五年级奥数-《盈亏问题》讲解学习
五年级奥数 第12讲 盈亏问题
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
五年级奥数第4讲——盈亏问题
学生课程讲义
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
【例1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
随堂练习1
1.一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置，如果每条坐4人，则有3个人没有位置，一共有多少条船？一共有多少个同学？
2.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少个学生，多少本练习本。
3.一些小朋友分糖果，每人4块多5块，每人5块少4块，有几个小朋友，几块糖？
【例2】一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？。
(完整版)五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多12 块，；如果每人分 4 块，少8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩14 棵；如果每人植7 棵，就缺 4 棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5 ＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9 人，一共有59 棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下20 个；如果每人分3 个，则差40 个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1 个，所以小朋友的个数为：60÷1=60 人，积木数为：60×2+20=140 个或60×3-40=140 个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？（20+40）÷（ 3-2）60=60÷ 1 =120+2060（个）=140答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木 .例 2 ：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。
小学五年级奥数第12讲 盈亏问题(含答案分析)
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
小学奥数五年级精讲第12讲 盈亏问题
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
小学五年级奥数第12讲 盈亏问题(含答案分析)
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
五年级奥数第12讲盈亏问题
五年级奥数第12讲盈亏问题知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈)；按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是:盈+亏)÷两次所分之差＝人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类: 1、两盈:两次分配都有多余；2、两不足:两次分配都不够；3、盈适足:一次分配有余，一次刚好够分；4、不足适足:一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的至亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数;2.“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数3.“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。
例1、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子，如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。
求有多少只猴子?多少个桃子?练习：1、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。
问学生有几人?铅笔有多少支?2、若干个小朋友分糖，如果每人分15块则少18块，如果每人分13块则少6块，有多少个小朋友?有多少块糖?3、一组同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵树，如果每人栽6棵，则余5棵树，问这组有多少个同学?他们要栽多少棵树?例2、五年级给优秀学生发奖品书。
如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人?奖品书有多少册?练习：1、小国买了一本《趣味数学》，他计划:若每天做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最后一天只要做1道题。
那么这本书共有几道题?小国计划做几天?2、五(3)班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。
奥数-盈亏问题(讲义)
奥数-盈亏问题（讲义）一、教学目标：1. 了解盈亏的概念，学会用盈亏法解决实际问题。
2. 能够运用盈亏法分析解决一些生活中的实际问题。
3. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学内容：小学数学，奥数-盈亏问题三、教学重难点：1. 盈亏的概念和运用。
2. 如何应用盈亏法解决实际问题。
3. 思维的启发和能力的培养。
四、教学方法：教师讲授，学生合作探究、合作讨论。
五、教学过程：1. 导入环节问：看看下面的物品，哪个物品是亏本，哪个是盈利？根据学生的回答，引导学生认识盈亏的概念。
2. 提高认识引导学生根据实际生活中的事例，深化对盈亏概念的理解，培养学生动手解决问题的能力。
例如：有个商贩每天卖馒头，每个馒头的成本是1元钱，他每个馒头卖1.2元钱，他每天卖200个馒头，问他一天能赚多少钱？（1）学生思考解决这个问题需要什么技能？（2）请学生分组合作讨论如何解决这个问题。
（3）引导学生讨论如何用盈亏法解决这个问题。
（4）请学生发言，分别给出自己的解答。
（5）引导学生比较各组发言的不同之处。
引导学生认识盈亏法，明确什么情况属于盈亏问题。
3. 实战演练为了加深学生对盈亏法的理解，让学生尝试自己解决盈亏问题。
例如：王老板开了一家餐馆，每天损失200元，他决定将客人数量提高20%以弥补损失，他现在每天的营业额是多少？请学生自己分组合作，（1）先思考一下解决问题需要什么技能？（2）练习用盈亏法解决问题。
让各组学生上来讲解自己的方法和答案，让其他学生去评价。
4. 归纳总结用盈亏法解决含有盈亏问题的实际问题具体步骤：先求盈亏，再加上原来的成本/价值。
五、教学反思：本节课通过让学生合作探究、小组讨论，培养了学生的思维和解决问题的能力，在玩之中学，学会实际运用盈亏法分析解决生活中实际问题，使学生获得了感受和思考的机会，不仅掌握了盈亏法，还提高了学生解决实际问题的能力和兴趣。
在学习盈亏法时，应该注重启发学生的思维和创新能力。
五年级上册数学培优奥数讲义-第20讲盈亏问题
第20讲盈亏问题2知识与方法过去我们已经学会了比较简单的盈亏问题。
现在继续学习较复杂的盈亏问题，复杂的盈亏问题常用方程解决。
初级挑战1老师给一班小朋友分玩具，每人分5个则缺12个，每人分2个则还多24个，问有多少个小朋友？多少个玩具？思维点拨：由题可知，小朋友的人数和玩具的总数是不变的，可设小朋友为x人，再找出等量关系，列出方程求解即可。
答案：解：设一共有x个小朋友。
5x－12＝2x＋245x－12－2x＝2x－2x＋243x－12＝243x－12＋12＝24＋123x＝363x÷3＝36÷3x＝12玩具：5×12－12＝48（个）或2×12＋24＝48（个）能力探索11、一个班的小朋友一起去植树，每人5棵刚好种完；每人6棵则还差14棵。
问：有多少个小朋友？一共要种多少棵树？2、士兵背子弹行军训练，若每人背45发，则还多600发；若每人背50发，则少200发。
问：有士兵多少人？一共有多少发子弹？答案：1、解：设有x个小朋友。
5x＝6x－14解之，得：x＝14树： 5×14＝70（棵）或6×14－14＝70（棵）2、解：设有士兵x个人。
45x＋600＝50x－20045x＋600－45x＝50x－200－45x600＝5x－200600＋200＝5x－200＋200800＝5x5x÷5＝800÷5x＝160子弹：45×160＋600＝7800（发）或50×160－200＝7800（发）初级挑战2一些小朋友分香蕉，每个小朋友分40根，则还缺30根；每个小朋友分45根，则还缺50根。
问：有多少个小朋友？一共有多少根香蕉？思维点拨：解：设有x个小朋友，可列方程为＝。
答案：解：设有x个小朋友。
40 x－30＝45 x－50解之，得x＝4香蕉：40×4－30＝130（根）或45×4－50＝130（根）能力探索2六（2）班同学带了一些苹果去小区敬老院慰问老人，如果给每个老人分11个苹果，则剩下39个苹果；如果给每个老人分14个苹果，则剩下12个苹果。
(完整版)五年级奥数盈亏问题
盈亏问题一、方法讲解在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：〔1〕〔盈+亏〕÷两次分配差=份数〔大盈-小盈〕÷两次分配差=份数〔大亏-小亏〕÷两次分配差=份数2〕每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量二、例题讲解例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，那么缺35支；如果每人奖7支，那么缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，那么34人没有位置；如果每个房间住14人，那么空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例例3.三〔1〕班学生去公园划船，如果每条船坐4人，那么少1条船；如果每例条船坐6人，那么多出4条船。
公园里有多少条船？三〔1〕班有多少个学生？例例 4.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
假设把绳子对折垂到水面，那么余8米；假设把绳例子三折垂到水面，那么余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？例例 5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分钟？1/36.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？例7.有假设干个苹果和假设干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？三．达标练习1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，那么缺少1朵。
五年级奥数举一反三专题 第12周 盈亏问题
第12周盈亏问题专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
例1 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生?分析（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练习一1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒? 2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
小学五年级奥数讲义之精讲精练第12讲 盈亏问题含答案
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
【精品】五年级奥数培优教程讲义第11讲-盈亏问题(学生版)
第11讲盈亏问题学习目标了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧注意1.条件转换 2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？考点三：复杂的盈亏问题例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？例4、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？实战演练?课堂狙击1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
小学奥数盈亏问题带详细答案
小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。
已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。
解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。
（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。
求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。
求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。
求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。
熟悉方程的同学也可以使用方程求解。
（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
五年级奥数、盈亏问题
盈亏问题一、知识要点在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（盈＋亏）÷两次分配差=份数二、精讲精练【例题1】用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树五圈，则差5米，树周长有几米？绳子长多少米？【例题2】学校学生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人没有床位；每个房间住5人，则空出3个房间。
问宿舍有多少间？学生有多少人？【例题3】小方从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小方家到学校有多远？【例题4】某商店原来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元，问：原来进货多少千克？水果进货成本是多少？【例题5】苹果是数量是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个，那么这里共有多少人？苹果，梨子分别有多少个？【巩固练习】1、小朋友分糖果，若每人分5粒则多22粒；若每人分7粒则少18粒。
有多少个小朋友分多少粒糖？2、全班同学去划船，如果减少一条船，每船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好做6人，全班共有多少人？3、少先队员去植树，每人7棵，余11棵，后来安排2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完，问：有多少少先队员？多少棵树？4、有若干件商品，每件卖12元，共盈利100元，每件卖9元，共盈利16元，那么有多少件商品？这些商品的成本是多少？5、同学们到阶梯教室听科技报告，如果每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？6、某班男、女生义务劳动搬砖，若男生每人搬10块砖，女生每人搬8块砖，则还余20块砖；若男生每人搬12块砖，女生每人搬9块，则有一个男生没事干。
小学奥数趣味学习《盈亏问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《盈亏问题》典型例题及解答根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
数量关系：一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总量＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总量＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总量＝（大亏－小亏）÷分配差解题思路和方法：大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例题1：小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程是多少米？解：1、分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”转化为比计划路程少行50×3=150（米），把“提前5分钟”转化为比计划路程多行70×5=350（米），这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。
2、根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150）÷（70-50）=25（分钟）。
3、所以小明家到学校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。
例题2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。
擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块？解：1、由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条件转化成一般盈亏问题。
“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块”可以转化为“每人擦5块，则余10块”。
2、这样就转化为了双盈问题，擦玻璃的有：（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60块。
例题3：动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。
如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。
一共有多少只猴子？解：1、分析题意，题中有两种分配方式，联系“盈亏问题”，我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少2×10=20（个），再把“有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个，则还少（9-8）×2+3=5（个）。
五上数学必考《亏盈问题》总结分析
五年级（上册）数学：必考《亏盈问题》总结分析盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量【练习题】1.一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析与解答：由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
2.五（2）班老师给学生发笔记本，如果每人发3本，还剩下31本，如果每人发5本，就差15本，五（2）班有学生多少人？共有多少本笔记本？分析与解答：学生与笔记本的总数不变，每人分3本，剩下31本，每人分5本，差15本。
可以看出如果在每人发3本的基础上每人再发2本，就需要31+15=46（本）。
因此，46除以2就是五（2）班的学生人数。
解：五（2）班有学生：（46）÷2=23（人）一共有笔记本：5×23-15=100（本）答：五（2）班有学生23人，共有100本笔记本。
3.幼儿园把一些苹果平均分给小朋友吃，每个小朋友发5个，有8个小朋友分不到苹果，每个小朋友分4个，正好分完，幼儿园有多少个小朋友？有多少个苹果？分析与解答：有8个小朋友分不到苹果，就是缺少5×8=40（个）苹果，每个小朋友分4个，正好分完，说明每个小朋友少分5-4=1（个）苹果，共少分40个苹果，由此可以求出：有多少个小朋友：40÷1=40（个）有多少个苹果：4×40=160（个）答：幼儿园有40个小朋友。
有160个苹果。
4.妈妈在菜市场买猪肉，买5斤猪肉剩余5元钱，买6斤差3元钱，猪肉每斤多少钱？妈妈带了多少钱？分析与解答：妈妈买5斤多5元，买6斤差3元，一次多余，一次不够，两次一共相差5+3=8（元），多买6-5=1（斤），多出8元，因此一斤猪肉要8元。
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下面留两种类型给 同学们自己练习
一盈或一亏。
例： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每 人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖 果？
挑战一
例1：少先队员去植树.如果每人 种5棵，还有3棵没人种；如果其中2 人各种4棵，其余的人各种6棵，这些 树苗正好种完。问有多少少先队员参 加植树，一共种多少树苗？
人数为： （46-20）÷（6-4）＝ 13（人）
原因：每 结果：坐
车多坐25- 车人共多 20=5 （人） 20+15=35
（人） 车数为：
（20+15）÷（25-20） ＝7（辆）
盈亏问题解题中心思想
结果÷原因=份数
列出条件（单位在“每”后面 ）
邦德币的数量： 20×10+150＝350（分） 20×13+90＝350（分）
答：共有20人，350分邦德币。
双亏
刘水大婶烤烧饼给大家吃，如果每人6个，还少46个，如 果每人4个，还少20个，请问一共有多少人？多少烧饼？
每人6个，少46个：
每人4个，还少20个： 结果：共少吃了46-20=26（个）
今天我们要学习的就是盈亏问题， 那么什么是盈，什么是亏呢？
人们在分东西的时候，经常会遇 到剩余（盈）或不足（亏），根据分 东西过程中的盈或亏所编成的应用题 叫做盈亏问题。（被分的和分到的数 量都是固定的。）
在分东西的过程中，会有很多情况，刚刚是 一盈一正，那么还会有：
双盈、双亏、一盈一亏、一亏一正
双亏
每人6个， 少46个 每人4个， 少20个
一盈一亏：
每车20人， 多15人： 每车25人， 少20个：
原因：每 结果：共 原因：每 结果：共 人多发13- 多发150- 人少吃了 少吃4610=3（分） 90=60（分） 6-4=2（个） 20=24(个)
人数为： (150-90)÷（13-10）＝ 20（人）
下面再来几个拓 展吧，呵呵~~~
挑战二
例2：学校规定上午8时到校，小明 去上学，如果每分种走60米，可提 早10分钟到校；如果每分钟走50米， 可提早8分钟到校，求小明几时几分 离家刚好8时到校？由家到学校的路 程是多少？
挑战三
例3：红山小学学生乘汽车到香山春 游.如果每车坐65人，则有5人不能乘 上车；如果每车多坐5人，恰多余了 一辆车，问一共有几辆汽车，有多少 学生？
例6：幼儿园将一筐苹果分给小朋友， 如果分给大班的小朋友每人5个则余 10个；如果分给小班的小朋友每人8 个则缺2个，已知大班比小班多3个 小朋友，这筐苹果共有多少个?
原因：每人多吃了6-4=2（个）
一盈一正：
原因： 每人多 吃了2个
。。。。。。 。。。。。。
小朋友的人数为：30÷（6-4）＝15（人）
鸡翅的个数为： 4×15+30＝90（个）
或 者：
6×15=90（个）
答：有15个小朋友，分90个鸡翅。
• 在分东西的过程中，可能会出现的情况： 刚好（正）、多了（盈）、少了（亏）
双盈
老师把所有的邦德币全部发给大家，每人10分，还多 150分，每人13分，还多90分，请问一共有多少人？多少
邦德币？
每人10分，多150分：
多150分
每人13分，多90分：
多？ 分
多90分
结果：共多发出去150-90=60（分）
原因：每人多发了13-10=3（分）
人数：（ 150-90）÷（13-10）＝20（人）
盈亏问题
引入：一盈一正
目 录
知识要点
索
双盈
引
双亏
知识总结
动一动脑筋
小雷请大家吃鸡翅，若每人吃4个则多30个；若每人吃 6个则刚好。问：有多少个同学？鸡翅共多少个？
每人分4个，多30个： 每人分6个，刚好：
多30个
鸡翅数量和人数都不变，为什么第 二种情况大家吃的鸡翅比较多呢？
结果：共多吃了30个鸡翅
少46个
少？ 少个
20 个
原因：每人少吃了6-4=2（个）
人数：（ 46-20）÷（6-4）＝13（人）
烧饼数量：
13×6-46＝32（个） 13×4-20＝32（个） 答：共有13人，32个烧饼。
一盈一亏
小雷包车请大家去旅游，如果每辆车20人，还多15人，如 果每辆车25人，还少20个，请问一共有多少车？多少人？
挑战五
例5：五年级同学去东湖划船，如果 增加一只船，正好每只船上坐7人； 如果减少一只船，正好每只船上坐8 人。这个年级共有多少个同学？
挑战四
例4：学校将一批图书借给“文明小 使者”，若每人借9本缺25本；若只 有一入借4本，其余每人借7本则恰 好分完，问“文明小使者”一共有多 少个人?
挑战六
每车20人，多15人：
多15人
每车25人，少20个：
少20人
多？人
结果：坐车的人共多了20+15=35（人）
原因：每车多坐了25-20=5 （人）
车数：（ 20+15）÷（25-20）＝7（辆）
人数：
7×20+15＝155（人） 7×25-20＝155（人）
答：共有7辆车，155人。
双盈
每人10分， 多150分 每人13分， 多90分