知识讲解:力的合成与分解).
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力的合成与分解
【学习目标】
1.知道合力与分力的概念
2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法,学会作图,并能把握几种特殊情形
3.知道共点力,知道平行四边形定则只适用于共点力
4.理解力的分解和分力的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算
5.会用作图法求分力,会用直角三角形的知识计算分力
6.能区别矢量和标量,知道三角形定则,了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】
要点一、力的合成
要点诠释:
1.合力与分力
①定义:一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同,则这个力就叫那几个力的合力,那几个力叫做分力。
②合力与分力的关系。
a.合力与分力是一种等效替代的关系,即分力与合力虽然不同时作用在物体上,但可以相互替代,能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同,但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。
b.两个力的作用效果可以用一个力替代,进一步想,满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。
2.力的合成
①定义:求几个力的合力的过程叫做力的合成。
②说明:力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力,而不改变其作用效果的方法。
3.平行四边形定则
①内容:两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个法则叫做平行四边形定则。
说明:平行四边形定则是矢量运算的基本法则。
②应用平行四边形定则求合力的三点注意
a.力的标度要适当;
b.虚线、实线要分清,表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线,并加上箭头,平行四边形的另两条边画虚线;
c.求合力时既要求出合力的大小,还要求出合力的方向,不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。
要点二、共点力
要点诠释:
1.共点力:一个物体受到两个或更多个力的作用,若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点,这一组力就是共点力。
2.多个力合成的方法:
如果有两个以上共点力作用在物体上,我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。
说明:
①平行四边形定则只适用于共点力的合成,对非共点力的合成不适用。
②今后我们所研究的问题,凡是涉及力的运算的题目,都是关于共点力方向的问题。
3.合力与分力的大小关系:
由平行四边形可知:F i、F2夹角变化时,合力F的大小和方向也发生变化。
(1)合力F 的范围:| F1-F2 |< FWF 1+F2。
①两分力同向时,合力F最大,F=F1+F2。
②两分力反向时,合力F最小,F= | F1-F2丨。
③两分力有一夹角0时,如图甲所示,在平行四边形OABC中,将F2平移到F i末端,则F i、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示,
由三角形知识可知;| F1-F2 | < Fv F1+F2。
综合以上三种情况可知:
①| F i-F 2 |w FWF 1+F20
②两分力夹角越大,合力就越小。
③合力可能大于某一分力,也可能小于任一分力
甲乙
要点三、力的分解
要点诠释:
1.分力:几个力,如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同,这几个力就叫做原来那个力的分力.
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以相互替代,并非同时存在.
2.力的分解:求一个已知力的分力叫力的分解.
3.力的分解定则:平行四边形定则,力的分解是力的合成的逆运算.
两个力的合力唯一确定,一个力的两个分力不是唯一的,如果没有其他限制,对于一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)•即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力.
要点四、实际分解力的方法
要点诠释:
1.按效果进行分解
在实际分解中,常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解,效果分解法的方法步骤:
①画出已知力的示意图;
②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向;
③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形,即作出两个分力.
2.利用平行四边形定则求分力的方法
①作图法:利用平行四边形作出其分力的图示,按给定的标度求出两分力的大小,用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向.
②计算法:利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解,作出各力的示意图,再根据解几何知识求出各分力的大小,确定各分力的方向.
由上可知,解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果,画出力的平行四边形,接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题•因此其解题的基本思路可表示为
3.力按作用效果分解的几个典型实例
实例分析
地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F —方面使物体沿水平地面前进,
另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前
的力F i和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具
有沿斜面下滑趋势的分力F i;二是使物体压紧斜面的分
力F2, F-|= mg sin:, F2= mg cos:
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时•其重
力产生两个效果:一是使球压紧板的分力F i;二是使球压紧斜
mg
F2 = -------
面的分力F2, F i= mg tan_, , cos:
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效
果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F i;二是使球拉紧悬线
F
2 = mg
的分力F2, F-I= mg tan:, cos:
A B两点位于同一平面上,质量为m的物体由AO B0两线拉
住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧A0线的分力F2;
二是使物体拉紧B0线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重
力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F i;二是压缩
BC的分力F2, F i = F2 =
mg
2sin
二
质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一
是拉伸AB的分力F i;二是压缩BC的分力F2, R ^mgtan〉,
F2 = mg cos®
要点五、力的分解中定解条件要点诠释:
将一个力F分解为两个分力,根据力的平行四边形定则,是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形,在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形,这说明两个力的合力可唯一确定,一个力的分力不是唯一的,要确定一个力的两个分力,一定要有定解条件.
(i)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向,则两个分力有唯一确定的值•如图甲所示,要求把已
知力F分解成沿OA 0B方向的两个分力,可从F的矢(箭头)端作OA 0B的平行线,画出力的平行四边形得两个分力F i、F2.