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九年级上期中数学试卷8(附答案)

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2023-2024学年北京师大天津生态城附属学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京师大天津生态城附属学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京师大天津生态城附属学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.图中是圆心角的是()A. B. C. D.3.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是()A. B. C. D.4.如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是()A.B.C.D.5.一元二次方程的根的情况是()A.无实数根B.有一个实根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.不能确定7.将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是()A. B.C. D.8.已知的半径为6cm，点M到圆心O的距离为5cm，则该点M与的位置关系为()A.点M在圆内B.点M在圆上C.点M在圆外D.无法判断9.下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是()A.①B.②C.③D.④10.如图，AB是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为()A.B.C.D.11.如图，内接于，，，AD为的直径，，那么()A.8B.5C.D.12.如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为()A.3B.4C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为______.14.已知一个正多边形的中心角为，边长为4，那么这个正多边形的周长等于______.15.点关于原点对称点的坐标是______.16.抛物线的顶点坐标是______.17.已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为______结果保留18.如图：P是的直径CD的延长线上一点，PA是的切线，A为切点，，则______.三、解答题：本题共7小题，共56分。

湖北省武汉市洪山区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

湖北省武汉市洪山区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市洪山区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．在下列代表体育运动的图标中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+1＝﹣6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．1，6B．1，﹣6C．1，1D．﹣1，13．把抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（ ）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）24．亚洲青年运动会的图标如图所示，该图案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）A．45B．30C．60D．1205．判断方程x2﹣9x+10＝0的根的情况是（ ）A．有一个实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．没有实根6．如图，点C是⊙O的优弧上一点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（ ）A．40°B．140°C．80°D．60°7．某初中建成于2021年，9月新入校七年级学生100人（2021年该校无八、九年级学生）．连续招生三年截至2023年9月新生报到后，该校三个年级合计共有364名学生．在不考虑学生转入或转出的情况下，设该校每年新生人数年平均增长率为x，则根据以上信息可以列出方程为（ ）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）＝364C．100+100（1+x）2＝364D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝3648．已知点A（a，2），B（b，2），C（c，﹣1）都在抛物线y＝m（x﹣2）2+m2+4上，若m＜0，且点A在点B左侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．已知函数y＝x2﹣4x的图象上有两点A（m，1）和B（n，1），则的值等于（ ）A．22B．20C．17D．010．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝1，AD＝BD＝CD＝2，则AC＝（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为 ．12．如图，在△ABC中，AB为⊙O直径，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠BOD＝ °．13．抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 ．14．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为8cm、深为2cm的小坑，则该铅球的直径为 cm．15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，以下四个结论：①abc＞0；②8a+c＜0；③对于任意实数m，有am2+bm≥﹣4a﹣c；④对于实数，若（n，y1），（n+1，y2）为抛物线上两点，则y1＜y2；其中正确的是 （填写序号）．16．如图所示，直线l绕平行四边形ABCD顶点A转动，分别过点B，C，D作l的垂线段，垂足分别为M，N，P．已知∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝5，则BM+CN+DP的最大值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．如图，将△ABC绕点B旋转至△DBE，点E在边AC上．已知∠C＝40°，求∠ABD的度数．19．一张小茶几的桌面长为6dm，宽为4dm，长方形桌布的面积为桌面面积的2倍，将桌布铺在桌子上，四边垂下的长度相同（四个角除外），求桌布的长和宽．20．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，D为圆周上一点．（1）求证：BD平分∠ADC；（2）若CD＝1，AD＝2，求BD的长度．21．如图，在11×6长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹．（1）以C为旋转中心，将线段AC逆时针旋转90°至线段CD，连接AD；（2）作CE⊥AD于E；（3）将△BCA绕C点顺时针旋转至△B'CA'，旋转角度等于∠BAC．22．某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，7：00时该桥梁上车辆共计200辆，累计驶入车辆数y（单位：辆）与累计驶出车辆数w（单位：辆）随统计时间t（单位：min）变化的结果如表所示：统计时间t/min1234…累计驶入车辆数y/辆200380540680…累计驶出车辆数w/辆306090120…在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数y与t之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数w与t之间看作一次函数关系．（1）直接写出y关于t的函数解析式和w关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当桥梁上车辆累计到达760辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？（3）当桥梁上车辆累计到达1000辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始5分钟时（即7：05时），交通事故解除，驶出桥梁的车辆每min增加30辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？23．已知△ABC为等边三角形，D为平面内一点，连接BD，CD．【问题研究】如图1所示，当点D在△ABC内时，以B为旋转中心，将△BCD逆时计旋转60°至△BAE，连接ED，则△BED的形状为 ；延长CD交AE于M，求∠AMC的度数；【问题拓展】如图2所示，当点D在△ABC外时，取BD中点E，连接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分线于M，连接DM，CM，试求∠DMC的度数．24．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）直接写出A，B，C点的坐标；（2）点D是抛物线上一点，点E位于第四象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为30，求E点坐标；（3）如图2所示，过A作两条直线分别交抛物线于第一象限点P，Q，交y轴于M，N，OM•ON＝n．当n为定值时，直线PQ是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用含n的式子表示）；若不经过，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．2．解：一元二次方程x2+1＝﹣6x化为一般形式是x2+6x+1＝0，二次项系数和一次项系数分别为：1，6．故选：A．3．解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y＝2x2+1．故选：A．4．解：该图形被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为45．故选：A．5．解：∵Δ＝（﹣9）2﹣4×1×10＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．6．解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°，故选：A．7．解：∵该校2021年9月新入校七年级学生100人，且该校每年新生人数年平均增长率为x，∴该校2022年9月新入校七年级学生100（1+x）人，2023年9月新入校七年级学生100（1+x）2人．根据题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故选：D．8．解：∵抛物线y＝m（x﹣2）2+m2+4（m＜0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y 随x的增大而增大，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，﹣1）都在抛物线y＝m（x﹣2）2+m2+4上，点A在点B左侧，点C在第三象限，∴点A（a，2），C（c，﹣1）在对称轴的左侧，∴c＜a＜b；故选：D．9．解：∵函数y＝x2﹣4x的图象上有两点A（m，1）和B（n，1），∴m2﹣4m＝1，把y＝1代入y＝x2﹣4x得，x2﹣4x﹣1＝0，∵函数y＝x2﹣4x的图象上有两点A（m，1）和B（n，1），∴m，n是方程x2﹣4x＝1的两个根，∴mn＝﹣1，m+n＝4，∴m＝﹣，∴＝2m2﹣3m+5n＝2（m2﹣4m）+5（m+n）＝2×1+5×4＝22．故选：A．10．解：如图，以点D为圆心，DA为半径作⊙D，由于DA＝DB＝DC＝2，所以点B、点C也在圆上，延长AD 交⊙D于点F，∵AD∥BC，∴＝，∴AB＝CF＝1，∵AF是⊙D的直径，∴∠ACF＝90°，在Rt△ACF中，AF＝2AD＝4，CF＝1，∴AC＝＝．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°．13．解：∵y＝x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x+1）2+2，∴抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14．解：设该铅球的半径是rcm．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得r2＝（r﹣2）2+16，解得r＝5，故2r＝10．故答案为：10．15．解：由图象可知，a＞0，c＜0，∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0．故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＞0，∴8a+c＝3a+c+5a＞0，故②错误；由②知，c＝﹣3a，∵a＞0，对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，最小值为a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∴对于任意实数m，有am2+bm+c≥﹣4a，即am2+bm≥﹣4a﹣c，故③正确；当n＞时，n+1＞∵对称轴为直线x＝1，∴n+1﹣1＞，1﹣n＜，∴y1＜y2．故④正确；故答案为：①③④．16．解：连接AC，BD交于点O，过点O作OT⊥直线l于T，在OT的延长线上截取TR＝OT，连接RN，ON，过点C作CE⊥AB于E，如图所示：∵DP⊥直线l，BM⊥直线l，∴四边形BMPD为直角梯形，∵四边形ABCD为平行四边形，∴点O为BD，AC的中点，∵OT⊥直线l，∴OT∥BM∥DP，∴OT为梯形BMPD的中位线，∴BM+DP＝2OT，∵TR＝OT，∴OR＝2OT＝BM+DP，∵CN⊥直线l，在Rt△ACN中，点O为斜边AC的中点，∴ON＝OA＝OC，∴△OAN为等腰三角形，又∵OT⊥AN，∴AT＝NT，在△OAT和△RNT中，，∴△OAT≌△RNT（SAS），∠AOT＝∠R，∴OA∥RN，即OC∥RN，∵CN⊥直线l，OT⊥直线l，∴OR∥CN，∴四边形CNRO为平行四边形，∴CN＝OR＝BM+DP，∴BM+CN+DP＝2CN，要求BM+CN+DP的最大值，只需求出CN的最大值即可，根据“垂线段最短”可知：CN≤CA，∴CN的最大值为线段CA的长，∵∠ABC＝60°，BC＝5，CE⊥AB，在Rt△CBE中，∠BCE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BE＝BC＝2.5，由勾股定理得：CE＝＝，∵AB＝6，BE＝2.5，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣2.5＝3.5，在Rt△ACE中，由勾股定理得：CA＝＝，∴CN的最大值为，∴BM+CN+DP的最大值为．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17．解：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．18．解：∵将△ABC绕点B旋转至△DBE，点E在边AC上，∴旋转角∠EBC＝∠ABD，EB＝EC，而∠C＝40°，∴∠BEC＝∠C＝40°，∴∠EBC＝∠ABD＝180°﹣40°﹣40°＝100°．19．解：设桌布垂下的长度为xdm，则由题意，得（6+2x）（4+2x）＝2×4×6．整理方程，得4x2+20x﹣24，即x2+5x﹣6＝0，解得x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝1．当x＝1时，桌布的长为2+6＝8（dm），桌布的宽为2+4＝6（dm）．答：桌布的长和宽分别为8dm和6dm．20．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∠CBD＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC；（2）解：在DB截取DE＝DC＝1，如图，∵∠CDE＝60°，DE＝DC，∴△DEC为等边三角形，∴CE＝CD，∠DEC＝60°，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝120°，∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝120°，∴∠BEC＝∠ADC，∵∠CBE和∠CAD都对，∴∠CBE＝∠CAD，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（AAS），∴BE＝AD＝2，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3．21．解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，线段CE即为所求；（3）如图，△B'CA'即为所求．22．解：（1）设y关于t的函数解析式为y＝at2+bt+c（a≠0），把（1，200），（2，380），（3，540）代入解析式得：，解得，∴y关于t的函数解析式为y＝﹣10t2+210t；设w关于t的函数解析式为w＝mx+n（m≠0），把（1，30），（2，60）代入解析式得：，解得，∴w关于t的函数解析式为w＝30t；（2）当y﹣w+200＝760时，即﹣10t2+210t﹣30t+200＝760，解得t1＝4，t2＝14，∴从第4分钟将触发拥堵黄色预警；（3）设桥梁上车辆累计Q辆，当t≤5时，Q＝y﹣w+200＝﹣10t2+210t﹣30t+200＝﹣10t2+180t+200＝﹣10（t﹣9）2+1010，∵﹣10＜0，∴当t＜9时，Q随x的增大而增大，∴当t＝5时，Q有最大值，最大值为850，850＜1000，∴前5分钟会触发拥堵红色预警；当t＞5时，w＝60（t﹣5）＝60t﹣300，Q＝y﹣w+200＝﹣10t2+210t﹣（60t﹣300）＝﹣10t2+150t+300＝﹣10（t﹣7.5）2+1062.5，∵﹣10＜0，∴当t＝7.5时，Q有最大值，最大值为1062.5，1062.5＞100，∴会触发拥堵红色预警．23．解：（1）延长CD交AE于M，如图：由旋转的性质可知：∠DBE＝60°，△ABE≌△CDB，∴BD＝BE，∠AEB＝∠BDC，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝∠BED＝60°，∴∠AED＝∠AEB﹣60°，∠EDM＝180°﹣∠BDC﹣60°＝120°﹣∠BDC，∴∠AMC＝∠AED+∠EDM＝∠AEB﹣60°+120°﹣∠BDC＝60°；故答案为：等边三角形；（2）延长ME到N，使EN＝EM，连接AM，AN，BN，延长BN与CM交于点O，BO与AM交于点Q，如图：∵E是BD中点，∴BE＝DE，又∵EM＝EN，∠BEN＝∠DEM，∴△BEN≌△DEM（SAS），∴BN＝DM，∠EBN＝∠EDM，∴BN∥DM，∵D在CD的垂直平分线上，∴DM＝CM，∴BN＝CM，∵EM＝EN，AE⊥EM，∴△AMN是等腰三角形，∴AM＝AN，又∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴△ABN≌△ACM（SSS），∴∠ANB＝∠AMC，∠BAN＝∠CAM，∴∠ANO＝∠AMO，又∵∠BAN+∠NAC＝∠BAC＝60°，∴∠NAC+∠CAM＝∠NAM＝60°，又∵∠AQN＝∠OQM，∴∠O＝∠NAM＝60°，又∵BN∥DM，∴∠OMD＝∠O＝60°，∴∠DMC＝180°﹣60°＝120°．24．解：（1）对于y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，当y＝﹣x2+2x+3＝0时，x＝﹣1或3，即点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）；（2）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，BC＝3，①当BC是边时，如下图，当DE在BC下方时，设DE交y轴于点T，过点T作TG⊥BC于点G，则由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积＝BC×TG＝3×GT＝30，则GT＝，由OB＝OC＝3知，∠TCG＝45°，则CT＝GT＝10，则点T（0，﹣7），则直线DE的表达式为：y＝﹣x﹣7，联立y＝﹣x2+2x+3和y＝﹣x﹣7并解得：x＝5（舍去）或﹣2，即点D（﹣2，﹣5）；点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B，则点D向右平移3个单位向下平移3个单位得到点E，故点E（1，﹣8）；当DE在BC上方时，同理可得：直线DE的表达式为：y＝﹣x+13，经验证，该方程和抛物线无交点，即无解；②当BC是对角线时，如下图：则S△BCD＝15，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），则DH＝﹣x2+3x，则S△BCD＝15＝DH×OB＝×（﹣x2+3x），该方程无解；综上，点E的坐标为：（1，﹣8）；（3）经过定点，理由：设点P、Q的坐标分别为：（a，﹣a2+2a+3）、（b，﹣b2+2b+3），由点A、P坐标得，直线AP的表达式为：y＝﹣（a﹣3）（x+1），当x＝0时，y＝3﹣a＝OM，同理可得：ON＝3﹣b，则（a﹣3）（b﹣3）＝n，即ab﹣3（a+b）+9﹣n＝0，设直线PQ的表达式为：y＝kx+m，联立PQ和二次函数表达式并整理得：x2+（k﹣2）x+m﹣3＝0，则a+b＝2﹣k，ab＝m﹣3，则m﹣3﹣3（2﹣k）+9﹣n＝0，即m＝n﹣3k，则PQ的表达式为：y＝kx﹣3k+n＝k（x﹣3）+n，则直线PQ过点（3，n）．。

2022-2023学年湖南省长沙一中集团九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年湖南省长沙一中集团九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年湖南省长沙一中集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 电影《万里归途》从宏观主义和细微的情怀方面揭示了反对战争和热爱和平的主题．影片用相当篇幅细致地刻画了我国外交人员的工作内容、职业精神以及面临的困境，让人真切感受，赢得观众的钦佩．根据相关数据显示，截至10月7日9点44分，《万里归途》以954000000的票房位居国庆档第一．其中，数字954000000用科学记数法表示为( )A. 954×106B. 9.54×107C. 9.54×108D. 9.54×1092. 把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是( )A. B. C. D.3. 已知一元二次方程x2−4x−m=0有一个根为3，则m值为( )A. −3B. 2C. −2D. 34. 2022年国庆期间长沙市在外省来长人员中发现2例新冠病毒无症状感染者，长沙市某医院紧急抽调20位90后医护人员积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的中位数是( )年龄(岁)2425262728人数25832A. 8B. 25C. 26D. 275. 已知P1(−3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=2x+k的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定6. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=30°，则∠BDC=( )A. 30°B. 60°C. 50°D. 70°7. 关于二次函数y=−12(x−1)2+5，下列说法正确的是( )A. 函数的图象开口向上B. 该函数有最大值，最大值是5C. 函数图象的顶点坐标是(−1,5)D. 当x>1时，y随x的增大而增大8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离等于( )A. 1B. √3C. 32D. 3√329. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作一个三角形，则该三角形是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形10. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若△PCD的周长为18，则PA的长度为( )A. 7B. 9C. 12D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于原点对称的点的坐标为______ ．12. 大课间以轩轩为首的学习小组的几名同学在观察某个一次函数图象，轩轩说：“函数图象经过点(0,1)”蓓蓓说：“y随x的增大而增大”凡凡说：“函数图象不经过第四象限”.请你根据他们的叙述，写出一个满足上述性质的一次函数表达式______．13. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD 于点E，ED=4，AB=16，则直径CD的长是______．14. 将抛物线y=−2(x+2)2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为______．15. 自党的十六届五中全会以来，国家大力倡导建设资源节约型和环境友好型的“两型社会”，建设节约型社会的核心是节约资源，作为中学生，我们可以从“变废为宝”做起．数学老师发现家里有一块直径是40厘米的圆形废纸(如图所示)，老师打算在这个废纸上剪出一个圆心角为90°的最大扇形用来制作教具，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是______厘米．16. 素有“千古第一定理”之称的勾股定理，它是人类第一次将数与形结合在一起的伟大发现，也是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理，它导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机，它使数学由测量计算转变为推理论证．在中国，也被称为“商高定理”，西方则称其为“毕达哥拉斯定理”.几千年来，太多的溢美之词给了这一定理，由于它迷人的魅力，人们冥思苦索给出了数百种证明方法，成为了证明方法最多的定理，其中，利用等面积法证明勾股定理最为常见．现有四名网友为证明勾股定理而提供的图形，其中提供的图形(可以作辅助线)能证明勾股定理的网友是______(填写数字序号即可)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = sin(x)3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是（）。

A. 4B. 2C. 0D. 无法确定5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长是（）。

A. 16B. 26C. 28D. 36二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 在直角坐标系中，所有第一象限的点的坐标都是正数。

（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 一个数的立方根只有一个。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长为5，则它的面积是______。

2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是______。

5. 2³的值是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。

2. 请简述勾股定理的内容。

3. 请简述因式分解的定义。

4. 请简述概率的定义。

5. 请简述直角坐标系中，点的坐标表示的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的面积和周长。

2. 已知一组数据的平均数为15，数据个数为5，求这组数据的总和。

3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, 7)之间的距离是多少？4. 若一个等腰三角形的底边长为12，腰长为13，求这个三角形的面积。

人教版2023_2024学年九年级上册期中数学试题(附答案)

人教版2023_2024学年九年级上册期中数学试题(附答案)

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知关于x的方程（m+1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣12．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（ ）A．x2﹣2x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣2x﹣4＝0 5．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根6．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（ ）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×227．二次函数y＝x2+3x﹣2的图象是（ ）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（ ）A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣110．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（ ）A．柱子OA的高度为3mB．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外11．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：s＝0.01x+0.01x2，在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过（ ）A．15.8m B．16.4m C．14.8m D．17.4m12．如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是（ ）A．32°B．34°C．36°D．38°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知方程（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，则a＝ ．14．设m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则m2+n+mn＝ ．15．要将函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度得到的二次函数为y＝2x2﹣4x+3，那么a+b+c＝ ．16．若函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是 ．17．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 ，其中自变量的取值范围是 ，水管AB的长为 m．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，　．∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为　三．解答题（共8小题，满分90分）19．解下列方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2﹣2x﹣1＝0；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．20．已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，证明方程有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．21．二次函数f（x）＝ax2+bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234…y＝f（x…﹣503…30﹣5…）（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图象的顶点落在直线y＝x上，并写出平移后二次函数的解析式．22．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．23．在乐善中学组织的体育测试中，小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+，求小壮此次实心球推出的水平距离．24．如图，在一个边长为32cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是864cm2，求剪去小正方形的边长．25．利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作该四边形关于直线l成轴对称图形．（2）再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）完成上述设计后，求整个图案的面积．26．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．2．解：点A的坐标是（3，﹣4），若点A与点B关于原点对称，则点B的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．4．解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B、x1+x2＝﹣2，所以B选项不符合题意；C、Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D、x1+x2＝2，所以D选项符合题意．故选：D．5．解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2020＝﹣8080＜0，∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．故选：D．6．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．7．解：∵y＝x2+3x﹣2＝（x+）2﹣，∴抛物线的开口向上，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x＝﹣故选：B．8．解：由抛物线可得当x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，故结论A正确；抛物线可得对称轴为x＝﹣＝﹣1，故2a﹣b＝0，故结论B错误．由抛物线经过原点，对称轴为直线x＝﹣1可知，当x＝﹣2时，y＝0，故4a﹣2b+c＝0，故结论C正确；当x＝﹣1时，该函数取得最小值，则am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+b（m+1）≥a，故结论D正确；故选：B．9．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，即m的值为5或1．故选：C．10．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝0时，y＝3，即OA＝3m，故A选项正确，当x＝1时，y取得最大值，此时y＝4，故B选项正确，C选项错误，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1D选项正确，故选：C．11．解：将x＝40代入s＝0.01x+0.01x2得，s＝0.01×40+0.01×402＝16.4，即刹车距离不能超过16.4m．故选：B．12．解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE，∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°，∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣1＝2，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2＝m+2，∴m2+n+mn＝m+2+n+mn＝m+n+mn+2，∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，∴m+n＝1，mn＝﹣2，∴m2+n+mn＝1﹣2+2＝1．故答案为：1．15．解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，把抛物线y＝2（x﹣1）2+13个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式为y＝2（x﹣1+3）2+1﹣2＝2x2+8x+7，所以a＝2，b＝8，c＝7，所以，a+b+c＝17，故答案为17．16．解：令y＝0，则x2﹣4x+b＝0，当函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点时有两种情况：①Δ＝0，且函数图象不过原点∴△＝（﹣4）2﹣4b＝0解得：b＝4；②Δ＞0，且函数y＝x2﹣4x+b的图象过原点，∴b＝0故答案为：0或4．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3，﹣3≤x≤0，2.25．18．解：由旋转性质得：∠C＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°，故答案为：82°．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解：（1）（2x+1）2＝9，开方得：2x+1＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x），（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，x﹣3＝0，x﹣3+4＝0x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：当n＝m﹣2时，Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝（m﹣2）2﹣4×m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴当n＝m﹣2时，方程有两个实数根．（2∴Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝n2+8m＞0，∴符合题意．当m＝n＝1时，原方程为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．21．解：（1）把（﹣1，0），（0，3），（3，0）分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中，得．解得．则该二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点的坐标为（1，4）；（2）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的顶点坐标（1，4）；∴二次函数图象向右平移3个单位后抛物线的顶点为（4，4）或向下平移3个单位后抛物线的顶点为（1，1）落在直线y＝x上，则此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+4或y＝﹣（x﹣1）2+1．22．解：（1）由抛物线的顶点A（﹣4，﹣1）设二次函数为y＝a（x+4）2﹣1，将B（﹣2，3）代入得，3＝a（﹣2+4）2﹣1，解得a＝1，∴二次函数为y＝（x+4）2﹣1（或y＝x2+8x+15），设一次函数的解析式为y＝kx+b，将A（﹣4，﹣1）和B（﹣2，3）代入得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+7；（2）由直线y＝2x+7可知C（7），设P（0，n），∴PC＝|n﹣7|，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△BPC＝（4﹣2）•|n﹣7|＝9，∴|n﹣7|＝9，∴n＝﹣2或16，∴P（0，﹣2）或P（0，16）．23．解：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣2（舍去），故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．24．解：设剪去小正方形的边长为xcm，则折成的长方体盒子的底面的长为（32﹣2x）cm，宽为＝（16﹣x）（cm），由题意得：2x（16﹣x）+2（16﹣x）（32﹣2x）+2x（32﹣2x）＝864，整理得：x2+16x﹣80＝0，解得：x＝4或x＝﹣20（不符合题意，舍去），答：剪去小正方形的边长为4cm．25．解：（1）图形如图所示；（2）图形如图所示；（3）整个图案的面积＝4××2×5＝20．26．解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6把A（8，4）代入得a•8×2＝4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，解方程组得，则N（t， t），∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM＝•4•t﹣•t•t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3，当t＝3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）．。

九年级数学上册期中考试卷(附带有答案)

九年级数学上册期中考试卷(附带有答案)

九年级数学上册期中考试卷(附带有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）一．选择题（每题3分，共10小题）1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知反比例函数的图象经过点（﹣3，2），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣3．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．：14．下列说法中，正确的个数为（）（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等（2）优弧一定比劣弧长（3）弧相等则所对的圆心角相等（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）A．120°B．75°C．60°D．30°6．将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（）A． B C．D．8．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A 的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km9．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设，下列结论：（1）△ABE∽△ECF（2）AE平分∠BAF（3）当k＝1时，△ABE∽△ADF（4）tan∠EAF＝k．其中结论正确的是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2） D．（2）（3）二．填空题（共8小题，11--14每题3分，15--18每题4分）11．在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为．12．若y关于x的函数y＝（m﹣1）x|m+1|﹣4是二次函数，则m的值是．13．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）14．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，BC与y 轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形OABC的面积为．15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax2+bx+c≤0的解是．17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是s．18．如图，A1，A2，A3，A4，…，A n在y轴上，纵坐标分别是1，2，3，4，…，n，分别过A1，A2，A3，A4，…，A n作x轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于B1B2，B3，B4，…，B n，以A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，…，A n B n为边向下作平行四边形，其中C1，D1在x轴上，C2，D2在直线A1B1上，C3，D3在直线A2B2上，C4，D4在直线A3B3上，…，∁n，D n，在直线A n﹣1B n﹣1上，每个平行四边形的锐角都是60°，则A n B n∁n D n的面积是（用n表示）三．解答题（共7小题，共62分）19．计算：⑴﹣2cos30°+6sin245°．⑵（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．20．如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值21．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度（2）求楼CD的高度（结果保留根号）（3）求此时无人机距离地面BC的高度．22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE．（1）求证：DE＝BD．（2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长．．23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式（2）这次助力疫情防控中，该药店仅获利1760．这种消毒液每桶实际售价多少元？（3）这种消毒液每桶售价多少元时，获利最大，最大利润是多少元？24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，OB ＝OC，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式（2）点P为抛物线的对称轴上一点，连接AC，CP，AP，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标（3）在（2）的情况下，在y轴上是否存在点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标若不存在，请说明理由．25．【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝4，BF＝5，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝12，EF＝5，，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．二．填空题（共8小题）11．75°12．﹣3．13．24π．14．8．15．．16．﹣2≤x＜0或4＜x≤6．17．10．18．三．解答题（共11小题）19．原式＝﹣2×+6×（）2＝﹣+6×＝﹣1﹣+3＝2．原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．20．【解答】解：（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中∴m＝﹣3∴y2＝∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6∴B（，﹣6）将点A、B代入y1＝kx+b∴解得∴y1＝x﹣（2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，﹣），B（，﹣6）∴＜x＜6时，y1＜y2（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣∴C（0，﹣）∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度∴直线DE的解析式为y＝x﹣+t∴F点坐标为（0，﹣+t）过点F作GF⊥AB于点G，连接AF直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，﹣）∴∠OCA＝45°∵FC＝t∴FG＝t∵A（6，﹣），C（0，﹣）∴AC＝6∵AB∥DF∴S△ACD＝S△ACF∴×6×t＝6∴t＝2故答案为：2．21．【解答】解：（1）∵∠MP A＝60°，∠NPD＝45°∴∠APD＝180°﹣∠MP A﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75 60．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米在Rt△AED中，∠DAE＝30°tan30°＝解得DE＝∴CD＝DE+EC＝（+10）米．∴楼CD的高度为（+10）米．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F则∠PF A＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米∴∠P AF＝∠MP A＝60°∵∠ADE＝60°∴∠P AF＝∠ADE∵∠DAE＝∠30°∴∠P AD＝30°∵∠APD＝75°∴∠ADP＝75°∴∠ADP＝∠APD则AP＝AD∴△APF≌△DAE（AAS）∴PF＝AE＝100米∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．22．【解答】（1）证明：解法一：连接AD∵AB为⊙O的直径∴AD⊥BC∵AB＝AC∴∠CAD＝∠BAD∴弧DE＝弧BD∴DE＝BD（2）解：连接AD∵BC＝12∴BD＝BC＝6∵AB＝10∴AD＝＝＝8∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BE∴BE＝＝＝．23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）将（1，110），（3，130）代入y＝kx+b得：解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）依题意得：（55﹣x﹣35）（10x+100）＝1760整理得：x2﹣10x﹣24＝0解得：x1＝﹣2（不符合题意，舍去），x2＝12∴55﹣x＝55﹣12＝43．答：这种消毒液每桶实际售价为43元．（3）售价为50元时，最大利润为2250元24．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3∴C（0，3）∴OC＝3∵OB＝OC∴B（3，0）∵抛物线的对称轴为直线x＝1∴﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+3将B（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3∴9a﹣6a+3＝0解得a＝﹣1∴b＝2∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A、B关于对称轴x＝1对称∴AP＝BP∴AP+CP＝BP+CP≥BC∴当B、C、P三点共线时，AP+CP的值最小，此时△ACP的周长最小连接BC交对称轴x＝1于点P设直线BC的解析式为y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+3∴P（1，2）（3）存在点Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，理由如下：在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0解得x＝﹣1或x＝3∴A（﹣1，0）设Q（0，t）∴AP2＝8，AQ2＝1+t2，PQ2＝1+（t﹣2）2当∠P AQ＝90°时，1+（t﹣2）2＝8+1+t2解得t＝﹣1∴Q（0，﹣1）当∠APQ＝90°时，1+t2＝8+1+（t﹣2）2解得t＝3∴Q（0，3）当∠AQP＝90°时，8＝1+t2+1+（t﹣2）2解得t＝1+或t＝1﹣∴Q（0，1+）或（0，1﹣）综上所述：Q点坐标为（0，﹣1）或（0，3）或（0，1+）或（0，1﹣）．25．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC∵∠ADB＝∠DCB∴△ABD∽△DBC∴＝∴BD2＝BA•BC（2）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB∵AB＝AF∴∠AFB＝∠ABF∴∠ABF＝∠FBC∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC∴∠EFB＝∠FCB∴△EBF∽△FBC∴＝，即＝解得：BC＝∴AD＝（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE ∵DE＝DC∴∠DEC＝∠DCE∴∠CEF＝∠CBE∵CM∥AD∴∠DEC＝∠ECM∵∠DEC＝∠DCE∴∠ECM＝∠DCE∴△ECM∽△BCE∴＝＝∵BE＝12∴EM＝8∵EF＝5∴FM＝8﹣5＝3∵CM∥AD∴＝＝．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。

设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

人教版九年级数学上册期中试卷(含答案)

人教版九年级数学上册期中试卷(含答案)

人教版九年级数学上册期中试卷九年级数学满分：120分时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上21～24章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（）。

A．(3, 2) B．(3, 3) C．(4, 3) D．(4, 2)2．已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2kx+1=0根的情况是（）。

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程：解：2x2-12x-1=0 (1)x2-6x=1 (2)x2-6x+9=1+9 (3)(x-3)2=10，x-3=±10 (4)∴x1=3+10，x2=3-10最开始出现错误的是（）。

A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步4．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米。

若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分5．已知抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)是由抛物线y=x2-2x+m向左平移2个单位得到，若点A(-2, y1)，B(-1, y2)，C(1, y3)都在抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)上，则y1, y2, y3之间的大小关系是（）。

湘教版九年级数学上册期中试卷(参考答案)精选全文完整版

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可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学上册期中试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．62．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．16．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：3x －x=__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x（x+1）（x－1）3、74、425、36、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2.3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）AC5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

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人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的解是（）A ．2x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x ==3．二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（3，1）D ．（-1，﹣3）5．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =-++B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =--+6．如图，DE BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD AEDB EC=B ．DE AEBC EC=C ．AB ACAD AE=D ．DB ABEC AC=7．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=9．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值8，最小值﹣8B ．有最大值8，最小值﹣7C ．有最大值﹣7，最小值﹣8D ．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30°D ．60︒二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有一根是2，则k 的值是_____．13．如图，已知30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，则BAE ∠=_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数21y ax =+，当x 取1x ，2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：2420x x ++=．18．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结BE ．求证：AD BE =．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C ：2222y x nx n =-++-为同轴抛物线，将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G ．（1）①n =_____（用含m 的式子表示）；②若点(),1m -在图象G 上，求m 的值；（2）若1m =，当12x -≤≤时，求图象G 所对应的函数值y 的取值范围；（3）正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为()1,1，当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时，求m 的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD CD =，点E 、F 分别在线段AC 、AD 上，连结EF ，且EFD ABC ∠=∠．（1）当点E 与点C 重合时，如图1，找出图中与EF 相等的线段，并证明；（2）当点E 不与点C 重合时，如图2，若AC kEC =，求EFAB的值（用含k 的式表示）；（3）若90BAC ∠=︒，35AB BC =，23EF AB =，如图3，求EC AC 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x ．【详解】解：22x x=()20x x -=，10x =，22x=．故选：B ．3．B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B ．4．D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A 与点A′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D ．5．A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B 【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B ．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0，得到关于k 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0得4﹣6﹣k ＝0，解得k ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ，进而得出BAE ∠的度数．【详解】∵30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，∴50DAB ∠=o ，则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键．14．()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：()22238x x -+=；故答案为()22238x x -+=．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，所以x 1，x 2互为相反数，即x 1+x 2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴x 1，x 2互为相反数，∴x 1+x 2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD+∠BAP ＝90°，∠BAP+∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ．∴=AD DEAP AB，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=，∴2x =-∴12x =-22x =--18．223y x x =--+．【解析】将点()3,0-，()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ，从而得出结论．【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=︒，∴90DCE ACB ∠=∠=︒，∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，且AC BC =，CD CE =，∴()ACD BCE SAS ≌，∴AD BE =.20．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）BD =【解析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AEAB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△．∴AC AEAB AD=．∵EAC BAD ∠=∠，∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，∴5AB ==．∵A ABC DE ∽△△，∴AC ABAE AD=．∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD =23．（1）y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1（2）22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩．【解析】（1）根据勾股定理求得AB =，易证BED BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求得BE =，根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =，继而易得 ∽ADF ABC ，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当03t <≤时，②当03t <≤时，③当5t <≤【详解】（1）当点F 落在AC 边上时，如图1∵在Rt ABC 中，8AC =，4BC =，90ACB ∠=︒，∴AB =∵ED AB ⊥于D ，∴90EDB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BED BAC ∽△△，∴BD BEBC AB=，∴4t =BE =，∵四边形BDFE 为平行四边形，∴DF ∥，∴DF ， ∽ADF ABC ，∴DF AD BC AB =，即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时，t（2）当0t <≤2，∵BDE BCA ∽，∴BD DE BC CA=，∴48t DE=，∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ；当点E 与点C 4=，5t =，t <≤3，∵DM BC ，∴ADM ABC △∽△，∴DM ADBC AB =，∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==，∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△，∴MN MF CA CB =，∴84MN MF=，∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-；当45455t <≤时，如图4.∵ADM ABC △∽△，∴AD DM AMAB BC AC==，∴454845t DM AM -==，∴545DM t =-，2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述，222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．25．（1）①m ；②m 的取值为15-+或12-+12-；（2）当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）1122m -<<或514m <≤．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m ；②分两种情况：①当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中，当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y 中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线1C 的对称轴为：1x m =，抛物线2C 的对称轴为：2x n =，∵1C 与2C 为同轴抛物线，∴12x x =∴n m =故答案为：m②当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-，2240m m +-=，解得11m =-21m =-，∵m 1≥，∴1m =-当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <，∴1m =-1m =-.综上所述，m的取值为1-或1-+1--（2）当1m =时，图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，图象G 如图1所示，在抛物1C 上，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，102y -≤≤，在抛物线2C 上，当11x -≤<时，y 随x 的增大而增大，31y -≤<∴当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）当112m -<<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点，抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+，当1x =时，322y m =-当31212m -≤-≤时，1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时，如图2，2221m m +-=-，11m =-，21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时，如图3，12221m m -++-=-，12m =，∴112m -<<；当抛物线2C 过点()1,1A 时，如图4，12221m m -++-=，44m =，1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时，如图5，1112m m --+=-，54m =，∴514m <≤.综上所述，当112m -+<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点．26．（1）EF AB =．证明见解析；（2）1EF k AB k-=；（3）13EC AC =．【解析】（1）在BD 上取点M ，使AM AD =，根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =；（2）在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N ，根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得：ENF AMB △∽△，继而可得EF EN AB AM =，继而易证ANE ADC △∽△，CN DC E AE A =，继而即可求解；（3）过E 作EG AD ⊥于G ，易证EGF CAB △∽△，可得EG EF AC BC =，可设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，求得2EF a =，85EG a =，易证AGE CAB △∽△，进而可得AE GE CB AB=，继而可知83AE a =，84433EC a a a =-=，继而即可求解．【详解】（1）EF AB =.证明：在BD 上取点M ，使AM AD =，如图1，∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠，又∵AD CD =，∴AM CD =，又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△，∴AB EF =；（2）解：在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥，∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴ENF AMB △∽△，∴EFENAB AM =，∵EN DC ，∴ANE ADC △∽△，∴CN DC E AEA =∵AC kEC =，∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==，∵AM AD DC ==，∴1EN EN k DC AM k -==，∴1EF k AB k -=；（3）解：过E 作EG AD ⊥于G ，如图3∵90BAC ∠=︒，∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴EGF CAB △∽△，∴EG EFAC BC=∵35ABBC =，∴设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，又∵23EFAB =，∴2EF a =，∴245EG a a a =，∴85EG a =.又∵AD DC =，∴DAC C ∠=∠，∴AGE CAB △∽△，∴AEGECB AB =，∴8553a AE a a =，∴83AE a =∵4AC a =，∴84433EC a a a =-=，∴41343a EC AC a ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质，涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．。

辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题(含答案)

辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题(含答案)

九年级数学学情调查（十一月）2024（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则m 的值为（ ）A .1B .－2C .－1D .32.在平行四边形ABCD 中，AB ，BC 的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线AC 长的取值范图是（ ）A .AC ＞1B .1＜AC ＜5C .5＜AC ＜19D .AC ＞5或＜93.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）A .先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.观察表格，估算一元二次方程的近似解：1.4 1.5 1.6 1.7 1.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可确定一元二次方程的一个近似解x 的范围是（ ）A .B .C .D .6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2520x x m +-=1x =27120x x -+=2y ax bx c =++1x =-(,2)M c a b -()24,N b ac a b c --+23y x =-23(1)2y x =---210x x --=x21x x --210x x --=1.4 1.5x << 1.5 1.6x << 1.6 1.7x << 1.7 1.8x <<A .B .C .D .7.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（ ）A .100°B .90°C .80°D .70°8.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ．连接DF 、BF ，若∠DFE ＝，则∠CBF 一定等于（ ）A .B .C .D.9.如图，△ABC 和△CDE 两个全等的直角三角形，∠B ＝∠CDE ＝90°，连结AD 交CE 于点F ．若，则的值为（ ）A .B .C .D .10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，延长CD 到点E ，连接BE 交AD 于点G ，点F 为BE 的中点，连接CE ，以点C 为圆心，CF 长为半径的圆弧经过点G ，连接CG ，若BE ＝10，则DG 的长为（ ）α45α- α903a - 12α12AB BC =DF AF13122523A .4B .5C .6D .3第二部分 非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）11.若a 是一元二次方程的一个根，则的值是 ．12.2023年德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有169人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了 个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 人感染德尔塔病毒．13.下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x 取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是 （填序号）14.如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点D 从B 点开始沿BC 向B 点以1cm /s 的速度移动，点E 从C 点开始沿 CA 边向A 点以2cm /s 速度移动，如果D 、E 分别从B 、A 同时出发，那么 秒后，线段DE 将△ABC 分成面积1：2的两部分．15.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝4，将BC 绕点C 顺时针旋转120°得到CD ，则线段AD 的长度是．250x x +-=23310a a +-b a c =+20ax bx c ++=20ax bx c ++=20cx bx a ++=2y ax c =+()1212,x x x x ≠12x x +240b ac ->2y ax bx c =++三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x 是多少米？18.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，∠DAB 的平分线交CD 于E ．F 为BC 的中点，连结AE ，AF ，分别交BD 于点G ， H ．连结EF ．（1）求证：BD ＝2EF ；（2）当EF ＝6时，求GH 的长．19.（8分）“弗里热”（Phryge ）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．（1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x 元，求该商品销售量y 与x之间的函数关系式．22125x x -+=257311x x x ++=+m m 2m（2）每天销售所获的利润W 能否恰好达到3000元？请说明理由．20.（8分）如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板ADE 量高炉的高度BF ．他调整自己的位置，设法使斜边AE 持水平，AE 的延长线交BF 于C ，并且边AD 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边AD ＝40cm ．DE ＝20cm ．测得边AE 离地面的高度AG ＝1.5，CD ＝20．求高炉的高BF ．21.（8分）如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5．（1）写出滚动的距离s （单位：）关于滚动的时间t （单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t ，，其中，是开始时的速度，是t 秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，把边CB绕点C 旋转到CF ．（1）若AB ＝．BC ．当点F 落在BC 的垂直平分线上时，请直接写出以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形的面积 ．（2）如图1，连接AF ，当点F 在AC 的垂直平分线上时，若BC ＝2AB ＝4，求F 到AC 的距离；（3）如图2，连接FB 交AC 于点D ，当AC ⊥BF 时，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 、CF 于E 、H 、M ，交BF 的延长线于G ．判断：BE 、GM 、MC 三条线段的关系，并给予证明．m m m m s v 02t v v v +=0v t v m图1 图223.（13分）已知y 关于x 的一次函数．当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数“原函数”的“相关函数”，“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．例如：“原函数”的“相关函数”为．（1）直接写出“相关函数”的“原函数”表达式；（2）请说明：直线，直线与x 轴的交点是同一个点；（3）若“原函数”的表达式为，点A 在直线上，点B 在直线上，轴，AB ＝2，求点A 的坐标；（4）“原函数”的表达式为．①点在直线上，点在直线上，若，求t 的取值范围；②若直线，直线与y 轴围成的图形面积为12，点E 在直线上，过E 作轴交直线于点F ，过E 作轴交直线于点H ，过F 作轴交直线于点G ，连接GH ．设点E 的横坐标为，四边形 EFGH 的周长为C ．直接写出C 关于a的函数表达式．y kx b =+0,0k b >>y kx b =+y kx b =--1l 2l 2y x =+2y x =--213y x =--1l 2l 112y x =+1l 2l AB y ∥2y mx m =+(),C C t y 1l ()2,D D t y -2l 0D C y y <<1l 2l 1l EF y ∥2l EH x ∥2l FG x ∥1l (0)a a >九年级数学质量测试（十一月）2024答案及评分标准说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确．每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.512.12 2197 13.①③ 14.2或4 15.三、解答题（8道题共75分）16.（10分）解：（1）．．…………………………5分（2）．整理，得．．．…………………………5分17.（8分）解：依题意可列…………………………3分……………………………………5分（含）………………………………7分答：道路的宽是2米．…………………………8分18.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2AD，22125x x -+=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-257311x x x ++=+224x x +=2215x x ++=2(1)5x +=1x +=121,1x x =-=-(202)(16)224x x --=226480x x -+=12224,x x ==∴CD //AB ，AB ＝CD ＝2AD ，AD ＝BC ，∴∠DEA ＝∠BAE∵AE 平分∠DAB∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴DE ＝AD∵CD ＝2AD∴CD ＝2DE ．∴DE ＝CE∵F 为BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴BD ＝2EF ；…………………………………4分（2）解：由（1）知，BD ＝2EF ，∵EF ＝6∴BD ＝12∵AB ＝CD ＝2AD ＝2DE ，AD ＝BC ，F 为BC 的中点，∴．在矩形ABCD 中，CD //AB ，AD //BC ，∴△DEG ∽△BAG ，△FBH ∽△ADH ，，．∴DG ＝4，BH ＝4∴GH ＝BD －DG －BH ＝4……………………………………………………8分19.（8分）解：（1）根据题意：．∴y 与x 之间的函数关系式：；…………………………4分（2）根据题意得：．整理得：．∵．∴方程有两个不相等的实数根，∴每天销售所获的利润W 能达到3000元．………………………………8元20.（8分）…………………………………………8分21.（8分）解：（1）由已知得11,22DE BP AB AD ==11,22DE DG BH BF AB BG DH AD ∴====11,122122DG BH DG BH ∴==--50200423002x y x -=-⨯=-+2300y x =-+(40)(2300)3000x x --+=219075000x x -+=2Δ(190)41750061000=--⨯⨯=>11.5m 00 1.5 1.5t v v at t t=+=+=，即………………………………4分（2）把代入中，得（舍去）即钢球从斜面顶端滚到底端用．答：钢球从斜面顶端滚到底端用．……………………………………8分22.（12分）解：（12分解：（2）如图1，过点F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴∴．∵CF＝BC＝4.．∴点F到AC；……………………6分（2）BE＋GM＝MC…………………………7分证明：如图2，延长EG至K．使KG＝AB．连接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四边形ABKG是平行四边形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．1.5t3t224tv vv+∴===233244tv v ts vt t t t+∴==⋅=⋅=234s t=3s=234s t=2t=2t=-2s2s12AC===CG=FG∴===∴AK ＝AC ．∴∠AKC ＝∠ACK同理可得，∠ABD ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠FCD∴∠AKG ＝∠FCD ．∴∠AKC －∠AKG ＝∠ACK －∠FCD ．∴∠MKC ＝∠MCK ．∴CM ＝KM ＝CK ＋GM ＝BE ＋GM …………………………………12分图1 图223.解：（1）；……………………………………1分（2）在“原函数”中，令．则．∴直线与x 轴交点为在它的“相关函数”，令，则∴直线与x 轴交点为∴直线，直线与x 轴的交点为同一个点；…………………………4分（3）∵“原函数”的表达式为∴它的“相关函数”表达式为．令∴．∴直线与直线的交点为∵点A 在直线上．213y x =+y kx b =+0kx b +=b x k =-1l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭y kx b =--0kx b --=bx k =-2l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭1l 2l 112y x =+112y x =--111122x x +=--2x =-1l 2l (2,0)-1l∴设，如图1，当时，点A 在点B 上方∵AB ∥y 轴．∴∴点，，当时，点A 在点B 的下方，A （－4，－1）综上所述，点A 的坐标为A （0，1）或A （－4，－1）；………………………………8分（4）①∵“原函数”为．∴它的“相关函数“为．令．．∴直线与直线交点为（－2，0）；如图2，∵点C 在直线上，点D 在直线，且．，且，，．，∴t 的取值范围为．……………………11分1,12A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2a >-A B x x a==1,12B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1111222a a ∴+++=0a ∴=(0,1),A ∴2a <-2y mx m =+2y mx m =--20mx m +=2x ∴=-1l 2l 1l 2l 0D C y y <<222t t -<-⎧∴⎨>-⎩20t ∴-<<2,(2)2c D y mt m y m t m =+=--- D Cy y <(2)22m t m mt m ∴---<+22mt m ∴>-20m > 1t ∴>-10t -<<②如图3，直线与直线交点为Q （－2，0），∴OQ ＝2，OM ＝ON ＝2m ，∴MN ＝4m ，，∴m ＝3，∴“原函数“表达式为．它的“相关函数”表达式为，轴交于点F ，，∵EH ∥x 轴，，，，．．∵FG ∥x 轴，，．1l 2l 1122MN OQ ∴⋅=142122m ∴⨯⨯=36y x =+36y x =--(,36)E a a ∴+EF y ∥2l (,36),F a a ∴--36(36)612EF a a a ∴=+---=+36E H y y a ∴==+3636a x ∴+=--4x a ∴=--(4,36)H a a ∴--+(4)24EH a a a ∴=---=+36G F y y a ∴==--3636a x ∴--=+4x a ∴=--(4,36)G a a ∴----．又∵轴，轴，∴FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形，． (13)分(4)2 4.FG a a a∴=---=+2 4.FG EH a∴==+//FG x//EH x2()2(61224)1632 C EF FG a a a∴=+=+++=+。

人教版九年级数学(上册)期中测试卷(附参考答案)

人教版九年级数学(上册)期中测试卷(附参考答案)

九年级数学（上册） 期中测试卷（ 测试时间：120分钟 满分12分）一、选择题（本题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1.a 的取值范围是 （ ）A.0a ≥B.0a ≤C.3a ≥D. 3a ≤2.如图1所示,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )图13.下列计算正确的是 （ ）A ．224=-B =3=- 4.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A.14)3(2=+xB.14)3(2=-xC.4)3(2=+xD.4)3(2=-x 6.如图2所示，平面直角坐标系内Rt △AB O 的顶点A 坐标为（3，1），将△AB O 绕O 点逆时针旋转90°后，顶点A 的坐标为 （ ） A. （-1，3） B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)ODCBA图27.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．48 C ．24或． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）8.最简二次根式12+b 与17--a b 是同类二次根式，则a= b= .9.=2，且ab<0，则a-b= ．10.关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则a 的值为_______.11.已知a 、b 是方程的两个实数根，则的值为_____. 12.已知a ，b ，则ab=_______．13.已知关于x 的一元二次方程22)210m x x -++=（有实数根，则m 的取值范围是 ．14.点P （—1，3）关于原点对称的点的坐标是 。

15.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3所示的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= .图32250x x +-=22a ab a ++2690b b -+=三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16、（本小题8分）化简。

陕西省西安市2023-—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷(文字版有答案解析)

陕西省西安市2023-—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷(文字版有答案解析)

2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（ ）A．﹣2B．﹣4C．0D．42．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（ ）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（ ）个白球．A．12B．8C．6D．44．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP＝（ ）A．8B．6C．4D．25．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的两根，则α2+β2的值是（ ）A．﹣4B．4C．10D．126．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）7．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40B．（x+3）（10﹣x）＝40C．（x﹣3）（10+x）＝40D．（x+3）（10+x）＝408．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD 的长是（ ）A．B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，c＝3，则d的长为 ．10．（3分）方程x2＝16的解为 ．11．（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是 （写出一个即可）．12．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是 ．13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD 的中点，则GH的最小值为 ．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）15．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D16．（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，求证：四边形ABCD 是正方形．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的两个实数根，求m2+mn+3n的值．18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD＝∠CED．19．（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率．20．（5分）如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果＝，求．21．（6分）设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝223．（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PF∥BC交CD于点F．（1）证明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，当四边形PECF是正方形时25．（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米26．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC＝3，AB＝4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交AB于点F，且△PEF的面积是2.16，求AP的长．2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（ ）A．﹣2B．﹣4C．0D．4【答案】B【分析】把x＝2代入一元二次方程得4+2b﹣b＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣b＝5得4+2b﹣b＝4，解得b＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（ ）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形【答案】C【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．所有的等腰直角三角形对应边成比例，一定相似；B．所有的等边三角形对应边成比例，一定相似；C．所有的矩形，对应角一定相等，故本选项符合题意；D．所有的正方形对应边成比例，一定相似．故选：C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（ ）个白球．A．12B．8C．6D．4【答案】B【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．【解答】解：根据题意得：20×＝8（个），答：估计这个口袋中有8个白球．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP＝（ ）A．8B．6C．4D．2【答案】C【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DC＝8，然后利用直角三角形斜边上的中线可得BP＝AD＝4，即可解答．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC＝8，∵∠ABC＝90°，点P是AD的中点，∴BP＝AD＝4，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的两根，则α2+β2的值是（ ）A．﹣4B．4C．10D．12【答案】D【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣5，∴α2+β2＝（α+β）6﹣2αβ＝4+4＝12；故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】见试题解答内容【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵A（2，3），∴OD＝2，AD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝3，在Rt△ODC中，OC＝＝，∴C（6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是根据菱形的性质得到CD ＝AD＝3．7．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40B．（x+3）（10﹣x）＝40C．（x﹣3）（10+x）＝40D．（x+3）（10+x）＝40【答案】B【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（10﹣x）元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝每盆的总盈利即可得出方程．【解答】解：由题意得：（x+3）（10﹣x）＝40，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD 的长是（ ）A．B．C．D．6【答案】C【分析】根据矩形性质和BE⊥AC，可证得：△ABE∽△ACB，由对应线段成比例即可求得AB的值，最后根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵矩形ABCD，BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴AB2＝AC•AE，∵CE＝3AE＝6，∴AC＝BD＝AE+EC＝2+6＝8，∴AB2＝16，∴AB＝4 或者AB＝﹣2 （舍），∴AB＝4，∴AD＝＝＝4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，c＝3，则d的长为　6　．【答案】6．【分析】根据比例线段的定义得到a：b＝c：d，然后把a＝2，b＝4，c＝3代入进行计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，b＝4，∴2：5＝3：d，∴d＝＝6，故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段的定义，解题的关键是掌握若四条线段a，b，c，d有a：b ＝c：d，那么就说这四条线段成比例．10．（3分）方程x2＝16的解为　x1＝4，x2＝﹣4　．【答案】见试题解答内容【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：x＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣4．故答案为x2＝4，x2＝﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11．（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是　或∠BAC ＝∠CAD　（写出一个即可）．【答案】或∠BAC＝∠CAD．【分析】根据相似三角形的判定定理即可进行解答．【解答】解：添加，∵，∴△ABC∽△ACD；添加∠BAC＝∠CAD，∵，∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD；故答案为：或∠BAC＝∠CAD．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握：三边分别成比例的两个三角形相似；两边成比例，夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的两个三角形相似．12．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是 ．【答案】．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数为4种，所以两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD 的中点，则GH的最小值为　1　．【答案】1．【分析】连接CG，根据正方形的性质易证△ADE≌△CDG（SAS），进一步可得∠DCG ＝∠DAC＝45°，可知点G的运动轨迹，根据垂线段最短即可求出GH的最小值．【解答】解：连接CG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAC＝45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，∵AB＝2，H是CD的中点，∴HC＝，当HG⊥CG时，GH最小×＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等，构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）【答案】见试题解答内容【分析】原方程移项变形后，左边利用提公因式法转化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的根．【解答】解：移项得：（x﹣1）2+8x（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣1+2x）＝7，即x﹣1＝0或3x﹣1＝0，解得：x2＝1，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，用因式分解法解题时，方程左边化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程来求解．15．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED．【解答】证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED．【点评】本题考查了相似三角形的判定、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE＝∠ABE．16．（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，求证：四边形ABCD 是正方形．【答案】见解析．【分析】根据等腰三角形的判定和性质以及正方形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠OAB＝45°，AC⊥BD，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝OD＝OC，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的两个实数根，求m2+mn+3n的值．【答案】9．【分析】由根与系数的关系得出m+n＝3，mn＝﹣5，通过方程的根求出m2＝3m+5，最后代入求值即可．【解答】解：∵m，n是方程t2﹣3t﹣8＝0的两个实数根，∴m+n＝3，mn＝﹣5，m2﹣3m﹣6＝0，∴m2＝8m+5，∴m2+mn+4n＝3m+5+mn+8n＝3（m+n）+mn+5＝3×3+（﹣5）+2＝9．【点评】此题考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解本题的关键．18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD＝∠CED．【答案】证明见解析．【分析】根据菱形的性质和SAS证明△ADF与△CDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝CD﹣CF，即DE＝DF，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠CED．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．19．（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率．【答案】（1）；（2）小丽被抽中的概率为．【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况数，看所求情况数占总情况数的多少即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意可得：第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为，故答案为：；（2）根据题意，列出表格如下：小兰小红小丽小倩小兰（小红，小兰）（小丽，小兰）（小倩，小兰）小红（小兰，小红）（小丽，小红）（小倩，小红）小丽（小兰，小丽）（小红，小丽）（小倩，小丽）小倩（小兰，小倩）（小红，小倩）（小丽，小倩）共有12种等可能出现的结果，其中小丽被抽中的有6种结果，∴小丽被抽中的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．20．（5分）如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果＝，求．【答案】．【分析】过B点作BG∥AC，根据平行线分线段成比例的性质可得＝＝，再根据中线的定义和平行线分线段成比例的性质即可求解．【解答】解：过B点作BG∥AC，由平行线分线段成比例的性质可得＝＝，∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE，∴＝，∴＝．【点评】考查了平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的定理和推论．21．（6分）设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】当选②时：x＝﹣或x＝﹣1；当选③时：解得：x＝1或x＝﹣．【分析】根据根的判别式选出b、c的值，再解方程．【解答】解：当Δ＝b2﹣16c＞0时，一元二次方程7x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以可以选②、③，当选②时：5x2+5x+7＝0，（4x+4）（x+1）＝0，解得：x＝﹣或x＝﹣1；当选③时：8x2﹣3x﹣7＝0，（x﹣1）（7x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣．【点评】本题考查了根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题的关键．22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2【答案】（1）证明见解答；（2）BF的长是2．【分析】（1）由AC⊥BC，DE⊥BC，得AC∥DE，由四边形ABCD是平行四边形，点E 在BC的延长线上，得AD∥CE，则四边形ACED是平行四边形，即可由∠ACE＝90°，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形；（2）由平行四边形的性质和矩形的性质得AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝2，因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，则AB＝AE＝BE＝2CE＝4，∠AFB＝90°，所以AF＝AE＝2，即可根据勾股定理求得BF＝＝2．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠ACE＝90°，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×5＝4，∴∠AFB＝90°，AF＝×6＝2，∴BF＝＝＝2，∴BF的长是2．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明AC∥DE及△ABC是等边三角形是解题的关键．23．（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？【答案】（1）该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%；（2）预计10月份的销量不会达到300辆．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据7月份的销售量×（1+增长率）2＝9月份的销售量，列出一元二次方程，解方程即可；（2）求出10月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，由题意得：150（1+x）2＝216，解得：x7＝﹣2.2（不合题意，舍去），x4＝0.2＝20%，答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%；（2）10月份的销量为：216×（8+20%）＝259.2（辆），∵259.2＜300，∴预计10月份的销量不会达到300辆．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PF∥BC交CD于点F．（1）证明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，当四边形PECF是正方形时【答案】（1）见解答；（2）当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为．【分析】（1）由平行线的性质判断出∠BPE＝∠PDF，∠PBE＝∠DPF，即可得出结论；（2）设正方形的边长为x，则PE＝PF＝CE＝CF＝x，进而得出BE＝8﹣x，DF＝6﹣x，再由△BPE∽△PDF，得出，即，解方程即可求出答案．【解答】（1）证明：∵PE∥DC，∴∠BPE＝∠PDF，∵PF∥BC，∴∠PBE＝∠DPF，∴△BPE∽△PDF；（2）解：当四边形PECF是正方形，设此正方形的边长为x，在矩形ABCD中，AB＝6，∴BE＝8﹣x，DF＝4﹣x，由（2）知，△BPE∽△PDF，∴，∴，∴x＝，即当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BPE∽△PDF是解本题的关键．25．（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米【答案】1.3米．【分析】如图，延长DF交MG于Q，则DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6米，证明△ABC∽△ANG和△DEF∽△DMQ，可得MQ和GN的值，最后由线段的和差可得结论．【解答】解：如图，延长DF交MG于Q，DQ＝PG＝23.6，∵BC⊥AP，MG⊥AP，∴BC∥MG，∴△ABC∽△ANG，∴＝，即＝，∴NG＝12米，同理得：△DEF∽△DMQ，∴＝，∵EF＝3.1米，DF＝0.3米，∴DF＝2EF，∴MQ＝DQ＝，∴MN＝MQ+QG﹣GN＝11.7+1.5﹣12＝4.3（米）．答：旗帜的宽度MN是1.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．26．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC＝3，AB＝4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交AB于点F，且△PEF的面积是2.16，求AP的长．【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）3﹣．【分析】（1）根据矩形的性质可得AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∠C＝∠D＝90°，再利用同角的余角相等得∠DAE＝∠CEF，最后利用ASA证明△ADE≌△ECF，可得AE＝EF ；（2）由（1）同理可得∠DPE＝∠CEF，且∠C＝∠D，则△PDE∽△ECF；（3）由（1）同理可得△PDE∽△EHF，可得＝，设PE＝x，则EF＝3x，利用△PEF的面积是2.16，可得关于x的方程，即可得出PE的长，再用勾股定理求出PD ，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠CEF＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∵DE＝3，∴CE＝3，∴CE＝AD，∴△ADE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）证明：由（1）同理可得∠DPE＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴△PDE∽△ECF；（3）解：过点F作FH⊥CD于点H，则四边形BCHF是矩形，由（1）同理可得△PDE∽△EHF，∴＝，设PE＝x，则EF＝3x，∵△PEF的面积是2.16，∴×PE•EF＝2.16，∴•x•3x＝2.16，解得x＝1.2（负值舍去），∴PE＝2.2，在Rt△PDE中，由勾股定理得＝＝，∴AP＝AD﹣PD＝3﹣．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键．。

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物线y=3(x−1)2−4的对称轴是直线( )A. x=1B. x=−1C. x=4D. x=−42. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )A. B. C. D.3. 若关于x的一元二次方程mx2−2x+6=0的一个根是−1，则m的值是( )A. −3B. −2C. −1D. −84. 在平面内，已知OP=2，OQ=4，若点P在⊙O上，那么点Q与⊙O的位置关系是( )A. 点Q在⊙O内B. 点Q在⊙O上C. 点Q在⊙O外D. 无法判断5. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是( )A. 25°B. 50°C. 75°D. 100°6. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=1，∠BAE=30°，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为( )A. √3B. 2C. 2√2D. 37. 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是( )A. x≤2B. x≤0C. −3≤x≤0D. x≤−3或x≥08. 在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有( )A. 15支B. 16支C. 17支D. 18支二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 将抛物线y=5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为______．10. 设x1，x2分别是一元二次方程x2−2x−3=0的两个不相等的实数根，则x1⋅x2的值为______．11. 如图，BD是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为______．12. 请写出一个开口向下，且经过点(2,−4)的抛物线的表达式为______．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为，CE 的长为．14. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD.请写出图中任意一组互补的角为______和______(不添加辅助线，不添加数字角标和字母)．15. 关于x的方程kx2−(2k+1)x+k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是______；若该方程的两个实根均为有理数，则整数k的最小值为______．16. 我们将满足等式x2+y2=1+|x|y的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面三个结论中，(1)“心形”图形是轴对称图形；(2)“心形”图形所围成的面积一定大于2；(3)“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于√2，所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程：x2−7x+6=0．四、解答题（本大题共9小题，共48.0分。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD=CD2．一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（）A．（x﹣3）2=﹣14B．（x+3）2=﹣14C．（x﹣3）2=4D．（x+3）2=43．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.54．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．4相似5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（）A．36°B．30°C．27°D．18°7．如图，DE 是 ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为（）A ．2.5B ．1.5C ．4D ．58．如图，在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC ＝，AE=BE ，则有（）A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD9．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．x （x+1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28C ．x （x ﹣1）＝28D ．x （x+1）＝2810．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C D ．二、填空题11．一元二次方程x 2=x 的解为_____．12．为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是___．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为_____15．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC ＝6，BD ＝8，点P 是BC 边上的一动点，则AP 的最小值为__．16．如图，正方形ABCD 中，AB 6=，点E 在边CD 上，且CD 3DE =，将ADE 沿AE 对折至AFE. 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.下列结论：ABG ①≌AFG ；BG GC ②=；AG //CF ③；GCF ④是等边三角形，其中正确结论有______．三、解答题17．解方程：（1）3（x ﹣3）＝5x （x ﹣3）；（2）（x+1）（x ﹣1）+2（x+3）＝13．18．先化简，再求值：2226m m m+-÷（m+3+53m -），其中m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根．19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m40cmDE=，20cmCD m，求树AB的高度．AC=，8=20．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．E为BC上一点，ED平分∠AEC，求：点A到DE的距离．21．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？22．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE ABBAD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=2BD=，求OE的长．23．如图，已知菱形ABCD，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．（1）图中共有哪几对相似三角形？请直接写出结论；（2）若菱形ABCD的边长为3，求AF的长．24．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25．如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA＝PF；（2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．参考答案1．C 【解析】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，判定定理有：定理1：四边都相等的四边形是菱形．定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据菱形的定义和判定定理即可作出判断，【详解】A 选项：根据菱形的定义可得，当AB=AD 时▱ABCD 是菱形，本选项正确；B 选项：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD 是菱形，本选项正确；C 选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，除非是正方形，本选项错误；D 选项：根据菱形的定义可得，当AD=CD 时▱ABCD 是菱形，本选项正确；故选C 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键.2．C 【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】移项得：265x x -=-，配方得：26959x x -+=-+，即2(3)4x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．D 【解析】【分析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”．【详解】解：连续抛掷2n 次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A 、B 、C 错误，抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”．4．C 【解析】【分析】设方程的另一个解为x 1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x 1，根据题意得：﹣1+x 1=2，解得：x 1=3，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣b a、两根之积等于ca是解题的关键．5．B 【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】解：由题意得：AB =AC 2BC =、A1ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B，11，∴对应边成比例，符合题意；C，3，与△ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D2，与△ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．6．B 【解析】【分析】根据已知条件可得ADE ∠以及EDC ∠的度数，然后求出ODC 各角的度数便可求出BDE ∠．【详解】解：在矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∵2ADE EDC ∠=∠，∴60ADE ∠=︒，30EDC ∠=︒，∵DE AC ⊥，∴903060DCE ∠=︒-︒=︒，∵OD OC =，∴60ODC OCD ∠=∠=︒，∴60DOC ∠=︒，∴9030BDE DOC ∠=︒-∠=︒．故选：B ．【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键．7．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1 2.52DF AB==，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．【详解】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴1 2.52DF AB==，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．B【解析】【分析】本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，13 ADAC＝，AE=BE，我们可以分别得到：△AED、△BCD为锐角三角形，△BED、△ABD为钝角三角形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．【详解】解：由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，13ADAC＝，AE=BE，易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论．9．B【解析】【分析】球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝4×7，把相关数值代入即可．【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x﹣1）＝4×7．故选：B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程．10．D【解析】【详解】分析：首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．详解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴∴故选D．点睛：本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．11．x1=0，x2=1．【解析】【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【详解】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．12．10%【解析】【分析】设这两年的绿地面积的平均增长率是x，利用经过两年时间后绿地的面积＝绿地的原面积×（1+这两年的绿地面积的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两年的绿地面积的平均增长率是x，依题意得：（1+x）2＝1+21%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解．13．13【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．14．1 9【详解】解：观察这个图可知，阴影部分能够拼成4个小正方形，图中共有36个小正方形，∵阴影部分的面积：整个图形的面积=4:36=1 9，∴镖落在阴影部分的概率为19 P=，故答案为：1 9 .15．4.8【解析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12AC＝3，BO＝DO＝12BD＝4，∴5 BC===，∵12ABCD S AC BD BC AP =⨯⨯=⨯菱形，∴24 4.85AP ==，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP ⊥BC 时，AP 有最小值是本题关键．16．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABG ≌AFG ；在直角ECG 中，根据勾股定理可证BG GC =；通过证明AGB AGF GFC GCF ∠∠∠∠===，由平行线的判定可得AG //CF ；由于BG CG =，得到tan AGB 2∠=，求得AGB 60∠≠ ，根据平行线的性质得到FCG AGB 60∠∠=≠ ，求得GCF 不是等边三角形；【详解】四边形ABCD 是正方形，将ADE 沿AE 对折至AFE ，AB AD AF ∴==，在ABG 与AFG 中，90AB AF B AFG AG AG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，ABG ≌AFG ；故①正确，1EF DE CD 23=== ，设BG FG x ==，则CG 6x =-，在直角ECG 中，根据勾股定理，得222(6x)4(x 2)-+=+，解得x 3=，BG 363GC ∴==-=；故②正确，CG BG GF == ，FGC ∴是等腰三角形，GFC GCF ∠∠=，又AGB AGF ∠∠=，AGB AGF 180FGC GFC GCF ∠∠∠∠∠+=-=+ ，AGB AGF GFC GCF ∠∠∠∠∴===，AG //CF ∴；故③正确，BG CG = ，1BG AB 2∴=，tan AGB 2∠∴=，AGB 60 ∠∴≠，AG //CF ，FCG AGB 60∠∠∴=≠ ，GCF ∴ 不是等边三角形；故④错误．综上所述：正确结论有①②③，故答案为①②③．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用．17．（1）x 1＝3，x 2＝35；（2）x 1＝﹣4，x 2＝2【解析】【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】解：（1）∵3（x ﹣3）＝5x （x ﹣3），∴3（x ﹣3）﹣5x （x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（3﹣5x ）＝0，∴x ﹣3＝0或3﹣5x ＝0，解得x 1＝3，x 2＝35；（2）整理成一般式，得：x 2+2x ﹣8＝0，∴（x+4）（x ﹣2）＝0，则x+4＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣4，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法，选择适当的方法可使计算变的简便．18．12(2)m m -，12【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件得到m 的值，把m 的值代入计算，即可得解．【详解】解：2253263m m m m m +⎛⎫÷++ --⎝⎭，()2295233m m m m m +-+=÷--，()()()232322m m m m m m +-=⨯-+-，()122m m =-，解方程2210x x --=得：11x =，21x =，∴当1m =时，原式12==；当1m =时，原式12==；∴求值为12．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．树高5.5m ．【解析】【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解．【详解】解：在△DEF 和△DCB 中，D D DEF DCB ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝，∴△DEF ∽△DCB ，∴DE EF DC CB =，即40208CB=解得BC=4，∵AC=1.5m ，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m ，即树高5.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．20．【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE ＝∠AED ，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE 中，利用勾股定理求得BE 的长．【详解】解：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝6．∠B ＝∠C ＝90°，∴∠ADE ＝∠CED ，∵ED 平分∠AEC ，∴∠AED ＝∠CED ，∴∠AED ＝∠ADE ，∴AD ＝AE ＝10，在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得BE8，∴EC＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE＝设点A到DE的距离为h，则12AD•CD＝12DE•h，∴h＝．答：点A到DE的距离为．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键．21．（1）见解析；（2）小明获胜的概率大，见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【详解】（1）树状图如图所示：所有(m，n)可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种结果；（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m ＝n ＝2，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126，∴小明获胜的概率大．22．（1）证明见解析；（2）OE=2．【解析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴CAB ACD ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠，∴AD CD =，又∵AD AB =，∴AB CD =，又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB AD =，∴ABCD 是菱形．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴AC BD ⊥，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴112OB BD ==，在Rt △AOB 中，90AOB ∠=︒，∴2OA ==，∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒，在Rt △AEC 中，90AEC ∠=︒，O 为AC 中点，∴122OE AC OA ===．23．（1）有3对相似三角形，分别为：DFC AFE ∽，BCE AFE ∽，DFC BCE ∽；（2）92AF =．【解析】（1）由菱形的性质：∥DC AE ，BC AD ∥，进而证明：~DFC AFE ，~BCE AFE ，DFC BCE ∽；（2）由（1）可知：DFC AFE ∽，利用相似三角形的性质和已知条件即可求出DF 的长，进而求出AF 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∥DC AE ，BC AD ∥，∴~DFC AFE ，~BCE AFE ，∴DFC BCE ∽，故：有3对相似三角形，分别为：DFC AFE ∽，BCE AFE ∽，DFC BCE ∽；（2）∵DFC AFE ∽，∴DF DC AF AE=，∵2BE AB ＝，3AB ＝，∴6BE =，9AE =，∴339DF DF =+，∴32DF =，∴39322AF AD DF =+=+=．24．（1）100+200x ；（2）1【解析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤；故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．25．（1）见解析；（2）PQ 的长不变，见解析；（3）AB+BF PB【解析】（1）连接PC ，由正方形的性质得到AB BC =，ABP CBP ∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理证明APB CPB ≌，由全等三角形的性质可知PA PC =，PCB PAB ∠=∠，接下来利用四边形的内角和为360°可证明PFC PCF ∠=∠，于是得到PF PC =，故此可证明PF PA =；（2）连接AC 交BD 于点O ，依据正方形的性质可知AOB 为等腰直角三角形，于是可求得AO 的长，接下来，证明APO PFQ ≌，依据全等三角形的性质可得到PQ AO =；（3）过点P 作PM AB ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M ，N ，首先证明PBN 为等腰直角三角形于是得到BN PN +=，由角平分线的性质可得到PM PN =，然后再依据直角三角形全等的证明方法证明PAM PFN ≌可得到FN AM =，PM PN =，于是将AB BF +可转化为BN PN +的长．【详解】解：（1）证明：连接PC ，如图所示：∵ABCD 为正方形，∴AB BC =，ABP CBP ∠=∠，在APB 和CPB 中，AB BCABP CBP BP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APB CPB ≌，∴PA PC =，PCB PAB ∠=∠，∵90ABF APF ∠=∠=︒，∴180PAB PFB ∠+∠=︒．∵180PFC PFB ∠+∠=︒，∴PFC PAB ∠=∠．∴PFC PCF ∠=∠．∴PF PC =，∴PF PA =；（2）PQ 的长不变．理由：连接AC 交BD 于点O，如图所示：∵PF AE ⊥，∴90APO FPQ ∠+∠=︒．∵FQ BD ⊥，∴90PFQ FPQ ∠+∠=︒．∴APO PFQ ∠=∠．又∵四边形ABCD 为正方形，∴90AOP PQF ∠=∠=︒，2AO =．在APO 和PFQ 中，AOP PQFAPO PFQ AP PF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APO PFQ ≌．∴2PQ AO a ==；（3）如图所示：过点P 作PM AB ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M ，N ．∵四边形ABCD 为正方形，∴45PBN ∠=︒．∵PN BN ⊥，∴2BN PN BP ==，∴BN PN +=．∵BD 平分ABC ∠，PM AB ⊥，PN BC ⊥，∴PM PN =．在RT PAM 和RT PFN 中，PA PF PM PN =⎧⎨=⎩，∴PAM PFN ≌．∴AM FN =．∵90MBN BNP BMP ∠=∠=∠=︒，∴MB PN =．∴AB BF AM MB BF FN BF PN BN PN +=++=++=+=．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．。

苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x 2＋8x ＋7＝0变形为(x ＋h)2＝k 的形式应为（）A ．(x ＋4)2＝－7B ．(x －4)2＝－7C ．(x ＋4)2＝9D ．(x －4)2＝93．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定4．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2501182＝+x B ．()250501182＝++x C ．()()505015012182＝++++x x D ．()()250501501182＝++++x x 6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（）A ．3B ．C ．D ．7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若38P ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°8．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A ．6B ．7C ．8D ．99．若关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠有一根为2019x =，则一元二次方程()()2112a x b x -+-=-必有一根为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．202110．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o ，则∠α度数为（）A ．160oB ．120oC ．100oD ．80o二、填空题11．将方程x 2－2＝7x 化成x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则b ＝___．12．一组数据：﹣1，﹣2，0，1，2，则这组数据的极差是______．13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．14．关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为－1、4，则p ＋q 的值为_____．15．已知三角形三边长为6，8，10，则它的内切圆半径是________.16．若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_______cm 2．17．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．18．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．三、解答题19．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2．20．已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋(2m －1)＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为，∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，AC 与OD 交于点E ，AE EC OE ED ==，，连接BC CD ，．求证：（1）AOE CDE ∆≅∆；（2）四边形OBCD 是菱形．24．如图，四边形ABCD 与AEGF 均为矩形，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上．若BE ＝FD ＝2cm ，矩形AEGF 的周长为20cm ．（1）图中阴影部分的面积为cm 2．（2）若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD 边长．25．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．26．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；（2）求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．C8．B9．C10．A11．-7【详解】将方程x2－2＝7x化成x2-7x-2＝0∴b=-7，故填：-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知等式的性质.12．4【分析】用这组数据的最大值减去最小值即得结果．【详解】解：这组数据的级差是：2(2)4--=．故答案为4．【点睛】本题考查了极差的定义，属于基础概念题，掌握极差的定义是关键．13．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分），故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．-7【分析】根据根与系数的关系得到-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，然后解方程即可得到p 和q 的值，即可得到结论．【详解】根据题意得-1＋4＝−p ，-1×4＝q ，所以p ＝−3，q ＝-4．故p ＋q ＝−7，故填：-7.15．2【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，设△ABC 内切圆的半径为R ，切点分别为D 、E 、F ，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE 是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R 的一元一次方程，求出R 的值即可．【详解】如图所示：ABC ∆中，68AB 10AC BC ===，，，2226810+= ，即222AC BC AB +=，ABC ∴∆是直角三角形，设ABC ∆的内切圆半径为R ，切点分别为D ，E ，F ，CD CE = ，BE BF =，AF AD =，OE BC OD AC ⊥⊥ ，，∴四边形ODCE 是正方形，即CD CE R ==AC CD AB BF ∴-=-，即610R BF -=-BC CE BE BF -==，即8R BF-=联立解得：R=2．故答案为2．16．15π【详解】解：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=12×6π×5=15πcm 2．故答案为：15π．17．4a <且0a ≠【分析】根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】解：由题意可知：64160a ∆=->，4a ∴<，0a ≠ ，4a ∴<且0a ≠，故答案为4a <且0a ≠18．12【详解】连接AO ，BO ，CO ，如图所示：∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=3606︒=60°，∠AOC=3604︒=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030︒︒=12，故答案为：12.19．(1)x 1＝3，x 2＝﹣1；(2)x 1＝5，x 2＝6．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，∴x ﹣3＝0或x+1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x ﹣5＝（x ﹣5）2，（x ﹣5）﹣（x ﹣5）2＝0，（x ﹣5）[1﹣（x ﹣5）]＝0，∴x ﹣5＝0，1﹣（x ﹣5）＝0，∴x 1＝5，x 2＝6．20．（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）利用方程的判别式求解即可；（2）将x=2代入方程求出m=2，得到方程为2430x x -+=，求出方程的解121,3x x ==，由此得到答案．【详解】解：（1）∵[]22(2)4(21)(2)40m m m ∆=-+--=-+>，∴方程恒有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得12210m m --+-=，∴20m -=，解得m=2，∴方程为2430x x -+=，解得121,3x x ==，∴方程的另一个根3．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟记一元二次方程根的判别式的三种情况、正确解一元二次方程是解题的关键．21．（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：110×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：110×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）圆心D点的位置见解析，（2，0）；（2）90°；（3．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x 轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO＝∠DCE，可得∠ADO+∠CDE＝90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积＝πr•AD，可求得r ．【详解】解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E，则OA ＝4，OD ＝2，在Rt △AOD 中，可求得AD＝即⊙D的半径为且CE ＝2，DE ＝4，∴AO ＝DE ，OD ＝CE ，在△AOD 和△DEC 中，AOD CED OD AO D CE E ∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴△AOD ≌△DEC （SAS ），∴∠OAD ＝∠CDE ，∴∠CDE+∠ADO ＝90°，∴∠ADC ＝90°，故答案为90°；（3）弧AC 的长＝90180π×，设圆锥底面半径为r 则有2πr，解得：r，．【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形OBCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【详解】解：（1）在AOE 和CDE 中，∵AE CE AEO CED OE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE CDE SAS ≅ ；（2）∵AB 为O 的直径，∴AO BO =，∵AOE CDE ≅ ，∴OAC DCA ∠=∠，AO CD =，∴BO ∥CD ，BO CD =，∴四边形OBCD 是平行四边形．∵BO DO =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．24．（1）24；（2）6cm 和8cm ．【分析】（1）由面积关系列出关系式可求解；（2）设矩形的AEGF 一边长为xcm ，由矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：（1）∵矩形AEGF 的周长为20cm ，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案为：24；（2）设矩形的AEGF一边长为xcm，得x（10﹣x）＝24．解之得x1＝4，x2＝6．4+2＝6或6+2＝8．答：矩形的ABCD边长为6cm和8cm．【点睛】本题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．25．（1）相切，理由见解析；（2）π【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；（2）先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF ⊥CD ，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=23∴AD=DF=tan 30AB ⋅︒=2，∴阴影部分的面积=S △ABD-S 扇形ABE =(2302312322360π⨯⨯⨯-=23π．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．26．（1）48000；37；（2）当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，由（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据题意列出方程，并解答．【详解】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ＝3500x ﹣1850，解得：x ＝37或x ＝﹣1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．故答案是：48000；37；（2）设每个公司租出的汽车为x 辆，两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，则y 甲＝[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ，y 乙＝3500x ﹣1850．当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y 甲﹣y 乙＝18400，即[（50﹣x ）×50+3000]x ﹣200x ﹣（3500x ﹣1850）＝﹣50x 2+1800x+1850＝18400，整理，得x 2﹣36x+331＝0此方程无解．故此情况不存在；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，y 乙﹣y 甲＝18400，即3500x ﹣1850﹣[（50﹣x ）×50+3000]x+200x ＝50x 2﹣1800x ﹣1850＝18400，整理，得（x ﹣45）（x+9）＝0，解得x 1＝45，x 2＝﹣9（舍去）所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．。

2023-2024学年陕西省榆林市神木市九年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年陕西省榆林市神木市九年级(上)期中数学试卷+答案解析

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中，，，则线段d 的长为2023-2024学年陕西省榆林市神木市九年级（上）期中数学试卷( )A. 1 cmB. 4 cmC. 2 cmD. 9 cm2.如图所示的几何体中，主视图是长方形，俯视图是圆的是( )A. B. C. D.3.下列对正方形的描述错误的是( )A. 正方形的四个角都是直角 B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形4.若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是( )A. 5：6B. 6：5C. 25：36D. 36：255.关于x 的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定6.如图，在中，A ，B 两点在x 轴的上方，以点O 为位似中心，在x 轴的下方按1：2的相似比作的位似图形设点B 的对应点的坐标是，则点B 的坐标是( )A. B. C. D.7.在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为( )A.B.C.D.8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF：：4，给出下列结论：①∽；②∽；③；④∽，其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.若是一元二次方程的一个根，则______.10.在一个不透明的袋中装材质、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有______个．11.如图，在中，，AD是BC边上的中线，于若，，则DE的长为______.12.如图于D，于E交AD于F，则图中相似三角形的对数有______对．13.如图，点D，E分别在的边AB，AC上，连接DE、CD，，，的面积之比为4：2：3，则的值为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。

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九年级上期中数学试卷8(附答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×1035．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或13 D．136．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，167．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm28．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么=（）A．B．C．D．9．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O 的半径为（）A．cm B．10cm C．8cm D．cm10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则x1+x2=．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=．16．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为%．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（6分）解方程：（1）x2+2x=0（2）x2﹣4x+3=0．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．21．（6分）扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．（8分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．25．（10分）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ ⊥AC．（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．27．（10分）如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．28．（10分）已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q 的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．3．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故本题选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．4．将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：161000=1.61×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或13 D．13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，若x=2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法及三角形三边之间的关系．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π（cm2）．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△ABD∽△ACB，利用相似的性质求解即可．【解答】解：∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果=∴==∵=，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC•AD，∴AB=2x∴=故：选A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ABD∽△ACB，由=设AD=x，CD=3x，根据相似的性质求解．9．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O 的半径为（）A．cm B．10cm C．8cm D．cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=AB=8，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r﹣6）2+82=r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8，在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，即⊙O的半径为cm．故选A．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4．③当FC⊥AB时成立；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．【解答】解：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵AD平分∠BAC，∴==，∴设AB=4x，则AC=3x，在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．【点评】此题重点考查相似三角形的判定和性质，综合性强，有一定难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则x1+x2=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=﹣=3，此题得解．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，∴x1+x2=﹣=3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于﹣是解题的关键．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB= 65°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．16．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= 4：3．【考点】旋转的性质；三角形的重心．【分析】先证明DA′=CB′，由DA′∥CB′，得==即可解决问题．【解答】证明：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，∴∠DA′B′=∠B′∴DA′∥CB′，∴==，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，∴BE：CE=8k：6k=4：3．故答案为4：3．【点评】本题考查三角形重心、旋转平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现DA′=CB′，记住三角形的重心把中线分成1：2两部分，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解方程：（1）x2+2x=0（2）x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可．【解答】解：（1）x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=﹣2；（2）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x1=3，x2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（1）由根的情况得出关于m的一元一次不等式；（2）确定m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．21．扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可；（2）根据条形图可以得出喜欢C音乐的人数=200﹣20﹣80﹣40=60，即可补全条形图；（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，得出统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；（4）用全校学生数×最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%=200；故答案为：200；（2）根据喜欢C音乐的人数=200﹣20﹣80﹣40=60，故C对应60人，如图所示：（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；故答案为：72；（4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：×2400=960人．答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．23．如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB 可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，因为点A在⊙O上，所以只要证明OA⊥AE即可；由同圆的半径相等得：OA=OD，则∠ODA=∠OAD，根据角平分线可知：∠OAD=∠EDA，所以EC∥OA，由此得OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，证明四边形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂径定理得：DF=3，根据勾股定理求半径OD的长．【解答】（1）证明：连结OA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA，∵AE⊥CD，∴OA⊥AE，∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形，∴OF=AE=4cm，又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【点评】本题考查了切线的判定和性质，在判定一条直线为圆的切线时，分两种情况判定：①当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径即可，②当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，此题属于第二种情况：连接OA，是半径，证明垂直即可．25．（10分）（2016秋•江阴市期中）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案；（3）根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系是：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系是：y=﹣5x+380；（2）由题意可得：（x﹣40）（﹣5x+380）=1600，解得：x1=56，x2=60，顾客要得到实惠，售价低，所以x=60舍去，所以x=56，答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；（3）在（2）的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程：1600×16=[56×（1﹣m%）﹣40×（1﹣10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，解得：m1=20，m2=﹣（舍去），答：m的值为20．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知7月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键．26．（10分）（2016秋•江阴市期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先由平行线分线段成比例得出，代值即可得出结论；（2）先判断出要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，进而由相似得出比例式即可得出结论；（3）分点C在⊙O内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵AQ⊥AC，∠ACB=90°，∴AQ∥BC，∴，∵BC=6，AC=8，∴AB=10，∵AQ=x，AP=y，∴，∴；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAQ与∠PQA都是锐角，∴要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，即CQ⊥AB，此时△ABC∽△QAC，则，∴AQ=．故存在点Q，使△ABC∽△QAP，此时AQ=；（3）∵点C必在⊙Q外部，∴此时点C到⊙Q上点的距离的最小值为CQ﹣DQ．设AQ=x．①当点Q在线段AD上时，QD=6﹣x，QC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙Q的半径为．②当点Q在线段AD延长线上时，QD=x﹣6，QC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙Q的半径为9．∴⊙Q的半径为9或．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，极值问题，勾股定理，解本题的关键是判断出CQ⊥AB，分点C在圆内和圆外两种情况．27．（10分）（2016秋•江阴市期中）如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）等腰直角三角形为3阶三角形，根据题中的新定义验证即可；（2）根据题中的新定义列出关系式，再利用勾股定理列出关系式，即可确定出a，b，c的比值；（3）C同学猜想正确，由直角△ABC是2阶三角形，根据（2）中的结论得出AC，BC，AB之比，设出三边，表示出AE，BD，CF，利用题中的新定义判断即可；（4）根据图形设出E与D坐标，利用勾股定理表示出OE2，OD2以及ED2，由△ODE是5阶三角形，分类讨论列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：（1）等腰直角三角形一定是3阶三角形，理由为：设等腰直角三角形两直角边为a，a，根据勾股定理得：斜边为a，则有a2+（a）2=3a2，即等腰直角三角形一定是3阶三角形；（2）∵△ABC为一个2阶直角三角形，∴c2=a2+b2，且c2+a2=2b2，两式联立得：2a2+b2=2b2，整理得：b=a，c=a，则a：b：c=1：：；（3）C同学猜想正确，。

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