2017-2018学年浙教版七年级上小专题及期末复习习题含答案
浙教版2017-2018学年度(上)七年级期末专题训练试(三) 方程及应用
浙教版2017-2018学年度(上)七年级期末专题训练试(三) 方程及应用（时间100分钟 满分120分）1.在方程333x π-=，11x=，20x =，223x x -=次方程的个数为（ ） B. 2 C. 3 D.4114x -=时，去分母正确的是（ ） 331x -= B. 4331x x -+= C. 43312x x -+= D. 43112x x -+=332x =-的解是（ ）A.0x =B.3x =C.32x =D.23x =4.下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程312x -=与方程21x =B ．方程31x x =+与方程34155x x -=- C ．方程203x +=与方程203x += D ．方程63(52)5x x --=与方程6153x x -=5.x 增加3倍的值比x 扩大6倍少5，列方程，得（ ）A. 365x x =-B. 365x x =+C. 465x x =+D. 465x x =- 6.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A.如果a b =，那么a b c c= B.如果a b =，那么22a bc c =C.如果a b =，那么2222a b c c =D.如果a b =，那么2211a bc c =++ 7.若关于x 方程(5)5m x m -=-有无数个解，则m 的值为（ ） A.0 B. 5- C. 5 D. 2.5 8.对359x -+=，下列说法正确的是（ ）A.不是方程B.是方程，其解为1-C. 是方程，其解为7D. 是方程，其解为1-或79.某种商品的标价为360元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）A ．250元 B ．260元 C ．270元 D ．280元10.在足球甲级联赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分.按比赛规则，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分，则该队共胜了（ ）A. 7场B. 6场C. 5场D. 4场二、细心填一填（每小题3分 共30分）11.代数式35a -与代数式27a --是某一个正数两个平方根，则a = . 12.如果2(26)(3)120k x k x -+-+=是一元一次方程，则k 的值为 .13.若3a b -=-，5b c -=-，则833a c -+14.若23(21)3m n ab ++ 与7(5)74n a b+-是同类项，则mn = .15.有大小两个正方形放在桌子上，共遮住了25cm 2的面积．如果两正方形的重叠部分的面积为6cm 2，小正方形的面积为9cm 2，则大正方形的面积为______cm 2．16.已知a ，b ，c ，d 为有理数，定义一种运算：a c ad bcb d =-，那么当548(1)(32)x x =--时，则x 值为 .17.当a b += 时，方程(32)(23)87x a x b x -+-=-无数个解？三、专心做一做（6题 共60分） 21.解下列方程（12分）（1）1712273y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭；（2）2523123x x -+=-； （3） 1.72 2.90.20.30.6x x --+=； （4）. 1112(1)(1)2323x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦22.（8分）设1115y x =+，2214x y +=. （1）当x 为何值时，12?y y = （2）当x 为何值时，120?y y +=23.（10分）已知方程215x -=与关于x 的方程(1)3(1)234x m x -⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦有相同的解，n 满足关系式35n m +=，求m n +的值.24.（10分）在甲处劳动的人有27人，在乙处劳动的人有19人，为尽快完成任务，现在另调a (a 是自然数，最大值不超过20)人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，求a 的可能取值及应调往甲乙两处各多少人？26.（12分）已知甲船从A 地顺流而下,乙船同时从B 地逆流而上,行驶12h 后相遇,此时甲船已走了全程的一半又9km 甲船在静水中的速度是每小时4km ,乙船在静水中的速度是每小时5km . （1）求水流的速度及A 、B 两地的距离； （2）甲、乙船行驶多长时间两船相距18 km.。
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小专题(一) 有理数的简便运算1．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825；解：原式＝(314＋534)－(235＋825)＝9－11 ＝－2.(3)613＋(－4.6)＋(－25)－2.3－(－23)；解：原式＝(613＋23)－(4.6＋0.4＋2.3)＝7－7.3 ＝－0.3.(4)1214－(＋1.75)－(－512)＋(－7.25)－(－234)－2.5.解：原式＝(1214＋234)＋(512－2.5)－(1.75＋7．25) ＝15＋3－9 ＝9. 2．计算：(1)(－3)×(－75)×(－13)×47；解：原式＝－(3×13)×(75×47)＝－45.(2)(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)； 解：原式＝－(2.5×4)×(8×1.25)×0.37 ＝－10×10×0.37 ＝－37.(3)(－14＋13－512)×(－24)；解：原式＝14×24－13×24＋512×24＝6－8＋10 ＝8.(4)－47×3.59－47×2.41＋47×(－3)；解：原式＝－47×(3.59＋2.41＋3)＝－47×9＝－367.(5)191314×(－11)；解：原式＝(20－114)×(－11)＝20×(－11)＋114×11＝－220＋1114＝－219314.(6)(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(2 0162 017×2 0182 017)×(2 0172 018×2 0192 018)． 解：原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0162 017×2 0182 017×2 0172 018×2 0192 018＝12×(32×23)×(43×34)×(54×45)×…×(2 0182 017×2 0172 018)×2 0192 018＝12×2 0192 018＝2 019 4 036.小专题(二) 有理数的混合运算1．计算：(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)； 解：原式＝－8－3－6＋17 ＝0.(2)－1.3＋4.5－5.7＋3.5；解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5) ＝1.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)； 解：原式＝－9＋6－11＋15 ＝(－9－11)＋(6＋15) ＝－20＋21 ＝1.(4)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1＝－134.(5)113＋(－25)＋415＋(－43)＋(－15)．解：原式＝[113＋(－43)]＋[(－25)＋(－15)]＋415＝0＋(－35)＋415＝－13.2．计算：(1)23÷12×4；解：原式＝23×2×4 ＝184. (2)(－12)3×82；解：原式＝－18×64＝－8.(3)(－3)×(－56)÷(－114)；解：原式＝－3×56÷54＝－3×56×45＝－2.(4)18－6÷(－2)×(－13);解：原式＝18－6×(－12)×⎝⎛⎭⎫－13 ＝18－1 ＝17.(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)． 解：原式＝2＋4－4－3 ＝－1. 3．计算：(1)－14－2×(－3)2÷(－16)；解：原式＝－1＋2×9×6 ＝－1＋108(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|； 解：原式＝4×7＋18－5 ＝28＋18－5 ＝41.(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)； 解：原式＝8－8÷4×2 ＝8－4 ＝4.(4)－32＋5×(－85)－(－4)2÷(－8)；解：原式＝－9－8＋2 ＝－17＋2 ＝－15.(5)(－43)÷29－16÷[(－2)3＋4]；解：原式＝－43×92－16÷(－4)＝－6＋4 ＝－2.(6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]． 解：原式＝12÷(16－10) ＝12÷64．计算：(1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]； 解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4) ＝－32÷(－4) ＝8.(2)－14×23÷(49)2×(－43)4；解：原式＝－1×8÷1681×25681＝－8×8116×25681＝－128.(3)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1＋76＝16.(4)4×(－12－34＋2.5)×3－|－6|.解：原式＝－6－9＋30－6＝9.小专题(三)规律探索1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为(C)A．135 B．170C．209 D．2522．观察下列关于的单项式，探究其规律：，32，53，74，95，116，….按照上述规律，第2 016个单项式是(D)A．4 0312 015B．4 0302 016C．4 0292 015D．4 0312 0163．(台州期中)观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有多少个★(B)A．3n－1 B．3n＋1C．3n＋4 D．4n＋34．(杭州经济开发区期末)一组数据为：1，2，5，10，17，26，…，观察其规律推断第7个数据为37，第n个数据应为(n－1)2＋1．5．(绍兴校级期中)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数－9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数－29，－2 015应排在A 、B 、C 、D 、E 中D 的位置．6．(瑞安期中)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 7．下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．在第5个图形中，正方形的个数为28，在第n 个图形中，正方形的个数为5n ＋3．…8．如图，按这种规律堆放圆木，第n 堆应有圆木n （n ＋1）2根．9．(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：(1)当黑砖n ＝1时，白砖有6块，当黑砖n ＝2时，白砖有10块； (2)第n 个图案中，白色地砖共(4n ＋2)块； (3)第几个图形有2 018块白色地砖？请说明理由． 解：∵4n ＋2＝2 018，解得n ＝504. 所以第504个图形有2 018块白色地砖．小专题(四) 一元一次方程的解法类型1 移项解一元一次方程1．解下列方程：(1)5－7＝16×12＋2；解：－2＝10， ＝－5.(2)12＋＋2＝140； 解：72＝140，＝40.(3)4－35m ＝－m ；解：－35m ＋m ＝－4，25m ＝－4， m ＝－10.(4)(滨江区期末)y －1＝2y ＋3 ； 解：y －2y ＝3＋1， －y ＝， y ＝－4.(5)56－8＝11＋. 解：－8－＝11－56， －9＝－45， ＝5.类型2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：(1)4－3(20－2)＝10；解：4－60＋6＝10，10＝70，＝7.(2)3(2＋5)＝2(4＋3)－3；解：6＋15＝8＋6－3，－2＝－12，＝6.(3)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)；解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ，－6y ＝－3，y ＝12.(4)3－7(－1)＝3－2(＋3)．解：3－7＋7＝3－2－6，－2＝－10，＝5.类型3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：(1)107－17－20x 3＝1； 解：30－119＋140＝21，170＝140，＝1417.解：4(2－1)－3(2－3)＝12，8－4－6＋9＝12，2＝7，＝72.(3)2（x ＋3）5＝32－2（x －7）3；解：12(＋3)＝45－20(－7)，12＋36＝45－20＋140，－13＝104，＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2－1)－(10＋1)＝3(2＋1)－6，4－2－10－1＝6＋3－6，－12＝0，＝0.(5)x ＋45－(－5)＝x ＋33－x －22.解：6(＋4)－30(－5)＝10(＋3)－15(－2)，6＋24－30＋150＝10＋30－15＋30，－19＝－114，＝6.类型4 解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程4．解下列方程：(1)0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15；5(1－20)＝15＋100，5－100＝15＋100，－200＝10，＝－0.05.(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40－16＋30＝62＋16，8＝32，＝4.类型5 解含绝对值的一元一次方程5．解方程：3||x －5＝||x －22＋1. 解：①当≥0时，3－5＝x －22＋1， 6－10＝－2＋2，5＝10，＝2；②当≤0时，－3－5＝－x －22＋1， －6－10＝－－2＋2，－5＝10，＝－2.综上：＝2或－2.类型6 一元一次方程的非常规解法6．解下列方程：(1)119＋27＝29－57；解：77＋18＝14－45，63＝－63，＝－1.(2)y －y －12＝2－y ＋25；解：10y －5(y －1)＝20－2(y ＋2)，10y －5y ＋5＝20－2y －4，7y ＝11，y ＝117.(3)278(－3)－463(6－2)－888(7－21)＝0；解：278(－3)＋926(－3)－2 664(－3)＝0，－1 460(－3)＝0，－3＝0，＝3.(4)32⎣⎡⎦⎤23（x 4－1）－2－＝2.解：x 4－1－3－＝2，－34＝6，＝－8.小专题(五)一元一次方程的应用1．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？解：设初一年级种植盆，依题意，得＋(2－3)＋(2－3＋25)＝909.解得＝178.∴2－3＝353，2－3＋25＝378.答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．2．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调人到第一组，根据题意，得＋21＝2(18－)．解得＝5.答：应从第二组调5人到第一组．3．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？解：设有支篮球队，则有(48－)支排球队参赛．由题意，得10＋12(48－)＝520.解得＝28.48－＝48－28＝20.答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛．4．用长为10 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m ，求长方形的面积．解：设宽为 m ，则长为(＋1)m .根据题意，得2＋(＋1)＝10.解得＝3.所以＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m 2)．答：长方形的面积为12 m 2.5．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了厘米．根据题意，得π×102×9＝π×52×.解得＝36.答：高变成了36厘米．6．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．解：设乙车速度为千米/时，甲车速度为(＋20)千米/时，40分钟＝23小时．根据题意，得 23(＋＋20)＝128. 解得＝86.则＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．7．一列火车行驶途中，经过一条长300 m 的隧道需要30 s 的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10 s ．求这列火车的长为多少？解：设火车长米．由题意，得300＋x 30＝x 10.解得＝150. 答：这列火车长150米．8．一件工作，甲单独完成需7.5小时， 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？解：设共需要小时完成任务．由题意，得(17.5＋15)×1＋x －15＝1. 解得＝133. 答：共需133小时完成任务．9．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？解：设进价为元/千克，依题意，得180(1＋40%)＋70×40%×(1＋40%)－250＝618，解得＝15.70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元．10．某年二年期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元。
2017-2018学年浙教版数学七年级上学期期末综合练习试题
浙江省杭州市锦绣中学2017-2018学年七年级数学上学期期末综合练习试题（七年级上册，七年级下册第二章。
本卷满分120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2014年12月24日中午的最高气温是12℃，记作＋12℃，平安夜最低气温是零下2℃，那么，平安夜最低气温可记作（▲）A ．2℃B ．6℃C ．－2℃D ．10℃2．设m 表示实数，则下面各数中必大于零的是（▲）A ．2mB ．m ＋2C ．︱m ＋1︱D ．m 2＋23．下列说法中正确的是（▲）A ．27的立方根是±3B ．－27没有立方根C ．16的平方根是±4D ．16的算术平方根是44．钟表1点20分时，时针与分针所成的角是（▲）A ．150度B ．145度C ．120度D ．90度 5．下列方程变形正确的是（▲）A ．由32=-x 得=x 32-B ．由 3321+=-+x x x 得)1(3-+x x )3(2+=x C ．由5.02.05.13.03.1=--x x 得 521015313=--x x D ．由x x 432=+- 得234-=-x x6．若a 与b 互为相反数，则（▲）A ．2a 与2b 互为相反数B ．a 与b 互为相反数C ．3a 与3b 互为相反数D ．a 与b 互为相反数 7．某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（▲）A ．21元B ．19.8元C ．22.4元D ．25.2元8．有四种说法：①过两点有且只有一条直线； ②两点之间线段最短；③因为AM ＝BM ，所以M 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．七年级数学期末综合练习试题卷（一）（第1页，共4页）其中正确的说法有（▲）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．若代数式022=-+y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为（▲）A ．2014B ．2015C ．2020D ．202510．点P ，Q 在边长为100cm 的正方形边上运动，按A→B→C→D→A…方向，点P 从A 以70cm/min 的速度，点Q 从B 以50cm/min 的速度运动，如图所示，当点P 第2015次追上点Q 时，是在正方形的（▲）上．A ．边ABB ．边BCC ．点AD ．点B二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知8243352=----+b a b a y x 是关于x 的一元一次方程，则b a -＝ ▲ ．12．已知数轴上的点A 到原点的距离是2，那么点A 所表示的数是 ▲ ．13(5)-+，227，0，π0.303003000中，有理数有 ▲ 个． 14．如图，A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝∠BOC ，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有 ▲ 对．15．已知x ，y 为实数，且满足x +2y y ---1)1(＝0，那么y x -＝ ▲ ．16．如果=+1n a n a 111+（n ＝1，2，3，…2014），那么当1a ＝1时，3221a a a a +5443a a a a ++20152014a a +⋅⋅⋅+的值是 ▲ ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）化简求值：()23527a b a a b ----⎡⎤⎣⎦，其中11,32a b ==-． ▲七年级数学期末综合练习试题卷（一）（第2页，共4页）18．（本小题满分10分）计算：（1） －13＋(3－5)▲（2）－22＋(－2)2＋91 ＋(－1)2015＋327- ▲19．（本小题满分10分）解下列方程（组）：（1）x x =--)3(26（2）⎩⎨⎧=-=+734858x y x y▲20．（本小题满分8分）已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别是－4，＋6，x ．（1）求线段AB 的长；（2）若AC ＝4，①求x 的值；②若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，求线段MN 的长度．▲21．（本小题满分10分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE⊥AB ，OF⊥CD．（1）如果∠AOD＝40º，那么根据 ▲ ，可得∠BOC＝ ▲ 度．（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ．（3）求∠POF 的度数．▲七年级数学期末综合练习试题卷（一）（第3页，共4页）22．（本小题满分10分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况的（1）如果n ＝6时，那么S 的值为 ▲ ；（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S ，则S ＝2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝ ▲ ；（3）利用上题的猜想结果，计算202＋204＋206＋…＋498＋500的值（要有计算过程）．▲。
新浙教版七年级数学上册期末综合练习及答案
七年级数学期末复习一．填空题（共4小题）1．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．2．当x＝时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是．3．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝．4．已知|2a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝．二．解答题（共31小题）5．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．6．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．8．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．9．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．10．若|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，计算的值．11．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．12．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数．求：3（x+y）﹣a ﹣2b+（3cd）的值．（cd表示c乘d）13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．15．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．16．若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b的值．17．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a﹣b；当a≤b时，a⊗b ＝a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣14+5×[（﹣）⊗（﹣）]﹣（34⊗43）÷（﹣68）．18．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．19．如果m+5的平方根是±3，n﹣2的平方根是±5，求m+n的值．20．已知a为的整数部分，b为的小数部分求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根．21．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B的距离是，|AB|＝2，x＝；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是．22．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．23．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1．甲同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．24．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．25．先化简，后求值，（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2，其中a＝﹣2，b＝1；（2）若（2b﹣1）2+|a+2|＝0时，求2ab﹣2b的值．26．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？27．期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．请问小天应该选择到哪里复印复习资料？28．襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？（2）当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？（3）当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？29．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOB的邻补角：（2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．32．如图所示，AB：BC＝3：4，M是AB的中点，BC＝2CD，N是BD的中点，如果AB＝6cm，求线段MN的长度．33．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．34．如图，AB、CD交于点O，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数．35．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝35°，求∠ACE、∠DCB、∠ACB的度数；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；③猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．一．填空题（共4小题）1．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有8组．【解答】解：∵|a|+|b|＝2，∴|a|＝0，|b|＝2或|a|＝1|b|＝1，或|a|＝2，|b|＝0，∴a＝0，b＝2；a＝0，b＝﹣2；a＝1，b＝1；a＝1，b＝﹣1；a＝﹣1，b＝1；a ＝﹣1，b＝﹣1；a＝﹣2，b＝0；a＝2，b＝0，2．当x＝0时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是﹣8．解∵|x|≥0，∴当x＝0时，|x|取最小值是0，∴当x＝0时，|x|﹣8取最小值是﹣8，3．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝﹣5．解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，解得，x＝1，y＝﹣2，z＝3，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝（1﹣2）（﹣2﹣3）（3﹣4）＝﹣5，4．已知|2a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝1．【解答】解：由题意得：2a+4＝0，3﹣b＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则a+b＝1，二．解答题（共31小题）5．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动2秒后点B表示数0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．6．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．解：（1）如图，（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．8．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是6．解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．9．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．【解答】解：∵|a|＝b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab＝0，∴|ab|＝﹣ab，∵|ab|≥0，∴﹣ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a与b互为相反数，即b＝﹣a．∴﹣2b≤0，3b﹣2a≥0，∴|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|＝﹣a+2b﹣（3b﹣2a）＝a﹣b＝﹣2b或2a．10．若|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，计算的值．【解答】解：∵|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，∴|x+y﹣3|+|2x﹣4y﹣144|＝0，∴x+y﹣3＝0，2x﹣4y﹣144＝0，解得x＝，y＝﹣，∴＝＝．11．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．解：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣）×（﹣8）＝．12．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数．求：3（x+y）﹣a ﹣2b+（3cd）的值．（cd表示c乘d）解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数，∴a＝﹣3，b＝5，x+y＝0，cd＝1，则原式＝0+3﹣10+3＝﹣4．13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，则原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．解：∵三个有理数a、b、c，其积是负数，∴a，b，c均≠0，且a，b，c全为负数或一负两正，∵其和是正数，∴a，b，c一负两正，∴＝1+1﹣1＝1时，代数式x2017﹣2x+2＝12017﹣2×1+2＝1．15．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．解：∵有理数a，b异号，如图，假设a＞0＞b，∴当BO＜AO时，|a+b|＜AO；当BO≥AO时，|a+b|＜BO，而|a﹣b|＝AB＞AO或BO，∴|a+b|＜|a﹣b|，又∵|a|+|b|＝AO+BO＝AB，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，∴|a+b|＜|a﹣b|＝|a|+|b|．当a＜0＜b时，同理可得|a+b|＜|a﹣b|＝|a|+|b|．16．若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b的值．解：∵|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，∴a+2＝0，b﹣2017＝0，c＝±1，∴a＝﹣2，b＝2017，当c＝1时，a﹣abc+c b＝（﹣2）﹣（﹣2）×2017×1+12017＝（﹣2）+4034+1＝4033，当c＝﹣1时，a﹣abc+c b＝（﹣2）﹣（﹣2）×2017×（﹣1）+（﹣1）2017＝（﹣2）﹣4034+（﹣1）＝﹣4037．17．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a﹣b；当a≤b时，a⊗b ＝a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣14+5×[（﹣）⊗（﹣）]﹣（34⊗43）÷（﹣68）．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣1+5×（﹣﹣）﹣（81﹣64）÷（﹣68）＝﹣1﹣+＝﹣5．18．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．解：∵2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，∴2m﹣3＝﹣（4m﹣5），m＝∴这个正数为（2m﹣3）2＝（2×﹣3）2＝，或2m﹣3＝4m﹣5，解得m＝1，故这个正数是或1．19．如果m+5的平方根是±3，n﹣2的平方根是±5，求m+n的值．解：根据题意知m+5＝9、n﹣2＝25，则m＝4、n＝27，所以m+n＝31．20．已知a为的整数部分，b为的小数部分求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根．【解答】解：（1）∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴a＝3；∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴b＝﹣3；（2）∵当a＝3，b＝﹣3时，（a+b）2＝（3+﹣3）2＝13，∴（a+b）的算术平方根是．21．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤2．【解答】解：（1）|2﹣5|＝|﹣3|＝3；|﹣2﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝3；|1﹣（﹣3）|＝|4|＝4；（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，由|x+1|＝2，得x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝1或x＝﹣3；（3）若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2．22．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3＝（2a+2）x2+2，由结果与x无关，得到2a+2＝0，即a＝﹣1，∴原式＝2a3﹣a2+2a+2﹣a﹣2＝2a3﹣a2+a＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4．23．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1．甲同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，24．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．解：（Ⅰ）A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（a2+2ab）＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab．（Ⅱ）∵|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，又|3a+1|≥0，（2﹣3b）2≥0，∴a＝﹣，b＝，∴原式＝+＝25．先化简，后求值，（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2，其中a＝﹣2，b＝1；（2）若（2b﹣1）2+|a+2|＝0时，求2ab﹣2b的值．解：（1）2a2b+2ab2﹣2ab2+1﹣a2b﹣2＝a2b﹣1，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝4﹣1＝3；（2）∵（2b﹣1）2+|a+2|＝0，∴2b﹣1＝0，a+2＝0，即a＝﹣2，b＝，则2ab﹣2b＝﹣2﹣1＝﹣3．26．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是134元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．27．期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．请问小天应该选择到哪里复印复习资料？【解答】解：设当复印x（x＞20）页时，两处收费一样，根据题意，得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝60．①当复印少于20页时，图书馆合算；②当20＜x＜60时，取x＝30，则誊印社收费20×0.12+0.09×10＝3.3元，图书馆收费0.1×30＝3元，所以图书馆合算；③当x＞60时，取x＝100，则誊印社收费20×0.12+0.09×80＝9.6元，图书馆收费0.1×100＝10元，所以誊印社合算．综上所述，当复印页数少于60页时，去图书馆合算；当复印页数等于60页时，两处一样合算；当复印页数多于60页时，去誊印社合算．28．襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？（2）当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？（3）当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？【解答】解：（1）甲：0.8•30x＝24x（元）；乙：（x+5）•0.75×30＝22.5x+112.5（2）依题意得：24x＝22.5x+112.5，解得x＝75．答：当学生人数是75人时，两种方案费用一样多；（3）m＝40时，甲方案付费为24×40＝960元，乙方案付费22.5×45＝1012.5元，所以采用甲方案优惠；m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400元，乙方案付费22.5×105＝2362.5元，所以采用乙方案优惠．29．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）解：（1）把x＝﹣1代入得：﹣2m+3m+6＝7，解得：m＝1，把m＝1，y＝2代入得：4+n＝11﹣n×2﹣1，解得：n＝2；（2）把m＝1，n＝2代入得：m﹣n＝1﹣×2＝1﹣3.5＝﹣2.5，则[m﹣n]＝[﹣2.5]＝﹣3．30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE （2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠BOE＝×70°＝28°，∴∠AOE＝180°﹣28°＝152°．∴∠AOE的度数为152°．32．如图所示，AB：BC＝3：4，M是AB的中点，BC＝2CD，N是BD的中点，如果AB＝6cm，求线段MN的长度．【解答】解：∵AB：BC＝3：4、AB＝6cm，∴BC＝8cm，∵BC＝2CD、M是AB的中点，∴CD＝BC＝4cm，BM＝AB＝3cm，∴BD＝BC+CD＝12cm，∵N是BD的中点，∴BN＝BD＝6cm，则MN＝BM+BN＝9cm．33．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝2，DM＝4；（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝4（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴＝＝；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴＝＝1；综上所述＝或1．34．如图，AB、CD交于点O，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1＝∠2，∵∠3：∠1＝8：1，∴∠3＝8∠1．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠1+8∠1＝180°，解得∠1＝18°，∴∠4＝∠1+∠2＝36°．35．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝35°，求∠ACE、∠DCB、∠ACB的度数；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；③猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：①∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝55°，∠DCE＝55°，∠ACB＝125°；②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．③猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB ∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．。
2017-2018学年浙教版七年级数学上册期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级数学上册期末测试卷一.单选题（共10题；共30分）1.现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|=-x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）A. 3或﹣3B. 1或﹣1C. -3D. 33.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A. 能B. 不能C. 有的能有的不能D. 无法确定4.若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A. 3x2yB. ﹣3x2y+xy2C. ﹣3x2y+3xy2D. 3x2y﹣xy25.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A. +3B. ﹣3C. +D. ﹣6.下列四种运算中，结果最大的是（）A. 1+（﹣2）B. 1﹣（﹣2）C. 1×（﹣2）D. 1÷（﹣2）7.一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个8.在解方程3x+时，去分母正确的是（）A. 18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B. 3x+（2x-1）=3x-（x+1）C. 18x+（2x-1）=18-（x+1）D. 3x+2（2x-1）=3-3（x+1）9.在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A. 1或13B. 1C. 9D. ﹣2或1010.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条二.填空题（共8题；共24分）11.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________ ．12.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ________。
2017-2018学年浙教版初一年级上册数学期末测试题及答案
2017-2018学年度第一学期期末测试七年级数学说明：1．考试时间为100分钟，满分120分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1、6-的相反数是（）A、6B、6-C、61D、61-2、下面几个有理数中，最小的数是（）A、１B、2-C、0 D、5.2-3、计算3)3(-的结果是（）A、6B、9C、27D、－274、下列各组代数式中，不是同类项的是（）A、yx2-和yx25B、32和2 C、xy2和23xyD、2ax和2a x5、下列等式中正确的是（）A、abba-=--)(B、baba+-=+-)(C、12)1(2+=+aa D、xx+=--3)3(6、如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（）7、若ba=，则下列式子不正确的是（）A、11+=+ba B、55-=+ba C、ba-=-D、0=-ba8、下列等式中，不是整式的是（）A、yx21-B、x73C、11-xD、0A B C D9、若0<a ，下列式子正确的是（ ）A 、0<-aB 、02>a C 、22a a -= D 、33a a -=10、把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（ ）A 、两点确定一条直线B 、两点之间线段最短C 、过一点有无数条直线D 、线段是直线的一部分二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11、=- 5 ． 12、︒20的补角是 ． 13、方程0121=+x 的解为 ． 14、地球与太阳之间的距离为150 000 000km ，用记数法表示为 km ．15、某种商品原价为每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，两次降价后，该商品每件的售价是 元．16、点A ，B ，C 在同一条直线上，6= AB cm ，2=BC cm ，则=AC ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：（1）15)7()18(12--+--； （2）)3(9)216()3()2(3-÷-+⨯-+-． 18、计算：（1）222243234b a ab b a --++； （2）)43()42(b a b a +--．19、已知平面内有A ，B ，C 三个点，按要求完成下列问题． （1）作直线AB ，连结BC 和AC ；（2）用适当的语句表述点C 与直线AB 的关系．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、解方程：42321xx -+=+． 21、x 为何值时，式子65+-x x 的值比31-x 的值大3？BAA22、（1）已知()2210x y +++=，求x ，y 的值； （2）化简：)]921(3121[4322xy y x xy y x -+-．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价和售价如下表：（1）求甲，乙两种节能灯各进货多少时，使进货款恰好为46 000元；（2）应如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是进货价的30%，此时利润为多少？24、如图，点O 在直线AB 上，OD 是AOC ∠的平分线，射线OE 在BOC ∠内． （1）图中有多少个小于︒180的角？（2）若OE 平分BOC ∠，求DOE ∠的度数；（3）若BOE COE ∠=∠2，︒=∠108 DOE ，求COE ∠的度数．25、如图，点O 是数轴的原点，点A 是数轴上的一个定点，点A 表示的数为－15，点B 在数轴上，且OA OB 3=，数轴上的两个动点M ，N 分别从点A 和点O 同时出发，向右移动，点M 的运动速度为每秒3个单位，点N 的运动速度为每秒2个单位．（1）求点B 和线段AB 的中点P 对应的有理数；（2）若点B 对应的数为正数，点M 移动到线段AB 的中点P 时，求点N 对应的有理数； （3）求点M ，N 运动多少秒时，点M ，N 与原点的距离相等．N M OAC BE AD2017-2018学年度第一学期期末测试七年级数学答案及评分标准一、选择题：A D D D A A B C B B 二、填空题：11、5 12、︒160 13、2-=x 14、8105.1⨯ 15、108.0-b 16、4cm ． 三、解答题：17、解：（1）2222015)7()18(12-=-=--+--； （2）593548)3(9)216()3()2(3-=+--=-÷-+⨯-+-．评分说明：每小题3分．（1）答案正确就给3分；（2）计算3)2(-，)216()3(+⨯-，)3(9-÷-各占1分，答案错误扣1分．18、解：（1）222b ab a -+；（2）b a 8--．评分说明：每小题3分．第（1）小题中，合并同类项每项占1分；第（2）小题中，去括号，每个括号占1分，计算答案占1分．19、（1）作直线AB ，线段BC ，线段AC 各占1分，共3分；（2）点C 在直线AB 外，3分． 20、解：去分母，得)2(12)1(2x x -+=+， 2分 去括号，得x x -+=+21222， 4分 移项，合并，得123=x ， 6分 系数化1，得4=x 7分21去分母，得)1(218)5(6->++-x x x ， 2分 去括号，得221856->+--x x x ， 4分 移项，合并得153->x ， 5分 系数化1，得5->x ， 6分21、 去分母，得18)1(2)5(6=--+-x x x 2分去括号，得182256=+---x x x 4分 移项，合并得213=x 5分 系数化1，得7=x ， 6分 ∴当7=x 时，式子65+-x x 的值比31-x 的值大3． 7分22、（1）∵()2210x y +++=，∴02=+x ，01=+y 2分 ∴2=x ，1-=y ； 3分（2）)]921(2121[4322xy y x xy y x -+- ]294121[4322xy y x xy y x -+-= 4分 )441(4322xy y x y x --= 5分 xy y x y x 4414322+-= 6分 xy y x 4212+= 7分 评分说明：（1）中x ，y 答对1个给1分，答对2个给满分，共3分，没写出过程不扣分；（2）去小括号占1分，中括号内合并占1分，去中括号占1分，计算答案占1分，共4分．23、（1）设甲种节能灯购进x 只，乙种节能灯购进)1200(x -只， 1分 依题意得，46000)1200(4525=-+x x ， 3分 解得400=x ，8001200=-x ， 4分 即甲种节能灯购进400只，乙种节能灯购进800只，进货款恰好为46 000元； 5分 （2）进货款为x x x 2054000)1200(4525-=-+， 销售款为x x x 3072000)1200(6030-=-+利润为x x x 1018000)2054000()3072000(-=---，依题意有x x 3072000%)301)(2054000(-=+-， 7分解得450=x ，7501200=-x ， 135001018000=-x ，即甲种节能灯购进450只，乙种节能灯购进750只时，商场获得的利润恰好是进货价的30%，此时利润为13500元． 9分24、（1）9个； 2分 （2）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴AOC COD ∠=∠21，BOC COE ∠=∠21， 3分 ∵︒=∠+∠180BOC AOC ， ∴︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠90)(212121BOC AOC BOC AOC COE COD ， ∴︒=∠+∠=∠90COE COD DOE ； 5分 （3）设x BOE =∠，∵BOE COE ∠=∠2，∴x COE 2=∠ ∴x AOC 3180-︒=∠， ∵OD 平分AOC ∠，∴AOC COD ∠=∠21， ∵︒=∠=∠+∠108DOE COE COD ， 7分 ∴︒=+-︒1082)3180(21x x ，︒=36x ， 8分 ∴︒=∠72 COE ． 9分 25、（1）∵15=OA ，OA OB 3=，∴45=OB ， 若点B 在原点的右边，60= AB ，∴点B 对应的有理数为45，线段AB 的中点P 对应的有理数为15， 若点B 在原点的左边，30= AB ，∴点B 对应的有理数为－45；线段AB 的中点P 对应的有理数为－30；（2）当点B 对应的数为正数时，则点M 移动30个单位到达线段AB 的中点P ，点M 移动的时间为10330= 秒，此时点N 移动的距离为20102=⨯，∴点N 对应的有理数为20； （3）设经过x 秒点有ON OM =，若点B 在原点的右边，则1523=-x x ，15=x ， 若点B 在原点的左边，则153245-=-x x ，12=x ．C BE AD。
初一◆浙江省海曙区2017_2018学年七年级科学上学期期末考试试题浙教版(有答案)
浙江省海曙区2017-2018学年七年级科学上学期期末考试试题考生须知：1．试题卷共8页，有四个大题58小题，满分为100分，考试时间为90分钟。
2．请将姓名、班级、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上。
试题卷Ⅰ一、选择题（本大题共有40小题，每小题1分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1、王老师在课堂上发现一位同学精神不振、脸色绯红，同时伴有咳嗽，于是她估计该同学可能在发烧，要求该同学测量体温。
从科学探究的角度上讲，老师的“估计．．”属于（▲）A．提出问题 B．制定实验方案 C．建立猜想和假设 D．获取事实与证据2、下列物体不属于．．．生物的是（▲）A．世界最大橡皮鸭---大黄鸭 B．生石花 C．大熊猫团团圆圆 D．香菇3、下列变化中，属于化学变化的是（▲）A．矿石粉碎 B．冰雪融化 C．吹肥皂泡 D．镁带燃烧4、下列数据中，符合实际情况的是（▲）A．课桌的高度大约是80mm B．人体的正常体温为37℃左右C．七年级中学生的质量约为50g D．做一遍眼保健操的时间约为5s5、2017年以来，我省磐安、临安等地都有地震发生。
地震发生时，选择正确的逃生和自救措施非常重要，下列措施中正确．．的是（）A．现代科学技术已能准确预报地震 B．迅速进入室内抢运物品C．地震是地壳变动的表现 D．高楼层的人们应立刻乘电梯撤离6、下列单位的换算，正确．．的是（▲）A．6.88升=6.88×1000毫升=6880毫升 B．1.5米=1.5米×1000=15000 毫米C．7.5微米=7.5微米×1000纳米=7500纳米 D．180千克=180×100克=18000克7、小科在山上发现了一种奇异的花。
经专家证实，这是一种可遇不可求的“幽灵之花”，学名水晶兰。
水晶兰习性独特，只适宜于特定气候环境，一生经历种子发芽、生长到开花、结果等过程，据此在生物分类上应属于（ ▲ ）A ．裸子植物B ．苔藓植物C ．被子植物D ．蕨类植物8、用一把受潮的木尺测量同一物体的长度，测量值与真实值比较将（ ▲ ）A ．不变B ．偏小C ．偏大D ．都有可能9、体温计的准确程度比一般的温度计高，这是因为（ ▲ ）A ．体温计的测量范围小B ．体温计的玻璃泡容积大而玻璃管又很细C ．体温计里装的是水银D ．体温计的玻璃泡和玻璃管之间有一段特别细的玻璃管10、雷鸟羽毛在冬天呈白色，春天换为灰色，这是生物与环境相适应的一种现象，这种现象称为（ ▲ ）A ．保护色B ．适应C ．警戒色D ．拟态11、如图所示的实验操作中正确．．的是（ ▲ ）12、2017年5月，在浙江丽水确认的一新物种（如图），它的叫声听起来像鸟鸣，大约仔猪大小，有肺，受精和幼体发育都在水中进行，成体在陆地和水中均能生活，它属于（ ▲ ）A ．鸟类B ．两栖类C ．爬行类D ．鱼类13、某校课外活动小组探究“湿度．．对鼠妇生活的影响”，你认为下列实验方案需要修改的选项是（ ▲ ）14、“风吹草低见牛羊”，大家都知道草和羊中一种是植物，一种是动物，下列有关草和羊的描述，不．正确．．的是（ ▲ ） A ．草的所有细胞内都有叶绿体，羊的细胞都没有细胞壁B ．根、茎、叶是草的营养器官，花、果实、种子是草的生殖器官C．它们都是由一个受精卵发育而来的D．羊的身体由呼吸、运动、消化、循环、泌尿、神经、内分泌、生殖等系统构成15、澳大利亚东海岸附近海洋中的大堡礁，面积3.49×105平方千米，拥有300种珊瑚，1500种鱼，4000种软体动物，5种龟，252种鸟，其中大量新物种形成的重要．．的原因是（▲）A．环境改变 B．食物丰富 C．地域辽阔 D．地理隔离16、下列表述符合．．板块构造学说的是（▲）A．各大板块之间地壳比较稳定，难以形成火山、地震 B．全球岩石圈由七大板块组成C．由于板块的张裂，东非大裂谷未来可能形成新的海洋 D．各大板块漂浮在地核上17、运用现代科技发明了一种锁，它不用钥匙，而是用本人手指才能打开，这是利用了（▲）A．每个人手指的温度不同B．每个人手指上的指纹不同C．每个人手指散发的气味不同D．每个人手指分泌的汗液成分不同18、在图中，能正确反映太阳系、银河系、宇宙三者之间大小关系的是( ▲ )A B C D19、竹子一身都是宝，下列属于毛竹的特征的是（▲）①网状脉②平行脉③直根系④须根系⑤花瓣各部分的基数为4或5⑥花瓣各部分的基数为3A．①④⑤ B．②④⑤ C．②④⑥D．①④⑥20、草履虫、蚯蚓、珊瑚虫、涡虫是我们生活中常见的动物，根据特征仔细辨别，它们分别属于（▲）A．节肢动物、环节动物、原生动物、扁形动物B．原生动物、环节动物、软体动物、腔肠动物C．腔肠动物、节肢动物、棘皮动物、原生动物D．原生动物、环节动物、腔肠动物、扁形动物21、制作人体的口腔上皮细胞临时装片时,漱口的液体、载玻片上滴加的液体和染色用的液体分别是（▲）A ．生理盐水、凉开水、碘液B ．凉开水、自来水、碘液C ．凉开水、生理盐水、碘液D ．自来水、自来水、碘液22、1864年凡尔纳的小说《地心游记》激起了人们对地球内部结构的想象。
2017-2018第一学期浙教版七年级期末复习数学试卷二
绝密★启用前2017-2018第一学期浙教版七年级期末复习数学试卷二做卷时间100分钟 满分120分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！一、单选题未命名（计30分）1．（本题3分）4的平方根是（ ） A. 16 B. -2 C. ±2 D. ± 22．（本题3分）（2011 ） A ． B ．C ．±3 D ．3………装………○请※※不※※要※※在※………则下列不等式成立的是（ ）A. ac ＞bcB. ab ＞cbC. a+c ＞b+cD. a+b ＞c+b 4．（本题3分）阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x 场，依题意得，下列方程正确的是（ ） A ．2（12﹣x ）+x=20 B ．2（12+x ）+x=20 C ．2x+（12﹣x ）=20 D ．2x+（12+x ）=205．（本题3分）已知|a ＋1|与|b －4|互为相反数，则a b 的值是( ) A. －1 B. 1 C. －4 D. 46．（本题3分）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A. 64B. 65C. 66D. 67 7．（本题3分）解方程 124362x x x-+--= 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）A. ()()()21234x x x --+=-B. 2x-2-x+2=12-3xC. 4x=12D. x=38．（本题3分）下列结论中，不正确的是 （ ） A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等9．（本题3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a 2-+的结果是（ ）A ．2a+bB ．2aC ．b a +D ．a b -10．（本题3分）（2015秋•利川市期末）如图，图中小于平角的角共有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空（计58分）11．（本题4分）计算：|-13|=__________．12．（本题4分）在“1，﹣0.3，+13，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）13．（本题4分）∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．14．（本题4分）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为____ 元；○………………消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．16．（本题4分）已知a 、b 为有理数，且a ＜0,b ＞0,a +b ＜0,将四个数a 、b 、－a 、－b 按从小到大的顺序排列是__________ 17．（本题4分）（2015秋•单县期末）如图，线段BC=AC=BD ，AD=16cm ，则BC=cm ．18．（本题4分）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 ______ 元．三、解答题（计32分）19．（本题7分）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，313，﹣2，+5，113，并用“＜”号连接。
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小专题(一) 有理数的简便运算1．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825； 解：原式＝(314＋534)－(235＋825) ＝9－11＝－2.(3)613＋(－4.6)＋(－25)－2.3－(－23)； 解：原式＝(613＋23)－(4.6＋0.4＋2.3) ＝7－7.3＝－0.3.(4)1214－(＋1.75)－(－512)＋(－7.25)－(－234)－2.5. 解：原式＝(1214＋234)＋(512－2.5)－(1.75＋ 7．25)＝15＋3－9＝9.2．计算：(1)(－3)×(－75)×(－13)×47； 解：原式＝－(3×13)×(75×47) ＝－45.(2)(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)；解：原式＝－(2.5×4)×(8×1.25)×0.37＝－10×10×0.37＝－37.(3)(－14＋13－512)×(－24)；解：原式＝14×24－13×24＋512×24 ＝6－8＋10＝8.(4)－47×3.59－47×2.41＋47×(－3)； 解：原式＝－47×(3.59＋2.41＋3) ＝－47×9 ＝－367.(5)191314×(－11)； 解：原式＝(20－114)×(－11) ＝20×(－11)＋114×11 ＝－220＋1114＝－219314.(6)(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(2 0162 017×2 0182 017)×(2 0172 018×2 0192 018)． 解：原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0162 017×2 0182 017×2 0172 018×2 0192 018＝12×(32×23)×(43×34)×(54×45)×…×(2 0182 017×2 0172 018)×2 0192 018＝12×2 0192 018＝2 0194 036.小专题(二) 有理数的混合运算1．计算：(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)；解：原式＝－8－3－6＋17＝0.(2)－1.3＋4.5－5.7＋3.5；解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5)＝1.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1 ＝－134.(5)113＋(－25)＋415＋(－43)＋(－15)． 解：原式＝[113＋(－43)]＋[(－25)＋(－15)]＋415＝0＋(－35)＋415＝－13.2．计算：(1)23÷12×4； 解：原式＝23×2×4＝184.(2)(－12)3×82； 解：原式＝－18×64 ＝－8.(3)(－3)×(－56)÷(－114)； 解：原式＝－3×56÷54＝－3×56×45＝－2.(4)18－6÷(－2)×(－13); 解：原式＝18－6×(－12)×⎝⎛⎭⎫－13 ＝18－1＝17.(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4－4－3＝－1.3．计算：(1)－14－2×(－3)2÷(－16)； 解：原式＝－1＋2×9×6＝－1＋108＝107.(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|；解：原式＝4×7＋18－5＝28＋18－5＝41.(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)；解：原式＝8－8÷4×2＝8－4＝4.(4)－32＋5×(－85)－(－4)2÷(－8)； 解：原式＝－9－8＋2＝－17＋2＝－15.(5)(－43)÷29－16÷[(－2)3＋4]； 解：原式＝－43×92－16÷(－4) ＝－6＋4＝－2.(6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]．解：原式＝12÷(16－10)＝12÷6＝2.4．计算：(1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]；解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)＝8.(2)－14×23÷(49)2×(－43)4； 解：原式＝－1×8÷1681×25681＝－8×8116×25681＝－128.(3)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1＋76＝16.(4)4×(－12－34＋2.5)×3－|－6|. 解：原式＝－6－9＋30－6＝9.小专题(三) 规律探索1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为(C )A ．135B ．170C ．209D ．2522．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，….按照上述规律，第2 016个单项式是(D )A ．4 031x 2 015B ．4 030x 2 016C ．4 029x 2 015D ．4 031x 2 0163．(台州期中)观察下列图形：按照这样的规律，第n 个图形有多少个★(B )A ．3n －1B ．3n ＋1C ．3n ＋4D ．4n ＋34．(杭州经济开发区期末)一组数据为：1，2，5，10，17，26，…，观察其规律推断第7个数据为37，第n 个数据应为(n －1)2＋1．5．(绍兴校级期中)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数－9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数－29，－2 015应排在A 、B 、C 、D 、E 中D 的位置．6．(瑞安期中)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)7．下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．在第5个图形中，正方形的个数为28，在第n 个图形中，正方形的个数为5n ＋3．…8．如图，按这种规律堆放圆木，第n 堆应有圆木n （n ＋1）2根．9．(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：(1)当黑砖n ＝1时，白砖有6块，当黑砖n ＝2时，白砖有10块；(2)第n 个图案中，白色地砖共(4n ＋2)块；(3)第几个图形有2 018块白色地砖？请说明理由．解：∵4n ＋2＝2 018，解得n ＝504.所以第504个图形有2 018块白色地砖．小专题(四) 一元一次方程的解法类型1 移项解一元一次方程1．解下列方程：(1)5x －7x ＝16×12＋2； 解：－2x ＝10，x ＝－5.(2)12x ＋x ＋2x ＝140； 解：72x ＝140， x ＝40.(3)4－35m ＝－m ； 解：－35m ＋m ＝－4， 25m ＝－4， m ＝－10.(4)(滨江区期末)y －1＝2y ＋3 ；解：y －2y ＝3＋1，－y ＝，y ＝－4.(5)56－8x ＝11＋x.解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.类型2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：(1)4x －3(20－2x)＝10；解：4x －60＋6x ＝10，10x ＝70，x ＝7.(2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3；解：6x ＋15＝8x ＋6－3，－2x ＝－12，x ＝6.(3)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， －6y ＝－3，y ＝12.(4)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． 解：3x －7x ＋7＝3－2x －6， －2x ＝－10，x ＝5.类型3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：(1)107x －17－20x 3＝1； 解：30x －119＋140x ＝21，170x ＝140，x ＝1417.(2)2x －13－2x －34＝1； 解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12，2x ＝7，x ＝72.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3； 解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)， 12x ＋36＝45x －20x ＋140，－13x ＝104，x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6， 4x －2－10x －1＝6x ＋3－6， －12x ＝0，x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， －19x ＝－114，x ＝6.类型4 解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程 4．解下列方程：(1)0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15；解：1－20x 3＝1＋100x 15，5(1－20x)＝15＋100x ，5－100x ＝15＋100x ， －200x ＝10， x ＝－0.05.(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83，40x －16＋30x ＝62x ＋16， 8x ＝32，x ＝4.类型5 解含绝对值的一元一次方程 5．解方程：3||x －5＝||x －22＋1.解：①当x ≥0时， 3x －5＝x －22＋1，6x －10＝x －2＋2， 5x ＝10， x ＝2；②当x ≤0时， －3x －5＝－x －22＋1，－6x －10＝－x －2＋2， －5x ＝10， x ＝－2.综上：x ＝2或－2.类型6 一元一次方程的非常规解法 6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57； 解：77x ＋18＝14x －45， 63x ＝－63， x ＝－1. (2)y －y －12＝2－y ＋25； 解：10y －5(y －1)＝20－2(y ＋2)，10y －5y ＋5＝20－2y －4， 7y ＝11， y ＝117.(3)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0； 解：278(x －3)＋926(x －3)－2 664(x －3)＝0， －1 460(x －3)＝0， x －3＝0， x ＝3.(4)32⎣⎡⎦⎤23（x4－1）－2－x ＝2. 解：x4－1－3－x ＝2，－34x ＝6， x ＝－8.小专题(五)一元一次方程的应用1．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？解：设初一年级种植x盆，依题意，得x＋(2x－3)＋(2x－3＋25)＝909.解得x＝178.∴2x－3＝353，2x－3＋25＝378.答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．2．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得x＋21＝2(18－x)．解得x＝5.答：应从第二组调5人到第一组．3．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？解：设有x支篮球队，则有(48－x)支排球队参赛．由题意，得10x＋12(48－x)＝520.解得x＝28.48－x＝48－28＝20.答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛．4．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12 m2.5．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了x 厘米．根据题意，得π×102×9＝π×52×x. 解得x ＝36.答：高变成了36厘米．6．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．解：设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为(x ＋20)千米/时，40分钟＝23小时．根据题意，得23(x ＋x ＋20)＝128. 解得x ＝86.则x ＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．7．一列火车行驶途中，经过一条长300 m 的隧道需要30 s 的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10 s ．求这列火车的长为多少？解：设火车长x 米．由题意，得300＋x 30＝x10.解得x ＝150. 答：这列火车长150米．8．一件工作，甲单独完成需7.5小时， 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？解：设共需要x 小时完成任务．由题意，得(17.5＋15)×1＋x －15＝1. 解得x ＝133.答：共需133小时完成任务．9．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？解：设进价为x元/千克，依题意，得180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x＝618，解得x＝15.70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元．10．某年二年期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元。