陕西省安康市石泉县八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法教案新版新人教版

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八年级数学上册第十四章解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案新版新人教版28

14.3 因式分解14.3.1 提公因式法◇教学目标◇【知识与技能】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念;2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程,感受因式分解在解决问题中的作用. 【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.◇教学重难点◇【教学重点】[*&~#%]了解因式分解的意义,掌握用提公因式法把多项式分解因式.【教学难点】[@#^~&]整式乘法与因式分解之间的关系.正确地确定多项式的最大公因式.[~#*&^]◇教学过程◇一、情境导入试计算:37×337+63×337.这里用到了什么运算律?二、合作探究探究点1 因式分解的意义[@#*%~]典例1 下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.(3-x)(3+x)=9-x2B.x2+2x+1=x(x+1)+1 [~*@#%]C.a2b+ab2=ab(a+b)D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m) [~@^%#][解析] (3-x)(3+x)=9-x2,是多项式乘法,故A错误;x2+2x+1=(x+1)2,故B错误;a2b+ab2=ab(a+b),C正确;(a-b)(n-m)≠(b-a)(n-m),不是因式分解,故D错误. [答案] C探究点2 公因式的概念典例2 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( )A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn2[解析] 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是m,n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,所以它的公因式是5m2n. [~@%^&][答案] C探究点3 提公因式法因式分解[^&~@*]典例3 将3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果:[&#@*%]①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1);③3a(am-2mn);④3a(am-2mn+1).[*@~#%]其中,正确的是( )A.①B.②C.③D.④[解析] 提公因式3a后因式分解,即可做出判断.原式=3a(am-2mn+1).[#%~@^][答案] D多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为( ) [~@#^*]A.x2-x+1B.x2+x+1C.x2-x-1D.x2+x-1[答案] B三、板书设计[%#@~*]提公因式法提公因式法◇教学反思◇本节的内容是因式分解的概念,以及提公因式,学生刚学要通过练习正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系,进一步讨论明确.因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算,而是一种变形的手段,是一种恒等变形,对于公因式的概念以及确定方法从小组探究、讨论找好确定方法,通过练习理解掌握.1.2 一定是直角三角形吗基础导练1．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为，理由是．2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为．3．已知在ABC ∆中，BC ＝6，BC 边上的高为4，若AC ＝5，则AC 边上的高为． [%@~^&]4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是三角形． [^@&~#]5．若一个三角形的三边长为m ＋1 ，m ＋2 ，m ＋3，当m 时，此三角形是直角三角形． [#~^@%]6．已知ABC ∆的三边长为BC ＝41，AC ＝40，AB ＝9，则ABC ∆为_________三角形，最大角是∠ ．7．以ABC ∆的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形． [&~@*#]8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A ．1∶1∶2B ．1∶3∶4C ．9∶25∶26D ．25∶144∶1699．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝510．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？[@~%&*][~&@%^]11．如图，在四边形ABCD中，AC DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积．D CBA[~#&%*]能力提升12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？CAB13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．(13)(4)(3)(1)[&~@*%]14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．（1）两组同学行走的方向是否成直角？ [%&~@^]（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？[~@#*&]15．已知：如图，△ABC中，CD AB ，垂足为D ，且平分AB ，CD ＝12AB ，△ABC 是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由．16.四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．（1）求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）[~@^%&][@*#&^][~*@&#]参考答案[#*^~%]1．直角三角形；9k2＋16k2＝25k22．8或3．4、8 4．直角5．m ＝2 6．直角、90°7．直角8．C 9．A 10．四边形地ABCD的面积为36 cm211．S△ABC＝6 cm212．10天13．32＋42＝52，应用勾股定理逆定理得直角三角形14．（1）是．提示：（30×30）2＋（40×30）2＝（50×30）2；（30×30）2＋（40×30）2＝15002；（2）1507分钟15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90°16.提示：（1）小正方形的面积为1；（2）分割成四个直角三角形和两个小长方形[@#~&^]课时分层作业(十三) 如何选择家居装修材料(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．陶瓷和水泥材料是家庭进行装修时经常会用到的材料。

八年级数学上册《14.3.1提公因式法》教案(新版)新人教版

14.4.1提公因式法教学目标1、理解因式分解的概念及公因式的概念；2、知道整式乘法与因式分解的区别，会用提公因式法因式分解。

重点难点重点：运用提公因式法因式分解；难点：正确寻找公因式。

教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、理解因式分解的概念及公因式的概念；2、知道整式乘法与因式分解的区别，会用提公因式法因式分解。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第165页------第167页，把你认为重要部分打上记号，完成第167页练习题。

想一想：1、整式乘法与因式分解有什么关系？2、提公因式法运用了什么运算律？3、因式分解的结果应达到什么要求？6分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P167练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、把下列各式因式分解（1）（2）（3） (4)2、把下列各式因式分解（1）（2）（3）（4）3、学生板演（1）（2）（3）（4）五、归纳，矫正，指导运用1、总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式2、与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形注意：因式分解不是运算，只是恒等变形。

3、拓展延伸计算（1）（2）（3）一个长方形的面积为[]、都是正整数，你能求出长方形的长与宽的一组可能值吗？（4）证明能被35整除六、当堂反馈1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A、 B、C、 D、2、多项式的公因式是3、把下列各式因式分解（1）（2）（3）（4）4、先因式分解再求值：，其中，5、证明：能被120整除七、小结1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1；（3）提出负号时,要注意变号.八、作业课本第170页 1(写在课本上）。

陕西省石泉县八年级数学上册 14.3.1 提公因式法同课异构教案3 (新版)新人教版

（1、指导学生探究；2、指导学生交流;3、指导学生归纳;4、提取因式分解法）
三、示范引领
例1把分解因式。
分析：
1、找公因式：
找各项系数的最大公约数
找各项相同中相同字母
找相同字母的最低次数
找出公因式
2、指导学生自己完成分解因式
例2把2a(b+c) -3(b+c)分解因式。
分析:引导学生找公因式. 是各项的公因式,可直接提出.
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、激趣：
问题1：在约分通分时,通常要把一个整数分解成几个质因数的积.如18可分解成…，
问题2：2101+299是5的倍数吗,为什么？
归纳：（引导学生归纳）
这就是我们今天要学习的多项式的因式分解.
（板书课题：因式分解）
二、导学：
1、根据整式乘法，你能把分解成几个整式积的形式吗？
提取公因式法
课标依据
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
一、教材分析
这节课是义务教育课程标准教科书八年级上册第十四章第三节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．

14.3 因式分解【教案】八年级上册数学

14.3.1提公因式法课时目标1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.学习重点运用提公因式法分解因式.学习难点正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.课时活动设计回顾引入1.回顾整式乘法完成填空:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)(x+1)(x-1)=x2-1.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.2.根据等式性质填空:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2-1=(x+1)(x-1).(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.探究新知探究1因式分解问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.p(a+b+c)pa+pb+pc通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.探究2提公因式法问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.典例精讲例1把下列各式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.(1)把12x2y+18xy2分解因式.解:原式=3xy(4x+6y).解:不正确.正解:原式=6xy(2x+3y).注意:公因式要提尽.(2)把3x2-6xy+x分解因式.解:原式=x(3x-6y).解:不正确.正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).注意:某项提出莫漏1.(3)把-x2+xy-xz分解因式.解:原式=-x(x+y-z).解:不正确.正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).注意:首项有负常提负.例3计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.解:(1)原式=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260.(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(D)A.x+1B.2xC.x+2D.x+33.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142=2 013×2 014-2 0142=2 014×(2 013-2 014)=-2 014.设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.整式乘法和因式分解的关系是方向相反的变形,因式分解的目的是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2.找公因式的方法三定:定系数;定字母;定指数.3.提公因式的因式分解的步骤第一步找公因式,第二步提公因式.4.提公因式的技巧或注意问题1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号.5.本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第115页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课时目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想和逆向思维.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,培养运算能力和应用意识.3.培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.学习重点掌握平方差公式的特点,运用平方差公式进行因式分解.学习难点灵活应用平方差公式因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了平方差公式,今天先回顾一下.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(x-1)(x+1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x-2)=x2-4.(2)(x-1)(x+1)=x2-1.设计意图:从结构上认识本节课所研究的多项式的结构特点,引出课题,培养学生观察问题的能力和模型观念.探究新知问题:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?学生观察得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b)是a,b两数的平方差的形式.追问1:你能根据符号语言写出文字语言吗?师生活动:教师引导学生结合整式乘法归纳出因式分解平方差公式的文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.追问2:如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能验证刚才的公式吗?师生活动:教师首先引导学生利用面积验证平方差公式,提问两名同学分别列出左右两个图形涂色区域的面积.左:涂色区域的面积=a2-b2;右:涂色区域的面积=(a+b)(a-b).根据左右涂色区域的面积相等得到:a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图:通过利用拼图求面积验证平方差公式,培养学生多角度思考问题的习惯和图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力.典例精讲例1分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)].例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,∵x+y=1,①∴x-y=-2.②联立①②,组成二元一次方程组{x+y=1, x-y=−2,解得{x =−12,y =32. 例4 计算下列各题:(1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. (2)原式=4×(53.52-46.52) =4×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7=2 800.例5 求证:当n 为整数时,多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除. 证明:原式=(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)=4n ·2=8n , ∵n 为整数,∴8n 能被8整除.即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.设计意图:进一步通过例题强调平方差公式和因式分解的两种方法的综合应用,让学生体会若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解,分解到不能再分解为止,体会“一提二套三彻底”,培养学生归纳抽象能力和数学思想方法的掌握.巩固训练1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A.a 2+(-b )2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+9 2.把下列各式分解因式: (1)16a 2-9b 2= (4a +3b )(4a -3b ) ; (2)(a +b )2-(a -b )2= 4ab ; (3)2x 2-8= 2(x +2)(x -2) ; (4)-a 4+16= (4+a 2)(2+a )(2-a ) .3.如图,在边长为6.8 cm 正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm 的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答:剩余部分的面积为36 cm2.设计意图:共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.因式分解有哪些方法?2.能用平方差公式因式分解的结构特点是什么?3.平方差公式因式分解的步骤及注意问题有什么?4.本节用到什么研究问题的方法?5.根据本节的研究思路思考因式分解还有什么方法?设计意图:以提问的方式引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页习题14.3第2,5(4)题.2.作业.教学反思第2课时运用完全平方公式因式分解课时目标1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.学习重点掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.计算:(1)(x+2)(x+2);(2)(x-1)(x-1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.探究新知问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.(1)每个多项式有几项?解:三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?解:都是一个数的平方.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?解:中间项是正负这两个数的积的2倍.追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗?师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.等号两边互换位置,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.教师引导学生用文字表述完全平方式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗?学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.典例精讲例1分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a2+4)2-16a2.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.例3计算:(1)1002-2×100×99+992;(2)342+34×32+162;(3)7652×17-2352×17.解:(1)原式=(100-99)2=1.(2)原式=(34+16)2=2 500.(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.例4已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,解得a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.巩固训练1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.把下列多项式因式分解.(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(2)y2+2y+1-x2.解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结(1)因式分解有哪些方法?(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么?(3)因式分解的步骤及注意问题有什么?(4)本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题.2.作业.教学反思。

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。

本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。

但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。

此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。

2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。

2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。

2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。

例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。

人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。

14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案

14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够掌握提取公因式的方法，结合实际问题解决具体的数学问题。

2.能够运用提取公因式的方法化简和展开代数式。

3.能够独立完成提取公因式相关的数学题目。

二、教学重点1.提取公因式的思路和方法。

2.题目中的实际问题和运用提取公因式解决问题的步骤。

三、教学难点1.运用提取公因式解决复杂问题的能力。

2.编写能够让学生掌握提取公因式方法的练习题。

四、教学过程1. 导入教师挂在黑板上一道经过化简处理的代数式：“6a+12ab”，然后提问：“如何简化这个式子呢？”引导学生找到答案并引导回想上节课讲到的因式分解。

2. 提取公因式法的定义教师向学生介绍提取公因式法：在一个式子中，如果有一些项除了符号外，其他部分完全一样，那么这些项就有一个共同的因式，这个公共因式可以提取出来，这就是提取公因式法。

3. 提取公因式法的步骤教师向学生讲解提取公因式的步骤：1.找到式子中的公共因式。

2.用公共因式去除每一项中的相同部分，留下不同的部分。

3.把公共因式和去除后的不同的部分相乘，得到答案。

教师在黑板上用具体例子展示以上步骤，并鼓励学生在讲课过程中多加思考和提问。

4. 实例演练教师给出一组代数式，包括：8a+12ab18x2+3xy216xz+8yz+24xy教师供给一定的时间让学生思考融会贯通，尝试提取公因式，最后让学生分享他们的答案。

5. 巩固练习教师给出一些具体问题，让学生通过提取公因式的方法解决问题，并要求他们在练习过程中理解提取公因式法对解决问题的帮助，并掌握运用此方法的技巧。

问题举例：1.现在要用木条构建一个正方形，它的周长为32cm，求正方形的面积。

2.某公司为员工每人发了c元生日红包，其中a为公司员工总人数，b为公司总年收入，求公司总共发了多少生日红包。

3.某校比赛中，冠军班级的总分数是p分，亚军班级总分数是q分，那么冠军班的学生平均分高出亚军班的学生平均分多少分？6. 总结回顾这节课的主要内容，总结提取公因式的步骤和运用该方法的实际问题解决方式。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。

2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。

3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。

2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。

3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。

三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。

3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。

3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。

2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备黑板，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。

教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。

2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。

3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。

4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。

陕西省石泉县八年级数学上册 14.3.1 提公因式法同课异

三、体验新知，学以致用
1、例题解析：
把下列式子因式分解:8a3b2+12ab3c
总结找公因式的步骤：
（1）取系数的最大公约数。
（2）取相同字母，且字母指数较低的。
（3）取相同的多项式，且多项式的指数取较低的。
设计意图：加强学生对知识的运用，固化找公因式的方法。
2、巩固练习
课本P115练习题第1题
公因式：它们各项都有一个公因式p,我们把这个p叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法：如果我们把各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因法。
设计意图：提高学生的观察、分析问题的能力和归纳、概括的能力。同时也要明白，观察出来的东西只能作为我们的发现，它是一种特殊的情况。要说明它的正确性，还必须经过严密的证明和逻辑推理。
难点
正确理解因式分解的概念、准确找出公因式的方法。
五、教学过程设计
一、创设情景，引入新课
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x=（2）x2−1=
分解因式：把多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解。
二、合作探究
探究：观察多项式，你能发现什么发现？
pa + pb + pc = p ( a + b + c )
三、教学目标
知识技能：会用提公因式法进行因式分解，明确因式分解的意义。
过程方法：经历探索多项式各项公因式的过程中,确定公因式；会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法。
情感态度：培养独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。

提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。

本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。

但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。

2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。

2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。

3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。

初中八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教案

14.3.1 提公因式法【课标要求】会用提公因式法分解因式。

【教材分析】因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。

【学情分析】学生在此之前学习了整式的乘法，与因式分解是互逆运算，所以学生学起来相对轻松些。

【教学目标】1、理解因式分解的概念。

2、会确定多项式的公因式。

3、会用提公因式法分解因式【重点难点】重点：用提公因式法分解因式难点：公因式的确定【评价任务】百分之八十的学生掌握目标一，百分之六十的学生掌握目标二【教学过程】一、知识回顾多项式乘以单项式法则二、分解因式（因式分解）的概念计算：（1）x（x＋1）（2）（x＋1）（x－1）（学生练习，并演板）x（x＋1）＝x2＋x （x＋1）（x－1）＝x2－1上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。

反过来：x2＋x＝x（x＋1） x2－1＝（x＋1）（x－1）即把多项式化为整式积的形式。

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

三、新课引入判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：（1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（1＋1/a）三、例题讲解：提公因式法1、公因式：多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。

一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

练习：指出下列各多项式的公因式（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn（3）－6abc＋3ab2－9a2b通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）2、提公因式法由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb ＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法分解因式优秀教学案例

4.反思与评价提高自我认知：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和小组评价，使学生能够认识到自己在学习提公因式法分解因式过程中的优点和不足，从而激发学生改进学习方法、提高学习效果的动力。
5.作业小结巩固知识：本节课的作业布置具有代表性，要求学生在作业中运用提公因式法分解因式，巩固所学知识。教师及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助学生进一步提高。
2.利用多媒体课件，展示提公因式法分解因式的动画演示，形象直观地展示分解过程，帮助学生理解和记忆。
3.设计具有挑战性和思考性的问题，引发学生的思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生对提公因式法分解因式的疑问和思考。例如，询问学生：“为什么可以通过提公因式法分解因式？”，“提公因式法分解因式的步骤是什么？”。
3.引导学生认识数学与实际生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生具有良好的团队协作精神，增强学生的集体荣誉感和责任感。
5.通过对提公因式法分解因式的学习，使学生感受到数学的美丽和魅力，提高学生的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情境，激发学生对提公因式法分解因式的兴趣和好奇心。例如，通过讲解实际问题，引导学生发现提公因式法分解因式的应用价值。
2.利用合作学习法，引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.通过例题讲解和练习，引导学生运用提公因式法分解因式，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生的耐心和细心，让学生养成良好的学习习惯和思维方式。

14.3.1提公因式法教案 2022-2023学年人教版八年级上册数学

14.3.1提公因式法教案一、教学目标1.知识与技能：–了解提公因式法的概念和基本步骤；–掌握利用提公因式法对多项式进行因式分解的方法；–能够应用提公因式法解决实际问题。

2.过程与方法：–培养学生观察、归纳、总结以及运用数学方法解决问题的能力；–引导学生通过解决实际问题，理解数学在现实生活中的应用。

3.情感、态度与价值观：–培养学生良好的数学学习态度和积极探索精神；–培养学生合作意识和团队合作精神。

二、教学内容1.提公因式法的概念和基本步骤；2.提公因式法的应用。

三、教学重点1.理解提公因式法的概念和基本步骤；2.掌握利用提公因式法对多项式进行因式分解的方法。

四、教学难点1.能够灵活应用提公因式法解决各类数学问题。

五、教学准备1.教师准备：–准备多项式的因式分解题目和实际应用题；–准备教学课件。

2.学生准备：–纸笔；–计算器（可选）。

六、教学过程1. 导入（5分钟）•通过举例子和提问的方式复习已学知识，引导学生回忆多项式的因式分解方法。

2. 概念讲解（10分钟）1.教师通过教学课件展示提公因式法的定义和基本步骤，并向学生解释概念。

提公因式法：将多项式中的每一项提取出一个公因式，然后进行合并和简化，得到最简形式。

2.教师通过具体例子和步骤演示提公因式法的运用过程。

3. 讲解和练习（30分钟）1.教师以教学课件为辅助，讲解提公因式法的应用方法，并让学生跟随教师的步骤进行练习。

2.分组练习和讨论：将学生分为小组，让他们自主合作完成一些提公因式的练习题，并在小组讨论的基础上，汇报出解题思路和答案。

3.教师根据学生的反馈情况，找出常见错误和解答中存在的问题，并对其进行解释和指导。

4. 实际应用（20分钟）1.教师设计一些实际生活中的问题，让学生运用提公因式法解决。

如：某校运动会上，学生们组织了跳绳比赛。

假设每个男生比赛时要用2根普通跳绳，每个女生比赛时要用3根普通跳绳。

现有男生20人，女生30人，请计算需要多少根普通跳绳。

人教版数学八年级上册14.3.1《提取公因式法》教学设计1

人教版数学八年级上册14.3.1《提取公因式法》教学设计1一. 教材分析《提取公因式法》是人教版数学八年级上册14.3.1节的内容，主要介绍了提取公因式法的基本概念、方法和应用。

本节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行教学的，是进一步学习因式分解和解决实际问题的重要基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的乘法、因式分解等知识有一定的了解。

但学生在提取公因式时，往往会忽略公因式的符号、指数等问题，导致提取公因式不彻底。

因此，在教学过程中，需要引导学生注意公因式的符号、指数等问题，培养学生提取公因式的技能。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提取公因式法的基本概念、方法和应用，能够熟练地提取公因式。

2.过程与方法：通过引导学生观察、思考、讨论，培养学生提取公因式的技能。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：提取公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：提取公因式时，公因式的符号、指数等问题的处理。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生观察、思考、讨论，培养学生提取公因式的技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提取公因式法的概念、方法和应用。

2.教学案例：准备一些典型的提取公因式的题目，用于引导学生思考和讨论。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用提取公因式法解决这些问题。

2.呈现（10分钟）介绍提取公因式法的概念、方法和应用，引导学生理解提取公因式的重要性。

3.操练（10分钟）利用课件展示一些典型的提取公因式的题目，引导学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自提取公因式的方法和心得，教师巡回指导，解答学生的问题。