26.2实际问题与反比例函数
九年级数学下册同步考点必刷基础练实际问题与反比例函数(解析版)
九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反
三、应用步骤，解决ຫໍສະໝຸດ 题四、巩固新知，学以致用26.2 实际问题与反比 例函数（1）
学习目 标
1.数学抽象目标：通过对实际问题中不同量之间的关系 探讨，抽象得出反比例函数关系， 进而运用反比例函数知识解决简单的实际问题.（重点） 2.数学建模目标：经历“实际问题—建立模型—解决问 题”的过程，归纳出应用反比例函数解决实际问题的一 般步骤，感受到数学的应用价值．（难点）
一、复习提问，引入新课
回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了 反比例函数的有关概念和性质后，接下来应该研 究什么？如何研究？
建立反比例函数模型，解决实际问题
二、引导探究，归纳步骤
二、引导探究，归纳步骤
应用反比例函数解决实际问题的一般步骤： ①仔细审题，确定变量和常量； ②适当方法，得到函数解析式； ③根据已知，代入求出未知量； ④结合所求，写出实际问题答案.
《实际问题与反比例函数(第2课时)》教案 人教数学九年级下册
26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）一、教学目标【知识与技能】1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系；2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.【过程与方法】在解决问题的过程中，对实际问题中的变量关系进行分析，建立反比例函数模型解决问题．【情感态度与价值观】在运用反比例函数解决实际问题的过程中，培养学生应用数学的意识．二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握从实际问题中建构反比例函数模型.【教学难点】实际问题中寻找变量间的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板等.学生：直尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德⑴你认为可能吗？⑵大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？⑶同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？（二）探索新知出示课件4：公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂.请利用杠杆定律解决以下问题：知识点1 反比例函数与力学（出示课件5）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m.（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?学生先独立思考，教师关注学生能否主动用“杠杆原理”中杠杆平衡的条件理解实际问题，从而发现其与反比例函数的关系．引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题．解：根据“杠杆原理”，得Fl =1200×0.5，∴F 关于l 的函数解析式为600.F l =当l =1.5m 时，6004001.5F ==（N ）. 对于函数600F l=，当l =1.5m 时，F=400N ，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N 的力.出示课件:6：（2）若想使动力F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少? 师生共同分析：对于函数600F l=，F 随l 的增大而减小.因此，只要求出F=200N 时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量. 解：当14002002F =⨯=时，由600200l =，得6003200l ==， 300－1.5=1.5（m ）. 对于函数600F l =，当l ＞0时，l 越大，F 越小.因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m.出示课件7：学生分组讨论，教师加以指正：1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F ，动力臂为L ，当F 变大时，L 怎么变？当F 变小时，L 又怎么变？2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F ≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L 的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.出示课件9～12：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．由学生独立完成，一生板演，教师根据学生完成情况及时给予评价，规范解题书写过程. 解：⑴由F p S =，得600.p S= p 是S 的反比例函数，因为给定一个S 的值，对应的就有唯一的一个p 值和它对应，根据函数定义，则p 是S 的反比例函数．⑵当S ＝0.2m 2 时，6003000.0.2p ==故当木板面积为0.2m 2时，压强是3000Pa ． ⑶当p=6000时，由6006000S =得 6000.1.6000S == 对于函数600p S=，当S ＞0时，S 越大，p 越小.因此，若要求压强不超过6000Pa ，则木板面积至少要0.1m 2.⑷如图所示.出示课件13，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 反比例函数与电学（出示课件14～15）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?学生自主思考后独立解答，一生板演，教师加以订正，规范解题书写过程.解：⑴根据电学知识，当U=220时，得2220=p.R⑵根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值2220440p==；110把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值2220p==220.220因此用电器功率的范围为220~440W.教师问：根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？（出示课件16）学生分组讨论，教师指点后总结：（出示课件17）解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．出示课件18～19，学生独立思考后口述解题过程，教师订正.（三）课堂练习（出示课件20-28）教师引导学生练习课件20-28题目，约用时15分钟。
26.2 实际问题与反比例函数
k2 8 解得 10
k2 80
x0
1.6 x 80 x 50
x
问题： 实际问题中的反比例函数的图象与 纯数学问题中反比例函数图象有何异同？ 原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一 个分支或一个分支的一部分，而纯数学问 题是双曲线，原因是它们的自变量取值发 生了变化。
制作一种产品，需先将材料加热到达 60℃后，再进行操 作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反 比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止 加热进行操作时，y与x的函数关 系式； （2）根据工艺要求，当材料的温 度低于15℃时，须停止操作，那 么从开始加热到停止操作，共经 历了多少时间？
（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15 （0≤x≤5 ），停止加热进行操作时的关系式为y= 300
x
（x>5）；
（2）20分钟．
F 已知压力F,压强p,受力面积之间的关系是 p S
对于同一个物体，F的值不变，则 p是S的（）函数 答案：反比例函数
寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解 释一下小明这样做的道理吗？ 在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说 明小明那样做的道理了吗？
F是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面 的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的 接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危 险就小了。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
26.2实际问题与反比例函数(1)
t
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
（2 ） t
由图象得 当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
O
100 150
200
v(km/h)
4、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再 进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x （min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材 料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 y ℃。 （1）分别求出将材料加热 60 9 x 15（ 0≤x≤5） 50 和停止加热进行操作时y与 y 300 40 （x>5） x的函数关系式； 30 x 20 （2）根据工艺要求，当材料 10 温度低于15 ℃时，必须停止操 x 5 10 15 20 25 作，那么从开始加热到停止操 作，共经历了多少时间？ 20min
26.2 实际问题与反比例函数(1)
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
实际问题与反比例函数教案最新
26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
三、教学过程（一）提问引入创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。
（保留两位小数）？（二）应用举例巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函．数关系是 v=720t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时．，若下底长为2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13．x，高为y，则y与x的函数关系是 y=90x（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计四、教学反思：1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．三、教学过程（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P （瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系．PR= u2，也可写为P= 2uR（三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反馈1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16000•吨时的需求量是 •312.5吨．2．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是 y=5000；x（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天．（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计四、教学反思：1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．26.2实际问题与反比例函数（1）教学目标：1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学中的应用教学设计
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了正比例函数、一次函数等基本函数的概念及其应用。在此基础上，他们对反比例函数的学习将更加顺利。然而，学生对反比例函数在物理学中的应用可能还较为陌生，需要教师在教学过程中加以引导。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到以下困难：
1.不能熟练地将实际问题转化为数学模型；
4.巩固练习，提升能力
设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生尝试将反比例函数应用于其他物理问题，提高解决问题的能力。
5.总结反思，拓展延伸
在课程尾声，教师引导学生总结反比例函数的性质和应用，反思学习过程中的收获与不足。此外，可布置一道拓展题，让学生在课后继续思考，培养其自主学习能力。
2.在运用反比例函数解决物理问题时，对公式的理解不够深入；
3.部分学生对小组合作、讨论等学习方式不够适应。
针对以上学情，教师应关注以下几点：
1.注重激发学生的兴趣，引导他们发现反比例函数在物理学中的广泛应用；
2.通过实例分析，帮助学生理解反比例函数与物理现象之间的关系，提高数学建模能力；
3.鼓励学生积极参与小组合作、讨论，培养团队协作意识，提高解决问题的能力；
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、性质及其在物理学中的应用。
2.学生分享学习收获，反思学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师对学生的表现给予肯定，强调反比例函数在实际问题中的应用价值，鼓励学生在课后继续探索反比例函数的相关知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提升学生对反比例函数的理解和应用能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，培养学生主动发现问题的能力；
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
26.2.1 实际问题中的反比例函数课件(共20张PPT)
26.2.1 反比例函数在实际生活中的应用 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
26.2.1 反比例函数在实际生活中的应用
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天 数 t 之间有怎样的函数关系? 分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物总量”，可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得 到 v 关于 t 的函数解析式.
多少？
方法二：解：把 t = 4 代入 v 480 ，得 v 480 120.
t
t
从结果可以看出，如果该司机恰好 4小时回到甲地，返程时的平均速度为 120km/h. 对于函数 v 480 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. .这样若该司机必
t 须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于120km/h.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k = 30 × 8 = 240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为 v 240 . t
26.2.1 反比例函数在实际生活中的应用
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平
均每天至少要卸载多少吨?
小于或等于
大于或等于
方法一：解：因为 v 240 ，所以 t 240 .
26.2.1 反比例函数在实际生活中的应用
5.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存． (1)求人库所需时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天)有怎样 的函数关系？ 解： d 1200 (v > 0)
v (2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快 可在几天内完成？
人教版九年级数学下册教案：26.2-实际生活中的反比例函数
-电阻与电流的关系：在电路中，电阻与电流成反比。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义，培养数学抽象素养，提升对数学表达式的理解和运用能力；
2.通过分析反比例函数图像和性质，培养逻辑推理和数据分析素养，提高解决实际问题的能力；
3.运用反比例函数解决生活中的问题，培养数学建模素养，增强数学与现实生活联系的认识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如图像的绘制和性质理解，我会通过具体例子和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题，如速度与时间的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同时间下的速度变化，以演示反比例函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0)的函数，其中x和y成反比。它在描述现实生活中的许多关系时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如在物理学中，电阻与电流的关系可以表示为反比例函数。当电阻值固定时，电流与电压成反比。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
26.2实际问题与反比例函数
P
220
220
220
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5 1.98 ρ
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函 数图象如下图,回答下列问题:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104
变形得：
S 10 d
4
(d 0)
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为 1升(1 升＝1 立方分米 ) 的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例
函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称 给我一个支点，我可 为跨学科应用。
220 P
R
2
即输出功率P是电阻
220 P
R
2
解：
从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式,得 2 到输出功率最大值: P 220 440 110 把电阻的最大值R=220代入①式,则得 2 到输出功率的最小值：
人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数【名校课件+集体备课】
队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么
条件，求什么？如何解答？
解: 把S=500代入
解得
d=20
s=
104 d
,得
500 =
104 d
如果把储存室的底面积定为500 ²,施工时应向
地下掘进20m深.
新课进行时
(3)求当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬
的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满
新课进行时
核心知识点二 用反比例函数解决工程问题
例2：码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货 速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必 须在不超过5日内卸载完毕,那么平均 每天至少要卸多少吨货物?
新课进行时
解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 P 2202 R
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式
为 P 2202
①
R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小．把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大
值
P 2202 44（0 W）；
110
解：（1）药物释放过程：y 2（t 0 t 2 ），
药物释放完毕后：y
2（t
2
3 ）.
3
3t 3
随堂演练
（2）据测定，当空气中每立方米 的含药量降低到 0.25 毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物 释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能进入教室？
解：（2）当 y = 0.25 毫克时，由 y 2
人教版九年级数学下册26.2 第2课时 反比例函数在跨学科中的应用
解：(1)设 p＝Vk. ∵双曲线经过点 A(0.8，120)， ∴120＝0k.8，即 k＝96，∴p＝9V6. (2)当 V＝1.5 时，p＝19.65＝64. 即当气体体积为 1.5 m3 时，压强是 64 kPa. (3)当 p＝140 时，140＝9V6，即 V＝2345. ∵p 随 V 的增大而减小， ∴当 p≤140 时，V≥2345， 故为了安全起见，气体的体积应不小于2345 m3.
[全品导学号：28714009]
26.2 实际问题与反比例函数
【归纳总结】 电流、电阻、密度、压强等都是物理学中常见的 量，它们当中许多存在着反比例关系．用数学中的反比例函数知识 来解决物理问题，体现了数学和物理学之间的密切联系．
26.2 实际问题与反比例函数
解：(1)F＝1200× l 0.5＝60l 0.当 l＝1.5 时，F＝610.50＝400. 动力 F 与动力臂 l 之间的函数解析式为 F＝60l 0(l>0)，当动力臂 为 1.5 m 时，撬动石头至少需要 400 N 的力． (2)l＝620000＝3，3－1.5＝1.5(m)．故动力臂至少要加长 1.5 m.
26.2 实际问题与反比例函数
例 2 小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂不变，分 别为 1200 N 和 0.5 m.
(1)动力 F 和动力臂 l 满足怎样的函数解析式？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要 加长多少？
数学
新课标（RJ） 九年级下册
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时 反比例函数在跨学科中的应用
九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数
t
(2)不能.理由如下：10－7.5＝2.5，当t＝2.5时，v＝
300 2.5
＝120＞100，
∴汽车上午7：30从公司出发，不能在上午10：00之前到达风景区.
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(3)若汽车到达风景区的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围. 当3.5≤t≤4时，平均速度v的取值范围是75≤v≤6700 .
a
a
(2)当a＝0.08时，s＝ 70 ＝875.答：该轿车可以行驶875千米.
0.08
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知识点二 反比例函数与学科综合
5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图
是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函
数解析式为( C )
A.I＝ 2
x
上一页 下一页
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 解：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持 续时间为6小时.
上一页 下一页
12.某公司将土特产运往风景区销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为 v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验，v，t的一组对应 值如下表：
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8.(课本P14例3改编)几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别 是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为l. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？ (2)小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？ 解：(1)动力F与动力臂l的函数解析式为F＝ 600 (l>0).
A.F＝ 1200
l
B.F＝ 600
l
C.F＝ 500
教学课件_实际问题与反比例函数(第2课时)_2
课堂总结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、 面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情 境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于 已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问 题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问 题，渗透数形结合的思想．
新知讲解
例 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器 的电路图如图所示. (1)功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少?
新知讲解
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得
p 220 2 R
①
（2）把电阻最小值R=110代入①，得到功率最大值
400
600
当F= 2 = 200 时，l= 200 = 3 ，
∴ 3 －1.5= 1.5 ，
答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至
少要加长1._5_ 米.
巩固练习
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间 的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ C ）
4
4
4
4
C．不小于 5 m3 D．小于 5 m3
变式练习
2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿 地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干 木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面 积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过
6000 Pa时，木板的面积至少应为_ 0_.．1m2
变式练习
3、某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵 引力F(N)有关系式v＝F(P)，且当F＝3000 N时，v＝20 m/s.
人教版九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数课件(共12张PPT)
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地 下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的 深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积 应改为多少（结果保留小数点后两位）？
创设情境，自主学习
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？
得 S 104 ． 15
解得 S≈666.67（m2）． 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
新知应用，解决问题
问题3 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物， 装载完毕恰好用了 8 天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
解法二：由题意知 t≤5 ，
由 v 240 ，得 t 240 ．
t
v
∵ t≤5，
∴ 240 ≤5． v
又 v＞0，
∴ 240≤5v．
∴ v≥48（吨）．
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的
“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,
则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂
=
动力×动力臂
阻 力
阻力臂
动力 动力臂
例3 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点 为支点，且OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加 多少牛顿的力？
思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为 什么动力臂越长才越省力?
第二十六章 反比例函数
实际问题与反比例函数 （例1和例2）
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阻力臂
动力臂
支点
阻力×阻力臂=动力×动力臂
(1)你认为动力F与动力臂L满足函数关系吗？
阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力= 1200牛顿 阻力臂= 0.5米
（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了 动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍， 你能得出他们各自撬动石头需要多大的力 吗？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
复习回顾
2 y 2＝ x
反比例函数与一次函数综合应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( B )
A.x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2
D. x＞2 或x＜－1
2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次 函数的图象与反比例函数的图象的两个 交点. (1)求此反比例函数和 一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次 函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围. 解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2 8 反比例函数解析式 y x （2）x的取值范围为 x 2或 4 x 0
60
（4）请利用图象对（2） 50 48 40 做出直观解释.
解：由图象可知，若货物在 20 不超过5天内卸完，则平均 10 每天至少要卸货48吨.
O 5
30
v
240 (t 0) t
t (天 )
10 15 20 25
实际 问题
建立数学模型
运用数学知识解决
反比例 函数
P15练习2
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的 平均速度用6小时达到目的地. （1）甲、乙两地相距多少千米？ 80×6=480 （2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t有怎样的函数关系？
（4）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿 即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量， 阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计 该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动． 解:由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032 变形得：
1.2 1032 F L
当F=500时，L=2.4×1029米
复习回顾
反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相 交，但无限靠近x轴、y轴. 反比例函数的图像既是中心对称 图形，又是轴对称图形；对称中心 是原点，有两条对称轴.
4
10 s
15
解得： S≈666.67 （ ㎡）
当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为 666.67m2.
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少?
3 (1) s d
（2） d＝3（dm）
例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨
货物, 装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有 怎样的函数关系? （2）由于遇到紧急情况,要 求船上的货物不超过5天卸 载完毕,那么平均每天至少 要卸多少吨货物?
d
4
10 500
d
4
解得： d 20 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下 掘进20m深.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. 4 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 （ 1 ）S 10 d 深度d(单位：m)有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 已知自变量的 (2) d=20 m 值求函数值 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深? （3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司 临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地， 储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? (3)根据题意,把d=15代入 S 10 ，得： d 4
（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。
t …
5 10 15 20 25 … 大家知道反比例函数的图象是两条曲线， v … 48 24 16 12 9.6 … (2)由于遇到紧急情况 ,船上的货物必须在不超过 5日
上题中图象的曲线是在哪个象限，请大 内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物 ?48 v ( 吨 / 天 ) 家讨论一下？
阿基米德 (公元前287-前212),古希腊伟大的数学家、力学 家。生于西西里岛的叙拉古，卒于同地。后人对阿基 米德给以极高的评价，常把他和I.牛顿、C.F.高斯并 列为有史以来三个贡献最大的数学家。据说他确立了 力学的杠杆定律之后，曾发出豪言壮语：“给我一个 立足点，我就可以移动这个地球！”
活动
k 1.如图能表示 y k (1 x)和y (k 0) x D . 在同一坐标系中的大致 图象的是 ____
y
分类讨论
y
O
y
y x O
O
x
x
x
o
A
B
C
D
y k (1 x) y -kx + k
已知点A(2,y1)， 象上的两点．请比较y1,y2的大小 ． ,y3的大小．
(1)根据电学知识,当U=220时,有
解:
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
解
从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最大值R=220 代入①式,则得到输出功 率的最小值
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已
知条件有 k=30×8=240
240 所以v与t的函数式为 v t 240 （2）把t=5代入 v t
240 ，得 v （吨） 48 5
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5 天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越 小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平 均每天至少要卸货48吨.
y
4 B（5,y2)是反比例函数 C（-3,y3)是 y x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m) 有怎样的函数关系?
解：(1)根据圆柱体的体积公式，得
阻力= 1200牛顿
阻力臂= 0.5米
L F
F 600 500 400 300 200 100
„ „
1
1.5
2
3
„ „
. . .
1
2
600 400 300 200
..
3 4
..
5 6 L
O
(3)受条件限制，无法得知撬石头时受到 的阻力，小刚选用了动力臂为1.5米的撬 棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身 体瘦小，最多只能用300牛顿的力，它应 该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块 大石头呢？（支点不变）
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下
关系：ＰＲ＝Ｕ２。
这个关系也可写为Ｐ＝ ；或Ｒ＝ 。
例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的 U 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
sd=104
变形得： S
10
d
4
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室. 4 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 S 10 d 深度d(单位：m)有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 已知函数值求 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深? 自变量的值 (2)把S=500代入 S 10 ，得：
480 v t
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程 时的平均速度不能低于多少？ 96千米/时 （4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时， 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 4小时
例：
几位同学玩撬石头的游戏，已 知阻力与阻力臂不变，分别是1200牛顿 和0.5米，设动力为F，动力臂为L。回 答下列问题：
把电阻的最小值R=110 代入①式,得到输出功率 最大值:
220 P
110
2
440
P 220 220 220
2
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
思考
结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度 以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转 速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出 功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速。