6.1 算术平方根教学设计

一．教学目标

1.了解算术平方根的概念。

2.会求一些非负数的算术平方根。

二．学情分析：七年级的学生已经能够理解乘方运算，具备一定的归纳概括能力。但由于本节课比较抽象，学生难于理解，因此教师要多举例多鼓励，激励他们积极参与，培养他们的探究热情。

三. 教学重点与难点

重点：

算术平方根的概念.

难点：

算术平方根的概念和求法．

四．教学过程

1 情境导入

同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

师：请你说一说解决问题的思路．

生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.

2、导入新课：

（1）提出问题：（书本P40的问题）

你是怎样算出画布的边长等于5dm的呢？

这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值．

平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平

方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．即：在等式x2 =a (x≥0)中，记着： x = .

规定：0的算术平方根是0. 记着:=0

师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

师：负数有算数平方根吗？为什么？

生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。3．例1 求下列各数的算术平方根：

（1） 100； (2) ； (3) 0.0001

解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即

（2）因为，所以的算术平方根是 , 即

（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01,

即．

师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

补充例、下列各式是否有意义，为什么？

（1）（2）（3）（4）

解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义；

4 练习:

(1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.

①5是25的算术平方根；√

②-6是 36 的算术平方根； ×

③0的算术平方根是0 ；√

④0.01是0.1的算术平方根； ×

⑤-3是-9的算术平方根. ×

(2).算术平方根等于本身的数有1＿,0＿.

(3).若，则x=＿9＿.

(5).求下列各数的算术平方根.

① 25 ②③ 0.36 ④ 0 ⑤

答案：① 5 ②③ 0.6 ④ 0 ⑤ 4

5、探究：（课本第41页）

怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

五．课堂小结

同学们，我们这节课学习了什么呢？

六．课后作业

课本p41的练习题1，2.习题6.1的第1,2题。