高中数学 §3. 1不等关系与不等式(2)教案 新人教A版必修5

高中数学§3. 1不等关系与不等式（2）教案新人教A版必修5 备课人授课时间
课题§3. 1不等关系与不等式（2）
课标要求掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
教学目标
知识目标不等式的基本性质
技能目标学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法情感态度价值观通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；难点利用不等式的性质证明简单的不等式。

教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动【教学过程】
1.课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改
变；
即若a b a c b c
>⇒±>±
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不
改变；
即若,0
a b c ac bc
>>⇒>
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改
变。

即若,0
a b c ac bc
><⇒<
2.讲授新课
1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？
证明：
1）∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，
∴a＋c＞b＋c
学生回答
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动2）()()0
a c
b
c a b
+-+=->
，
∴a c b c
+>+．
实际上，我们还有,
a b b c a c
>>⇒>，（证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质：
（1）,
a b b c a c
>>⇒>
（2）a b a c b c
>⇒+>+
（3）,0
a b c ac bc
>>⇒>
（4）,0
a b c ac bc
><⇒<
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1）,
a b c d a c b d
>>⇒+>+；
（2）0,0
a b c d ac bd
>>>>⇒>；
（3）0,,1;
n n n n
a b n N n a b a b
>>∈>⇒>>
证明：
1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①
∵c＞d ∴b＋c＞b＋d ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
2）bd
ac
bd
bc
b
d
c
bc
ac
c
b
a
>
⇒
⎭
⎬
⎫
>
⇒
>
>
>
⇒
>
>
,
,
3）反证法）假设n
n b
a≤，
则：若
n n
n n
a b a b
a b a b
<⇒<
=⇒=
这都与b
a>矛盾，
∴n
n b
a>．
学生分析回
答
2
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动[范例讲解]：
例1、已知0,0,
a b c
>><求证
c c
a b
>。

[补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可
以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符
号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。

根据实数运算的符号
法则来得出两个代数式的大小。

比较两个实数大小的问题转化为实数运
算符号问题。

解：由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
3.随堂练习1
1、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（3＋2）2６＋26；
（2）（3－2）2（6－1）2；
（3）
2
5
1
-5
6
1
-
；
(4)当a＞b＞0时，log
2
1
a log
2
1
b
(答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜
学生独立完
成
教学小结课时小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：得出结论
课
后
反
思
3。