6.1 算术平方根教学设计
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
6.1平方根(第1课时) 教学设计
6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
算术平方根—教学设计及点评(获奖版)
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
6.1.1 算术平方根教学设计
《6.1.1 算术平方根》教学设计（1）教学目标：知识与技能：理解引入根号的必要性，并能运用算术平方根的概念解决一些简单的计算问题.过程与方法：通过探究让学生理解引入根号的必要性；通过课堂练习能够运用算术平方根的概念解决一些简单的问题.情感、态度与价值观：体会数学概念形成的一般研究过程以及符号语言在概念学习中的重要作用.教学重点：通过课堂练习能够运用算术平方根的概念解决一些简单的问题.教学难点：理解根号引入的必要性，体会数学概念形成的一般过程以及符号语言在概念学习中的重要作用.教学方法：目标导学法+启发诱导法教学用具：演示文稿教学过程：1.新课引入问题1 学校要举行美术作品比赛,小明准备用边长分别为2,3,5的正方形画布(如图1所示)作画,它们的面积各是多少呢？图1问题2 如图2所示,小明要做一个面积为4的正方形画布,它的边长是多少呢？要做一个面积为9 或25的画布呢？图2（学生回答：因为22=4,所以面积为4的正方形,边长为2；同理,面积为9的正方形,边长为3,面积为25的正方形,边长是5.）可以看出：问题1是已知边长求面积,问题2是已知面积求边长.思考：问题1和问题2涉及到什么运算？二者之间有什么关系呢？（学生回答：涉及到平方运算与开方运算,二者互为逆运算.）2.探究新知问题3 已知正方形的面积2 S ,求边长x .思考：问题2与问题3都是已知面积求边长的问题,问题3中求边长时遇到了什么困难呢？折一折 既然直接求不出面积为2的正方形的边长x ,可以先来解决一个简单的问题：如何在2×2（单位为分米）的方格纸(如图3所示)中折出面积为2平方分米的正方形呢？图3（学生操作并汇报结果,同时思考：怎样判断折叠出来的正方形的面积是2平方分米？）教师引导，学生回答：单位方格的面积是1,每半个方格的面积就是21,那4个这样的半个方格和起来就是2.量一量 既然已经折出了面积为2的正方形,那么能不能用尺子量一量边长x 的长度呢？（学生测量并汇报结果,思考：为什么大家的测量结果各不相同呢？） 算一算 既然测量的结果有误差,那么有没有其他方法可以更精确的算出边长x 的值呢？用计算器算一算x 的值，刚才通过测量发现边长4.1≈x ,就从1.4开始算起:因为96.14.12=,25.25.12=,所以5.14.1<<x ,ΛΛ4.1=x , 表明x 的十分位是4;因为9881.141.12=,0164.242.12=,所以42.141.1<<x ,ΛΛ41.1=x , 表明x 的百分位是1;因为999396.1414.12=,002225.2415.12=,所以415.1414.1<<x ,414.1=x ΛΛ, 表明x 的千分位是4;ΛΛ活动3用夹逼法来无限逼近边长x ,照这样计算下去,将会得到x 更为精确的数值,它是一个无限不循环小数——无理数.问题4 那么应该怎样精确表示这个正数x 呢？即：已知()022>=x x ,如何精确地表示出x ?（学生探究并汇报结果.）已知()022>=x x ,那么2=x ,记作2,读作“根号2”,ΛΛ41421.12=.3.归 纳（1）算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0,即00=.问题5 那么负数究竟有没有算术平方根呢?即是否存在x ,使得a x =2 ()0<a ?在现阶段,不存在这样的一个x ,使得它的平方为负数,因为若问题5的答案是肯定的,则这与有理数的乘法法则相矛盾,故负数没有算术平方根（初中阶段研究的数域为实数域,在这里不深入探讨复数域的情形）.（2）算术平方根的性质：a.().0,00000022≥≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⇒==>=⇒>>=a a a x a x a x x a x （双重非负性）； b.x a x ⇒<=02不存在.（3）算术平方根的求法：把一个非负数a 表示成一个非负数a 的平方的形式,即()()a a a a ⇒≥=02是a 的算术平方根. 4.练 习 求出下列正数的算术平方根.解：（1）3662=Θ,636=∴.（2）41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ,2141=∴. （3）169132=Θ,13169=∴. （4）法一：0001.001.02=Θ,01.00001.0=∴. 法二：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000011001100101.02Θ,1001100001=∴. （5）()332=Θ,的算术平方根是33∴.5.课堂小结 （1）算术平方根的定义（2）算术平方根的性质（3）算术平方根的求法6.课后作业求下列各数的算术平方根.0.01，1/16，0，144，13.教学反思：数学概念是数学教学中最核心、最基础的东西,概念教学在数学学习中的重要性不言而喻.在本节课中，给出算术平方根概念之前必须要让学生理解引入根号的必要性与合理性，这也是算术平方根概念课教学的关键和难点，这一难点通过教师引导、学生探究成功得到突破，达成了预期的教学目标.。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
本节内容是建立在实数基础之上的，对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了实数的概念，对于平方、乘方等运算有一定的了解。
但是，对于算术平方根这个概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于抽象的概念理解起来有一定的困难，因此需要教师通过生动的讲解和形象的比喻来帮助他们理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学的实用性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念和求法。
2.难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、讨论，发现求算术平方根的方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体例子和实际操作。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计板书，突出算术平方根的概念和求法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过讨论，引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体例子，如求一个正方形的面积，引导学生思考如何求解。
通过实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.平方根的意义和应用：让学生讨论平方根在生活中的应用，如几何图形、物理提高解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣。
-通过引入与平方根相关的实际问题，如土地面积测量、建筑设计等，激发学生对平方根学习的兴趣。
-使用多媒体教具和实物模型，为学生提供直观的学习材料，增强学习体验。
2.自主探究，合作交流。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能够准确计算平方根的值。
-学生将通过具体实例，理解平方根的概念，并学会使用数学符号表示平方根。
-学生将掌握使用计算器或手动计算平方根的技巧，提高解题速度和准确性。
2.能够解决实际问题中与平方根相关的计算，如面积、体积等。
2.平方根的性质：让学生通过实际例子，发现平方根的性质，并尝试证明。
3.计算平方根的方法：让学生交流各自计算平方根的技巧和方法，互相学习，提高计算能力。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目，让学生巩固平方根知识：
1.基础题目：计算给定数的平方根，包括整数、分数和负数。
2.应用题目：解决实际问题，如计算土地面积、正方形边长等。
-比较两个数的平方根，如√9和√16，说明它们之间的关系。
2.实践应用题：
-一块正方形的土地，面积为64平方米，求该正方形的边长。
6.1 算术平方根 教学设计
教学设计课题：6.1算术平方根一、教学内容及其分析1、内容：本节课的内容是掌握算术平方根的概念，并会求某一个数的算术平方根。
2、分析：算术平方根的概念及其计算是学习平方根的基础，充分理解和掌握了算术平方根，对将来学习平方根具有重要意义。
二、教学目标分析1、目标：理解算术平方根的概念，并会计算出某数的算术平方根。
2、分析：注重学生掌握、理解算术平方根的概念后，会求某数的算术平方根。
三、教学问题分析学生不能正确理解算术平方根一般式x2=a中x与a的关系时，教师要给予指导。
四、教学过程（一）基本流程：（二）教学情境： 1、导入：由引言中提出的问题：计算第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2导入新课。
2、问题与例题：问题1：要制作一块面积为25dm2的正方形画布，它的边长应为多少？假设正方形的面积变为1 dm2、9 dm2、16 dm2、36 dm2、254dm2，此时正方形的边长应分别为多少dm？设边长为xdm . X2=25因为52=25 ，所以x=5. 答：正方形边长应为5dm。
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方2根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
设计意图：从实际出发，帮助学生理解相关定义。
师生活动：教师指导，师生一起分析得出定义。
问题2：求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）0.0001；（3）6449.解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；（2）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0001.0=0.01；（3）因为(87)2=6449.，所以6449.的算术平方根是87，即6449=87.设计意图：让学生从做题中去理解怎样求一个数的算术平方根。
师生活动：学生独立完成，教师核实答案。
问题3：引言中第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2该如何来求？（不用求解出结果）设计意图：让学生将知识运用于解决实际问题，使学生感受到所学知识的现实价值意义。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。
通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。
此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。
2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。
3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
6.1算术平方根(教案)-2023-2024学年七年级下册数学人教版(安徽专版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《6.1算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（例如，计算正方形对角线的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
4.增强学生的数学建模意识，通过解决实际问题时运用算术平方根，培养其将数学知识应用于现实情境的能力。
5.培养学生的数学应用意识，使其在解决面积、体积等实际问题时，能够பைடு நூலகம்动运用算术平方根知识，体会数学的价值。
6.发展学生的数据分析和数学探究能力，通过练习与巩固环节，学会分析问题、总结规律，培养其数学探究精神。
-突破方法：使用具体的图形（如正方形、直角三角形）来直观展示平方根的物理意义。
-算术平方根的计算：学生可能在手工计算算术平方根时感到困惑。
-突破方法：通过例题和练习，引导学生掌握分解因数法、逼近法等计算技巧。
-算术平方根的应用：学生在应用算术平方根解决实际问题时可能会遇到障碍。
-突破方法：设计生活化的情境题，让学生通过实际操作来感受算术平方根的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-算术平方根的定义与性质：理解算术平方根的含义，掌握其符号表示，以及非负数的唯一算术平方根。
-举例：强调+9和-9的算术平方根分别是3和-3，突出非负数的平方根唯一性。
-算术平方根的计算方法：学会手工计算算术平方根，以及使用计算器求解。
-举例：通过分解因数法求解144的算术平方根，展示计算过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，比如手工计算算术平方根，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。
学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。
通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。
2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。
2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。
示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。
示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。
示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。
试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。
如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
3.引导学生发现数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生在探索中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作精神和团队意识。
本节课结束后，我对教学效果进行了反思，认为学生在掌握算术平方根的概念和求法方面取得了较好的成果，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难。针对这一情况，我在课后进行了针对性的辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根的内容。在教学前，我进行了学情分析，了解到学生已经掌握了有理数的乘方，但对平方根的概念和性质还不够熟悉。因此，我制定了以下教学目标：
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.熟练运用平方根的定义和性质，求解各种形式的平方根问题。
4.能够运用平方根解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.通过实例引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我提出了与平方根相关的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了“什么是平方根？如何求解一个数的平方根？”等问题，激发学生的思考。同时，我还引导学生思考平方根的性质，如“一个数的平方根是正数还是负数？两个平方根是否相等？”等问题。通过问题导向，学生可以更深入地理解平方根的概念和性质。
（五）作业小结
6.1平方根算术平方根(教案)
（）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-开平方运算的熟练程度：开平方是求解算术平方根的基本技能，但学生可能在这一过程中遇到困难，如对开平方运算步骤的不熟悉，需要通过反复练习来突破。
-平方根的图形表示：理解平方根在坐标系中的图形表示，如x²=4的图形是一个抛物线，这对学生的直观想象能力提出了挑战。
在教学过程中，需要针对这些重点和难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够透彻理解平方根与算术平方根的概念，并能熟练应用于实际问题中。通过具体的例子和练习题，帮助学生巩固知识，突破难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质，以及算术平方根的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解负数没有平方根和算术平方根的近似计算。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图求解一个已知正方形的边长的平方根。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《6.1平方根算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形的边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
人教版七年级数学下册《6.1算术平方根》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册《6.1平方根----算术平方根》教学设计一、教材分析1、地位作用：《平方根》是人教版七年级下册第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
2、教学目标：（1）了解算术平方根的概念。
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
3、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和求法教学难点：算术平方根的意义突破难点的方法：力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案2、若=-2)3(（ ）A-3 B 3 C3 D 3- 三、解答下列各题1、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）6449（3）0.0001 （4）10000（5）2)94(（6）1.44 2、求下列各式的算术平方根254,412,)25(,812-3、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值更上一层楼！【课外探究】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（2）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。
两人板演，集体评价，关注注意事项。
四、 反思小结，布置作业本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？布置作业，课后延伸 1、必做题：（1）阅读教材相关内容 （2)习题13.12、选做题:《一尤佳学案》第35页按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。
初中数学《6.1平方根—算术平方根》教学设计
初中数学《§6.1平方根一算术平方根》教学设计一、学习目标：知识于自总力：了解算术平方根的概念，理解正数的算术平方根并会用根号表示。
过程与方法：会求非负数的算术平方根It感态度与价值观：让学生体验数学于生活的密切联系，培养激发学生学习兴趣。
二、重点难点重点：算术平方根的概念。
难点：算术平方根的意义及双重非负性。
三、教学方法启发诱导、讲解法、对比法、探究讨论、归纳总结等四时间安排：2课时五、教学过程（一）自主学习、展成果问题1•校长要在学校的空地上建一个形如下图的花池，其中外围是个正方形，正方形的面积是25m2,问你能算出圆形的直径吗？2、填空⑴、平方等于9的正数是（）,平方等于16的正数是（）,平方等于0・01的正数是（），（）的平方是0。
⑵、91（ ）。
“的算术平方根记作（ ）。
读作“规定：0的算术平方根等于0（二） 应用新知，解决问题。
例1求下列个数的算术平方根：49100 和 0.0001（三） 合作交流，共探究1・下列各数有算术平方根吗？9・9 0扌扌1. a 可以取任何数吗？2 •需是什么数？（四） 达标训练，察效果1 •用根号表示下列各数的算术平方根:121 i 0 1 S 0-2. 说出下列式子表示的意义Vo3•求下列各数的算术平方根Q 20.0025 81 3 一般地，如果一个正数X 的平方等于,那么这个正数X 叫做“的被开方数4 •.求下列各式的值：9 15.判断下列各式在有理数范围内是否有意义。
_74 J_4 _ -J — 4 _ J(-4)2 J_4~2・能力提升⑴.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(). A. 1 B.-l C. 0 D. 0 1(2).若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是()・A.XMOB. X>0C. X>-2D.XM-2 ⑶.a 的算术平方根是3, b 是16的算术平方根，则a -b=().(五) 课堂小结，谈收获1. 教师解答学生在学习过程中的疑惑2. 学生发言，谈自己的收获，教师在学生回答的基础上可做适当的引导点拨和补充。
教学设计1：6.1 平方根(1)
6.1 平方根(1)（一）知识与技能目标：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根．2．会求一个正数的算术平方根，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．（二）过程与方法目标：1．让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．（三）情感与态度目标：让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．（四）教学流程：1、问题质疑学校举行作品比赛，小欧设计一块面积为25平方米的画布，画上自己的作品，这块正方形的画布的边长应为多少？2、自主学习自学课本内容，并思考：（1）算术平方根的定义及表示法。
（2）通过例题1，思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？（3）思考：例2中的19.6米表示什么？意图：通过学生自主学习，锻炼学生的自学能力。
以问题的形式出现，有助于学生更好、更快地把握知识的重点内容。
3、学生展示：表示并求下列各数的算术平方根。
36，2.25，17，0，6,1.5, ,04、学以致用剪一剪，拼一拼，怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？5、合作交流讨论合作交流1①在x2= a中，a不可能是什么数(正数、0、负数）？为什么？负数,一个数的平方具有非负性②想一想，下列各数中，谁有算术平方根？225，0.09，1，23，-5，0，225，0.09，1，23，0，有算术平方根合作交流2、①观察一下我们求出的算术平方根是什么数(正数、0、负数）？正数或0②若 |a+1| +|b+1|=0，则ab=__________。
|a+1|=0，|b+1|=0，a=-1，b=-1，则ab=1.结论：非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根6、自我挑战即①a的算术平方根(a≥0)可以表示为________。
②0的算术平方根是_________.③算术平方根等于本身的数是___________.④若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ________ ；⑤若一个数的算术平方根为1 ，则这个数为 ________ ；⑥-16的算术平方根是（）a、4b、-4c、4或-4d、不存在答案：①a②0 ③1、0④36⑤1⑥d已知2a-1的算数平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值解：由2a-1=9，,3a+b-1=16，所以a=5,b=28、自我小结你今天学了什么？还有什么不明白的地方？9、课后作业。
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一．教学目标
1.了解算术平方根的概念。
2.会求一些非负数的算术平方根。
二．学情分析：七年级的学生已经能够理解乘方运算，具备一定的归纳概括能力。
但由于本节课比较抽象，学生难于理解，因此教师要多举例多鼓励，激励他们积极参与，培养他们的探究热情。
三. 教学重点与难点
重点：
算术平方根的概念.
难点：
算术平方根的概念和求法．
四．教学过程
1 情境导入
同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？
师：请你说一说解决问题的思路．
生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.
2、导入新课：
（1）提出问题：（书本P40的问题）
你是怎样算出画布的边长等于5dm的呢？
这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值．
平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平
方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．即：在等式x2 =a (x≥0)中，记着： x = .
规定：0的算术平方根是0. 记着:=0
师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
师：负数有算数平方根吗？为什么？
生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。
3．例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100； (2) ； (3) 0.0001
解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即
（2）因为，所以的算术平方根是 , 即
（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01,
即．
师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
补充例、下列各式是否有意义，为什么？
（1）（2）（3）（4）
解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义；
4 练习:
(1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
①5是25的算术平方根；√
②-6是 36 的算术平方根； ×
③0的算术平方根是0 ；√
④0.01是0.1的算术平方根； ×
⑤-3是-9的算术平方根. ×
(2).算术平方根等于本身的数有1＿,0＿.
(3).若，则x=＿9＿.
(5).求下列各数的算术平方根.
① 25 ②③ 0.36 ④ 0 ⑤
答案：① 5 ②③ 0.6 ④ 0 ⑤ 4
5、探究：（课本第41页）
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
五．课堂小结
同学们，我们这节课学习了什么呢？
六．课后作业
课本p41的练习题1，2.习题6.1的第1,2题。