2012-2013学年山西省阳泉市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2012-2013学年山西省阳泉市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥32．（3分）有一块长方形黑板，长为120cm，对角线长为150cm，则它的宽为（）A．76cm B．90cm C．80cm D．60cm3．（3分）下列图形①矩形；②菱形；③平行四边形；④正方形；⑤等腰三角形．能用如图两个全等的直角三角形拼成的是（）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．①③⑤4．（3分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩分别为8、9、9、8，成绩的方差分别为1、1、1.2、1.3．若要选择成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应该是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．6．（3分）一组数据中的每个数都加10，则①平均数加10；②中位数不变；③极差加10；④方差不变．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°8．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中正确的是（）A．无论x取何值时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，图象在第二象限C．图象不是轴对称图形D．图象经过点（﹣1，﹣2）9．（3分）已知（a3b﹣4）2÷（﹣ab﹣3）3=3，则a9b3的值是（）A．﹣9 B．9 C．27 D．﹣2710．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=．13．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD 的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是．14．（3分）计算：5÷×所得的结果是．15．（3分）一组数据3，x，0，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的极差为．16．（3分）当m=时，关于x的分式方程=﹣1无解．17．（3分）如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．18．（3分）如图，双曲线y=经过点A（2，2）、B（4，m），则△AOB的面积为．三、解答题（本大题共56分）19．（8分）阅读下列题目的计算过程：：=（A）=（x﹣3）﹣2（x﹣1）（B）=x﹣3﹣2x+2 （C）=﹣x﹣1 （D）（1）上述计算过程中，从第步开始出现错误的．（填该步的代号）（2）请你写出正确的计算过程．20．（8分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？22．（10分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求证：四边形BMDN是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A、C的坐标分别为A （2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．（1）求k的值．（2）将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，请通过计算说明理由．2012-2013学年山西省阳泉市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3【解答】解：要使代数式有意义，必须x﹣3＞0，解得：x＞3．故选：C．2．（3分）有一块长方形黑板，长为120cm，对角线长为150cm，则它的宽为（）A．76cm B．90cm C．80cm D．60cm【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=120cm，AC=150cm，则BC===90Ccm，故选：B．3．（3分）下列图形①矩形；②菱形；③平行四边形；④正方形；⑤等腰三角形．能用如图两个全等的直角三角形拼成的是（）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．①③⑤【解答】解：①根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成，如图所②根据四条边相等的四边形才是菱形，而任意的全等直角三角形的两条直角边不一定相等，所以不一定能拼成；③根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成，如图所示：④根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形；⑤根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成，如图所示：故选：D．4．（3分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩分别为8、9、9、8，成绩的方差分别为1、1、1.2、1.3．若要选择成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应该是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩分别为8、9、9、8，∴应选乙或丙参赛，∵甲、乙、丙、丁的方差分别是1、1、1.2、1.3，∴S乙2＜S丙2，∴成绩高且发挥稳定的人是乙；故选：B．5．（3分）三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=2S=8∴y=（x＞0，y＞0）故选：B．6．（3分）一组数据中的每个数都加10，则①平均数加10；②中位数不变；③极差加10；④方差不变．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵一组数据中的每个数都加10，∴平均数加10，中位数加10，极差不变，方差不变；其中正确的说法有2个；故选：B．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选：B．8．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中正确的是（）A．无论x取何值时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，图象在第二象限C．图象不是轴对称图形D．图象经过点（﹣1，﹣2）【解答】解：A、因为反比例函数在一、三象限内，所以在每个象限内y随x的增大而减小，所以A不正确；B、因为k=2＞0，所以反比例函数在第一、三象限内，所以B不正确；C、反比例函数是双曲线，所以是轴对称图形，所以C不正确；D、当x=﹣1时，代入可得y=﹣2，所以图象过点（﹣1，﹣2），所以D正确；故选：D．9．（3分）已知（a3b﹣4）2÷（﹣ab﹣3）3=3，则a9b3的值是（）A．﹣9 B．9 C．27 D．﹣27【解答】解：∵（a3b﹣4）2÷（﹣ab﹣3）3=3，∴a6b﹣8÷（﹣a3b﹣9）=3，∴﹣a3b=3，∴a3b=﹣3，∴（a3b）3=﹣27，故选：D．10．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．12．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=3．【解答】解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．13．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD 的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是16．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，∴HG AC，EF AC，HE DB，GF BD，∵对角线AC、BD的长分别为7和9，∴HE=GF=×9=，HG=FE=×7=，∴四边形EFGH的周长是：2×+2×=16．故答案为：16．14．（3分）计算：5÷×所得的结果是1．【解答】解：原式=×=1．15．（3分）一组数据3，x，0，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的极差为9．【解答】解：根据题意得：3+x+0﹣1﹣3=1×5，解得x=6．则这组数的极差是6﹣（﹣3）=9．故填9．16．（3分）当m=﹣6时，关于x的分式方程=﹣1无解．【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x﹣3=0即x=3时方程无解所以=3时方程无解解得：m=﹣6．17．（3分）如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为24．【解答】解：作辅助线：连接AB，因为△ABD是直角三角形，所以AB===5，因为52+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×12×5﹣×3×4=30﹣6=24．18．（3分）如图，双曲线y=经过点A（2，2）、B（4，m），则△AOB的面积为3．【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y=经过点A（2，2），∴k=2×2=4，而点B（4，m）在y=上，∴4•m=4，解得m=1，即B点坐标为（4，1），∴S=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD△AOB=OC•AC+×（AC+BD）×CD﹣×OD×BD=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共56分）19．（8分）阅读下列题目的计算过程：：=（A）=（x﹣3）﹣2（x﹣1）（B）=x﹣3﹣2x+2 （C）=﹣x﹣1 （D）（1）上述计算过程中，从第B步开始出现错误的．（填该步的代号）（2）请你写出正确的计算过程．【解答】解：（1）上述计算过程中，从第B步开始出现错误的；故答案为：B；（2）原式=﹣==﹣=．20．（8分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）（2）众数和中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3即是众数也是中位数，所以能代表家庭年收入的一般水平．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？【解答】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．22．（10分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求证：四边形BMDN是菱形．【解答】证明：∵MN是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∠BON=∠DOM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OBN=∠ODM在△BON和△DOM中，，∴△BON≌△DOM（ASA），∴BN=MD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN是BD的垂直平分线，∴MB=MD，∴平行四边形BMDN是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A、C的坐标分别为A （2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．（1）求k的值．（2）将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，请通过计算说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，∴BC=AO，∵A（2，0），∴OA=2，∴BC=2，∵C（﹣1，2），∴CD=1，∴BD=BC﹣CD=2﹣1=1，∴B（1，2），∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B，∴k=1×2=2；（2）∵▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，∴C′点坐标是（﹣1，﹣2），∵k=2，∴反比例函数解析式为y=，把C′点坐标（﹣1，﹣2）代入函数解析式能使解析式左右相等，故点C′在反比例函数y=的图象上．。