高中数学必修1-5知识点归纳与公式大全
高中数学必修一至必修五知识点总结（最新最全）
⾼中数学必修⼀⾄必修五知识点总结（最新最全）必修1
第⼀章集合与函数概念
⼀、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，其中每⼀个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的⽆序性
⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N
正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相
反，a不属于集合A记作aA
⼆、集合间的基本关系
任何⼀个集合是它本⾝的⼦集。AA
②真⼦集:如果AB,且BA那就说集合A是集合B的真⼦集，记作AB(或BA)
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的⼦集，空集是任何⾮空集合的真⼦集。
三、集合的运算
1．交集的定义：⼀般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公
共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：⼀般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并
集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
4、全集与补集
（1）补集：设S是⼀个集合，A是S的⼀个⼦集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集
合，叫做S中⼦集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合）
四、函数的有关概念
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据
新课标高中数学必修145公式大全
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：_______________。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合__________。
3、 常见集合：正整数集合：_____，整数集合：____，有理数集合：______，实数集合：______.
4、集合的表示方法：________________. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合
B 的________。记作__________.
2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的________.记作：________.
3、 把不含任何元素的集合叫做_______.记作：______.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有_________个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的__________.记作：_______. 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的_________.记作：________. 3、补集：_______________________,记为______________ §1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合
高中数学必修知识点归纳及公式大全
按住C t r l 键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子
集。记作B A ⊆.
2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .
3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都
有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：
高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
高一数学常用公式及结论
必修1：
一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，
记作A ≠
⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =
3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，
记为U C A 5．集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*
N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2
高中数学必修一、必修四、必修五知识点
高中数学必修一、必修四、必修五知识点
一、知识点梳理
必修一第一单元
1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合.
2.特征：确定性、互异性、无序性.
3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形}
4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *.
5.集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2
=－5｝
5.关系：属于∈、不属于∉、包含于⊆(或⊂)、真包含于、集合相等＝.
6.集合的运算
（1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ⋂
数学表达式：{}
B x A x x B A ∈∈=⋂且性质：A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂,,
（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ⋃
数学表达式：{}
B x A x x B A ∈∈=⋃或性质：A B B A A A A A A ⋃=⋃=Φ⋃=⋃,,
（3）补集：已知全集I ，集合I A ⊆，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I
数学表达式：{}
A x I x x A C I ∉∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析.
注意：① 区别∈与、与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ.
③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n
高中数学必修一到必修五公式.doc
高中数学必修一到必修五
公式
篇一：人教版高一数学必修一至必修五教材目录
必修一、二、四、五章节内容
必修一必修四
第一章集合与函数的概念第一章三角函数1.1集合1.1任意角和弧度制1.2函数及其表示1.2任意角的三角函数1.3函数的基本性质第二章基本初等函数2.1指数函数2.2对数函数2.3幕函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列的概念与简单表示方法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组)及其解法3.4基本不等式1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质1.5函数y=Asin(?x+?)
1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运
算
2.3平面向量的基本定理及坐标表
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦3.2简单的三角恒等变换必修二
第一章空间几何体1.1空间几何体的结构
1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间体的表面积与体积
第二章点、直线、平面间的关系2.1空间点、直线、平面之间的位2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率3.2
直线的方程
3.3直线的交点坐标与距离公式
篇二：高中数学必修1到必修5的重点公式口诀一
高中数学 知识点归纳及公式大全
按住Ctrl 键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的
子集。记作B A ⊆.
2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n
2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .
3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都
有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：
【高考必备】高中数学必修一至必修五知识点总结
高一数学必修1知识网络
集合
123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪
⎪⎨⎪⎪⎩
∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪
⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪
高中数学必修1、2、3、4、5公式及知识点总结大全
1 2
)(x 是偶函数； )(x f 是奇函数。
3
）.
(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
).
).
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
4、同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；
απ
π±+
2
k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα
⎛⎫-= ⎪⎝⎭
．
()6sin cos 2π
αα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
6、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
§ 1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：N*或N .，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§ 1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合 A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合 A是集合B的子
集。记作A冬B .
2、如果集合A B ,但存在元素X ∙B ,且XFA ,则称集合A是集合B的真子集.记作：A~B.
3、把不含任何元素的集合叫做空集•记作：•并规定：空集合是任何集合的子集•
4、如果集合A中含有n个元素，则集合 A有2n个子集.
§ 1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合 A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A B.
2、一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A B.
3、全集、补集？C U A={X∣X U ,且X —U}
§ 1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数X ,在集合B中都有惟
一确定的数f X和它对应，那么就称f : A—. B为集合A到集合B的一个函数，记作:y = f X ,χ∙ A.
2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两
高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全94403
高一数学常用公式及结论
必修1：
一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，
记作A ≠
⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =
3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U
交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，
记为U C A
5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n
–1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*
N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2
高中数学必修1-5知识点总结
高一数学必修1知识网络 集合
123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪
⎪⎨⎪⎪⎩
∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪
⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪
高中数学必修1-5知识点+公式大全,最新最全
全部覆盖数学必修1至5的所有知识点以及相关公式，方便
复习和及时总结，祝大家能取得好的成绩！！！
数学必修1-5常用公式及结论
必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆
真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠
⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则
A B =
3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A
B
交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A
B
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，
记为U C A
5．集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n
–1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*
N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
7月20：数学干货！高中数学必修1-5必考知识点整理解答题通用模板！
7月20：数学干货！高中数学必修1-5必考知识点整理解答题
通用模板！
必修1-5必考知识点
必修1
【第一章】集合和函数的基本概念
这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。
还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。
【第二章】基本初等函数
指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。
函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。
【第三章】函数的应用
这一章主要考察函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。
高中数学知识点公式大全
高中数学知识点必修1-5
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互
异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*
N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称
集合A 是集合B 的子集。记作B A ⊆. 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n
2个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：
B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：
B A . 3、全集、补集？{|,}U
C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个
数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.
高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念 §
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的
子集。记作B A ⊆.
2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n
2个子集.
§
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .
3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且
§
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：
()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修 1 数学知识点
第一章、集合与函数概念
§ 1.1.1 、集合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法 .
§ 1.1.2 、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A是集合 B的
子集。记作 A B .
2、如果集合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B.
3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集 .
§ 1.1.3 、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：A B .
2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集.记作：A B .
3、全集、补集？C U A { x | x U , 且 x U }
§ 1.2.1 、函数的概念
1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都
有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数，记作：y f x , x A .
2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则称这两个函数相等 .
§ 1.2.2 、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§ 1.3.1 、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性证明的一般格式：
解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=,
§1.3.2 、奇偶性
1 、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为偶函数.
偶函数图象关于y 轴对称.
2、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为奇函数.
奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§ 2.1.1 、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果x n a ，那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N .
2、当n为奇数时，n a n a ；
n n a n
3、我们规定：
n
⑴a m m a n
a 0, m, n N * , m 1；
⑵
n10
；
a a n n
4、运算性质：
⑴ a r a s a r s a0,r , s Q ；
⑵ a r s
a rs a0, r , s Q ；
⑶ ab r a r b r a0,b0, r Q .§ 2.1.2 、指数函数及其性质
1、记住图象：y a x a 0, a 1
§ 2.2.1 、对数与对数运算
1、a x N log a N x ；
2、a log a N a .
3、log a10 ， log a a 1 .
4、当a0,a1, M0, N0时：
⑴ log a MN log a M log a N ；
⑵ log a M
log a M log a N ；N
⑶ log a M n n log a M .
5、换底公式：log a b log c b
a 0, a 1, c 0, c 1,
b 0 . log
c a
6、log a b
1
a0, a1, b0, b 1 . log b a
§ 2..2.2、对数函数及其性质
y log x a0, a1
§ 2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§ 3.1.1 、方程的根与函数的零点
1、方程 f x0 有实根
函数 y f x 的图象与 x 轴有交点
函数 y f x 有零点.
2 、性质：如果函数y f x 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f a f b0 ，那么，
函数 y f x 在区间a, b 内有零点，即存在 c a, b ，使得 f c 0 ，这个 c 也就是方程 f x0 的根.§ 3.1.2 、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1 、几类不同增长的函数模型
§3.2.2 、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修 2 数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴ 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面
体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平