12多边形导学案教案第二课时(新湘教版)
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1.1《多边形》是初中数学的一节重要内容，主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的性质。
本节课的内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对后续学习多边形的面积、多边形的内心的性质等知识点有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知基础。
但对于多边形的分类和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的三角形知识与多边形知识进行联系，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。
2.难点：多边形的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导学生观察、操作，发现多边形的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，直观感受多边形的性质。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质，然后引出多边形的概念。
示例：同学们，我们已经学习了三角形的性质，那么四边形、五边形、六边形……它们有什么共同的性质呢？它们就是今天我们要学习的多边形。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种多边形的图片，让学生直观感受多边形的特点。
示例：请大家观察这些图片，它们有什么共同的特点？你能给它们分类吗？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具，画出不同类型的多边形，并观察它们的性质。
示例：请大家用三角板和直尺，尝试画出一个五边形，并观察它的性质。
湘教版八下数学2.1多边形(第2课时)说课稿
湘教版八下数学2.1多边形（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.1多边形是本册教材中关于多边形的基本概念和性质的学习。
这一节内容是在学生已经学习了直线、射线、角等基本几何元素的基础上进行学习的。
教材从多边形的定义入手，介绍了多边形的边数、内角和、外角和等基本性质，为后续学习多边形的分类、计算多边形的面积等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对于直线、射线、角等基本几何元素的概念和性质有一定的了解。
但是，对于多边形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和活动来理解和掌握。
此外，学生可能对于多边形的内角和、外角和等概念的理解有一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的边数、内角和、外角和等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的定义，多边形的边数、内角和、外角和等基本性质。
2.教学难点：多边形的内角和、外角和的概念理解，以及多边形的性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究和学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，以及实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的多边形物体，如足球、自行车轮等，引导学生观察和思考，引出多边形的定义和性质。
2.探究多边形的性质：教师提出问题，引导学生进行小组合作学习，通过观察和操作几何模型，探究多边形的边数、内角和、外角和等性质。
3.讲解与引导：教师根据学生的探究结果，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握多边形的性质。
4.练习与巩固：教师给出一些练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
湘教版八下数学2.1多边形(第2课时)教学设计
湘教版八下数学2.1多边形（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1多边形是初中学段几何学习的重要内容。
本节内容主要让学生了解多边形的概念、性质以及多边形的计算方法。
通过学习多边形，为学生进一步学习圆和圆锥等几何图形打下基础。
教材从生活实例出发，引导学生认识多边形，通过观察、操作、推理等过程，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识基础，对图形的认识有了一定的积累。
但学生在学习过程中，容易将多边形与生活中常见物体混淆，对多边形的性质和计算方法理解不深。
此外，学生在解决几何问题时，往往缺乏空间想象能力和逻辑推理能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生正确理解多边形的概念，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.了解多边形的概念、性质和计算方法。
2.培养学生对几何图形的观察、操作、推理能力。
3.引导学生发现数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重难点：多边形的概念、性质和计算方法。
2.难点：多边形的性质和计算方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形概念，激发学生学习兴趣。
2.观察教学法：引导学生观察多边形的性质，培养学生空间想象能力。
3.操作教学法：让学生动手操作，加深对多边形性质的理解。
4.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，解决多边形计算问题。
5.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的图片和性质。
2.教学道具：准备一些多边形的模型，方便学生观察和操作。
3.练习题库：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
4.教学黑板：准备一块黑板，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的多边形物体，如足球、篮球场地的图案等，引导学生关注多边形。
八年级数学下册 2.1 多边形学案2(新版)湘教版
八年级数学下册 2.1 多边形学案2（新版）湘教版1、理解多边形的外角定理。
2、运用多边形的内外角定理解决相关问题学习过程：新知探究阅读教材解答问题：P36-371、多边形的边数与外角的个数的关系是。
2、每一个外角和与它相邻的内角的关系是。
3、三角形的外角和是______，四边形的的外角和是_____五边形的的外角和是_____，六边形的的外角和是____二、归纳整理多边形的内角和定理：_______________________________________、多边形的外角和定理：________________________________________、三、新知应用1、（1）六边形的外角和是多少度?（2）正n边形的每个外角都等于45，求n、2、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形、四、练习、检测一、填空题：1、六边形的外角和是_______，五边形的外角和是__________、2、一个多边形的每个外角是18，则它的边数是________、正八边形的每一个外角是____________、4、多边形的每个内角是它相邻外角的2倍，那么这个多边形有______条对角线、二、选择题：5、凸n边形的n个内角与某一个外角的总和为1450，那么它的边数为( )A、6B、7C、8D、10三、解答题：6、一个多边形每个外角是45，求这个多边形的内角和、7、五边形ABCDE的五个外角的度数之比为1：2：3：4：5，求它的五个外角的度数、8、已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大60，求这个多边形的边数、五、复习巩固（课后作业）教材P392、3、4、5、6、六、学后记。
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2.1多边形教学目标(一)教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。
.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学过程：一.巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（请同学们探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二.讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论)（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.性质：多边形的外角和都等于360°由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.三．知识应用［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(让学生动手解答)解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8这个多边形是八边形.四.课堂练习(一)课本P83随堂练习1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360°÷60°=62.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x °，则由题图得：3x =360°.x =120°.再根据多边形的内角和公式得：n ×120°=(n －2)×180°.解得n =6(二)试一试1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的51？为什么？ 解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是： 51×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.五.课时小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.六.课后作业:。
12多边形导学案教案第二课时(新湘教版)
2
2
2
52 ， 52 + 122
132 ，
A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积（单位面积）
2、完成 10 页的探究，补充下表，你能发现正方形 A、B、C 的关系吗？ 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题 1 ：如果直角三角形的两直角边分别为 a 、 b ，斜边为 c ，那 么 。 C D （二） 、勾股定理的证明 1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证： a b c
2
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是 （ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角 形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的面 积 S3 为________． 5 、 一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5cm 和 12cm, 则 第 三 边 的 长 为 。 线， CE AB ，已知 AB 10cm ， DE 2.5cm ，求 CD 和 DCE . 五.作业 P11 练习 1 题 课后反思
长乐中学八年级数学导学训练案教案
编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第 12 课时
课题：多边形第二课时外角和 1．知道多边形的外角和定理； 2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 3．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 教学重点：多边形的外角和定理的应用 教学目标 教学难点：多边形的外角和定理的应用 一、引 多边形的外角和 如图在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做六边 形的外角和．六边形的外角和等于多少？
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2020-2021学年湘教版(2012)初中数学八年级下册 2.1.1 多边形的内角和 教案
“多边形的内角和”教学设计【学习目标】知识目标：掌握多边形的内角和公式．能力目标：体会转化、类比、化归思想在几何中的运用，发展空间观念体会从特殊到一般的认识问题的方法．德育目标：让学生在参与活动的过程中产生对数学的好奇心，感受数学的魅力。
【重点难点】重点：探索多边形的内角和公式难点：如何用分割法推导多边形的内角和【教学方法】讲练结合自主探究【教学准备】PPT、希沃助手、尺子、形状大小形同的四边形纸片【教学过程】教师活动学生活动设计意图一、创设情境引导：生活中处处有数学，到处存在着数学问题，观察下面两幅图片：问：你看到了什么数学图形？问：你能想到什么数学问题？这节课我们一起来解决这些问题。
学生通过观察两幅图片迅速抽象出六边形、四方形：观察几何图形，发现其中蕴含的数学问题：为什么一样的六边形、四边形刚好可以铺满整个平面? 是正六边形和正方形吗？其他图形可不可以？由学生自己从生活抽象数学图形，发现数学问题。
感受数学源于生活，生活中处处存在数学问题。
培养学生观察、思考的能力。
二、回顾旧知问题1：多个相同的三角形可以拼出无缝隙的图形吗？回顾：泰勒斯拼图，由特殊到一般，他从拼图中发现了什么？问题2：多个相同的长方形可以拼出无缝隙的图形吗？为什么？学生回忆学过的“泰勒斯拼图”，指出“三角形的内角和为180°”问题2直接给出答案——能，因为长方形、正方形每个角为90°、内角和为360°.类比三角形与特殊四边形，渗透从特殊到一般的探究思想。
三、探究新知问题3：长方形、正方形是特殊的四边形，那多个普通的四边形可以拼出无缝隙的图形吗？提示：标出四边形的四个角，你发现了什么？你有什么猜想？探究证明方法：证明任意四边形内角和是360°。
教师一步一步提示学生：联系已知的三角形内角和，除了“一分为二”还可以“一分为多”，证明方法多样。
书写证明过程：数学方法多种多样，引导学生选择你认为最简单、最喜欢的方法，写下严谨的证明过程。
八年级数学下册 2_1 多边形 第2课时 多边形的外角和导学案 (新版)湘教版
第2课时多边形的外角和1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．自学指导阅读课本P36~38，完成下列问题.知识探究1.多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角.2.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.3.任意多边形的外角和等于360°，一个内角+ 一个相邻外角=180°.4.三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，即四边形的边长不变，但形状可以发生变化.自学反馈1.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为( D )A．90°B．180°C．270°D．360°2.一个多边形的每一个外角都是60°, 这个多边形是几边形？解：正六边形.3.在一个木门上斜着钉上一根木条，主要是利用了三角形的稳定性.4.六中校门的电动伸缩门、伸缩衣帽架是利用了四边形的不稳定性.活动1 小组讨论例一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)·180°.由题意，得(n-2)·180°=5×360°，解得n=12.因此这个多边形是十二边形.活动2 跟踪训练1.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( A )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2.如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了( C )A．60m B．100m C．90m D．120m3. 如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC、BD均连接．活动3 课堂小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.。
湘教版数学八年级下册2.1《多边形》教学设计
湘教版数学八年级下册2.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.1《多边形》是学生在掌握了直线、射线、角等基本几何概念的基础上，进一步学习多边形的特征和性质。
本节内容主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的对角线等概念。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究多边形的性质，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何概念，具备了一定的观察和动手操作能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于多边形的性质和分类可能会感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和性质；2.学会计算多边形的对角线；3.培养学生的观察、思考和动手操作能力；4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.多边形的定义和分类；2.多边形的性质；3.多边形对角线的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际场景，引导学生发现问题，探究多边形的性质；2.直观教学法：利用图形和实物，让学生直观地了解多边形的特征；3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考、交流，提高解决问题的能力；4.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的图形和实例；2.教学素材：准备一些多边形的模型或图片，方便学生观察和操作；3.练习题：设计一些有关多边形的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形，如自行车轮胎、足球、教室窗户等，引导学生关注多边形在日常生活中的应用。
提问：“你们对这些多边形有什么认识？”，让学生思考多边形的特征。
2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义、分类和性质。
通过展示课件和实物，让学生直观地了解多边形的特征。
同时，引导学生探究多边形的对角线概念。
湘教版八下数学2.1多边形第2课时多边形的外角和教学设计
湘教版八下数学2.1多边形第2课时多边形的外角和教学设计一. 教材分析本节课的主题是多边形的外角和。
湘教版八下数学2.1多边形的第二课时，主要讲解多边形的外角和定理以及外角的应用。
通过本节课的学习，学生可以了解到多边形的外角和与边数的关系，并能运用外角和定理解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的内角和定理，对多边形的基本概念有一定的了解。
但学生对多边形的外角和定理可能较为陌生，需要通过实例和讲解让学生理解和掌握。
此外，学生可能对多边形的外角和应用场景难以理解，需要通过实际例题和练习来提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够了解多边形的外角和定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、证明等方法，让学生经历探索多边形外角和的过程，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的外角和定理的证明及其应用。
2.教学难点：多边形外角和定理的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的外角和定理，让学生感受到数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在讲解多边形的外角和定理时，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，让学生共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括多边形的内角和定理的回顾，多边形的外角和定理的讲解，以及相关例题和练习。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾多边形的内角和定理，引导学生思考多边形的外角和与内角和的关系。
提出问题：“你们认为多边形的外角和是多少？”让学生发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）展示多边形的外角和定理的证明过程，通过几何图形的演示和推理，引导学生理解和接受多边形的外角和定理。
2019年八年级数学下册-第二章-四边形-2.1-多边形教案2-(新版)湘教版-
2019年八年级数学下册第二章四边形 2.1 多边形教案2 （新版）湘教版教学目标：1、知识与技能：经历探索多边形外角和公式的过程，发展学生的合情推理意识。
2、过程与方法：探索多边形内角和，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；教学重点：多边形的外角和的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的外角和过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的外角和。
教具准备：多边形图片，课件。
教学过程：预学1、多边形的内角和公式是：2、十边形的内角和是；内角和是18000的多边形是边形二、探究多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
图中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。
在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和探究1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少?分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法。
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。
6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。
这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。
所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。
探究2：如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，…180°－∠n。
《多边形的外角》教案湘教版
《多边形的外角》教案湘教版一、教学目标1. 让学生理解多边形的外角的概念，掌握多边形外角的性质。
2. 培养学生运用多边形的外角性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生对多边形几何学习的兴趣，培养学生的观察、思考、交流能力。
二、教学内容1. 多边形的外角定义2. 多边形外角的性质3. 多边形外角的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的外角概念，多边形外角的性质。
2. 教学难点：多边形外角的性质在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索多边形外角的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示多边形外角的变化，增强学生直观感知。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生思考，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的多边形物体，引导学生关注多边形的特征。
2. 探究多边形的外角：让学生观察多边形的外角，引导学生发现多边形外角的性质。
3. 总结多边形外角的性质：引导学生用数学语言表述多边形外角的性质。
4. 应用练习：设计具有代表性的练习题，让学生运用多边形外角的性质解决问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固学生对多边形外角的理解。
6. 布置作业：设计课后作业，巩固学生对多边形外角的掌握。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析实际生活中的多边形物体，如自行车轮胎、足球场等，让学生直观地理解多边形的外角。
2. 数形结合：利用几何画板软件，动态展示多边形外角的变化，引导学生发现外角的性质。
3. 小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究多边形外角的性质，培养学生的团队协作能力。
4. 引导发现：教师引导学生发现多边形外角的性质，培养学生独立思考的能力。
七、教学步骤1. 导入新课：通过展示生活中的多边形物体，引导学生关注多边形的特征。
2. 探究多边形的外角：让学生观察多边形的外角，引导学生发现多边形外角的性质。
3. 总结多边形外角的性质：引导学生用数学语言表述多边形外角的性质。
2020-2021学年湘教版(2012)初中数学八年级下册 2.1 多边形的外角和 教案
4321D CBA 多边形的外角和【教学目标】1. 掌握多边形的外角和；2. 掌握多边形外角和的推导方法；3. 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
【教学重点】多边形外角和的定理【教学难点】结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
【教学过程】一、 情境创设1. 复习引入提出问题：（1）n 边形的内角和公式是什么？（n-2）×180°（2）什么是正多边形？（各边都相等,各角也都相等的四边形是正多边形）2.小明每天早上都要去一个五边形的广场里跑步,但是他不知道他跑一圈转了多少度？你能帮他算算吗？思考：小明从AB 走到BC 转了多少度？是哪个角？从BC 到CD 呢？从CD 到DE?从DE 到EA?3.这五个角是什么角？（五边形的外角）4.那么这几个角的和为多少度？5.出示卡片：剪下这五个角学生小组讨论探究这五个角的和（把这五个角拼成一个角）小组汇报：这五个角的和为360°,即小明跑一圈身体转了360°,这五个角的和为五边形的外角和。
6.引出课题：多边形的外角和（板书）二、 探究新知1. 多边形外角的定义多边形的一边与另一边的反向延长线所成的角叫作多边形的外角（每个顶点处有两个外角）2. 多边形的外角和在一个多边形的每个顶点处去这个多边形的一个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和。
3. 回顾：三角形的外角和为360°是如何证明的？如图：∠1+∠DAC=1800 ∠2+∠ABF=1800∠3+∠BCE=1800于是∠1+∠DAC+∠2+∠ABF+∠3+∠BCE=1800×3又∠1+∠2+∠3=1800,∴∠DAC+∠ABF+∠BCE=36004.那么谁来说说四边形ABCD 的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？学生独立思考,再解答学生板演，得出四边形的外角和为3600.引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，于是内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600.3.得出结论：任意多边形的外角和为3600.三、例题讲解例题1.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
八年级数学下册212多边形的外角和导学案湘教版
多边形的外角和八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．5005001.51.8x x+=B．5005001.81.5x x+=C．5005001.51.8x x-=D．5005001.81.8x x-=【答案】C【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，由题意得，5005001.51.8x x-=.故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2=a、x、y是两两不同的实数，则22223x xy yx xy y+--+的值是()A．3 B．13C．2 D．53【答案】B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x ，y ，a 是两两不同的实数，∴x ＞1，y ＜1．将x=-y 代入原式得：原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．3．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，30C ∠=︒，45DAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】A 【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°. 【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，45DAC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°. 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.4．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程400040002012x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．5．8的立方根是()A．32B．2±C．-2 D．2【答案】D【解析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵328=，∴8的立方根是2，故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B7．下列各式中,正确的是（）A16 4 B．±16C 2668⨯=D42783= - 4【答案】C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A 4=，此项错误B 、4±，此项错误C ==，此项正确D == 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 8．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A ．25y x =+B ．26y x =+C ．24y x =-D ．24y x =+ 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A ．2B ．6C ．8D ．2或8【答案】A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x ，则另一边为4x ；（1）假设x 为底边，4x 为腰；则8x ＋x ＝18，x ＝1，即底边为1；（1）假设x 为腰，4x 为底边，则1x ＋4x ＝18，x ＝3，4x ＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．如图，在等边ABC 中，6AB =，过AB 边上一点D 作DH AC ⊥于点H ，点E 为BC 延长线上一点，且AD CE =，连接DE 交AC 于点F ，则HF 的长为（ ）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】C【分析】过点D 作DG ∥BC 交AC 于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG 是等边三角形，∴AG=AD ，DH ⊥AC ，∴AH=HG=12AG ，∵AD=CE ，∴DG=CE ，在△DFG 与△EFC 中DFG EFCFDG EDG CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DFG ≌△EFC （AAS ），∴GF=FC=12GC ∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC=3， 故选C ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．【答案】（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．12．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．【答案】1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质． 13．如图，ABC ∆中，75C ∠=︒，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠=______.【答案】255°【分析】先根据三角形内角和求出A B ∠+∠的度数，再利用四边形的内角和求出12∠+∠的度数即可．【详解】∵75C ∠=︒180********A B C ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒12360A B ∠+∠+∠+∠=︒12360()360105255A B ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故答案为：255︒ ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键． 14．比较大小：314_____78 【答案】＜【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可. 31232++=23212257=≈<31+78. 故答案为：＜.【点睛】本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.15．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．【答案】2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】12x 2-22x-14＝2（6x 2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．16．如图，AB=AD ，要证明△ABC 与△ADC 全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC （答案不唯一）【分析】要说明△ABC ≌△ADC ，现有AB=AD ，公共边AC=AC ，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD ，AC=AC∴要使△ABC ≌△ADC 可利用SSS 判定，故添加DC=BC （答案不唯一）．故答案为：BC=DC ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在ABC ∆中，8AB =，4AC =，边BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，则AEC ∆的周长为__________．【答案】12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，通过观察图形可知AEC ∆周长等于CE AE AC BE AE AC AB AC ++=++=+，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴BE CE =∵8AB =，4AC =∴AEC ∆的周长8412CE AE AC BE AE AC AB AC =++=++=+=+=故答案是：12【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．三、解答题18．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【答案】两种机器人需要10小时搬运完成【分析】先设两种机器人需要x 小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x 小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg ，∴A 型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：900600-x x=30， 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键. 19．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180,︒求这个多边形的边数．【答案】1【分析】结合题意，根据多边形外角和等于360，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案．【详解】多边形外角和为360结合题意得：这个多边形内角和为3604+180=1620⨯∵多边形内角和为()2180n -⨯∴()2180=1620n -⨯∴n=1∴这个多边形的边数为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解．20．先化简，再求值：（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣（x 2y+xy 2﹣y 3）÷y ，其中x ＝﹣13，y ＝12． 【答案】3x 2﹣xy ，12【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式2222()4x y x xy y =+---22224x y x xy y =--+-23x xy =-当11,32x y =-=时，原式2111111)()333(2362---⨯=+==⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED AB ⊥，GF AC ⊥，若15BC cm =，求EG 的长．【答案】EG=5cm ．【分析】连接AE 、AG ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG 为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．【详解】如图，连接AE 、AG ，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B=1801202︒-︒=30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【答案】证明见解析.【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明BDE∆为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD，在等边ABC ∆，且D 是AC 的中点， 11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，60ACB ∠=︒， CE CD =，CDE E ∴∠=∠，ACB CDE E ∠=∠+∠，30E ∴∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，BD ED ∴=，BDE ∆为等腰三角形，又DM BC ⊥，M ∴是BE 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60︒的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：. 解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边的中点，12BC =，8AD =，10AB =．求证：AB AC =．【答案】见解析【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，从而得到AD 是BC 的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论．【详解】∵点D 是BC 边的中点，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在∆ABD 中，2222226810BD AD AB +=+==，∴∆ABD 是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ．∵点D 是BC 边的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AB=AC ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质．求出∠ADB=90°是解答本题的关键． 25．某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多20元，若用400元购买甲种图书和用160元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半． （1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的2倍还多8本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过900元，那么最多可购买多少本甲种图书？【答案】（1）购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元；（2）该校最多可以购买28本甲种图书【分析】（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元，根据题意，列出分式方程，求解即可；（2）设该校可以购买m 本甲种图书，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元，根据题意得:4001601202x x =⨯- 解得：25x =经检验：25x =是分式方程的解且符合题意，205,x ∴-=答:购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元．（2）设该校可以购买m 本甲种图书根据题意得：()25528900m m m ++-≤ 解得2283m ≤ m 取整数，m ∴最大为28答:该校最多可以购买28本甲种图书．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若BD ＝6，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．3【答案】D 【分析】由作图过程可得DN 是AB 的垂直平分线，AD ＝BD ＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝6∵∠B ＝10°∴∠DAB ＝10°∴∠C ＝90°，∴∠CAB ＝60°∴∠CAD ＝10°∴CD ＝12AD ＝1． 故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．2．关于点()1,3P -和点()1,5Q -，下列说法正确的是（ ）A ．关于直线4x =对称B ．关于直线2x =对称C ．关于直线4y =对称D ．关于直线2y =对称【答案】C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：∵点()1,3P -，点()1,5Q -，∴点P 、Q 的横坐标相同，故A 、B 选项错误；点P 、Q 的中点的纵坐标为：3542+=， ∴点()1,3P -和点()1,5Q -关于直线4y =对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.3．x 为整数，且211x --的值也为整数，那么符合条件的x 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】根据题意可知，1x -是2的约数，则1x -为±1或2±，然后求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：∵x 为整数，且211x --的值也为整数， ∴1x -是2的约数，∴11x -=±或12x -=±，∴x 为1-、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．4．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l 1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩． 故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．如图，在MNP ∆中，60,,P MN NP MQ PN ∠=︒=⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP ∆的周长为12，则MGQ ∆的周长是 （ ）A ．823+B ．83+C ．63D ．623+【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到MGQ ∆各边长即可得出答案．【详解】∵MNP △ 中，60,P MN NP ∠=︒=∴MNP △ 是等边三角形∵MQ PN ⊥∴4PM PN MN === ，2NQ NG == ，MQ α= ，30QMN =︒∠ ，60PNM =︒∠ ∵NG NQ =∴G QMN =∠∠∴QG MQ =∵MNP ∆的周长为12∴4MN = ，2NG = ，23MQ =∴MGQ △的周长是623+故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键．6．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.7．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝12(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝1 2BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【详解】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝12BAC ∠，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+12BAC ∠)，＝12(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝12(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．8．下列式子为最简二次根式的是（）A．2a B．22a b+C．8a D．1 2【答案】B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】A. 2a a=，故不符合题意；B. 22a b+是最简二次根式，符合题意；C. 822a a=，故不符合题意；D. 11222=，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．9．如图，已知ABC∆的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC∆不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC∆不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC∆相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与ABC∆相似的图形相似，故选项错误；D. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误 ．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．10．分式21a a -和21-a a的最简公分母（ ） A ．()()221--a a a B ．()2-a a C ．()21a a - D ．()()211--a a a 【答案】C【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【详解】21a a -=(1)(1)a a a +- ,21-a a 1(1)a a =-，所以最简公分母为：2(1)(1)(1)a a a a a +-=-． 故选：C ．【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题11．如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是________．【答案】①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a ∥b （同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a ∥b ；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）； ④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a ∥b ．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．12．已知3a b +=，2ab =_________．【分析】先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案.==， ∵3a b +=，2ab =，∴原式；【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.13．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____． 【答案】1． 【分析】首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞1，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可． 【详解】∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞1，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为1、1，0k =时，解得：x=2，符合题意；1k =时，解得：x=1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k 的值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．14．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．【答案】90 x＝606x-【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为90x＝606x-.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．【答案】1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：()222222()315x y x y yx y x y⎧---=⎪⎨+--=⎪⎩，化简得：2223215x xy yxy⎧-+=⎨=⎩解得：x2+y2=1，∴S A+S B＝x2+y2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．16．已知a+b=1，ab=316，则a3b-2a2b2+ ab3=（__________）．【答案】3 64【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，＝ab（a2−2ab＋b2），＝ab（a−b）2，＝ab[（a＋b）2−4ab]把a＋b＝1，ab＝316代入得：原式＝316×（12−4×316）＝364，故答案为：3 64．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．若分式242aa-+的值为0，则a的值为____．【答案】2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a aaa=-++-∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=3，在AC 边上找一点H ，使得BH+EH 最小，并求出这个最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）BH+EH 的最小值为1．【解析】（1）只要证明△DEB 是等边三角形，再根据SAS 即可证明；（2）如图，作点E 关于直线AC 点E'，连接BE'交AC 于点H ．则点H 即为符合条件的点．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∠BAC=10°，E 为AB 边的中点，∴BC=EA ，∠ABC=60°，∵△DEB 为等边三角形，∴DB=DE ，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC ，∴△ADE ≌△CDB ；（2）如图，作点E 关于直线AC 点E'，连接BE'交AC 于点H ，则点H 即为符合条件的点， 由作图可知：EH=HE'，AE'=AE ，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴E E'=EA=12AB ， ∴∠AE'B=90°，在Rt △ABC 中，∠BAC=10°，BC=3，∴AB=23，A E'=AE=3，∴B E'=()()2222'233AB AE -=- =1，∴BH+EH 的最小值为1．。
湘教版八年级数学下册(新) 教案：2.1《多边形》(第2课时)
这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。
点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
课题
多边形
共2课时
第2课时
课型
新课
教学目标
1．知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力 ，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力
2.过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力
教学策略
自导自主学习
教学活动
课前、课中反思
（一）、复习提问
1．什么叫三角形?
2．三角形的内角和是多少?
3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
（二）、探究发现，认识新知
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
课后反思
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
n边形的内角与外角的总和为n·180°
n边形的内角和为(n-2)·180°
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3、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
4、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
5.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
长乐中学八年级数学导学训练案教案
编制人：周浩雄审核人：日期：第12课时
课题：多边形第二课时外角和
教学目标
1．知道多边形的外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．
3．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
教学重点：多边形的外角和定理的应用
教学难点：多边形的外角和定理的应用
一、引
因此可得结论：.
对应练习：
1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______.
2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形.
3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个__边形.三．结
多边形的外角和
当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加__பைடு நூலகம்______度.
5、正十边形的一个外角为______．
6、_______边形的内角和与外角和相等．
7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数。
8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
当堂检测
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
多边形的外角和
如图在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
二．探
自学内容:1、阅读教材P37页；2、完成自主学习；六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角
叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
6、一个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是______边形。
7、多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )
A.5条B.4条C.3 D.2条
8、.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A.90°B.15°C.120°D.130°五.作业P练习1题
课后反思
四.用
1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________.
3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.