2014年辽宁省丹东市中考真题数学

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2014年丹东中考真题有详解

2014年丹东中考真题有详解2014-丹东中考1．下列数据中最接近实际情况的是A.一个鸡蛋的质量约为500gB.中学生正常行走的速度约为1.1m/sC.初中物理教科书的长度约为26dmD.体重正常的中学生双脚站立时对水平地面的压强约为200Pa2．有关声的说法正确的是A.物体的振幅越大音调越高B.声音在真空中的传播速度是3×108m/sC.戴防噪声耳罩可以防止噪声产生D.地震、火山喷发等自然现象都伴有次声波产生3．戴眼镜的同学从寒冷的室外进入温暖的室内时，眼镜片上会形成“小水珠”。

下列现象中的物态变化方式与“小水珠”形成原因相同的是A.从冰箱取出的冻肉会变软B.初冬的清晨，鸭绿江水面上飘着“白气”C.人游泳之后刚从水中出来，感觉冷D.教室内，用久的日光灯管两端会发黑4．下列图片中的物理现象与所对应的物理知识相符的是5．关于影响导体电阻大小的因素说法正确的是A.导体电阻大小取决于通过它电流的大小，电流越小的导体电阻越大B.导体电阻大小取决于加在它两端电压的大小，电压越大的导体电阻越大C.相同材料制成粗细相同的导线，长度越长电阻也越大D.铜导线的电阻一定比铁导线的电阻小6．对甲、乙两图所示的实验，下列说法正确的是A.甲实验可以研究电动机的工作原理B.乙实验可以研究通电导体在磁场中受力情况C.甲实验的过程中，电能转化为机械能D.乙实验的过程中，机械能转化为电能7．如图所示，三个完全相同的容器内装有适量的水后，在乙容器内放入木块漂浮在水1 / 10面上，丙容器内放一个小球悬浮在水中，此时，甲、乙、丙三个容器内水面高度相同，下列说法正确的是A.三个容器中，水对容器底的压强相等B.三个容器中，水对容器底的压力不相等C.如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力变大D.如果向丙容器中加入酒精，小球将上浮8．下列说法正确的是A.茶壶利用了连通器原理B.用吸管吸饮料利用了大气压强C.刹车时，车仍能向前运动一段距离，是由于车具有惯性D.影响滑动摩擦力大小的因素是压力大小和受力面积大小9．用如图所示滑轮组提起重300N的货物，人所用的拉力为200N，绳子的自由端被拉下1m，在此过程中，下面说法正确的是A.人用的拉力所做的总功为200JB.滑轮组提升货物所做的有用功为100JC.额外功为50JD.滑轮组的机械效率为75﹪10．如图所示，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。

【解析版】丹东七中2014~2015年八年级上期中数学试卷

【解析版】丹东七中2014~2015年八年级上期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A．1，2，3 B．5，8，5 C．3，4，5 D．6，8，122．下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=2x2+1 C．y=D．y=﹣3x3．估量的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．在实数中：，|﹣3|，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．若点A（x，3）与点B关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y =﹣36．与2﹣相乘，结果是1的数为（）A．B．2﹣C．﹣2+D．2+7．下列运算正确的是（）A．+=B．3+=3C．=3 D．=±28．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+110．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题2分，共20分）11．比较大小：35．12．的平方根是．13．图象通过（1，2）的正比例函数的表达式为．14．已知2a﹣1的平方根是±3，则a=．15．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为．16．如图，直线a的与坐标轴围成的三形的面积是．17．若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为．18．直角三角形的两直角边的长分不为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．19．已知点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是．20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．三、解答题：“看准、想清、写明”21．运算题①（+）2﹣②+6﹣③﹣4④+×．22．解方程（1）（x﹣1）3=272x2﹣50=0．23．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并运算）24．观看下列一组式的变形过程，然后回答咨询题：例1：，例2：，，（1）=；=请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．25．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．26．如图，lA、lB分不表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S 与时刻t的关系．（1）B动身与A相距千米．B动身后小时与A相遇．（3）分不求出A、B行走的路程S与时刻t的函数关系式．（4）动身2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计讲明谁到达30千米处？辽宁省丹东七中2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A．1，2，3 B．5，8，5 C．3，4，5 D．6，8，12考点：勾股数．分析：按照勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b 2=c2时，则三角形为直角三角形．解答：解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，错误；B、52+52≠82，故不是直角三角形，错误；C、32+42=52，故是直角三角形，正确；D、62+82≠122，故不是直角三角形，错误．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判定．2．下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=2x2+1 C．y=D．y=﹣3x考点：一次函数的定义．分析：利用一次函数的意义：一样地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x的一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数，因此讲正比例函数是一种专门的一次函数，由此选择答案即可．解答：解：A、B、C都不是一次函数；D、是一次函数．故选：D．点评：此题考查一次函数的意义，注意差不多形式和差不多概念的把握．3．估量的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间考点：估算无理数的大小．专题：运算题．分析：利用”夹逼法“得出的范畴，继而也可得出的范畴．解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是把握夹逼法的运用．4．在实数中：，|﹣3|，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：无理数．分析：无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣、﹣、0.8080080008…差不多上无理数，|﹣3|、、是有理数，故选B．点评：本题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．5．若点A（x，3）与点B关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y =﹣3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解答：解：按照轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历，另一种经历方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．6．与2﹣相乘，结果是1的数为（）A．B．2﹣C．﹣2+D．2+考点：分母有理化．分析：用1除以2﹣，得出的结果即为所求的数．解答：解：==2+．故选D．点评：本题考查了把二次根式的乘法咨询题转化为二次根式的除法的方法，涉及到分母有理化的知识．找出分母的有理化因式是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．+=B．3+=3C．=3 D．=±2考点：二次根式的混合运算．专题：运算题．分析：按照合并同类二次根式对A进行判定；按照3与的和不等于它们的积对B进行判定；按照二次根式的除法对C进行判定；按照算术平方根的定义对D进行判定．解答：解：A、与不是同类二次根式，不能合并，因此A选项错误；B、3与的和不等于它们的积，因此B选项错误；C、÷=3÷=3，因此C选项正确；D、=2，因此D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：压轴题．分析：因为正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，能够判定k＜0；再按照k＜0判定出y=kx+k的图象的大致位置．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象通过一、三、二象限．故选：D．点评：要紧考查了一次函数的图象性质，要把握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情形：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象通过第二、三象、四象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象通过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象通过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象通过第二、三、四象限．9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：把点（﹣2，﹣4）分不代入各直线的解析式进行检验即可．解答：解：A、当x=﹣2时，y=﹣2﹣2=﹣4，故本选项正确；B、当x=﹣2时，y=﹣2+2=0≠﹣4，故本选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣4+1=﹣3≠﹣4，故本选项错误；D、当x=﹣2时，y=4+1=5≠﹣4，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：分以OA为腰和底边两种情形作出点P的位置，即可得解．解答：解：点P的位置如图所示共有4种情形，因此点P的坐标可能有4个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形更形象直观．二、填空题：（每小题2分，共20分）11．比较大小：3＜5．考点：实数大小比较．分析：第一把两个数平方，再按照实数的大小比较方法即可比较大小．解答：解：∵（3）2=45，（5）2=75，∴3＜5．故填空答案：＜．点评：此题要紧考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，能够采纳作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．的平方根是±2．考点：算术平方根；平方根．专题：运算题．分析：先就算术平方根的定义求出的值，然后按照平方根的概念求解．解答：解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，又∵（±2）2=8，∴8的平方根是±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．图象通过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：压轴题；待定系数法．分析：本题中可设图象通过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决咨询题．解答：解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象通过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决咨询题．14．已知2a﹣1的平方根是±3，则a=5．考点：平方根．分析：按照平方根的定义列方程求解即可．解答：解：由题意得，2a﹣1=9，解得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键．15．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：按照“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16．如图，直线a的与坐标轴围成的三形的面积是3．考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：直截了当按照三角形的面积公式解答即可．解答：解：∵由图可知，直线与坐标轴的交点分不为（3，0），（0，2），∴直线a的与坐标轴围成的三形的面积=×2×3=3．故答案为：3．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为3．考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：先把点（1，m）和点（n，2）代入直线y=x﹣1求出m、n的值，进而可得出结论．解答：解：∵点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，∴m=1﹣1=0，2=n﹣1，解得m=0，n=3，∴m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．直角三角形的两直角边的长分不为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm．考点：勾股定理．专题：运算题．分析：先按照勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后运算即可．解答：解：∵直角三角形两直角边分不为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．19．已知点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：直截了当把各点代入直线y=﹣3x+2，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，∴y1=﹣3×（﹣5）+2=17，y2=2，∵17＞2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．考点：翻折变换（折叠咨询题）．分析：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．按照题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．解答：解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，按照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．三、解答题：“看准、想清、写明”21．运算题①（+）2﹣②+6﹣③﹣4④+×．考点：实数的运算．专题：运算题．分析：①原式利用完全平方公式及立方根定义运算即可得到结果；②原式各项化简后，合并即可得到结果；③原式利用二次根式的性质化简，运算即可得到结果；④原式利用二次根式的乘除法则运算即可得到结果．解答：解：①原式=5+2﹣4=1+2；②原式=2+6×﹣3=；③原式=+﹣4=5+4﹣4=5；④原式=+=3+4=7．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（x﹣1）3=272x2﹣50=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）可用直截了当开立方法进行解答；可用直截了当开平方法进行解答．解答：解：（1）∵（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3∴x=4；∵2x2﹣50=0，∴x2=25，∴x=±5．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．23．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并运算）考点：平面展开-最短路径咨询题．分析：先将圆柱的侧面展开，再按照勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，∴SD=15cm，∴SF===17（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径咨询题，将图形展开，利用勾股定理进行运确实是解题的关键．24．观看下列一组式的变形过程，然后回答咨询题：例1：，例2：，，（1）=；=请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：（1）将；分母有理化，有理化因式分不为，；被开方数是两个相邻的数，即，它的有理化因式为；（3）由（1）得，原式=，合并可得结果．解答：解：（1）=；=（3）=，==10﹣1=9．点评：本题考查分母有理化，找规律是解决此题的关键．25．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：按照各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再按照勾股定理求出各边的长，进而可得出周长．解答：解：由图可知，A，B（﹣2，﹣1），C（3，﹣2）．AB==5，AC==，BC==，故周长=5++．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．如图，lA、lB分不表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S 与时刻t的关系．（1）B动身与A相距10千米．B动身后1小时与A相遇．（3）分不求出A、B行走的路程S与时刻t的函数关系式．（4）动身2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计讲明谁到达30千米处？考点：一次函数的应用．分析：（1）利用函数图象直截了当得出答案；利用函数图象直截了当得出答案；（3）分不利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式即可；（4）将t=2分不代入函数解析式求出即可；（5）利用S=30进而求出答案．解答：解：（1）由图象可得：B动身时与A相距10千米．故答案为：10；由图象可得出：B动身后1小时与A相遇．故答案为：1；（3）设SA=kt+b，将（0，10），（1，15）代入得出：，解得：故：SA=5t+10；设SB=at，将（1，15）代入得出：a=15，则SB=15t；（4）由题意可得：SA=5×2+10=20，SB=15×2=30，故30﹣20=10（km）；（5）当30=5t+10，解得：t=4，当30=15t，解得：t=2，故2＜4，B先到达30km．点评：此题要紧考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．。

辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)

辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）（（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =，解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）．【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-．【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -．过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为（用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ．联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。

辽宁省丹东市第十四中学2014届九年级第二次模拟考试数学试题

辽宁省丹东市第十四中学2014届九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题：（每题3分，共24分）1、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（▲）A．a＞0 B．c＜0 C．b2-4ac＜0 D．a+b+c＞03题5题7题4、下列说法正确的是（▲）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5、如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（▲）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6、已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm．则O1O2的长是（▲）A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm7、如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（▲）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分8、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（▲）A．289（1-x）2=256 B．256（1-x）2=289 C．289（1-2x）2=256 D．256（1-2x）2=289二、填空题：（每题3分，共24分）9、方程（x-1）（x+2）=4的解是___▲_____10、抛物线y=-2(x+3)2+1的顶点坐标为________________11、把一个圆锥的侧面展开后得到一个半径为6厘米的半圆，那么这个圆锥的侧面积是_▲___12、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=_____▲_____度．13、已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（-3，y1），B（2，y2），C（7，y3），则y1、y2、y3的大小关系为_▲___14、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是________▲_______15、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为___▲______16、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为___▲_____三、解答题：17、（6分）计算：cos245°+tan60°cos30°+cos260°+sin260．18、如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．19、同时转动如图所示的甲，乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率。

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是（） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是（） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是（）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是（）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是（）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人（3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、（13，4）、（13，6）、（13，12）（2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利：（15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元、（30000－20000）÷4000＝2.5元（3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6）所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

辽宁省丹东市2014年七年级下学期数学期中考试试题

辽宁省丹东市2014年七年级下学期数学期中考试试题辽宁省丹东市2014年七年级下学期数学期中考试试题温馨提示：所有答案写答题纸上，写在试卷上无效。

一：选择题（每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是(▲)A．B．C．D．2．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是(▲)3、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(▲)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm4．下列算式能用平方差公式计算的是(▲)A．（2a＋b）（2b－a）B．C．（3x－y）（－3x＋y）D．（－a－b）（－a＋b）5．用科学记数法表示为(▲)A.B.C.D.6．若多项式+16是完全平方式，则m的值是(▲)A.8B.4C.±8D±47.如图，下列推理错误的是(▲)A．∵∠1=∠2，∴c∥dB．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥bD．∵∠1=∠4，∴a∥b8、下列说法正确的是(▲)Ａ.内错角相等Ｂ.任何数的0次方都等于1Ｃ.一个角的补角一定大于它本身Ｄ.平行于同一直线的两条直线互相平行9、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(▲)A．30°B.25°C.20°D.15°10.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为(▲)二：填空题（每小题2分，共20分）11．计算：2xy2•(-3xy)2=___________．12．一个角的余角是30°，则这个角的补角为______。

2014-2015年辽宁省丹东市八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2014-2015学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2=b2，则a=b D．若x2＞0，则x＞04．（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27 5．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（）A．a＜﹣a＜＜a2B．﹣a＜＜a＜a2C．＜a＜a2＜﹣a D．＜a2＜a＜﹣a6．（3分）如图所示，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）A．28°B．52°C．80°D．70°7．（3分）如果一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数为3，那么x等于（）A．6B．5C．4D．38．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分共24分）9．（3分）方程组的解是．10．（3分）如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，则∠CAE=度．11．（3分）直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为．12．（3分）如图，点A关于x轴的对称点的坐标是．13．（3分）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结根黄瓜．14．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为．16．（3分）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．三、解答题（每小题8分共16分）17．（8分）计算：﹣++（+π）0．18．（8分）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=﹣5，当x=0时，y=﹣3，求一次函数的表达式．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）解方程组．20．（10分）如图，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分线交AB于D，若∠DCB=2∠B，求∠ADC的度数．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）已知，如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∠1=∠2．求证：∠A=∠C．22．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？六、每小题10分，共20分23．（10分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？24．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？25．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？26．（14分）如图，B、C两点是等腰△ABC的两个顶点，在平面直角坐标系中的坐标为B（0，3），C（4，0），第三个顶点A在坐标系的x轴上，求点A的坐标．2014-2015学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．2．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．3．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2=b2，则a=b D．若x2＞0，则x＞0【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项错误；D、x2＞0，则x≠0，所以D选项错误．故选：A．4．（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．5．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（）A．a＜﹣a＜＜a2B．﹣a＜＜a＜a2C．＜a＜a2＜﹣a D．＜a2＜a＜﹣a【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴令a=﹣，则﹣a=，=﹣2，a2=；∵﹣2＜﹣＜＜，∴＜a＜a2＜﹣a．故选：C．6．（3分）如图所示，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）A．28°B．52°C．80°D．70°【解答】解：如图，延长BA交CE于点F．∵AB∥CD，∴∠1=∠C=52°，∵∠E=28°，∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°．故选：C．7．（3分）如果一组数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数为3，那么x等于（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵数据5，﹣2，0，6，4，x的平均数为3，∴（5﹣2+0+6+4+x）=3，∴x=5．故选：B．8．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分共24分）9．（3分）方程组的解是．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，将x=2代入①得：y=0，则方程组的解为．故答案为：．10．（3分）如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，则∠CAE=50度．【解答】解：∵∠ACE=80°，∴∠ACB=100°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCA=100°×=50°，∵AE∥DC，∴∠CAE=∠DCA=50°．11．（3分）直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为16．【解答】解：因为直线y=2x+8中，﹣=﹣=﹣4，b=8，所以直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，8），故S=×|﹣4|×8=×4×8=16．△AOB故直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为16．12．（3分）如图，点A关于x轴的对称点的坐标是（5，3）．【解答】解：首先根据平面直角坐标系可知点A的坐标为（5，﹣3），再由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（5，3），故答案为：（5，3）．13．（3分）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．【解答】解：观察条形统计图可知，15株上长出黄瓜10根，10数株上长出黄瓜12根，15株上长出黄瓜14根，20株上长出黄瓜15根．所以该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数==13根．故填13．14．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为440元．【解答】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，5×33+5×55=440（元），故答案为：440．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为3．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．∴AC′=10﹣6=4．在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8﹣x，根据勾股定理得（8﹣x）2=x2+42．解得x=3．∴CD=3．∴BD===3．16．（3分）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了36元．【解答】解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，降价0.4元后单价变为1.6﹣0.4=1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76﹣64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克．总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76﹣40=36元．故填36．三、解答题（每小题8分共16分）17．（8分）计算：﹣++（+π）0．【解答】解：原式=4﹣++1=+1．18．（8分）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=﹣5，当x=0时，y=﹣3，求一次函数的表达式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y=﹣2x﹣3．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）解方程组．【解答】解：，②×2﹣①得：11x=33，即x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．20．（10分）如图，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分线交AB于D，若∠DCB=2∠B，求∠ADC的度数．【解答】解：设∠B=x，∵∠DCB=2∠B，∴∠DCB=2x，∵∠C的平分线交AB于D，∴∠ACD=∠DCB=2x，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ADC=3x=3×18°=54°．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）已知，如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∠1=∠2．求证：∠A=∠C．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．22．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？【解答】解：设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km；在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152；同理可得：DE2=（25﹣x）2+102；若CE=DE，则x2+152=（25﹣x）2+102；解得：x=10km；答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等．六、每小题10分，共20分23．（10分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．24．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20（人），得8分的人数为：20×=3（人）．如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）．甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．25．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF 分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．26．（14分）如图，B、C两点是等腰△ABC的两个顶点，在平面直角坐标系中的坐标为B（0，3），C（4，0），第三个顶点A在坐标系的x轴上，求点A的坐标．【解答】解：∵B（0，3），C（4，0），∴OB=3，OC=4，∴BC==5，当AB=BC=5时，OA=OC=4，∴A1（﹣4，0），当AB=AC时，+OB2=，∴OA2=，∴A2（，0），当AC=BC=5时，∴OA3=9，OA4=﹣1，∴A3（9，0），A4（﹣1，0）．综上所述：点A的坐标为（﹣4，0），（，0），（9，0），（﹣1，0）．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

辽宁省丹东市第九中学2014届九年级第二次模拟考试数学试题

考试时间120分钟试卷满分150分第一部分客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．-2的绝对值是2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组的解集是A.-3＜x ＜4B.3＜x ≤4C.-3＜x ≤4D.x ＜4 5．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于 A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm6．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 7．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形8．如图，点A 是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.-1 B.1C.2D.-2第二部分主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2= °．10.分解因式：． 11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据第5题图第8题图A .0.5B . -0.5C . -2D . 2 A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106·第3题图主视图左视图俯视图⎩⎨⎧<->+0403x x BCADEOxky =O AD BCy x第9题图=+-x x x 232x1 2 a bc的方差为． 12．函数y =x 的取值范围是．13.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积是．14.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3 年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x ，则列出关于x 的方程为． 15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB =5，AE =6，则梯形上下底之和为．16.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值： ,其中 18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格中．．．画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．四、（每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该xx x x 1)111(2÷-+-第12题图第14题图…第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形12-=x 第18题图 AB FD CE企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、（每小题10分，共20分） 21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且 BC =CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．（1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长．22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便⌒ ⌒ 第19题图DCA B 72°108° 第21题图发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y (米)与修筑时间x (时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：（1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式；②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，yx 之间的函数关系式；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到 5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、（本题12分）25. 如图，□ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，BE 交与AD 于点F ，12DE CD =．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积；（3）若G 、H 分别为BF 、AB 的中点，AG 、FH 交于点O ，求OGOA．八、（本题14分）26.已知抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐c ax ax y +-=22第24题）第25题图O GH A BCDEF标是（-1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3 ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD =2，以OD 为边作正方形ODEF .将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒（0＜t ≤2）. 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项A DB A AC DC二、填空题（每小题3分，共24分）第26题图9. 12010. ()21-x x 11. 2 12. 60πcm 213.()3122=+x 14. 13 15. 120 16. 5三、解答题（每小题8分，共16分）17.解：=112--x x ·x ………………………………………………2′=x x +2 …………………………………4′ 当=x 12-时,()()121222-+-=+x x ………………………………5′=121222-++- ………………………………7′=22- …………………………………8′18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)………………………………………3′（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1,0）………6′△A 2BC 2的面积等于10…………………………………8′四、（每小题10分，共20分） 19.解：（1）20÷ =100（人）∴该企业共有100人；………………………………3′（2（每空1分）………………………………8′（3） 144 ………………………………10′xx x x 1)111(2÷-+-36072第18题图20.解:（1）10，80． …………………………………2′ （2）方法一：树状图法：…………………………………6′方法二：列表法：… …………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是21. ……………………………10′五、（每小题10分，共20分）21.解:（1）OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′（30,50）（0,50）（30,0）50 50 开始 010 3050 50 10 30 0 30 0 10 0 10 30 （0,30）（0,10）（10,0）（10,30）（10,50）（30,10）（50,0）（50,10）（50,30）第一次第二次∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′ 在R t △OCP 中OC=21OP=OB=BP ……………………………………………5′ （2）由（1）得OB=21OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′ ∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′ 在R t △AEP 中AE=21AP=3621=⨯ ………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x 千米/时，则第二队的平均速度是1.5x 千米/时 ……………………1′ 根据题意，得：215.19090=-x x ……………………5′ 解这个方程，得x=60 ……………………7′经检验，x=60是所列方程的根， ……………………8′1.5x=1.5×60=90（千米/时） ……………………9′答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时. ………………………10′六、（每小题10分，共20分）23.解：过B 点作BD ⊥AC,垂足为D. ……………………………1′ 根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o , ∠CBD=∠BCN=50 o 在R t △ABD 中∵cos ∠ABD =AB BD cos37○=80.010≈BD∴BD ≈10×0.8=8（海里） ……………………4′在R t △CBD 中∵cos ∠CBD =BC BD∴cos50○=BC8≈0.64⌒ ⌒第21题图第23题图D M∴BC ≈8÷0.64=12.5（海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=125（小时） ……………………8′ 125×60=25（分钟） ……………………9′ 答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′ 24.解:（1）①y=10x ……………………………2′②y=20x-30 …………………………4′ (2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x 20x-10x>30解得: x>3 ………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′ 方法二：根据题意得：解得：x=3 ………………………6′ ∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′ （3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m 米.根据题意，得：解得：90=m ………………9′答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ……………10′第24题图⎩⎨⎧-==302010x y xy 5701050-=-m m ）221(),()4EFD EFD BFAEBCS S ED ED SAB SEC ====8,18.BFAEBCS S==进而有18FDBC S =梯形16824.ABCDS=+=……………7分（3）∵G 、H 为中点， ∴GH ∥AF 且12GH AF =，...............8∴有OG :OA =HG :AF ＝1：2. (10)26.解:（1）∵ A （-1,0）, OA OC 3= ∴C （0,-3） ………1′∵抛物线经过A （-1,0）, C （0,-3）∴()()⎩⎨⎧=+-⨯-⨯--=012132c a a c∴⎩⎨⎧-==31c a ∴y=x 2－2x －3 …………………3′ （2）直线BC 的函数表达式为y=x －3 …………………5′（3）当正方形ODEF 的顶点D 运动到直线BC 上时，设D 点的坐标为（m ，-2），根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′ ①当0＜t ≤1时S 1=2t …………………7′ 当1＜t ≤2时S 2=O O DD S 11矩形－HG D S 1∆ =2t －()2121-⨯t =－213212-+t t …………………9′ ②当t =2秒时，S 有最大值，最大值为 ……………10′EF27数学答案19.（1）32------------------------------------------------3分（2）树状图法略，列表法如下：小张\小李 A B CA （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成轴对称图案的结果有5种，分别是（A ，A ），（B ，B ），（C ，C ），（B ，C ），（C ，B ），所以可以拼成一个轴对称图案的概率是95．---10分 20. 在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ，在Rt △NDC 中,DN=m CD 315331530tan ==︒ ∴AN=(315－15)m答：所求AN 之间的距离为(315－15)m 。

2014年辽宁省丹东市中考数学试卷

2014年辽宁省丹东市中考数学试卷、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的 .每小题3分，共24分）1.（ 3分）2014的相反数是（）2. （ 3分）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A .抛掷一枚硬币，正面朝上B .打开电视，正在播放广告C •体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D .袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5. （ 3分）如图，在△ ABC 中，AB = AC ,/ A = 40°, AB 的垂直平分线交 AB 于点D ,交AC 于点E ,连接BE ,则/ CBE的度数为（）A . - 2014B . 2014C .D. ——D .士，丹东新区今年投入约 4000万元用于绿化美化. 4000万用科学记数法表示为（)678A . 4X 10B . 4X 10C . 4 X 10D . 0.4 X 107A . 70°B .80° C . 40 D . 303. （3分）为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”4. （ 3分）下列事件中，必然事件是（）6. （3分）下列计算正确的是（-1c C 3c 4 7A . 3 =- 3 B. x?x = x2 3 5 3C. ?D. -（pq）= -p q7. （3分）如图，反比例函数y i —和一次函数y2= k2x+b的图象交于A、B两点.A、B两点的横坐标分别为2,- 3.通过观察图象，若y i>y2,则x的取值范围是（）A . O v x v 2 B. - 3 v x v 0 或x> 2C . O v x v 2 或x v- 3 D. - 3v x v 0& （3分）如图，在△ ABC中，CA= CB,/ ACB = 90°, AB = 2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A . - -B . -C . - -D .--二、填空题（每小题3分，共24分）9 .（3分）如图，直线a // b,将三角尺的直角顶点放在直线b 上, / 1 = 35°，则/ 2= _______10 . （3分）一组数据2, 3, x, 5, 7的平均数是4,则这组数据的众数是__________11 . （3分）若式子---- 有意义，则实数x的取值范围是 _________ .3 2 212 . （3 分）分解因式：x - 4x y+4xy = ________ .14.（ 3分）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具•小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了 5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组 ___________________ .15. （3分）如图，在菱形ABCD 中，AB = 4cm ，/ ADC = 120°,点 E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿 AB 、CB方向向点B 匀速移动（到点 B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点 y 轴的垂线，垂足分别是点 A 1、B 1，连接A 1B 1,再过照此规律依次作下去，则点?n 的坐标为如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标为 A （1 , - 4） , B （3, 3）, C （1, - 1）.（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1 ）将厶ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△ A 1B 1C 1；（2）将厶ABC 绕点0顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△ A 2B 2C 2,并直接写出点 A 旋转到点A 2所经过的路径长.13. （3分）不等式组的解集是x 轴和y 轴上，OA = 1,0B ，连接18. （8 分） AB ,过AB 中点C 1分别作x 轴和 t 的值为 A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线, 17. （8 分）计算:四、（每小题10分，共20分）19. （10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A:踢毽子；B:篮球；C :跳绳；D:乒乓球四种运动项目•为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图•请结合图中的信息解答下列问题:（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整.（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?20. （10分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21. （10分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：(1) 用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.以AB为直径的O O与AC边交于点D ,(2) 求甲、乙两人获胜的概率.过点D的直线交BC边于点E,/ BDE = Z A.(1 )判断直线DE与O O的位置关系，并说明理由.(2) 若0O的半径R= 5, tanA -,求线段CD的长.23. (10分)如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27 ° 方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的速度.（参考数据：sin27° 一, cos27°—, tan27°-，sin53°-, cos53°-，tan5324. (10分)在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套•根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x(x> 60)元，销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3 )当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？2[参考公式：抛物线y= ax+bx+c (0)的顶点坐标是一，------------ ].七、(本题12分)25. (12分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,将厶COD绕点O按逆时针方向旋转得到△ C1OD1,旋转角为0 (0°< 9< 90° )，连接AC「BD1, AC1与BD〔交于点P.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形.①求证：△ AOC1 ◎△ BOD1.②请直接写出AC1与BD1的位置关系.(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC = 5, BD = 7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形，AC = 5,BD = 10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+ ( kDD1)2的值.八、(本题14分)226. (14分)如图1，抛物线y= ax+bx- 1经过A (- 1, 0)、B (2, 0)两点，交y轴于点C .点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E.(1)请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.第11页(共27页)(2) 如图1，当点P的横坐标为-时，求证：△ OBD s\ABC .(3) 如图2，若点P在第四象限内，当OE = 2PE时，求△ POD的面积.2014年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1. （3分）2014的相反数是（）A . - 2014 B. 2014 C. -------- D. ------------------------------【解答】解：2014的相反数是-2014,故选：A.2. （3分）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故C不符合题意；D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故D符合题意.故选：D.5. （3分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ A= 40°, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则/ CBE的度数为（D. 30A. 70°B. 80°C. 40【解答】解：•••等腰△ ABC中，AB= AC, / A= 40•••/ ABC=/ C --------------- 70°,•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,•AE= BE,•/ ABE =/ A = 40°,•/ CBE=/ ABC -/ ABE = 30°.故选：D.6. ( 3分)下列计算正确的是( )―1 3 4 7A . 3 =- 3B . x2 3?x4= X2 3 5 3C . ? D. -( pq)= -p q【解答】解：A、3-1—3,故A选项错误；3 4 3+4 7B . — 3 v x v 0 或 x > 2 D . — 3v x v 0【解答】解：•••反比例函数 y i —和一次函数y 2= k 2x+b 的图象交于A 、B 两点,A 、B 两点的横坐标分别为 2，— 3, 通过观察图象，当 y 1> y 2时x 的取值范围是O v x v 2或x v — 3, 故选：C .& （ 3分）如图，在△ ABC 中，CA = CB ,/ ACB = 90°, AB = 2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（）A .一一 B. - C . 一一 D.-- 【解答】解：连接 CD ，作DM 丄BC , DN 丄AC . •/ CA = CB ,/ ACB = 90°，点 D 为 AB 的中点，••• DC -AB = 1,四边形DMCN 是正方形，DM 一. 则扇形FDE 的面积是： --------- 一•/ CA = CB ,/ ACB = 90°，点 D 为 AB 的中点, • CD 平分/ BCA ,又••• DM 丄 BC , DN 丄AC , • DM = DN ,•••/ GDH =/ MDN = 90°,C . O v x v 2 或 x v — 3A . O v x v 23•••/ GDM =Z HDN ,则在△ DMG 和厶DNH 中,Z Z• △ DMG ◎△ DNH ( AAS ), 二S 四边形DGCH = S 四边形DMCN --则阴影部分的面积是：- -•10. （ 3分）一组数据2, 3, x , 5, 7的平均数是4,则这组数据的众数是【解答】解：利用平均数的计算公式，得（ 2+3+X+5+7 ）= 4 X 5,解得x = 3,则 Z 2 =55• Z 3= 180° - 35°- 90°= 55°,•/ a // b ,• Z 2=Z 3 = 55b 上，Z 1 = 35°,第11页（共27页）3故答案为：3.11. （3分）若式子 ---- 有意义，则实数 x 的取值范围是x w 2且X M 0【解答】解：由题意得，2 - x > 0且X M 0, 解得x < 2且X M 0. 故答案为：x < 2且X M 0.322212. (3 分)分解因式：x - 4x y+4xy= x (x - 2y )【解答】解:解不等式①得，x > 1, 解不等式②得，x v 2,所以，不等式组的解集是 1v x v 2. 故答案为：1v x v 2.14. （ 3分）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具•小明买了花19元；小丽买了 5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组【解答】解：设每支笔x 元，每个圆规y 元, 由题意得，故答案为：15. （3分）如图，在菱形 ABCD 中，AB = 4cm ，/ ADC = 120°,点 E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿 AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点 B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点【解解x 3 - 4x 2y+4xy 2= x (x 2- 2xy+4y 2) =x (x - 2y )故答案是:x (x - 2y )13. （3分）不等式组>的解集是 1 v x v 2 3支笔和2个圆规共F的速度为2cm/s,经过t秒厶DEF为等边三角形，则t的值为 -解：延长AB至M，使BM = AE，连接FM ,•••四边形ABCD是菱形，/ ADC = 120 °••• AB= AD，/ A = 60°,•/ BM = AE,• AD = ME,•••△DEF为等边三角形，•••/ DAE = Z DFE = 60°, DE = EF = FD ,•••/ MEF + / DEA—120°,/ ADE+ / DEA = 180°-/ A = 120°,•••/ MEF = / ADE ,•••在厶DAE和厶EMF中，•△ DAE也EMF ( SAS),•AE= MF , / M = / A= 60°, 又••• BM = AE,•△ BMF是等边三角形，•BF = AE,•/ AE= t, CF = 2t,BC= CF+BF = 2t+t= 3t,t -故答案为：-•或连接BD .根据SAS证明△ ADE ◎△ BDF，得到AE= BF，列出方程即可.16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，0A = 1,0B 一，连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A i、B i，连接A I B I,再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点?n的坐标为—,一 .【解答】解：•过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1,.B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，.B1C1 -0A 一，C1A1 -0B 一，.C的坐标为（-，—），同理可求出B2C2 - 一，C2A2 ——.C2的坐标为（-，—），…以此类推，可求出B n?n —， ?n A n —，•••点?n的坐标为一，一，故答案为：一，一.三、解答题（每小题8分，共16分）17. （8 分）计算：—- .第14页（共27页）18. (8分)如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标为A (1 , - 4), B (3,3), C (1, - 1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)(1 )将厶ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△ A1B1C1；(2)将厶ABC绕点0顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△ A2B2C2,并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.【解答】解：(1)如图，△ A1B1C1即为所求;(2)如图，△ A2B2C2即为所求;由勾股定理得，0A点A旋转到点A2所经过的路径长为:四、(每小题10分，共20 分)19. (10分)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A:踢毽子；B:篮球；C :跳绳；D:乒乓球四种运动项目•为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图•请结合图中的信息解答下列问题：(1) 本次共调查了多少名学生？ (2) 请将两个统计图补充完整.(3) 若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?(2) 200 - 80 - 30 - 50 = 40 (人)， 30- 200X 100% = 15%,补全如图：(3) 1200X 15% = 180 (人)故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人.3000件服装的订单•应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?【解答】解：该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工 1.5x 件服装，根据题20. (10分)某服装厂接到一份加工故本次共调查200名学生.解这个方程得x= 100经检验，x= 100是所列方程的根.答：该服装厂原计划每天加工100件服装.五、（每小题10分，共20分）21. （10分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）•用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜•请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.【解4567(1, 4) (1, 5) (1 , 6) (1 , 7) 1(2, 4) (2, 5) (2, 6) (2, 7) 23(3, 4) (3, 5) (3, 6) (3, 7) （2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8 种，即4、6、& 10、12、14、12、18,•••甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）一一，P （乙获胜）一-.22. （10分）如图，在△ ABC中，/ ABC = 90°，以AB为直径的O O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,/ BDE = Z A.(1 )判断直线DE与O O的位置关系，并说明理由.(2)若0O的半径R= 5, tanA -,求线段CD的长.【解答】解：(1)直线DE与O O相切.理由如下：连接0D .•/ OA= OD•••/ ODA = / A又•••/ BDE = / A•••/ ODA = / BDE•/ AB是O O直径•••/ ADB = 90 °即/ ODA+ / ODB = 90°•••/ BDE+ / ODB = 90°•••/ ODE = 90°•OD 丄DE•DE与O O相切；(2)T R= 5,•AB= 10,在Rt △ ABC中•/ tanA —-•- BC= AB?tanA = 10 ——,•AC ——,第19页（共27页）•••/ BDC = Z ABC= 90°,/ BCD = Z ACB23. （10分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27 ° 方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截•求该可疑船只航行的速度.（参考数据：sin27° 一，cos27°—，tan27°-，sin53°-，cos53°-，tan53ABC 中，AB= 99 海里，/ ABC= 53°,/ BAC=27°,过点C作CD丄AB，垂足为点 D .设BD = x海里，则AD=（99 - x）海里,在Rt △ BCD 中，tan53则tan27CD = x?tan53°-x (海里).在Rt△ ACD 中，贝U CD = AD?tan27° - (99 - x),则—x - (99 - x),解得，x= 27,即BD = 27.在Rt△ BCD 中，cos53°—,则BC ----------- ——45,45- 2= 22.5 (海里/时)，则该可疑船只的航行速度约为22.5海里/时.24. (10分)在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套•根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x (x > 60)元，销售量为y套.(1) 求出y与x的函数关系式.(2) 当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3 )当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？2第19页（共27页）[参考公式：抛物线y= ax +bx+c (a* 0)的顶点坐标是一，----------- ]. 【解答】解：(1) ——,/• y=- 4x+480 (x> 60);(2 )根据题意可得，x (- 4X+480 )= 14000 , 解得，x i= 70, X2= 50 (不合题意舍去)，•••当销售价为70元时，月销售额为14000元.(3) 设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w =( x- 40) (- 4X+480),’ 2=-4x +640x- 19200,2=-4 (x- 80) +6400 ,当x = 80时，w的最大值为6400•当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.七、(本题12分)25. (12分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,将厶COD绕点0按逆时针方向旋转得到△ C1OD1,旋转角为0 (0°< 9< 90° )，连接AC「BD1, AC1与BD〔交于点P.(1) 如图1，若四边形ABCD是正方形.①求证：△ AOC1 ◎△ BOD1.②请直接写出AC1与BD1的位置关系.(2) 如图2，若四边形ABCD是菱形，AC = 5, BD = 7,设AC1= kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.(3) 如图3,若四边形ABCD是平行四边形，AC = 5,BD = 10,连接DD1,设AC1= kBD「请2 2直接写出k的值和AC1 + ( kDD1)的值.6【解答】(1)①证明：如图1,•••四边形ABCD是正方形，OC = OA= OD = OB , AC丄BD ,•••/ AOB=Z COD = 90°,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶C i OD 1,•OC i = OC, OD i= OD，/ COC i = Z DOD i,•OC〔= OD1,Z AOC1 =Z BOD〔= 90°+/ AOD1, 在厶AOC i和厶BOD i中•△AOC i^A BOD i ( SAS);② AC1± BD i;(2) AC i 丄BD i.理由如下：如图2,•••四边形ABCD是菱形，•OC = OA -AC, OD = OB -BD, AC丄BD ,•/ AOB=Z COD = 90°,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶C i OD i,•OC i = OC, OD i = OD，/ COC i = Z DOD i,•OC i = OA , OD i = OB,/ AOC i = Z BOD i,•△ AO^S A BOD i,•/ OAC i = / OBD i,又•••/ AOB = 90°,•/ OAB+ / ABP+ / OBD i = 90°,•/ OAB+ / ABP+ / OAC i = 90°,•/ APB = 90°•AC i 丄BD i;•/△ AOC I S A BOD i,（3）如图3，与（2）—样可证明厶AOC i s^ BOD I,•••△ COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶C1OD1,OD 1 = OD ,而OD = OB ,OD I = OB = OD ,•••△ BDD I为直角三角形,在Rt△ BDD 1中,2 2 2BD I +DD 1 = BD = 100,2 2•••( 2AC i) 2+DD I2= 100,八、(本题14分)226. (14分)如图1，抛物线y= ax+bx- 1经过A (- 1, 0)、B (2, 0)两点，交y轴于点C .点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E.(1)请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.(2)如图1，当点P的横坐标为-时，求证：△ OBDABC .(3)如图2，若点P在第四象限内，当OE = 2PE时，求△ POD的面积.(4)当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.Ao【解答】方法一：2解：(1)由抛物线y= ax +bx- 1可知C (0,- 1),2••• y= ax+bx- 1 经过A (- 1, 0)、B (2, 0)两点，解得•••抛物线表达式：- -设直线BC的解析式为y= kx+b,解得•••直线BC的表达式:故抛物线表达式：- - ；直线BC的表达式:(2)如图1，当点P的横坐标为-时，把x -代入- ，得- - -，•DE -又••• OE -,•DE = OE•••/ OED = 90°•/ EOD = 45°又••• OA = OC= 1,Z AOC = 90°.•./ OAC= 45°•/ OAC=Z EOD又•••/ OBD =Z ABC△ OBD ABC.(3)如图2，设点P的坐标为P (x,- - ) •OE= x, PE ————又••• OE = 2PE解得一，-(不合题意舍去)，•P、D两点坐标分别为一，一，一，——• PD••• t= 2 X( 0),第35页（共27页）OE(4) P i (1 , - 1), —,—,设 D ( m , -m - 1),2 2 2 2则 OD = m+ (- i ) m - m+1,2 2 2OC = 1, CD = m + (- 199当 OD = CD 时，则-m - m+1 -m ，解得 m 1 = 1,当 OD = OC 时，则-m 2- m+1 = 1,解得 m 2 -, 当 OC = CD 时，则—m = 1，解得 m 3 , m 4------ ,二 p 1 (1，— 1)， -, —, -------------------- , -------- ,方法二： (1 )略.(2)：T BC ： y -x - 1，把 x 一代入, ••• y -,即 D (-,-), ••9 (0，0),• tan / EOD =( 一)十(一)=1, • A (- 1, 0), C (0,- 1), • tan / OAC = 1, •••/ EOD = / OAC , • OD // AC , • △ OBDABC .(3) 设 P (t , - 一 ), E (t , 0),-m+1)2-m ,•/ OE= 2PE ,••• t= 2 X( 0),第37页（共27页）解得：t l 一，t 2 -（舍）， • P 、 D 两点坐标分别为 ? > ?•PD---- ------ —OE—(4 )设 P (t , 一 - ), D (t ，-1— 1) , O ( 0, 0) , C ( 0,— 1),•••△ OCD 是等腰三角形，• OC = OD , OC = CD , OD = CD , (0 — 0) 2+ (—1—0)2=( t - 0)2 2+ U — 1 ) ,•t 1 = 0 (舍),t 2 -,(0 — 0) 22,八、 2 2— — + (—1—0) =(t — 0)+ (-t — 1 + 1 ), …t 1, t 2,(t — 0)2 +(-t-1) 2 2=(t — 0) 2+ (一t — 1+1 ), ••t = 1 , •- P 1 (1，— 1 ),- ,— , p 3 (,), p 4 (--- ,)•3. （3分）为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约 4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为（）6787A . 4X 10B . 4X 10C . 4 X 10D . 0.4 X 10【解答】解：4000 万=40 000 000= 4X 103 4 * * 7 . 故选：B .4. （ 3分）下列事件中，必然事件是（）A .抛掷一枚硬币，正面朝上B .打开电视，正在播放广告C .体育课上，小刚跑完 1000米所用时间为1分钟D .袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球【解答】解：A 、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故 A 不符合题意；B 、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故B 不符合题意；B 、x ?x = x = x ,故B 选项正确；C、-? 一- .，故C选项错误；D、-（p2q）3=- p2x3q3^- p5 * 7q3,故 D 选项错误;故选：B .7. （3分）如图，反比例函数y i —和一次函数y2= k2x+b的图象交于A、B两点.A、B两点的横坐标分别为2,- 3.通过观察图象，若yQy2，则x的取值范围是（。

2014-2015年辽宁省丹东七中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年辽宁省丹东七中八年级（下）期中数学试卷一．选择题，（每题2分，共18分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 3．（2分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1 4．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．85．（2分）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C 6．（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞0C．D．8．（2分）如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处，则对于结论①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（2分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°二、填空题：（共18分，每题2分）10．（2分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．11．（2分）如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是．12．（2分）三角形ABC平移得到三角形DEF，三角形ABC的面积等于2，则三角形DEF的面积等于．13．（2分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个命题（填“真“或“假“）．14．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为cm．15．（2分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=cm．16．（2分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．17．（2分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．18．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．三、解答题（共6题，64分）19．（20分）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）4x+5≥6x﹣3．（2）（3）（4）．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）22．（6分）已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围．23．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？24．（12分）五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元，（1）分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？2014-2015学年辽宁省丹东七中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题，（每题2分，共18分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．2．（2分）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．3．（2分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．4．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故选：A．5．（2分）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选：C．6．（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．7．（2分）已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞0C．D．【解答】解：∵正比例函数图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数为减函数，故2m﹣1＜0，m＜．故选：C．8．（2分）如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处，则对于结论①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：根据旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等，可以得到：△ABC ≌△AEF，则：∠BAC=∠EAF，AC=AF，EF=BC，故①③是正确的；∠EAB=∠EAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF=∠FAC，故④正确；∠FAB与∠EAB不一定相等，故②错误．故选：B．9．（2分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．二、填空题：（共18分，每题2分）10．（2分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x．【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x11．（2分）如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是﹣1和0．【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从1出发向左画出的线且1处是空心圆，表示x＜1，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x＜1，那么这个不等式的整数解是﹣1和0．12．（2分）三角形ABC平移得到三角形DEF，三角形ABC的面积等于2，则三角形DEF的面积等于2．【解答】解：因为三角形ABC平移得到三角形DEF，所以三角形DEF的面积等于三角形ABC的面积，即等于2；故答案为：213．（2分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个假命题（填“真“或“假“）．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．故答案为：假．14．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为16cm．【解答】解：∵DE垂直平分BC∴BD=CD∵AB=10cm，AC=6 cm∴△ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB=16cm．故填16．15．（2分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=6+ cm．【解答】解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3 cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．16．（2分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为x＞1．【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．17．（2分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．18．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．三、解答题（共6题，64分）19．（20分）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）4x+5≥6x﹣3．（2）（3）（4）．【解答】解：（1）移项得4x﹣6x≥﹣3﹣5，合并得﹣2x≥﹣8，系数化为1得x≤4，用数轴表示为：（2），解①得x≥1，解②得x＜4，所以不等式组的解集为1≤x＜4，用数轴表示为：（3），解①得x＞1，解②得x≤0，所以不等式组无解，用数轴表示为：（4），解①得x＞3，解②得x＞﹣2，所以不等式组的解集为x＞3，用数轴表示为：．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△A″B″C′如图所示．22．（6分）已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围．【解答】解：方程组，解得：，∵x与y的和为负数，∴解得：k＞．23．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=5，AD=AB=9，∴DE=AD﹣AE=9﹣5=4；（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．24．（12分）五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元，（1）分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？【解答】解：（1）x≤4时，y1=100x，x＞4时，y1=4×100+×100（x﹣4）=50x+200，所以，y1=，y2=0.7×100x=70x，即y2=70x；（2）当y1=y2时，50x+200=70x，解得x=10，所以，当x＜10时，选择乙旅行社收费更优惠，当x=10时，选择两家旅行社收费相同，当x＞10时，选择甲旅行社收费更优惠．。

辽宁省丹东市中考数学试卷

辽宁省丹东市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若a＝－2×32, b＝（－2×3）2 ,c＝－（2×3）2而下列大小关系正确的是（）.A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . b＞a＞cD . c ＞a＞b .2. （2分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A . =B . a3÷a=a2C . +=D . =-13. （2分） (2020八下·玉州期末) 对于的理解错误的是（）A . 是实数B . 是最简二次根式C .D . 能与进行合并4. （2分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为8cm.且O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A . 外切B . 内切C . 相交D . 相离5. （2分）(2020·锦州模拟) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D . ﹣2＜x＜0或x＞26. （2分）下列各图中，可围成一个正方体的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） B和A互为倒数，则B÷ =________。

8. （1分）(2018·遵义模拟) 计算﹣6 的结果是________．9. （1分）(2017·双柏模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）去年，主城机动车拥有量达1151000万辆，其中汽车为965000万辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为________．11. （1分）(2019·北仑模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为________.12. （1分） (2015七下·启东期中) 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________度．13. （1分） (2017九上·宜春期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，弦BC所对的圆周角的度数为________．14. （1分）某学校的校园超市4月份的销售额为16万元，6月份的销售额达到了25万元，5、6月份平均每月的增长率为________ ．15. （1分）(2016·株洲) 已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1 ，直线CD的表达式为y2=k2x+b2 ，则k1•k2=________．16. （1分） (2017七下·萧山期中) 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是________．三、解答题 (共11题；共122分)17. （20分）计算：（1）（2）（3）（4）．18. （5分） (2016八上·顺义期末) 解方程：．19. （10分）(2019·徐州模拟) 在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.20. （15分）(2016·百色) 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2 ，在第四组内的两名选手记为：B1、B2 ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21. （12分）(2017·诸城模拟) 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，组别课堂发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是________，并补全直方图________；（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．22. （5分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23. （10分）(2016·荆州) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24. （10分） (2019七下·山亭期末) 将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为 .（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.25. （10分）(2019·郴州) 如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且．（1）求证：BC是的切线；（2）延长CO交于点 E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）26. （10分）(2019·陕西模拟) 如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27. （15分）(2017·昆都仑模拟) 如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共122分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2014-2015学年辽宁省丹东市八年级(下)期末数学试卷

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共18分）1．（2分）x的一半比y的2倍大，用不等式表示为（）A．2x＜B．2x＞C．x＜2y D．x＞2y2．（2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．平行四边形C．等腰三角形D．圆3．（2分）如图，将周长为5的△ABC沿BC方向平移了1个单位长度得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2分）不等式组的正整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C′，使点B′恰好落在边AB上，∠B=70°，则∠B′CB的度数为（）A．70°B．40°C．30°D．20°6．（2分）下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y2C．x2+2x+1 D．x2+2x7．（2分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x=5 C．x≠1 D．x≠59．（2分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，BC=4，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则重叠面积为（）A．B．2C．3D．43题5题9题二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）已知某正方形的面积是x2+16x+64（x＞0），则该正方形的边长可表示为．11．（2分）如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为．12．（2分）若2x＞3y，则﹣2x﹣3y．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=12，CD=8，BE为∠ABC的平分线交AD于点E，则DE=．14．（2分）如图，在△ABC，AC=BC，∠C=90°，CD=1，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB交于点E，则AC的长为．15．（2分）（2013•金华模拟）已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2=．16．（2分）某工人原计划x天制作150件零件，由于采用新技术，每天多加工3个零件，因此提前2天完成计划，列出适合关于x的方程．17．（2分）化简（1﹣）÷x=．18．（2分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2015=．11题13题14题18题三、解答题（共8分）19．（8分）（1）因式分解：3x2y﹣27y3 （2）解不等式组：．四、共10分20．（1）先化简，再求值：（x﹣），其中x=3．（2）解方程：．五、21题5分，22题7分，共12分21．（5分）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3），B（3，1），O（0，0）．（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后△A1B1O1，平移后点A1的坐标为．（2）将△ABO绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2O．22．（7分）如图，BC⊥AE，DE⊥AC，垂足分别为点B，D，BC与DE交于点F，CF=EF，求证：∠DAF=∠BAF．六、23题7分，24题8分，共15分23．（7分）甲车行驶20千米与乙车行驶30千米所用时间相同，若乙车每小时比甲车多行驶20千米，求甲车的速度为多少？24．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E为AB的中点，连接DE，EC，求证：DE⊥EC．七、本题9分25．（9分）为了帮助人们了解中东呼吸综合征，加强对中东呼吸综合征的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合征的宣传材料，甲公司提出：每份材料收费10元，另收2000元设计费，乙公司提出：每份材料收费20元，不收设计费．（1）在什么情况下选择甲公司比较合算？（1）在什么情况下选择乙公司比较合算？（3）在什么情况下选择两公司费用一样？八、本题10分26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，写出线段AF于EC的数量关系，并证明；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明；（3）若AB=1，BC=，当α=°时，线段BF与DF相等．2014-2015学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共18分）1．（2分）x的一半比y的2倍大，用不等式表示为（）A．2x＜B．2x＞C．x＜2y D．x＞2y【解答】解：由题意得：＞2y，故选：D．2．（2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．平行四边形C．等腰三角形D．圆【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：B．3．（2分）如图，将周长为5的△ABC沿BC方向平移了1个单位长度得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移acm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=5+1+1=7．故选C．4．（2分）不等式组的正整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴不等式组的正整数解为1，2，3，共3个，故选A．5．（2分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C′，使点B′恰好落在边AB上，∠B=70°，则∠B′CB 的度数为（）A．70°B．40°C．30°D．20°【解答】解：∵CB=CB'∴∠B=∠BB'C=70°，∴∠B′CB=180°﹣70°﹣70°=40°．故选B．6．（2分）下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y2C．x2+2x+1 D．x2+2x【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；C、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；D、x2+2x=x（x+2），正确．故选：D．7．（2分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．8．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x=5 C．x≠1 D．x≠5【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5，故选D．9．（2分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，BC=4，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则重叠面积为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAC=∠BCA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°∴CD=AD=2AC=6∴S△ACE=S△ACD=×AC•CD=×6×2=3．故选：C．二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）已知某正方形的面积是x2+16x+64（x＞0），则该正方形的边长可表示为x+8．【解答】解：x2+16x+64=（x+8）2，故该正方形的边长可表示为：x+8．故答案为：x+8．11．（2分）如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为12．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，∵BC=5，∴2AB=2AC=﹣5=14，即AB=AC=7，而DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+7=12．12．（2分）若2x＞3y，则﹣2x＜﹣3y．【解答】解：2x＞3y，则﹣2x＜﹣3y，故答案为：＜．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=12，CD=8，BE为∠ABC的平分线交AD于点E，则DE=4．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AB=CD=12，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=12，∴DE=AD﹣AE=12﹣8=4，故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC，AC=BC，∠C=90°，CD=1，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB交于点E，则AC的长为+1．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∵AC=BC，∠C=90°∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE=，∴AC=BC=CD+BD=+1；故答案为：+1．15．（2分）已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2=﹣3．【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣1×3=﹣3．16．（2分）某工人原计划x天制作150件零件，由于采用新技术，每天多加工3个零件，因此提前2天完成计划，列出适合关于x的方程+3=．17．（2分）化简（1﹣）÷x=．【解答】解：原式=•=•=．18．（2分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2015=．【解答】解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=，AD=AC=，∵EF∥AC，∴四边形EDAF是菱形，∴C1=4×；同理求得：C2=4×；…C n=4×，∴C2015=4×=．11题13题14题18题三、解答题（共8分）19．（8分）（1）因式分解：3x2y﹣27y3（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=3y（x2﹣9y2）=3y（x+3y）（x﹣3y）；（2）∵解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤5，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤5．四、共10分20．（10分）（1）先化简，再求值：（x﹣），其中x=3．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=•=x+2，当x=3时，原式=5；（2）去分母得，5x=3（x﹣2），解得x=﹣3，把x=﹣3代入x（x﹣2）得，（﹣3）×（﹣3﹣2）=15≠0，故x=3是原分式方程的解．五、21题5分，22题7分，共12分21．（5分）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3），B（3，1），O（0，0）．（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后△A1B1O1，平移后点A1的坐标为（﹣2，3）．（2）将△ABO绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2O．【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图．故答案为（﹣2，3）．22．（7分）如图，BC⊥AE，DE⊥AC，垂足分别为点B，D，BC与DE交于点F，CF=EF，求证：∠DAF=∠BAF．【解答】证明：∵BC⊥AE，DE⊥AC，∴∠CDF=∠FBE=90°，在△CDF和△EBF中，∴△CDF≌△EBF（AAS），∴DF=BF，又∵BC⊥AE，DE⊥AC，∴AF是∠DAB的角平分线，∴∠DAF=∠BAF．六、23题7分，24题8分，共15分23．（7分）甲车行驶20千米与乙车行驶30千米所用时间相同，若乙车每小时比甲车多行驶20千米，求甲车的速度为多少？【解答】解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走（x+20）千米，由题意得，=，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意．答：甲车的速度为40千米/小时．24．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E为AB的中点，连接DE，EC，求证：DE⊥EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠ADC+∠BCD=180°，∴∠AED=∠CDE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵AB=2AD，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠CDE，同理可证：∠DCE=∠BCE，∴∠EDC+∠ECD=×180°=90°，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC．七、本题9分25．（9分）为了帮助人们了解中东呼吸综合征，加强对中东呼吸综合征的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合征的宣传材料，甲公司提出：每份材料收费10元，另收2000元设计费，乙公司提出：每份材料收费20元，不收设计费．（1）在什么情况下选择甲公司比较合算？（2）在什么情况下选择乙公司比较合算？（3）在什么情况下选择两公司费用一样？【解答】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费10元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费20元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为10x+2000，乙广告公司收费为20x．∴10x+2000﹣20x≥0，∴解得：x≤200．故（1）x＞200时选择甲公司比较合算；（2）x＜200时选择乙公司比较合算；（3）x=200时两公司的收费相同．八、本题10分26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，写出线段AF于EC的数量关系，并证明；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明；（3）若AB=1，BC=，当α=45°时，线段BF与DF相等．【解答】解：（1）AF=CE．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CB，OA=OC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE；（2）当旋转至90°时，四边形ABEF为平行四边形．理由如下：∵∠AOF=90°，∠BAC=90°，∴AB∥EF，而AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；（3）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=，∴AC==2，∴OA=1，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，当∠FBD=∠FDB时，BF=DF，而∠FDB=∠CBD，∴∠FBD=∠CBD，即BO平分∠EBF，∵OE=OF，∴OB⊥EF，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=90°﹣45°=45°，即α=45°．故答案为45．。