实际问题与反比例函数(试题设计)

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二、实际问题与反比例函数

――能力题型设计

一、选择题

1.(重难点1)一个长方形的面积为28,则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( ) A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.不能确定

答案:A匡老师点拨:长方形的面积一定,则它的长与宽成反比例函数关系.

2.(重难点3)满足函数y=k(x-1)和函数了y=

k

x(k≠0)的图象大致是图17—2—1中的( )

A.①或③B.②或③C.②或④D.①或④

答案:B匡老师点拨:因为两个函数关系式中的k表示同一个数,所以当k >0时,双曲线y=

k

x经过第一、三象限,一次函数y=k(x-1)=kx-k的图象呈“上升”趋势,且与y轴的交点在原点下方;当k <0时,双曲线在第二、四象限,直线呈“下降”趋势,且与y轴交点在原点的上方,由此可知②③正确,故选B.3.(重难点2)如图17—2—2,P、Q是反比例函数y=

k

x

(k < 0)的图象上任意两点,PP′、QQ′分别垂直x轴于P′、

Q′,则△OPP′与△O QQ′面积的大小关系是( )

A.S△OPP′= S△O QQ′B.S△OPP′< S△O QQ′

C.S△OPP′> S△O QQ′D.无法确定

答案:A匡老师点拨:S△OPP′= S△O QQ′ =

1

2︱xy︱=

1

2︱y︱.

二、填空题

4.(重难点1)某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排完,若增加排水管,使每小时的排水量达到Q m3,那么将满池水排完所需的时间t(h)与Q(m3)之间的函数关系式为.

答案:t =

48

Q(Q >8) 匡老师点拨:由题意可知这个蓄水池的容积为6×8=48(m

3),容积一定时,排水时间与每小时的排水量成反比例函数.

5.(易错点1)学校食堂有1 500 kg的煤炭需运出,这些煤运出的天数y与平均每天运出的质量x(kg)之间的函数关系式为.

答案:y =

1500

x

6.(重难点2)实验表明,当导线的长度一定时,导线的

电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100 km的铅

导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如

图17―2―2

图17―2―3

图17―2―1

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17—2—3所示,那么,其函数关系式为;当S=2 cm2时,R=Ω。

答案:R= 29

S,14.5 匡老师点拨:先用待定系数法求出函数的解析式,再代入求值

三、解答题

7.(易错点2)水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速度v与全池水放完所用时间t如下表;

所用时间t(小时) 10 5

10

3

5

2

2

5

4

1

—…→逐渐减少

出水速度v(吨/小时)1 2 3 4 5 8 10

—…→逐渐增多

(1)写出放完水池中的水所用时间t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系式;

(2)这是一个反比例函数吗?

(3)反比例函数有可能是:当自变量为正数时,函数值随自变量的增大而减小,所有的反比例函数都是:当自变量为正数时,函数值随自变量的增大而减小吗?试举例说明.

答案:(1)t = 10

v(v >8);(2)这是一个反比例函数;(3)不是所有的反比例函数都是“当自变量为正数时,函数

的值随自变量的增大而减小”,例如y=-4

x是反比例函数,当x为正数,x增大时,y也增大,也就是说反比

例函数y= k

x,当k < 0,x为正数时,函数的值随自变量的增大而增大

匡老师点拨:掌握反比例函数的性质是解答本题的关键.

8.(重难点1)某石化公司要修建一个容积为5×104 m3的圆柱形储油库.

(1)写出储油库的底面积S(单位:m2)与其高度h(单位:m)之问的函数关系式.

(2)公司决定把储油库的底面半径修建为25 m,那么储油库将建多高?(π取3.14,精确到0.1 m)

(3)为安全以防雷击,储油库的高度不得超过15 m,那么储油库的底面半径将修建为多长?(精确到0.01 m)

答案:解.(1)h= 5×104

S;

(2)S=252π≈1 962.5。

∴h=5×104

1 962.5

≈25.5(m)|

(3)当h=15时,15= 5×104

S,

∴S≈3 333.3(m2).-

设底面半径为k,则k2π=3 333.3,

∴k≈32.58(m).

9.(重难点2)小梅购买了一张36元的电话卡,那么她打电话的通话时间t(分钟)与每分钟通话费x(元)有怎样的函数关系?如果话费0.6元/分,每天通话3分钟,这张电话卡她将用多少天?

答案:t = 36

x,当x=0.6时,t=

36

0.6

=60,60÷3=20(天).

10.(重难点2)如图17—2—4是一块合金制作的长方体工件,

相邻三条棱AB、AC、AD的长度分别为9 cm、6 cm和3 cm,

若工件的质量为6千克,分别以不同的三个面放置在地面上,

地面所受的压强各是多少? 图17―2―4

答案:解:压力F =9.8×6=58.8(N).

∴压强p 与受力面积S 成反比例,

∴p = 58.8S . 当3 cm × 6 cm 的面着地时, S =

1810 000(m 2), p = 58.818

× 10 000≈32 667(Pa). 当6 cm×9 cm 的面着地时,

S =

5410 000 (m 2), p = 58.854

× 10 000≈10 889(Pa). 当3 cm×9 cm 的面着地时,

S =

2710 000 (m 2), p = 58.827

× 10 000≈21 778(Pa). 11.(重难点2)一种电视机的显像管额定寿命为18 000小时.

(1)我们每天看电视的时间t (小时)与电视的使用寿命S (天)之间成怎样的函数关系?

(2)如果我们每天看电视的平均时间为6小时,电视的寿命是几年?(一年按365天计算)

答案:(1)S = 18000t

(2)当t =6时,

S = 18 0006

=3000(天 ) 3 000÷365≈8(年).

12.(重难点2)利用我们学习的反比例函数知识,画出一组面积等于2的三角形(要求至少画三个)。 答案:利用反比例函数图象.

设y= k x ,∵S △=12︱xy ︱= 12

︱k ︱. ∴12

︱k ︱=2,∴k =±4 作函数y =4x ,或y = -4x

的图象,如图17—2所 示,在图象上任取A 、A 1、A 2、...,由点A 、A 1、A 2、...分别作x 轴的垂线,垂足分别为B 、B 1、B 2、...,则S △OAB =S △OA 1B 1=S △OA 2B 2= (2)

13.(重难点2)某市上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y (亿度)与(x -0.4)元成反比例.又当x =0.65元时,y =0.8.

(1)求y 与x 的函数关系式;

(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]

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