牛吃草问题例题详解(含练习和答案)2017-04
牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结
牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿
提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式：
1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”
2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；
3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'
4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；
5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100
份
15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天
［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛
吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份
精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结:
牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
（200-150）÷（20-10）=5份
10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
（180-150）÷（20-10）=3份
9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份
牛吃草问题-题库及答案
牛吃草问题
例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周？
解：把每天每头牛吃的草量看成"1〞.
第6周时总草量为：6×27＝162
第9周时总草量为：9×23＝207
3周共增加草量：207－162＝45
每周新生长草：45÷〔9－6〕＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃.
原有草量为：162－6×15＝72
所以可供21头牛吃：72÷〔21－15〕＝12〔周〕
随堂练习：
1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25
头牛吃几天？
解：20天时草地上共有草：10×20＝200
10天时草地上共有草：15×10＝150
草生长的速度为：〔200－150〕÷〔20－10〕＝5
即每天生长的草可供5头牛吃.
原草量为：200－20×5＝100
可供25头牛吃：100÷〔25－5〕＝5〔天〕
2、一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝144
10天时共有草：20×10＝200
草每天生长的速度为：〔200－144〕÷〔10－6〕＝14
原有草量：144－6×14＝60
可供19头牛：60÷〔19－14〕＝12〔天〕
3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝40
2天时草的总量为：14×2＝28
草每天生长的速度为：〔40－28〕÷〔8－2〕＝2
精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小教数教牛吃草问题知识面归纳:之阳早格格创做
牛吃草问题：牛吃草问题又称为消少问题或者牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科教家牛顿提出去的.典型牛吃草问题的条件是假设草的死少速度牢固稳定，分歧头数的牛吃光共一片草天所需的天数各不相共，供若搞头牛吃那片草天不妨吃几天.由于吃的天数分歧，草又是天天正在死少的，所以草的存量随牛吃的天数不竭天变更.
小降初冲刺第2道
牛吃草问题
基础公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的死少速度＝（对于应的牛头数×吃的较多天数－相映的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
3）本有草量＝牛头数×吃的天数－草的死少速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝本有草量÷（牛头数－草的死少速度）；
5)牛头数＝本有草量÷吃的天数＋草的死少速度.
例1、牧场上少谦了牧草，牧草每天匀速死少，那片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：那片牧草可供25头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的死少量：
（200-150）÷（20-10）=5份
10×20=200份……本草量+20天的死少量本草量：200-20×5=100 或者150-10×5=100份
15×10=150份……本草量+10天的死少量100÷（25-5）=5天
[自决锻炼] 牧场上少谦了青草，而且每天还正在匀速死少，那片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的死少量：（180-150）÷（20-10）=3份
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题
“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结
牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿
提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式：
1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”
2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；
3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'
4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；
5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100
份
15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天
［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛
吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份
牛吃草问题(例题和解答)1
牛吃草问题(例题和解答)1
首先，牛吃草问题的数学模型为：有一片牧场，原有草量为W，草匀速生长且每天生长的草量为x，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为1，牛吃完所有草的时间为t。
其次，牛吃草问题解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完的时候。这时，原有草量就等于路程差，N头牛吃草的速度就为N×1=N，草生长的速度为x，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有：W=(N-x)t。
再次，牛吃草问题的基本题型主要有以下三种：
基本题型一：求时间。
【例题1】有一片草场，每天草在匀速增长。这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天?
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B
【中公解析】根据题意，假设牧场原来有草W，每天生长的草量为x，每头牛每天吃的草量为1，草场能够供25头牛t天。再结合这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，可列式：W=(10-x)×
20=(15-x)×10=(25-x)t;解方程可得：x=5，W=100，t=5，所以这片草场可供25头牛吃5天，故本题选B。
基本题型二：求数量。
【例题2】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?
A.16
B.15
C.14
D.13
【答案】C
【中公解析】根据题意，假设原来有泉水W，每小时涌出的泉水为
x，用N台抽水机能在5小时内把水。结合用8台抽水机10小时能把全池水抽干，用12台抽水机6小时能把全池水抽干，可列式：W=(8-x)×
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式：
1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”
2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少
天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；
3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'
4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;
5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份
10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份
15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天
［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可
供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份
9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份
15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头
牛吃草问题题库及答案
牛吃草问题例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周
解：把每天每头牛吃的草量看成“1”.
第6周时总草量为：6×27＝162
第9周时总草量为：9×23＝207
3周共增加草量：207－162＝45
每周新生长草：45÷9－6＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃.
原有草量为：162－6×15＝72
所以可供21头牛吃：72÷21－15＝12周
随堂练习：
1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或可
供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天
解：20天时草地上共有草：10×20＝200
10天时草地上共有草：15×10＝150
草生长的速度为：200－150÷20－10＝5
即每天生长的草可供5头牛吃.
原草量为：200－20×5＝100
可供25头牛吃：100÷25－5＝5天
2、一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃
完.那么可供19头牛吃几天
解：6天时共有草：24×6＝144
10天时共有草：20×10＝200
草每天生长的速度为：200－144÷10－6＝14
原有草量：144－6×14＝60
可供19头牛： 60÷19－14＝12天
3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2
天,问可供10头牛吃几天
解：8天时草的总量为：5×8＝40
2天时草的总量为：14×2＝28
草每天生长的速度为：40－28÷8－2＝2
即每天生长的草可供2头牛吃.
草地上原有的草为：28－2×2＝24
牛吃草问题 非常完整版题型讲解训练+课后作业 带详细答案
牛吃草问题
例题讲解
【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
【例题4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
【例题5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题之巴公井开创作
“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天？”这道
题太简单了,同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）.如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不竭变动.这类工作总量不固定（均匀变动）的问题就是牛吃草问题.
例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几
天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变动,我们要想法子从变动傍边找到不变的量.总草量可以分为牧场
上原有的草和新生长出来的草两部份.牧场上原有的草是不变的,
新长出的草虽然在变动,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长
出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量.
设1头牛一天吃的草为1份.那么,10头牛20天吃200份,草被吃完；15头牛10天吃150份,草也被吃完.前者的总草量是200
份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草.
200－150＝50（份）,20—10＝10（天）,
说明牧场10天长草50份,1天长草5份.也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草.由此得出,牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）.
现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20＝5（天）.
牛吃草问题工程问题经典例题含答案版
牛吃草问题
基本公式:
1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”
2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）+ （吃的较多天数一吃的较少天数）；
3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；
4）吃的天数=原有草量+（牛头数—草的生长速度）；
5）牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150 ） - （20-10 ）=5份
10 X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X
5=100份
［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：(180-150 ) - (20-10 )
=3份
9X20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份
15 X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -( 18-3 ) =8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已
知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：(100-90 ) -( 6-5 )
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题之阿布丰王创作
“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天？”这道
题太简单了,同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）.如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不竭变动.这类工作总量不固定（均匀变动）的问题就是牛吃草问题.
例1牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几
天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变动,我们要想法子从变动傍边找到不变的量.总草量可以分为牧场
上原有的草和新生长出来的草两部份.牧场上原有的草是不变的,
新长出的草虽然在变动,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长
出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量.
设1头牛一天吃的草为1份.那么,10头牛20天吃200份,草被吃完；15头牛10天吃150份,草也被吃完.前者的总草量是200
份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草.
200－150＝50（份）,20—10＝10（天）,
说明牧场10天长草50份,1天长草5份.也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草.由此得出,牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）.
现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20＝5（天）.
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题之老阳三干创作
“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不竭变更。这类工作总量不固定（均匀变更）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变更，我们要想法子从变更当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变更，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
牛吃草问题专题(例题+练习+作业)
牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
五大基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝草量差÷时间差；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
求时间
例1、（草增长）牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
练习：
1．1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。（）
A. 10
B. 5
C. 20
2．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？
3．牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
（200-150）÷（20-10）=5份
10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
（180-150）÷（20-10）=3份
9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
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牛吃草问题
“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是
有的水，可以求出原有水的水量为
解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量
答：出水管比进水管晚开40分钟。
例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草
（20＋10）×5＝150（份）。
由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
（20＋10）×5＝150（级）。
解：自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），
自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20
分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为