巧求面积教学设计

《巧求面积》教学设计

耒阳市实验小学金杯塘分校 周满姣 教学目标：1、经历圆的整理和复习过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。

2、进一步练习圆的有关知识，并能灵活运用求与圆有关的面积的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值。

3、 培养独立思考的习惯，合作的意识。

4、积累解决问题的方法策略，感受成功的喜悦。 教学重点：掌握直接利用2r

和22r R -求与圆有关的面积。 教学难点：如何求出2r 和22r R -的值。

教学准备：卡纸剪好的与圆有关的图案、多媒体课件等。

教学过程:

课前5分钟：

1、短小品表演： 鲁人截杆入城

2、小学生数学故事：突破习惯思维的束缚

一、导入

（1）谈话引入：是呀，我们学习数学，就是要学会用数学的眼光去看问题，用数学的思维去分析问题，以上一个小品，一个小魔术看似两个毫不相干的事情，站在数学的角度，你觉得它们有什么相同的地方？对！就是要多思考，转换思维解决问题，那我们今天学习的内容就是要多动脑筋哦，思维也要学会灵活的转一转哦，你们能做到吗？好，那我们来看看今天的课题：巧求面积，你是怎样理解这个“巧”的？（学生回答）如果让你们巧求与圆有关的面积，你认为告诉你什么样的条件才算巧呢？老师特地查了一下字典，发现“巧”有这样一种解释：巧法（巧妙的方法）超过寻常的。所以我觉得巧求与圆有关的面积应该是在熟悉公式的基础上，采用一些巧妙的方法，达到柳暗花明又一村的效果。你们今天有信心应用一些巧妙的方法解决问题吗？

（2）旧知回顾：根据已知条件，求圆的面积或圆环的面积。（课件展示）

r =1cm r =2cm r =3cm

1014.341⨯⨯

二、探究新知： 类型一：出示例1

例1。

已知正方形的面积是10c m 2 ，问涂色部分面积是多少？

（1）弄清题意，题目的已知条件是什么，要求的是什么？

（2）你的困惑是什么？你打算通过什么方式解决困惑？（3）尝试解答。 解: 因为正方形的面积是10cm2, 所以=10

s 涂色部分面积=

= 7.85(cm2)

练习：如图，已知正方形的面积是40平方厘米，

求图中阴影部分面积。 师生归纳：巧用求面积。

类型二：出示例2

如图：已知图中阴影部分面积是100平方厘米，求圆环部分面积。

（1）弄清题意，题目的已知条件是什么，要求的是什么？

（2）圆环的面积公式是什么？你如何求出22R ？

（3)小组交流，尝试解答。

解：因为阴影部分面积是100平方厘米，

所以22r R -=100,

S 圆环=π（22r R - )

=3.14×100

=314平方厘米

练习：如图：已知图中阴影部分面积是8平方分米，求圆环部分面积。

师生归纳：巧用22r

R -求面积。 2r 2r r =1cm r =4cm r =4cm

2r 1014.341⨯⨯三、巩固练习，内化知识。

全班分为两个组，取名为工程师组和创新型组，两组进行解题比赛（工程师组利用已知条件解题，创新型组根据图形添加适当的条件，但必

22

四、作业：

同桌之间各选一个图，设置一定的条件和问题（必须用到r2 或R2-r2），同桌互换解决对方提出的问题。

五、课堂小结：

本节课我学到了......

自由交谈后汇报。

板书设计：

巧求面积 1.巧用2r 例1：解: 因为正方形的面积是10cm2, 所以 =10 s 涂色部分面积=

=7.85(cm2)

2.巧用22r R - 例2：解：因为阴影部分面积是100平方厘米，

所以22r R -=100,

S 圆环=π（22r

R - )

=3.14×100

=314平方厘米 2

附录：

1.鲁人截杆入城

主要角色：鲁人守城士兵甲守城士兵乙老者旁白（主持人）（旁白）背景：鲁国城门处，城门门口站着两个懒散的士兵。

一天，鲁国城门前，，一人扛着一根竹竿准备入门。那人行到城门前，正准备入城，他按往常一样橫抬着竹竿准备入城，刚走了两步，却听见“啪”的一声，原来是竹竿太长，进不去。

鲁人无奈的道：

（鲁人扮演者）“这如何是好，这城门往常看着也还是蛮宽的，今天抬了这根竹竿咋就显得这么窄呢，看来只好试着竖着抬进去了。”（旁白）鲁人将竹竿竖放，小心翼翼的准备将竹竿抬入城内，刚走了两步，刚刚走了没两步，却突然听到“嘭”的一声，鲁人坐到了地上，竹竿依然在城门外。

守城门的士兵甲笑道

（士兵甲扮演者）“你还真是愚蠢啊，这样你也可以进城，我看你是没戏了”

（士兵乙扮演者）“我看你今天甭想进城了，等什么时候城门扩建了，我再通知你”

（旁白）这时来了一名老者，看到这种情况，哈哈一笑

（老者扮演者）“你三个真是三头蠢驴啊，把竹竿从中间截断不就可以通过了”

（旁白）：聪明的同学们，如果是你们，你们会用这种办法抬竹竿进城吗？

2、小学生数学故事：突破习惯思维的束缚

有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的，如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”，而使问题迎刃而解。请看下面的例子。

下面我们看这个问题，在一张纸上，挖击一个直径为2厘米的圆(如图17一12)，并要让您将一块直径为3厘米的硬币穿过去。你觉得这可能吗?应该怎么做?

答案：我们只需将这张纸沿着圆的一条直径折起来（如图1-3），再将半圆弧ACB拉直成线段ACB（如图1-4），则线段ACB的长为厘米，而>3，故可将直径为3厘米的硬币穿过去。

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