培优专题(四) 一元一次方程的定义及解
(完整word)4一元一次方程培优训练(有答案)
一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1。
把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是( ） A 。
132177=--x x B.13217710=--x x C 。
1032017710=--x x D.132017710=--x x2。
与方程x+2=3—2x 同解的方程是( ）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.132=-x D 。
231132-=+x x 3。
甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7ｍ,乙每秒跑6。
5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( ）A 。
7ｘ＝6。
5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C 。
(7－6.5）ｘ＝5 D 。
6。
5ｘ＝7ｘ－5 4。
适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( )A 。
5B 。
4C 。
3D 。
25。
电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ) A 。
0。
81a 元 B 。
1.21a 元 C 。
21.1a 元 D 。
81.0a 元6。
一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。
A.17 B 。
18 C.19 D.207.在高速公路上，一辆长4米,速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ。
1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ。
345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成,两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B 。
y x 11+ C 。
xy1 D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的方程233x x a +=-的解,则代数式21a a-的值是（ ） A 、0 B 、283- C 、29- D 、2910、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 二、填空题11.当=a 时,关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。
全效学习七上数学培优专题一元一次方程的定义及解
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a－x bx－3 a b 7． 已知关于 x 的方程 ＝ 的解是 x＝2，试求代数式 － ＋ 2 3 4 3 2[5a－4(2a－b)]的值． a－ 2 2b－ 3 解：把 x＝ 2 代入方程得： ＝ ， 2 3 化简得： 3(a－ 2)＝ 2(2b－ 3)， 即 3a－ 4b＝ 0，
5 移项，系数化为 1 得： x＝－ . 3 5 即这个方程的根为： x＝－ . 3
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二、一元一次方程的解
1 4．已知 y＝3 是 6＋ (m－y)＝2y 的解，试求|－m|＋m2 的值． 4
1 解：把 y＝ 3 代入方程，得： 6＋ (m－ 3)＝ 6， 4 解得： m＝ 3， 则原式＝ 3＋ 9＝ 12.
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2－ 2.5a 解： 设 处的数字是 a， 把 x＝－ 2.5 代入方程得： 3 ＋ 2.5＝－ 1， 解得：a＝ 5， 则 处的数字为 5.
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x－ m m 6．已知关于 x 方程 ＝x＋ 与 x－1＝2(2x－1)的解互为倒数， 2 3 求 m 的值．
5或 7 ． 数值为________
【解析】 kx＋2＝4x＋5， (k－4)x＝3， ∵x，k都是正整数，
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。
方程简介一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。
方程一词来源于我国古算术书《九章算术》。
在这本著作中，已经会列一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
详细内容合并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。
移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法一元一次方程是数学中最基础的一种方程形式，也是初中阶段学习数学的重要内容之一。
它是形如ax+b=0的方程，其中a、b为已知实数，且a≠0。
本文将介绍一元一次方程的概念和解法。
一、概念一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。
其中，变量通常用字母表示，如x、y等，系数则表示变量前面的常数，如a、b等。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，在方程中，a称为未知数的系数，b称为常数项。
二、解法解一元一次方程的常用方法有三种：图解法、等式性质法和代入法。
1. 图解法图解法是通过绘制一元一次方程的图像来求解方程的解。
为了方便绘图，我们可以将方程变形为y=ax+b的形式，其中x是自变量，y是因变量。
通过观察图像与x轴的交点，我们可以直观地得到方程的解。
2. 等式性质法等式性质法是利用等式两边平等的性质来求解一元一次方程。
在解题过程中，我们可以通过变换等式的形式，将方程中的未知数移到一边，将常数移到另一边，最终得到未知数的值。
3. 代入法代入法是先令方程中的未知数等于一个已知值，然后求解出已知值对应的未知数的值。
首先，我们可以通过变形将方程转化为x的显式表达式，然后代入一个已知的数值，求解出未知数的值。
三、示例下面通过解一些具体的一元一次方程来进一步说明解法。
例1：解方程2x+5=0等式性质法：2x=-5 （移项）x=-5/2 （除以系数2）例2：解方程3x-1=2x+4等式性质法：3x-2x=4+1 （移项）x=5 （合并同类项）例3：解方程4(x-2)=2x+3等式性质法：4x-8=2x+3 （分配律）4x-2x=3+8 （移项）2x=11x=11/2 （除以系数2）结语一元一次方程是数学学习的基础，掌握解方程的方法对于数学的学习和日常生活都有着重要的意义。
通过图解法、等式性质法和代入法，我们可以解决各种一元一次方程的问题。
在实际应用中，我们可以灵活运用这些方法，解决各种与一元一次方程相关的数学问题。
数学中的一元一次方程知识点
数学中的一元一次方程知识点一元一次方程是数学中的基础概念，也是初等代数中的重要内容。
它在解决实际问题和建立数学模型时起到了关键的作用。
本文将介绍一元一次方程的基本定义、性质和求解方法。
1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个变量的一次方程，形式通常为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。
一元一次方程的问题通常是要求解未知数的值。
2. 一元一次方程的性质一元一次方程具有以下几个性质：- 一元一次方程只有一个未知数。
- 方程中的系数和常数可以是任意实数，但未知数通常是实数。
- 方程中的系数不能同时为零，即a ≠ 0。
- 一元一次方程的解通常是唯一的，也就是只有一个解或无解。
3. 一元一次方程的求解方法解一元一次方程的常用方法有以下几种：- 原始解法：通过移项和消元的方式，将方程变形为x = 数字的形式，得到方程的解。
- 代入法：将已知的解代入方程，验证解是否满足方程的等式关系。
- 叠减法：通过两个方程相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求解未知数的值。
- 等价方程法：通过变形，将原方程转化为一个等价的方程，使得求解过程更简单。
4. 一元一次方程在实际问题中的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，比如：- 财务问题：计算投资回报率、利润分配等问题时，通常可以建立一元一次方程来求解。
- 几何问题：用一元一次方程可以计算图形的面积、周长、对角线长度等。
- 物理问题：用一元一次方程可以描述速度、加速度、力等物理量之间的关系。
总结：一元一次方程是数学中的重要概念，它帮助我们解决实际问题，建立数学模型，以及理解数学中的基本性质和求解方法。
通过掌握一元一次方程的知识，我们可以更好地理解和应用数学，提高解决问题的能力。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
一元一次方程讲解
（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=- 。
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。
例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。
括号前有数字因数时要注意使用分配律。
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。
注意移项要变号。
（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 。
解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。
（二）例题：例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并，使运算简便。
解：移项得： (x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8。
例2．解方程2x- = -解：因为方程含有分母，应先去分母。
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x= 。
初中数学知识归纳一元一次方程的基本概念与解法
初中数学知识归纳一元一次方程的基本概念与解法一、什么是一元一次方程数学中的方程是指包含了一个或多个未知数的等式。
一元一次方程是指方程中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常量，x是未知数。
二、一元一次方程的解法1. 通过逆运算法解一元一次方程一元一次方程的基本思路是通过逆运算法将未知数从方程中的其他项中分离出来，从而求得方程的解。
例如，我们考虑方程2x + 5 = 0。
为了将x从方程的其他项中分离出来，我们需要使用逆运算，即将5移到方程的另一侧，并且改变其符号，即2x = -5。
接下来，将方程中的系数2除到x的前面，得到x = -5/2。
这就是方程的解。
2. 通过移项法解一元一次方程除了逆运算法，还可以使用移项法来解一元一次方程。
移项法的基本思路是将方程中所有项移至一个侧，从而将方程化简为ax = b的形式，然后通过除法求解出x的值。
举个例子，我们考虑方程3x - 7 = 11。
为了将x的系数3移到方程的另一侧，我们需要在等式两边同时加上7，得到3x = 18。
接下来，将方程中的系数3除到x的前面，得到x = 18/3 = 6。
这就是方程的解。
3. 通过综合运用解一元一次方程有时候，解一元一次方程需要综合使用逆运算法和移项法。
这通常在方程较复杂，或者方程中含有分数等特殊情况下使用。
例如，我们考虑方程4(2x - 3) = 2(x + 5) + 6。
首先，将方程中的括号展开得到8x - 12 = 2x + 10 + 6。
接下来，将方程中的项整理到一个侧得到8x - 2x = 28 + 12。
继续整理得到6x = 40。
最后，将方程中的系数6除到x的前面，得到x = 40/6 = 20/3。
这就是方程的解。
三、例题演练1. 解方程2x - 3 = 5。
解：将方程中的常数项3移到方程的另一侧得到2x = 8。
然后，将方程中的系数2除到x的前面得到x = 4。
培优专题(四) 一元一次方程的定义及解
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培优专题(四) 一元一次方程的定义及解
类型之二 一元一次方程的解 [2017·海安县校级期中]已知方程 x－4＝32(x－1)．
(1)求方程的解； (2)若上述方程的解比关于 x 的方程 3a＋8＝3(x＋a)－133a 的解大 1，求 a 的值．
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(2)由原方程，得 (3a＋2b－8)x－(2a＋3b－7)＝0. 若该方程有唯一解，则需要未知数的系数不等于 0，即 3a＋2b－8≠0， 即 3a＋2b≠8. 所以当 3a＋2b≠8 时，方程有唯一的解．
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将 x＝－6 代入方程，得 3a＋8＝3(－6＋a)－133a. 去分母，得 9a＋24＝9(－6＋a)－13a. 去括号，得 9a＋24＝－54＋9a－13a. 移项，得 9a－9a＋13a＝－54－24. 合并同类项，得 13a＝－78. 系数化为 1，得 a＝－6.
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引入一元一次方程的概念讲解一元一次方程的定义
引入一元一次方程的概念讲解一元一次方程的定义一元一次方程是数学中的重要概念，它在解决实际问题和推理推导中起着重要作用。
本文将对一元一次方程的定义进行详细讲解，帮助读者全面理解这一概念。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。
在一元一次方程中，x表示未知数，a为未知数的系数，b为方程的常数项。
方程的目标就是求解x的值，使得方程等式成立。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法是移项和因式分解。
下面将分别介绍这两种解法。
1. 移项法移项法是一种常用的解一元一次方程的方法。
通过移动方程中的各项，使得未知数x与常数项b分别在方程的两侧。
具体步骤如下：（1）将方程中的常数项b移到等式的另一侧，得到ax = -b；（2）再将方程中的系数项a移到未知数x的一侧，得到x = -b / a。
这样，就得到了一元一次方程的解x。
2. 因式分解法因式分解法也是解一元一次方程的常见方法，它基于因式分解的原理。
具体步骤如下：（1）观察方程的两侧是否存在公因式，如果有，可以将公因式提取出来；（2）将方程进行因式分解，得到类似于(a·x) = (b·c)的形式；（3）根据等式的性质，可以得到x = (b·c) / a。
通过以上的步骤，我们可以得到一元一次方程的解x。
三、一元一次方程的应用一元一次方程不仅是数学中的基础概念，也是实际生活中应用较多的数学工具。
以下是一些常见的一元一次方程应用场景：1. 线性关系一元一次方程可以用来描述线性关系。
例如，假设某手机厂商每周生产x台手机，而固定成本和变动成本分别是a和b。
那么生产x台手机所需的总成本可以表示为C = ax + b的一元一次方程。
通过解方程，我们可以计算出生产不同数量手机的总成本。
2. 比例问题一元一次方程也可以应用于比例问题中。
一元一次方程
一元一次方程一元一次方程是数学中非常基础的概念，广泛应用于各个领域的问题求解中。
本文将介绍一元一次方程的定义、性质以及解题方法。
一、定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次多项式等式，形如ax +b = 0，其中a、b为已知数，a≠0。
二、性质1. 一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1；2. 一元一次方程的解是使方程成立的值，也就是能够满足等式左右两边结果相等的数；3. 一元一次方程的解可能有无穷多个，也可能没有解；4. 一元一次方程的图像是一个直线，因此也被称为线性方程；5. 一元一次方程的解可以用代数方法和几何方法求解。
三、解题方法1. 代数方法代数方法是通过数学运算来求解一元一次方程的方法。
其基本步骤如下：步骤一：将方程中的常数项移到方程左边，使方程等号右边为0；步骤二：将方程左边的表达式化简，将未知数的系数提取出来；步骤三：将未知数的系数代入求解，得到方程的解。
例如，对于方程3x + 2 = 0，我们可以先将常数项2移到左边，得到3x = -2，然后将3x的系数3提取出来，得到x = -2/3，即方程的解为x = -2/3。
2. 几何方法几何方法是通过将一元一次方程转化为几何图形的性质来求解方程的方法。
其基本步骤如下：步骤一：将方程转化为直线的斜截式方程形式y = kx + b，其中k为斜率，b为截距；步骤二：根据直线与x轴的交点求解方程。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以将其转化为直线的斜截式形式y = 2x - 3，然后求解直线与x轴的交点，即y = 0时的x值，得到x = 3/2，即方程的解为x = 3/2。
四、应用举例1. 问题一：某班级有40名学生，男生和女生人数之比为3:2，求男生和女生的人数各是多少？解：设男生人数为3x，女生人数为2x，则有3x + 2x = 40，化简得到5x = 40，解方程得x = 8，代入原式得男生人数为24，女生人数为16。
初中数学知识归纳一元一次方程的概念和解法
初中数学知识归纳一元一次方程的概念和解法初中数学知识归纳：一元一次方程的概念和解法一、概念一元一次方程是指只含有一个未知数（一元）且其次数为1（一次）的方程。
一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知的常数，x代表未知数。
二、解法解一元一次方程的基本思路是通过变换使得方程只剩下一个未知数，然后通过一系列运算得出未知数的解。
1. 合并同类项对于形如ax + b = 0的方程，将所有含有未知数x的项合并在一起，即将ax和b合并。
例如，对于方程2x + 3 - 4x + 5 = 0，我们可以合并同类项得到-2x +8 = 0。
2. 移项将等式中的常数项移到等式的另一边，未知数项移到等号的另一边。
以-2x + 8 = 0为例，我们可以将8移到等号的另一边，变为-2x = -8。
3. 消元若方程中含有多个未知数，我们可以通过消元的方法将其化为只剩下一个未知数的方程。
例如，对于方程3x + 2y = 10和2x - y = 1，我们可以通过消元的方法，将y消去，从而得到只含有x的方程。
4. 乘法原理和除法原理在解一元一次方程过程中，我们可以使用乘法原理和除法原理。
乘法原理：方程两边同时乘以同一个非零数，不改变等式的解。
除法原理：方程两边同时除以同一个非零数，不改变等式的解。
例如，对于方程2x - 4 = 0，我们可以将其除以2，得到x - 2 = 0。
5. 求解未知数经过合并同类项、移项、消元等步骤后，得到只剩下一个未知数的方程。
将方程中的未知数项系数约掉或消去后，即可求出未知数的解。
例如，对于方程2x - 6 = 0，我们可以将其整理为x = 3，即未知数x 的解为3。
三、示例以下是一些应用一元一次方程概念和解法的示例。
例1：解方程3x + 5 = 2x - 1。
解：首先合并同类项，得到3x - 2x + 5 = -1。
然后移项，得到x + 5 = -1。
接着将常数项移向另一边，得到x = -6。
所以方程的解为x = -6。
一元一次方程及其解的概念
对于一元一次方程组的求解，可以利用消元法或代入法等方法进行求解。在求解过 程中，要注意保持等式的等价性，避免引入额外的解或丢失原有的解。
04 图形化表示与直观理解
数轴上表示一元一次方程解
问题等。
尝试构造一些一元一次方程， 并求解。
探究一元一次方程与不等式、 函数等数学知识之间的联系。
了解二元一次方程组在实际生 活中的应用，并尝试求解一些
简单的二元一次方程组。
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引入参数进行代换
对于某些复杂的分数形式问题，可以引入参数进行代换，将问题转 化为更易于求解的形式。
复杂表达式简化技巧
合并同类项
对于方程中的同类项进行合并，使方程的形式更 加简洁。
移项与变形
通过移项和变形技巧，将方程转化为标准形式或 更易于求解的形式。
利用公式进行化简
对于一些特殊的表达式，如平方差公式、完全平 方公式等，可以利用这些公式进行化简。
合并同类项的定义
合并同类项的应用场景
将方程中具有相同未知数的项进行合 并，以简化方程的形式。
在解一元一次方程时，通过合并同类 项可以快速简化方程，提高求解效率。
合并同类项的方法
识别方程中的同类项，将它们的系数 进行加减运算，得到一个更简单的方 程。
系数化为1求解技巧分享
1 2
系数化为1的定义
通过对方程两边进行相同的运算，使得未知数的 系数为1，从而直接求出未知数的值。
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值。
移项法则
将等式一边的某项变号后移到另一边。
一元一次方程初步了解一元一次方程的概念和解法
一元一次方程初步了解一元一次方程的概念和解法一元一次方程是数学学科中最基础的概念之一，也是解决实际问题的基本工具。
通过学习一元一次方程，我们可以用数学的方法去解决各种实际问题，提升我们的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将带你深入了解一元一次方程的概念和解法。
一、一元一次方程的概念一元一次方程，顾名思义，就是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中a 和b为已知的数，x为未知数。
例如，2x+1=0就是一个一元一次方程。
其中，a=2，b=1，x为未知数。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要有两种，分别是等式法和图解法。
1. 等式法等式法是一种通过运算将方程化为等式的方法，从而求得未知数的值。
以方程2x+1=0为例，我们可以通过等式法来求解。
首先，由于方程中只有一个未知数，即x，我们可以尝试将方程化简为x的形式。
将方程中的1移到等式的右边，则方程变为2x=-1。
接下来，我们可以通过两边同乘1/2来消去方程中的系数，得到x=-1/2。
因此，方程2x+1=0的解为x=-1/2。
2. 图解法图解法是一种通过绘制方程的图像来求得未知数的值的方法。
以方程2x+1=0为例，我们可以通过图解法来求解。
首先，我们将方程化为y=2x+1的形式，即将未知数x表示为关于y 的函数。
然后，我们可以绘制出y=2x+1的图像。
由于一元一次方程的图像是一条直线，而且2x+1=0表示的是该直线与x轴交点的横坐标，因此可以通过直观地观察图像来确定交点的横坐标。
在这个例子中，我们可以看到y=2x+1的图像与x轴交于点(-1/2, 0)。
因此，方程2x+1=0的解为x=-1/2。
三、一元一次方程的应用举例一元一次方程在解决实际问题中有着广泛的应用，例如：例1：某自行车商店打折促销，原价600元的自行车现在打八折出售，请问现价是多少？解：假设现价为x元，则根据题意可得方程0.8x=600。
一元一次方程
一元一次方程一元一次方程是初中数学中的重要概念之一，它是由一个未知数和系数构成的代数方程，其中未知数的最高幂为1，例如：2x + 3 = 7。
解一元一次方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决实际问题。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指只有一个未知数的代数方程，其一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知数，a≠0。
方程中的未知数一般用x表示。
一元一次方程的求解可以通过以下步骤进行：1. 将方程中未知数的系数和常数项移到同一侧，以得到ax = c - b的形式；2. 如果方程中未知数系数a为1，则可直接得到x的值，即x = c - b；3. 如果方程中未知数系数a不为1，则需要通过除以a的方式，将x 的系数化为1，从而得到x的值。
二、解一元一次方程的实例展示以下是几个解一元一次方程的实例：例1：解方程2x + 3 = 7。
解：首先将方程中未知数系数与常数项移到同一侧，得到2x = 7 - 3。
然后，将等式两边除以2，得到x = (7 - 3) / 2，即x = 4 / 2，所以x = 2是方程的解。
例2：解方程3(x - 2) = 5(x + 1) - 4。
解：首先将方程中的分布式展开，得到3x - 6 = 5x + 5 - 4。
然后，将未知数系数移到一侧，得到3x - 5x = 5 - 4 + 6。
化简得到-2x = 7，再将等式两边除以-2，得到x = -7 / 2，所以x = -3.5是方程的解。
例3：解方程4(x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1。
解：首先将方程中的分布式展开，得到4x - 4 + 2 = 5x + 15 - 1。
然后，将未知数系数移到一侧，得到4x - 5x = 15 - 1 + 4 - 2。
化简得到-x = 16，再将等式两边乘以-1，得到x = -16，所以x = -16是方程的解。
三、一元一次方程的应用举例一元一次方程的求解在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个相关应用的示例：例1：小明拥有某笔钱财，他将其中2/5捐给了慈善机构，然后将剩下的400元全部存入银行，求小明原先有多少钱。
第一讲 七年级下一元一次方程概念及解法培优竞赛一对一辅导专项训练含答案
第一讲 一元一次方程培优竞赛辅导一、【知识点梳理】知识点一、一元一次方程的基本概念1．方程： 叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的次数都是 ，这样的 方程叫做一元一次方程．要点诠释：．．．．．（．1．）一元一次方程变形后总可以化为．．．．．．．．．．．．．．． 的形式，它是一元一次方程的标准形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数②未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式（即分母中不含未知数）；3.方程的解： 叫做这个方程的解．4．解方程： 叫做解方程．知识点二、等式的性质等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等．知识点三、一元一次方程的解法方程的变形规则：1、方程两边同加(或减)同一个数(或式子)，方程的解不变．2、方程两边同乘或除以同一个 的数(或式子)，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：依据 在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：依据 把含有未知数的所有项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (0≠0)．(5)系数化为1：依据 方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；否则则不是方程的解．二、基础夯实1、下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x+y=8B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-= 2、若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．43、下列判断错误的是( )A.若ac-7=bc-7,则a=bB.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x/a=y/a,则x=y D.若ax=bx,则a=b 或x=04、关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－15、如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）A ． a －bB ． －a －bC ． b －aD ． b ＋a6、若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量.A 、2B 、3C 、4D 、58、对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 9、已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则y x =________． 10、a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = .11、解方程：4621132x x -+-=． 3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．12、某书有一道方程：x x =+*+132，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？三、【典型例题】【例1】解方程：432.50.20.05x x ---= 35.0102.02.01.0=+--x x【变式题组】1、解方程：2.15.023.01=+--x x2、解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x【例2】含字母系数方程的解法：解关于x 的方程b ax =【变式题组】1、关于x 的方程1)1(-=+m x m 有解，则m 的值是 （ ）A. 0≠mB. 1≠mC. 1-≠mD. 1±≠m2、已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，则a 的值___________．3*、若使关于x 的方程ax －6＝834x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有无穷多解，则a 应取何值?4、解关于x 的方程11x x a b a b ab--+-=【例3】含绝对值的方程解法解方程|x -2|＝3．【变式题组】解下列方程523x -= 解方程 121x x -=-+【例4】整数解问题：若关于x 的方程9x －4＝kx 的解为正整数，则整数k 的值为k ＝_____【变式题组】1、(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（ ）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞02、(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________培优竞赛检测：一、填空题：1、在下列方程中 ①3x 2x 2+=+）（x ，②931=-x x ，③021=x ④322313=-，⑤3132+=-y y 是一元一次方程的有_______________（填序号）.2、由13-x 与x 2互为相反数，=x _______________。
一元一次方程的解析
一元一次方程的解析一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
解析一元一次方程可以帮助我们求解各种实际问题，如物理、化学、经济等领域中的线性关系。
下面将介绍一元一次方程的基本概念、解法以及解析过程。
一、概念一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知实数，且a≠0。
方程中的x表示未知数。
二、解法为了求解一元一次方程，我们可以通过变量的移项和合并同类项来得到x的值。
1. 变量的移项对于方程ax + b = 0，我们可以通过变量的移项将b移到方程的另一边，得到ax = -b。
2. 合并同类项合并同类项就是将方程中相同的项合并在一起。
对于ax = -b，我们可以将其合并为一个整体，即ax + b = 0。
3. 求解未知数通过合并同类项，我们得到了一个等式ax + b = 0。
为了求解x，我们可以将方程两边同时除以a，得到x = -b/a，其中a≠0。
三、解析过程下面通过一个具体的例子来解析一元一次方程的解析过程。
例：解析方程2x - 3 = 71. 变量的移项根据方程2x - 3 = 7，我们将-3移到方程的另一边，得到2x = 7 + 3。
2. 合并同类项将方程2x = 7 + 3合并为一个整体，得到2x = 10。
3. 求解未知数通过合并同类项，我们得到了一个等式2x = 10。
为了求解x，我们将方程两边同时除以2，得到x = 10/2，即x = 5。
所以，方程2x - 3 = 7的解析解为x = 5。
通过以上解析过程，我们可以发现解一元一次方程的关键是将变量移到方程的一边，并通过合并同类项来简化方程，最终求得未知数的值。
总结：一元一次方程的解析过程包括变量的移项、合并同类项和求解未知数三个步骤。
通过这些步骤，我们可以找到方程的解析解，进而解决实际问题。
解析一元一次方程不仅帮助我们加深对方程的理解，还是其他数学知识和应用的基础。
所以，掌握一元一次方程的解析方法对于数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是数学中常见的基础概念，它是解决实际问题和进行数学计算的基础。
在此文章中，我们将深入探讨一元一次方程的定义、性质和解法，帮助读者掌握和理解这个重要的数学概念。
一、定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一般形式为：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知的常数，且a ≠ 0。
其中，a 是未知数的系数，b 是常数项。
例如，2x + 3 = 0 和 -5x + 7 = 0 都是一元一次方程。
在这些方程中，x 是未知数，系数为2和-5，常数项分别为3和7。
二、性质1. 一元一次方程只有一个解或者无解。
这是由于一元一次方程的最高次数是1，因此只有一个未知数。
解决方程就是求出未知数的具体值。
2. 未知数的系数（a）不为0。
如果 a = 0，方程将变成 b = 0，这是一个恒等方程，其解为无穷多个。
3. 方程两边加减、乘除相等的操作都是合法的。
即使对等式两边进行相同的操作，仍然能保持方程的平衡。
4. 解一元一次方程的解都是实数，而且可以通过代入验证。
三、解法解一元一次方程有多种方法，下面我们将介绍两种常见的解法。
1. 直接法直接法是最简单直观的解法。
我们通过移项和化简，将方程转化为形如 x = c 的形式，其中 c 是常数，即可解得未知数的值。
例如，对于方程 3x - 4 = 2，我们可以将方程中的-4移到等号右边，得到 3x = 2 + 4 = 6。
然后，再将方程中的系数3除以3，得到 x = 2。
因此，方程的解为 x = 2。
2. 代入法代入法是另一种常见的解方程的方法。
在代入法中，我们从方程中解出一个变量，然后将其代入到方程的另一个式子中。
例如，对于方程 2x + 3 = 5x - 1，我们可以将式子中的一个未知数解出。
首先，将 2x 从方程的两边移动到右边，得到 5x - 2x = 3 - 1，进一步化简得到 3x = 2。
然后，我们将此解 3x = 2 代入到方程的另一个式子中，即 2(2) + 3 = 5(2) - 1。
初中数学《一元一次方程的定义及解一元一次方程》专题训练(含答案)
一元一次方程的定义及解一元一次方程一 、选择题1.下列等式中变形正确的是（ ）A.若31422x x -+=，则3144x x -=- B. 若31422x x -+=，则3182x x -+= C. 若31422x x -+=，则3180x -+= D. 若31422x x -+=，则3184x x -+=2.下列方程是一元一次方程的是( )．A ．2237x x x +=+ B ．3435322x x -+=+C ． 22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=二 、填空题3.若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是4.已知关于x 的方程(21)50n m x --=是一元一次方程，则m 、n 需要满足的条件为5.若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =6.若131m x -=是一元一次方程，那么m =7.下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程：三 、解答题8.解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12225y y y -+-=-9.解方程⑴ 11(4)(3)34y y -=+ ⑵3126x x x +-=-⑶253164x x ---=⑷42132[()]3324x x x --=10.方程113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--=--+11.解方程：()11111[1]3261224x ------=-．12.解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-． 解：原方程可化为7110.251432x x x --+=-去分母，得 ．根据等式的性质( ) 去括号，得 ．移项，得 ．根据等式的性质( ) 合并同类项，得 ．系数化为1，得 ．根据等式的性质( )13.解下列方程：⑴2 1.210.70.3x x --=； ⑵0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=；14.解下列方程：⑴0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-⑵0.10.90.210.030.7x x--=15.解方程 ：⑴12225y y y -+-=-⑵122233x x x -+-=-16.解方程：122233x x x -+-=-17.解下列方程：(1)[]{}234(51)82071x ----=(2)11111071233223x x x x x +-⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.解方程：111233{[]}234324x x x x ⎛⎫----=+ ⎪⎝⎭19.解方程：10.50.210.30.30.30.02x x x---=20.解下列方程：⑴42230%50%x x -+-= ⑵1(4)335190.50.125x x x +++=+21.求方程31333(()()447167x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦的解．22.解方程：11311377325235x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23.解方程：1112(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦24.解方程：0.10.40.2111.20.3x x -+-=25.解方程：1123(23)(32)11191313x x x -+-+=26.解方程：0.130.41200.20.5x x +--=27.解方程：(1)3(3)52(25)x x -=--；(2)()()()243563221x x x --=--+；(3) 135(3)3(2)36524x x ---=28.解方程：11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦29.解方程：111[16]20343x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭30.解下列方程：⑴1(0.170.2)10.70.03x x --= ⑵0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=31.在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①359x +=：②2440x x ++=；③235x y +=：④20x y +=；⑤8x y z -+=：⑥1xy =-．（2）（1）一元一次方程的定义及解一元一次方程答案解析一 、选择题1.D2.B二 、填空题3.1、-1；原方程化为一般形式得222(1)(3)0a x a x a a ---++=，则10a -=，∴1a =，1x =-4.210m -≠且1n =，即12m ≠且1n =±【解析】一元一次方程的定义5.2k =-;1120k k ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩6.2m =;一元一次方程的定义7.(6)、(8)三 、解答题8.⑴23x =；⑵117y =9.⑴ 1y =．⑵ 4x =．⑶13x =．⑷127x =-． 10.()()()()1131121123x x x x +++=-+-， ()()771123x x +=-，括号，移项，可解得5x =-． 【解析】按常规去括号整理后再解，显然较繁，应用整体思想求解11.11111[(1)]3261224x ------=-，11111[(1)]3261224x -+-=-， 111(1)268x +=-，1112x =-．12.去分母，得3(71)4(10.2)6(51)x x x -=--+．根据等式的性质1去括号，得21340.8306x x x -=---．移项，得210.830346x x x ++=+-．根据等式的性质1 合并同类项，得51.81x =．系数化为1，得5259x =．根据等式的性质2 【解析】注意解方程的基本步骤与等式的性质13.⑴原方程可化为201210173x x --=，而后解得2126x =； ⑵原方程可化为49532523x x x+-+-=去分母6(49)15(5)10(32)x x x +--=+’解得9x =；14.⑴解得9x =．⑵解得48127619x ==．15.⑴105(1)202(2)y y y --=-+，10552024y y y -+=--，117y =． ⑵按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答可得：35x =-．16.35x =-．【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答17.(1)1x = ；(2)原方程可化为：11110713926x xx x x +--+=-+， 186229183021x x x x x -++=-+-，513x =．18.解得229x =-19.原方程可化为10521030332x x x ---=，解得513x =．20.⑴原方程可化为10401020235x x -+-=，解得13110x =．⑵解得7x =-．21.原方程可化为：33333()()4167167x x x x -+-=-，注意在运算过程中把37x ⎛⎫- ⎪⎝⎭视为一个整体，解得0x =．22.这一方程在变换过程中，宜将375x ⎛⎫- ⎪⎝⎭作为一个整体．方程两边同乘以6，得3323(7)32(7)55x x --=--，333(7)2(7)3255x x --+-=-，333(7)2(7)155x x ----=，3345(7)1,53x x --==．23.117x =-24.原方程可化为42101123x x -+-=，解得8x =-．25.原方程可变为：111(23)(23)(23)0111913x x x ---+-=， 即111()(23)0111319x +--=，又1110111319+-≠，所以230x -=，即32x =．26.原方程可变形为304102025x x +--= 去分母得5(30)2(410)200x x +--= 去括号得5150820200x x +-+= 移项、合并得330x -= ∴10x =-27.(1)107x =-；(2)38x =；(3)12x =． 28.12x =【解析】注意一定去括号的顺序 29.原方程可变形为11(1)66043x --+=整理得1103x -= 解得3x =【解析】含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
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一 一元一次方程的定义
1．已知方程x 5m －4＋5＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值．
2．已知(|m |－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值．
3．已知方程2kx 2＋2kx ＋3k ＝4x 2＋x ＋1是关于x 的一元一次方程，求k 的值，并求出这个方程的解．
二 一元一次方程的解
4．已知y ＝3是6＋14
(m －y )＝2y 的解，试求|－m |＋m 2的值．
5．某书中有一方程2＋Ｋx 3
－x ＝－1，Ｋ处在印刷时被墨迹盖住了，书后的答案为x ＝－2.5，那么Ｋ处的数字是多少？
6．已知关于x 的方程x －m 2＝x ＋m 3
与x －1＝2(2x －1)的解互为倒数，求m 的值．
7．已知关于x 的方程a －x 2＝bx －33的解是x ＝2，试求代数式a 4－b 3
＋2[5a －4(2a －b )]的值．
三 一元一次方程解的情况
8．关于x 的方程kx ＋2＝4x ＋5有正整数解，则满足条件的k 的正整数值为____．
9．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值．
10．已知关于x 的方程2a (x －1)＝(5－a )x ＋3b 有无数多解，求a ，b 的值．。