浙江省1997年高中证书会考试卷分析

浙江省2004年高中会考试卷分析
数学
一、概况
2004年数学会考命题严格遵循了“高中会考标准”所规定的各项原则，继承和发扬了前几年命题改革的成果和经验。

在保持整体稳定的前提下，注重创设新颖情景和设问方式，注重考查贴近生活的应用问题，注重问题的思想性与教育性，较好地体现了为普通高中的改革和发展服务、为全面实施普通高中课程计划服务、为推进素质教育服务的指导思想。

2004年全省参加高三数学会考的共有152012 名考生。

会考成绩基本参数见表1、表2、表3（表1 中平均分为标准量表分数）。

表1
表2
表3
二、试卷质量分析
(一)抽样数据分析
共抽取1720名（重点中学467名，非重点中学1253名）考生的答题信息，样本考生成绩统计见表4—表6.
表5 2004数学会考样本考生原始成绩分布
表
从表7的难度分布看：容易题、稍难题、较难题的分值比为62 :28 :10。

总体比较合理. 另据统计，2004年原始成绩平均分为79.25分，符合命题要求。

表7
(二)试卷特点分析
从各市教研室的试卷分析看，各地对2004年数学会考试卷比较满意，都给予了较高的评价，主要有以下方面：
1.立足会考大纲,重视基础知识和基本技能的考查
数学素养的构成包括数学“三基”、数学应用能力和数学观念品质，其中数学“三基”不仅是具备其他各要素的前提和基础，而且也是学生适应社会生活和进一步学习所必需的。

2004年试题的一个重要特点就是着重考查了学生对数学“三基”的掌握情况。

如第(1)-(16)题、(23)-(26)题、(29)、(30)题基本上都是来源于教材,或由教材中习题直接改编得到,考生可直接运用基本概念、基础知识解决,其知识分布见表8.
表8 2004年数学会考基础题考点分布
2.强化学习重点，突出重点内容和数学思想的考查
重点内容重点考, 稳定中求发展。

高中数学中代数、立体几何和平面解析几何的重点内容在2004年的试题中仍然保持着比较高的比例。

如函数内容是高中代数的一条主线，也是进一步学习数学的必备知识。

试卷选择题中第（3）、（5）、（9）、（17）、（18）等分别考查了函数的概念、值域、单调性、图象与函数值等；填空题（27）考查了函数的定义域、解答第（33）题则是解析几何与函数的综合题。

数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”, 更重要的是一种思维模式（主要表现为数学思想）。

2004年会考比较深入地考查了四种重要的数学思想的运用。

如数形结合的思想，在整张试卷中有一半的题目本身就存在着数与形之间的紧密联系，如第（14）题可直接由图中得到关系，第（15）题既可以从函数的角度来处理也可以从图象中判断，第（17）题更是数与形与完美结合,学生无需动手,凭直观即可得到正确答案，第（25）题更是将平几、解几、函数图象等内容综合应用的好题。

3. 倡导通性通法，淡化特殊技巧的考查
2004年试题明显淡化了特殊的解题技巧，倡导了通性通法。

很多题目可让学生从多种角度入手,如第(26)题可直接运用中点公式,求出圆心,再运用两点距离公式得到半径；也可在得到圆心坐标(1,1)-后,设圆的方程为
222(1)(1)x y R -++=,再将A 点或B 点代入求出R ；还可直接运用教材习题中的结论直接得到圆的方程。

即使是作为
压轴题的第(33)也有多种解法。

第（33）题第（1）小题可由椭圆定义得5,62==c a 从而求出b ，写出轨迹方程；
也可由求曲线方程的方法，先列出方程：6)5()5(2
2
2
2
=+-+++y x y x ，再化简得到14
92
2=+y x 。

第（2）小题除了标准答案提供的两种解法外，也可用以下两种解法：①由题设知：1)(2
2
≥+-y m x 当[]3,3-∈x 时恒成立，
且能取到等号。

又22
944x y -
=，转化为0329
5
22≥++-m mx x ：当[]3,3-∈x 时恒成立，且能取到等号，求m 的取值范围。

②数形结合法。

问题转化为：圆)30(1)(2
2
<<=+-m y m x 与椭圆14
92
2=+y x 相切时m 的值及切点坐
标。

4.重视解题机智的考查，让优秀生有更广阔的发挥空间
同一问题，解答的方法、途径不同，花费的时间也就不一样，体现了考生的能力差异和解题机智的强弱。

如选择
第（16）题，除了可根据不等式性质逐一判断外，也可用特殊值如取
1
2,
2
a b
==-，淘汰（A），（B），（C）快速得出
正确答案（D）；第（20）题的四个选择支均出现②，故不需验证，由3，4，5为勾股数，可淘汰（C），（D），剩下只要验证④即可；第（21）题是含有参数的二次不等式问题，已知整数解,求参数的范围。

学生可以直接解不等式，也可以将解代入淘汰错误的选择支；第（30）题可构造正方体直接得到答案。

第（33）题也可运用归纳——猜测——证明，但较繁琐；还可运用递推的方法得到通项。

附加题提出了一种新的运算:取整.事实上,这是高斯函数的内容,教材中对该部分内容未加说明,但学生可以通过归纳——猜测——证明与递推两个角度完成，为基础扎实的优秀学生提供了更为广阔的发挥空间。

5.顺应改革发展，体现新课程改革理念
在目前教材改革与课程改革的关键时期，试题向教材新增内容适当倾斜，同时注重了与原有内容的整合。

如第（4）题，第（10）题，第（24）题，第（31）题是对新增内容的直接考查。

第（30）题，既可用老教材的方法完成也可利用空间向量解决。

6.精心创设情境，突出数学知识的应用性与新颖性
2004年的应用题主要有两题，第（28）与（31）题，都经过精心设计，具有立意高、情景新、设问巧的特点，并赋予时代气息，贴近学生实际，数学语言亲切，不仅能综合考查学生运用数学知识解决实际问题的能力和创新意识，对数学教学也起到积极的导向作用。

另外，第（17）、（20）、（21）、（22）、（31）、（32）以及附加题等，都具有背景新颖，设问灵活的特点。

三、试题质量及考生知识能力分析
（一）试题质量指标及考生答题情况
2004年数学会考试题质量指标见表9，表10。

表9
2004年数学会考选择题难度示意图
表10 2004年数学会考填空题和解答题质量指标
（二）考生知识能力水平分析
从填空和解答题的答题情况看，学生在知识能力方面主要存在以下问题：
1．对基本概念、重要公式和定理掌握不牢固
第（26）把圆直径作为半径进行计算;第(29)题没有考虑α的取值有两种可能，给出的答案只有一个,也有的同学考虑了α的取值范围，但找错了象限，写成了4
cos 05
α=
>, 得到α在第一象限或第二象限.有的写成α是第一象限或第三象限. 还有的同学公式
记忆错误，如将正弦的二倍角公式记成
ααs i n 22s i n =,αααcos sin 2sin =,αααcos sin 2
1
2sin =
, 1cos 22sin 2-=αα, ααα22sin cos 2sin -=;第(30)题有些同学找不到异面直线所成的角,空间观念不足,不会运用反三角函数符号表示
角等;第（31）题对排列，组合，排列数与组合数混淆，放回取样与不放回取样混淆，对“等可能事件”、“互斥事件”的概念不清。

2．基本运算错误较多
如第(23)题有些学生写出两个答案45°或135°; 第(27)题闭区间写作开区间；第(28)题将“长与宽的和为20
米”当作“底面周长为20米” 或使用“
3
a b c ++≥”进行计算;第(29)题用二倍角公式时得到
“52454532cos sin 22sin =⨯⨯==ααα25
6
54532=⨯⨯=”（约分的位置搞错）,
有的对算术平方根的认识不清得到
0.10.20.30.40.50.60.70.80.911
2
3
4
5
6
7
8
9
10111213141516171819202122
0.20.40.60.8123 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
“53541cos 1sin 2
2
±=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=αα”；第（31）题组合数运算能力差，计算出错。

3．数学书面表达能力较差
主要表现在（30）题立体几何解答题的过程中，对添加辅助线、明确异面直线所成角等方面还不够；第（32）题，
用不完全归纳法证明的同学很多，或已经得到“2
1
2
1
211--+=n n n a a a ”后没有合理分拆，过程不明显，甚至混水摸鱼，或用数学归纳法证明“n n
a n =
”后，有些同学又忘了去证明⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21n a 是等差数列。

4．粗心大意造成的错误也不少
如第(23)题出现有些学生写成45;第(25)题π漏写,只写了16;第(27)题只考虑了410x ->等. 5.答卷时的时间安排不妥
有些学生花在第（33）题第（2）问以及附加题上的时间太多,结果无功而返,浪费了检查基础题的时间. 四．对今后教学与命题的建议 1. 精益求精，真正落实“三基”
平时教学中,要充分重视教材与“二纲”(教学大纲和会考纲要)。

复习时，以课本为主线，认真梳理知识、方法，防止低层次或高难度的反复操练，防止以模拟练习代替复习的倾向，注意揭示知识间的内在联系与规律，注意知识网络的构建，注意提炼思想方法，注意查漏补缺。

2．正视差异，实施分层教学
新课标中提出“应为学生提供多层次、多种类的选择，以促使学生的个性发展和对未来人生长远规划的思考。

”所以在教学中，应正视学生间的差异，有效地实施分层教学，因材施教，使优秀生“吃得好”，后进生“吃得了”。

3. 继续重视数学思想方法的教学
在实施素质教育及高考改革的大背景下,重视数学思想方法的教学 对推动数学教学研究, 提高教师素养, 培养学生的数学创新能力, 促进数学在其他领域中的应用, 都有着十分积极与深远的意义, 并日益体现出其重要性与迫切性。

4．换位思考, 避免认知差异
命题时应注意教师与学生在“认知”上的差异，教师要正视学生的学习现状，经常进行换位思考。

只有这样，才能命出真正的好题、好卷。

5．建议取消附加题
2004年全国高考试卷已取消附加题。

附加题的确有其成功的一面，但对成绩中下学生也许是个负担，弃之又可惜，做之太费时，有点吃力不讨好的感觉。

因此，取消附加题也是有些地区师生的呼声。

（ 执笔：蔡小雄 朱恒元）。