广东省汕头市潮阳区2010年八年级(下)数学期末质检题B卷(扫描含答案)

潮阳区2009～2010学年度第二学期八年级期末质检
数学试题(B 卷)参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共16分）
（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）A （7）B （8）C
二、填空题（每小题3分，共15分） （9）－6.28610-⨯ （10）4 （11）m=2± （12）11，60，61 （13）32
三、解答题（每小题5分，共25分）
14. 解：原式=a 2÷a -2 +a 4 ……………………………………………………………（2分） =a 2-（-2）
+a 4 …………………………………………………………… （3
分）
= a 4
+a 4
…………………………………………………………… （4
分）
= 2a
4 …………………………………………………………… （5
分） 15. 解：原式=
x
x
x --32×
9
2
-x x …………………………………………… （1分）
=
x x 3-×
)
3)(3(-+x x x …………………………………………… （2分）
=3
1+x …………………………………………… （3分）
当x=－2时，原式=3
21+-= 1 …………………………………………… （5分）
16. 解：（1）16； …………………………………………………… （1分）
（2）1700；1600 ； …………………………………………………… （3分）
（3）中位数 。

……………………………………………………… （5分）
17. 解：（1）尺规作图正确…………… （2 分） 写出结论 ………… （3分） （ 注：作法不唯一）
（2）如图：∵AB=AC ，AM 是BC 边上的中线
∴AM ⊥BC 于M
∵E 是AB 的中点
∴EM 是Rt △ABM 边AB 上的中线 ∴EM=
2
1AB=
2
1×5=
2
5（cm ）………………………………………………… （4分）
∴菱形AEMF 的周长为：4×2
5
=10（cm ）
答：菱形AEMF 的周长为10cm. ………………………………………… （5分）
18. 解： 设甲每天做x 个零件，则乙每天做3x 个零件，依题意得：
x
360 =
x
3720+ 1
解得：x =120 …………………………………（3分） 经检验：x =120是原方程的根. ……………………………（4分） ∴3x =3×120=360（个）
答：甲每天做120个零件，乙每天做360个零件.。

……………………（5分）
四、解答题（每小题6分，共18分）
19. 解：y=2+x ………………………（2分）
作图正确. ……………………… （4分） 当x <－4 或 x >0 时, y >2 . ………….（6分）
20.解：（1）∵△ABC 是一个边长为1的等边三角形，BB 1是△ABC 的高
∴BC = 1, B 1C =
2
1
∵在直角三角形BB 1C 中 BC 2= BB 1 2+B 1C 2 ∴BB 1=
2
12
C B BC
- =22)21(1-= 2
3; ……………………………（2分）
(2)
4
3,
8
3; ……………………………………（4分）
(3)猜想： B n-1B n =
n
2
3 …………………………………（6分）
21. 解：设招聘甲种工种的工人为x 人，则招聘乙种工种的工人为（150－x ）人，依题意得：
5
4
2
31
E
C
H
N
F
D G
M
A
150－x ≥2x 解得：x ≤50即0≤x ≤50 …………………………………………… （2分）
再设每月所付的工资为y 元，则 y =1200x + 1600（150－x ）
=－400x + 240000 ………………………………………………（4分） ∵－400＜0，∴y 随x 的增大而减小
又∵0≤x ≤50，∴当x =50时，∴y 最小=－400×50+240000=220000（元） ∴150－x =150－50=100（人）
答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为220000元。

… （6分）
五、解答题（22、23各小题8分， 24小题10分，共26分） 22.证明：（1）∵四边形ABCD 、AEFG 都是正方形 ∴AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90° ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°
即∠1=∠2 ∴△ADG ≌△ABE ………………………………………………（3分）
解：（2）∠FCN=45° ………………………………………………（4
分） 理由如下：
过F 作FH ⊥MN 于H ，则∠EHF=90° ∵四边形ABCD 、AEFG 都是正方形 ∴AB=BC ，AE=EF ，∠ABE=∠AEF=90° ∴∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90° ∴∠1=∠5 又∵∠ABE=∠EHF=90°
∴△ABE ≌△EHF ………………………………………………（6分）
∴BE=HF ，AB=EH ∴BC=EH ∴HC=BE ∴在Rt △CHF 中，CH=FH
∴∠FCN=∠CFH=45° ………………………………………………（8分）
23. 解（1）∵四边形OABC 都是矩形，对角线AC 与OB 相交于P
∴∠BAO=90°, 点P 为OB 的中点
∵OA 在x 轴的负半轴上，OC 在y 轴的正半轴上,OA=BC=4， AB=6， ∴点B （－4，6）
∴点P （－2，3） …………………………………（3分） 设过点P 的反比例函数解析式为y =x
k 1，则
3 =
2
1-k ∴k 1=－6.
∴该反比例函数解析式为y =x
6- …………………………………（5分）
（2）∵点Q 在y =
x 6-图像上， 当x =－4时，y =2
3
∴点Q 为(－4, 2
3). ……………………………………………（6分）
设过P 、Q 两点直线的解析式为 y =k 2x +b ，把B(－2,3) Q(－4, 2
3)，代入得：
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
+-=+-2343222b k b k 解得：⎪⎩
⎪⎨⎧
==29432b k ∴过P 、Q 两点直线的解析式为：y =4
3x +
2
9
……………………………（8分）.
24.解：（1）等边三角形 ……………………………………………（2分） 证明：（2）∵在梯形ABCD 中 AD ∥BC ，AB=CD
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC=∠C ∵∠BAD: ∠C=2:1
∴∠BAD=120°，∠ABC=∠C=60° ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=30° ∴∠DBC=∠ADB=30° 即∠BDC=90° ……………………………………………（4
分）
∵AE ⊥BD 于E ，∴ AE ∥DC ∵AE 为等腰三角形ABD 的高
∴E 是BD 的中点，又∵F 是CD 的中点 ∴EF 是△DBC 的中位线
∴EF ∥AD ∴四边形AEFD 是平行四边形
……………………………………………
G
F
E
D
C
B
A
（6分）
解：（3）Rt △AED 中，∠ADB=30°， ∵AE=x ∴AD=2x
在Rt △DGC 中，∠C=60°并且DC=AD=2x ∴DG=22)2(x x =3x
由（2）知，四边形AEFD 是平行四边形 ∴EF=AD=2x
又∵DG ⊥BC ， ∴DG ⊥EF ∴四边形DEGF 的面积S=2
1EF ·DG
∴y=2
1×2x ×3x ＝32x （x ＞0） ……………………………………………（10分）。