2013年深圳中考数学模拟试卷1
2013年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．−13D．13【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（ab）2＝ab2C．（a3）2＝a5D．a•a2＝a3【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝a2b2，本选项错误；C、原式＝a6，本选项错误；D、原式＝a3，本选项正确．故选：D．3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×106【解答】解：32 000 000＝3.2×107，故选：C．4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：B ． 6．（3分）分式x 2−4x+2的值为0，则（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝0【解答】解：由题意，得 x 2﹣4＝0，且x +2≠0， 解得x ＝2． 故选：C ．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a +b 的值为（ ） A ．33B ．﹣33C ．﹣7D ．7【解答】解：∵点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称， ∴a ＝﹣13，b ＝20， ∴a +b ＝﹣13+20＝7． 故选：D ．8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．1440x−100−1440x =10 B ．1440x=1440x+100+10 C ．1440x=1440x−100+10D ．1440x+100−1440x=10【解答】解：设小朱速度是x 米/分，则爸爸的速度是（x +100）米/分，由题意得：1500−60x =1500−60x+100+10，即：1440x=1440x+100+10，故选：B ．9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）A ．8或2√3B ．10或4+2√3C ．10或2√3D ．8或4+2√3【解答】解：由题意可得：AB ＝2， ∵∠C ＝30°， ∴BC ＝4，AC ＝2√3， ∵图中所示的中位线剪开，∴CD ＝AD =√3，CF ＝BF ＝2，DF ＝1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2+√3+√3=4+2√3； 如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2＝8， 故选：D ．10．（3分）下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．11．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB ＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1，∵∠CAD +∠ACD ＝90°， ∠BCE +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ， 在△ACD 和△CBE 中， {∠CAD =∠BCE∠ADC =∠BEC =90°AC =BC， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CD ＝BE ＝1，在Rt △ACD 中，AC =√AD 2+CD 2=√22+12=√5， 在等腰直角△ABC 中，AB =√2AC =√2×√5=√10， ∴sin α=√10=√1010． 故选：D ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：4x 2﹣8x +4＝ 4（x ﹣1）2 ． 【解答】解：4x 2﹣8x +4＝4（x 2﹣2x +1）＝4（x ﹣1）2． 故答案为：4（x ﹣1）2．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是12．【解答】解：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：24=12．故答案为：12．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 2750 元．【解答】解：设空调的标价为x 元，由题意，得 80%x ﹣2000＝2000×10%， 解得：x ＝2750． 故答案为：2750．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有 140 个正方形．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形， 第二个有1+4＝5个正方形， 第三个有1+4+9＝14个正方形， …第n 个有：16n （n +1）（2n +1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49＝140个正方形， 故答案为：140．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．（5分）计算：|−√8|+(13)−1−4sin45°−(√2013−√2012)0．【解答】解：原式＝|﹣2√2|+113−4×√22−1＝2√2+3﹣2√2−1 ＝2．18．（6分）解不等式组：{9x +5＜8x +743x +2＞1−23x ，并写出其整数解．【解答】解：{9x +5＜8x +7①43x +2＞1−23x②∵解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x ＞−12，∴不等式组的解集为：−12＜x ＜2， 即不等式组的整数解为：0、1．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 200 人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 65 %； （3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图； （4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于 72 度．【解答】解：（1）10÷5%＝200（人）． 故答案是：200；（2）130200×100%＝65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130＝60（人）， 则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×40200=72°． 故答案是：72．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 交于点O ，延长BC 到E ，使得CE ＝AD ，连接DE ． （1）求证：BD ＝DE ．（2）若AC ⊥BD ，AD ＝3，S ABCD ＝16，求AB 的长．【解答】（1）证明：∵AD ∥BC ，CE ＝AD ， ∴四边形ACED 是平行四边形， ∴AC ＝DE ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴AC ＝BD ， ∴BD ＝DE ．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD＝DE，∴S△BDE=12BD•DE=12BD2=12BE•DF=12（BC+CE）•DF=12（BC+AD）•DF＝S梯形ABCD＝16，∴BD＝4√2，∴BE=√2BD＝8，∴DF＝BF＝EF=12BE＝4，∴CF＝EF﹣CE＝1，∴由勾股定理得AB＝CD=√CF2+DF2=√17．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH＝12﹣3﹣1＝8（m），∴GM＝MH＝4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN＝2m，∴OM＝（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2＝OM2+42，∴r2＝（r﹣2）2+16，解得：r＝5，答：小桥所在圆的半径为5m．22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=−12x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（6，2），抛物线的表达式为y=−12x2+92x﹣7；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ＝5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．【解答】（1）解：如答图1所示，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．∵AC ⊥BC ，∴∠ACO +∠BCE ＝90°，∵∠ACO +∠OAC ＝90°，∠BCE +∠CBE ＝90°，∴∠OAC ＝∠BCE ，∠ACO ＝∠CBE ．∵在△AOC 与△CEB 中，{∠OAC =∠BCE AC =BC ∠ACO =∠CBE∴△AOC ≌△CEB （ASA ）．∴CE ＝OA ＝4，BE ＝OC ＝2，∴OE ＝OC +CE ＝6．∴B 点坐标为（6，2）．∵点C （2，0），B （6，2）在抛物线y =−12x 2+bx +c 上，∴{−12×22+2b +c =0−12×62+6b +c =2， 解得b =92，c ＝﹣7．∴抛物线的表达式为：y =−12x 2+92x ﹣7．（2）证明：在抛物线表达式y =−12x 2+92x ﹣7中，令y ＝0，即−12x 2+92x ﹣7＝0， 解得x ＝2或x ＝7，∴D （7，0）．如答图2所示，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则DE ＝OD ﹣OE ＝1，CD ＝OD ﹣OC ＝5． 在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BD =√BE 2+DE 2=√22+12=√5；在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC =√BE 2+CE 2=√22+42=√20．在△BCD 中，BD =√5，BC =√20，CD ＝5，∵BD 2+BC 2＝CD 2∴△BCD 为直角三角形，∠CBD ＝90°，∴∠CBD ＝∠ACB ＝90°，∴AC ∥BD ．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC＝BC=√20，又AQ＝5，则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ=√AQ2−AC2=√52−(√20)2=√5．过点C作CF⊥PQ于点F，∵S△ACQ=12AC•CQ=12AQ•CF，∴CF=AC⋅CQAQ=√20⋅√55=2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=√AC2−CF2=√(√20)2−22=4．由垂径定理可知，AP＝2AF，∴AP＝8．23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n＝20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数y=kx(k＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA=18S△OCD，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA＝m，OB＝n．∴S△AOB=mn 2．∵m+n＝20，∴n＝20﹣m，∴S△AOB=m(20−m)2=−12m2+10m=−12（m﹣10）2+50∵a=−12＜0，∴抛物线的开口向下，∴m ＝10时，S 最大＝50；（2）∵m ＝10，m +n ＝20，∴n ＝10，∴A （10，0），B （0，10），设AB 的解析式为y ＝kx +b ，由图象，得{0=10k +b 10=b ，解得：{k =−1b =10，y ＝﹣x +10．∵S △OCA =18S △OCD ，∴设S △OCD ＝8a ．则S △OAC ＝a ，∴S △OBD ＝S △OAC ＝a ，∴S △AOB ＝10a ，∴10a ＝50，∴a ＝5，∴S △OAC ＝5，∴12OA •y ＝5，∴y ＝1．1＝﹣x +10，x ＝9∴C （9，1），∴1=k 9，∴k ＝9；（3）移动后重合的部分的面积是△O ′C ′D ′，t 秒后点O 的坐标为O ′（t ，0），O ′A ＝10﹣t ，O ′E ＝10．∵C ′D ′∥CD ，∴△O ′C ′D ′∽△O ′CD ， ∴O′D′O′D =O′A O′E =10−t 10， ∴S △O′C′D′S △O′CD =(O′D′O′D )2=(10−t 10)2 S ＝40•(10−t 10)2，∴S =25t 2−8t +40（0＜t ＜10）．。
广东省深圳市六校2013届九年级数学第一次模拟联考试题
A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2012年九年级第一次六校联考数学试卷第一部分 选择题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个答案是正确的。
） 1．有理数12-的倒数是（ ） A ．-2 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．12- 2．下列计算结果正确的是（ ）A ．y x xy y x 222253-=-Ｂ．33332222y x xy y x =--Ｃ．28xy y x y x 47324=÷Ｄ．Ｄ．8442x x x =+3．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本中a 的值是（ ） A ．5 Ｂ．10 Ｃ．13 Ｄ．154．今年参加某某市初中毕业考试的考生大约有59580人，将数59580保留两位有效数字应表示为（ ）A ．59000 Ｂ．410958.5⨯ C ．4100.6⨯Ｄ．4109.5⨯5．如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）6．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7．某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（ ） A ．145元 B ．165元 C ．180元 D ．150元 8．如图所示,两块完全相同的含30︒角的直角三角板叠放在一起，学校： 某某：班级：考号：A ．B ．C ．D ．ADA且30DAB ∠=︒．有以下四个结论：①AF BC ⊥②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点④3AG DE =∶∶4， 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．不透明的袋子里装有30个乒乓球，其中15个白色的，6个黄色的，9个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是（ ） A ．103 B ．51 C ．31 D ．2110．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）11．有一列数1234251017--，，，，，那么第7个数为（ ） A ．377 B ．507- C ．649- D ．65912．如图，O 为原点，点A 的坐标为(30)，，点B 的坐标为(04)，，D ⊙过A B O 、、三点，点C 为优弧ABO 上一点（不与O A 、两点重合），则cos C 的值为（ ） A ．34 B ．35C ．43D ．45第二部分 非选择题二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：29a ab -=．14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5，则AC 的长为．15．如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点M ，N ，已知点M 的坐标为1(，)3，点N 的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于x 的方程mkx b =+的解为．Oxy O x yOxyOxyA ．B ．C ．D ．A16． 一副三角板按图1所示的位置摆放，将DEF △绕点()A F 逆时针旋转60°后（图2），测得10cm CG =，则两个三角形 重叠（阴影）部分的面积为．三．解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．） 17．（本题6分） 计算: ()0185cos45π----1+42．18．（本题6分）先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．19（本题7分）某某市为了了解中学生阳光体育的活动情况，在某校七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量．．．．的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目 排球 篮球 跳绳 踢毽 其它 人数（人） 78146第16题图请根据统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3）该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，那么学校在阳光体育时至少应提供多少个毽子？ 20．（本题7分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB =30︒，菱形OCED 的面积为38，求AC 的长．21．（本题8分）某大蒜种植基地计划种植A 、B 两种大蒜30亩，已知A 、B 两种大蒜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.（1）若该基地收获A 、B 两种大蒜的年总产量为68000千克，求A 、B 两种大蒜各种多少亩？ （2）若要求种植A 种大蒜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种大蒜各多少亩时，全部收购该基地大蒜的年总收入最多？最多为多少元？22．（本题9分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，⊙O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；ABCDEO第20题图（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1tan 2CED ∠=，⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本题9分）已知：如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断OPA ∆的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF与△OPA 重叠部分的面积为S ． 求：① S 与t 之间的函数关系式．② 当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．2012年初三第一次六校联考数学试卷答案第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCACDDDABD第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 题号13141516答案)3)(3(b b a -+101,321=-=x x332525+解答题（本题共52分） 17．（本题6分）2 18．（本题6分）ba 1+ ,（4分）1-≠a , 0,1, 可以取其他值，（2分） F第23题图yOAxPEB19．（本题7分）解：（1）10÷20%=50(人)，50×3=150（人）． （1分） （2）七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目 排球 篮球 跳绳 踢毽 其它 人数（人） 7815146(4分)（补全正确1个给1分）“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%. (1分) （3）141315180********++⨯÷=（个）. (1分)20．（本题7分）解：（1）证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形．（1分）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD∴四边形OCED 是菱形． （2分） （2）∵∠ACB=30°∴∠DCO = 90°—30°= 60° 又∵OD= OC ， ∴△OCD 是等边三角形 （1分）过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=21OC ，设CF=x ，则OC= 2x ，AC=4x 在Rt △DFC 中，tan 60°=FCDF∴DF=FC ⋅ tan 60°x 3=（1分）由已知菱形OCED 的面积为38得OC ⋅ DF=38，即3832=⋅x x （1分） 解得 x =2， ∴AC=4⨯2=8 （1分）21．（本题8分）解：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30x -）亩． (1分)A BCDEO第20题图根据题意，得2000x +2500（30-x ）=68000． 解得x =14．∴3016x -=． (2分) 答：A 种生姜种植14亩，B 种生姜种植16亩． (1分) （2）由题意，得1(30)2x x -≥． 解得x ≥10． (1分) 设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则()820007250030y x x =⨯+⨯-1500525000.x =-+ (2分)∵y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值． 此时，3020x -=，y 的最大值为510 000元． (1分)答：种植A 种生姜10亩，B 种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元． (1分)22．（本题9分） 解：（1）连接OC ． ∵OA=OB ，CA=CB ， ∴OC ⊥AB 又∵OC 是半径∴直线AB 是⊙O 的切线．(2分)（2）BCBD BE BC =,或 BE BD BC ⋅=2．(1分) 由（1）得∠OCB =90°，∴∠OCD+∠DCB =90° ∵ED 是直径，∴∠ECD=90°∴∠OCD+∠OCE =90°，∴∠DCB =∠O CE 又∵OE = OC ∴∠O CE=∠CEO ∴∠CEO=∠DCB （可用弦切角定理证明）第22题图又∵∠B =∠B ∴△BCD ≈△BEC∴BCBD BE BC =，或BE BD BC ⋅=2．(3分) （3）∵r =3，∴OC = 3，ED = 6 由（2）得△BCD ≈△BEC ，tan ∠CED =21=CECD∴21===BC BD BE BC CE CD ∴BE BD BC ⋅=2, )6()2(2+⋅=BD BD BD∴BD = 2 (BD = 0舍去） ∴OA = OB =2+3 = 5 (3分)23．（本题9分） 解：（1）3433y x y x⎧=-+⎪⎨⎪⎩解得：223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（1分）∴点P 的坐标为(2，23) （1分） （2）∴△POA 是等边三角形． （1分） 将0y =代入343y x =-+ 3430x +∴ 4x =，即OA =4做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD 3∵ tan∠POA 233=∴ ∠POA =60° ∵ OP 222(23)4+=∴△POA 是等边三角形． （2分）F第23题图1yOAxPEBD（3）① 当0<t ≤4时，如图1在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t∴EF =23t ，OF =21t∴S =21·OF ·EF =283t （1分） 当4<t <8时，如图2 设EB 与OP 相交于点C 易知：CE =PE =t －4，AE =8－t ∴AF =4－t 21，EF =23(8－t) ∴OF =OA －AF =4－（4－21t ）=21t ∴S =21(CE +OF )·EF=12(t －4+12t )×32(8－t ） =－3832t +43t －83 （1分） ② 当0<t ≤4时，S =382t ， t =4时，S 最大=23 （1分） 当4<t <8时，S =－3832t +43t －83=－383(t －316)2+338 t =316时，S 最大=338∵338>23，∴当t =316时，S 最大=338 （1分）F第23题图2PxOBCEAy。
2013年广东省深圳市中考数学模拟卷1
2013年广东省深圳市中考数学模拟卷1适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：100.0分一、本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题4个选项，只有一个是正确的1.（2013深圳，1）-2的倒数是【】（3.0分）(单选)A. -2B. 2C.D. -2.（2013深圳，2）据科学家估计地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为【】（3.0分）(单选)A. 4.6x10B. 46x10C. 4.6x10D. 0.46x103.（2013深圳，3）下列图案中，属于轴对称图形的是【】（3.0分）(单选)A.B.C.D.4.（2013深圳，4）下列运算正确的是【】（3.0分）(单选)A. aa=aB. a÷a=aD. a+a=a5.（2013深圳，5）体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】（3.0分）(单选)A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差6.（2013深圳，6）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】（3.0分）(单选)A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7.（2013深圳，7）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【】（3.0分）(单选)A.B.C.D.8.（2013深圳，8）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是【】（3.0分）(单选)A. abc＜0B. abc=0C. abc＞0D. 无法确定9.（2013深圳，9）已知圆、圆的半径不相等，圆的半径长为3，若圆上的点A满足A = 3，则圆与圆的位置关系是【】（3.0分）(单选)A. 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含10.（2013深圳，10）不等式 ,的解集是【】（3.0分）(单选)A. −＜x≤2B. -3＜x≤2C. x≥2D. x＜-311.（2013深圳，11）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=−x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】（3.0分）(单选)B. 2≤k≤8C. 2≤k≤5D. 5≤k≤812.（2013深圳，12）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】（3.0分）(单选)A. b=B. b=C. b=D. b=二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）1.（2013深圳，13）分解因式：2x²-8=____.（3.0分）2.（2013深圳，14）为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为____（3.0分）3.（2013深圳，15）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为____（3.0分）4.（2013深圳，16）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=____；=____（用含n的式子表示）．（3.0分）三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）1.（2013深圳，17）计算：（5.0分）2.（2013深圳，18）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算。
2013深圳中考数学模拟试题
2013年深圳中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，有且只有一个正确答案） 1、如果a 的倒数是-1，那么a 2013等于（ ）A ．1B ．-1C ．2013D ．-20132、2012年底，深圳市常住人口为1300.18万人，将1300.18万用科学记数法表示（ ） A 、41300.1810⨯ B 、61.3001810⨯ C 、71.3001810⨯ D 、81.3001810⨯ 3、由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64、某射击小组有20人。
教练根据他们某次射击的数据绘成如图 所示的统计图。
则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 、7、 7 B 、8、 7.5C 、7、 7.5D 、8、 6 5、下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 6 6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D7、深圳文博会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A 、35 B 、710 C 、310 D 、16258、如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（ ） A 、136π-B 、133π- C 、3126π- D 、3126π- 9、某种书包的进价为80元，出售标价为120元，后来由于过了销售黄金期，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%．则最多可打（ ）A 、8折B 、7折C 、6折D 、5折10、折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠AD 边与对角线BD 重叠，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，则AG 的长为（ ）A 、32-B 、32+C 、512+ D 、512- 11、如图，等腰 Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2， 且 AC 与 DE 在同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让△ABC 沿直线 向右平移，直线到点 A 与点 E 重合为止．设 CD 的长为 x ，△ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数的图象大致是（ ）12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间t 秒，若四边形 QPCP′为菱形，则t 的值为（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 4二、填空题（每题三分）13、分解因式：-328a a = 。
2013年广东省深圳市中考数学模拟卷
2013年广东省深圳市中考数学模拟卷一、选择题1．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2011•济宁）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c23．（3分）（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米4．（3分）（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．5．（3分）（2011•防城港）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．28℃，29℃B．28℃，29.5℃C．28℃，30℃D．29℃，29℃6．（3分）（2010•綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）D．30x+8=31x﹣26 A．30x﹣8=31x+26 B．30x+8=31x+26 C．30x﹣8=31x﹣267．（3分）（2011•义乌市）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）（2010•烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．（3分）（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）（2010•包头）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）（2010•抚顺）如图所示，在水平放置的矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．4C．D．二、填空题13．（3分）（2011•巴彦淖尔）化简+÷的结果是_________．14．（3分）（2008•三明）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．15．（3分）（2011•遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是_________．16．（3分）（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_________．三、解答题17．计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣﹣．18．（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．19．（2007•孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在_________小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？分组频数频率1000～1200 3 0.0601200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.2001800～2000 52000～2200 2 0.040合计50 1.00020．（2010•防城港）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2+2，求⊙O的半径r．21．（2011•新疆）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．22．（2011•本溪）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）23．如图，在平面直角坐标系中，将直线y=x﹣沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交点于点C，与直线AB交于点E、F．（1）求直线AB的解析式；（2）若线段CF∥x轴，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线y=x﹣交点H．是否存在不过△AFH顶点同时平分△AFH的周长和面积的直线l？若存在，求直线l的解析式；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市2013届九年级中考模拟数学试卷
2013年中考模拟考试题数 学说明：1．全卷共6页，考试时间为100分钟，满分为150分。
2．用黑色字迹的钢笔或签字笔答题。
答案按各题要求写在答题卷上。
一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1．若二次根式1x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠12、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（B ）3、右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）4、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A .3200 B.400 C .1600 D.8005、如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）(D)（A ）(c)A ．40°B 50°C ．60°D 70°6.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则A c o s 的值是········（ ） A.521 B.52 C.221 D.257、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A.16 B. 19 C. 118 D. 2158．如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ）①ac ＜0 ②a+b+c ＞0③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3 ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．A.1B. 2C.3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9、关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-k x x k 的一个根为0，则k 的值是__________. 10.正六边形的边心距与半径长的比值为__________.11．⊙O 的半径为1㎝，弦AB=2㎝，AC=3㎝，则∠BAC 的度数为 ．12. 抛物线542+-=x x y 的对称轴是__________.．13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是__________.三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）14、10142sin 30(2012)3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭15.按要求解方程：2410x x -+=（配方法）16．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）17、已知：如图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1 个单位长度.（1）将图①中的格点ABC ∆（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到111C B A ∆，请你在图中画出111C B A ∆；（2）在图②中画出一个与格点ABC ∆相似的格点222C B A ∆，且222C B A ∆与ABC ∆的相似比为2﹕1.18、将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△B ′CF ； （2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．图①ＡＢ Ｃ图②ＡＢ ＣAFD OEBG C四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．21、已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F 。
2013年广东省深圳市2013年中考数学试题(解析版)
2013年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ）A.3B.－3C.－31D.31答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2.下列计算正确的是（ ）A.222)(b a b a +=+ B.22)ab (ab = C.523)(a a = D.32a a a =⋅ 答案：D解析：对于A ，因为，对于B ：，对于C ：，故A ，B ，C 都错，选D 。
3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ）A.81032.0⨯B.6102.3⨯C.7102.3⨯D.61032⨯ 答案：C解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．32000000＝7102.3⨯4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）答案：B解析：A 、C 、D 都既是轴对称图形又是中心对称图形，而B 是轴对称图形，不是中心对称图形。
5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 答案：B解析：21个数的中位数即为第11名的成绩，对比第11名即知自己是否被录取。
2013年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2013年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣13D．132．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1064．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数6．（3分）分式xx2−4xx+2的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．78．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440xx−100−1440xx=10B．1440xx=1440xx+100+10 C．1440xx=1440xx−100+10D．1440xx+100−1440xx=109．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或2√3 B．10或4+2√3C．10或2√3D．8或4+2√310．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A． B．C．D．12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．13B．617C．√55D．√1010二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣√8|+(13)−1﹣4sin45°﹣(√2013−√2012)0．18．（6分）解不等式组：�9xx+5＜8xx+743xx+2＞1−23xx，并写出其整数解．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=−12x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP 的长．23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数yy=kk xx(kk＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若SS△OOOOOO=18SS△OOOOOO，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣13D．13【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：32 000 000=3.2×107，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）分式xx2−4xx+2的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440xx−100−1440xx=10B．1440xx=1440xx+100+10 C．1440xx=1440xx−100+10D．1440xx+100−1440xx=10【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：1500−60xx=1500−60xx+100+10，即：1440xx=1440xx+100+10，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或2√3 B．10或4+2√3C．10或2√3D．8或4+2√3【分析】根据三角函数可以计算出BC=4，AC=2√3，再根据中位线的性质可得CD=AD=√3，CF=BF=2，DF=1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．【解答】解：由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2√3，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=√3，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2+√3+√3=4+2√3；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A． B．C．D．【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a ，c 的值是解题关键．12．（3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010 【分析】过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE ，然后利用“角角边”证明△ACD 和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE ，然后利用勾股定理列式求出AC ，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的√2倍求出AB ，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1，∵∠CAD +∠ACD=90°，∠BCE +∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，在△ACD 和△CBE 中，�∠OOOOOO =∠BBOOBB ∠OOOOOO =∠BBBBOO =90°OOOO =BBOO ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD=BE=1，在Rt △ACD 中，AC=�OOOO 2+OOOO 2=�22+12=√5，在等腰直角△ABC 中，AB=√2AC=√2×√5=√10，∴sinα=1√10=√1010．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是12．【分析】由有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：24=12．故答案为：12．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750元．【分析】设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．【点评】本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有140个正方形．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：16n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形，故答案为：140．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣√8|+(13)−1﹣4sin45°﹣(√2013−√2012)0．【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=|﹣2√2|+113﹣4×√22﹣1=2√2+3﹣2√2﹣1=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点的运算．18．（6分）解不等式组：�9xx+5＜8xx+743xx+2＞1−23xx，并写出其整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：�9xx+5＜8xx+7①43xx+2＞1−23xx②∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣12，∴不等式组的解集为：﹣12＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共200人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是65%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于72度．【分析】（1）根据罚款100元的有10人，占的比例是5%，即可求得调查的总人数；（2）百分比的定义即可求解；（3）求得先“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和，然后根据“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，即可求得各自的人数，从而作出统计图；（4）利用360度乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）130200×100%=65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×40200=72°．故答案是：72．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．【分析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰梯形的性质，可得AC=BD，即可证得结论；（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，由S ABCD=16，可求得BD的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，=12BD•DE=12BD2=12BE•DF=12（BC+CE）•DF=12（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴S△BDE∴BD=4√2，∴BE=√2BD=8，∴DF=BF=EF=12BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴由勾股定理得AB=CD=�OOFF2+OOFF2=√17．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=−12x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（6，2），抛物线的表达式为y=−12x2+92x﹣7；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP 的长．【分析】（1）如答图1，作辅助线，证明△AOC≌△CEB，由此得到点B的坐标；再由点C、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）如答图2，作辅助线，求出△BCD三边的长度，再利用勾股定理的逆定理判定其为直角三角形，从而问题得证；（3）如答图3，利用勾股定理依次求出CQ、CF、AF的长度，然后利用垂径定理AP=2AF求出AP的长度．【解答】（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，�∠OOOOOO =∠BBOOBB OOOO =BBOO ∠OOOOOO =∠OOBBBB∴△AOC ≌△CEB （ASA ）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC +CE=6．∴B 点坐标为（6，2）． ∵点C （2，0），B （6，2）在抛物线y=−12x 2+bx +c 上，∴�−12×22+2bb +cc =0−12×62+6bb +cc =2， 解得b=92，c=﹣7． ∴抛物线的表达式为：y=−12x 2+92x ﹣7． （2）证明：在抛物线表达式y=−12x 2+92x ﹣7中，令y=0，即−12x 2+92x ﹣7=0， 解得x=2或x=7，∴D （7，0）．如答图2所示，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则DE=OD ﹣OE=1，CD=OD ﹣OC=5． 在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BD=�BBBB 2+OOBB 2=�22+12=√5；在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC=�BBBB 2+OOBB 2=�22+42=√20．在△BCD 中，BD=√5，BC=√20，CD=5，∵BD 2+BC 2=CD 2∴△BCD 为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC ∥BD ．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=√20，又AQ=5，则在Rt △ACQ 中，由勾股定理得：CQ=�OOAA 2−OOOO 2=�52−(√20)2=√5．过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，∵S=12AC•CQ=12AQ•CF，△ACQ∴CF=AAAA⋅AACC AACC=√20⋅√55=2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=�OOOO2−OOFF2=�(√20)2−22=4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点．本题设计考点清晰，层次合理：第（1）问主要考查全等三角形和待定系数法，第（2）问主要考查勾股定理及其逆定理，第（3）问主要考查垂径定理与勾股定理．23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数yy=kk xx(kk＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若SS△OOOOOO=18SS△OOOOOO，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．【分析】（1）由A（m，0），B（0，n），可以表示出OA=m，OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；（2）由（1）的结论可以求出点A点B的坐标，就可以求出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性就可以求出S△OBD =S△OAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出其值；（3）根据平移的性质可以求得△O′C′D′∽△O′CD，再由相似三角形的性质就可以求出就可以求出S△O′C′D′和S△O′CD的面积关系，从而可以求出S与运动时间t之间的函数关系式．【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=mmmm2．∵m +n=20，∴n=20﹣m ，∴S △AOB =mm (20−mm )2=−12m 2+10m=﹣12（m ﹣10）2+50 ∵a=﹣12＜0， ∴抛物线的开口向下， ∴m=10时，S 最大=50；（2）∵m=10，m +n=20，∴n=10，∴A （10，0），B （0，10），设AB 的解析式为y=kx +b ，由图象，得�0=10kk +bb 10=bb，解得：�kk =−1bb =10， y=﹣x +10．∵SS △OOOOOO =18SS △OOOOOO ， ∴设S △OCD =8a ．则S △OAC =a ，∴S △OBD =S △OAC =a ，∴S △AOB =10a ，∴10a=50，∴a=5，∴S △OAC =5，∴12OA•y=5， ∴y=1．1=﹣x +10，x=9∴C （9，1），∴1=kk 9，∴k=9；（3）移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△O′CD，∴OO′DD′OO′DD=OO′AA OO′EE=10−tt10，∴SS△OO′CC′DD′SS△OO′CCDD=(OO′DD′OO′DD)2=(10−tt10)2S=40•(10−tt10)2，∴SS=25tt2−8tt+40（0＜t＜10）．【点评】本题考查了二次函数的最值的运用，反比例函数的图象的对称性的运用，相似三角形的相似比与面积之比的关系的运用，动点问题直线问题的运用，解答时求出函数的解析式及交点坐标是解答本题的关键．。
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图7
2013年深圳中考数学模拟试卷
姓名_________________
一、选择题
1. 16的平方根是 （ ）
A. 4
B. 2
C. ±4
D.±2
2．据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。
在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ） A ．11
1071.2⨯ B ．12
1071.2⨯ C ．10
101.27⨯
D ．10
10271⨯
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．632a a a ÷=
B ．325
()a a =C ．223355+= D ．632÷=
4. “x 是实数，x+1<x ”这一事件是( )
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件 5．使代数式
x
x --87
有意义的自变量x 的取值范围是 （ ） A.7≥x B. 87≠>x x 且 C. 87≠≥x x 且 D. 7>x
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =
∠．则D ∠等于（ ）
A ．
20 B ．
30 C ．
40 D ．
50
7．从分别写有数字432101234、、、、、、、、
----的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．
9
1
B ．
92 C ．31 D ． 3
2 8．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方
形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）
9．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）
s
t
O A
s
t
O B
s
t
O C
s
t O D
C B
D
A
O
第8题
⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵
⑶ 1+8+16+24=? 第10题
…… 10.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为( )
A 、2(21)n +
B 、2(21)n -
C 、2(2)n +
D 、2n
11.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )
A
18%)201(160400160=+-+x x B 18%)201(400
160=++x
x C 18%20160400160=-+x x D 18%)201(160400400=+-+x
x 12．如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，
且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 二、填空题
13．分解因式：a a -5
=____________________.
14. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为
15、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它俯视图是图 ，左视图是图 。
16．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图12所示。
飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米。
三、解答题
17．计算： )2(2+x +8
1
⨯(21)1- - 45cos 1-
18.化简2
21111
2
-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+--x x x x , 再从0，1，-1，2中任选一个合适的数求值 。
上海 台湾
香港
5.4cm
3cm
3.6cm （第16题）
A
B
O
x
y
D
C
19、解不等式组
⎪⎩⎪
⎨⎧->+≥--13
214)2(3)1(x x
x x
3(1)2(1)4(2)5(1)6x x x x ->
+⎧⎨
->
+-⎩；． ① ②
20.解方程：
（1）、24212x x x -=-- （2）、240360x y x y ì+-=ïïíï--=ïî
21． “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2分）
（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计
图补充完整； （3分）
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比
赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
电子百拼
建模
机器人 航模
25%
25%
某校2010年航模比赛
参赛人数扇形统计图
某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图
参赛人数（单位：人）
参赛类别
2 电子百拼 6 84 航模
机器人 建模
6
6
4
22.如图20，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；（3分）（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论. （4分）
23、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当
的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。
（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？（4分）（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？（4分）
24 、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，E 为BC 上一点，
以CE 为直径作 ⊙O 恰好经过A 、C 两点， PF⊥BC 交BC 于点G ，交AC 于点F 。
（1）求证：AB 是⊙O 的切线.（4分）
（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O 的直径EC （5分）
F D 20题图 E
C A B O G
F
E
C
B
A
P。