算术平方根教学课件

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《平方根》课件精品实用PPT4

即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 4 9 ，所以 4 9 的算术平方根是 7 ，
8 64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为2，所以的算术平方
根是，即
0 .0 =0 001.01.
新知小结
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 8 1 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
A．a＋1
B．a2＋1
②3的算术平方根是9； (2) ；
取多少？
z2=_______,
A．6 x2=_______,
你一定会B．－算6 出边长应取5
dm.
说
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
一说，你是怎样算出来的？若
＝0，求x2 015＋y2 016的值．
④a2的算术平方根为a.
(3)因为2，所以的算术平方
②3的算术平方根是9；根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
即当a________0时，无意义．
被开方数a是非负数，即a ≥0;
③ 7 是7的算术平方根；即＝______.
设
＝a，则下列结论正确的是( )
(1) ；
④64的算术平方根是8.其中错误的有（了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
平方根
算术平方根因是为一个5__2_=___2数5. ，所以这个正方形画
布的边长应取5 dm.
填表：
正方形的面积/dm2
1正方形的边长/dm916 364
25
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件

根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数：无限不循环小数
含有～的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类：实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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人教版七年级数学下册第六章《平方根-算术平方根》优课件

3.下列各数没有算术平方根的是 ( C )A. 0 B.16 C.-4 D.2
4.若数a的算术平方根等于3，则a的值是（D） A.3 B.-3 C.-9 D.9
5.已知3x-4为25的算术平方根，求x的值.
议一议
根据算术平方根的定义，你能判断出 “a ”中a是什么数吗？“a ”呢？
非负性
试一试
判断正误：
1、3是9的算术平方根。（ √ ）
2、-6是36的算术平方根。（ ×）
3、0的算术平方根是0.
（√ ）
4、0.01是0.1的算术平方根。（ ×）
5、-5是-25的算术平方根。（ ×）
6、2的算术平方根是1.
（ ×）
下列式子表示什么意思？并求值.
（ -3）2 - 0 .8 1
21
4
=9
=-0.9
9
=4
=3
=
3 2
看一看
（1）（-3）2的算术平方根是＿3 （2）∣-4∣的算术平方根是＿ 4
（3） 81的算术平方根是 __9___ （4） 81的算术平方根是 _3____ （5） 9的算术平方根是 __3___ （6） 9的算术平方根是 __3 ___
1.(-5)2的算术平方根是__5___ 2. 36的算术平方根是 6 。
已知a：b12 0
则ab_1___
小结：财富大统计
1．谈谈你的收获…… ２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
作业：配套42页6.1第一课时
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

算术平方根课件

思考
算术平方根有多种应用，以及与其他数学概念的联系。我们还可以继续深入探究它们在物理、统计学和工程学中的应用。
2
用幂运算估算
对于一个数字 x，其平方根可以通过 2^b（其中 b = log2(x) ⁄ 2）的方式来近似计算。
3
牛顿-拉夫逊法
这个方法是通过反复运用平均数来逐步逼近平方根的。它比较适合用计算机来实现。
算术平方根与代数平方根的比较
定义
代数平方根是指可以通过求解方程 x²= a 来得到的数。算术平方根是一个数的正平方根。
反复操作，知道余数为0。此时的答案即为平方根的结果。
78,538.24 8
853 -64 =789, 下一组为2。我们将2并上789得到目前的余数 7892。 4
88.6
算术平方根的应用
博物馆展览
建筑行业
数学数值经常在展览中被展示，并且算术平方根是计算这些数字的一种方式。例如，一个人体重的平方根可能会被用来计算药量。
建筑师和工程师经常需要测量物体并计算其大小。平方根是计算斜率或坡度的一种简单方法。
数据分析
平方根和其他数学概念被广泛用于数据分析和统计学。它们可以用来计算方差、标准差和协方差等统计量。
总结和思考
总结
我们探讨了算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并总结了这一主题的要点。
算术平方根ppt课件
在这个课件中，我们将探索算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并进行总结和思考。
算术平方根的定义

平方根(第3课时)教学课件全

(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
？分米
探究新知
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
探究新知
做一做,想一想:
探究新知
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？ 0
16
3. 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
的算术平方根就是__52__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.

平方根PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米）与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高建筑物上自由下落，抵达地面需要多长时间？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1

算术平方根一等奖-完整版PPT课件

定义:如一个正数的平方等于a,即 2=a , 那么这个正数就叫做a的算
术平方根a的算术平方根记为 a
，读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
规定：0的算术平方根是0。记作： 0 0
表示方法:
根号
读作:根号a
x
面积 1
16
9 16 36 25
x2
上面的问题，实际上是已知一个正数，求这个正数的平方的问题
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积边长
1
9
16 36
16 25
a
１３４6
4 5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
画布中的数学
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
小欧同学准备了一些正方形的画布, 画上他的得意之作, 参加学校举行的美术作品比赛告诉你正方形的边
长,你能帮他算出面积吗
边长 1 3 4 6
4 5
64
（2）因为
7 8
2
=
49 64
，
所以49
64
7 的算术平方根是 8
，
即 49
64
7
=8
。
（3）因为0.01=2 0.0001, 所以0.0001的算术平方根为0.01, 即 0.0001=0.01。
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（4）1 1（1 5）（6）5 23

《算术平方根》课件

06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数的平方根。
平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念和性质，能够正确判断一个数的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方根可能超出计算机的表示范围，此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经常需要计算平方根，近似值可以满足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可以用于解决一些实际问题，如求解线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外，开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b，都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困难，但通过与同学讨论和请教老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用，掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如乘方、开方等，以扩展数学知识

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∴81的平方根为±9．即： 819
（2）( 4)2 16
16 25
5 25
的平方根是
4 5
，即
16 4 25 5
（3）219,(3)2 9
2
1
44 2
的平方根是
4
3
4
2
，即
21 3 42
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
即2020年100月.24日 907
6
技能训练
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
2020年10月2日
1
知识回顾
1：什么叫做算术平方根？ 2：判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2
－25； 106
解：∵102 =100
∴100的算术平方根是10 . 即
=10
2020年10月2日
2
想一想 1：9的算术平方根是 -----？
p34
2020年10月2日
3
平方根：若一个数x的平方等பைடு நூலகம்a,即 x2=a，那么这个数x叫做a的平方根
(也叫二次方根)
如果x2=a,
那么x=±√a
一个正数有一正一负两个平方根； 0的平方根是0；负数没有平方根。
2020年10月2日
4
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 其中a 叫做被开方数
b2=4a2
b=
4a2 2a
b 2a 2 aa
假如是圆呢？等边三角形呢？
即2变020年大10后月2日的正方形边长是原来边长的2倍

算术平方根PPT教学课件

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当a 0 时，a 无意义。
如： 6 无意义。
求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） 49 64
（3）0.0001
试一试, 你一定行!
课本69页练习1、2题
1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5; 3; 3; 32 ;
主要讨论一个非负数的算术平方根，即哪个非负数的平方等于这个数的问题。注意：负数没有算术平方根.
作业：课本习题13.1 第1题,第2题
练习：完成《名师导学》37-38页第 3、5、6、7、10、11、13、 17题。
§1.4 实验:研究匀变速直线运动
知识精要高效梳理·知识备考
一､实验目的 1.练习使用打点计时器,学会用打上点的纸带研究物体的运动. 2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法. 3.会利用纸带测定匀变速直线运动的加速度.
设T为相邻两计数点之间的时间间隔,则
a1
x4 x1 3T 2
, a2
x5 x2 3T 2
, a3
x6 x3 3T 2
,
加速度的平均值为 a a1 a2 a3 .
3
“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数
据x1､x2､x3……以减小偶然误差.
(2)用v-t图象求加速度:根据匀变速直线运动某段时间中间
设x1､x2､x3……为纸带上相邻两个计数点之间的距离,若 Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数,即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体做匀变速直线运动.
3.由纸带求物体运动加速度的方法
(1)逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2,求a1､a2､a3,再算出a1､a2 ､a3的平均值即为我们所求的匀变速直线运动物体的加速度.