实际问题与反比例函数知识讲解
人教版九年级数学下册1实际问题与反比例函数
3. 已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则
y关于x的函数关系式为 y =
2
，(x>0) 该函数图象在第
Ι 象限。
4. 一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽
车行完全程所需的时间t（小时）与它的速度v（千米/小时）之间
的关系式为 t =
100
。
小练习
知识点三：力学，电学等知识中存在着反比例函数。
实战演练
3. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的
关系时 = 2 ，下面说法正确的是( B )
A. 若为定值，则与R成反比例。
B. 若为定值，则2 与R成反比例。
C. 若为定值，则与R成正比例。
D. 若为定值，则2 与R成正比例。
小练习
实战演练
4. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S 2 ，压强为
其图象如图所示。
（1）写出p关于V 的函数解析式;
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时,
气球就会爆炸。为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米? (保留两个有效数字)
答案
解：（1）根据气体温度 = 气体的气压（p）×气体体积（ ）
= 60x1.6 = 96,即pV = 96,可求p关于V的函数解析式:
① 当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
② 当做的功一定时，作用力与力的方向上通过的距离成反比例。
③ 气体质量一定时，密度与体积成反比例关系。
④ 当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
实际问题
5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p(单位:千帕)是气体体积V(单位:立方米)的反比例函数,
实际问题与反比例函数-完整版PPT课件
实际问题与反比例函数
1、物理问题转化为与反比例函数有关的数学问题； 2、根据自变量的范围求相应的函数值的范围； 3、注意数形结合.
实际问题与反比例函数
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问数
古希腊科学家阿基米德曾 说过：“给我一个支点， 我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
实际问题与反比例函数
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
实际问题与反比例函数
小结 1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题的反比例函数解析式
（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变 量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系 立反比例函数模型解决实际问题; （2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式 后面注明自变量的取值范围。
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数知识点一：反比例函数的图象应用知识要点1.反比例函数图象的平移：（1（22.反比例函数图象的对称性：典例分析例1、反比例函数的图象经过点)32,3(-M ，将其图象向上平移2个单位后，得到的图象所对应的函数解析式为 _________ .例2、若将反比例函数xky =的图象绕原点O 逆时针旋转90︒后经过点A （-2，3），则反比例函数的解析式为__________.巩固练习：1.反比例函数的图象经过点)32,6(-M ，将其图象向右平移2个单位后，得到的图象所对应的函数解析式为______ .2.已知反比例函数xky =的图象经过点A （-2，3），将它绕原点O 逆时针旋转90︒后经过点A （-2，3），则旋转后的反比例函数的解析式为__________.知识点二：反比例函数的应用知识要点1.方式方法：把实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，运用数学知识解决实际问题。
2.常见题型：利用反比例函数求具体问题中的值，解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题。
典例分析题型一：反比例函数的实际应用例1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （k m /h ）之间的函数关系式为？例2、若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）例3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？巩固练习：1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）(第2题图) A ．不大于3m 3524 B ．不小于3m 3524 C ．不大于3m 3724D ．不小于3m 37243．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的横截面积S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条的横截面积是1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？4.正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m ，现要铺贴地板砖. （1）所需地板砖的块数n 与每块地板砖的面积S 有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×802cm ，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？5.一场暴雨过后，一洼地存雨水20m 3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a m 3/min ，且排水时间为 5～10min（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围； （2）当排水量为3m 3/min 时，排水的时间需要多长？ （3）当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？题型二：反比例函数与一次函数的交点问题例1、如图，一次函数y =kx +5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y =-8x的图象交于A (-2,b )，B 两点. (1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m (m >0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.【思路点拨】(1)将点A 坐标代入反比例函数解析式得b ，将A 坐标代入一次函数解析式得k ； (2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则Δ=0，即可求出m 的值. 【解答】（1）∵A (-2,b )在y =-8x上， ∴-2b =-8，b =4.∴A (-2,4). ∵A (-2,4)在y =kx +5上， ∴k ＝12， ∴一次函数为y ＝12x ＋5. (2)向下平移m 个单位长度后，直线为y =12x +5-m ，由题意，得15.82y y x m x=-=+⎧⎪⎨⎪-⎪⎪⎩，整理得12x 2+(5-m )x +8=0， ∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点， ∴Δ=(5-m )2-4×12×8＝0，解得m ＝1或9. 方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ>0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ<0.巩固练习：1.如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）．⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式； ⑵ 求出点D 的坐标；⑶ 利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，12y y >．2.反比例函数中y =5x-，当x <2时，y 的取值范围是 ；当y ≥-1时，x 的取值范围是 .3.一次函数y =kx+b 与反比例函数y =2x 的图象如图，则关于x 的方程kx+b =2x的解为( ) xyD CBAOA . x l =1，x 2=2B . x l =-2，x 2=-1C . x l =1，x 2=-2D . x l =2，x 2=-题型三：反比例函数求面积类问题例2、如图，点A 、B 在反比例函数ky x的图象上， A 、B 两点的横坐标分别为a 2a （a ＞0），AC ⊥x 轴于点C ，且ΔAOC 的面积为2． ⑴求该反比例函数的解析式；⑵若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与y 2的大小；⑶求ΔAOB 的面积．例3、如图，一次函数y =-x +2的图象与反比例函数y =-3x的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称. (1)求A 、B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积.巩固练习：1.如图，在△AOB 中，∠ABO ＝90°，OB ＝4，AB ＝8，反比例函数y =kx在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD ＝4. (1)求反比例函数解析式； (2)求点C 的坐标.2.如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线y =nx相交于A (-1，a )、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1. (1)求m 、n 的值； (2)求直线AC 的解析式.课后作业1．如图1，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（ ）图1A . （2，－1）B .（－2，－1）C . （－1，－2）D . （1，2）2．点P 为反比例函数图象上一点，如图2，若阴影部分的面积是12个（平方单位），则解析式为 __________3.如图3，利用函数图象解不等式xx 1<，则不等式的解集为______________4．不解方程，利用函数的图象判断方程02=-x x的解的个数为_____________ 5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A (1，0)，与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象相交于点B (2，1). (1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x >0时，不等式kx +b >mx的解集.6.如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象过点P (-32，0)，且与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象相交于点A (-2,1)和点B . (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？7.已知一次函数y =kx -6的图象与反比例函数y =-2kx的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标； (2)判断点B 的象限，并说明理由.。
反比例函数的应用与问题解决
反比例函数的应用与问题解决反比例函数是数学中常见的一种函数形式，其特点是自变量和因变量之间的关系满足倒数关系。
在实际应用中，反比例函数可以用来描述一些与数量和比例有关的问题，同时也可以帮助我们解决一些实际生活中的难题。
本文将介绍反比例函数的基本性质和常见应用，并通过实例来讨论一些与反比例函数相关的问题解决方法。
一、反比例函数的基本性质反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
反比例函数的基本性质如下：1. 定义域和值域：自变量x的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于0时，函数值趋于无穷大；因变量y的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于无穷大时，函数值趋近于0。
2. 奇偶性：反比例函数不具有奇偶性，即不满足f(-x) = f(x)或f(-x)= -f(x)。
3. 对称轴：反比例函数的图像关于原点对称。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用，常见的领域包括物理学、经济学和工程学等。
下面将介绍几个常见的反比例函数应用实例：1. 电阻与电流关系：根据欧姆定律，电阻R与通过其的电流I之间的关系为R = U/I，其中U为电压常数。
可以看出，当电流增大时，电阻减小，两者成反比关系。
2. 速度与时间关系：对于匀速直线运动，速度v与时间t之间的关系为v = s/t，其中s为位移常数。
可以看出，当时间增加时，速度减小，两者成反比关系。
3. 药物浓度与体积关系：在化学实验中，溶液的浓度C与溶质在溶剂中的体积V之间的关系为C = n/V，其中n为溶质的量。
可以看出，当体积增大时，浓度减小，两者成反比关系。
三、反比例函数问题的解决方法在实际问题中，与反比例函数相关的问题可能涉及到函数值的计算、变量之间的关系以及最值的求解等。
下面将针对几种常见问题提供解决方法。
1. 计算函数值：根据反比例函数的定义，要计算函数在某一点的值，只需将该点的自变量代入函数表达式中即可。
反比例函数实际问题专题
专题：实际问题与反比例函数知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．反比例函数的应用解题的一般步骤：1.审题；2.求出反比例函数的关系式；3.求出问题的答案，作答。
（一）面积体积问题回顾：常用的面积体积公式有哪些？如图，某农场现有一段25米长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边建成一块面积为100平方米的长方形鸡圈(图中的矩形CDEF,CD<DE),已知整修旧围墙的价格为1.75元米，建新围墙的价格为4.5元米，设所利用的旧围墙CF的长度为x Array（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若计划使修建的旧围墙为12米，那么修建的总费用为多少元？（二）行程问题小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？（三）经济问题1. 李先生参加了新月电脑公司的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图像所提供的信息回答下列问题（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目；（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？（3）如果打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？2. 某厂从2006年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明并确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出该函数的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2010年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（四）工程问题1.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成（1）设每小时加工x（个）零件，所需时间为y（时），写出y与x之间的函数关系式，并画出图像；（2）若要在一个工作日（即8小时）内完成，每小时要比原来多加工多少个？2.水果生产基地要将240吨的某种水果运往某地销售，某汽车运输公司承办了这次运输任务（1）运输公司平均运送水果x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数关系式；（2）这个公司计划派出6辆卡车运送，每天共运送60吨，则需要多少天完成全部运输任务？（3）现需要提前1天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？（五）生产生活问题1. 某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕。
2、实际问题与反比例函数汇总
反比例函数实际应用一、知识点详解在中考试题中对反比例函数应用的考查主要有两种形式，一是确定实际问题中的反比例函数解析式，这类问题一般属于跨学科问题，除了要了解一些基本生活常识外还要掌握常见的物理学公式；二是判断实际问题中的函数图象，这类问题一般会综合考查一次函数和二次函数，正确解答这类问题的关键是确定函数关系式，同时注意自变量的取值范围。
二、知识点拨1、实际问题中常见的反比例关系现实世界中有许多含有反比例函数关系和性质的现象，常见的主要有以下几种：（1）面积S 一定，长方形的长a 与宽b 之间的反比例函数关系：a ＝Sb。
（2）体积V 一定，圆柱体的底面积S 与高d 之间的反比例函数关系：S ＝Vd ；（3）压力N 一定，压强P 与接触面积S 之间的反比例函数关系：P ＝NS；（4）质量m 一定，气体压强p 与气体体积V 之间的反比例函数关系：p ＝mV ；（5）功率P 一定，速度v 与所受阻力F 之间的反比例函数关系：v ＝PF；（6）路程S 一定，匀速行驶速度v 与时间t 之间的反比例函数关系：v ＝St ；（7）电压U 一定，电路中电流I 与电阻R 之间的反比例函数关系：I ＝UR；2、反比例函数模型的建立1. 条件：实际问题中的两个变量在变化过程中，它们的积为定值；2. 过程：（1）用两个不同字母表示变量； （2）确定k 的值； （3）建立函数关系式；（4）利用图象及其性质解决问题。
3、实际问题中反比例函数的特点1. 实际问题中反比例函数自变量的取值是有一定范围的，一般情况取正数，有时取正整数，所以在实际问题中，具体问题需要具体分析其自变量、函数的取值。
2. 实际问题中反比例函数的图象往往是在第一象限中的部分或其中的某一段，这与自变量的取值范围有关。
三、经典例题 能力提升类例1 填空题（1）在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P （5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__________米。
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是一类常见的数学函数，其应用十分广泛。
本文将探讨反比例函数在实际问题中的具体应用，并通过例子进行说明。
一、水池问题水池问题是反比例函数的典型应用之一。
假设一个水池的容量为V，初始时刻水池的水量为Q1，经过一段时间后，水池的水量变为Q2。
那么水池中的水量与时间的关系可以用反比例函数表示。
具体而言，水池中的水量与时间的关系可以表示为：Q = k/V，其中，Q表示水池中的水量，k是一个常数。
由于水的流入和流出是平衡的，因此可以得到：Q1 × t1 = Q2 × t2，其中t1和t2分别表示时间段1和时间段2。
例如，一口深度为4米的水池初始时刻水量为5000升，经过5天后水量变为8000升。
那么可以通过反比例函数求解水池的容量。
根据反比例函数的定义，可以得到：5000 × t1 = 8000 × 5，进一步化简计算，得到t1 = 8。
因此，水池的容量V = k/5000 = 8/5 = 1.6升/天。
二、物体的速度问题反比例函数在物体的速度问题中也有广泛的应用。
例如，一个物体以固定的速度v行驶，在行驶的过程中被施加了一个恒定的阻力F。
那么物体的加速度a与速度v之间的关系可以表示为：a = F/mv，其中m为物体的质量。
通过反比例函数的应用，可以求解物体的质量m。
假设物体的质量为m1，速度为v1，加速度为a1，当物体的质量变为m2时，速度变为v2，加速度变为a2。
根据反比例函数的定义，可以得到：a1 = F/(m1 ×v1)，a2 = F/(m2 × v2)。
进一步化简计算，可以得到：m2/m1 = v2/v1 × a1/a2。
因此，可以通过反比例函数求解物体的质量m。
三、光的强度问题光的强度问题也是反比例函数的常见应用。
光的强度I与距离r之间的关系可以用反比例函数表示：I = k/r²，其中k为常数。
实际问题和反比例函数的应用课件
。
与三角函数的结合
三角函数和反比例函数在周期性上的联系
三角函数具有周期性，而反比例函数不具备周期性，但两者在某些情况下可以相互转化。
三角函数和反比例函数的图像变换
通过适当的变量替换和变换，可以将反比例函数的图像转换为三角函数的图像，反之亦然 。
三角函数和反比例函数的应用场景
三角函数常用于描述周期性变化的现象，如振动、波动等；而反比例函数则常用于描述变 量之间成反比的情况。
PART 05
反比例函数在实际问题中 的应用案例
REPORTING
经济问题中的应用
总结词
反比例函数在经济领域的应用广泛，涉及供需关系、运输成本、价格 与销售量等。
供需关系
在市场经济中，反比例函数可用于描述商品供应和需求之间的关系， 当供应量增加时，需求量减少，反之亦然。
运输成本
在物流和运输领域，反比例函数可用于分析运输成本与运输距离的关 系，随着运输距离的增加，运输成本通常呈反比例降低。
REPORTING
解决实际问题的方法
确定问题类型
建立数学模型
首先需要明确问题是关于反比例函数 的实际应用，还是需要利用反比例函 数解决其他数学问题。
根据问题描述，将实际问题转化为数 学问题，建立反比例函数的数学模型 。
分析问题背景
了解问题的实际背景，如物理、化学 、工程等领域的实际问题，有助于更 好地理解问题并建立数学模型。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
实际问题与反比例函数示范课
【分析】在此题中，
求出解析式是核心
解：设函数的解析式为 P= k ， v
点A1.5,64
（2）当气球体积为0.8m3时， 气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压不不大于144千帕时， 气球将爆炸，为了完全起见， 气球的体积应不不大于多少？
P 96 V
小林家离工作单位的距离为3600米，他 每天骑自行车上班时的速度为υ（米/分）， 所需时间为 t（分）。
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有如何的
函数关系?
220 解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
2
P
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数.
问题２：一种用电器的电阻是可调节的,其范畴为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.
(2)用电器输出功率的范畴多大?
解: 从①式能够看出,电阻越大则功率越小.
17.2 实际问题与反比例函数(四)
问题与情景
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有以下
关系：ＰＲ＝Ｕ２ .
U2
U2
这个关系也可写为Ｐ＝ R ；或Ｒ＝ P
.
问题２：一种用电器的电阻是可调节的,其范畴为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
（1）Hale Waihona Puke 出 I 与 R 之间的函数解析式；
解：（1）设
电流
，k 电阻
根据题目条件知，
当I=6时，R=6， 因此K=36，即：I = 36 ．
R
（2）结合图象回答：当电路中的电 流不超出12安培时，电路中电阻R• 的取值范畴是多少欧姆？
人教版八年级下册数学《实际问题与反比例函数》反比例函数说课教学课件复习指导
实际问题与反比例函数
课件
探究活动1:
市煤气公司要在地下修建一个容 积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2 )与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？
解：(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d= 104
变形得 S 104
d 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 .
活动三： 踩气球比赛
活动四： 骑自行车比赛
在某一电路中保持电压不变，电流I（安 培）与电阻R（欧姆）成反比例函数， 当电阻R=5欧姆时，电流I=1.2安培。
（1）求I、R的函数关系式。 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R。 （3）如果一个用电器电阻为5欧姆，其 允许通过的最大电流强度为1安培，那么 这个用电器接在这个封闭电路中会不会 被烧掉？
所以货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货 48吨。
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为 多少?
试一试 相信自己 ！
若有两并联用电器电路图如图所示：其 中一用电器电阻R1=8.5Ω，你能想办法 得到另一个用电器的电阻R2是多少？
R1
.
R2
.
小明向老师A，因此他断言 R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗？
说一说 想说请说
请你说一说本次活动自己的 收获并对自己参与的程度做出 简单的评价.
（4，D 0）
练一 练
3、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式。____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空。
数学实际问题与反比例函数
渐近线
双曲线有两条渐近线，分别是x轴和y轴。当x趋 近于0或y趋近于0时，双曲线无限接近这两条渐 近线。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x, y) 在图像上，那么点(-x, -y)也在图像上。
实验改进
针对实验反思中发现的问题和不足， 提出改进措施和建议。
实验拓展
在反思和改进的基础上，进一步拓 展实验内容和范围，深化对反比例 函数的研究。
06
结论与展望
研究结论
反比例函数在实际问题中的应用广泛性
本研究通过多个实际案例的分析，证实了反比例函数在描述和解决现实生活中的多种问题 时的有效性，如物理、经济、工程等领域。
反比例函数的性质
当 $k > 0$ 时，反比例函数在第一、三象限内单调 递减；当 $k < 0$ 时，反比例函数在第二、四象限 内单调递增。
02
数学实际问题中的反比例关系
生活中的反比例关系
速度、时间和距离的关系
当距离一定时，速度和时间成反比。例如，从家到学校的距离是固定的，如果 走路速度越快，所需时间就越短。
培养学生的数学应用能力和问题解决能力
通过实际问题与反比例函数的结合，帮助学生理解数学在实际生 活中的应用，并提高其数学应用能力和问题解决能力。
反比例函数的概念
反比例函数的定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k neq 0$）的 函数称为反比例函数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是一条双曲线，位于第一、三象 限或第二、四象限。
函数的连续性
反比例函数在其定义域内是连 续的，但在x=0处没有定义， 因此不连续。
实际问题与反比例函数(基础)知识讲解
实际问题与反比例函数（基础）【学习目标】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.【要点梳理】【高清课堂实际问题与反比例函数知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【思路点拨】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【答案】B；【解析】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【总结升华】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．举一反三：【变式1】（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C ；提示：根据题意得：xy=10，∴y=，即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x ＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；【高清课堂 实际问题与反比例函数 例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变．与V 在一定范围内满足m vρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）.A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg【答案】D ；提示：由题意知，当V ＝5时，∴1.45m =，故7m =. 类型二、利用反比例函数解决实际问题2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出y 关于x 的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?【思路点拨】（1）因为y 与x 成反比例函数关系，可设出函数式(0)k y k x=≠，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k 的值．（2）设单价是x 元，根据每天可售出y 件，每件的利润是（x －80）元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．【答案与解析】解：(1)设所求函数关系式为(0)k y k x=≠， 则因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000， 所以3000y x=； (2)设单价应为x 元，则(x － 80)·3000x ＝1800， 解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意．即其单价应定为200元／件．【总结升华】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．举一反三：【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【答案】解：(1)由已知得vt ＝300．∴ t 与v 的函数关系式为300t v=． (2)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．∴ t 和v 关系式变为150t v =，将t ＝2代入150t v =，得1502v=，v ＝75． ∴ 剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数关系式为 ( )A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=【答案】A ；【解析】设U I R =，由于点B(3，2)在反比例函数图象上，则有23U =，可求得U ＝6．从而可求得函数关系式为6I R=． 【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I 与电阻R 成反比例关系，设U I R =，再求电压U.4、（2015•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【思路点拨】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【总结升华】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．。
《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT优秀课件(第2课时)
26.2 实际问题与反比例函数 第2课时
导入新知
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
学习目标
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ C ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且
OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛
顿的力？
A
B
O
F
G
课堂检测
解：（1）F•h=8×20=160
所以 F 160
A
h
F
（2）当h=80cm时，
F 160 （2 牛顿） 80
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
《实际问题与反比例函数》课件
解：当 V =60 时，p =100，则 pV=6
000，
A.气压 p 与体积 V 表达式为 p= ，则 k＞0，故不符
合题意；
6 000
B.当 p=70时，V=
＞80，故不符合题意；
70
C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 变为原
来的2倍，故不符合题意；
D.当60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小，
600
∴ F 关于l 的函数解析式为F= .
600
当 l=1.5 m 时，F= =400 (N).
1.5
600
对于函数 F=
，当 l =1.5 m时，F
=400 N，此时杠
杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么，
(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函
数关系？
600
解：(1) p 是 S 的反比例函数， =
，S＞0．
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：(2)当 S=0.2
m2
时， =
(W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，
即=
(F 是常数).
新知探究 跟踪训练
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数是数学中常见的一种函数形式，其表达式为y = k/x，其中k为常数，x和y为变量。
反比例函数在实际问题中经常出现，对于理解和应用反比例函数，掌握其相关知识点十分重要。
一、反比例函数的定义与特点反比例函数是指函数的值与其自变量之间成反比关系的函数。
具体来说，当自变量x与函数值y之间满足y = k/x时，我们称该函数为反比例函数，其中k为常数。
反比例函数的特点如下：1. 自变量x不能为0，否则函数无意义；2. 函数图像是关于y轴和x轴的一条双曲线；3. 随着自变量x的增大，函数值y会逐渐减小，反之亦然。
二、反比例函数的图像及性质反比例函数的图像是一条双曲线，具体形状取决于常数k的正负和大小。
当k大于0时，双曲线开口朝上；当k小于0时，双曲线开口朝下。
另外，反比例函数还具有以下性质：1. 对称性：反比例函数关于坐标原点对称；2. 渐近线：当自变量x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值y趋近于0；3. 零点：当函数值y为0时，自变量x不存在。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 时间和速度关系：在某些任务中，完成任务所需的时间与速度成反比。
例如，一辆汽车行驶的时间与其速度成反比，速度越快，行驶的时间越短。
2. 人工成本与产量关系：在生产过程中，投入的人工成本和产量之间成反比关系。
当投入的人工成本增加时，产量会减少。
3. 电阻与电流关系：在电路中，电阻与电流成反比。
当电阻增大时，电流减小。
4. 倒数关系：某些情况下，两个量之间存在倒数关系，即一个量的值与另一个量的倒数成反比。
例如，某个任务的完成速度与所需时间呈反比关系。
总结：通过对反比例函数的定义、特点和应用进行了解和掌握，我们可以更好地理解和应用反比例函数。
反比例函数在数学中具有重要的地位，在实际问题中也有着广泛的应用。
因此，加深对反比例函数的理解对于数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
反比例函数知识点梳理
反比例函数知识点梳理在实际问题中，反比例函数有着广泛的应用。
下面是一些常见的应用场景：1.电阻和电流的关系：欧姆定律表示电阻和电流之间的关系，电流I 与电阻R的乘积等于电压V，即V=IR。
由于电流和电压之间的关系是反比例的，所以电阻和电流之间的关系也是反比例的。
2.速度和时间的关系：当一个物体以匀速运动时，速度与时间的乘积等于位移。
由于速度和位移之间的关系是反比例的，所以速度和时间之间的关系也是反比例的。
3.光线的衰减：当光线通过介质传播时，会发生衰减。
光线的强度与传播距离之间的关系是反比例的，即光线的强度随着传播距离的增加而减小。
4.投资收益率和投资金额的关系：投资收益率与投资金额之间的关系也是反比例的。
当投资金额增加时，投资收益率会减小；而当投资金额减小时，投资收益率会增大。
在解决反比例函数的问题时，可以运用以下方法：1.求定义域和值域：根据反比例函数的定义式，求出函数的定义域和值域。
2.绘制函数图像：根据函数的特点和性质，绘制函数的图像。
特别注意对称轴和分支的方向。
3.判断函数的单调性：由于反比例函数的性质，可以很容易地确定函数的单调性。
当k>0时，函数是递减的；当k<0时，函数是递增的。
4.求特定条件下的函数值：在特定条件下，求出函数的值，可以通过代入得出。
根据k的值、x的值和y的值的关系，进行代入运算，求出未知数的值。
总之，反比例函数是一种特殊的函数关系，表示为y=k/x。
它的图像是一条双曲线，函数的特点是x与y成反向关系。
反比例函数在实际问题中有广泛的应用，可以用来描述电阻和电流的关系、速度和时间的关系等。
在解决反比例函数的问题时，需要运用常规的代数运算和图像绘制方法。
《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT优秀课件(第1课时)
巩固练习
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨）， ∵x•y=90，∴ y 90 ． x
（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨）， ∴ y 90 90 180 （天），
x 0.5 ∴这批煤能维持180天．
探究新知
考点 3 利用反比例函数解答行程问题
v 7200 240 30
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
课堂检测
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分 钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得：
7200 300 ， t
解得：t =24． 答：他至少需要 24 分钟到达单位．
课堂检测
拓广探索题
链接中考
解：（1）由题意可得：100=vt， 则 v 100 ；
t
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则 v 100 20 ，
5
答：平均每小时至少要卸货20吨．
课堂检测 基础巩固题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速 度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的 速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠
的工程，所需天数 y（天）与每天完成的工程量 x（ m/天）
的函数关系图象如图所示
y(天)
（1）请根据题意，求 y 与 x 之间的函数 50
表达式；
解：y 1200 .
x
O 24
x(m/天)
课堂检测
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖 水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
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实际问题与反比例函数
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
●
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. ● 根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应
用意识.
学习策略：
●
通过函数应用举例，学会数学建模思想； ●
反比例函数的图像和性质是分析实际问题的关键.
二、学习与应用
1.
一般地，形如 (k 为常数，0k
≠)的函数称为反比例函数，其中x 是 ，y 是 ，自变量x 的取值范围是 .
2. k
y x = ()还可以写成 、 的形式.
3.某农业大学计划修建一块面积为2×106m 3的长方形试验田.试验田的长y （单位：m ）与宽x （单位：m ）的函数解析式是
要点一、反比例函数的定义
1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象
和性质等知识解决问题.
2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待
定的系数用字母表示.
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.
要点二、确定反比例函数的关系式
1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 要点梳理——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听
课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏
知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
类型一、反比例函数实际问题与图象
一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E
”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y
，，剪去部分的面积为20，若210
x
≤≤，则y与x的函数图象是（）
【总结升华】
举一反三：
【变式】设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）
A. B.
C. D.
类型二、利用反比例函数解决实际问题
例2.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，
室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与
x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为
6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：
典型例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
①药物燃烧时y关于x的函数关系式为__________ ___，自变量x的取值范围是
____________ ___；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________.
②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从
消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟
时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
类型三、反比例函数的图象和性质
例3、南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批
葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划
的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改
良后的平均每亩产量各是多少万斤？
【总结升华】
例4、心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)；
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最
低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?并说明理由．
【总结升华】
三、测评与总结
1.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
2.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种。
如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=kx的一部分。
请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值；
(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度?
学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________。