2019年中考数学总复习第六章圆第一节与圆有关的性质课件
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中考数学总复习第六章圆课件
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
中考
2019
数学
第六章 圆
目录
CONTENTS
第一节 圆的基本性质 第二节 与圆有关的位置关系 第三节 与圆有关的计算
第一节 圆的基本性质
PART 01
考点帮
考点1 垂径定理及其推论(2011年新 课标
选学内容) 考点2 弦、弧、圆心角之间的关系
考点3 圆周角定理及其推论
考点4 圆内接四边形的概念和性质
∵OA=OB,PA=PB,
∴∠OAB=∠OBA,∠PAB=∠PBA,
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∴PB 是☉O 的切线.
(2)解:连接 BC,设 OP 交 AB 于点 F. ∵AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°. ∵OA=OB,AP=BP, ∴OP 垂直平分 AB,∴BC∥OP, ∴∠OPC=∠PCB. ∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠BPO, ∴∠OPC=∠CPB,∴∠PCB=∠CPB,∴BC=BP. 设 OF=t,则 PB=BC=2t,易得△FPB∽△BPO,
方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
2019年中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质课件
例2(2018·孝感)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两 条弦，AB∥CD，AB＝16cm, CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距 离是 cm.
【自主解答】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同 侧；②弦AB和CD在圆心异侧．作出半径和弦心距，利用勾
股定理和垂径定理可知弦心距分别为6 cm，8 cm，①当弦 AB和CD在圆心同侧时，距离为8－6＝2(cm)；②当弦AB和CD 在圆心异侧时， 距离为8＋6＝14(cm)．∴弦AB与CD之间的 距离为14 cm或2 cm.
第六章 ห้องสมุดไป่ตู้ 第一节 圆的基本性质
考点一 圆周角定理及其推论 例1(2017·安徽)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝ ∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于 点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
【分析】 (1)根据圆周角定理的推论得到∠B＝∠E，从而得 到∠E＝∠D，根据平行线的性质和判定定理得到AE∥CD，证 得结论； (2)作OM⊥BE于M，ON⊥CB于N，根据垂径定理、角 平分线的判定定理证明．
1．(2018·盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°， 直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__3_5__度．
考点二 垂径定理及其推论
【自主解答】 (1)证明：∵∠B＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠D＝∠E. ∵CE∥AD，∴∠E＋∠DAE＝180°， ∴∠D＋∠DAE＝180°，∴AE∥DC. 又∵CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；
【自主解答】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同 侧；②弦AB和CD在圆心异侧．作出半径和弦心距，利用勾
股定理和垂径定理可知弦心距分别为6 cm，8 cm，①当弦 AB和CD在圆心同侧时，距离为8－6＝2(cm)；②当弦AB和CD 在圆心异侧时， 距离为8＋6＝14(cm)．∴弦AB与CD之间的 距离为14 cm或2 cm.
第六章 ห้องสมุดไป่ตู้ 第一节 圆的基本性质
考点一 圆周角定理及其推论 例1(2017·安徽)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝ ∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于 点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
【分析】 (1)根据圆周角定理的推论得到∠B＝∠E，从而得 到∠E＝∠D，根据平行线的性质和判定定理得到AE∥CD，证 得结论； (2)作OM⊥BE于M，ON⊥CB于N，根据垂径定理、角 平分线的判定定理证明．
1．(2018·盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°， 直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__3_5__度．
考点二 垂径定理及其推论
【自主解答】 (1)证明：∵∠B＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠D＝∠E. ∵CE∥AD，∴∠E＋∠DAE＝180°， ∴∠D＋∠DAE＝180°，∴AE∥DC. 又∵CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；
2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版
∠BAC=40°，则
∠BOC=_8_0_°
5.如图，已知⊙O中，弧AD= D
O
弧BC，∠DCA=30°
则∠BAC= __3_0_°___.
若⊙O的直径AB=4，则
C
B
AD=___2____.
点与圆的 位置关系
O C
A B
点A在圆上 点B在圆外 点C在圆内
d ＝r d＞r d＜r
6、根据点与圆的关系解决下列问题：
（1）经过一点A的圆有（ 无数 ）个，经过A、B两
点的圆（ 无数 ）个，若AB=6则经过A、B两点的
圆的半径r的取 值范围是（ R≥3
）
（2）经过三角形的三个顶点有且只有（ 一） 个
圆 ，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的
圆心在（ AC的中点 ），半径是（ 2.5 ）。
直线与圆 相交
PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP
圆与圆的 位置关系
相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含）
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r 10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm， 两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是 相交 。
3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 50° ，弧EF的度数为 80°，∠EOF= 80° ， ∠EFO= 50° 。 弦AE与BF是什么关系？
相等
E
F
A
O
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
4.如图，在⊙O中，若已知
2019教育年中考数学总复习课件：圆的有关概念及性质共28张PPT数学
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2019中考数学第六章圆第一节圆的有关概念和性质课件
【自主解答】如图，在优弧 ∵∠AOC＝100°， ∴∠ADC＝ ∠AOC＝50°， ∴∠ABC＝180°－∠ADC＝130°. 故选D.
上取点D，连接AD，CD.
求解圆内接四边形的角度问题，常将圆外的角转移到圆内去，再利用圆内接四 边形的对角互补的性质求解．
8．如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长 线相交于点F，C，若∠F＝27°，∠A＝53°，则∠C的度 数为( C ) A．30° B．43° C．47° D．53°
考点三 圆周角定理及其推论 (5年4考) 例3 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( A．25° B．50° C．60° D．80°
)
【分析】 由AC∥OB，∠BAO＝25°，可求得∠BAC＝∠B＝∠BAO＝25°，又由圆 周角定理，即可求得答案． 【自主解答】 ∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°. ∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∴∠BOC＝2∠BAC＝50°. 故选B.
考点四 圆内接四边形 (5年1考) 例4 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°， 则∠ABC等于( ) A．50° B．80° C．100° D．130°
【分析】 首先在优弧 上取点D，连接AD，CD，由圆 周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的 性质，求得∠ABC的度数．
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为 4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为( ) A ．4 B ．4 B C．6 D．8
考点五 三角形的外接圆 (5年1考) 例5 (2018·临沂中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝ 5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
东营专版2019年中考数学复习第六章圆第一节圆的有关概念和性质课件
1 2
【自主解答】如图，连接OB.
∵由圆点周B是角A定C 理的得中∠点D，＝∴1∠∠AAOOBB＝＝1235∠°.A故OC选＝D7.0°，
2
利用圆心角、弧、弦的关系求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等 边对等角”．
(3)作辅助线法 遇到弦时：①过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半 径，构造直角三角形； ②连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆 周上一点和弦的两个端点．
C．30°
D．32°
考点二 垂径定理 (5年2考) 例2(2015·东营中考)如图，水平放置的圆柱形排水管道的 截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的 深度为 m.
【分析】 过圆心作线段AB的垂线，利用垂径定理的知识解 答即可．
【自主解答】如图，过圆心O作OC⊥AB，C为垂足， 交⊙O于D，E，连接OA. ∵OA＝0.5 m，AB＝0.8 m，且OC⊥AB， ∴AC＝BC＝0.4 m. 在Rt△AOC中，由勾股定理得OA2＝AC2＋OC2， ∴OC＝0.3 m，则CE＝0.3＋0.5＝0.8(m)． 故答案为0.8.
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径
为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为(
)
B
A．4 2 B．4 3 C．6
D．8
考点五 三角形的外接圆 (5年0考) 例5(2018·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝ 45°，BC＝4，则⊙O的直径为 ．
【分析】 连接OB，OC，依据△OBC是等腰直角三角形，即可 得解． 【自主解答】如图，连接OB，OC，则∠BOC＝ 2∠A＝2×45°＝90°，故在Rt△OBC中，OC＝
【自主解答】如图，连接OB.
∵由圆点周B是角A定C 理的得中∠点D，＝∴1∠∠AAOOBB＝＝1235∠°.A故OC选＝D7.0°，
2
利用圆心角、弧、弦的关系求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等 边对等角”．
(3)作辅助线法 遇到弦时：①过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半 径，构造直角三角形； ②连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆 周上一点和弦的两个端点．
C．30°
D．32°
考点二 垂径定理 (5年2考) 例2(2015·东营中考)如图，水平放置的圆柱形排水管道的 截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的 深度为 m.
【分析】 过圆心作线段AB的垂线，利用垂径定理的知识解 答即可．
【自主解答】如图，过圆心O作OC⊥AB，C为垂足， 交⊙O于D，E，连接OA. ∵OA＝0.5 m，AB＝0.8 m，且OC⊥AB， ∴AC＝BC＝0.4 m. 在Rt△AOC中，由勾股定理得OA2＝AC2＋OC2， ∴OC＝0.3 m，则CE＝0.3＋0.5＝0.8(m)． 故答案为0.8.
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径
为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为(
)
B
A．4 2 B．4 3 C．6
D．8
考点五 三角形的外接圆 (5年0考) 例5(2018·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝ 45°，BC＝4，则⊙O的直径为 ．
【分析】 连接OB，OC，依据△OBC是等腰直角三角形，即可 得解． 【自主解答】如图，连接OB，OC，则∠BOC＝ 2∠A＝2×45°＝90°，故在Rt△OBC中，OC＝
中考数学总复习 第一部分 基础知识复习 第6章 圆 第1讲 圆的有关概念及性质课件
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中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．
2019-2020年中考数学第一部分考点研究第六章圆第一节圆的基本性质课件
定理 旋，并且平分弦所对的 AM=⑨ BM
两条⑧ 弧
A B =⑩ B C
AD BD
平分弦(不是直径)的直 如图,直径CD与弦AB交
垂直定径⑪ 垂直 于弦,并且 理推论⑫ 平分 弦所对的两条
弧
于点M ，AM=BM CD⑬ ⊥ AB,
AC BC ,
AD BD
名称
内容
表示形式
垂径 定理
如图，圆半径为r，a是弦长，d是弦心距，
角相等,所对的弦相等
AB=⑤ CD
推论 2.在同圆或等圆中,如果两条2.如图,∵AB=CD, 弦相等,那么它们所对的圆心∴∠AOB=⑥∠COD,
角相等,所对的优弧相等，所 AB CD，
对的劣弧相等
ADBCAD
名称
内容
表示形式
垂径定 理及其
推论
如图,直径CD⊥弦AB,垂
垂直于弦的直径⑦ 平分 足为点M，
弦
AC、AB
直径 经过 圆心 的弦叫做直径(直பைடு நூலகம்是圆中 最长的弦)，如：AB
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大
弧 于半圆的弧叫做优弧如: ，小于半圆的弧
叫做劣弧，如： A C
ABC
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 半圆
每一条弧都叫做半圆
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角，如：∠BOC， ∠AOC
2019/7/19
最新中小学教学课件
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2019/7/19
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【思维教练】要求∠ABC，由∠AOB＝70°，根据 圆周角定理，可求得∠ACB，又由已知AB＝AC，可 知∠ABC＝∠ACB，即可得∠ABC.
【解析】先根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一
两条⑧ 弧
A B =⑩ B C
AD BD
平分弦(不是直径)的直 如图,直径CD与弦AB交
垂直定径⑪ 垂直 于弦,并且 理推论⑫ 平分 弦所对的两条
弧
于点M ，AM=BM CD⑬ ⊥ AB,
AC BC ,
AD BD
名称
内容
表示形式
垂径 定理
如图，圆半径为r，a是弦长，d是弦心距，
角相等,所对的弦相等
AB=⑤ CD
推论 2.在同圆或等圆中,如果两条2.如图,∵AB=CD, 弦相等,那么它们所对的圆心∴∠AOB=⑥∠COD,
角相等,所对的优弧相等，所 AB CD，
对的劣弧相等
ADBCAD
名称
内容
表示形式
垂径定 理及其
推论
如图,直径CD⊥弦AB,垂
垂直于弦的直径⑦ 平分 足为点M，
弦
AC、AB
直径 经过 圆心 的弦叫做直径(直பைடு நூலகம்是圆中 最长的弦)，如：AB
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大
弧 于半圆的弧叫做优弧如: ，小于半圆的弧
叫做劣弧，如： A C
ABC
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 半圆
每一条弧都叫做半圆
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角，如：∠BOC， ∠AOC
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【思维教练】要求∠ABC，由∠AOB＝70°，根据 圆周角定理，可求得∠ACB，又由已知AB＝AC，可 知∠ABC＝∠ACB，即可得∠ABC.
【解析】先根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一
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