6，故A错误；B选项：（12）-1=2，故B错误；C选项：（0=1，正确；D选项：a3·a3=a6，故D错误．选C.6、如果分式11x+在实数范围内有意义，则x的取值范围（）．A. x≠-1B. x＞-1C. 全体实数D. x=-1答案：A解答：由题意可知：x+1≠0，x≠-1．选A.7、函数y=1x-中自变量x的取值范围是（）．A. x≥-2且x≠1B. x≥-2C. x≠1D. -2≤x＜1答案：A解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，解得：x≥-2且x≠1．选A.8、下列运算正确的是（）．A. B. （12）-1=-2C. （-3a）3=-9a3D. a6÷a3=a3（a≠0）答案：D解答：A，故A错误；B选项：（12）-1=2，故B错误；C选项：（-3a）3=-27a3，故C错误；D选项：a6÷a3=a6-3=a3（a≠0），故D正确．选D.9、分式52xx+-的值是零，则x的值为（）．A. 2B. 5C. -2D. -5答案：D解答：52xx+-=0，即（x+5）（x-2）=0，x1=-5，x2=2，经检验x=2不是原方程的解，x=-5是原方程的解，故x=-5．选D.10有意义的x的取值范围是（）．A. x≥4B. x＞4C. x≤4D. x＜4答案：D解答：有意义，则：4-x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．选D.11、分式211xx-+=0，则x的值是（）．A. 1B. -1C. ±1D. 0答案：A解答：∵分式211x x -+=0，∴x 2-1=0且x +1≠0， 解得：x =1． 选A.12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A. x ≥1且x ≠2 B. x ≤1C. x ＞1且x ≠2D. x ＜1答案：A解答：依题意，得x -1≥0且x ≠2， 解得x ≥1且x ≠2， 选A.13、函数y =13x -的自变量x 的取值范围是（ ）． A. x ≥2，且x ≠3 B. x ≥2C. x ≠3D. x ＞2，且x ≠3答案：A解答：依题意可得x -3≠0，x -2≥0， 解得x ≥2，且x ≠3． 选A.14、函数y 的自变量x 的取值范围是（ ）． A. x ≠5 B. x ＞2且x ≠5C. x ≥2D. x ≥2且x ≠5答案：D解答：由题意得：2050x x -≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥2且x ≠5．故答案选D.15、若代数式13xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）．A. x=-1B. x=3C. x≠-1D. x≠3答案：D解答：13xx+-有意义，分母不为0，x-3≠0，x≠3．选D.二、填空题16、若分式1xx-的值为0，则x的值等于______．答案：1解答：分式1xx-的值为0，即分子为0且x≠0，x-1=0，x=1．故x=1．17、要使51x+有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠-1解答：分式有意义，则分母不为零，所以x+1≠0，x≠-1，故x的取值范围为x≠-1．18、若式子1-11x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠1解答：分式有意义，则x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．19、若代数式17x-有意义，则实数x的取值范围是______．答案：x≠7解答：若17x-有意义，x≠7，故实数x的取值范围为x≠7，故答案为：x≠7．20、函数y=16x-中，自变量x的取值范围是______．答案：x≠6解答：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．21、计算：（14）-1=______．答案：4解答：（14）-1=114=4，故答案为：4．22、要使分式21xx+-有意义，则x应满足条件______．答案：x≠1解答：由分式有意义的条件，得x≠1．23、若分式22x xx-的值为0，则x的值是______．答案：2解答：∵分式22x xx-的值为0∴x2-2x=0，且x≠0，解得：x=2．故答案为：2．24、若分式11x+的值不存在，则x=______．答案：-1解答：∵分式11x+的值不存在，解得：x=-1，故答案为：-1．25在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．答案：x＞3解答：由题意得：2x-6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．26、函数y的自变量x取值范围是______．答案：x≥1且x≠3解答：根据题意得：1030xx-≥⎧⎨-≠⎩.，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．27、若分式121x-有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠1 2解答：根据题意得，2x-1≠0，解得x≠12．28有意义，则x的取值范围是______．答案：x＞2解答：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．29、函数y______．答案：x＞3解答：得x ≥3， 由分母不为0得x -3≠0，x ≠3， 综上x ＞3． 30、分式22xx -与282x x-的最简公分母是______，方程22822x x x x ---=1的解是______．答案：x （x -2）；x =-4 解答：∵x 2-2x =x （x -2），∴分式22xx -与282x x -的最简公分母是x （x -2）， 方程22822x x x x---=1， 去分母得：2x 2-8=x （x -2）， 去括号得：2x 2-8=x 2-2x ，移项合并得：x 2+2x -8=0，变形得：（x -2）（x +4）=0， 解得：x =2或-4，检验：∵当x =2时，x （x -2）=0，当x =-4时，x （x -2）≠0， ∴x =2是增根，x =-4是方程的根， ∴方程的解为：x =-4． 故答案为：x （x -2）；x =-4．。
分式的概念练习题
分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{x}{y+1}$D. $\sqrt{a+b}$A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{x^2 1}{x 1}$C. $\frac{2}{x^2 + 1}$D. $\frac{x^3 + 3x^2 4x + 4}{x^2 2x + 1}$3. 分式$\frac{3}{x2}$的定义域是？A. 全体实数B. 除了2以外的全体实数C. 除了0以外的全体实数D. 除了0和2以外的全体实数二、填空题1. 分式$\frac{a}{b}$中，a叫做______，b叫做______。
2. 若分式$\frac{x3}{x+2}$的值等于2，则x的值为______。
3. 已知分式$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=1$，则x的值为______。
三、简答题1. 请简要说明分式与整式的区别。
2. 什么情况下分式无意义？什么情况下分式有意义？3. 如何求分式的值？四、计算题1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$。
2. 计算$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$。
3. 计算$\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}$。
4. 计算$\frac{5}{8}\div\frac{2}{3}$。
5. 简化分式$\frac{x^2 9}{x^2 + 6x + 9}$。
五、应用题1. 某班有男生x人，女生人数是男生人数的$\frac{2}{3}$，求班级总人数与男生人数的比例。
2. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。
求甲、乙合作完成这项工作的时间。
3. 一辆汽车行驶了a千米，其速度是b千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间（用分式表示）。
六、判断题1. 分式的分子和分母都是整式。
（）2. 分式的值在分母不为零的情况下一定有意义。
分式的基本性质练习题
分式的基本性质练习题分式的基本性质练习题协议一、协议方信息1、出题方：＿___________________________2、答题方：＿___________________________二、练习题的内容和要求1、分式的定义和概念理解11 给出一系列表达式，要求答题方判断哪些是分式，哪些不是分式，并说明理由。
111 设计一些关于分式中字母取值范围的问题，让答题方确定使分式有意义或无意义的条件。
112 提供一些实际情境，要求答题方用分式来表示其中的数量关系。
2、分式的基本性质21 给出一些分式，让答题方根据分式的基本性质进行变形，包括约分和通分。
211 设计一些等式，其中一边是原始分式，另一边是经过变形后的分式，要求答题方判断变形是否正确，并指出错误之处。
212 给出一些复杂的分式，要求答题方利用分式的基本性质进行化简。
3、分式的运算31 安排分式的加法、减法、乘法、除法运算练习题，包括同分母和异分母的情况。
311 给出一些混合运算的式子，要求答题方按照正确的运算顺序进行计算。
312 设计一些含有整数指数幂的分式运算题目，考查答题方对相关知识的掌握。
4、分式方程41 提供一些分式方程，要求答题方求解，并检验解的正确性。
411 安排一些实际问题，让答题方通过设未知数、列出分式方程并求解。
三、练习题的难度和题型分布1、难度分为基础、中等和提高三个层次，基础题目占比约 40%，中等题目占比约 40%，提高题目占比约 20%。
2、题型包括选择题、填空题、计算题和应用题。
四、练习题的提交和批改1、答题方应在规定的时间内完成练习题，并以指定的方式提交。
2、出题方应在收到答题方提交的练习题后，在约定的时间内进行批改和反馈。
3、批改应包括对错判断、错误原因分析和得分情况。
五、成绩评估和奖励1、根据答题方的答题情况进行成绩评估，总成绩为各项练习题得分的总和。
2、设立不同的奖励等级，对成绩优秀的答题方给予相应的奖励。
小学五年级分式练习题
小学五年级分式练习题分式是数学中常见的一种表示形式，它能表示一个数的部分与整体的关系。
在小学五年级，学生开始接触和学习分式的概念和运算。
本篇文章将为大家提供一些小学五年级的分式练习题。
让我们通过做题来掌握分式的运算方法和技巧。
1. 小明吃了一个苹果的三分之一，小红吃了剩下的三分之二。
苹果总共有多少份？解答：设苹果总共有x份。
那么，小明吃了x的三分之一，剩下的是x的三分之二。
根据题意，可以写出以下方程：$\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} x=\frac{x}{3} + \frac{2}{3} x = x$解这个方程可以得到x的值，即苹果总共有x份。
2. 金银花饮料每瓶的容量是250毫升，小明喝了一瓶的四分之一，小红喝了剩下的三分之一。
那么小红喝了多少毫升？解答：设金银花饮料瓶子里还剩下的饮料的容量为x毫升。
那么，小明喝了四分之一，剩下的就是x的四分之三。
根据题意，可以写出以下方程：$\frac{1}{4} \times 250 + \frac{3}{4} x = 250$解这个方程可以得到x的值，即小红喝了x毫升。
3. 甲、乙两个人一起分装一盒糖果，甲分了这些糖果的三分之一给乙，乙又分了剩下的四分之一给甲。
如果甲最后得到了15颗糖果，那么一开始有多少颗糖果？解答：设一开始盒子里有x颗糖果，那么甲分给乙的糖果数量为$\frac{x}{3}$，剩下的糖果数量为$x-\frac{x}{3}$。
乙再分给甲的糖果数量为$\frac{x-\frac{x}{3}}{4}$，此时甲最后得到了15颗糖果。
根据题意，可以写出以下方程：$\frac{x}{3} + \frac{x-\frac{x}{3}}{4}=15$解这个方程可以得到x的值，即一开始盒子里有x颗糖果。
通过以上的练习题，希望大家能够熟练掌握小学五年级的分式运算方法和技巧。
分式作为数学中重要的概念，将在后续年级的学习中起到重要的作用。
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分式的概念练习题
一、选择题
1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A ．
8a b -分钟 B ．8a b +分钟 C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b
--分钟 2．使分式2
x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <
3. 若分式211
x x --的值为0，则（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠
'
4.如果分式
2x x -的值为0，那么x 为（ ）． （A ）－2
（B ）0 （C ）1 （D ）2
5. 使分式24
x x -有意义的x 的取值范围是（ ） Ａ．2x = Ｂ．2x ≠ Ｃ．2x =-
Ｄ．2x ≠- 6.
x 的取值范围为（ ） A ．0x > B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠
7. 若分式2362x x x
--的值为0，则x 的值为（ ） Ａ．0
Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．0或2 8. 若
2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ） A ．1± B ．1 C ．1- D ．不存在 ）
9.
x 的取值范围是（ ） A ．0x >
B ．0x ≥
C ．0x >且1x ≠
D ．0x ≥且1x ≠ 二、填空题
10.若分式241
x x -+的值为0，则x 的值为 ． 11.当x = 时，分式321
x -无意义．
12. 如果分式
211
m m -+的值为0，那么m =__________. 13. 若分式||11
x x --的值为零，则x 的值等于 ． 14. 当x = 时，分式21
x -无意义． 15. 要使分式231x x +-有意义，则x 需满足的条件为 ． （
16.当x = 时，分式2233
x x x ---的值为零． 17. 使分式13
x x -+有意义的x 的取值范围是 ． 18. 当x =__________时，分式
22x x -+的值为零． 19.
x 的取值范围是_________． 20. 当m =_______时，分式2(1)(3)32
m m m m ---+的值为零． 21. 当x 时，分式11x x +-有意义．。