探究勾股定理.ppt
合集下载
《勾股定理》PPT课件 图文
∴ a2 b2 c2
D
N
E
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人
总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
《勾股定理》PPT课件图文
ca b
S正
?（a
?
b)2
?
4?
1 2
ab
?
c2 ，
化简得： a 2 ? b 2 ? c 2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
?
c2?
4?
1 2
ab
?
(b
?
a)2，
化简得： a 2 ? b2 ? c 2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为 ( )
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
某楼房在 20米高处的楼层失火
，消防员取来 25米长的云梯救
火，已知梯子的底部离墙的距
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
离是15米。问消A防队员能否进
入该楼层灭火？
已知两直角 边求斜边
则 a2 ? b2 ? c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为 勾 ，下半部分称为 股 。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
B
系吗？
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
《勾股定理》PPT课件
a2 b2 c2
A
(2) 那么直角三角形三边a、b、c
之间的关系式是__a__2__b__2 __c__2 _。
B
C
aa cc
C bb A
B
图3
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
a
c
b
a2 b2 c2
证法一：
.a、b、c 之间的关系 a2 +b2 =c2
用
拼
图 法
a
证 明
b
ac
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
a2 + b2 = c2
证法三：
伽菲尔德证法:
a bc
c a
b
S梯形
1 2
(a
b)(a
b)
SS梯 形
1 2
ab
1 2
ab
1 c2 2
∴ a2 + b2 = c2
定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.
• 这个图案就是我 国汉代数学家赵 爽在证明勾股定 理时用到的，被 称为“赵爽弦图”
探索勾股定理ppt课件
度的一般步
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
《勾股定理》PPT课件
AC 2 6
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 习
(1)若a=6，c=10，则b=
;
(2)若a=12，b=9，则c= (3)若c=25，b=15，则a=
; ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。 C 3.如图，在△ABC中，C=90°，
CD为斜边AB上的高，你可以得 b 出哪些与边有关的结论？ A m h
c2
；
a c
c a
b a
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
a
b
b c
b c
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
a b
a
b
c
c
a
b
c
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
a
B D n
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， A 求证：AD2-AB2=BD· CD
证明：过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) B E C
a b
c
勾股定理的证明
证明方法3：赵爽弦图，动手拼图
勾股定理的证明
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
a b
八年级数学北师大版上册课件：第1章 1.探索勾股定理(共16张PPT)
A．6 米 C．6.8 米
B．8.4 米 D．9.6 米
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:17:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13．如图，居民小区内有一块边长 AC＝60 米的正方形草坪，在草坪 B 处有 健身器材，有的居民从 A 处去 B 处锻炼身体时，为了贪近，在草坪内踏出一 条路 AB，居委会王大妈想在 A 处立一个写有“少走 米，踏之何忍”的警 示牌，她在 处填上适当的数字应是 十 .
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积为 5 和 11，则 b 的面积为 16 .
5.∴BD＝10＋x＝15 m．
答：这棵树高 15 m.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
探索勾股定理ppt课件
星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
《勾股定理》PPT
综合题：3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求 △ABC的周长．
小贴士
为什么叫勾股定理这个名称呢？ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直 角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理.
勾
股
勾2+股2=弦2 国外又叫毕达哥拉斯定理
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
新知应用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
B
（2）若a=1,c=2,求b.
a
解：(1)在Rt△ABC中， ∠C=90°
C
c a2 b2 52 52 50 5 2;
c
A
b
(2)在Rt△ABC中， ∠C=90°
b c2 a2 22 12 3.
注意：1.看好哪个角是直角,选择正确的公式来求边长
C
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角 形三边之间有什么数量关系？
AB C
S正方形A S正方形B S正方形C
一直角边2 +
另一直角边2 =
斜边2
小贴士
为什么叫勾股定理这个名称呢？ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直 角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理.
勾
股
勾2+股2=弦2 国外又叫毕达哥拉斯定理
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
新知应用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
B
（2）若a=1,c=2,求b.
a
解：(1)在Rt△ABC中， ∠C=90°
C
c a2 b2 52 52 50 5 2;
c
A
b
(2)在Rt△ABC中， ∠C=90°
b c2 a2 22 12 3.
注意：1.看好哪个角是直角,选择正确的公式来求边长
C
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角 形三边之间有什么数量关系？
AB C
S正方形A S正方形B S正方形C
一直角边2 +
另一直角边2 =
斜边2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北 京 欢 迎 您 ！
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
则矩形KLMJ的面积为
（）
看 A．90 B．100 C．110 D．121
看
谁
算
得
快
！ 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
正方形面积加1单位面
吗？
积的一半
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A 42
C
52
32
B
图3-1
C
A
（ 22
13 ）2
32
B
图3-2
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
命题：
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
b
c
a
b
cb
cb
c
a
a
a
赵爽弦图
a c
b a
思考：大正方形面积怎么求？
c c2
1 62 2
18（单位面积）
A的面 B的面 C的面
积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
C
图1
9
9 18
A B
图2-1
C A
B 图2-2
图1
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
44
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
8
（图中每个小方格代表一个单位面积）
，关成哥
看系的拉
看，地斯
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C
图1
A
图2
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
作业
教材第7页习题1.1第1、2、3、4题
①
②
③
（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定
理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直
比 角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图
一 比
2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，
AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，
2
b2 2ab a2 2ab c2
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_______
x 62 22 32 4 2
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
长度) 长度) 长度)
9
9 18
8
4
4
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
图1-2
1.1 勾股定理(1)
学习目标：
1.体验勾股定理的探索过程，学习 古今中外数学家的探索精神。
2.会运用勾股定理解决简单问题。
看
你同面去 能学反朋
一
发们映 友 相 现，直 家 传
看
什我角 作 两 么们三 客 千
？也角 ， 五
来形发百
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
探究二：
一般的直角三角形
C
三边为边关系
A
S正方形c
4 1 431 2
B
图3-1
C A
B
图3-2
25（面积单位） 分割成若干个直角边为
整数的三角形
S正方形c
A
C
1 （72 1） 2
25（面积单位）
B
图3-1
C A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的
C还有上述关系
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
则矩形KLMJ的面积为
（）
看 A．90 B．100 C．110 D．121
看
谁
算
得
快
！ 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
正方形面积加1单位面
吗？
积的一半
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A 42
C
52
32
B
图3-1
C
A
（ 22
13 ）2
32
B
图3-2
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
命题：
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
b
c
a
b
cb
cb
c
a
a
a
赵爽弦图
a c
b a
思考：大正方形面积怎么求？
c c2
1 62 2
18（单位面积）
A的面 B的面 C的面
积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
C
图1
9
9 18
A B
图2-1
C A
B 图2-2
图1
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
44
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
8
（图中每个小方格代表一个单位面积）
，关成哥
看系的拉
看，地斯
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C
图1
A
图2
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
作业
教材第7页习题1.1第1、2、3、4题
①
②
③
（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定
理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直
比 角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图
一 比
2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，
AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，
2
b2 2ab a2 2ab c2
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_______
x 62 22 32 4 2
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
长度) 长度) 长度)
9
9 18
8
4
4
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
图1-2
1.1 勾股定理(1)
学习目标：
1.体验勾股定理的探索过程，学习 古今中外数学家的探索精神。
2.会运用勾股定理解决简单问题。
看
你同面去 能学反朋
一
发们映 友 相 现，直 家 传
看
什我角 作 两 么们三 客 千
？也角 ， 五
来形发百
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
探究二：
一般的直角三角形
C
三边为边关系
A
S正方形c
4 1 431 2
B
图3-1
C A
B
图3-2
25（面积单位） 分割成若干个直角边为
整数的三角形
S正方形c
A
C
1 （72 1） 2
25（面积单位）
B
图3-1
C A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的
C还有上述关系