第9章(132)教材配套课件

第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
集合与元素之间是包含和不包含的关系，如。
对于，称A为B的子集；集合为A和B的并集；为A和B的交集；
如果则称A和B互斥的或不相容的；A的补集记为；A和B的差
集记为A-B，且A-B
{w| w A，w B} A 。Bc
集合之间的基本运算可由图9.1形象地表达。
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
数学形态学是一种应用于图像处理和模式识别领域的新 方法。形态学是生物学的一个分支，常用它来处理动物和植 物的形状和结构。1964年，法国学者Serra对铁矿石的岩相 进行定量分析，以预测铁矿石的可扎性。几乎同时， Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及两者的关系， 他们的研究成果直接导致数学形态学的形成。随后Serra和 Matheron在法国共同建立了Fontainebleau数学形态学研究中 心。在以后几年的研究中，他们逐步建立并完善了数学形态 学的理论体系。此后，又研究了基于数学形态学的图像处理 系统。
膨胀可用图9.4形象地说明。设图9.4中灰色像素值为1， 白色像素值为0，B作为结构元素来膨胀A，B中的“＋”号 作为B的原点。在的图像中，黑色像素为膨胀出来的值为1 的像素。
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
图9.4 膨胀示意图
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图9.5进一步说明了膨胀的原理。结构元素的值与输入 图像的值做“或”运算，当值是1时，输出图像对应位置上 的值为1，反之为0。
图9.1 集合之间的基本运算
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将A用z= (z1，z2)位移，记为(A)z，(A)z =；A的映像记 为，。图9.2形象地表达了集合的位移和镜像运算。
图9.2 集合的位移和镜像
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9.2 数学形态学基本操作——腐蚀和膨胀
数学形态学是由一组形态学的集合运算组成的，其基 本运算有：膨胀、腐蚀、开运算和闭运算、击中/击不中、 细化和粗化。这些基本运算在二值图像和灰度图像中各有 特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态 学实用算法。其中膨胀和腐蚀是数学形态学方法中最基本 的运算。膨胀和腐蚀的原理是利用一个称作结构元素的 “探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时， 通过简单的逻辑运算便可考察图像各个部分之间的相互关 系，从而了解图像的结构特征，如图9.3所示。
膨胀和腐蚀是一种对偶的关系：使用结构元素对图像进 行膨胀后的背景相当于使用该结构元素的背景对图像的背景 进行腐蚀，反之相同。这种关系可以写为
( A B)c AcΘBc
或 Ac Bc ( AΘB)c
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9.3 数学形态学其它操作
9.3.1 开操作
开操作(opening)定义：B对A进行的开操作就是先用B对 A腐蚀，然后用B对结果进行膨胀。开操作可表示为
9.1 数学形态学概述
9.1.1 数学形态学简介
数学形态学(Mathematical Morphology)诞生于1964年。 法国巴黎矿业学院博士生赛拉 (J.Serra)和导师马瑟荣，在从 事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提 出“击中/击不中变换”，并在理论层面上第一次引入了形 态学的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了 这门学科的理论基础，如击中/击不中变换、开闭运算、布 尔模型及纹理分析器的原型等。数学形态学的基本思想是 用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形 状以达到对图像分析和识别的目的。
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
数学形态学已经构成一种新的图像处理方法和理论，成 为计算机数字图像处理的一个重要研究领域，并且已经应用 于多门学科的数字图像分析和处理过程中。这门学科在计算 机文字识别， 计算机显微图像分析(如定量金相分析，颗粒 分析)，医学图像处理，图像编码压缩，工业检测(如食品检 验和印刷电路自动检测)，机器人视觉，汽车运动情况监测 等方面都取得了非常成功的应用。另外，它在指纹检测、经 济地理、合成音乐和断层X光照像等领域也有良好的应用前 景。形态学方法已成为图像应用领域工程技术人员的必备工 具。第9章 数学形态学以Fra bibliotek二值图像形态学处理
9.1.2 数学形态学的集合理论基础
数学形态学是以集合论为基础来描述的。下面列出几个 必要的集合论概念和定义。
集合用大写字母表示，如A，B；元素用小写字母表示， 如a，b；集合中的内容表示为{·}，如C = {w|w = -d，d∈D}， 即集合C是元素w的集合，而w是通过-1与集合D中的所有元 素d相乘得到的。
图9.5 二值图像的膨胀运算
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MATLAB中用于实现膨胀的函数为imdilate(IM，SE)， IM为待膨胀的图像，SE为结构元素。下面一段代码实现矩 阵的膨胀运算。
BW = zeros(9, 10); BW(4:6, 4:7) = 1; BW =
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se3 = strel('disk', R)，其中R = 3，可建立半径为R个像素 的圆结构元素，即
SE＝
原点
0001000
0111110
0 1R＝31 1 1 1 0 1111111
0111110
0111110
0001000
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9.2.2 腐蚀
另一种基本的形态学处理是腐蚀(erosion)，腐蚀和膨胀 的过程相反。A用B来腐蚀记作，。通过腐蚀可以缩小图像 的区域，得到可以完全包含B的A中的原点x的区域。腐蚀可 以由图9.7表达，图中黑色部分为腐蚀剩下的像素。
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数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，因此它具 有完备的数学基础，这为形态学用于图像分析和处理、形态 滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。数学形态 学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并 除去不相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现 的结构，实现了形态学分析和处理算法的并行，大大提高了 图像分析和处理的速度。
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数学形态学是一门建立在严密的数学理论基础上的科学。 Matheron于1975年出版的《Random Sets and Integral Geometry》一书中严谨而详细地论证了随机集论和积分几何， 为数学形态学奠定了理论基础。1982年，Serra出版的专著 《Image Analysis and Image Processing》是数学形态学发展 的里程碑，它表明数学形态学在理论上已经趋于完备，在实 践应用中不断深入。此后，经过科学工作者的不断努力， Serra主编的《Image Analysis and Mathematical Morphology》 第2、3卷相继出版。
AB ( AΘB) B
的边界可理解为通过B在A的边界内转动时，B中的点所 能达到的最远点。开操作可等价地表示为
AB {(B)z | (B)z A}
其中(B)z为B在图像内原点为z的平移。开操作的原理可以用 图9.9形象地说明。
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
图9.9 开操作示意图
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
se2 = strel('line', , LEN, DEG)可建立长度为LEN，角度 DEG的直线结构元素，即
SE＝ 11
111 LEN＝9
原点 1111 DEG＝0
0 0 1 LEN＝8
原点
01 10 00
DEG＝45
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SE = strel('square', 3) SE = %构建3 × 3矩阵元素结构
111 111 111 BW2 = imdilate(BW, SE) BW2=
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第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
%BW2中的阴影部分为膨胀出来的数值
下面一段代码使用3 × 3元素实现图像腐蚀，计算结果 如图9.6所示。
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
MATLAB中使用IM2 = imopen(IM,SE)实现开操作。下 面一段代码实现图像的开操作，计算结果如图9.10所示。从 图9.10可以看出，开操作保留了图像中较大的点，滤除了较 小的点。
I = imread('test2.bmp'); imshow(I) se = strel('disk', 5); I_opened = imopen(I, se); figure imshow(I_opened, [])
图9.6 图像膨胀结果
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
上述代码中，strel(shape, parameters)函数用于建立各种 结构元素，在形态学处理中很重要。shape参数指定结构元 素的形状，除上述square形状外，还可以实现下列形状的构 建，例如：
se1 = strel(‘rectangle’, MN)，其中MN=[3, 5] 用于建立矩 形结构元素，即
bw = imread('test.bmp');
se = strel(square, 3);
%创建线形Strel对象
bw2 = imdilate(bw, se); %膨胀图像
imshow(bw), title('原图像')
figure, imshow(bw2), title('膨胀图像')
第9章 数学形态学以及二值图像形态学处理
AB {(B)z | (B)z A}
其中(B)z为B在图像内原点为z的平移。开操作的原理可以用 图9.11形象地说明。