知识点1及期中测验思考题

合集下载

二年级数学下册期中考试易错知识点+习题解析,孩子

二年级数学下册期中考试易错知识点+习题解析，孩子期中复习必备易错知识点一、表内除法1、平均分把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。

除法就是用来解决平均分问题的。

2、平均分的类型（1）把一些物品按指定的份数平均分；（2）把一些物品按每几个一份平均分。

3、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。

4、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。

5、用乘法口诀求商的方法用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。

二、有余数除法1、有余数的除法的意义在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系在有余数的除法中，余数必须比除数小。

最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、有余数除法的各部分a÷b=c……d被除数÷除数=商……余数4、有余数除法解决实际问题三、图形的运动（一）1、轴对称图形一个图形，沿一条直线对折，对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫对称轴。

2、平移当物体或图形沿水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。

形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

3、旋转物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

四、混合运算1、混合运算的顺序（1）同级运算（只有加、减法或只有乘、除法）在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除法，按照从左到右的顺序，依次计算。

（2）非同级运算（既有乘、除法，又有加、减法）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

（3）带小括号运算的算式算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

五、万以内数的认识1、计数单位“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。

数位顺序表里从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。

人教版小学二年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案.docx

第一单元数据整理与收集人教版期中知识点汇总1.学会用“正”字记录数据。

2.会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。

3.根据统计表，会解决问题。

例：气象小组把6月份的天气作了如下记录：(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。

(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少。

(3) 这个月中阴天有( )天。

(4) 这个月中晴天比雨天多( )天。

(5) 这个月中阴天比雨天多( )天。

(6) 你还能提出什么问题?第二单元表内除法（一）1.平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。

除法就是用来解决平均分问题的。

2.平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式：（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式：3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。

4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。

例：42÷7=6 42是（被除数），7是（），6是（）；这个算式读作（）。

5.一句口诀可以写四个算式。

（乘数相同的除外）。

例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（）A、24÷6=B、4×6=C、24÷3=D、24÷4=6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。

第三单元图形的运动1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。

对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

成轴对称图形的汉字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。

六年级下册数学-期中复习知识点与习题(K12教育文档)

原价×折扣数=现价
2. 成数几成
几成表示百分之几十
3。百分数：税率
应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率
税率=应纳税额÷收入额×100％
4. 百分数：利率
利息=本金×利率×存期
取回总钱数=本金+利息
练习：
1、 1。３0 秒是１分的( ）％；５千米的 30%是（）千米；
六年级下册数学-期中复习知识点与习题(word 版可编辑修改)
1.3 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求
出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例。
2、正比例和反比例的意义
2.1 成正比例的量用字母表示 y/x=k(一定）
2。2 成反比例的量用字母表示 x×y=k（一定)
3、比例的应用
3.1 比例尺图上距离：实际距离=比例尺
负数与正数相加，如果负号后面的数比正数大，那么得数为负数，负号的数减去
正数得多少,结果就负多少。
练习：
一、填空题
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8
5。6
+0.9
—
+
0
—82
2、如果+20％表示增加 20%,那么—6％表示
。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上 2 摄氏度下降了 7 摄氏度，这天傍晚黄山
3、等号左边的前、后项分别是 3 和 5 ,等号的右边是 x 和 3 的比。 56
课题
六年级下册数学-期中复习知识点与习题(word 版可编辑修改)
六年级下册数学-期中复习知识点与习题(word 版可编辑修改)
7、在比例尺是 1：6000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 4 厘米，那么两地

苏教版六年级(上册)数学2020年期中考试知识点梳理和常考题型总结

苏教版五年级（上册）数学2020年期中考试知识点梳理和常考题型总结一、知识点梳理及典型例题1、（1）长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体 6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个 12 条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6个正方形6个面完全相同8个 12 条 12条棱长度都相等（2）长方体和正方体的棱长总和：指棱长全部的总和。

（3）长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2S a b a c b c ⨯+⨯+⨯⨯表（正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a ⨯⨯=表注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

（4）长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：长方体体积公式=长×宽×高或 V a b h =⨯⨯ 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或 3V a a a a =⨯⨯=长方体和正方体的体积=底面积×高=侧面积×长或 ×V S h =底例题讲解题目1、制作一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体纸盒，需要准备（）种大小不同的长方形，其中最大的长方形的面积是（）平方厘米，最小的是（）平方厘米。

题目2、用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱的长度（）厘米。

题目3、有一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块，体积是（）立方厘米。

如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯（）块。

题目4、用几块同样大小的小正方体拼成一大正方体，至少需要（）块。

题目5、一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

七年级上册期中试题知识点

七年级上册期中试题知识点一、数学在数学部分，基础算数、几何学和代数学是学生们必须掌握的重点。

以下是七年级数学的主要知识点：1. 基本的数学运算：加、减、乘、除、整数、分数和小数。

2. 数量关系：比较数值的大小和关系。

3. 数据的收集和表示：数据的汇总和表示方法，包括图、表和图表混合形式。

4. 统计分析：对数据进行各种计算和分析，包括求平均值、中位数和众数。

5. 几何形状：对于不同类型的几何形状，学生们需要识别它们的名称、性质和特征，如角度、线段和三角形等。

6. 代数表达式：学生们需要能够识别各种类型的代数表达式，如变量、常数和系数。

二、科学在科学部分，七年级学生需要掌握物理、化学和生物的基础知识，以下是七年级科学的主要知识点：1. 物理学：力学、热学和光学是七年级物理学的主要领域，学生们需要掌握有关运动、力、能量和光等的基本原理。

2. 化学：学生们需要学习有关化学元素、原子结构和化学反应等的知识，包括化学公式、化学方程式和化学反应类型。

3. 生物学：生物的基本知识包括细胞、遗传、进化和生物多样性等。

4. 实验技能：学生们需要具有一些基本的实验技能，如准确测量物质的质量和体积，理解和运用图表以及进行科学实验。

三、英语在英语部分，七年级学生需要掌握基本词汇、语法、口语表达和阅读理解能力，以下是七年级英语的主要知识点：1. 词汇：学生需要学习基本词汇、词性、以及各种短语和句型，同时了解单词的用法和语境。

2. 语法：学生需要掌握主要的语法结构和规则，包括冠词、名词、代词、形容词和副词等部分。

3. 口语表达：学生需要训练基本听说能力，在听力和口语练习中建立自信。

4. 阅读理解：学生需要学会阅读和理解各种类型的文章，包括课文、小说和报纸等文章。

四、历史在历史部分，七年级学生需要了解中国古代历史和世界历史的基本知识，以下是七年级历史的主要知识点：1. 中国古代史：学生需要了解中国古代各个朝代的历史和特点，包括夏、商、周、秦、汉等历史时期。

人教版六年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案

人教版期中知识点汇总第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/53、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

北师大版六年级数学期中复习要点总结含期中检测卷

圆考点集训知识要点1圆的认识（1）1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

圆规两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r，r ＝d；用文字表示为：半径=直径÷2，直径=半径×2。

知识要点2圆的认识（2）1．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

2．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

3．直径所在的直线是圆的对称轴。

考察点圆的认识1.选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(1)用圆规画圆,圆规两脚张开的距离是所画圆的()。

A.圆心B.半径C.直径(2)以一点为圆心可以画()个圆。

A.1B.2C.无数(3)一个圆的直径是10 cm,如果它的直径扩大为原来的3倍,则它的半径为()cm。

A.15B.5C.102.画出下面图形的对称轴。

3.如图所示,大圆的直径是8 cm,两个小圆的半径分别是多少?知识要点3圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

九年级上册期中科目知识点

九年级上册期中科目知识点数学：1. 小数与分数的相互转化2. 分数的加减乘除运算3. 代数式的计算和化简4. 一元一次方程的解法5. 图形的平移、旋转与翻折6. 直角三角形的性质和求解7. 平行线与梯形的性质8. 统计图表的制作与分析语文：1. 诗歌等韵文的鉴赏和朗读2. 记叙文的基本结构和写作技巧3. 议论文的论证和观点表达4. 小说的人物形象与情节分析5. 古代文学名篇的理解和评析6. 信息阅读与总结归纳7. 知名作家及其作品的了解英语：1. 动词时态的正确使用和变化规则2. 句型转换与句子拼接3. 阅读理解的技巧和答题方法4. 书面表达的写作要点和结构5. 听力材料的听写和理解6. 单词的拼写和词汇运用7. 表达观点和建议的口语表达物理：1. 力、压强和密度的概念及计算2. 机械功与机械效率3. 光的传播和折射规律4. 音的传播和反射特性5. 电路的基本元件和电流规律6. 简单机械和杠杆原理7. 科学实验的设计和操作化学：1. 常见物质的性质和分类2. 元素与化合物的认识与命名3. 反应物与生成物的鉴别4. 酸、碱和盐的概念及性质5. 化学方程式的写法和平衡6. 金属和非金属元素的区分7. 实验操作的安全措施生物：1. 细胞结构和生命活动2. 遗传与进化的基本概念3. 物种多样性和生态系统4. 动植物的形态特征和分类5. 呼吸、循环和消化等生理功能6. 常见的传染病和预防措施7. 环境保护与生物资源利用历史：1. 文化传承与历史演变2. 古代文明以及世界古代史3. 中国古代史和近代史4. 世界近代史和二战历史5. 社会主义建设和改革开放6. 跨世纪的全球化和互联网时代地理：1. 自然地理的基本概念及要素2. 世界地理区域与国际关系3. 中国的自然地理和经济特点4. 世界人口与城市发展5. 地球资源的分布和利用6. 环境问题与可持续发展以上是九年级上册期中考试的科目知识点，希望你能够熟练掌握并取得优异成绩！。

高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 ， B 3, 4, 5 ，得 A B 1,3, 4,5 ，
所以 ðU A B 2, 6 ，
故选：B
2．（2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U R ，集合 A x x 2 ， B x x 2 或 x 6，则
A ðU B （） A．x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
，
N
x∣x
n
1
,
n
Z
，
P
x∣x
p
1 , p Z ，则 M
，N
， P 的关系为（
）
23
26
A． M N P
B． M N P
C． M N P
D． N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选：D
考点五不等式的性质
【例 5】（2023 秋·上海浦东新）已知 a b c d ，下列选项中正确的是（）
A． a d b c
B． a c b d
C． ad bc
D． ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A，因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ，满足 a b c d ，但不满足 a d b c ，所以选项 A
数是（） A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 ， B x, y | x2 2y2 1 ，
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合，集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合；因为 M A B ，所以若要求 M 中的元素个数，只需联立方程即可；

六年级期中知识点考点

六年级期中知识点考点一、数与代数1. 整数整数的定义：整数是正整数、负整数和零的统称。

正整数：1, 2, 3, ...负整数：-1, -2, -3, ...零：0整数加法的运算规律：a + b = b + a整数减法的运算规律：a - b ≠ b - a整数乘法的运算规律：a × b = b × a整数除法的运算规律：a ÷ b ≠ b ÷ a例题：计算下列整数运算结果：1) 3 + (-5)2) 6 - (-8)3) (-2) × 44) (-12) ÷ 32. 分数分数的定义：在一个单位中等分成若干等份，每份称为一份，分子表示部分等分的份数，分母表示单位等分的总份数。

例题：计算下列分数运算结果：1) 1/2 + 2/32) 3/4 - 1/53) 2/3 × 4/54) 4/5 ÷ 1/63. 小数小数的定义：小数是整数和分数的统一形式，它由一个定点数和一个按照某一规律无限延伸的数列组成。

例题：计算下列小数运算结果：1) 0.8 + 0.32) 2.5 - 1.23) 0.4 × 0.64) 3.6 ÷ 1.2二、几何1. 平行线与垂直线平行线的定义：在一个平面内，没有交点且方向相同的直线称为平行线。

垂直线的定义：在一个平面内，两条直线相交且交角为90°，则这两条直线互相垂直。

平行线性质：- 两条平行线之间的距离是不变的。

- 平行线与第三条直线相交时，对应的内角、外角相等。

垂直线性质：- 两条垂直线之间的夹角为90°。

2. 三角形三角形的定义：具有三条边的图形称为三角形。

三角形的分类：- 根据边长：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

- 根据角度：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形的性质：- 三角形的内角和为180°。

- 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

浙教版七年级下期中考试复习知识点及典型习题

平行线与相交线知识要点一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 四．尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对图1F O 1C BA D 图3DAPC BCBA D1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.图4 图5图619. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a ⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

新版2021年八年级上册数学知识点期中试题及答案分析

八年级上册数学知识点期中试题及答案分析数学这么科目是非常讲究经验的，一般既快、准确率又高的方法都是前人终结出来的。

而老师无非就是掌握了许多这样方法的人，将在上课时传授给我们。

八年级上册数学知识点期中试题及答案分析试题一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm3.下列说法正确的是()A. (﹣3)2没有平方根B. =±4C. 1的平方根是1D. 立方根等于本身的数是0、和±14.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形;②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形;③有三条对称轴的三角形是等边三角形;④有两个角是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下面能判断两个三角形全等的条件是()A. 两边和它们的夹角对应相等B. 三个角对应相等C. 有两边及其中一边所对的角对应相等D. 两个三角形周长相等6.下列实数0，3.14，，π，，0.121121112…，中，有理数有()个.A. 1B. 2C. 3D. 47.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A. a=15 ，b=8，c=17B. a=9，b=12，c=15C. a=7，b=24，c=25D. a=3，b=5，c=78.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有()A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是()A. ∠2=3∠1﹣180°B. ∠2=60°﹣C. ∠1=2∠2D. ∠1=90°﹣∠2二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11.﹣8的立方根是.12.若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为.13.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有个.14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是cm2.15.如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=°.16.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形.17.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是.18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)EF垂直平分AD;(4)AD垂直平分EF.其中正确的为.(填序号)19.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度.20.如图，左图是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若两直角边AC=6，BC=4，现将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，延长后得到右图所示的“数学风车”，则该“数学风”所围成的总面积是.三、解答题(共8小题，满分50分)21.(1)计算：﹣+20130;(2)求x的值：(x+1)2=36.22.作图题：(1)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置(保留作图痕迹).(2)如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中BE和DE是否相等?若相等，请写出证明过程;若不相等，请说明理由.25.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，求证：(1)∠DAF=∠ADF;(2)∠B=∠CAF.26.如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠AD使点A 与点F重合，折痕为DG，若AB=4，BC=3，求AG的长.27.如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长.28.(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数;(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由;(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个.故选C.点评：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm考点：等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析：题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案.解答：解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去;(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm.故选C.点评：本题考查了三角形三边关系与周长的求解.3.下列说法正确的是()A. (﹣3)2没有平方根B. =±4C. 1的平方根是1D. 立方根等于本身的数是0、和±1考点：平方根;算术平方根;立方根.分析：根据平方根和立方根的定义，结合选项选出正确答案.解答：解：A、(﹣3)2=9，9的平方根为±3，原说法错误，故本选项错误;B、=4，原式计算错误，故本选项错误;C、1的平方根是±1，原说法错误，故本选项错误;D、立方根等于本身的数是0和±1，该说法正确，故本选项正确;故选D.点评：本题考查了平方根和立方根的知识，解答本题的关键是掌握平方根和立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.4.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形;②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形;③有三条对称轴的三角形是等边三角形;④有两个角是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：等边三角形的判定.分析：根据等边三角形的判定、轴对称图形的性质分别对每一项进行判断即可.解答：解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确;②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确;③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确;④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确;则正确的有4个.故选D.点评：此题考查了等边三角形的判定，用到的知识点是等边三角形的判定、轴对称图形，关键是灵活应用判定方法，对每一项做出判断.5.下面能判断两个三角形全等的条件是()A. 两边和它们的夹角对应相等B. 三个角对应相等C. 有两边及其中一边所对的角对应相等D. 两个三角形周长相等考点：全等三角形的判定.分析：根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析可得答案.解答：解：A、根据SAS定理可判定两个三角形全等，故此选项正确;B、不能证明两个三角形全等，故此选项错误;C、不能证明两个三角形全等，故此选项错误;D、不能证明两个三角形全等，故此选项错误;故选：A.点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6.下列实数0，3.14，，π，，0.121121112…，中，有理数有()个.A. 1B. 2C. 3D. 4考点：实数.分析：根据实数的分类进行选择即可.解答：解：有理数有：0，3.14，，，共有4个，故选D.点评：本题主要考查了有理数的定义，其中实数是有理数和无理数统称为实数，分数是有理数.7.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A. a=15，b=8，c =17B. a=9，b=12，c=15C. a=7，b=24，c=25D. a=3，b=5，c=7考点：勾股数.分析：理解勾股数的定义，即在一组(三个数)中，两个数的平方和等于第三个数的平方.解答：解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+52≠72，故选D.点评：理解勾股数的定义，并能够熟练运用.8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点：全等三角形的判定.分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边.解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED;加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED;加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED;加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等.其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.9.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有()A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个考点：翻折变换(折叠问题).分析：首先求出∠CDC′=45°，然后借助矩形的性质及三角形的内角和定理求出图中所有45°的角，问题即可解决.解答：解：由题意得：△BDC≌△BDC′，∴∠C′=∠C;∠BDC=∠BDC′=22.5°，∴∠CDC′=45°;∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠A=∠C=90°，∴∠C′=90°;∴∠ADE=90°﹣45°=45°，∴∠C′EB=∠AED=90°﹣45°=45°;∴∠C′BE=90°﹣45°=45°;综上所述，图中45°的角共有5个，故选C.点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的特点、全等三角形的判定及其性质等几何知识，来分析、判断;对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.10.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1、∠2的关系是()A. ∠2=3∠1﹣180°B. ∠2=60°﹣C. ∠1=2∠2D. ∠1=90°﹣∠2考点：等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系.解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1﹣∠2，△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，3∠1﹣∠2=180°.故选A.点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11.﹣8的立方根是﹣2.考点：立方根.分析：利用立方根的定义即可求解.解答：解：∵(﹣2)3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.12.若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2 .考点：勾股定理的应用.专题：分类讨论.分析：分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2 .解答：解：①当6和8为直角边时，第三边长为=10;②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为=2 .故答案为：10或2 .点评：一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑.13.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有3个.考点：等腰三角形的判定;三角形内角和定理;角平分线的性质.分析：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，再利用角相等，可确定△BCD与△ABD也是等腰三角形解答：解：由图可知，∵AB=BC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠A=36°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°∴△ABD为等腰三角形，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C∴△BCD均为等腰三角形，∴题中三角形共有三个.故填3.点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理;由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是14cm2.考点：勾股定理.分析：根据勾股定理的几何意义可直接解答.解答：解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，得正方形A2，B，C，D的面积和等于的正方形的面积，所以正方形D的面积=100﹣36﹣25﹣25=14cm2.点评：此题注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积.15.如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=60°.考点：等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.分析：根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APE=∠ABC，从而得解.解答：解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∵，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°，即∠APE=60°.故答案为：60.点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键.16.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有3对全等三角形.考点：全等三角形的判定.专题：压轴题.分析：根据题意，结合图形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD ≌△COE.做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.解答：解：①△AEB≌△ADC;∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A，∴△AEC≌△ADC;∴AB=AC，∴BD=CE;②△BED≌△CDE;∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED，∴△BED≌△CDE.③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE.故答案为3.点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目17.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是30cm2.考点：直角三角形斜边上的中线.专题：常规题型.分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.解答：解：∵直角三角形斜边上的中线长是6cm，∴斜边长为12cm，∵直角三角形斜边上的高是5cm，∴这个直角三角形的面积= ×12×5=30cm2.故答案为：30cm2.点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键.18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)EF垂直平分AD;(4)AD垂直平分EF.其中正确的为(1)(2)(4).(填序号)考点：线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析：由在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，即可证得∠DEF=∠DFE;又由等角的余角相等，可得∠ADE=∠ADF，然后由角平分线的性质，证得AE=AF，又由等腰三角形的三线合一的性质，证得AD垂直平分EF.解答：解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE;正确;(2)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE=∠ADF，∴AE=AF，正确;(3)∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF.故(3)错误，(4)正确;故答案为：(1)(2)(4).点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.19.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 135度.考点：全等三角形的判定与性质.专题：网格型.分析：根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°.解答：解：观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°.点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.20.如图，左图是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若两直角边AC=6，BC=4，现将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，延长后得到右图所示的“数学风车”，则该“数学风”所围成的总面积是100.考点：勾股定理的证明.分析：先根据勾股定理得到AB的长，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式可得中间小正方形的面积，再根据等高的三角形面积比等于底边的比，列式计算即可求解.解答：解：在直角三角形ACB中，AB= =2 ，中间小正方形的面积：2 ×2 ﹣6×4÷2×4=52﹣48=4，4+6×4÷2×4×2=4+96=100.故答案为：100.点评：本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.三、解答题(共8小题，满分50分)21.(1)计算：﹣+20130;(2)求x的值：(x+1)2=36.考点：实数的运算;平方根;零指数幂.专题：计算题.分析：(1)原式利用立方根，绝对值，以及零指数幂法则计算即可得到结果;(2)方程利用平方根的定义开方即可求出解.解答：解：(1)原式=﹣3+1﹣+1=﹣1﹣;(2)开方得：x+1=±6，解得：x=5或﹣7.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.作图题：(1)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置(保留作图痕迹).(2)如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.考点：作图—应用与设计作图;作图-轴对称变换.分析：(1)作出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求.(2)将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形;无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.利用轴对称性质，作出A1、B1、C1与y轴的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于y轴对称的△A1B1C1.解答：解：(1)如图所示：，点P即为所求;(2)如图所示：.点评：此题主要考查了作图与应用设计，以及轴对称的变换，关键是作各个关键点的对应点，要注意轴对称图形的画法，按照一定顺序连接相关点.23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论.解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE;又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE;(SAS)∴∠A=∠D.点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中BE和DE是否相等?若相等，请写出证明过程;若不相等，请说明理由.考点：全等三角形的判定与性质.专题：动点型.分析：要证BE=DE，先证△ADC≌△ABC，再证△ADE≌△ABE 即可.解答：解：相等.证明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC(公共边)BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE=∠BAE，在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE=DE.点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法.25.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，求证：(1)∠DAF=∠ADF;(2)∠B=∠CAF.考点：线段垂直平分线的性质.专题：证明题.分析：(1)根据线段垂直平分线性质得出AF=DF即可;(2)根据三角形外角性质和图形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案.解答：证明：(1)∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠DAF=∠ADF;(2)∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，∵∠DAF=∠ADF，∴∠B=∠CAF.点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力.26.如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠AD使点A 与点F重合，折痕为DG，若AB=4，BC=3，求AG的长.考点：翻折变换(折叠问题).分析：首先根据勾股定理求出BD的长度;由题意得△DAG≌△DFG，故DF=DA，进而求出BF的长度;根据勾股定理列出关于AG的方程，即可解决问题.解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3;∠A=90°;由勾股定理得：;由题意得：△DAG≌△DFG，∴∠DFG=∠A=90°，DF=AD=3，GF=AG(设为x)，∴BF=5﹣3=2，BG=4﹣x.由勾股定理得：(4﹣x)2=x2+22，解得：x= ，即AG的长为.点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的特点，找出图中隐含的等量关系;灵活运用勾股定理等几何知识来解决问题.27.如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长.考点：等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.分析：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答.解答：解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22.点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键，也是本题的难点.28.(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数;(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由;(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?考点：等腰三角形的性质;三角形内角和定理.分析：(1)要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度;(2)先设∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°﹣2x，又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=(90°+x)﹣(x+45°)=45度;(3)可设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y ﹣x﹣x=2y﹣2x，即∠DAE=∠BAC.解答：解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA= (180°﹣∠B)=67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E= ∠ACB=22.5°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度;(2)不改变.设∠CAE=x ，∵CA=CE，∴∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA= (180°﹣∠B)=x+45°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，=180°﹣(90°﹣2x)﹣x=90°+x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，=(90°+x)﹣(x+45°)=45°;(3)∠DAE= ∠BAC.理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，∴∠DAE= ∠BAC.点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质;求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题.八年级上册数学知识点期中试题及答案分析。

北师大版六年级数学下册期中知识点归纳(附期中测试题及答案)

北师大六年级下册期中知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d 表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

复习期中高二知识点回顾与强化训练及解析

复习期中高二知识点回顾与强化训练及解析在高二学习中，期中考试通常是一个重要的检验学生学习成果的时刻。

为了最大程度地提高期中考试的表现，复习期间是至关重要的。

本文将回顾高二各学科的主要知识点，并提供一些强化训练题及解析，帮助同学们在期中考试中取得好成绩。

语文1.复习范围：阅读理解、写作、古诗文、修辞手法等。

针对阅读理解的复习，同学们可以选择一些经典的文章进行阅读，并做相关的题目训练。

尤其要重点关注文章的主旨、段落大意、推理判断等题型。

在写作方面，可以通过练习写作计划、议论文、应用文等不同类型的作文，提高自己的写作能力。

古诗文也是期中考试的重要内容。

同学们可以复习一些重要的古文名篇，理解其中的文化内涵和修辞手法，以便在考试中更好地应用。

数学2.复习范围：函数、导数、解三角形、排列组合等。

在函数的复习中，要掌握函数的性质、图像、基本初等函数的性质及其组合运算等知识点。

可以通过做一些函数的习题，熟悉函数的应用。

导数是高二数学的重点内容，要熟悉导数的定义、计算方法和应用，如极值、最值等。

可以通过做一些导数的题目进行巩固。

解三角形要掌握根据给定条件求解三角形的边长和角度的方法，可以通过做一些相关题目，加深对三角形的认识。

排列组合是数学中的一个重要概念，要熟悉排列、组合和带限制条件的排列组合的计算方法。

可以通过解答一些相关题目，提高自己的解题能力。

英语3.复习范围：阅读理解、语法、写作等。

在阅读理解的复习中，要重点关注文章主旨、段落大意、词义推测等题型的答题技巧。

可以选择一些英文阅读材料进行阅读和题目训练。

语法的复习要掌握常见的语法错误、句型转换、时态和语态的用法等。

可以通过做一些语法练习题来加深理解。

写作是英语学习中的一项重要技能，可以通过练习写作计划、书信写作、话题作文等形式进行训练，提高写作能力。

化学4.复习范围：化学元素、化学键、化学方程式等。

在学习化学元素时，要掌握元素的基本性质、周期表的结构和常见元素的化合价等。