数学归纳法教学设计与反思
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
《数学归纳法》教学设计一、设计思想长期以来，由于受应试教育的影响教师在教学中存在许多误区：对教学应达到的目的定位不明确；忽略一些数学概念与方法生成的条件和背景，断头去尾，取其表面而略其本质；这些做法的结果使学生对概念与方法只会死记硬背，不能正确理解和灵活运用，学生抽象、概括、分析问题的能力不能得到应有的发展。
因此，如何设计教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生的应用能力，是每一个教师迫切需要解决的问题。
基于以上出现的问题，本节课尝试遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法，理解数学归纳法的原理和实质。
2．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的命题．（二）过程与方法目标：1．经历观察、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤。
2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明公式和简单恒等式的过程。
3．通过本课学习，强化类比法，理解数学归纳法是属于完全归纳法，但“两步”缺一不可，学会用它证题时“一凑假设,二凑结论”的思维方法。
（三）情感、态度与价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的学习态度和严谨的数学思维品质，创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习数学的兴趣和课堂效率。
三、教学重点与难点重点：借助具体实例对数学归纳法产生过程进行分析，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单与正整数有关的命题难点：数学归纳法中递推思想的理解，不易根据归纳假设作出证明。
四、教学基本流程：创设情景，引入新课→尝试探究，数学建模→给出概念、深刻辨析→典例精析，巩固提升→归纳小结，布置作业。
五、教学过程设计（一）创设情境、引入新课首先教师提问学生归纳推理的概念并引出以下两个问题：问题1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。
数学归纳法教学设计与教学反思.doc
“数学归纳法”教学设计与教学反思一、教材分析数学归纳法是高屮数学屮的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高屮数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。
通过对它的学习，能起到以下几方面的作川：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。
二、教学设计根据木节课的内容和学工的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。
衣引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子屮的十个乒乓球和等弟数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过两个例子促进学生对“递推关系”的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。
同时做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握木堂课的重点，进一步突破难点。
三、设计理念1、初步宰握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。
2、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。
3、培养学生对于数学内在美的感出能力。
四、教学过程设计（一）提出问题，培育萌芽问题1：一只口袋屮有许多球，第一个取出的是H球，第二个、第三个取出了也是白球, 你能肯定这只口袋的球都是白球吗？为什么？设计意图］让学生认识到第一次取出、第二次取出、第三次取出，以及后面的取出之间没有逻辑的、必然的联系.问题2：等差数列仑」通项公式的推导：(*但却没有进一步的检验和证明.= d| +2d<>4 =a 3+rf = (a l -l-2rf)+rf =ai + 3rfa. =<i aHl +rf =<i|4-(« — ■你能确认(*)式成立吗？为什么？根据是什么？设计意图］让学生通过讨论认识和感受到由于％一 ,因此前一项结论成立必然有下一项结论成立，达到在认知上为学生形成数学归纳法奠基的目的•问题3：前血学习归纳推理时，我们有一个问题没有彻底解决.即对于数列41,已知叫=1, "% ( 77=1,2,3-),通过对沪1,2, 3, 4前4项的归纳，猜想出其通项公式(1)你能肯定这个结论成立吗？为什么？设计意图］问题2学生可能会觉得已经圆满解决，但问题3却能使学生真切、强烈地感受到证明和确认的必要，从rfrf 激发学生探究的欲望•但学生对问题3的理解会有两种情况: 一是学生仪仅根据前4项的情况猜想出结果，这种猜想类似于前面摸球得到的猜想，有一定 的道理但缺乏足够的依据；二是学生已经发现第1项与第2项、第2项与第3项、第3项与 第4项之间内在的联系，即上一项结论成立必然导致下一项结论成立.这是两种不同的思维 水平，教学吋要引导学生从变化的角度、联系的角度思考问题，并根据学生的实际调整下面 的教学.如果多数学生都已清楚第门项与第 卄1项之间内在的联系，那下面的第(刀个小问 题可以不要.(2)如果对第5项，第6项，第7项继续验证，那情况会怎样？如果％一 100,那么是否有设计意图］让学生切身感受到，山于正整数有无限多个，因此要证明关于全休正整数的命题，如果靠一个接一个验证下去，那永远无法完成.同时让学生在反复验证的过程中发现 第n 项与第 卄1项之间内在的联系，为下面的归纳、抽象做好铺垫.M⑶你能证明这个猜想成立吗？你是否认为上面的验证过稈可以无限地进行下去？如果可以，你能占用更一般的形式来表示？或者，更一般地，我们能占把这个无限的问题转化为有限的问题加以解决呢？设计意图］通过讨论，让学生明确以上持续不断的验证过程的实质就是P(l)真？PC)真？P(3)真？P④真？P(»真?…或者，更一般地，如果思T那么Oe Z 1* .也就是说，如果猜想»当I日＜时成立，那么心＜+1时也成立，即P3真？P(k+1)真，进而猜想对所有的正整数都成立.(%1)明确思想，提炼方法问题4：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？(多媒体演示多米诺骨牌游戏)师生共同讨论，明确多米诺骨牌游戏规划：码放时保证任意两相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下.只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下……报后，不论有多少块骨牌祁能全部倒下.问题5：问题2、问题3、问题4有什么共同的特征？其结论成立的条件的共同特征是什么？预设：通过学生讨论，达成以下共识：(1)问题的特征:P⑴真? P⑵真? P⑶真? P⑷真? P⑸真？…其实质是当妙呵上时，P(k)真必有P(k+1)真。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教案目标：1. 学生能够理解数学归纳法的概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够分析和评价数学归纳法的有效性和适用范围。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾之前学过的数列和模式的概念，并提出一个问题：如何判断一个数列的规律性？2. 引导学生思考数学归纳法的概念，并与之前学过的数列和模式进行联系。
主体活动：1. 解释数学归纳法的定义和原理，强调归纳法的三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
2. 通过一个简单的例子，引导学生理解数学归纳法的应用过程。
3. 给学生提供一些数列或模式，让他们通过观察和归纳找出规律，并使用数学归纳法进行验证。
4. 引导学生思考数学归纳法的有效性和适用范围，让他们发现数学归纳法在解决一些特定问题时的局限性。
巩固活动：1. 给学生一些练习题，让他们运用数学归纳法解决问题。
2. 分组讨论，让学生分享自己使用数学归纳法解决问题的经验和策略。
3. 鼓励学生提出更多的数学问题，让他们尝试使用数学归纳法进行解决。
反思：1. 教师反思：教案是否清晰明了？学生是否理解了数学归纳法的概念和应用？是否有更好的引入和巩固活动？2. 学生反思：学生对数学归纳法的理解程度如何？是否能够独立运用数学归纳法解决问题？是否有其他困惑或需要进一步解决的问题？教案扩展：1. 引导学生进一步探究数学归纳法在其他数学领域的应用，如几何、代数等。
2. 鼓励学生设计自己的数学归纳法问题，并与同学分享解决方法。
3. 引导学生思考数学归纳法与其他解题方法的比较和优劣。
教学资源：1. 数学归纳法的定义和原理的简明讲解。
2. 各种数列和模式的示例。
3. 练习题和解答。
这个教案旨在通过引导学生理解数学归纳法的概念和应用，培养他们的归纳思维能力和解决问题的能力。
通过反思环节，教师和学生可以共同评估教学效果，发现不足之处并进行改进。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教学目标：1. 学生能够理解数学归纳法的基本概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够在实际问题中运用数学归纳法进行推理和解决问题。
教学重点：1. 数学归纳法的基本原理和步骤。
2. 运用数学归纳法解决简单的数学问题。
教学难点：1. 学生能否正确理解数学归纳法的原理和应用。
2. 学生能否独立运用数学归纳法解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、小黑板等。
2. 学生准备：学生课本、练习册、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一个简单的问题，如“小明有5个苹果，小红有10个苹果，那么小明和小红一共有多少个苹果？”来激发学生思考。
2. 学生思考并回答问题，教师引导学生思考如何得出答案。
二、讲解数学归纳法（10分钟）1. 教师简要介绍数学归纳法的定义和基本原理。
2. 教师通过具体例子解释数学归纳法的步骤，如“首先，我们证明当n=1时，命题成立；然后，我们假设当n=k时，命题成立；最后，我们证明当n=k+1时，命题也成立。
”3. 教师让学生理解数学归纳法的思维方式，即从个别到普遍的推理方法。
三、数学归纳法的应用（25分钟）1. 教师通过具体的数学问题，如“证明1+2+3+...+n = n(n+1)/2”，引导学生运用数学归纳法解决问题。
2. 教师先让学生尝试解决问题，然后引导学生按照数学归纳法的步骤进行推理和证明。
3. 教师鼓励学生互相交流，分享解题思路和答案。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成练习册中的相关练习题。
2. 教师巡回指导学生解题过程，及时纠正错误，提供帮助。
五、反思与总结（5分钟）1. 教师与学生共同回顾本节课所学内容，让学生总结数学归纳法的基本原理和应用方法。
2. 学生提出问题、困惑或建议，教师进行解答和指导。
教学反思：本节课通过导入问题引发学生思考，激发了学生的学习兴趣。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：数学归纳法是数列知识的深入与拓展，是证明与正整数有关问题的有力工具，是高中数学的一种重要证明方法。
通过学习，能提高学生的抽象思维能力，培养学生科学探索的创新精神。
2、教学目标1）知识与技能：理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学问题；进一步提高学生的猜想归纳能力和创新能力，体会类比、归纳的数学思想。
2）过程与方法：创设积极思考、大胆质疑的课堂情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，通过合作探究，体会从猜想到证明的数学方法。
3）情感态度价值观：通过对数学归纳法的学习，感受到数学来源于生活而又高于生活，养成勤于思考、善于观察的学习习惯。
3、教学重难点1）教学重点：对数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法步骤的掌握。
2）教学难点：数学归纳法中对递推思想的理解。
二、学情分析1、学生的知识与能力储备：作为高二的学生已经学习了数列与推理证明，基本掌握了归纳推理，具备了一定的观察、归纳、猜想的能力。
2、学生可能遇到的困难：（1）学生初学时容易忽视归纳奠基的验证。
（2）学生难以理解第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明，以及如何利用归纳假设证明。
三、教法分析：新课程标准指出，高中数学课应倡导自主探索，动手实践，合作交流等学习方式，应该力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，培养他们的创新意识。
结合本节课的内容，我主要采用小组合作探究的形式，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作，帮助学生构建完善的知识结构和正确的解题思路。
四、教学过程1、 创设情境情境一：：数列{}n a ，已知11=a ，nnn a a a +=+11（⋅⋅⋅=3,2,1n ），试求出4,32,,a a a 并求出{}n a 的通项。
生：回答并归纳通项na n 1=师：根据前四项可以归纳结果，它对后续的项是否成立则需要证明，当n 比较小时可以逐一验证，当n 比较大或者证明n 取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的，我们需要另辟心径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n 取所有正整数都成立。
数学归纳法及其应用教学设计+课后反思
数学归纳法教学设计【教学目标】知识与技能：1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质;2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法:1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想;2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法;3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力.情感、态度、价值观:1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神；2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神；3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯.【教学重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【教学难点】明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。
【教学方法】探析归纳，讲练结合【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、创设情境，启动思维问题1:如何说明粉笔盒里有什么颜色的粉笔？（完全归纳法）问题2： 费马（Fermat ）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．他曾认为，当n ∈N 时，122+n 一定都是质数，这是他对n ＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler ）却证明了1252+＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n ＝5这一结论便不成立．二、师生互动，探究问题承上启下：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法？ 归纳法特点是什么？上述归纳法有什么不同呢？学生回答以上问题，得出结论：1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般；2. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法；3. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.三、实例再现，激发兴趣, 类比联想，形成概念问题3：数列{}n a 中, 1a ＝1, nn n a a a +=+11(n ∈*N ), {}n a 通项公式是什么？你是怎么得到的？1、演示多米诺骨牌游戏视频.师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：⑴ 第一块要倒下;⑵ 当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.再举例：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等．2、学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）.设计意图：布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．另外，这个环节里，我在培养学生大胆猜想、类比概括能力方面实践的不够好．应该让学生在类比多米诺骨牌游戏的基础上说出数学归纳法原理，教师给予肯定和补充即可。
高中数学《数学归纳法》教学反思
高中数学《数学归纳法》教学反思引言数学归纳法是高中数学中证明问题的一种重要方法，它在数列求和、不等式证明等领域有广泛应用。
本文旨在反思《数学归纳法》的教学过程，总结经验教训，以期提升教学效果。
第一部分：教学目标与学生实际1.1 教学目标回顾阐述课程开始前设定的知识掌握、技能提升和情感态度目标。
1.2 学生实际水平分析学生在数学归纳法概念理解、证明步骤掌握和应用能力方面的现状。
1.3 目标与实际的匹配度评估教学目标与学生实际水平之间的匹配程度，反思目标设定的合理性。
第二部分：教学内容与方法2.1 教学内容安排回顾数学归纳法的教学内容，包括归纳法的基本步骤、应用范围等。
2.2 教学方法运用反思讲授法、探究学习、合作学习等教学方法的运用效果。
2.3 教学难点突破分析数学归纳法教学中的难点，如归纳假设的建立、证明过程的逻辑性等，反思突破难点的策略。
第三部分：学生学习过程3.1 学生参与度评估学生在课堂上的参与度，包括提问、讨论和作业完成情况。
3.2 学习方法掌握反思学生在数学归纳法学习中采用的学习方法，如记忆、理解、应用等。
3.3 学习难点与障碍分析学生在学习过程中遇到的难点和障碍，如归纳推理的过程、证明的严谨性等。
第四部分：教学效果评估4.1 知识掌握评估通过测验、作业和课堂表现评估学生对数学归纳法知识的掌握情况。
4.2 技能提升评估评估学生在运用数学归纳法进行证明、解决实际问题等方面的技能提升。
4.3 情感态度评估评估学生对数学学习的态度，如兴趣、信心和合作精神等。
第五部分：教学反思与改进5.1 教学方法的反思反思教学方法的适用性和有效性，考虑未来教学中可能的改进措施。
5.2 学生指导的反思反思对学生学习指导的策略，如个性化辅导、学习资源推荐等。
5.3 教学环境的反思反思教学环境对学生学习的影响，如课堂氛围、教学设施等。
第六部分：未来教学计划6.1 教学内容的调整根据教学反思，规划未来教学内容的调整，如增加证明题的练习、强化逻辑推理训练等。
高中数学 教学设计 数学归纳法
高中数学教学设计数学归纳法教学设计：数学归纳法一、引言数学归纳法作为解决数学问题的一种重要方法，常见于高中数学教学中，通过归纳并证明某个命题对于所有自然数成立，进而推导出一般情况下的结论。
本文将围绕高中数学教学设计，探讨如何有效地教授数学归纳法。
二、教学目标1. 了解数学归纳法的基本概念和原理；2. 能够正确应用数学归纳法解决简单的数学问题；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力。
三、教学内容和步骤1. 引入学生通常对于数学归纳法概念不够熟悉，因此需要引入一个简单易懂的例子。
可以选择一个与学生生活密切相关的问题，并通过实际操作的方式，让学生感受到数学归纳法的实际应用和效果。
2. 概念讲解通过引入例子，引出数学归纳法的基本概念，即“当一个命题P(n)对于某个正整数n成立，并且若P(k)成立能推出P(k+1)也成立时，可得出对任意自然数n，P(n)成立。
”需要注意的是，教师应当给出相关的定义和术语解释，并鼓励学生积极参与讨论。
3. 理论推导在概念讲解的基础上，进一步探究数学归纳法的原理和推导步骤。
引导学生从一个特定的命题P(1)成立出发，证明在命题P(n)成立的前提下，P(n+1)也必然成立。
通过逻辑推理和证明，使学生掌握数学归纳法的具体操作方法。
4. 练习与应用结合具体的数学问题，设计一系列的练习题，让学生在实践中巩固数学归纳法的应用能力。
教师可以选择一些经典的归纳法题目，如证明1+2+...+n = n(n+1)/2，或者与课堂教学内容相关的例题，如证明2^n > n^2 (n≥4)等。
5. 拓展与延伸鼓励学生在课后进一步拓展数学归纳法的应用能力。
可以提供一些挑战性的问题，引导学生思考并尝试解决。
教师可以引导学生应用数学归纳法解决一些实际问题，以培养学生的创新思维和动手能力。
四、教学评价1. 课堂表现评价通过观察学生在课堂上的参与度、问题解答能力以及与他人合作的能力，评价学生对于数学归纳法的理解和掌握情况。
数学归纳法的教学设计
数学归纳法的教学设计教学设计：数学归纳法一、课程背景介绍（100字）二、教学目标（100字）1.了解数学归纳法的基本概念和原理；2.掌握使用数学归纳法证明问题的步骤；3.能够运用数学归纳法解决简单的数学问题；4.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
三、教学内容（200字）1.数学归纳法的基本概念和原理；2.使用数学归纳法证明常见的数学问题；3.练习归纳法的运用，培养学生的归纳思维能力。
四、教学过程（700字）1.激发兴趣（10分钟）通过讲述精彩的数学推理和证明问题的故事，引发学生对数学归纳法的兴趣，激发他们的学习动力。
2.知识讲解（30分钟）a.介绍数学归纳法的定义和原理，解释其作用和用途；b.说明数学归纳法证明的三个要素：基本情况、归纳假设和归纳步骤；c.通过例子说明数学归纳法的步骤和思路。
3.实例分析（20分钟）a.给出一个初始条件为n=1的问题，引导学生写出该问题在n=1时的结果；b.通过一个数学问题的实例，引导学生观察规律并猜测规律的递推公式；c.引导学生用数学归纳法证明猜测的规律。
4.练习巩固（30分钟）a.分组进行练习，每组选取一个数学问题，用数学归纳法证明其正确性；b.鼓励学生动手实践，引导他们从具体的例子中找到规律并运用数学归纳法进行证明；c.教师巡回指导和评价，帮助学生理解和掌握数学归纳法的应用。
五、教学反思（100字）在数学归纳法的教学设计中，通过生动的讲解、实例分析和练习巩固的方式，使学生了解归纳法的基本概念、原理和应用，并能够运用数学归纳法解决简单的问题。
这种设计能够激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维能力和分析问题的能力，提高他们的数学思维水平。
同时，通过小组合作和教师指导，能够使学生在实践中掌握和运用数学归纳法，进一步深化对数学归纳法的理解和应用能力。
数学归纳法教学反思
数学归纳法教学反思数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法也贯穿了高中数学的很多知识点，如不等式、数列等。
通过对它的学习，能提高学生的逻辑思维、推理能力。
下面对我教学的数学归纳法第一课时进行教学反思：1、教学设计反思首先在开篇我引入了费马关于费马数猜想的不正确性，从而使学生意识到不完全归纳只是一种猜想而不能作为证明方法，其次提出问题对于已经猜想出来的数列应该怎样予以证明，通过与学生的交流得出无限项证明的不适用性，因而把重点放到有限项证明上，再次，通过观察多米诺骨牌倒下的视频，让学生互相合作交流探究多米诺骨牌倒下的条件，总结条件从而引出数学归纳法，最后将数列与多米诺骨牌联系，类比得到一般的数学归纳法。
优点：通过费马数既使学生体会到不完全归纳的不准确性，也让学生了解了数学史，拓宽了数学史知识面。
通过多米诺骨牌的观看，让数学与生活实际相联系，使学生对数学产生兴趣，同时把多米诺骨牌与数列进行类比，提高学生的类比推理能力。
不足：没有系统的对完全归纳不完全归纳进行复习，导致学生对于例子的理解较突兀，对于多米诺骨牌的类比过程跨越程度大，学生不宜理解。
2、教学过程反思优点：在过程中，上课流畅，未出现突发的问题，基本教学内容完成度较好缺点：在教学过程中，老师的主导作用太强，为注重学生学习的主动性，给予学生独立思考时间较少。
在多米诺骨牌与数列的类比上，过程较快，学生在为深入理解原理的情况下直接引导他们总结步骤，不利于学生对于数学归纳法原理的理解。
在教学过程中，由于对于各个教学语言存在着不熟悉，出现了口误的情况，导致课程的流畅性与完整度下降，这是不应该的。
3、改进措施反思教学设计应该更加严密，注重学生的主动性，充分留出与学生互动以及学生思考的时间。
提高自己的教学素养，提高自己的教学语言组织能力，多听多练多学，在与同学们互动时要注意语言的得体性。
在上课时，需要及时注意课堂氛围，调动学生的积极性，形成一个生动活泼的数学课堂。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.1 数学归纳法教学设计（一）教学目标1. 知识与技能（1）使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。
（2）使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．（3）掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题．（4）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
2. 过程与方法（1）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。
（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并发展他们分析问题、解决问题的能力.3. 情感态度价值观（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。
（2）培养学生进行归纳的严谨作风，从而形成事实求是、力戒浮夸的思维习惯．（二）教学重点和难点1.重点（1）初步理解数学归纳法的原理。
（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。
2.难点（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
（三）教学方法以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发，进行启发、诱导、探索，运用分组讨论方法、引导探究法等，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论交流中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培养团队合作精神.5(2n +-找出错误：用数学归纳法证明0122n -++=n=1时，左边=1，右边=1，命题成立n=k 时，等式成立，即121k -+=-时，11221(k k n -+++-∈欲用数学归纳法证明 ：2值应是多少？你能说明原因吗？11111()212122n N n n n n n ++-=+++∈-++ 到n=k+1时，左边增加的项为____________右边增加的项为____________现的问题进行指导纠正.22n +=学情分析本节课为数学归纳法的第一节课.在此之前，学生已经通过数列一章内容和推理与证明内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，知道不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段.但是，由有限多个特殊事例得出的结论的归纳推理是合情推理，而由合情推理得出的结论未必正确.因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法.数学归纳法是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要载体，也是培养学生严密的推理能力及抽象思维能力的好素材.学生通过推理与证明前两节的学习，已基本掌握归纳推理，且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力.通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯了对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯仍需进一步强化. 学生可能遇到的困难:(1)对数学归纳法产生的源头及所要证明的问题的特征规律分析不到位;(2)形成和得到数学归纳法原理时，如何把无穷的递推过程用有限的、一般的步骤来代替会有困难;(3)数学归纳法第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明、如何利用归纳假设进行证明，学生难以理解;(4)由于数学思想的形成需要经历一定的过程，因此学生难以在一两节课内深刻理解数学归纳法的精神实质;(5)学生初学数学归纳法时容易把注意力集中到第二步归纳推理上，而忽略了第一步归纳奠基．数学归纳法教学的重心应是让学生体味到方法的“精髓”，而不是记住解题的程序与步骤，揭示数学归纳法的本质是难点．效果分析（一）基于数学归纳法的源头与本质，基于学生的原有认知基础，有效地突破难点．任何思想方法都有产生的源头，人的思维发展、数学概念与思想也是如此．数学教学应引导学生经历知识的形成过程．数学归纳法的源头在于如何证明由猜想得到的、具有内在规律性和递推关系的与正整数有关的命题，如何把等差数列通项公式等结论的推导严谨化，如何把模糊的、经验型的证明方法上升到理性的、普遍适用的数学方法。
数学归纳法教学设计(1)
《数学归纳法》教学设计第一部分：教学设计基本内容一、教学内容分析《数学归纳法》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第二章中的知识。
由于正整数无法穷尽的特点，有些关于正整数n的命题,难以对n 进行一一的验证，从而需要寻求一种新的推理方法，以便能通过有限的推理来证明无限的结论.这是数学归纳法产生的根源.数学归纳法是一种证明与正整数n有关的命题的重要方法。
它的独到之处便是运用有限个步骤就能证明无限多个对象，而实现这一目的的工具就是递推思想。
在数学结论的发现过程中，往往先通过对大量个别事实的观察，通过归纳形成一般性的结论，最终利用数学归纳法的证明解决问题.因此可以说“观察”+“归纳”+“证明”=“发现”.二、教学对象分析高中学生具有一定的逻辑思维和推理演算能力，并且对事物的认识逐步的由感性上升到理性，而且,在高一，学生已经学了用不完全归纳法推导等差数列、等比数列的通项公式。
这些都是我们学好本节的有利因素。
但不足的是，学生考虑问题的全面性及课堂气氛的活跃性还不够好。
为此，在学法方面我采用“导—思—点拨—练”的学习过程，让学生自主参与知识的发生、发展、形成过程。
在这个过程中对学生进行以下学法指导。
（1）体验感悟法：让学生认真观看多米诺骨牌实验，从而感悟数学归纳法原理。
（2）类比法：通过类比多米诺骨牌实验，练习用数学归纳法证题，进一步体会数学归纳法原理。
三、教学目标确定数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。
一堂精彩的课不仅仅是传授给学生知识，更重要的是对学生能力的培养和情感的熏陶。
根据本节课的特点，将本节课的教学目标定为三重目标：①认知目标：通过对具体问题的解决思路探寻，了解数学归纳法产生的根源及其无穷递推的本质，在此基础上归纳概括出数学归纳法证题的两个步骤.；体会数学归纳法的思想，会用数学归纳法证明一些简单的恒等式；②能力目标：了解通过“观察”“归纳”“证明”来发现定理的基本思路；③情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主要教学步骤创设情境，问题导入实验演示，引导探究类比联想，形成概念讨论交流，深化认识反馈练习, 巩固提高总结归纳，加深理解主义的世界观和勇于探索的科学精神。
数学归纳法教学设计（合集5篇）
数学归纳法教学设计（合集5篇）第一篇：数学归纳法教学设计数学归纳法教学设计一．教学内容分析数学归纳法作为直接证明的一直特殊方法，主要用于证明与整数有关的数学命题。
人教课标准版教科书把数学归纳法安排在选修2—2第二章推理与证明中，教学时间为2课时，此教案为数学归纳法的第一节课。
在此之前，学生已通过数列一章的内容和推理与证明内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，知道不完全归纳法是研究数学问题猜想或者发现数学规律的重要手段。
但是由有限个实例得出结论的推理只是合情推理，而合情推理得出的结论未必正确。
因此为了弥补这一不足，我们必须学习严谨的科学论证方法——数学归纳法！它是促进学生从有限思思维发展到无限思维的一个重要载体，也是培养学生严密的推理能力和抽象思维能力的好素材！教学重点理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤教学难点数学归纳法证题有效性的理解二、学情分析学生通过推理与证明前两节的学习，已经基本掌握了归纳推理，且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力。
通过教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯了对已给问题的主动探究，但主动提出问题和质疑的习惯仍旧需要进一步加强。
结合教学内容的特点，本节主要采用“探究式学习法”进行教学。
三、教学目标依据教学大纲和对教材内容的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：知识与技能目标：了解“归纳法” 的含意2．理解“数学归纳法”的实质；3．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。
过程与方法目标：1．经历观察、思考、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力；2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明简单恒等式的过程，初步理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法和利用“反例”否定命题的数学方法。
情感、态度与价值目标：1．通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神；2．认识有限与无限的辩证关系；3．感悟数学的内在美，体会数学的博大精深四、教学过程一、创设问题情景师：本节课我们学习《数学归纳法》（板书）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学归纳法教学设计与反思长春市十一高中杨君一、教学内容解析就本节课的题目而言，它有两个意思，一个是归纳法，另一个是数学归纳法。
归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，是现实生活中人们自觉或不自觉普遍运用的方法，特别是不完全归纳法所得到的命题虽然不一定成立因而并不能作为一种论证方法，同时也应该看到不完全归纳法是数学中普遍存在的一种方法，是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段，具有很好的创造性。
在科学发现中也是如此。
数学归纳法呢？它是证明与正整数n(n取无限个值)有关命题的重要工具，是一种重要的数学思想方法．其理论依据是归纳公理(即设M是正整数的一个子集，且它具有下列性质：①1∈M；②若k∈M，则k+1∈M.那么M是全体正整数的集合)和最小数原理(即自然数集的任何非空子集必有一个最小数)，其实质是把具有共同特征的、无限重复的递推过程( )真? ( +1)真? ( +2)真?…用具有高度代表性、概括性的( )真? ( +1)真来代替，而核心与关键是如何利用归纳假设和递推关系．数学归纳法是以归纳为基础、以演绎为手段证明结论的一种方法，是归纳法与演绎法的完善结合．这也许是数学归纳法不是归纳法但又叫“数学归纳法”的原因．归纳法是一种以特殊化和类比为工具的推理方法，是重要的探索发现的手段，是一种似真结构；而数学归纳法是一种严格的证明方法，一种演绎法，它的实质是“把无穷的三段论纳入唯一的公式中提出“自然数公理”后，数学归纳法以归纳公理为理论基础，得到了广泛的确认和应用.而自然数中的“最小数原理”，则从反面进一步说明了数学归纳法证题的可靠性.数学归纳法虽不是归纳法，但它与归纳法有着一定程度的关联.在数学结论的发现过程中，往往先通过对大量个别事实的观察，通过归纳形成一般性的结论，最终利用数学归纳法的证明解决问题.因此可以说论断是以试验性的方式发现的，而论证就像是对归纳的一个数学补充，即“观察”+“归纳”+“证明”=“发现”。
二、教学目标设置1、知识和技能目标(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）(2)理解数学归纳法原理和其本质的科学性(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。
(4)会用数学归纳法证明简单的恒等式。
2、过程与方法目标通过对归纳法的引入，说明归纳法的两难处境，引出数学归纳法原理，使学生理解理论与实际的辨证关系。
在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会观察——归纳——猜想——证明的思想方法，能用总结、归纳、演绎类比探求新知识。
3.情感态度价值观目标通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养他们手脑并用，多思勤练的好习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。
教学重点和难点教学重点：（1）使学生理解数学归纳法的实质。
（2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。
教学难点：（1）使学生理解数学归纳法证题的有效性；（2）递推步骤中归纳假设的利用和代数恒等变换。
三、学生学情分析1．学生已有的经验和基础．①学生对正整数的特点有感性认识；②对“无穷”的概念有一定的认识和兴趣；③初步了解归纳、演绎等推理方法以及分析法、综合法等证明方法，具有了一定的逻辑知识的基础。
④虽然学生没有正式学过数学归纳法，但小学的数数、找一列数的规律，高中一年级已知数列的前几项归纳推理该数列的一般项，等差数列和等比数列通项公式的推导过程，在数列的学习中对递推思想有一定的体会；在生活经验中接触到一些具有递推性质的事实，等等，都蕴含着归纳法与数学归纳法的萌芽和基础．⑤学生已经有用具有代表性的元素来代替任意的、无穷多的元素的经验．如在讨论函数时，用“定义域内任意数”来代表“定义域内的所有数”；在线面垂直的定义和证明中，用“平面内任意一条直线”来代表“平面内所有直线”等。
⑥学生大都具有在生活中自觉不自觉运用归纳法推理的朴素思想，如果设置恰时恰点的“情境”就会诱发学生由特殊事例得出一般结论并希望证明所得结论的心理需求，即学生学生希望证明通过归纳推理得到的与正整数有关的命题的心理需求．2．学生可能遇到的问题与困难．①数学归纳法所要解决的是无穷多个命题p(1),P(2),P(3),…,P(n),…恒为真的问题，由此造学生在理解上对于“无穷”的认知的神秘感，对于一个关于正整数n的命题P(n)，会难以将其看作是一个随自变量n变化的“命题值函数”.②为什么要引进数学归纳法？验证为何不可行？③对数学归纳法产生源头及其所要证明的问题的特征理解不到位。
④形成和得到数学归纳法原理时，如何把无穷的不断重复的递推过程用有限的、一般性的步骤来代替学生会有困难。
⑤对数学归纳法第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明、如何利用归纳假设进行证明，学生往往难以理解，将解决由P(k)到P(k+1)的传递性问题，误解为证明P(k+1)的真实性.由此造成对证明中何以用“假设”的不理解。
⑥学生初学数学归纳法时容易把注意力集中到第二步归纳推理上，而对第一步归纳奠基重视不够，因而在运用中对数学归纳法第一个步骤的作用会感到可有可无。
⑦由于数学思想的形成需要经历感知、萌芽、发展、形成、深化期等几个思维阶段，因此学生难以在一节课内比较深刻地理解数学归纳法的精神实质。
四、教学策略分析1、“数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。
它贯通了高中代数的几大知识点：不等式，数列，三角函数……在教学过程中，教师应着力解决的内容是：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。
只有真正了解了数学归纳法的实质，掌握了证题步骤，学生才能信之不疑，才能用它灵活证明相关问题。
2、本节课是数学归纳法的第一节课，有两大难点：使学生理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中归纳假设的利用。
不突破以上难点，学生往往会怀疑数学归纳法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。
这会对以后的学习造成极大的阻碍。
3、根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”。
通过课件的动画模拟展示，引发和开启学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深层实质。
努力使课堂充满平等、民主、和谐的研究气氛，并充分重视全体学生的全面发展，采用模式为（1）创设情景、探究原理，激起兴趣；（2）导入课题，例练结合，激发思维；（3）练习巩固、展示强化、激活思维；（4）归纳小结、自我整合，激升思维；（5）布置作业、综合延伸、激动思维；（6）课后反思、德育欣赏、激励思维。
认识数学来源于生活，认识方法来源于生活，认识数学的科学价值和人文价值；注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力；努力培养学生数学思维能力，包括：直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够从一些特殊实例中归纳推理出一些简单的一般的结论，对客观事物中的数量关系和数学模式能作出积极地思考和判断，时时造成对学生实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神培养的氛围。
五、教学过程设计点题：数学归纳法（板书）情境1：主妇养鸡问题。
（PPT）某主妇养小鸡十只，公母各半。
她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐。
每天早晨她拿米喂鸡。
到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃。
”这时，主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了。
这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米，反而被杀了。
虽然它已有九十九天吃米的经验，但不能证明第一百天一定有米吃。
设计意图：教学的引入基于学生的认知经验或认知基础。
情境2：主妇养鸡问题的数学抽象。
（PPT）设f(n)是一个与正整数有关的命题， f(n)=(n-1)(n-2)(n-3)...(n-99)= 0 ，此式当n = 1，2，3， (99)都是成立的，即 f(1)= 0，f(2)= 0，f(3)= 0，…，f(99)= 0，但当n = 100时就不成立了，f(100)≠ 0，因为f(100)= 99！设计意图：对生活实例的数学化，使学生可能理性化看待生活中的现象与问题。
情境3：数学猜想问题。
（PPT）已知数列满足，且( n=2,3…)，通过对n=1,2,3,4时的前4项的归纳，猜想出其通项公式。
设计意图：使教学回到数学思想方法上来。
更重要的是，让学生经历归纳、猜想的全过程。
情境2学生可能会觉得已经圆满解决，但情境3的出现却能使学生真切、强烈地感受到证明和确认的必要，从而激发学生探究的欲望．但学生对问题3的理解会有两种情况：一是学生仅仅根据前4项的情况猜想出结果，这种猜想有一定的道理但缺乏足够的依据；二是学生已经发现第1项与第2项、第2项与第3项、第3项与第4项之间内在的联系，即上一项结论成立必然导致下一项结论成立．这是两种不同的思维水平，教学时要引导学生从变化的角度、联系的角度思考问题，也为学生随后清晰地认识第n项与第n+1项之间内在的联系奠定基础。
问题1：上述三个情境中，运用了什么样的推理方法？设计意图：从生活实例、生活实例的数学抽象、数学问题引出“归纳法”。
归纳法的定义（板书）问题2：上述三个情境中的“结论”正确吗？用归纳法得到的结论是否正确？问题3：怎样归纳得到的结论一定是正确的？一盒粉笔问题，长头发的是女人问题。
完全归纳法与不完全归纳法问题4：情境3中的猜想能一一能验证下去吗？设计意图: 让学生切身感受到，由于正整数有无限多个，因此要证明关于全体正整数的命题，如果靠一个接一个验证下去，那永远无法完成．同时让学生在反复验证的过程中发现第n项与第n+1项之间内在的联系，为下面的归纳、抽象做好铺垫．问题5：你能证明情境3中的这个猜想吗？（当然可以转化为等差数列而求出）问题6：情境3中的猜想是一个有关正整数的命题，我们能否找到一个更一般的方法来证明一个有关正整数的命题呢（包括这个猜想）?设计意图：通过层层递进的问题4、问题5、问题6，激发学生探求问题的欲望。
情境4：多米诺骨牌游戏（PPT动态演示）。
设计意图：从生活中熟悉的游戏切入已经引发的探求欲望，使欲望提升。
多米诺骨牌游戏现象分析，突出三点：一是多米诺骨牌游戏是涉及正整数（骨牌块数）的问题；二是第一块牌倒下；三是假如当第K块骨牌倒下时，能够导致相邻着的下一块骨牌即第K+1块骨牌倒下。