勾股定理(说课课件)

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人教版八年级下册数学《勾股定理》说课教学课件复习巩固

B
C
A
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，
AB AC 2 BC 2 10米.
答：小鸟至少飞行10米.
★ 利用勾股定理求两点间距离
例2
如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两
y
点间的距离.
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x，y轴的垂线.
B
B
B
AB 2
AB 5
AB 8
例2
如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求△ABC
的周长.
分析：利用正方形网格中有90°角的特点，把△ABC的三
边分别作为三个直角三角形的斜边，利用勾股定理求出
△ABC的三边长，进而求出其周长.
解：∵ ＝ 2 + 2 ＝ 62 + 22 ＝2 10 ，
A
-2
点A表示 2
B
C
-1
0
1
D
2
7
点D表示 3
点B表示
点C表示 1
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在
数轴上表示出 2 的点吗？

2
3
知识讲解
★ 勾股定理与数轴
问题1：你能在数轴上表示出 2 的点吗？− 2 呢？
-1
0
1
2
3
用同样的方法作 3， 4， 5， 6， 7呢？
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，
5
乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．

勾股定理说课PPT

教学设计
勾股定理
目录
1 教材分析学情分析教法学法
1 教学手段教学过程板书设计
教材分析
作用与地位教学目标教学重难点
地位与作用
直角三角形两个锐
角互余等性质
乐学会学
善学志学
承上启下
一元二次方程解三角形等
知识与技能
教学目标
理解并掌握勾股定理的证明过程，能灵活运用勾股定理解决生活实际问题。
过程与方法
通过观察，提出猜想，并通过求拼接图形的面积求验证猜想。
情感态度与价值观
发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心。通过动手操作，合作交流，培养学生的合作意识
重点难点
教学重点
勾股定理的内容及证明
勾股定理的证明
知标识题上
学情分析
能标力题上
情标感题上
思标维题上ห้องสมุดไป่ตู้
欠标缺题上
学生已经学习过完全平方公式并具有一定的运算能力
创设情景引入
探索新知
灵活运用
课堂小结
作业布置
创设情景导入
求树在未折断前有多高？
探究新知
观察发现
提出猜想
动手操作
猜想验证
观察发现
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
提出猜想
猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边为为c，那么a²+b²=c²
学生具有一定的合情推理，观察图形，发现规律的能力
学生好奇心强，乐于探究
学生处于形象思维与抽象思维的过渡期
学生还未具有完全的独立证明能力

勾股定理说课课件(一)

教学目标
【知识与技能目标】1、了解勾股定理的文化背景，体验勾理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。【能力与方法目标】1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
课后习题16.1 1.必做题: 复习巩固练习综合运用习题1.2.3. 2.选做题: 了解勾股定理的多种证明方法.
(根据自己的知识能力掌握情况选择完成.)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
板书设计：
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在我国，把直角三角形的这一个特佂叫做勾股定理
2、时间分配
1、创设情境
2、实验操作
2分钟
10分钟
3、归纳验证
4、问题解决
10分钟
10分钟
5、课堂小结
6、推荐作业
6分钟
2分钟
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
B b
SA+SB=SC
c
C
a2+b2=c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课课件教学(第2课时)

2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决。
02
重点
A KEY
1、勾股定理的应用。
03
难点
DIFFICUL
1、勾股定理在实际生活中
的应用。
01 学习目标
L
E
A
R
N
I
N
G
O
B
J
E
C
01
情景引入
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板
能否从门框内通过？为什么？
分析:
1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板
【解答】所画图形如下所示，其中点A即为所求．
名
校
讲
坛
【跟踪训练2】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( B )
A. 5 1
B. 5 1
C. 5 1
D. 5 1
巩
固
训
练
1．如图，一架长为10 m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底
端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部
答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高．
02
情景引入
5．如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面
铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？
解：由勾股定理得：直角三角形下面直角边长为
52 − 32 ＝4m，
将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向
理数的两个直角边的长度(这个长度的值为正整数)；②画数轴，并在
数轴上以原点为起点画出其中一条直角边，再与以这条直角边的另一
点为起点画第二条直角边，从而画出斜边；③以原点为圆心，以斜边

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理说课教学课件

∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形.
B1 M
归纳总结
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c
满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
A
c
b
Ba C
特别说明：
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.
变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
先确定AB、BC、AC、的大小
=(n²+1)² =AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
32，60，68 28，96，100
80，150，170 70，240，250
想一想：
现在我们可以放心的说满足a2+b2=c2 的三角形就是直角三角形了吗？
很遗憾，并不能，先不说咱们只是验证了这四个特例，没有验证一般情况，即使是这四个特例，在作图和测量时，也难免会有误差，所以这种验证方式可以让我们相信它是对的，但不能以此判定它一定是对的，在未来的学习中，会学到严格证明的，现在同学们可以先相信它是对的，然后，使用它解决一些问题.
求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
A
？
△ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的
c
b

北师大版数学八年级上册勾股定理的应用说课课件

《勾股定理的应用》说课稿
说课人：
说课内容：教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析
1
教材分析
2
学情分析
3
教法学法分析
44
教学过程分析
一、教材分析
提供了直角三角形三边间的数量关系与判断三角形是否地位与作用属于直角三角形的根据
提高学生质疑、发现、解决问题的能力
教学目标知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
教学过程第1 二环节：合作交流，探索新知
例2、在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处讨论的交流蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
得出结论或解决问题
探索发现
教学过程
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
增强学生探索的信心
使学生运用知识、解决问题的能力得到提高
三、教法学法分析
学法分析
自主学习探究学习练习巩固
激发学生原有的认知结构
使得学生学会发现问题
检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距
四、教学过程分析
1
一、创设情境，导入新
2课
3
4二、合作交
流，探索新知
5
三、迁移训练，学以致用
四、总结反思，拓展升华
教学过程
第2 一环节：创设情境，导入新课
例1、学校有一块长方形的花圃，经勾常股有定同理学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？ (每两步约为1米）
勾股定理逆定理
4m 3m
设计意图：由简单的实际问题激发学生的探求愿望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型，体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。

勾股定理-说课课件(一)

拼图展示
赵爽弦图
思考：大正方形面积怎么求？
c
a c
a
b
b
1 2 (b a) 4 ab c 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
结论：
a b c
2 2
2
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
练习一
A 81 144 1、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积 2、求出下图中直角三角形中未知边的长度
（二）观察特例→发现新知
Hale Waihona Puke A C毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.
B
观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积. 即 a 2 b2 c 2 .
（三）深入探究→交流归纳
教法和学法分析

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流。培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
例1
课堂训练
例2
学生板演
a2 b2 c2
时间分配
1、创设情境
2、实验操作
2分钟
10分钟
3、归纳验证
4、问题解决
10分钟
10分钟

人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件

当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知知识点 1
勾股定理的认识与证明相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）.

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课教学复习课件(第2课时)

轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
课堂练习
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，
8 13
则AB边上的高为_______.
13
4.长为 26的线段是直角边长为正整数 5 ， 1
边.
的直角三角形的斜
课堂练习
∵AB= A′B′ , BC= B′C′ ,
∴AC²= A′C′ ²,
∴AC= A′C′ .
在△ABC和△ A′B′C′中,
∵∠C=∠C′ , AC= A′C′ , BC= B′C′,
∴△ABC≌△ A′B′C′.
B′
探究
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示
的点吗？
分析引导：（1）你能画出长为 2的线段吗？怎么画？说说你的画法.
比较，只要_______________,
01
情景引入
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板
能否从门框内通过？为什么？
解：连接DB,
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= 5≈2.24＞2.2．
所以木板能从门框内通过．
01
情景引入
杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：AC=
2 + 2 =13cm
故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm．
02
练一练
2．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．

冀教版八年级上册数学《勾股定理》说课研讨复习教学课件

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数
建模思想，即将实际问题转化为数学问题
D
CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，
BC部分长6尺.设水深AC为x尺.
C
B 在Rt△ABC中，
∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.
又∵AB=AD=（x+3）尺,
A
∴（x+3）2=x2+62，化简解得x=4.5.
答：湖水深4.5尺.
知识讲解
归纳：勾股定理的实际应用的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
BaC
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.
知识讲解
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15.
基本思想方法：勾股定理把“形”与
C
“数”有机地结合起来，即把直角三角
形这个“形”与三边关系这一“数”结
A
B
合起来，它是数形结合思想的典范．
知识讲解
C 解：在△ABC中，
∵∠ACB=90°，
A
B
∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).
∵AB=200 m，BC=160 m，
AC AB2 BC2 2002 1602 120 (m). 答：点A和点C间的距离是120 m.
a勾
b2 = c2 - a2
新课导入
观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，

勾股定理说课课件Microsoft PowerPoint 演示文稿

• （1）动手制作：每人用硬纸板/片制作四个两条 1 动手制作：每人用硬纸板/ 直角边分别为6cm 8cm的直角三角形模型 6cm和的直角三角形模型；直角边分别为6cm和8cm的直角三角形模型；边长分别为2cm 6cm、8cm、10cm的正方形各一个 2cm、的正方形各一个。分别为2cm、6cm、8cm、10cm的正方形各一个。 • （2）事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。 • （3）学生分史故事，每组至少要搜集3 股定理的历史故事，每组至少要搜集3个不同的故事。
GOUGUDINGLI
勾股定理
课内探究
一、填空：填空：
1、Rt△ABC中，∠C＝ 90°a=6，c=10。求b＝＿＿＿＿、 △ 中＝ ° ，。＝＿＿＿＿ 2、已知：已知直角三角形的两边长分别为、4，求第三边、已知：已知直角三角形的两边长分别为3、，长为＿＿＿＿＿长为＿＿＿＿＿
GOUGUDINGLI
勾股定理
目标定位 .重点重点、 2 .重点、难点
教学重点：教学重点：勾股定理的探索及简单应用 . 教学难点：教学难点：勾股定理的证明 . 突破方法：采用学生动手拼图，突破方法：采用学生动手拼图，自主探合作交流法. 索，合作交流法.
GOUGUDINGLI
勾股定理
勾股定理
优胜小组评选：优胜小组评选： G1：： G2: G3: G4: G5: G6: G7: G8:
板书设计
§5.2 勾股定理
数学表达式
学生习题板书：学生习题板书：
学生习题板书：学生习题板书：
GOUGUDINGLI
诚请各位专家同行指导
2010-7

《勾股定理》说课PPT

教学目标
1.【知识与技能】
①理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ②通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2.【过程与方法】
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想 -归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
深入探究网络信息
要求学生利用网格画一个两直角边分别为2、3的三角形，用不同的方法求面积，以及探究直角三角形三边存在的关系。
（2+3）2-4*1/2*2*3=13=22+32 或4*1/2*2*3+1=13
利用正方形网格让学生感知其的实用性及便捷性。
2
规律猜想直达快车
由上面探究我们可以得出在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。由此提出命题：如果一个三角形是直角三角形，那么其两直角边的平方和等于斜边的平方。分析并根据命题画图，写出已知和求证。画图：a2+b2=c2。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的应用思想。
数字验证拼图效果
证明勾股定理：证明该命题的方法有很多，先让学生进行讨论回答。展示分割拼接的过程，展示拼图出的效果，鼓励学生代表作示范演示，然后介绍古代数学家赵爽的的证明方法，老师通过准备的PPT进行演示。
实践应用拓展提高
1.出示题目①在△ABC中，∠C=900，AC=21m,BC=28m. i 求△ABC的面积 ii斜边AB的长 iii 求高CD. 引导学生进行解决问题 ②媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防员取来6.5米长的云梯，如果梯子底部离墙基距离为2.5米。问：消防员能否进入三楼救火? 布置作业试一试：你能把两个边长分别为5、12的正方形经过切割后拼接成一个正方形吗？如果可以，那么所得到的新正方形的边长为多少呢？

勾股定理PPT说课稿PPT讲稿思维导图[PPT课件白板课件]

的十大发现之让首学生初步感受勾股定理的重要性，能够较好的激发学生好奇心和求知欲
中国数学家华罗庚认为：我们可以用“数形关系”
（即勾股定理）与外星人沟通，因为这种自然图形所
具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍存在的，掌
握了勾股定理是智慧生物的象征。
设计意图
自学指导：
通过学生的
自学，初步
自学课本第78-79页，思考下列感问受题割：补法，
探究过程：
方法一：
方法二：
“补”
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
“割”
分割为四个直角三角形和一个小正方形
探究过程：（ຫໍສະໝຸດ ）探索：SASBSC
左图
4
9
13
右图 16
9
25
（3）发现：__S_A____S_B____S__C___
( 4 )验证：利用课本78页操作部分验证上面发现的关系结论: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
；让学生知
.
道直角三角形已知
任意两边
可求出第
三边
合作探究：
例2.求下列图形中未知正方形的面设计积意或图未
知边的长度.
加深学生对勾股定
y理的掌握
x
17
15
100 225
S?
以及其实
144
质的认识
169
合作探究：
设计意图
例3. 如图，△ABC和△DEF，分进别一以步它巩们
的各边为一边向三角形外部作正固方割形补，法，其
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

勾股定理说课(完整版)PPT课件

教学目标
（1）、知识与技能：理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题（2）、过程与方法：通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想（3）、情感态度与价值观：在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心
2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=
( 24 )。
３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c。
c=10 b=8
ac
b
1.说一说本节课我有哪些收获? 2.本节课我还有哪些疑惑?
-
作业
必做题：课本69页第一题。选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。
图2
4
9
13
图2
C
A
B
图3
图3
9 25 34
A、B、 C面积关系
直角三角形三边关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和等于斜边的平方
ac
结论
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
教学重点、难点
重点：探究并理解勾股定理难点：探索勾股定理的验证方法
教法分析
平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线的性质的研究过程。

勾股定理说课获奖课件(共34张PPT)

学法分析
在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正
成为学ห้องสมุดไป่ตู้的主人
CONTENTS
04 Part Four 教学过程与设计
01 创设情境
探索新知
06 板书设计及
课堂反思
02
互动新授
05 作业布置
03 分层练习
04 课堂小结
(一)、情境导入
• 2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理吧
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出
面积的三角形和四边形）：
正方形面积间的关系：SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
两条直角边上的正方形面
A
积之和等于斜边上的正方
a
形的面积．
Bb c C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想：如果直角三角形的两直角边长分别是
a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
a2+b2=c2
弦
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
股这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目
b 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之
┏
勾a
多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
感谢您的观看 THANKS
勾股定理
x
1 第1,2,3,4,题。
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理说课课件教学

典例精析
例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断 △ABC的形状. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.
3、判断网格中的6个三角形的形状.
4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
E
A
D
F
B
C
课堂小结
知识上：思想上：
当堂测试
1.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A.∠A=∠B+∠C
B.a∶b∶c=5∶12∶13
勾股数
文字语言：如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言：如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a2 b2 c2 ，那么这个三
角形是直角三角形补充：其中，较长的边对应的是直角
拓展演练
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
C.a2=(b+c)(b-c)
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是（）.
A.是直角三角形
B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形
D. 不可能是直角三角形

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课教学教学说课研讨课件复习

(2x)2-x2=152 解得 x 5 3 .
a 5 3 ，c 10 3 .
例2
已知：R
7
5 或
B
B
4
C
温馨提示
3
4
A
A
3
C
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，
其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分
类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ C ）
基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统
都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读
归纳总结
如果直角三角形的两直角边长分别为
勾股定理
a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
弦
2
2
2
即：勾 +股 =弦
勾
股
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
y2+ 144=169，
解得 y=5
五、归纳小结
整理反思
勾股定理
直一般
等面积法
六、目标检测
反馈提升
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 36 cm².
2.求下图中字母 A 所代表的正方形的面积.
8 cm
10 cm
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=
第十七章勾股定理
勾股定理
一、这是怎样的定理？
是联系 “数”与
“形”的第一定
理，开创了“数
形结合”的先河.
推动了无理数的发
现，引发了第一次