75用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力
用力法计算超静定结构word精品文档17页
一. 用力法计算超静定结构（一）复习重点1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数2. 理解力法原理3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）（二）小结1. 超静定结构、多余约束、超静定次数（1）超静定结构从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。
静定结构：几何不变，无多余约束。
超静定结构：几何不变，有多余约束。
（2）多余约束多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。
（3）超静定次数多余约束的个数是超静定次数。
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理力法是计算超静定结构最基本的方法（1）将原结构变为基本结构（2）位移条件：（3）建立力法方程3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（3）绘弯矩图4. 用力法计算超静定桁架和组合结构注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。
例：超静定组合结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（4）绘弯矩图5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算（1）温度变化时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件力法方程（2）支座移动时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件二. 用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）例：求连续梁的内力解：（1）确定基本未知量及基本体系基本未知量是结点B的角位移。
《土木工程力学(本)》作业2参考答案
《土木工程力学（本）》作业2参考答案说明：本次作业对应于静定结构的位移计算和力法，应按相应教学进度完成。
一、选择题（每小题2分，共10分）1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（D ）A 杆端弯矩B 结点角位移C 结点线位移D 多余未知力 2．力法方程中的系数ij δ代表基本体系在1=j X 作用下产生的（C ）A i XB j XC i X 方向的位移D j X 方向的位移 3．在力法方程的系数和自由项中（ B ）A ij δ恒大于零B ii δ恒大于零C ji δ恒大于零D iP ∆恒大于零4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ D ） A 直杆 B EI 为常数C P M 、M 至少有一个为直线形D P M 、M 都必须是直线形 5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（A ） A A 点的水平位移相同 B C 点的水平位移相同 C C 点的水平位移相同 D BC 杆变形相同二．判断题（每小题2分，共10分）1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。
（× ） 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。
（× ）3．用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。
（0 ）4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。
（ 0 ）5．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。
（0 ）三、求图示简支粱C 点的竖向位移，EI =常数。
（9分）解：1）绘M P 图、M 1图2）把M P 图分为三段，面积为ω1、ω2、ω3求出相应折点的弯矩值3）按图乘公式求出c 点的竖向位移四、 计算图示刚架结点C 的水平位移和转角，EI =常数。
（9分）五、试求图所示刚架点D 的竖向位移。
EI 为常数。
（9分）qq 89M P 图 69M 1图六、求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21×104kN。
电大土木工程力学期末考试复习资料判断题
C26、超静定结构的超静定次数等于结构的多余约束的数目。
对C27、超静定次数一般不等于多余约束的个数（错）C40、超静定结构的内力与材料的性质无关。
（错）C41、超静定结构的内力状态与刚度有关。
对8．超静定结构的内力状态与刚度有关。
( √ )C42、超静定结构由于支座位移可以产生内力。
对C91．超静定结构的力法基本结构是唯一的。
（ × ）C14.超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
( √ ) C18对C17.超静定结构由于温度变化可以产生内力。
（ √ ）80.C 超静定结构的力法基本结构是唯一的。
（ × ）D 4. 对称结构在反对称荷载作用下，对称轴穿过的截面只有反对称的内力。
(√ )D13. 当AB 杆件刚度系数i S AB 3=时， 杆件的B 端为固定支座。
（ × ）182 铰支D13、当结构中某个杆件的EI 为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形。
对 D14、当结构中某个杆件的EA 为无穷大时，其含义是这个杆件无轴向变形。
对 D1．多余约束是体系中不需要的约束。
（ ? ）F96．反映结构动力特性的参数是振动质点的振幅。
（ × ）T 和WF 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。
（ ? ）G6．干扰力只影响振动质点振幅，不影响结构的自振频率。
( √ ) G14 对H18、桁架结构在结点荷载作用下，杆内只有剪力。
（错）H59、汇交于某结点各杆端的力矩分配系数之比等于各杆端转动刚度之比。
对M10、某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可将其去掉。
（错）J1、静定结构产生内力的原因是荷载作用。
（对）J3、静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与杆件的刚度有关。
（错）J4、静定多跨梁中基本部分、附属部分的确定与所承受的荷载有关。
（错）J6、基本附属型结构力的传递顺序是从附属部分到基本部分。
对J1．基本附属型结构的计算顺序是：先计算附属部分后计算基本部分。
用力法计算超静定结构.
解：力法方程
x1 11 x1 1 p 0 k
例题3
p
A
B k 8m 8m 原结构
C
D k 8m 2m p
A
B k
C x2
D x1
x1 x x 11 1 12 2 1P k 21 x1 22 x2 1 P 0
1P M 1M P N 1NPl ds E1 I 1 EA 4 5ql 384E1 I1
ql 2 8
2 2 1 2 l 5 l ( ql ) E1 I1 3 8 2 8 4
0
0
0
x1
1 p
11
5ql 4 384E1 I 1 3 l h s3 48E1 I 1 E 2 A2 2h 2 E 3 A3
x1
11
3 ql 8
试选取另一基本结构求解： x1
q 2 EI l x1=1 原结构 2 ql/8 基本结构 2 ql/8 5ql/8 3ql/8 M l图 1 2 ql/8 MP图 q
1 M图
Q图
解：力法方程
11 x1 1 p 0
1 1 l 21 l ( )( ) EI 2 3 3 EI
基本结构(3)
二、超静定刚架的计算
力法方程:
11 x1 12 x2 1 P 0 21 x1 22 x2 2 P 0
式中:
11
1 1 2 64 ( 4 4) ( 4) EI 2 3 3 EI
22
1 1 2 l 81 ( 3 3) ( 3) [(3 4) 3] 2 EI 2 3 EI 2 EI
力法、位移法求解超静定结构讲解
力法、位移法求解超静定结构讲解
超静定结构是指在结构中存在多余的支座或者杆件，使得结构的自由度小于零，即结构无法通过静力学方法求解。
在这种情况下，我们需要采用力法或者位移法来求解结构的内力和位移。
力法是指通过假设结构内力的大小和方向，来求解结构的内力和位移的方法。
在力法中，我们需要假设结构内力的大小和方向，然后通过平衡方程和变形方程来求解结构的内力和位移。
力法的优点是计算简单，适用于简单的结构，但是对于复杂的结构，力法的假设可能会导致误差较大。
位移法是指通过假设结构的位移，来求解结构的内力和位移的方法。
在位移法中，我们需要假设结构的位移，然后通过平衡方程和变形方程来求解结构的内力和位移。
位移法的优点是适用于复杂的结构，可以准确地求解结构的内力和位移，但是计算较为繁琐。
在实际工程中，我们通常采用力法和位移法相结合的方法来求解超静定结构。
首先，我们可以通过力法来确定结构的内力大小和方向，然后再通过位移法来求解结构的位移。
这种方法可以充分利用力法和位移法的优点，减小误差，提高计算精度。
超静定结构的求解需要采用力法和位移法相结合的方法，通过假设结构的内力和位移，来求解结构的内力和位移。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的方法，以保证计算精度和效率。
哈工大结构力学题库四章
第四章 力 法一 判 断 题1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。
（ ）（X ）题1图 题2图2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。
（ ）（X ）3. 图a 结构，支座B 下沉a 。
取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ∆=-。
（ ） （X ）题3图 题4图4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。
（ ）（√）5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ∆=。
（ ） （X ）题5图 题6图6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。
（ ）（X ）7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（ ）（X ）题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ∆=-。
（ ）（X ）题10图 题11图10.图示超静定梁在支座转动1A ϕ=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =⨯⋅，22( 6.310)EI KN m =⨯⋅。
（ ）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中2121()/(2)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）题12图 题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ∆=∆（ ）。
（X ）13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
（ ）（√）14. 图示结构的超静定次数为4。
（ ）（X ）题15图 题16图15. 图示结构，选切断水平杆为力法基本体系时，其3112/(3)h EI δ=。
超静定结构的计算
一. 用力法计算超静定结构（一）复习重点1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数2. 理解力法原理3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）（二）小结1. 超静定结构、多余约束、超静定次数（1）超静定结构从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。
静定结构：几何不变，无多余约束。
超静定结构：几何不变，有多余约束。
（2）多余约束多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。
（3）超静定次数多余约束的个数是超静定次数。
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理力法是计算超静定结构最基本的方法（1）将原结构变为基本结构（2）位移条件：（3）建立力法方程3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（3）绘弯矩图4. 用力法计算超静定桁架和组合结构注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。
例：超静定组合结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（4）绘弯矩图5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算（1）温度变化时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件力法方程（2）支座移动时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件二. 用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）例：求连续梁的内力解：（1）确定基本未知量及基本体系基本未知量是结点B的角位移。
支座移动和温度改变时超静定结构的内力计算
目录
力法\支座移动和温度改变时超静定结构的内力计算 从以上分析可以看到，选不同形式的基本结构，建立的力法方
程的形式不同。但各种形式的力法方程表达的物理意义的实质是相 同的。在力法方程的等号左边表示的是：基本结构上在各种因素作 用下引起的某一多余力方向上的位移；而等号右边表示的是：原结 构在此方向上的位移。
度升图高a所t2 示C，为用两力次法超计静算定其刚内架力，的设方各法杆与外支侧座温移度动升时高的t1情C，况内相侧类温似。 首先选取基本结构，设去掉支座C处的两个多余约束，代之以多余 未知力X1、X2，得到基本结构如图b所示。列出力法方程为
11X1 12 X 2 1t 0 21X1 22 X 2 2t 0
式中系数计算和前面相同。
目录
力法\支座移动和温度改变时超静定结构的内力计算
自由项 it（i = 1，2）表示基本结构上C点处由温度改变所引起 的Xi方向上的位移，可按十三章中介绍的位移计算公式求得，即
it
() l FNilt0ds
() Mil tds
lh
(a)
当t0、t 、h、 l 为常数时，则上式可写成
侧截温面度形降心低轴5为C对，称各轴杆，材截料面的高线度膨h胀= 0系.4数m。为试用l ，力弯法曲计刚算度，E并I为绘常制数，
内力图。
【解】 此刚架为一次超静定结构，取基本结构如图b所示。建
立力法方程为
11Χ 11t 0
目录
力法\支座移动和温度改变时超静定结构的内力计算
绘出 M1 、FN1 图，分别如图c、d所示。
it
lt0 ANi
l
t h
AMi
超静定结构的内力计算
针对基本体系讨论B点的竖直位移： △1＝－a，负号表示支座位移a与X1 所设方向相反。 δ11X1＋ △1c ＝－a
由图6.13(c)知： △1c=－θl ，负号表示△1c 与X1 假设方向相反。 由基本结构 M 1 图(如图6.13(d)所示)得到：
代入力法方程，得：
1 1E 1 I M 1 2d xE 1 I1 2 l l2 3l3 lE 3I
用力法计算超静定结构可按下列步骤进行： (1) 确定超静定次数，去掉多余约束并以多余未知力代替，得到原结构的基本体系。 (2) 根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在所去掉各多余约束处的位移与原结构 相应位移相等的条件，建立力法的典型方程。 (3) 依次做出基本结构在各单位未知力和荷载单独作用下的内力图，然后利用积分法(或图乘 法)计算典型方程中的各个系数以及自由项。 (4) 求解典型方程，得出各多余未知力。 (5) 按照分析静定结构的方法，由平衡条件和叠加原理绘制结构的内力图。 6.11 (6) 校核。
6.5
超静定结构的内力计算
力法
(2) 去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束(如图6.7(c)、(d)所示)。 (3) 去掉一个固定支座或切断一根梁式杆件，相当于解除三个约束(如图6.7(e)、(f)所示)。 (4) 将固定支座改为固定铰支座或将梁式杆件中某截面加一单铰(刚结改成铰结)，相当于解 除一个约束(如图6.7(g)、(h)所示)。 注意：(1)不能去掉必要约束，使剩余结构成为几何可变体系；(2)应把多余约束全部去掉，不能 只是去掉其中的一部分。运用该方法确定超静定结构的超静定次数时，应尽量使解除多余约束 后的静定结构为我们所熟悉的简支梁、悬臂梁等形式。
七、超静定结构的特性
超静定结构有不同于静定结构的一些特性： (1) 由于存在多余约束，超静定结构的内力仅由静力平衡条件不能确定，必须同时考虑变形 条件才能求出，因此超静定结构的内力与材料性质和截面尺寸有关，即与杆件的刚度有关。 6.18
天津大学结构力学题库04
用 力 法 解 超 静 定 结 构 时 ，可 以 取 超 静 定 结 构 为 基 本 体 系 。
()力 法 只 能 用 于 线 性 变 形 体 系 。
()在 力 法 方 程δij j c i X ∑+=∆∆1 中 ：A B.C. D .;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ：A ．力 的 平 衡 方 程 ；B ．位 移 为 零 方 程 ；C ．位 移 协 调 方 程 ；D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 。
()力 法 方 程 中 柔 度 系 数 δi j 代 表，自由项∆i P代表。
力 法 方 程 等 号 左 侧 各 项 代 表，右 侧 代 表 。
图 b 为 图 a 用 力 法 求 解 时 所 用 基 本 体 系 ，则X 1 一 定 等 于 P /2 。
()X (a)(b)取 图 示 结 构 CD 杆 轴 力 为 力 法 的 基 本 未 知 量X 1 ，则 X 1= P ，各 杆 EA = 常 数 。
()图 a 结 构 取 力 法 基 本 未 知 量 X 1如 图 b ，则 力 法 方 程 中 ∆10P > 。
()D(a)(b)图 示 结 构 中 ，梁 AB 的 截 面 EI 为 常 数，各 链 杆 的E A 1相 同， 当 EI 增 大 时 ，则 梁 截 面 D 弯 矩 代 数 值M D 增 大 。
()C图 示 结 构，设 温 升 t t 12>， 则 支 座 反 力 R A 与R C 方 向 向 上，而 R B 必向 下 。
()+t +t 12B AEIEIC图 a 中 +t 为 温 升 值 ，-t 为 温 降 值 ，则 图 a 刚 架的 弯 矩 图 形 状 为 图 b 。
()(a)(b)-t+t-t图 示 结 构，当 B 支 座 下 沉 时 ，内 力 与 EI 绝 对 值 成 正 比 。
哈工大结构力学题库3
第四章 力 法一 判 断 题1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。
（ ）（X ）题1图 题2图2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。
（ ）（X ）3. 图a 结构，支座B 下沉a 。
取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ∆=-。
（ ） （X ）题3图 题4图4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。
（ ）（√）5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ∆=。
（ ） （X ）题5图 题6图6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。
（ ）（X ）7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（ ）（X ）题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ∆=-。
（ ）（X ）题10图 题11图10.图示超静定梁在支座转动1A ϕ=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =⨯⋅，22( 6.310)EI KN m =⨯⋅。
（ ）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中2121()/(2)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）题12图 题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ∆=∆（ ）。
（X ）13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
（ ）（√）14. 图示结构的超静定次数为4。
（ ）（X ）题15图 题16图15. 图示结构，选切断水平杆为力法基本体系时，其3112/(3)h EI δ=。
力法、位移法求解超静定结构讲解
力法、位移法求解超静定结构讲解超静定结构是指在静力学计算中具有过多约束的结构体系，其问题在于不能通过传统的静力学方法直接计算出结构体系的内力以及位移的分布情况，需要利用力法或者位移法来求解超静定结构。
力法是指将结构体系的内力分配给各个构件，然后根据各个构件的受力情况和变形情况，逐步推导出结构体系的内力和位移分布情况的一种方法。
其基本思想是通过外部荷载作用下的内力分配，将超静定结构分解成多个静定结构分析，同时通过协调各个分析时的界面条件，进行内力和位移的匹配，最终得到了超静定结构的内力和位移分布情况。
具体实现步骤如下：1. 选定一个自由图，并对该自由图进行划分，将超静定结构分成多个静定结构，其中每个静定结构的节点数均满足有一个自由度。
分割完毕后，确定每个静定结构的支座反力，然后由每个静定结构自己采用传统的静力学原理分析，并得到各自的内力和位移。
2. 对于静定结构之间的相互配合，需要根据结构体系的受力变形情况建立相互之间的协调关系。
最常用的协调方法是确定静定结构之间的界面条件，如节点位移和节点荷载的相等，以及弹簧刚度之和等于零。
3. 在确定了静定结构之间的界面条件后，就可以获得超静定结构的结构内力分布，接下来需要计算出结构的位移分布。
这一步可以通过位移影响系数法进行求解，具体来说，先在静定结构中确定一个位移分量，然后根据约束条件求得其余节点的位移分量，最终获得超静定结构的位移分布。
相比于力法，位移法的思路更加简洁明了，具体步骤如下：1. 建立超静定结构的初始刚度方程，包括构件中的整体刚度和节点位移自由度的边界条件等。
2. 将超静定结构受到的外载按照一定的规律进行分配，使得该结构从受力变形的点出发经过一系列刚度修正后，其总体刚度等于原结构的刚度。
这个修正过程是迭代的，一般采用迭代矩阵求逆的方式进行求解。
3. 当总体刚度修正后，结构的总位移就变为了一个已知量。
根据节点位移自由度的边界条件，可以直接解出各节点的位移分量。
第十五章 用力法计算超静定结构
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构 刚度不对称
4
第十五章 力 法
建筑力学
对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载
反对称荷载:作用用点在对对称称,方结向构反对对称称轴对的两称荷侧下,载反,大面对小这称相些荷等荷载,作载,还是是 一般性荷载?
P
P
P
对称荷载
ll
P
P
P
反对称荷载
l
EI=C
l
M
ll
M
EI=C
ll
第十五章 力 法
I2
I1
I1
建筑力学
X 1 X 3X 1
X2
X X3
2
4
第十五章 力 法
X1 X1 1
M1
X2 X2 1
M2
建筑力学
X3 1
X3
M3
11 X 1 21 X 1
12 X 2 22 X 2
13 X 3 23 X 3
1P 2P
11 12 1P 1 由此可解得基本未知力，从 21 22 2P 2 而解决受力变形分析问题
第十五章 力 法
例 2. 求解图示结构 解法1:
建筑力学
FP
原
结
构
有两个多于约束
FP
基
本基
体本
系未
一知
力
解除约束代以未知力
第十五章 力 法
建筑力学
FP P
基本未知力引起的位移 荷载引起的位移
第十五章 力 法
已掌握的问题
建筑力学
未知力的位移
“荷载”的位移
消除两者差别 总位移等于已知位移
75用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力-文档资料
l
l
a a
FRB
1 l
(3)第三种解法
将梁AB中点截面C改为铰结，取该截面上的
弯矩作为多余未知力X1，其力法典型方程为
11 X 1 Δ1c 0
其中
Δ1c
FR
c
(2
q
)
(
2 l
a)
2(q
a l
)（m）
q X1
q
基本体系之三 q
q
11
4l 3EI
力法方程为
由此可得
4l 3EI
X1
2(q
a) l
l/2
l
q
q
X1 a
基本体系之一
q
q
D1c
FRA 1
l
M1 图
X1=1
得
l3 3EI
X 1 q l a
由此求得
X1
3EI l2
(q
a) l
弯矩叠加公式为：
M M1X1
3EI (q a )
l
l
M图
X1
q
A
C q
B a
l/2
l/2
l
q
q
X1 a
基本体系之一
q
q
D1c
FRA 1
l
M1 图
X1=1
解 :此结构为一次超静定刚架，取基本体系 如图所示。力法方程为
11 X 1 Δ1t 0
A
+15℃ B
-15℃
-10℃ +15℃
+15℃
C +5℃
l
l
A
+15℃ B
-15℃
l
-10℃ +15℃
电大土木工程力学期末考试复习资料判断题
C26、超静定结构的超静定次数等于结构的多余约束的数目。
对C27、超静定次数一般不等于多余约束的个数（错）C40、超静定结构的内力与材料的性质无关。
（错）C41、超静定结构的内力状态与刚度有关。
对8．超静定结构的内力状态与刚度有关。
( √ )C42、超静定结构由于支座位移可以产生内力。
对C91．超静定结构的力法基本结构是唯一的。
（ × ）C14.超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
( √ ) C18对C17.超静定结构由于温度变化可以产生内力。
（ √ ）80. C 超静定结构的力法基本结构是唯一的。
（ × ）D 4. 对称结构在反对称荷载作用下，对称轴穿过的截面只有反对称的内力。
(√ )D13. 当AB 杆件刚度系数i S AB3=时，杆件的B 端为固定支座。
（ × ）182 铰支D13、当结构中某个杆件的EI 为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形。
对D14、当结构中某个杆件的EA 为无穷大时，其含义是这个杆件无轴向变形。
对D1．多余约束是体系中不需要的约束。
（ ? ）F96．反映结构动力特性的参数是振动质点的振幅。
（ × ）T 和WF 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。
（ ? ）G 6．干扰力只影响振动质点振幅，不影响结构的自振频率。
( √ ) G14 对H18、桁架结构在结点荷载作用下，杆内只有剪力。
（错）H59、汇交于某结点各杆端的力矩分配系数之比等于各杆端转动刚度之比。
对M10、某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可将其去掉。
（错）J1、静定结构产生内力的原因是荷载作用。
（对）J3、静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与杆件的刚度有关。
（错）J4、静定多跨梁中基本部分、附属部分的确定与所承受的荷载有关。
（错）J6、基本附属型结构力的传递顺序是从附属部分到基本部分。
对J1．基本附属型结构的计算顺序是：先计算附属部分后计算基本部分。
1. 超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度
1. 超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度A. 无关B. 相对值有关C. 绝对值有关D. 相对值绝对值都有关2. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为A. 杆端弯矩B. 结点角位移C. 结点线位移D. 多余未知力3. 力法典型方程是根据以下哪个条件得到的A. 结构的平衡条件B.多余约束处的位移协调条件C. 结构的变形条件D. 同时满足A、B两个条件4.用力法计算图示结构时，不能作为基本结构的是图A.B.C.D.5. 在力法方程的系数和自由项中A. 恒大于零B. 恒大于零C. 恒大于零D. 恒大于零图示结构的超静定次数是A. 12B. 10C. 9D. 67.图示结构的超静定次数是A. 2B. 4C. 5D. 6下图所示对称结构的等代结构为A.B.C.D.9.关于下图所示对称结构，下列论述正确的是A. A点线位移为零B. AB杆无弯矩C. AB杆无剪力D. AB杆无轴力10.下图所示对称结构的等代结构为A.B.C.D.1. 用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，所得到的最后弯矩图也不同。
A. 错误B. 正确2.图示超静定结构去掉杆件①、②、③后为一静定梁，故它是三次超静定结构。
A. 错误B. 正确3. 超静定结构的内力与材料的性质无关。
A. 错误B. 正确4. 同一结构的力法基本体系不是唯一的。
A. 错误B. 正确5. 求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加在任意静定的基本体系上。
A. 错误B. 正确6. 超静定次数一般不等于多余约束的个数。
A. 错误B. 正确7.图示两个单跨梁，同跨度同荷载。
但横截面形状不同，故其内力也不相同。
A. 错误B. 正确8.在下图所示结构中若增大柱子的EI值，则梁跨中点截面弯矩值减少。
A. 错误B. 正确9. 超静定结构的内力状态与刚度有关。
A. 错误B. 正确10. 力法典型方程是根据平衡条件得到的。
A. 错误B. 正确1.下载计算题，完成后将正确答案（A、B、C或D）写在答题框中。
温度改变、支座移动、制造误差力法
一、温度改变下超静定结构的内力计算
t1 图示结构，其外侧温
度升高t1，内侧温度
升高t2，并设t1>t2。
t1
t2
力法原理怎么表述？
温度改变时的力法原理
1.取基本体系 t1 X2 t1 t1 t2 + X1 + X2 t1 t2 X1
=
温度改变时的力法原理
2. 位移协调条件
t1
t2
2t
21
X1 1
12
22
1t
11 X 1 12 X 2 1t 0 21 X 1 22 X 2 2t 0
11
X2 1
由叠加原理，位移协调条件，可得力法方程
温度改变时的力法原理
3. 内力叠加公式
M M1 X1 M 2 X 2
X=1 0 1/L
M2
3）解力法方程
11 X 1 12 X 2 1 1 0 21 X 1 22 X 2 2 2
4）作弯矩图
M M1 X1 M 2 X 2
计算例 题1：
支座移动力法
例 1．支座 A 有顺时针转角φ ，支座 B 有下沉 b，作弯矩图。 Aφ EI B L
D
E a
C
a
A
a/2 a/2
B
计算例 题2：
支座移动力法
解：拧紧花蓝螺丝，使钢缆缩短了 e ，等价于 CD 杆制造误差 e 1）结构为一次超静定
1）基本结构 X=1
2 a 4 2 a 4来自M计算例题2：
支座移动力法
1）X=1 作用下切面产生的位移
2 2 1 2 1 2 1 a 2 2a a 3 11 1 2a a a a E1 A EI 3 E1 A 8EI 4 3 2 4
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(
1 2
1
l
)
(
2 3
1)
(
1 2
1
l) 2
(
2 3
1)
l EI
Δ1t
Dt h
AM
t0 AFN
AB段 t0=0℃
BC段 t0=2.5℃
CD段 t0=10℃
X1=1
D
M
图
1
1C
A
B
2
l1
FN
图
1
l
C
D
2
AB段 BC段 CD段
Dt=30℃ Dt=25℃ Dt=10℃
l
Δ1t
10 l
30
(
1 2
1
l
右端支座下沉位移为a，试求在梁中引起的自内力。
此梁为一次超静定，以下分别采用 三种基本体系求解 。
(1)第一种解法 :
取支座B的竖向反力为多余未知力X1，其 力法方程为
11 X 1 Δ1c a
其中
Δ1c FRc (l q) ql
11
1 EI
M
2 1
dx
l3 3EI
q
A
C q
B a
l/2
(2)第二种解法
取支座A的反力偶作为多余未知力X1， 其力法方程为
11 X 1 Δ1c q
其中
1
a
Δ1c
11
l 3EI
FR c (l a)
l
力法方程
l 3EI
X1
a l
q
X1
3EI l
(q
a) l
与第一种解法所作M图完全相同。
X1 q
基本体系之二
D1c
X1=1
1
M
图
1
X1
3EI (q a ) M图
号
ΔAB
M AB
3EI l
ΔAB l
A
，若再引入符
EI
B
l
弦转角
DAB
称为杆AB的弦转角，则
M AB
3i
ΔAB l
3i
l 3iD AB 3i
(6)上述计算结果表明：在支
l
B
座位移时，超静定结构将产生
A
内力和反力，其内力和反力与
M图
各杆件刚度的绝对值成正比。
3iD AB
3iD AB
l2
l2
)
10
(
1 2
1
l
)
2.5
(1 l
l)
10
(
2 l
l)
100 22.5 77.5
代入典型方程，可得
77.5EI/l
A
B
X1
Δ1t
11
77.5EI
l
()
最后弯矩图M M1 X1 ，如图所示。
77.5EI/l 77.5EI/l
C
D
77.5EI/l
M图
由计算结果可知，在温度变化时，超静定结构的内力与反力与各 杆件刚度的绝对值成正比。因此，加大截面尺寸并不是改善自内 力状态的有效途径。另外，对于钢筋混凝土梁，要特别注意因降 温可能出现裂缝的情况（对超静定梁而言，其低温一侧受拉而高 温一侧受压）。
解 :此结构为一次超静定刚架，取基本体系 如图所示。力法方程为
11 X 1 Δ1t 0
A
+15℃ B
-15℃
-10℃ +15℃
+15℃
C +5℃
l
l
A
+15℃ B
-15℃
l
-10℃ +15℃
D
X1 C
+15℃ D +5℃
X1
基本体系
分别作
M
图和
1
FN1图，如图7-27c、d所示。
1
A
B
11
2 EI
第一，力法方程中的自由项不同。
这里的自由项，不再是荷载引起的DiP，而是由支座移
动或温度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上
的位移Dic或Dit等。
第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。
当取有移动的支座约束力为基本未知力时，Di≠0，而是 Di=Ci
第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。 由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温度变化时 均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最 后弯矩叠加公式为
杆件的制作误差、材料的收缩和徐变所引起超静定结构 自内力的计算，其基本原理与上述温度变化时相同。
在计算自由项时，须注意将基本结构中因轴线平
均温度变化t0而引起的杆长变化量a t0l，代之以杆件制 作长度的误差或材料的收缩量Dl，亦即将温度变化时 的自由项计算公式
Δit
t
0
A FN
FNt0l
代之以杆件制作误差（或材料收缩与徐变）时的自由
0
X1
3EI 2l
(q
a) l
q D1c
FRA 2
X1=1
1
2
M1 图
X1
3EI (q a )
M图
l
l
a a
FRB
2 l
以上选取三种不同基本结构，得出三个不同的力法方程：
第一种解法 第二种解法
l3 3EI
X1 ql
a
l 3EI
X1
a l
q
第三种解法
4l 3EI
X1
2(q
a) l
0
一般来说，凡是与多余未知力相应的支座位移参数 都出现在力法典型方程的右边项中，而其它的支座 位移参数都出现在左边的自由项中。
M Mi xi
一、支座移动时的内力计算
计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法程中 第 i个方程的一般形式可写为
n
ij X j Δic Ci
j 1
ij为柔度系数
Ci，表示原结构在Xi方向的实际位移
Dic，表示基本结构在支座移动作用下在Xi方向的位移
【例7-9】图示单跨超静定梁AB，已知EI为常数，左端支座转动角度为q ，
二、温度变化时的内力计算
在温度变化时，n次超静定结构的力法方程中，第i个 方程的一般形式为
n
ij X j Δit Δi
j 1
式中， Dit表示基本结构在温度变化作用下沿Xi方向 的位移；Di表示原结构沿Xi方向的位移（在温度变 化问题中，一般D i=0）。
例7-10】试作图示刚架在温度改变时所产生的M图。各杆 截面为矩形，高度h=l/10，线膨胀系数为a。设EI=常数
项计算公式
ΔiZ FNDl
可看出，周边的约束刚度对上述非荷载因素所引起
的结构的自内力有很大的影响。
l
l
a a
FRB
1 l
(3)第三种解法
将梁AB中点截面C改为铰结，取该截面上的
弯矩作为多余未知力X1，其力法典型方程为
11 X 1 Δ1c 0
其中
Δ1c
FR
c
(2
q
)
(
2 l
a)
2(q
a l
)（m）
q X1
q
基本体系之三 q
q
11
4l 3EI
力法方程为
由此可得
4l 3EI
X1
2(q
a) l
(5)特例
1）若a = 0，则原体系如图示，相应的M图如图所示。
A
点的
M AB
3EI q
l
,若引入符号
q
i EI l
A
EI q
B
l
称为杆件的线刚度则
M AB 3iq
3iq/3 A
3iq
B
M图
3iq/3
2）若q = 0，并令DAB = a，则原体系如图7-26a所示，相应的
M图如图7-26b所示。A点的
l/2
l
q
q
X1 a
基本体系之一
q
q
D1c
FRA 1
l
M1 图
X1=1
得
l3 3EI
X 1 q l a
由此求得
X1
3EI l2
(q
a) l
弯矩叠加公式为：
M M1X1
3EI (q a )
l
l
M图
X1
q
A
C q
B a
l/2
l/2
l
qqX1 a基本体系之一q
q
D1c
FRA 1
l
M1 图
X1=1
7.5 用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力
对于静定结构，在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，可 发生自由变形，但并不引起内力；而对于超静定结构，由于存在 多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称 为自内力。
用力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载 作用时相同，只是具体计算时，有以下三个特点：