北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法课时测练2(含解析)(新版)新人教版

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北大绿卡八年级数学上册 14.3.3 公式法课时练习2(含解析)(新版)新人教版

公式法一、选择题1. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x 2-10x+25；②4a 2+4a-1；③x 2-2x-1；④214m m -+-；⑤42144x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C ．【解析】①x 2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；②4a 2+4a-1无法用完全平方公式因式分解；③x 2-2x-1无法用完全平方公式因式分解； ④214m m -+-=-（m 2-m+14）=-（m-12）2，不符合题意； ⑤42144x x -+无法用完全平方公式因式分解．故选C ．2.把多项式x 2-6x+9分解因式，结果正确的是（）A ．（x-3）2B ．（x-9）2C ．（x+3）（x-3）D ．（x+9）（x-9）【答案】A.【解析】x 2-6x+9=（x-3）2，故选A.3.若实数a ，b 满足a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】D ．【解析】∵a+b=4，∴原式=（a+b ）2=16．故选D ．4.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A ．a 2+a+14B ．a 2+b 2-2abC ．-a 2+25b 2D ．-4-b 2 【答案】D ．【解析】A 、原式=（a+12）2，不合题意； B 、原式=（a-b ）2，不合题意；C 、原式=（5b+a ）（5b-a ），不合题意；D 、原式不能分解，符合题意．故选D ．5.若多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（）A ．2B ．-2C ．±2D ．±4【答案】C ．【解析】∵多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．6.计算：1002-2×100×99+992=（）A．0 B．1 C．-1 D．39601【答案】B．【解析】1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选B．7.分解因式（a2+1）2-4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1-2a） B．（a2-2a+1）2C．（a-1）4 D．（a+1）2（a-1）2【答案】D．【解析】（a2+1）2-4a2=（a2+1-2a）（a2+1+2a）=（a-1）2（a+1）2．故选D．8.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2-12xy+9y2C．2x2+4xy+y2 D．x2-y2+2xy【答案】B.【解析】4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2．故选B.二、填空题9.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= ．【答案】a2b（a-3）2【解析】a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6ab+9）=a2b（a-3）2，10.已知，，则x2+2xy+y2的值是20 ．【答案】20.，，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=）2=20．11.因式分解：x2-6x+9= ．【答案】（x-3）2．【解析】x2-6x+9=（x-3）2．12. 分解因式4+12（a-b）+9（a-b）2= ．【答案】（2+3a-3b）2．【解析】原式=[2+3（a-b）]2=（2+3a-3b）2．13. 因式分解：（x+3）2-12x= ．【答案】（x-3）2.【解析】原式=x2+6x+9-12x=x2-6x+9=（x-3）2.14.若x2+（m-3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于．【答案】-5或11．【解析】∵x2+（m-3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，∴m-3=±2×4，解得：m=-5或11．三、解答题15.设x2+y2-2xy的值．【答案】16.【解析】∵x2+y2-2xy=（x-y）2，∴把原式=（2=16．16. 已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值．【答案】36．【解析】∵|xy-4|+（x-2y-2）2=0，∴xy=4，x-2y=2，∴（x+2y）2-8xy=4，解得：（x+2y）2=36，故x2+4xy+4y2=（x+2y）2=36．17.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．【答案】(1)C.(2) 不彻底，（x-2）4；(3) （x-1）4．【解析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．。

八年级数学上册14.1.4整式的乘法课时测练2(含解析)(新版)新人教版

整式的乘法一、选择题1.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（）A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1 【答案】B．【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x，故选B．2.计算（-2a3+3a2-4a）（-5a5）等于（）A．10a15-15a10+20a5 B．-7a8-2a7-9a6C．10a8+15a7-20a6 D．10a8-15a7+20a6【答案】D．【解析】（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．故选D．3.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【答案】D．【解析】-ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14故选D．4.一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a3-8a【答案】C．【解析】由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．故选C．5. 计算2x2y•（12-3xy+y3）的结果是（）A．x2y-6x3y2+2x2y3 B．x2y-2x2y4 C．x2y-6x3y2+2x2y4 D．-6x3y2+2x2y4【答案】C．【解析】原式=2x2y×12+2x2y•（-3xy）+2x2y•y3=x2y-6x3y2+2x2y4，故选C．6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（）A．-y B．y C．-xy D．xy【答案】B.【解析】-3x2（2x-y+1）=-6x3+3x2y-3x2，故选B.7.若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（）A．16 B．12 C．8 D．0【答案】A．【解析】原式=-x6y3+x4y2-2x2y，当-x2y=2时，原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，故选A．8.已知（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A．1 B．-1 C．-12D．0【答案】D．【解析】（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故选D．二、填空题9.若-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．【答案】0．【解析】-5x3•（x2+ax+5）=-5x5-5ax4-25x3，∵-5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，∴-5a=0，∴a=0．10.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．【答案】9x2y4【解析】由题意得：-12x3y5-9x2y4=-3xy2（4x2y3+3xy2），∴A=-3xy2，则A2=9x2y4．11.一个长方体的长，宽，高分别是3x-4，2x和x，则它的表面积是．【答案】22x2-24x．【解析】S长方体的表面积=2[2x（3x-4）+（3x-4）x+2x•x]，=2（6x2-8x+3x2-4x+2x2），=2（11x2-12x），=22x2-24x．12.计算：（12b2-4a2）•（-4ab）= ．【答案】-2ab3+16a3b．【解析】（12b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．13. 计算：12m2n3[-2mn2+（2m2n）2]= ．【答案】-m3n5+2m6n5．【解析】12m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=12m2n3[-2mn2+4m4n2]=-m3n5+2m6n5．14. 若（x2+ax+1）•（-ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a-1的值为．【答案】0．【解析】（x2+ax+1）（-ax3）=-ax5-a2x4-ax3，展开式中不含x4项，则a2=0，∴a=0．∴3a-1=1-1=0．三、解答题15.计算：（1）（34x 2y-12xy 2-56y 3）（-4xy 2）．（2）-2a 2（12ab+b 2）-5a （a 2b-ab 2）．（3）322311(2)(5)24ab a b ab b --+ （4（-2a 2）•（3ab 2-5ab 3）+8a 3b 2．【答案】（1）-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5．(2)-6a 3b+3a 2b 2．（3）-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）2a 3b 2+10a 3b 3．【解析】（1）原式=34x 2y•（-4xy 2）-12xy 2•（-4xy 2）-56y 3•（-4xy 2）， =-3x 3y 3+2x 2y 4+103xy 5．（2）原式=-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2=-6a 3b+3a 2b 2．（3）原式=-8a 3b 3（5a 2b-12ab 2+14b 3）， =-40a 5b 4+4a4b 5-2a 3b 6．（4）原式=-6a 3b 2+10a 3b 3+8a 3b 2=2a 3b 2+10a 3b 3．16.先化简，再求值3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4），其中a=-2．【答案】-20a 2+9a ，-98．【解析】3a （2a 2-4a+3）-2a 2（3a+4）=6a 3-12a 2+9a-6a 3-8a 2=-20a 2+9a ，当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98．17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x 2，得到的结果是x 2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】-12x 4+12x 3-3x 2．【解析】这个多项式是（x 2-4x+1）-（-3x 2）=4x 2-4x+1，正确的计算结果是：（4x 2-4x+1）•（-3x 2）=-12x 4+12x 3-3x 2．。

北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法课时练习2(

整式的乘法一．选择题1.化简5a•（2a2-ab），结果正确的是（）A．-10a3-5ab B．10a3-5a2b C．-10a2+5a2b D．-10a3+5a2b 【答案】B．【解析】5a•（2a2-ab）=10a3-5a2b，故选B．2.三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3-4a B．a3-6a C．4a3-a D．4a3-6a【答案】A．【解析】三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a-2，a+2．则a（a-2）（a+2）=a3-4a．故选A．3.计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3-3 C．6x3-3x2 D．6x3+3x2【答案】C．【解析】原式=6x3-3x2．故选C．4.要使（x2+ax+1）（-6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．-1 C．16D．0【答案】D．【解析】（x2+ax+1）（-6x3）=-6x5-6ax4-6x3，展开式中不含x4项，则-6a=0，∴a=0．故选D．5.（-3x+1）（-2x）2等于（）A．-6x3-2x2 B．6x3-2x2 C．6x3+2x2 D．-12x3+4x2【答案】D．【解析】（-3x+1）（-2x）2，=（-3x+1）•（4x 2），=-12x 3+4x 2．故选D ．6.计算-2a （a 2-1）的结果是（）A ．-2a 3-2aB ．-2a 3+aC ．-2a 3+2aD ．-a 3+2a【答案】C ．【解析】原式=-2a 3+2a ，故选C ．7. 下列各式中计算错误的是（）A ．2x （2x 3+3x-1）=4x 4+6x 2-2xB ．b （b 2-b+1）=b 3-b 2+bC ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 【答案】C ．【解析】A 、2x （2x 3+3x-1）=4x 4+6x 2-2x ，故A 正确；B 、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 错误； D 、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D 正确；故选：C ．8. 已知xy 2=-2，则-xy （x 2y 5-xy 3-y ）的值为（）A ．2B ．6C ．10D ．14【答案】C.【解析】∵xy 2=-2，∴-xy （x 2y 5-xy 3-y ）=-x 3y 6+x 2y 4+xy 2=-（xy 2）3+（xy 2）2+xy 2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10；故选C ．二．填空题9. 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写．【答案】3xy.【解析】根据题意得：-3xy （4y-2x-1）+12xy 2-6x 2y=-12xy 2+6x 2y+3xy+12xy 2-6x 2y=3xy ．10.用“⊗”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ⊗b=b 2+1，例如：7⊗4=42+1=17，那么2015⊗3= ；当m 为实数时，m ⊗（m ⊗2）= 26 ．【答案】10;26.【解析】∵7⊗4=42+1=17，∴2015⊗3=32+1=10；当m 为实数时，m ⊗（m ⊗2）=m ⊗（22+1）=m ⊗5=52+1=26． 11. 若“三角形”表示3abc ，“方框”表示（x m +y n ），则= ．【答案】6m 3n+6mn 6．【解析】原式=3mn×2+（m 2+n 5=）=6mn （m 2+n 5）=6m 3n+6mn 6. 12.若（x 2+ax+1）•（-ax 3）的展开式中，不含有x 4项，则3a -1的值为．【答案】0.【解析】（x 2+ax+1）（-ax 3）=-ax 5-a 2x 4-ax 3，展开式中不含x 4项，则a 2=0，∴a=0． ∴3a -1=1-1=0． 13.计算：2231()()342ab ab b ab -+-g = ．【答案】23222113328a b a b ab -+-．【解析】2231()()342ab ab b ab -+-g =23222113328a b a b ab -+-． 14.与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b 的多项式是．【答案】-2ab+b-3.【解析】∵与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b ，∴6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b÷（-3a 2b ）=-2ab+b-3．三、解答题.15.已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x （M-5x ）=6x 2y 3+N ，求M 、N ．【答案】M=2xy 3，N=-15x 2．【解析】∵3x（M-5x ）=6x 2y 3+N ，∴3xM -15x 2=6x 2y 3+N ，∴M=2xy 3，N=-15x 2．16.已知2a-3=0，求代数式a （a 2-a ）+a 2（5-a ）-9的值．【答案】0．【解析】∵2a -3=0，∴a（a 2-α）+a 2（5-a ）-9=a 3-α2+5a 2-a 3-9=4a 2-9=（2a+3）（2a-3）=0．17. 若（a m +b ）•2a 3b 4=2a 7b 4+2a 3b n （a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n 的值．【答案】9.【解析】∵（a m +b ）•2a 3b 4=2a 7b 4+2a 3b n ，∴2a 3+m b 4+2a 3b 5=2a 7b 4+2a 3b n ，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．18.已知有理数a 、b 、c 满足|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，求（-3ab ）•（a 2c-6b 2c ）的值．【答案】-12．【解答】解；由|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，得301010a b b c --=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩．解得211a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．（-3ab ）•（a 2c-6b 2c ）=-3a 3bc+18ab 3c ，当211a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，原式=-3×23×（-1）×1+18×2×（-1）3×1=24-36=-12．。

北大绿卡八年级数学上册 14.1.4整式的乘法学案2(含解析)(新版)新人教版

整式的乘法【学习目标】1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

【学习重点】单项式与多项式的乘法运算。

【学习难点】体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。

【学习过程】一、温故知新1.什么是单项式？什么是多项式？数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个字母或数字也是单项式.几个单项式的和就组成了多项式.2.单项式与单项式如何相乘？①(-4x2y)·3xy=_(-4)×3×x2×x×y×y_______=__-12x3y2______.② (x2)3·(-3x2)=_-3×x6×x2___=___-3x8____.3.用字母表示乘法分配律：________a·(b+c)=ab+ac_______________.二、自主导学1、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积：阴影部分是矩形，其面积可表示为(mx-a-b)·y平方单位。

这里的y·(mx-a-b) 表示一个单项式与一个多项式的乘积。

2、讨论上述问题中阴影部分面积的求法：1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：_________(mx-a-b)·y _______________2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：_____mx·y-mx·a-mx·b_____________________即(mx-a-b)·y=mx·y-mx·a-mx·b3、探索单项式与多项式的法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘_多项式的每一项__，再___把所得的积相加___ __.三、典例探究例1：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b) (2)(23ab2-2ab)·12ab (3)-6x(x-3y) (4)-2a2(12ab+b2)解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2(2)(23ab2-2ab)·12ab=12ab·23ab2+12ab·(-2ab)=13a2b3-a2b2(3)-6x(x-3y)=-6x·x+(-6x)·(-3y)=-6x2+18xy(4)-2a2(12ab+b2)= -2a2·12ab+(-2a2)·b2=-a3b-2a2b2例2:(1)先化简，再求值：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=-16。

北大绿卡八年级数学上册 14.3.2 公式法课时练习1(含解析)(新版)新人教版

公式法一、选择题1.下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】B．【解析】①-a2+b2；③1-（a-1）2；符合公式特点；②-x2-y2④m2-2mn+n2，不符合公式特点．故选B．2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）A．2x2-y2 B．x2-x-2 C．a2-4a+4 D．-1+a2【答案】D．【解析】A、2x2-y2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；B、x2-x-2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；C、a2-4a+4=（a-2）2，不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；D、-1+a2=（a-1）（a+1），能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选D．3.计算：752-252=（）A．50B．500C．5000D．7100【答案】C．【解析】原式=（75+25）×（75-25）=100×50=5000，故选C．4.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2-4 B．-x2-y2 C．m2n2-1 D．a2-4b2【答案】B．【解析】A、x2-4，两平方项符号相反，正确；B、-x2-y2-=-[x2+y2]，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、m2n2-1，两平方项符号相反，正确；D、a2-4b2，两平方项符号相反，正确．故选B．5. 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．-x2+y2B．-x2-y2C．x2-y2D．y2-x2【答案】B．【解析】A、-x2+y2，符合平方差公式形式，不合题意；B、-x2-y2，不符合平方差公式形式，符合题意；C、x2-y2，符合平方差公式形式，不合题意；D、y2-x2，符合平方差公式形式，不合题意；故选B．6.对于多项式①x2-y2，②-x2-y2，③4x2-y，④x2-4，能够用平方差公式进行因式分解的是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④【答案】C【解析】①x2-y2=（x+y）（x-y）；②-x2-y2，不能用平方差公式分解；③4x2-y，不能用平方差公式分解；④x2-4=（x+2）（x-2），故选C.7.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．-a2-4b2 B．-1+25a2 C．116-9a2 D．-a4+1【答案】A．【解析】不能用平方差公式分解的是-a2-4b2．故选A．8.若x+y=3，x-y=1，则x2-y2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．-3 【答案】C．【解析】当x+y=3，x-y=1时，x2-y2=（x+y）（x-y）=3，故选C．二、填空题9.计算：20152-20142= ．【答案】4029.【解析】20152-20142=（2015+2014）（2015-2014）=4029．10.因式分解：a2-4= ．【答案】（a+2）（a-2）.【解析】a2-4=（a+2）（a-2）．11.已知a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，那么a-b= ．【答案】1.【解析】∵a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，∴a2+ab-（ab+b2）=a（a+b）-b（a+b）=（a+b）（a-b）=7，则a-b=1．12.因式分解4m2-n2= ．【答案】（2m+n）（2m-n）.【解析】原式=（2m+n）（2m-n）．13.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2= ．【答案】8xy．【解析】A2-B2=（A+B）（A-B）=[（2x+y）+（2x-y）][（2x+y）-（2x-y）]=4x•2y=8xy.14.若a+b=2，a-b=-3，则a2-b2= ．【答案】-6.【解析】∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-6．三、解答题15.分解因式：（1）9（a+b）2-4（a-b）2．（2）a4-16．【答案】（1）（5a+b）（a+5b）．（2）（a+2）（a-2）（a2+4）．【解析】（1）原式=[3（a+b ）+2（a-b ）][3（a+b ）-2（a-b ）] =（3a+3b+2a-2b ）（3a+3b-2a+2b ），=（5a+b ）（a+5b ）．（2）a 4-16=（a 2-4）（a 2+4）=（a+2）（a-2）（a 2+4）．16.先分解因式化简，再求值：22)()33x yx y+--（，其中x=-94，y=2010．【答案】-2010. 【解析】∵22)()33x y xy +--（ =()()3333x yx yx yx y+-+-+- =2233xy⨯ =49xy，将x=-94，y=2010代入上式得：原式=94()201049⨯-⨯=-2010．17.已知：a=15，b=25，求（a+2b ）2-（a-2b ）2的值．【答案】40．【解析】（a+2b ）2-（a-2b ）2=（a+2b+a-2b ）（a+2b-a+2b ）=2a•4b=8ab ，当a=15，b=25时，原式=8×15×25=40．18.已知x 2-4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【答案】x=4.5，y=0.25．【解析】∵x 2-4y 2=（x+2y ）（x-2y ）=20，x+2y=5，∴5（x-2y ）=20，∴x -2y=4，∴2524x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：x=4.5，y=0.25．。

北师大版数学八年级上册整式的乘法与因式分解达标检测卷(Word版含解析)

=（1+x）n+1．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．
5．若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为 .再如，（，是整数），所以也是“完美数”.
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；
（3）根据完全平方公式，可证明mn是“完美数”；
【详解】
(1)
(2)
(3) ,则
即mn也是完美数.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
6．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
3．若一个正整数能表示成 ( 是正整数，且 )的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如： ( 是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
（2）分解的结果应为___________.
（3）分解因式： .
【答案】（1）提公因式;（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）用的是提公因式法；
（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.
（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.
【答案】（1）；（2）4，－4：（3）-3

北大绿卡八年级数学上册 14.3.3 公式法课时测练2(含解析)(新版)新人教版

公式法一、选择题1.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-x+1 B．x2+2x-1 C．-2x+x2+1 D．2x-x2+1 【答案】C．【解析】-2x+x2+1=（x-1）2，故选C．2.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（）A．（x-2）4 B．（x2-2）2 C．（x2-4）2 D．（x+2）2（x-2）2【答案】D.【解析】原式=（x2-1）2-6（x2-1）+32=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2，故选D.3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①x2+2x+1；②4a2-4a-1；③m2+m+；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A．【解析】①x2+2x+1=（x+1）2，能；②4a2-4a-1，不能；③m2+m+14=（m+12）2，能；④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A．4.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A．x2-1 B．x2+2x+1 C．x2+3x+2 D．x2+y2【答案】B．【解析】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项错误；D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选B．5. 已知，，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】D．【解析】∵，，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=）2=12．故选D．6.把x2-4x+4分解因式，结果正确的是（）A．（x-2）2 B．（x+2）2 C．（x-4）2 D．（x+4）2【答案】A.【解析】原式=（x-2）2，故选A.7.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2-2x+1 D．x2+x+1【答案】C．【解析】x2-2x+1=（x-1）2，故选C．8. 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）A．-x2+2x+1 B．-x2+2x-1 C．x2-2x-1 D．x2-2x+4【答案】B．【解析】A、-x2+2x+1其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、-x2+2x-1=-（x-1）2，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、x2-2x-1其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、x2-2x+4，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选B．二、填空题9.分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】（a+2）2．【解析】（a+1）（a+3）+1=a2+4a+4=（a+2）2．10.因式分解：（x2+4）2-16x2= ．【答案】（x+2）2（x-2）2．【解析】（x2+4）2-16x2=（x2+4-4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x-2）2．11.若x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．【答案】-2或8．【解析】∵x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3-m）=±10解得：m=-2或8．12.将x4-2x2+1因式分解的最终结果是．【答案】（x-1）2（x+1）2．【解析】x4-2x2+1=（x2-1）2=[（x+1）（x-1）]2=（x-1）2（x+1）2．13.分解因式：x2-4x+4= ．【答案】（x-2）2．【解析】x2-4x+4=（x-2）2．14.分解因式：（a+b）2-12（a+b）+36= ．【答案】（a+b-6）2．【解析】原式=（a+b-6）2．15.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是．【答案】-8.【解析】∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，∴a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8．16.因式分解：9n2+1-6n= ．【答案】（3n-1）2．【解析】9n2+1-6n=（3n-1）2．17.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为．【答案】4.【解析】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．三、解答题18.已知x+1）2-4（x+1）+4的值．【答案】5.【解析】原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2，当=2=5．19.（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=-5时，代数式x2-2x+2 1；当x=1时，代数式x2-2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值．【答案】（1）＞，=；（2）x2-2x+2≥1；（3）5.【解析】（1）把x=-5代入x2-2x+2中得：25+10-2=33＞1；把x=1代入x2-2x+2中得：1-2+1=1，（2）∵x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，X为任何实数时，（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1≥1；（3）a2+b2-6a-8b+30=（a-3）2+（b-4）2+5．∵（a-3）2≥0，（b-4）2≥0，∴（a-3）2+（b-4）2+5≥5，∴代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值是5．。

北大绿卡八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版

完全平方公式【学习目标】1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。

2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。

【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点及灵活应用。

【学习难点】理解完全平方公式的结构特征、灵活运用完全平方公式【学习过程】一、复习回顾（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.用字母表示为：（a+b）(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算:103×97解：103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991.二、探究新知阅读教材153页，并回答下列问题：1.用多项式乘法法则计算：（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝p2+p+p+1=__p2+2p+1___（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝__m2+2m+2m+4__________=___m2+4m+4__（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝__ p2-p-p+1_=___ p2-2p+1________（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝___ m2-2m-2m+4___=___ m2-4m+4____2.与平方差公式一样，完全平方公式也是解决特殊多项式相乘的乘法公式，由问题1可归纳出完全平方公式有两个：归纳：（1）.（a+b）2=（a+b）（a+b）=____a2+2ab+b2______（2）.（a-b）2=（a-b）（a-b）=______a2-2ab+b2____3.在下图1中，大正方形的边长为_（a+b）__,面积为___(a+b)2___;从分割的角度，大正方形由___4___部分组成，所以它的面积还可以表示为___a2+2ab+b2____，于是我们可以得到一个等式__(a+b)2=a2+2ab+b2_________.在下图2中，左下角正方形的边长为___（a-b）___,面积为____(a-b)2_____;左下角正方形的面积还可以表示为__a2-2ab+b2_，于是我们可以得到一个等式_____(a-b)2=a2-2ab+b2___.4. 试一试，你能行（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____不变___；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____改变符号______．（2）.填空：(1)a-b+c=a+( -b+c )(2)a-b+c=a-( b-c )(3)-a+b-c=-( a-b )-c(4)-a-b+c=-( a+b )+c；三、例题探究例1.运用完全平方公式进行计算：（1）（x-3y）2 （2）（2x+5y）2（3）1022（4）992解：（1）（x-3y）2=x2+2·x·(-3y)+(-3y)2=x2-6xy+9y2;(2)(2x+5y)2=(2x)2+2·2x·5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2;(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(4)992=(100-1)2=1002+2×100×(-1)+(-1)2=10000-200+1=9801.例2.运用完全平方公式进行计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）(2x+y+z)(2x+y-z)（3）（a+b+c）2（4）（a+2b-1）2解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x-(4y 2-12y+9)=x-4y 2+12y-9（2）(2x+y+z)(2x+y-z)=(2x+y)2-z 2=4x 2+4xy+y 2-z 2（3）（a+b+c ）2=(a+b)2+c 2=a 2+2ab+b 2+c 2（4）（a+2b-1）2=(a+2b)2-12=a 2+4ab+4b 2-1四、自主检测（一）选择题1.下列计算正确的是（ C ）。

北大绿卡八年级数学上册14.2.1平方差公式课时练习(含解析)(新版)新人教版【含答案】

平方差公式一、选择题1. 下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x﹣9） D．（﹣x﹣9）（x﹣9）【答案】D.【解析】81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．故选D．2. 如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]【答案】C．【解析】（x﹣y+5）（x+y+5）=[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，故选C．3. 两个连续奇数的平方差一定是（）A．2的倍数，但不一定是4的倍数 B．4的倍数，但不一定是8的倍数C．8的倍数，但不一定是16的倍数 D．16的倍数，但不一定是32的倍数【答案】C【解析】设两个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1（n为整数），根据题意得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，故选C4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（12x+1）（﹣12x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【答案】C．【解析】能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．5. 3a﹣2b）（3a+2b）=（）A．9a2﹣6ab﹣b2B．b2﹣6ab﹣9a2C．9a2﹣4b2D．4b2﹣9a2【答案】C.【解析】原式=9a2﹣4b2．故选C6. 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C.【解析】如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．二、填空题7. 若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．【答案】﹣7【解析】∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．8. 已知（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣9y2，那么 a= ．【答案】±3．【解析】∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣a2y2，∴a2=9，解得a=±3．9. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是．【答案】6cm【解析】设这个正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+3）2=x2+45，整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，解得：x=6，则这个正方形的边长为6cm.10. 计算：20152一2014×2016=．【答案】1.【解析】20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．11. 计算：（a+2b）（a﹣2b）= ．【答案】a2﹣4b2．【解析】（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．12. 观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是．【答案】-1.【解析】根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=x7﹣1=﹣2，即x7=﹣1，解得：x=﹣1，则原式=﹣1．三、解答题13. 你能化简（x﹣1）（x2013+x2012+x2011+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）= ；（x﹣1）（x2+x+1）= ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；…由此猜想：第100个式子．（2）请你利用上面的猜想，化简：22019+22018+22017+…+2+1．【答案】（1）x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、（2）x101﹣1．【解析】（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1=x4﹣1；第100个式子为（x﹣1）（x100+x99+…+x+1）=x101﹣1；（2）22019+22018+22017+…+2+1=（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）=22020﹣1．14. 通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．【答案】平方差公式；264．【解析】（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000﹣1）×（10000+1）=100000000﹣1=99999999；②原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1…=264﹣1+1=264．15. 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．【答案】15；证明见解析；26不是智慧数．【解析】（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．。

八年级数学上册第14章141整式的乘法课时练(新版)新人教版.docx

第十四章14. 1整式的乘法姓名： ________________________ 班考号： ________________________ 评卷人得分一、选择题学校:2 2 4A. 3曲/二7/6 3 2X +x 二XB. 2x • 3x ^)xC.D. (/) '=x2.计算（c・的结果是()A.10 XB.2 5 X12 X36 D・x3.设/书,a =16,则/ “等于()A.24B.3264 D. 128C.C.4.计算（一2白）・3自的结果是（) A. —6/B. —6日12* D. 6*c .5.下列运算中，正确的是()A. 2x~ x=\尺\ 3 门32x) =_6x6.下列计算正确的是 ()2 2 2A. (18/77/7 -12/77/7)Hmn毛mn -2\mn2<+l) =^a+ac /c 32^222^2、■ f c 2、C. (6xy -^xy z y) — y)=-22xy^3yz *1B. x+ x =x2 2D. x y— y=xB. (-/-数）D. ~r2ab=Q>a -2力(/?是正整7.与单项式也b的积是蛀皿Kb的多项式是（）A. -2日方-33B. -2日力祕-3D. 2ab—b出c.(―C. b—A. (777/7) -r (/!//]) =mn{x+y)• (x+“二x+y10 10C. X ^rX n 19.若4（沂3）（日T ）,代32）（2日T ），其中日为有理数，则弭与艸的大小关系为（）7, /-（/）2-1,…,请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：f “ 严 , f 03 ,厂“ S 为自然数）.2 (2x-y)'・[(2x-y)T-[(y-2x)H 其中 x 么尸-1.A. M>N M=NB. M ＜N D.无法确定c .10.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 5. 24X10 5秒.已知电磁波的传播速度为 3. 0X1（/米用，则该吋刻飞机与雷达站的距离是（）A. 7.86X10?米 1.572X10’米B. 7.86X10* 米D. 1. 572X10’米C.评卷人得分二、填空题卩 3m 12 小 3 2n , 6 8 厂[ 11. ax y v-3% y =\x y,则 a= ___________ m= _______ , n= ______ 12.计算(~3a ti) • d ' ________13. 若（＜ +px+（j ）（＜-2xT ）的展开式中不含x 项和x 项，则”g 的值为 ___ 14. 已知 /-5, A3,则 &y ）加 _________ • 15. ________ v- （一3«） =一3«巴x ・16.小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法,/-I, 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数7,使/-I,那么方程/-I 可以变成x=i y 则X 二土 i 、从而x=±i 是方程的两个解，小明还发现i 具有以下性质:/=(/亡(-1)刍，f=i37.6B.D.（仍-2刀）"v-（一仍+2〃）"=一评卷人得分解答题z . 2 1 8 # 2 / 2 ,仃)白• a 一& —a +(& ),其中白=一1;1&阅读下列材料：2 9*.* (卅3) (%-2) =x(/<¥~6)二(*-2) W3;这说明x能被x~2整除同时也说明多项式X <¥~6有一个因式为X-2;另外，当x=2吋，多项式X<¥■€的值为0.回答下列问题：(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0,多项式有因式2,多项式能被％-2整除，这Z间存在着一种什么样的联系？(2)探求规律:更一般地，如果一个关于字母x的多项式必当时川的值为0,那么必与代数式x-k Z 间有何种关系？9评卷人得分⑶应用：利用上而的结果求解，已知丸-2能整除求k.(1) ・3訂(-3』；⑵ 5 (y-x)・ 3/(%-y);四、计算题⑶(3X 10yx(-2X103)3;19.计算:(4) (一2刃/7)• (-3加7)拓刃刀・(-3/7)\参考答案1.【答案】D【解析】A选项,3<妞选项,2；・3：尬/;C选项,；和；不是同类项，不能合并,A, B, C选项均错误.D选项，正确.故选D.c g、小丄严.e 卜2X3 3X2 6十6122.【答案】C【解析】原式二x • x -x -x .3.【答案】D【解析】由a =8, /=16,可得a n=a•曰、8X 16-128.4.【答案】B【解析】(一2小・3心(一2)X3・臼=—6臼.故选B.5.【答案】D【解析】2x—x=x故A不正确.x+! = x(l+J故B不正确.(―2劝'=—8丿故C不正确.xy-^y=x故D正确.6.【答案】C【解析】A选项，(18加-12必)错误;B选项，(-臼"-2<卡1)子(-a) =2a^a-错误；D 选项，-r2ab=a-b y错误,A, B, D 选项均错误.C 选项，y~9xyz-2 2 23/y) v-(-3/y) =^lxy^vz *1,正确，故选C.7.【答案】B【解析】曲6皿&曲® -(-3』方)毛冒&— (一3/力)卡(一2<5分)-7-(-3^/?) -^a b -r (/))=-2""-3.故选B.&【答案】D【解析】A选项，(/〃/?)■(〃〃?) =(〃〃?)=〃；/；,错误;B选项，(卅y)■(卅/・(卅力、(卅y)：错误;C选项f「=1,错误;D选项，(/〃-2刀)•(- 〃卄2刀)‘=-1,正确.故选D.9.【答案】B【解析】・・5仁(尹3)(日Y)二/弋-12, 2(日⑵(2日~5)-2<-日-10,且日为有理数，:.M~N=a -a-\2-{2a -aAO') =~a~2<0, :.M<N.10.【答案】A【解析】由题意知，单个过程用吋为5.24X10 =2二2.62X10 1秒)，故飞机与雷达站的距离是:3. 0 X10S X2. 62 X10 ^(3. 0 X2. 62) X(10“X1(T)=7. 86 Xl(f (米).11.【答案】12;3;212.13.14.15.16.17. (1) (2)【答案】-3^【答案】7【答案】5 625【答案】(9『,弋<!)【答案】【答案】原式=a-a^a=a f当护-1时,原式二1.【答案】原式=(2x~y)L，-h(2x~y)" -h(2x~y)&= {2x~y) " b=2x~y f当x-A, y=~l 时,原式-2X2-(-1)-5.18.(1)【答案】多项式有因式%-2,说明此多项式能被x-2整除，另外，当x丸时,此多项式的值为0.(2)【答案】多项式肘有一个因式xY,多项式必能被整除.(3)【答案】由上面结论可知，当x=2时,x十滋-14电即4+2$-14电解得k=^.19.(1)【答案】原式=a~^a为/-4/.(2)【答案】原式=5(x7)' • 3x (^-y)f，=[(-5) X3]x• [(x-y)' • (x~y)b] =-\^x (%-y)\H q H q(3)【答案】原式-9X10 X(-8) X10 书X(-8) X10 X1019 18=-72X10 —7.2X10 •2 23 2 2 2 3 2(4)【答案】原式-"2//7Z7 • 9/77/7 氏mn• 9/7 二(一2) X9(/〃•刃)•(刀•刃)+5X9/〃• (〃•/?) = -1 Sm n n =27m n.。

全新北师大版八年级数学上册课时检测试题(全册共141页附答案)

全新北师大版八年级数学上册课时检测试题（全册共 141 页附答案）
目录
第一章勾股定理 1.1 探索勾股定理（1） 1.1 探索勾股定理（2） 1.2 一定是直角三角形吗 1.3 勾股定理的应用第二章实数 2.1 认识无理数（一） 2.1 认识无理数（二） 2.2 平方根（1） 2.2 平方根（2） 2.3 立方根 2.4 公园有多宽 2.5 用计算器开方 2.6 实数（1） 2.7 二次根式（1） 2.7 二次根式（2） 2.7 二次根式（3） 3.1 确定位置 3.2 平面直角坐标系（1） 3.2 平面直角坐标系（2） 3.2 平面直角坐标系（3） 3.3 轴对称与坐标变化第四章一次函数 4.1 函数 4.2 一次函数与正比例函数 4.3 一次函数的图象（1） 4.3 一次函数的图象（2） 4.4 一次函数的应用（1） 4.4 一次函数的应用（2、3）第五章二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组（1） 5.2 求解二元一次方程组（2） 5.3 鸡兔同笼 5.4 增收节支 5.5 里程碑上的数 5.6 5.7 二元一次方程与一次函数及用二元一次方程确定一次函数表达式 6.1 平均数（1） 6.1 平均数（2） 6.2 中位数和众数 6.3 从数据图分析数据的集中趋势 6.4 数据的离散程度（1） 6.4 数据的离散程度（2） 7.1 为什么要证明 7.2 定义与命题 7.2 定义与命题（2） 7.3 平行线的判定 7.4 平行线的性质 7.5 三角形内角和定理（1） 7.5 三角形内角和定理（2）
15．如图，在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．

北大绿卡八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课时练习(含解析)(新版)新人教版

提公因式法一、选择题1. 将3a（x-y）-b（x-y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A．3a-b B．3（x-y） C．x-y D．3a+b【答案】C．【解析】3a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（3a-b）．故选C．2. 多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】C.【解析】（x+2）（2x-1）-（x+2）=（x+2）（2x-2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=-2，则m-n=2-（-2）=2+2=4，故选C.3. 若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A．-15 B．15 C．2 D．-8【答案】A．【解析】∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选A．4.下列运算中，因式分解正确的是（）A．-m2+mn-m=-m（m+n-1） B．9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C．3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b） D．12ab2+12a2b=12ab（a+b）【答案】D．【解析】A、-m2+mn-m=-m（m-n+1），故此选项错误；B、9abc-6a2b2=3ab（3c-2ab），故此选项错误；C、3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b+1），故此选项错误；D、12ab2+12a2b=12ab（a+b），正确．故选D．5.（-8）2014+（-8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C．【解析】（-8）2014+（-8）2013=（-8）2013×（-8+1）=-7×（-8）2013，则（-8）2014+（-8）2013能被7整除．故选C．6.（-2）2013+（-2）2014的值为（）A．2 B．-2 C．-22013 D．22013【答案】D．【解析】（-2）2013+（-2）2014=（-2）2013×（1-2）=22013．故选D．7. 设P=a2（-a+b-c），Q=-a（a2-ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数【答案】A．【解析】P=-a2（a-b+c），Q=-a（a2-ab+ac）=-a2（a-b+c），P=Q，故选A．8.把a2-2a分解因式，正确的是（）A．a（a-2） B．a（a+2） C．a（a2-2） D．a（2-a）【答案】A．【解析】原式=a（a-2），故选A．二、填空题9. 若a=49，b=109，则ab-9a的值为．【答案】4900.【解析】当a=49，b=109时，原式=a（b-9）=49×100=4900．10. 分解因式：x2-xy= ．【答案】x（x-y）．【解析】x2-xy=x（x-y）．11. 已知a-b=2，a=3，则a2-ab= ．【答案】6.【解析】∵a-b=2，a=3，∴a2-ab=a（a-b）=3×2=6．12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是．【答案】2x-5y．【解析】-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．13.分解因式：m（x-y）+n（y-x）= ．【答案】（x-y）（m-n）．【解析】m（x-y）+n（y-x）=m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（m-n）．14.多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．【答案】4x2．【解析】4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．三、解答题15.化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值．【答案】2005．【解析】-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005=-3a2（a2-2a-3）+3a2（a2-2a-3）+2005=2005．16. 若a+b=-3，ab=1．求12a3b+a2b2+12ab3的值．【答案】9 2【解析】∵a+b=-3，ab=1∴12a3b+a2b2+12ab3=12ab（a2+2ab+b2）=12ab（a+b）2=12×1×（-3）2=92．17.先将代数式因式分解，再求值：2x（a-2）-y（2-a），其中a=0.5，x=1.5，y=-2．【答案】-1.5．【解析】原式=2x（a-2）+y（a-2）=（a-2）（2x+y），当a=0.5，x=1.5，y=-2时，原式=（0.5-2）×（3-2）=-1.5．18. 已知（19x-31）（13x-17）-（ 17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．【答案】a+b+c=-58．【解析】（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）=（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23）=（13x-17）（30x-54）∴a=13，b=-17，c=-54，∴a+b+c=-58．。

14.1.4整式的乘法(第一课时)—八年级数学人教版上册课时优化训练(含详解)

14.1.4整式的乘法（第一课时）—八年级数学人教版上册课时优化训练A.353x y -B.3xy -C.33x y -D.263x y -3.计算()31x x --正确的是( )A.41x --B.4x x --C.4x x -+D.4x x -4.已知()28a a -=，则代数式226a a --的值为( )A.8B.14C.2-D.2A.18-B.6-C.6D.18 7.若()()2153x mx x x n +-=++,则m 的值为( )A.5-B.5C.2-D.28.如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A.3-B.3C.0D.19.计算：(1)(2)a a +-=_______.10.已知23A x =，22B xy =-，22C x y =-，则2A B C ⋅⋅的值为_________.11.已知2ab =，3a b +=-，则代数式()()11a b --的值为_____. 12.若()()213x x ax a +-+的乘积中不含2x 项,则常数a 的值为______.13.已知223)((3)x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 项和3x 项，求：(1)m ，n 的值；(2)22()()m n m mn n +-+的值.14.如图,在长为41a -,宽为32b +的长方形铁片上,挖去长为32a -,宽为2b 的小长方形铁片.(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积.(2)求出当4a =,3b =时的阴影面积.答案以及解析 1.答案：D解析：()24353412x y xy x y ⋅-=-，故选D.2.答案：A解析：原式()()232193x x y y ⎛⎫=⨯-⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭353x y =-, 故选：A.3.答案：C解析：()341x x x x --=-+，故选C.4.答案：D解析：()28a a -=，228a a ∴-=，226862a a ∴--=-=，故选：D.解析：()()32x x a +-()2263x a x a =+--，()()32x x a +-展开式不含x 的一次项，∴60a -=，∴6a =，∴常数项33618a -=-⨯=-.故选：A.7.答案：C解析：∵()2215()3()33x mx x x n n x x n +-+++==++∴3m n =+,315n =-解得2m =-,5n =-故选C.8.答案：A解析：22()(3)33(3)3x m x x x mx m x m x m ++=+++=+++，又()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，30m ∴+=，解得3m =-.故选：A.9.答案：22a a --解析：22(1)(2)222a a a a a a a +-=-+-=--故答案为：22a a --.10.答案：6612x y -解析：()()()()()()2222222242266323412A B C x xy x y x x y x y x y ⋅⋅=⋅--=-=-.故答案为6612x y -. 11.答案：6解析：由()()()111a b ab a b --=-++，当2ab =，3a b +=-时，则原式()2316=--+=，故答案为：6.解析：()()213x x ax a +-+32233x ax x x a x a a =-+-++()32132x a x ax a =+--+()()213x x ax a +-+的乘积中不含2x 项,∴130a -=,解得：a =13.答案：(1)3m =，6n =(2)243解析：(1)223)((3)x mx x x n ++-+43232233393x x nx mx mx mnx x x n =-++-++-+ ()()43233393x m x n m x mnx x n =+-+-++-+ 展开式中不含2x 和3x 项30m ∴-=且330n m -+=解得3m =，6n =.(2)22()()m n m mn n +-+32222333m m n mn m n mn n m n =-++-+=+ 把3m =，6n =代入原式3336243=+=14.答案：(1)6862ab a ++-(2)105解析：(1)由题意,得S S S 阴影原长方形挖去的长方形=- ()()()4132232a b b a =-+--1283264ab a b ab b =+---+682ab a b =++-；(2)当4a =,3b =时,6826438432105ab a b ++-=⨯⨯+⨯+-=.。

八年级上册数学人教版课时练《整式的乘法》试题试卷含答案解析(1)

A．1
B．2
C．3
D．4
10. 当 = 34时，式子(28 3 − 28 2 + 7 ) ÷ 7 的值是( )
A．6．25
B．0．25
C．−2．25
D．−4
11. 化简： ( − 2) + 4 = ( )
A． 2 + 2
B． 2 + 6
C． 2 − 6
D． 2 + 4 − 2
12. 若( 2 + 2 )( + )的积中不含 x 的二次项，则常数 a 的值为( )
20. 若−2 3 +1 2 与 4 −6 −3− 的积与−4 4 是同类项，求 m、n．
参考答案
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B
11．A 12．D
13．-24
14． ≠ 1．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15．3 − 2
16．9
17．4
18．解：由题意可知： + = 5；
−= ，
∴ − = 1， + = 5 ∴ 2 − 2 = ( + )( − ) = 5；
17. 已知 2 + 2 =− 1，则式子 5 + ( + 2)的值为
．
三、解答题
18. 已知 ⋅ = 5， ÷ = ，求 2 − 2的值．
19. 先化简，再求值：
(1)( − 2)( + 2) − ( − 1)，其中 = 3．
(2)(
−
1 3
)2 ⋅ [ (2 − ) + 2 (
− 2)]，其中 =− 1．5， = 2．
A．8 + 6 2
B．−8 2 + 6 2 C．−8 2 − 6 2 D．8 2 − 6 2

北大绿卡八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式课时练习(含解析)(新版)新人教版

完全平方公式一、选择题1.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2-10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2【答案】C．【解析】∵-10ab=2a×（-5）×b，∴最后一项为（-5b）2=25b2．故选C．2. 下列各式是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式的是（）A．x2-x+14B．1+x2 C．x2+xy+1 D．x2+2x-1【答案】A．【解析】x2-x+14=（x-12）2，A正确；1+x2、x2+xy+1、x2+2x-1不是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式，故选A．3. 若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±81【答案】C．【解析】∵x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，∴-k=±6，则k=±6．故选C．4. 若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2 B．±5 C．7或-5 D．-7或5【答案】C.【解析】∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±6，解得：k=7或-5，故选C.5. 若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A．±6 B．-6 C．3 D．±3【答案】A.【解析】∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，∴a=±6，故选A.6. 在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，-4xy，-2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C．【解析】选取x2，2xy，y2；x2，-2xy，y2；y2，4xy，4x2；y2，-4xy，4x2；x2，4xy，4y2；x2，-4xy，4y2，可以组成完全平方式，则可以组不同完全平方式的个数是6，故选C．二、填空题7.填空：x2+10x+ =（x+ ）2．【答案】25，5【解析】∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．8. 代数式x2+49加上，能够成完全平方式.【答案】14x【解析】x2+49配成完全平方式应加上±14x．9. 把4a2-2a+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式（写出一个即可）．【答案】-3a2或-2a或6a或-34．【解析】4a2-2a+1-3a2=a2-2a+1=（a-1）2，4a2-2a+1-2a=4a2-4a+1=（2a-1）2，4a2-2a+1+6a=4a2+4a+1=（2a+1）2，4a2-2a+1-=4a2-2a+14=（2a-12）2，所以，加上的单项式为-3a2或-2a或6a或-34．10. 代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是（填一个即可）．【答案】4y或-4y【解析】代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或-4y．三、解答题.11.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+14b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9．（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+14y2都是完全平方式，求（m-1n）-1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【答案】（1）①②⑤；（2）169或1641；（3）-1，-9x2，6x，-6x．【解析】（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+14b2=（2a+12b）2；④a2-ab+b2，不是完全平方式；⑥x2-6x-9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=（a+12）2，各式中完全平方式的编号有①②⑤；（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+14y2都是完全平方式，∴m=2516，n=±1，当n=1时，原式=169；当n=-1时，原式=1641；（3）单项式可以为-1，-9x 2，6x ，-6x ．12.多项式x 2+1加上一个整式后是含x 的二项式的完全平方式．例题：x 2+1+ 2x =（x+1）2．（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x 的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）： ①x 2+1+ =（x-1）2；②x 2+1+ =（12x 2+1）2．（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x 的二项式的完全平方式x 2+1+ =（x 2+1）2．【答案】(1)-2x ，414x ；（2）42x x .【解析】例题∵（x+1）2=x 2+2x+1，∴应填入2x ；（1）①∵（x-1）2=x 2-2x+1，∴应填入-2x ； ②∵（12x 2+1）2=14x 4+x 2+1， ∴应填入14x 4；（2）∵（x 2+1）2=x 4+2x 2+1=x 4+x 2+x 2+1，∴应填入的多项式是x 4+x 2．。

八年级上册数学人教版课时练《14.1.4 整式的乘法》03(含答案)

8年级上册数学人教版《14．1．4 整式的乘法》课时练一、选择题1．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m122．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．9x5C．﹣2x6D．2x63．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．x3+x3＝2x3D．（3a2）2＝6a44．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，69．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24二、填空题12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．三、解答题18．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．A三、填空题12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．13．﹣6x+2y﹣1．14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．5a2+3ab．16．-6．17．1009．三、解答题18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。

北师大版八年级上册数学整式的乘法与因式分解达标检测卷(Word版含解析)

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：2712y y ；（2）分解因式：2321x x --．【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）．【解析】【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.2．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=- ()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-；（2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++）=54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.3．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数.小明想通过计算()()()22334x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找()()223x x ++所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数. 延续上面的方法，求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数，可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34+x 的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34+x 的常数项4，相乘得到16；然后用34+x 的一次项系数3，2x +的常数项223x +的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算()()443x x ++所得多项式的一次项系数为____________________.(2)计算()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为_____________.(3)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，求a 、b 的值.【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．【解析】【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a 、一次项系数为b 列出方程组求出a 、b 的值，可得答案．【详解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，故答案为：19；（2）()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，故答案为：1；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，则（x 2-3x+1）（x 2+mx+2）=x 4+ax 2+bx+2，13101211(3)321m m a m b ⨯-⨯=⎧⎪∴⨯+⨯+-⨯=⎨⎪-⨯+⨯=⎩解得： 363m a b =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故答案为：a= -6，b= -3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.5．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＝(1＋x )[1＋x ＋x (x ＋1)]＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)n (n 为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n ＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3]＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．7．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac【解析】【分析】（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符号即可；（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．【详解】解：（1）因为A ＞B ，所以A-B ＞0，即22880x y y xy +->，∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，因为2(2)0x -≥，∴y ＞0（2）因为a 2−b 2＋c 2−2ac ＝a 2＋c 2−2ac−b 2＝（a−c ）2−b 2＝（a−c−b ）（a−c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，所以（a−c−b ）（a−c ＋b ）＜0，所以a 2−b 2＋c 2−2ac 的符号为负．∴222a c b +-＜2ac【点睛】本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．8．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．9．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．10．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题。

北大绿卡八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式课时测练(含解析)(新版)新人教版

完全平方公式一、选择题.1. 在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【答案】C．【解析】①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（26x）2=436x，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：-x2或-9．故为：6x或-6x或436x或-x2或-9．故选C．2.若二项式9m2+1加上一个含m的单项式后是一个关于m的完全平方式，则符合要求的单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B．【解析】①9x2是平方项时，9x2±6x+1=（3x±1）2，∴可添加的项是6x或-6x，②9x2是乘积二倍项时，814x4+9x2+1=（92x2+1）2，∴可添加的项是814x4，综上所述，可添加的项是6x或-6x或814x4．故选B．3. 计算（-a+b）2的结果正确的是（）A．a2+b2 B．a2+ab+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2-2ab+b2【答案】D．【解析】（-a+b）2=a2-2ab+b2，故选D．4. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a+1）（-a+1） B．（a+b）（b-a） C．（-a+b）（a-b） D．（a-b）（a+b）【答案】C．【解析】A、（a+1）（-a+1）=-（a+1）（a-1），可利用平方差公式计算，此选项错误；B、（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a），可利用平方差公式计算，此选项错误；C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b）=-（a-b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；D、（a-b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；故选C．5.若（x+3y）2=（x-3y）2+M，则M为（）A．6xy B．12xy C．-6xy D．-12xy【答案】B．【解析】根据题意，M=（x+3y ）2-（x-3y ）2=（x+3y+x-3y ）（x+3y-x+3y ）=2x•6y=12xy ，故选B ．6. 若xy=12，（x-3y ）2=25，则（x+3y ）2的值为（）A ．196B ．169C ．156D ．144【答案】B ．【解析】（x+3y ）2=（x-3y ）2+12xy=25+12×12=169；故选B ．7. 已知x+1x =5，那么x 2+21x =（）A ．10B ．23C ．25D ．27【答案】B ．【解析】x+1x =5，221()5x x +=，222125x x ++=，22123x x +=．故选B ．8. 计算（-a+b ）（a-b ）等于（）A ．a 2-b 2B ．-a 2+b 2C ．-a 2-2ab+b 2D ．-a 2+2ab-b 2【答案】D ．【解析】（-a+b ）（a-b ）=-（a-b ）2=-a 2+2ab-b 2．故选D ．9. 如果（a+b ）2-（a-b ）2=4，则一定成立的是（）A ．a 是b 的相反数B ．a 是-b 的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是-b 的倒数【答案】C ．【解析】∵（a+b ）2-（a-b ）2=4，而（a+b ）2-（a-b ）2，=a 2+2ab+b 2-（a 2-2ab+b 2），=4ab ，∴得4ab=4，则得ab=1，故ab 互为倒数．故选C ．二、填空题10. 若4a 2-（k-1）a+9是一个关于a 的完全平方式，则k= ．【答案】13或-11【解析】∵4a2-（k-1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k-1=±12，解得：k=13或-11.11. 若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是．【答案】64；±8.【解析】若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是64；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值±8.12. 已知m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为．【答案】5．【解析】∵m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，∴m-1=4，即m=5．13. 小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+（），但最后一项不慎被污染了，这一项应是．【答案】25y2．【解析】∵20xy=2×2x•5y，∴另一平方项是（5y）2，即25y2．14. 已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是（写出所有你认为正确的答案）．【答案】4x，-4x，4x4.【解析】根据题意得：4x2+4x+1=（2x+1）2；4x2-4x+1=（2x-1）2；4x2+4x4+1=（2x2+1）2.15. 如果x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，那么k= ．【答案】7或-1【解析】∵x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，∴2（k-3）=±8，解得：k=7或-1．三、解答题.16.已知关于x的多项式4x2+3（m-3）x+9是完全平方式．（1）求m的值；（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax-3=2x的解，求此时代数式a2013的值．【答案】（1）m=7或m=-1．（2）-1.【解析】（1）∵4x2+3（m-3）x+9是完全平方式，∴3（m-3）x=±2×2x•3，∴m=7或m=-1．（2）将x=-1代入方程得：-a-3=-2．解得：a=-1．a2013=（-1）2013=-1．17.若（x-1）（x+2）（x-3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．【答案】25．【解析】原式=（x2+x-2）（x2+x-12）+a=（x2+x）2-14（x2+x）+a+24，由结合为完全平方式，得到a+24=49，解得：a=25．18.（1）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式．（2）当k取何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？【解析】（1）单项式为2x，x2+2x+1=（x+1）2，（2）∵（10x±7y）2=100x2±140xy+49y2，当k=±140时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式．。