一元一次方程培优训练

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一元一次方程培优练习

一元一次方程培优练习姓名：一、填空题：1、若方程19x 0=-a 的为a -19，则=a .2、已知关于x 的方程323+=-x x a 的解是4，则=--a a 2)(2 . 3、x -8的负倒数等于19，则=-97x .4、方程012.015018.02.01024.017+--=-x x x 的根是 .5、关于x 的方程x a x a -+=1的解是1，那么有理数a 的取值范围是；若关于x 的方程x a x a -+=1的解是0，则a 的值是 .6、如果关于x 的方程a x x =--+31有无穷多个解，那么参数a 的值满足条件 .7、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a .=b .8、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k = .9、已知关于x 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x ，有相同的解，那么这个解为 .10、从和式12110181614121+++++中去掉两个分数以后，余下的分数的和等于1，这去掉的两个分数的积是 .11、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为 .12、方程5665-=+x x 的解是 .13、某一缝纫师做了一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3.他用十个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣，10条裤子和2件上衣，共需个工时.14、有一项工程，如果比原计划减少6人，则比原时间延长4天完成任务，如果比原计划增加6人，则比原时间提前3天完成任务，则原计划人数为，完成天数为 .15、某乡镇的人口增加1200人，然后总的人口又减少了11%，现在镇上的人数比以前还少32人，则原有人口为人.16、学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需步行一段路，汽车的速度是36千米/时，步行的速度是4千米/时，行全程共1小时，则步行所用的时间为小时.17、甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒就能跑完一圈，乙反向跑，每15秒和甲相遇一次，则乙跑完一圈所需的时间为秒.二、选择题：1、方程191191=-x 的根是（） A 、0 B 、36118 C 、191 D 、3611 2、方程x x 19969619-=-的解是（）A 、0B 、1948C 、19192D 、1996 3、如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么这两个方程（）A 、是同解方程B 、不是同解方程C 、是同一个方程D 、可能不是同解方程4、方程+⨯+⨯+⨯433221x x x (20012002)2001=⨯+x 的解是（） A 、2002 B 、2001 C 、2000 D 、1 5、已知关于x 的方程07)83(=++x b a 无解，则ab 是（）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数6、已知a 是任意有理数，在下面各题中①方程0=ax 的解是1=x ； ②方程a ax =的解是1=x ；③方程1=ax 的解是ax 1=； ④方程a x a =的解是1±=x . 结论正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知2001222==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（） A 、41 B 、4 C 、41- D 、-4 8、若k 为整数，则使得方程x x k 20002001)1999(-=-的解也是整数的k 的值有（） A 、4个 B 、8个 C 、12个 D 、16个9、已知53=-a b a ，那么b a 等于（） A 、52 B 、25 C 、52- D 、25- 10、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:m ，另一个瓶子中是1:n ，若把两瓶溶液混合在一起，混合溶液中的酒精与水的容积之比是（）A 、2n m +B 、n m n m ++22C 、22++++n m mn n mD 、)(3)(222n m n mn m +++ 11、某市场有128箱苹果，每箱装苹果至少120只，至多144只，装苹果只数相同的箱子称为一组，设其中最大一组的箱子的个数为n ，n 的最小值是（）A 、4B 、5C 、6D 、2412、甲、乙、丙三车各以一定速度由A 地出发同向而行，乙比甲迟2小时出发，出发后6小时追上甲，丙比乙迟3小时出发，出发后9小时追上甲，则丙追上乙的时间是（）A 、18小时B 、16小时C 、12小时D 、10小时13、某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（）A 、10%B 、9%C 、1119% D 、9111% 14、有A 、B 两桶油，从A 桶倒出41到B 桶后，B 桶比A 桶还少6kg ，B 桶原有30kg 油，则A 桶原有油（）A 、72kgB 、63kgC 、48kgD 、36kg三、应用：1、已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式m m x x m 12)2)((199+-+的值.2、已知关于x 的方程384)43(+=++x bx x a 有无限多个解，求b a ,值.3、已知关于x 的方程106)35(+=-x x a 无解，试求a .4、解关于x 的方程1)1(2+=-ax x a5、求关于x 的方程023=---a x （1<a <2）的所有解的和6、已知方程)6(3133--=+x x a a x ，当a 取何值时，方程无解？当a 取何值时时，方程有无穷多个解？当a 取-3时，方程的解是多少？若方程的解是-9，那么a 的值是多少？7、若干本书分给小朋友，每人n 本，则余14本；每人10本，则最后一人只得7本，问小朋友有多少人？书有多少本？8、如果b a ,为定值，关于x 的方程6232bx x a kx -+=+无论k 为何值，它的根总是1，求b a ,的值.9、解方程：113+=--+x x x .10、已知c b a ,,是正数，解方程：3=--+--+--cb a x b ac x a c b x .11、已知关于x 的方程01142=-+-a x x 的解是43，求a .12、已知关于x 的方程075=-a x 的解比方程0221=+-y 的解解大3，试求关于z 的方程312141-=-+z a z .13、某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离是多少？14、钟表在12点时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针所夹的角分平？15、某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用55分钟，回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用211小时，求A 、B 两地相距多少千米？16、星海批发市场某种商品的数量与价格如下表所示：数量（件）1-50 51-100 100以上单价（元） 8 7 5甲、乙两人一起到该商场购物，要购买上述商品共100多件，其中甲购买的件数不足50件，乙购买的件数超过50件，但不足100件；如果两人分别购买这种商品一共应付780元，如果两人联合购买一共只需付525元。

七年级一元一次方程培优

七年级一元一次方程培优--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________七年级上册《一元一次方程》培优专题一：一元一次方程概念的理解:例：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。

练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为2.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。

3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（）A.4个B.8个C.12个D.16个专题二：一元一次方程的解法（一）利用一元一次方程的巧解：例：（1）0.2•表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2•化成分数吗？（2）0.23••表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23••化成分数吗？（二）方程的解的分类讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。

（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=；（2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。

例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习：1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。

一元一次方程应用培优精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。

快车开出小时后两车相遇。

（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。

（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。

（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。

3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。

2020学年苏教版初一数学第四章一元一次方程培优训练(含答案)

第四章一元一次方程培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mbD ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（） A ．152=+x x B ．1526)6(=-+-x xC．152)6(=+-xx D．15)62()6(=-+-xx二、填空题9．若方程3x＋1＝7的解也是方程4x－3a＝－1的解，则a2－2a＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x++++=⨯的解是x＝_______．12．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇后15分钟后再与C相遇，已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的路程是_______km．13．对于任意实数a、b、c、d制定了一种新运算acbd＝ad－bc．则当23x-45-＝25 时，x＝_______．三、解答题14．若关于x的方程(m－1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x xx+--=-与方程62223a x ax x-+=-的解相同，求22a aa-的值．16．已知方程a－2x＝－4的解为x＝4，求式子a3－a2－a的值．17．解关于x的方程：2ax－3b＝4x＋9有无穷多个解，求(a＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴③李华56(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）参考答案1．D 2．A3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D9．3 10．43 11．x＝2009．12．68013．－3 414．x＝2.15．485 6416．44.17．－1.18．生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．19．这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．20．小王该月发送网内短信70条，发送网际短信80条．21．(1)王老师应选择绕道而行去学校．(2)3分钟22．(1)小明他们共去了8个成人，4个学生；(2)购买团体票可节省14元钱23．(1)x－7，x，x＋7.(2)①352；②不能等于2010．等于2000是可能的，这时，方框中最小的数是113．最大的数是137.24．(1)150（元）；(2)30(3)Q＝10m（元）．25．(1)最多为195.3元，最少为39.06元，(2)195.3元39.06元800元．26．50%27．(1)有6种．(2)一次性存入银行5年的方案获息最高．。

(完整版)一元一次方程应用题培优试题

一元一次方程应用题培优试题2．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19 1 94B18 2 88C17 3 82D10 10 404．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15费用（元）16 20 26 35请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？5．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？14．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．15．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，（1）快车开出几小时后与慢车相遇？（2）相遇时快车距离甲站多少千米？19．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？26．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：(1)七年级学生人数是多少？(2)原计划租用45座客车多少辆？参考答案1．解：×20＝2800（元），×20＝560（元），×20＝112，送券100（元），×20＝20（元），2800+560+100+20＝3480（元）设相当于x折出售，则（14000+3480）×＝14000，解得x≈8所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．2．解：（1）设某数为x，（x+8）×2﹣x＝11；（2）设铅笔单价为x元，30x+20（x+0.3）＝16；（3）设标价为x元，x×80%＝25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，（+）×3+x＝1．3．解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）＝94，解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．（2）5x﹣（20﹣x）＝65时，x＝，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．4．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13吨．5．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x 千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝6.5或x＝7.5答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．根据题意列方程：去分母得：2x+3（3000﹣x）＝10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．合并同类项得：﹣x＝﹣1800．化系数为1得：x＝1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．8．解：设从乙队调走了x人到甲队，根据题意列方程得：（28﹣x）×2＝32+x，解得：x＝8．答：从乙队调走了8人到甲队．9．解：设应先安排x人工作，根据题意得： +＝1化简可得： +＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．10．解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x，根据题意列方程得：（10×2x）+x﹣36＝10x+2x解得：x＝4，则：2x＝8，答：原来的两位数是84．11．解：设乙还需做x天．由题意得： ++＝1，解之得：x＝3．答：乙还需做3天．12．解：（1）由题意得：180+500×0.9+（550﹣500）×0.8＝180+450+40＝670（元）．答：实际共付款670元；（2）500×0.9+（180+550﹣500）×0.8＝450+230×0.8＝450+184＝634（元）．答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；（3）670﹣634＝36（元）．答：还可节约36元．13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（）×20+＝1，解得：x＝5，∵5＜8，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．15．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．16．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．17．解：设小张家距火车站距离为x千米，乘公共汽车的时间是小时，乘公共汽车后再乘出租车共用（+）小时，即﹣＝++即，即x﹣x＝+，解得：x＝90千米．所以小张家距火车站有90千米．答：小张家距火车站有90千米．18．解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则45（x+2）+60x＝510，解得x＝4，（2）510﹣60×4＝270（千米）．答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．19．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12﹣x）＝350解得：x＝8故：学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5＝406元．。

一元一次方程培优提高习题精选

一元一次方程培优提高习题精选例题1．关于x的方程ax﹣6＝2x，通过代值检验发现当a＝0时，方程的解为x＝﹣3；当a＝1时，方程的解为x＝﹣6；当a＝2时，方程无解．试讨论a与方程的解有什么关系？解：化简方程ax﹣6＝2x，得（a﹣2）x＝6，当a≠2时，有唯一解x＝，当a＝2时，方程无解．例题2．已知：（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程：（1）求a，b的值．（2）若x＝a是﹣+3＝的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值．解：（1）∵（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程，a+2b＝0，a+2＝1，a＝﹣3，b＝；（2）把x＝a＝﹣3，代入，m＝26，丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|＝|5×（﹣3）﹣2×|﹣|4×﹣2×26|＝18﹣46＝﹣28．例题3．已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）分别求m，n的值．（2）若该方程的解是x＝3，求t的值．（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣3﹣3t+2+2＝0，t＝；（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣x﹣xt+4＝0，x＝t＝＝﹣1，∴t≠﹣1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x＝1时，t＝3，当x＝4时，t＝0，当x＝﹣1时，t＝﹣5，当x＝﹣4时，t＝﹣2，当x＝2时，t＝1，当x＝﹣2时，t＝﹣3．例题4．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．习题精练：1．一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数，且a≠0）的方程，称为一元一次方程的最简形式．关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x＝；当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．2．阅读下列文字后，解答问题：我们知道，对于关于x的方程ax＝b，当a不等于0时，方程的解为x＝；当a等于0，b也等于0时，所有实数x都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a 等于0，而b不等于0时，没有任何x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a，b为何值时，关于x的方程a（4x﹣2）﹣3b＝8x﹣7的解为全体实数？a，b为何值时，无解．3．【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333…，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．【问题探究】小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.0456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；；．请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：＝，＝．【问题拓展】小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：．请把混循环小数化为分数．4．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？5．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m ＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|＝3，b是最小的正整数．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝3x﹣4的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由．（Ⅲ）如图，若Q是B点右侧一点，QA的中点为M，N为QB的四等分点且靠近于Q 点，当Q在B的右侧运动时，有两个结论：①QM+BN的值不变，②QM﹣BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．7．问题提出：我们知道，等式具有性质：（1）等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式；（2）等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．那么任意一个三阶幻方是否也有类似的性质？问题探究：为了探究上述问题，我们不妨从简单的三阶幻方①入手；探究一如图②，九个数2，3，4，5，6，7，8，9，10已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方②，所以构成三阶幻方①的九个数同时加1，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．如图③，九个数﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方③，所以构成三阶幻方①的九个数同时减3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．请把九个数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5填到图④的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方④，所以构成三阶幻方①的九个数同时减0.5，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．（1）根据探究一可得任意三阶幻方的性质（1）：．探究二：如图⑤，九个数3，6，9，12，15，18，21，24，27已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑤．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．如图⑥，九个数0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑥．所以构成三阶幻方①的九个数同时除以2，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．请把九个数﹣4，﹣8，﹣12，﹣16，﹣20，﹣24，﹣28，﹣32，﹣36填到图⑦的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑦．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘﹣4，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．（2）根据探究二可得任意三阶幻方的性质（2）：．性质应用：6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数能否构成三阶幻方？请在图8中用三阶幻方的性质进行说明．8．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，可得方程：．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）合计618②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.618﹣3.2x合计618ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）合计618iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66﹣x合计618（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是．（填写正确的序号）①；②y+2.6（6﹣）＝18；③3.2（6﹣）＝y；④3.2（6﹣）＝18﹣y．9．综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．10．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点，用1个单位长度表示lcm．（1）请你在数轴上表示出A，B两点的位置；（2）若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为（用含x的代数式表示）；（3）若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN＝1cm时，求t的值．11．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为单位长度/秒，点Q的运动速度为单位长度/秒；（2）当PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析1．【分析】分a＝4和a≠4两种情况分别求解可得．【解答】解：当a≠4 时，有唯一解x＝，当a＝4 时，无解．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．2．【分析】根据题意把原方程移项、合并同类项，再根据一次项系数为0和不为0两种情况讨论方程解的情况．【解答】解：原方程可以化为：4（a﹣2）x＝2a+3b﹣7，当a﹣2＝0且2a+3b﹣7＝0，即当a＝2，b＝1时，方程的解为全体实数；当a﹣2＝0而2a+3b﹣7≠0，即a＝2，b≠1时，方程无解．【点评】本题考查了一元一次方程解的情况，在解答时要注意一次项系数为0和不为0两种情况，不要漏解．3．【分析】尝试解决下列各题：（1）根据阅读材料设＝x，方程两边都乘10，转化为1+x＝10x，求出其解即可；（2）根据阅读材料设＝x，方程两边都乘100，转化为16+x＝100x，求出其解即可；【问题归纳】：设＝x，方程两边都乘100，转化为35+x＝100x，求出其解即可；：设＝x，方程两边都乘1000，转化为18+x＝1000x，求出其解即可；【问题拓展】根据阅读材料化混循环小数为：×20.，再由材料转化为整数与另一无限循环小数的和，依次化简可得结论．【解答】【问题探究】解：（1）设＝x，即x＝0.111…，将方程两边都×10，得10x＝1.111…，即10x＝1+0.111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝，所以＝．故答案为：；（2）设＝x，100x＝100x＝16+x…（2分）【问题归纳】解：设：＝x，100x＝35.，100x＝35+x，x＝，设：＝x，1000x＝18.1，1000x＝18+x，x＝，故答案为：，…（1分+1分）【问题拓展】解：＝…（2分）【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，还考查了等式性质的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．4．【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案；（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+＝11+，然后根据猜想得到x﹣1＝11，x﹣1＝，进一步求得方程的解．【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，则x﹣1＝11，x﹣1＝．则x1＝12，x2＝．【点评】此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．5．【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0进行验证得：x＝3是该方程的整数解．【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．6．【分析】（I）先根据条件求出a、b的值，再求AB的长；（II）先解方程求出x的值，则点C在数轴上对应的数为5，从而得出BC+AB＝6，即P A+PB＝6，分三种情况进行讨论：①点P在A的左侧，②点P在A、B之间，③点P在B的右侧，列式分别计算得出结果；（III）设点Q在数轴上对应的数为a，分别计算①和②两式的值，不含a的值不变．【解答】解：（I）∵点A在负半轴，且|a|＝3，∴a＝﹣3，∵b是最小的正整数，∴b＝1，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，则线段AB的长为4；（II）存在这样的点P，设P在数轴上对应的数为y，2x+1＝3x﹣4，x＝5，则点C在数轴上对应的数为5，∴BC+AB＝×（5﹣1）+4＝6，分三种情况进行讨论：①当y＜﹣3时，即点P在A的左侧，此时P A+PB＝﹣3﹣y+1﹣y＝6，y＝﹣4，②当﹣3＜y＜1时，即点P在A、B之间，∵AB＝4，∴P A+PB＝AB≠6，所以此种情况不符合条件；③y＞1时，即点P在B的右侧此时P A+PB＝y+3+y﹣1＝2y+2＝6，y＝2，综上所述：点P对应的数是﹣4或2；（III）QM﹣BN的值不变，理由是：设点Q在数轴上对应的数为a，∵QA的中点为M，∴QM＝AQ，∵N为QB的四等分点且靠近于Q点，∴BN＝BQ，①QM+BN＝×AQ+×BQ＝（a+3）+（a﹣1）＝a+，②QM﹣BN＝AQ﹣×BQ＝（a+3）﹣（a﹣1）＝2，所以QM﹣BN的值不变，总是2．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程，比较复杂，需要认真理解题意，明确数轴上两点的距离等于两点坐标之差的绝对值是关键．7．【分析】（1）根据图②、③的作法将九个数同时减0.5填到图④中相应位置，类比等式性质得出规律即可；（2）根据图⑤、⑥的作法将九个数同时乘﹣4填到图⑦相应位置，可类比等式的性质得出规律；将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数先乘以2、再加上4即可得出结论．【解答】解：（1）如图④，由题意知，三阶幻方的性质（1）构成三阶幻方的九个数，每个数同时加或减同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．故答案为：构成三阶幻方的九个数，每个数同时加或减同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方；（2）如图⑦，由题意得：三阶幻方的性质（2）构成三阶幻方的九个数，每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．故答案为：构成三阶幻方的九个数，每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．先将三阶幻方的九个数1，2，3，4，5，6，7，8，9，每个数都乘2，得2，4，6，8，10，12，14，16，18，根据三阶幻方性质②，2，4，6，8，10，12，14，16，18能构成三阶幻方．再将2，4，6，8，10，12，14，16，18，每个数都加4得6，8，10，12，14，16，18，20，22，根据三阶幻方性质①，6，8，10，12，14，16，18，20，22能构成三阶幻方．所以，6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数能构成三阶幻方，如图⑧，【点评】本题主要考查数字的变化类，理解题意类比等式的性质是解题的关键．6，8，10，12，14，16，18，20，228．【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量＝6kg，苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额和橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量＝6kg和苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额”可得答案．【解答】解：（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；故答案为：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；②i补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.618﹣3.2x合计618根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程：x+＝6，故答案为：x+＝6；ii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x18﹣2.6（6﹣x）橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）合计618根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x），故答案为：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x）．iii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66﹣x18﹣3.2x合计618根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x，故答案为：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x．（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，故答案为：①③．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．9．【分析】（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程＝香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）通过列方程解应用题求出私家车追上穿梭巴士的时间，再与穿梭巴士到达珠海口岸的时间比较便可；（3）根据题意列出正确的代数式，分情况讨论列出方程进行解答便可．【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，根据题意列方程：72x+78（x﹣）＝42解得x＝答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时依题意列方程：72（y+10÷60）＝84y，解得：y＝1，穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（42﹣12）÷72＝∵＜1，∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若选A：①72（t﹣）﹣42＝72t﹣48；②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有42﹣12﹣（72t﹣48）＝6，解得，t＝1，当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t﹣48）﹣（42﹣12）＝6，解得，t＝，故答案为：①72t﹣48；②1h或h；若选择B：①42×2﹣72（t﹣）＝90﹣72t；②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t﹣）﹣[42+96（t﹣﹣）]＝4，解得，t＝；当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有[42+96（t﹣﹣）]﹣72（t﹣）＝4，t＝．故答案为：①90﹣72t；②h或h．【点评】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用．主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确的列代数式与方程，使用分情况讨论的思想解决难点．10．【分析】（1）：根据点的运动中时间•速度＝路程求出路程，在结合数轴的特点，所以可以求出点A，B的位置．（2）：因为点A：﹣2，所以当继续向左运动x时，点A：﹣2﹣x（3）：分为两种情况，根据运动轨迹列出方程，题目中很详细了，就可以求出t的值．【解答】解（1）：∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点∴A：﹣2∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点∴7﹣2＝5∴B：5（2）：∵A：﹣2∴A：﹣2﹣x（3）：①：当M，N相向而行时∴1•t+2•t＝1解得：t＝②：当M，N相遇后，背向而行时∴1•t++2•t﹣5＝1解得：t＝2答：t的值为或者2【点评】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．11．【分析】（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒，根据“运动到4秒钟时，P、Q两点相遇”列方程，求解即可；（2）设运动时间为t秒，点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，根据“PQ ＝AB”，列方程，求解即可；（3）先求出点P、Q在相遇点表示的数，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合，求出点P、Q表示的数，然后分四种情况列方程，求解即可．【解答】解：（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒．则4×3x+4×2x＝30，（或﹣20+4×3x＝10﹣4×2x），解得x＝1.5，3x＝4.5（单位长度/秒），2x＝3（单位长度/秒）故答案为4.5，3；（2）设运动时间为t秒．由题意知：点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，则|（﹣20+4.5t）﹣（10﹣3t）|＝×|（﹣20）﹣10|整理得|7.5t﹣30|＝10，解得：t＝或，答：运动时间为或秒；（3）点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+4×4.5＝﹣2，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合．①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：，初中数学培优提高解得：t ＝﹣（舍去），此时点M不与原点重合；④点P沿数轴负方向运动，点Q 沿数轴负方向运动，则：，解得：t ＝﹣，此时点M不与原点重合；综上所述：点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）或沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）．【点评】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．第21页（共21页）。

一元一次方程培优专题

（2）甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
（3）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
一元一次方程培优专题
一、基础巩固篇
1、解下列方程：
1-3x= x- 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 - =1
x- - = + =
2、列方程解应用题
（1）一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
二、提高篇
1.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值是。
2.若方程与的解互为相反数，则k=。
3.若，则 =。
4.已知方程，则代数式的值是。
5．当m取什么数时，关于x的方程的解是正整数?
6.已知关于y的方程和方程的解相同，求n的值。
7．如果a，b为定值，关于x的．（1）a为何值时，方程有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？
9.绝对值方程
（1）（2）（3）

一元一次方程综合培优训练

一元一次方程综合培优训练1、下列方程中，一元一次方程是（）A 、2x-1=0B 、3x-2C 、xx 322=+ D 、x 2+2x=5 2、下列方程的解是x=2的是（）A 、4x+2=2xB 、6x-4=x-7C 、2x-4=3x-6D 、5x+4=3x+123、下列方程中，①3x-2y=1；②a+2=3；③5.03221=+x x ；④x 2+1=x ；⑤x x 5631=-+；⑥2233=-x 。

其中一元一次方程有。

4、方程5y+4=4y-2的两边都同时加上，可得到方程5y-4y=-2-4。

5、请利用等式的基本性质求方程的解。

（1）9x-10=7x ；（2）9521=+1、小明说下列各式都是方程，他判断错误的有（）①x=-2；②2x-1；③5-2=3；④xy=1；⑤x-2>3。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、小亮的作业本上有如下的判断，其中正确的是（）A 、若205=x ，则x=4 B 、若-2x=50，则x=25 C 、若3x=4x-2x ，则3=4-2 D 、若a=b ，则2a+c=2b+c3、在下列方程中，解是x=4的方程是（）A 、3x-2= -10B 、3x+8=5xC 、x(x-1)=-4(x-1)D 、3(x+2)=2x+25、已知x=3是方程x+2k=1的解，则k= 。

7、若-3x 3a-2=6是一元一次方程，求a 的值。

8、关于x 的方程mx+4=0的解也是方程x+2=0的解，求m 的值。

9、利用等式的性质解的方程（1）5x+7=3x+10 （2）9532=+x10、根据下列条件列方程（1）某数的相反数比它的2倍少1；（2）爸爸对小明说：“我今年45岁，你今年8岁，多少年后你的年龄是我的年龄的31？”11、已知3b-2a-1=3a-2b ，利用等式的性质探究a 与b 的大小。

12、2a-3x=12是关于x 的方程，在解这个方程时，粗心恩恩小虎将-3x 看作3x ，得当场的解为x=3，请你帮小虎求出原方程的解。

一元一次方程培优

一元一次方程培优专题训练一、选择题：1．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（） A ． b a 53> B ． a b 53≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 2．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（）A ． 2x ＋4×20＝4×340B ．2x －4×20＝4×340C ． 2x ＋4×72＝4×340D ． 2x －4×20＝4×3403．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A ． 600×0.8－x －20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －204．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（）A ． 18千米/时B ． 15千米/时C ． 12千米/时D ． 20千米/时5．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）A ．1.6秒B ．4.32秒C ．5.76秒D ．345.6秒6．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则k n m ,,的大小关系是（）A ．m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n7．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的是（）A ． x －5000＝5000×30.6%B ．x ＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%8．若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4ab 等于（）A ．0B ．1C ．81D ．2569．一个六位数左端的数字是,1若把左端的数字移到右端，则所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）A ．142857B ．157428C ．124875 C ．17524810．甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B 到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程（）A ．22512035120+=-xB ．25120235120=+-xC ．23512025120+=-xD ．35120225120=+-x 11．若方程(m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于x 的一元一次方程，则代数式|1|2008--m m 的值为（）A ． 1或一1B ．1C ．－1D ．212．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）米A ． 2070B ． 1575C ． 2000D ．150013．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行( )A ．0.5小时B ．1小时C ． 1.2小时D ．1.5小时14．方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝( ) A ． 20072006 B ． 20062007 C ． 10032007 D ．20071003 15．若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个二、填空题：16．①已知x 满足,01442=+-x x 则代数式=+x x 212______；②．()20101,41m m m =++=若则_____ 17．3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝_______18．已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2301121的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（123101121的解为． 19．若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____20．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________21．()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为．22．若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= ． 23．已知方程1115420102x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则代数式131021005x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值是．三、解答题：24．若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求aa a 22-的值． 25．解下列方程：(1) 32122234x x ⎡⎤⎛⎫--=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(2)0.30.2 1.550.70.20.5x x --+=； (3)14126110312-+=+--x x x ；(4)14981522097211012-+-=-+-x x x x ；(5)18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x 26．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？27．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：10 13 16 19 22 34 37 40 43 46 58 61 64 67 70 …⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？28．国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的43少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．29．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？30．铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？31．某建筑工地有一大一小两个水池,用同样的输水管给两个水池注水,大水池需6小时注满,小水池需4小时注满.现在为了施工的需要,同时往两个水池注水,但在注水的过程中,电路出现问题,两个水池的注水被迫同时停止,经过测量发现：大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍,你能推测出输水用时多久吗？。

第四章_一元一次方程_培优训练(含答案)

一元一次方程培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mb D ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（） A ．152=+xx B ．1526)6(=-+-x xC ．152)6(=+-xx D ．15)62()6(=-+-xx 二、填空题9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯ 的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ． 13．对于任意实数a 、b 、c 、d 制定了一种新运算a cb d＝ad －bc ．则当23x-45-＝25时，x ＝_______．三、解答题14．若关于x 的方程(m －1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x ax x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a －2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3－a 2－a 的值．17．解关于x 的方程：2ax －3b ＝4x ＋9有无穷多个解，求(a ＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）。

七年级数学上册一元一次方程(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=20，
（1）写出数轴上点 B 表示的数________；
（2）|5－3|表示 5 与 3 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 3 两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离．试探索： ①：若|x－8|=2，则 x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________. （3）动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒．当 t=________，A，P 两点之间的距离为 2；
2．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，
男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能；假设经过 x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得
又∵ ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
【答案】（1）

一元一次方程培优训练

一元一次方程培优训练1．解方程：111107(1)21()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 0.20.450.0150.01(2)0.52.50.250.015x x x ++-=-215(3)13x --= (4)121x x -=-+2．已知(m 2-1)x 2-(m+1)x+8=0是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．3．已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a 的值．【一元一次方程ax=b 的解由a ，b 的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b ≠0，方程变为0·x=b ，则方程无解．】4. 已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数5.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.6、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？7、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是cm.求原来正方形铁皮的边长4500038.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算9.某种商品换季处理，若按标价的7.5折出售将亏25元，而按标价的9折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少?进价是多少?10.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？11.有一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，丙管为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？12.某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?13.一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?。

一元一次方程培优试题

一元一次方程应用题专题练习1.某同学在解方程5x-1= x+3时，把处的数字看错了，解得x=-4，则该同学把看成了（）A 、3B 、6C 、-8D 、8 2.若代数式b a a y x y x +--39123与是同类项，则a=_________，b=__________. 3. 有一列数，按一定的规律排列：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 _________ ．4. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为8元，打7折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 _________ 元．5. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是 _________ cm ．6. 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，原数为 _________7.解方程：)11(76)20(34y y y y --=-- 3.02.03.0255.09.08.0-++=+x x x215312+--x x =1 14126110312-+=---x x x8.张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由。

一、年龄问题小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？解：设x 年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为：二、数字问题三、日历时钟问题四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）1.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm ，列方程为 2，如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm 2，求重叠部分面积。

一元一次方程培优题

1在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则可列方程___________2以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．3若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为___________4如果ma ＝ mb ，那么下列等式不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma −3＝mb −3C ．12-ma ＝12-mb D ．a ＝b 5根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？方程是___________6已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．7对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d ＝ ad − bc ，已知241x x -＝18，则x ＝_______ 8把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉_______克9小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋l ) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 10某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有_____人11下列判断①方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，②方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．③方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．④方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解，正确的序号是_______12方程2009122320092010x x x ++∙∙∙+=⨯⨯⨯的解是___________ 13 已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax ＝0的解是x ＝1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1 (3)方程ax ＝1的解是x ＝1a (4)a x a =的解是x ＝±1结论序号是_______14已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数15已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有_______个 16若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______． 17已知2x x =+，那么19x 99 ＋3x ＋27的值为____．18甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B 到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程___________19若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，则aa a 22-＝______ 20方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝____ 21 (m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式2008m －|m －1|的值为______22五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长___________米23光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．24铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为_________米25某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为_________ 26有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，则每名二级技工一天能粉刷_________平方米的墙面26 解方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x（3） 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3) （4）14126110312-+=+--x x x（5）35.0102.02.01.0=+--x x （6）14981522097211012-+-=-+-x x x x（7）18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x （8）关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，求k 的值。

一元一次方程应用培优训练含答案

初一培优试题-----一元一次方程应用1、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 2、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2803、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵ 方法一：设火车的速度是x 米/秒，则 26×(x －3)＝22×(x －1) 解得x ＝4方法二：设火车的车长是x 米，则 2632622122⨯+=⨯+x x 4、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离。

一元一次方程应用题培优

1.老师在黑板上出了一道解方程的题421312+-=-x x ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：解：)2(31)12(4+-=-x x ……………… …①63148--=-x x …………………… …②46138+-=+x x …………………… …③ 111-=x ………………………………… ④111-=x ………………………………… ⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程： ①6751412-=--y y ②35.0102.02.01.0=+--x x ③ 32132135{[()]}x x ---+=2.讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．3.解关于x 的方程43mx x n +=-4.解绝对值方程⑴ ∣2x+4∣=3x-2 ⑵ ∣3x+2∣=4x-95我们规定：若x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为定解方程，例如：932x =的解为93322-=，则该方程932x =就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）若x 的一元一次方程2x m =是定解方程，则m = ；（2）若x 的一元一次方程2x ab a =+是定解方程，它的解为a ，则a = ，b = 。

（3）若x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是定解方程，求代数式()(){}()2212114322m n mn m m mn n n ⎡⎤⎡⎤-+---+--+-⎣⎦⎣⎦的值．6.已知方程24(1)2x ax +=-的解为3x =，则a = ． 7．若12x m =是方程21423x m x m ---=的解，求代数式()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．7.计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则可列出方程是（）。

3.一元一次方程培优经典题

七年级数学培优姓名：专题一：一元一次方程概念的理解:例1：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。

练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为。

2.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。

3.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是。

4.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，求k 。

5.当m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数?6.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（）A.4个B.8个C.12个D.16个难点知识突破：专题二：方程的解的讨论：例2：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

$练习：7.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值。

$8.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（）A.2,x y ==-1B.2,1x y ==C.2,1x y =-=D.2,1x y =-=- $9.当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有无数解；（2）无解10.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。

专题三：绝对值方程：$例4:解方程：（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++=11.若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（）A.m ＞n ＞kB.n ＞k ＞mC.k ＞m ＞nD.m ＞k ＞n二元一次方程组解法（1）⎩⎨⎧-=+=+1574304y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x（3）⎩⎨⎧=+-=++0325201023y x y x（4）⎩⎨⎧=-=+2332535y x y x（5）⎩⎨⎧=-=+2372227y x y x（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=+-=+4010020100251001543522y x y x y x ··（7）⎩⎨⎧=--=-5)(42y y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=-8)2(2)(3143)(2y x y x y x y x。

第三章一元一次方程(培优)(原卷版)

第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=72.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或23.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 74.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 25.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−16.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1D. 440+x60=18.下列说法中，正确的是()A.若ac=bc，则a=bB. 若ac =bc，则a=b第2页，共5页C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A. B. C. D.二、填空题11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 13. 若(a −2)x |a|−1−2=0是关于x 的一元一次方程，则a =______． 14. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．15. 小明按标价八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为____元．16. 已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x −2的解互为倒数，则m 2−2m −3的值为_________．17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a ∗b =a −2b ，如果x ∗(3∗2)=3，则x =______．18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是______ ．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍2多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ第4页，共5页的中点，当PQ=16时，求MN的长．。

一元一次方程 培优训练

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2020学年苏教版初一数学第四章 一元一次方程 培优训练(含答案)

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第四章_一元一次方程_培优训练(含答案)

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第三章 一元一次方程(培优)(原卷版)

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第三章一元一次方程(培优)(原卷版)