2020年广东省中考数学第20～23题考前提分冲刺训练卷(一)

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2020年广东省中考数学第20～23题考前提分冲刺训练卷(四)

2020年广东省中考数学
第20～23题考前提分冲刺训练卷
解答题(一)(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分) 20．如图，四边形 ABCD 是矩形．
(1)用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若 BC＝4，∠BAC＝30°，求 BE 的长．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，当 x＝2 时，y＝120，当 x＝4 时，y＝140， ∴24kk＋＋bb＝＝112400 ，解得kb＝＝11000 ， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝10x＋100.
(1)求此抛物线的解析式； (2)求点 C 和点 D 的坐标； (3)若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S△ABP＝4S△COE，求点 P 的坐标．
解：(1)由点 A(－1,0)和点 B(3,0)，得
－1－b＋c＝0 －9＋3b＋c＝0
，解得bc＝＝32
，
∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3.
由上可得△BDP∽△CDA， ∴BCDD＝APDD＝APBC，即3 3 5＝P3D＝P6B， ∴PD＝3 5 5，PB＝6 5 5， ∴PE＝3 5－6 5 5＝9 5 5， ∴△PDE 的面积＝12×9 5 5×3 5 5＝2170.
23.如图，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(－1,0) 和点 B(3,0)，与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点．
解：(1)如图，EF 即为所求．
(2)如图，连接 EC，∵四边形 ABCD 是矩形，EF 是线段 AC 的垂直平分线， ∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°， ∵∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠ECB＝30°， ∵BC＝4，∴BE＝BC·tan∠ECB＝4 3 3.

2020广东省中考数学三轮冲刺模拟试题(一)及答案

2020广东省中考数学模拟试题（一）一、选择题:（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（）A 、－3B 、3C 、9D 、－92、下列二次根式是最简二次根式的是（）A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（）A 、x 3＋x 3=x 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a +5b =8abD 、(—ab )3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mmD 、以上都不对5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m (g )的取值范围，在数轴上可表示为（）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。

8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（）A 、y =x x -+-12;B 、y =3x ;C 、y =21x x-; D 、y =x ± 9、如图5，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为（）A 、43 B 、53 C 、54 D 、34 10、在同一直角坐标系中，函数y =kx +k ，与y =x k -（k 0≠）的图像大致为（）二、填空题:（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝。

2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)

2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。

2020年广东省中考数学第20～23题考前提分冲刺训练卷(二)

所得的直线与抛物线 BDC(包括端点 B,C) 部分有两个交点， ∴185＜b≤3.
(3)由yy＝＝12－x122－x+xb+2
，
消去 y 得 x2－x＋4－2b＝0，
当 Δ＝0 时，直线与抛物线只有 1 个交点，
此时，1－4(4－2b)＝0，∴b＝185，
当直线 y＝－12x＋b 经过点 C 时，b＝3，当直线 y＝－12x＋b 经过点 B 时，b＝5，
∵直线 y＝－12x 向上平移 b 个单位长度
(1)解：如图，BD 为所作．
(2)证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA， ∵AC 平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC， ∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC， ∵BD⊥AO，AO 平分∠BAD， ∴AB＝AD， ∴AB＝AD＝BC.
解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元． (1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36 800 元．本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？
解：(1)由题意44aa＋－22bb＋＋22＝＝26
，解得a＝12 b＝－1
，
∴抛物线的解析式为 y＝21x2－x＋2.
(2)设抛物线的对称轴与直线 BC 交于 H. ∵y＝12x2－x＋2＝12(x－1)2＋23， ∴顶点坐标为1，23，设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，将 B，C 的坐标代入可求得直线 BC 的解析式为 y＝－x＋4， ∴对称轴与 BC 的交点为 H(1,3)， ∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝12×32×3＋12×32×1＝3.

2020广东中考数学终极押题卷(含答案)

2020广东中考数学终极押题卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.|-3|=( )A.3B.-3C.13D.-132.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( )A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )A B C D4.下面计算中,正确的是( )A.3a-2a=1B.2a2+4a2=6a4C.(x3)2=x5D.x8÷x2=x65.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形6.√16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.27.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.058.点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为( )A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1 9.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( )A.3B.1C.-1D.-310.如图,在▱ABCD 中,CD=2AD,BE⊥AD 于点E,F 为DC 的中点,连接EF,BF,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.计算:|√83-1|-(12)-1= .12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .第12题图第13题图第15题图13.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是.14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .15.如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号).16.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.17.如图,已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a(可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.解不等式组:{4(x+1)≤7x+13, x-4<x-83.。

2020年广东省中考数学第20～23题考前提分冲刺训练卷(五)

(1)求直线 AB 的解析式； (2)求反比例函数 y＝xk(k≠0，x＞0)的解析式； (3)已知点 P 是反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点 P 到直线 AB 的距离最短心角的度数为 10÷50×360°＝72°. (5)该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有 500×14＋ 5018＝320(人).
23.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴交于点 B(0,2)，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC，反比例函数 y ＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点 C.
解：设剪去正方形的边长为 x cm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30－2x)cm，宽为(20－2x)cm，高为 x cm，依题意，得 2×[(30－2x)＋(20－2x)]x＝200，整理，得 2x2－25x＋50＝0，解得 x1＝52，x2＝10. 当 x＝10 时，20－2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为52 cm 时，所得长方体盒子的侧面积为 200 cm2.
知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数
A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 10 C 80≤x＜90 14 D 90≤x＜100 18
(1)本次调查一共随机抽取了 50 名参赛学生的成绩； (2)统计表中 a＝ 8 ； (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是
C； (4)求组别 B 所在扇形的圆心角的度数； (5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分) 的学生约有多少人．
解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.

2020年广州市数学中考基础冲刺训练卷(含答案)

2020年广州市数学中考基础冲刺训练卷一．选择题1．在实数、0、、506、π、5.75中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a﹣a＝5C．+＝1 D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b35．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．3 B．C．6 D．8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，5）、A1（2，5）、A2（4，5）、A3（8，5）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）：若按此规律，将△0AB进行n次变换，得到△OA n B n．推测A n 的坐标是（），B n的坐标是（）A．（2n，5）（2n+1，0）B．（2n﹣1，5）（2n+1，0）C．（2n，5 ）（2n，0）D．（2n+1，5）（2n+1，0）二．填空题11．抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是．12．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长米．13．分式方程+＝1的解为．14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：＝．16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三．解答题 17．解不等式组：18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点E 为AC 的中点，且∠DCA ＝∠ACB ，DE 的延长线交AB 于点F ．求证：ED ＝EF ．19．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x ＝﹣3．20．《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75 九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89 整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：测试成绩x（分）年级50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100八 24九 1 5 5 6 3说明：测试成绩x（分），其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：年级平均数中位数众数八75.9 76.5九77.1 79 86 得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（2）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？21．某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？22．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：①画出函数y＝和y＝﹣的图象；②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y＝和y＝﹣的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y＝在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．（3）结合函数y＝的图象，发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：（一条即可）．23．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点．（Ⅰ）PA+PB的最小值为；（Ⅱ）在直线EF上找一点P，使得∠APE＝∠CPE，画图，并简要说明画图方法．（保留画图痕迹，不要求证明）24．在平面直角坐标系中．抛物线y＝﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO＝n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB＝∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．25．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．2020年广州市数学中考基础冲刺训练卷参考答案一．选择题1．解：在实数、0、、506、π、5.75中，无理数有、π共2个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．4．解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误．（B）原式＝4a，故B错误．（D）原式＝﹣8a6b3，故D错误．故选：C．5．解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．6．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．7．解：∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC＝6，∴∠CEO＝90°，∵∠COE＝45°，∴CE＝OE＝，∴CD＝2CE＝6，故选：D．8．解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．9．解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D 错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．10．解：∵A（1，5），A1（2，5）即（21，5），A2（4，5）即（22，5），A3（8，5）即（23，5），…∴A n的坐标为（2n，5）；∵B（2，0），B1（4，0）即（22，0），B2（8，0）即（23，0），B3（16，0）即（24，0），…∴B n的坐标为（2n+1，0）．故选：A．二．填空题11．解：∵y＝（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．12．解：此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．则AC＝AB＝．当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．故答案为：．13．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．14．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．15．解：如图所示：6＜a＜12，则＝a﹣5+13﹣a＝8．故答案为：8．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴＝＝＝，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE＝90°，DA＝AE，∴AC＝AD＝AE，∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴＝＝，∴＝＝，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故答案为①②④．三．解答题17．解：解①得x ＞2，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为x ＞2．18．证明：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠ACB ，∵∠DCA ＝∠ACB ，∴∠A ＝∠DCA ，∵点E 是AC 中点，∴AE ＝CE ，在△AEF 和△CED 中， ∵，∴△AEF ≌△CED （ASA ），∴ED ＝EF ．19．解：原式＝×＝，把x ＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．20．解：把八年级的测试成绩从小到大排列为：55，57，61，61，66，67，67，72，74，75，78，82，84，85，87，87，87，88，92，93．60≤x ＜70有5人；80≤x ＜90有7人；90≤x ≤100有2人．故答案为：5；7；2；∵87出现的次数最多，故87是这组数据的众数．故答案为：87；得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于八年级；（2）（人），若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．21．解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2＝11b2﹣5ab；（2）当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．22．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故函数y＝的自变量x的取值范围是x≠0；（2）画出该函数在y轴左侧的图象如图：（3）①点的横坐标约为﹣1.6；②该函数的其它性质：当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．23．解：（Ⅰ）∵EF是BC中垂线，∴点B关于直线EF的对称点为C，当点P为AC与EF的交点时，PA+PB取得最小值，最小值为PA+PC＝AC＝4，故答案为：4．（Ⅱ）如图所示，延长BA交直线EF于P，连接CP，则∠APE＝∠CPE．理由：∵EF是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，又∵PE⊥BC，∴等腰△PBC中，PE平分∠BPC，∴∠APE＝∠CPE．24．解：（1）y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x＝2，所以B（2，0）当x＝0时，y＝3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，OB＝FB，AO＝A′F∠AOB＝∠A'FB＝90°，△BFA′≌△BOA，设，，所以n＝2（3）延长A'O'与x轴交于M，所以＝（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，所以△AOB∽△OEO′～△OCB，所以，，所以，所以，所以＝25．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝CG＝4，∠B＝90°，∵AB＝CD＝2，∴DG＝＝＝2，∴AG＝AB﹣BG＝4﹣2，故答案为4﹣2．（2）如图2中，由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE＝90°，∵点G在线段AE上，∴∠AGC＝90°，∵CA＝CA，CB＝CG，∴Rt△ACG≌Rt△ACB（HL）．∴∠ACB＝∠ACG，∵AB∥CD∴∠ACG＝∠DAC，∴∠ACH＝∠HAC，∴AH＝CH，设AH＝CH＝m，则DH＝AD﹣AH＝5﹣m，在Rt△DHC中，∵CH2＝DC2+DH2，∴m2＝22+（4﹣m）2，∴m＝，∴AH＝，GH＝＝＝．（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，最小值＝×OG×EG＝×2×（4﹣）＝4﹣．当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，最大值＝×E′G′×OG′＝×2×（4+）＝4+综上所述，4﹣≤S≤4+．。

2020年中考考前模拟试卷-数学(广东卷)(全解全析)

【命题报告】本卷严格依据《2020年广东省中考考试大纲》及其说明（以下简称《考试说明》），试卷结构符合《考试说明》的要求，试卷注重对中学数学主干内容的考查，考点比例合适；试卷结构合理，题型和题量均与中考试题设置保持一致，试题命制严谨、规范，无科学性问题；试题阅读量适中；参考答案正确规范，评分参考合理，可操作性强；具有较好的信度和效度，试题难度梯度明显，具有较好的区分度，有利于检测学生对基础知识的掌握程度及对学生解题能力的考查.1 23 4 5 6 7 8 9 10D B B C D D B C B A1.【参考答案】D【详解详析】根据倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，可知-2017 的倒数是-12017，故选D.2.【参考答案】B3.【参考答案】B【详解详析】当原数的绝对值小于1 时，用科学记数法表示成a ⨯10n 的形式，对于a 值的确定，1≤|a |<10；对于n 值的确定，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零). 根据科学记数法的表示方法，可知0.00001 = 1⨯10-5 ，故选B．4．【参考答案】C【详解详析】A 选项中| -3 |=3，B 选项中(- 3)0 = 1，C 选项中π> 3 ，D 选项中为负数，最小，即π>| -3 |>(- 3)0>-4，故选C.5.【参考答案】D【详解详析】小李这几次数学成绩的平均数为85 + 90 + 87 + 95 + 92 + 98 +101 +104= 94 ，方差8s2=1⨯[(85 - 94)2+ (90 - 94)2+ (87 - 94)2+ (95 - 94)2+ (92 - 94)2+ (98 - 94)2+ (101- 94)2+ (104 - 94)2 ] 8=1⨯ (92 + 42 + 72 +12 + 22 + 42 + 72 +102 ) =1⨯ (81 +16 + 49 +1 + 4 +16 + 49 +100) =1⨯316 = 39.5 ，故选D.8 8 86.【参考答案】D57. 【参考答案】B【详解详析】如图，过点 C 作 CD ∥ a ，∵ a ∥b ，∴CD ∥b ，∴ ∠1 = ∠β，∠2 = ∠α, ∴ ∠C = ∠α + ∠β ，∵ ∠β = 55︒，∴∠α = 90︒ - 55︒ = 35︒ ，故选B.8. 【参考答案】C【详解详析】因为一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 没有实数根，所以判别式 ∆ < 0 ，即∆ = 4 - 4m < 0 ，解得m > 1.故选C ．9．【参考答案】B【详解详析】如图，连接 OE ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠CBD =45°，∵正方形 ABCD 的边长为 2，∴OB =OE =1，∴∠BOE =90°，∴ S = S- S=1⨯ (2 +1) ⨯1-90 π⨯12 = 3 - π ．阴影部分梯形CDEO扇形COE2 360 2 410. 【参考答案】A【详解详析】点 P 由点 C 到点 A 时，CP 的长度增大；点 P 由点 A 到点 B 时，CP 的长度先减小后增大；点 P 由点 B 到点 C 时，CP 的长度减小，最后回到 C 点，观察A 、B 、C 、D 四个选项，可知答案为 A.1. 【参考答案】2【详解详析】原式=5 + = 2 5 .12. 【参考答案】m (a +1)2 【详解详析】m (a + 2)2- 2m (a + 2) + m = m [(a + 2)2- 2(a + 2) +1] = m (a +1)2.13. 【参考答案】853 3 3 3 3 ⎩1 【详解详析】根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长为 36 cm ，又因为三角形各边长的比为 2︰3︰4，所以三角形最短的边的长为36⨯14. 【参考答案】122 +3 + 4= 8 cm.⎧x + 2a > 4, ①【详解详析】 ⎨2x - b < 5, ② 由① 得 x > 4 - 2a ；由② 得 2x < 5 + b ，即 x < 0 . 5b + 2 . . 由以上可得⎧x + 2a > 4 ⎧4 - 2a = 0 ⎧a = 24 - 2a < x < 0 . 5b + 2 ，∵不等式组⎨2x - b <5 的解集是0 < x < 2 ，∴ ⎨0.5b + 2.5 = 2 ，解得⎨b = -1 ．则⎩ ⎩ ⎩a +b = 1． 15. 【参考答案】 24cm516. 【参考答案】 3 - 32【详解详析】方法一 ∵∠CAB =∠B =30°，∴ ∠B 'CD = ∠CAB + ∠B = 60︒ ，由折叠的性质可得∠B = ∠B '= 30︒ ，∴∠CDB ′=90°，∵ AB = 2 3 ，∴AC =BC =2,设 CD =x ,易知 0<x<1,则 B ′D =BD =2−x , B ′C = 2 −2,∴ (2 - 2)2 = (2 - x )2 + x 2 , x = 3 - 1, x 2 =3 - (舍去)，过点 A 作 AE ⊥BC 交 BC 的延长线于点 E ，则易得 AE = 1 AB = ，∴△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面积为 S = 1 CD ⋅ AE = 1 ⨯ ( 3 -1) ⨯ =23 - 3 .故填 3 - 3 .2 2△ACD2 2 方法二 ∵∠CAB =∠B =30°， AB = 23 ，∴AC =BC =2,由折叠的性质可得 AB ' = AB = 2 3 ， ∠B = ∠B ' = 30︒ ，∵ ∠B 'CD = ∠CAB + ∠B = 60︒ ，∴∠CDB ′=90°，∵ B 'C = AB ' - AC = 2 3 - 2 ，∴ CD = 1B 'C = 23 -1 . 过点 A 作 AE ⊥BC 交 BC 的延长线于点 E ，则易得 AE = 1AB = ，∴△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面2积为 S △ACD= 1 CD ⋅ AE = 1 ⨯ ( 3 -1) ⨯ = 3 - 2 2 2 3 .故填 3 - 3 . 217. 【参考答案】 x = 3, x= 1.（6 分） 12 2【详解详析】2x 2 - 5x + 3 = 0 ， a = 2,b = -5,c = 3 ，（3 分）3 3∵ ∆= (-5)2 - 4 ⨯ 2 ⨯ 3 = 1，方程有两个不等的实数根，-(-5) ± (-5)2 - 4 ⨯ 2 ⨯3 5 ±1x =3, x =1. 6∴x = =，即 1 24 2（分）18.【参考答案】原式=4ab(a +b)2，（4 分）8.（2 分）919.【参考答案】（1）作图见详解详析；（3 分）（2）2.（3 分）【详解详析】（1）如图所示，CD 为所求作的角平分线；（3 分）（2）过点D 分别作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC 于点F，如图所示：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴DE=DF，∵S△ACD =1AC ⋅DE = 3 ，且AC=6，2∴DF=DE= 1，∵E 是 BC 的中点，∴DE ⊥BC ，DE 平分∠BDC （三线合一），∴ S △BCD = 1BC ⋅ DF = 1⨯ 4 ⨯1 = 2 ．（6 分） 2220．【参考答案】（1）50；（2 分）（2）12,108°，条形统计图见详解详析；（3 分）（3） 1 10.（2 分）【详解详析】（1）由题意可得总人数为 10÷20%=50. （2 分）（2）12，108°，（4 分）补全条形统计图如下：（5 分）（3）画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，选取的都是女生的有 2 种情况， ∴选取的两名同学都是女生的概率为 P =2= 1．（7 分）学科*网 20 1021. 【参考答案】（1）见详解详析；（3 分）（2）图中与 DE 相等的线段有 EF , AD ，理由见详解详析.（4 分）（2） DE = EF = AD ，理由如下： ∵BD =DC ， ∠C = 60︒ ， ∴△BDC 为等边三角形.⎨∴ ∠BDE = ∠EDC = 30︒ .由（1）知△DCE ≌△FBE ，∴ ∠F = ∠EDC = 30︒, DE = EF ，（5 分）在Rt △ADF 中， ∠F = 30︒ ，∴AD = 1DF .又 DE = 1DF ，∴ AD = DE .22∴ DE = EF = AD .即若∠C = 60︒ ，图中与 DE 相等的线段有 EF , AD .（7 分）2. 【参考答案】（1）甲队单独完成此项工程需要 10 天；（3 分）（2）从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．（4 分）23．【参考答案】（1）(0, 2) ；（2 分）（2）反比例函数的表达式为 y =- 3 3 ；（5 分）（3）见详解详析.（2 分）x【详解详析】（1）由已知可知， △AOC 为直角三角形，∴ OC 2 + OA 2 = AC 2 . ∵ AC = 4 ， AO = 2 3 ， ∴ OC = 2 .（1 分）∴点C 的坐标为(0, 2) .（2 分）（2）设直线 AC 的方程为 y = kx + b ，∵ A (2 3, 0) ， C (0, 2) .⎧⎪0 = 2 3k + b⎧ k =-∴ ⎨ ⎪⎩2 = b，解得⎪ ⎪⎩b = 2 3 ，（3 分） ∴直线 AC 的表达式为 y = -3 x + 2 .（4 分）3338 33在Rt△ODE 中，tan∠DOE = DE=3，OE 3∴可设点D 的坐标为(-x, 3x) (x > 0) ，又点D 在直线AC 上，将点D 的坐标代入y =-3x + 2 可得33x =3x + 2 ，解得x =33 .（5 分）所以点D 的坐标为(- 3,3) .（6 分）设过点D 的反比例函数图象对应的表达式为y =k1 ，x将点D 的坐标代入y =k1 可得k =-3 ，x 1所以反比例函数的表达式为y =-3 3.（7 分）x（3）由DE 垂直于y 轴，可知DE∥AO ，在Rt△DEC 与Rt△AOC 中，∠DEC =∠AOC ，∠DCE =∠ACO ，∴△DEC∽△AOC .由已知易得CE=1,CO=2，所以相似比为1.（如果是△AOC∽△DEC，相似比为2）（9 分）224．【参考答案】（1）见详解详析；（3 分）（2）见详解详析；（3 分）（3）BF =.（3 分）∴ DE 是O 的切线.（6 分）8 33（3）如图，过点O 作AB 的垂线，交AC 于点G ，在Rt△AOG 中，AO = 4 ，cos A = cos30︒=AO=AG3，（7 分）2所以AG =8 3，AF = 8 3 ⨯2=16 3，即G 为AF 的中点，3 3 3∴OG为△ABF的中位线，（8 分）在Rt△AOG 中，∠A = 30︒，所以OG =1AG =4 3，2 3所以BF = 2OG =.（9 分）学科*网25．【参考答案】（1）10 cm；（2 分）（2）t=5s 时，S 取得最大值，为45 cm2；（3 分）（3）点M、N 在运2动过程中，线段EF 的长度不变，为2cm．（4 分）555 ⎨ ⎩ ∴当t = 5s 时，S 取得最大值，为 45 cm 2．（5 分）2⎧∠QMF = ∠BNF 在△MFQ 和△NFB 中， ⎪∠QFM = ∠BFN ，⎪QM = BN∴△MFQ ≌△NFB ，∴QF =BF ， ∴ QF = 1QB ，2 ∴ EF = EQ + QF = 1 PQ + 1 QB = 1PB ，（8 分）222在 Rt △PBC 中，PC =4 cm ，BC =8 cm ，∴ PB∴ EF = 1 PB = 2 2= 4 5 cm ， cm ，∴ 在点 M 、 N 运动过程中，线段 EF 的长度不变，为 2 cm ．（ 9 分）82 + 42。

(广东专用)备战2020中考数学全真模拟卷20(含解析)

备战2020中考全真模拟卷20数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2的相反数是A．12-B．12C．2-D．2【答案】C．【解析】2的相反数是2-，故选C．2．下列几何体中，俯视图为四边形的是A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、从上面看可得到一个五边形，不符合题意；B、从上面看可得到一个三角形，不符合题意；C、从上面看可得到一个圆，不符合题意；D、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选D．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选B．4．如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒【答案】C ．【解析】Q 直线//a b ，175∠=︒，4175∴∠=∠=︒，234∠+∠=∠Q ，342753540∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选C ．5．如图所示，a 与b 的大小关系是A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．2b a =【答案】A ．【解析】根据数轴得到0a <，0b >，b a ∴>，故选A ．6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P --所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C ．【解析】点(2,3)P --所在的象限是第三象限．故选C ．7．正八边形的每个内角为A ．120︒B ．135︒C ．140︒D ．144︒ 【答案】B ．【解析】根据正八边形的内角公式得出：[(2)180][(82)180]8135n n -⨯÷=-⨯÷=︒．故选B ．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,3)，那么cos α的值是A ．34B ．43C ．35D ．45 【答案】D ．【解析】由勾股定理得5OA ==，所以4cos 5α=．故选D ． 9．已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为A ．5B ．10C ．12D ．15【答案】A ．【解析】由238x y -+=得：2835x y -=-=，故选A ．10．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC ∆的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，12y ax =；当P 在BC 边上运动时，211(2)22y a a x ax a =-=-+；当P 在CD 边上运动时，211(2)22y a x a ax a =-=-；当P 在AD 边上运动时，211(4)222y a a x ax a =-=-+，大致图象为：故选C ．。

2020年广东数学中考100分冲刺训练1 (pdf版无答案)

19．（2019 深圳）先化简 (1− 3 ) x −1 ，再将 x = −1 代入求值． x + 2 x2 + 4x + 4
20．（2019 宁波）今年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了
相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学生进行知识
（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理
由；
（3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数．
四、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．（2019 滨州）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人．（1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
EG 3
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．（2019 舟山）分解因式： x2 − 5x =
．
12．（2019 德州） | x − 3 |= 3 − x ，则 x 的取值范围是
．
13．（2019 金华）当 x = 1 ， y = − 1 时，代数式 x2 + 2xy + y2 的值是． 3

2020年广东中考数学复习 1~23题基础冲刺训练卷(一)(pdf版)

名运动员在比赛过程的接棒顺序有（
）
A. 3种
B. 4种
C. 6种
D. 12种
｀
9.
如图，00 是6ABC的外. 接圆，连接OA、OC, 00的半径R = 2,
sinB
=
—
4
，则弦AC的长
为（
A. 3
B. 万
10. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长
C.
3 2
仁俨芯乓卫二
D
3 _4
火个隧道
度之间的关系用图象描述大致是（
）
.y`
勹y} , .
y
V ～'
A.
B.
D C.
x
X
填空题 (本大题 7小题 ,
每小题 4分 ,共 ⒛ 分 )
11. 分解因式 :'3-3=
/(%-3)2=3-跖
12. 若 √
,贝刂跖的取值范围是
13. 若关于艿的方程
B
-\. - 4
B. - 2
C. 0
D. 4
3. 国家提倡 “ 低碳减排＂，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约213 000 000 度，若将数据
213 000 000用科学记数法表示为（
）
\.©) 暑 -\. 213 X106
B. 21. 3 X 107
4. 下列图案中，不是中心对称图形的是(
法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1,则第刀个矩形的面积为
〓一
解答题 (-)(本大题 3小题 ,每小题 6分 ,共 18分 )
计算 ∷ 。 ⒙
2-(雨
:卜 4|+(去

广东省广州市2020年九年级数学中考基础冲刺训练(一)

9．解：连接 OP、OQ 分别与 AC、BC 相交于点 G、H，根据中点可得 OG+OH＝（AC+BC）＝10，MG+NH＝AC+BC＝20， ∵MP+NQ＝14， ∴PG+QH＝20﹣14＝6，则 OP+OQ＝（OG+OH）+（PG+QH）＝10+6＝16，根据题意可得 OP、OQ 为圆的半径，AB 为圆的直径，则 AB＝OP+OQ＝16．故选：D．
19．某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班 60 名学生进行调查，按每周进
行体育锻炼的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（2＜t
≤4），C 类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计
图如图．根据以上信息，解答下列问题：
22．一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（2，﹣6），且与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于点 B（a，4）．（1）求一次函数的解析式；（2）将直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线 l：y1＝k1x+b1（k1≠0），l 与反比例函数 y2＝的图象相交，求使 y1＜y2 成立的 x 的取值范围．
6．如图，△ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）
A．13cm C．6.5cm 7．下列计算错误的是（）
B．8cm D．随直线 MN 的变化而变化
是（）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

广东省东莞市2020年九年级数学中考提升冲刺训练(一)(含答案)

广东省东莞市2020年九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×1023．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x2 5．下列图形中，是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|c|＞|a| B．ac＞0 C．c﹣b＞0 D．b+c＜08．已知3+m＝n，则m可能是（）A．3B．C．D．9．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．310．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG ∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM ：S△DEC＝1：4．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝．12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．13．一个n边形的内角和等于720°，则n＝．14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为．15．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三．解答题17．解不等式组：18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．19．如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD＝∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2＝BD•BC．20．今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B b70≤n＜80 C15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m，b的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．21．某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 3022．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）相交于A，B 两点，点A坐标为（﹣3，2），点B坐标为（n，﹣3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．24．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．3．解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，故选：B．4．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；D．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意．故选：A．5．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．故选：C．7．解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，∴|c|＜|a|，A错误；ac＜0，B错误；c﹣b＞0，C正确；b+c＞0，D错误；故选：C．8．解：根据3+m＝n，得到3与m为同类二次根式，则m可能是3，故选：A．9．解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，∵在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∵∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，∴AF⊥DE，故①正确，∵BG∥DE，GD∥BE，∴四边形GBED为平行四边形，∴GD＝BE，∵BE＝BC，∴GD＝AD，即G是AD的中点，故②正确，∵BG∥DE，∴∠GBP＝∠BPE，故③正确．∵BG∥DG，AF⊥DE，∴AF⊥BG，∴∠ANG＝∠ADF＝90°，∵∠GAM＝∠FAD，∴△AGM∽△AFD，设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a，∴＝．∵△ADF≌△DCE，∴S△AGM ：S△DEC＝1：5．故④错误．故选：C．二．填空题11．解：原式＝+1＝，故答案为：12．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．13．解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．14．解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣2019．故答案为：﹣201915．解：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答：树高约为13.7米．故答案为：13.716．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．三．解答题17．解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．18．解：（+）÷＝＝﹣＝，当x＝6时，原式＝＝＝．19．（1）解：如图，∠BAD为所作；（2）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC＝BD：AB，∴AB2＝BD•BC．20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m＝15÷60%＝25；∴b＝25﹣15﹣2﹣6＝2；（2）∵B等级频数为2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°＝28.8°；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P（至少有一家是A等级）＝＝．21．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．根据题意，得：，解得，答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．（2）设再次购进LED灯泡m个．（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120﹣m）] 解得：m≤59，∵m取正整数，∴m的最大值为59则最多再次购进LED灯泡59个．22．解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．23．解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数表达式为y＝﹣，∵点B（n，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝2，∴B（2，﹣3）．∵点A（﹣3，2）与点B（2，﹣3）在直线y＝kx+b上，∴解得∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由（1）知点B的坐标是（2，﹣3）．在y＝﹣x﹣1中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点P的坐标是（a，0）．∵△ABP的面积是5，∴•|a+1|•（2+3）＝5，则|a+1|＝2，解得a＝﹣3或1．则点P的坐标是（﹣3，0）或（1，0）；（3）关于x的不等式kx+b＜的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．24．（1）①证明：如图1中，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+2∠ABD＝90°，∴△ABD为“类直角三角形”．②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°，∴∠ABE+2∠A＝90°，∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°∴∠A＝∠CBE，∴△ABC∽△BEC，∴＝，∴CE＝＝，（2）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AD＝5，AB＝13，∴BD＝＝＝12，①如图2中，当∠ABC+2∠C＝90°时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB．则点F在⊙O上，且∠DBF＝∠DOA，∵∠DBF+∠DAF＝180°，且∠CAD＝∠AOD，∴∠CAD+∠DAF＝180°，∴C，A，F共线，∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°∴∠C＝∠ABF，∴△FAB∽△FBC，∴＝，即＝，∴AC＝．②如图3中，由①可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分∠FBC，∴∠C+2∠ABC＝90°，∵∠CAD＝∠CBF，∠C＝∠C，∴△DAC∽△FBC，∴＝，即＝，∴CD＝（AC+5），在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，∴AC＝（舍去负值），综上所述，当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或．25．解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EFA∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。

2020年广东省广州市九年级数学中考提升冲刺训练(一)(解析版)

广东省广州市2020年九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人3．小明沿着坡角为30°的山坡向上走，他走了1000m，则他升高了（）A．200m B．500m C．500m D．1000m4．下列运算正确的是（）A．＝9 B．2 0190﹣＝﹣2C．﹣＝3 D．（﹣a）2•（﹣a）5＝a75．如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B．若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于（）A．4 B．5 C．6 D．126．为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了60%，结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务．设原计划x天完成任务，则下列方程正确的是（）A．＝15 B．＝15C．D．7．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．89．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC＝cm，CD＝4cm，则DE的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．2cm10．已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，则关于x 的方程a2x2+b2x+c2＝0解的情况为（）A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4，则点B到AC距离是．12．使﹣有意义的x的取值范围是．13．把多项式4a2﹣4a+1分解因式的结果是．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE ＝．15．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．16．如图，已知等边三角形ABC，点D是AB上的一点，连接CD并延长到点E，使CE＝BC，连接BE并延长和CA的延长线相交于点F，过点F作FH⊥BC，垂足为H，若AD＝5，FH＝6，则BH＝．三．解答题17．解方程组（1）（2）18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．19．先化简，再求值：（）÷，其中x，y分别是一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．20．某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝．（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．（1）当销售单价为12元，每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．23．如图，已知平面内两点A，B．（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．（2）请求出线段BD与线段AC长度之间的数量关系．（3）如果AB＝3cm，则AC的长度为，BD的长度为，CD的长度为．24．如图1，在△ABC中，AB＝BC，点D、E分别在边BC，AC上，连接DE，且DE＝DC．（1）问题发现：若∠ACB＝∠ECD＝45°，则＝．（2）拓展探究：若∠ACB＝∠ECD＝30°，将△EDC饶点C按逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由；（3）问题解决：若∠ABC＝∠EDC＝β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为．（用含β的式子表示）25．A是直线x＝1上一个动点，以A为顶点的抛物线y1＝a（x﹣1）2+t和抛物线y2＝ax2交于点B（A，B不重合，a是常数），直线AB和抛物线y2＝ax2交于点B，C，直线x＝1和抛物线y2＝ax2交于点D．（如图仅供参考）（1）求点B的坐标（用含有a，t的式子表示）；（2）若a＜0，且点A向上移动时，点B也向上移动，求的范围；（3）当B，C重合时，求的值；（4）当a＞0，且△BCD的面积恰好为3a时，求的值．参考答案一．选择题1．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．解：∵家庭人口数3人的较多，占45%，∴这个城市家庭人口数的众数是3人；故选：B．3．解：设他升高了xm，∵山坡的坡角为30°，∴x＝×1000＝500（m），故选：B．4．解：A、（﹣）﹣2＝9，故此选项正确；B、2 0190﹣＝1+3＝4，故此选项错误；C、﹣＝，故此选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；故选：A．5．解：设⊙O的半径为r，由切线长定理得，BC＝BA＝3，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCP＝90°，∴PB＝＝5，∴AP＝PB+AB＝8，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴AP2+OA2＝OP2，即82+r2＝（4+r）2，解得，r＝6，故选：C．6．解：设原计划x天完成任务，依题意有×（1+60%）＝．故选：D．7．解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．8．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，∴AD＝＝＝8，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝8﹣5＝3（cm）；故选：C．10．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0．又∵a、b、c为正数，∴b2﹣4ac+2ac＝b2﹣2ac＞0，b2+2ac＞0．∵方程a2x2+b2x+c2＝0的根的判别式△＝b4﹣4a2c2＝（b2+2ac）（b2﹣2ac）＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．设关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝﹣＜0，x1x2＝＞0，∴关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有两个不相等的负根．故选：C．二．填空题11．解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．故答案为：4．12．解：由题意得：，解不等式组得：x＞2，故答案为：x＞2．13．解：原式＝（2a﹣1）2，故答案为：（2a﹣1）2．14．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∠CBD＝66°，∴∠ABE＝24°．故答案为：24°．15．解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．16．解：在AC上取一点G，使CG＝AD，连接BG，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCG＝∠DAC＝60°，AC＝BC，∴△ADC≌△CGB（SAS），∴DC＝GB，∠ACD＝∠CBG，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠CBG+∠GBF＝∠ECF+∠EFC，∴∠GBF＝∠GFB，∴GF＝GB，∵，∴FC＝12，∴FG＝FC﹣CG＝GB＝CD＝7，过点D作DM⊥AC于点M，过点B作BK⊥AC于点K，在△ADC中得，AM＝，CM＝，∴AC＝8，∴CK＝AK＝4，∴FA＝4，∴＝4，∴BH＝＝2．故答案为：2．三．解答题17．解：（1），把①代入②得3x+2x﹣4＝1，解得x＝1，把x＝1代入①得y＝2×1﹣4＝﹣2，所以方程组的解为；（2），②﹣①得x＝1，把x＝1代入①得2+y＝11，解得y＝9，所以方程组的解为．18．证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）19．解：原式＝••＝••＝•＝．∵x，y分别是一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标，∴x＝，y＝1，∴原式＝﹣1．20．解：（1）10÷25%＝40人，故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54°；（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，∴P（两人是乙丙）＝＝．21．解：（1）200﹣20×（12﹣10）＝160（件）．答：当销售单价为12元，每天可售出160件．（2）设销售单价应定为x元/件，则每天可售出[200﹣20（x﹣10）]件，根据题意得：（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．∵要使顾客得到实惠，∴x2＝16不合题意．答：销售单价应定为12元/件．22．解：①∵点D的坐标为（4，3），点C和原点O重合，∴CD＝＝5．∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝CD＝5，∴点A的坐标为（4，8），点B的坐标为（0，5）．∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×8＝32，∴反比例函数解析式为y＝．当y＝5时，＝5，解得：x＝，∴当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，m的值为．②当y＝3时，＝3，解得：x＝，∵﹣4＝，∴当菱形的顶点D落在反比例函数的图象上时，m的值为，∴在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，m的取值范围为0≤m≤．23．解：（1）如图，点D，点C即为所求．（2）由作图可知：BD＝AC．（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，BD＝AC＝9cm，CD＝BD+BC＝9+3＝12cm．故答案为6cm，9cm，12cm．24．解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，∵BA＝BC，DE＝DC，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴∠A＝∠C＝∠DEC＝45°，∴∠B＝∠EDC＝90°，∴四边形EFBD是矩形，∴EF＝BD，∴EF∥BC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴＝，故答案为：；（2）此过程中的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ECD＝∠CED＝30°，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB＝∠ACB+∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，则AC＝2CF，在Rt△BCF中，CF＝BC•cos30°＝BC，∴AC＝BC．∴＝；（3）由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，且∠ACB＝∠ECD＝β，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ECD＝∠CED＝β，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB＝∠ACB+∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图3，过点B作BF⊥AC于点F，则AC＝2CF，在Rt△BCF中，CF＝BC•cosβ，∴AC＝2BC cosβ．∴＝＝2cosβ，故答案为2cosβ．25．解：（1）∵，解得：．∴点B坐标为（，）；（2）∵点A（1，t）向上移动，点B（，）也向上移动∴y B＝随着t的增大而增大∵y B＝可看作是y B关于t的二次函数∴当a＜0时，此二次函数的图象开口向下，在t＝﹣a时取得最大值为0 ∴t≤﹣a，y B随着t的增大而增大∴≥﹣1且≠1；（3）设直线AB解析式为y＝kx+b∴，解得：，∴直线AB：y＝x+，∵，解得：，（即点B）．∴直线AB和抛物线y＝ax2另一交点C（﹣1，a），2∵B，C重合，∴，∴a+t＝﹣2a，∴3a＝﹣t，∴＝﹣3；＝ax2交于点D（4）∵直线x＝1和抛物线y2∴D（1，a）∴CD∥x轴，CD＝2＝CD•|y B﹣y C|＝|﹣a|＝3a ∴S△BCD①当﹣a＞0时，﹣a＝3a 整理得：15a2﹣2at﹣t2＝0∴（5a+t）（3a﹣t）＝0∴t＝﹣5a或t＝3a∴＝﹣5或＝3②当﹣a＜0时，﹣+a＝3a 整理得：﹣（a+t）2＝8a2∵a＞0∴此式子不成立综上所述，的值为﹣5或3．。

广东省2020年中考数学备考训练试卷(试卷+答案)

广东省2020年中考数学备考训练试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．π2．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（）A．1.971×109B．19.71×104C．0.1971×106D．1.971×105 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算中，正确的是（）A．a10÷55＝a2B．（a2）3＝a5C．a3﹣a3＝1D．3a﹣2a＝a 5．下列图形中既是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（）A．2B．3C．4D．57．如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．15°B．45°C．50°D．60°8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣a＞﹣b C．6a＞6b D．a﹣b＞09．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A……规则作循环运动，那么第2020秒结束后，点P的坐标为（）A．（1，）B．（2，0）C．（，）D．（﹣，）二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．当x＝时，分式的值为0．12．因式分解：a2﹣4＝．13．若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为．14．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为．15．方程组的解是．16．如图，已知某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为10米，则大厅两层之间的高度BC为米（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）17．如图，某数学兴趣小组将边长为15的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．+（）﹣2﹣4sin45°+20200．19．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若AD＝BD＝4，求BC．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21．央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．22．在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%．求参与学习第三批公益课的师生人数．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24．已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．25．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，弦CD与AB交于E，AB＝CD，过A作AF⊥BC 于F．（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC＝2CF+BD；（3）若S△CF A＝S△CBD，求tan∠BDC的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．解：19.71万＝19710000＝1.971×105，故选：D．3．解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．4．解：A．a10÷55＝a5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．a3﹣a3＝0，故本选项不合题意；D.3a﹣2a＝a，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．6．解：数据2，3，4，5，4，3，2按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，故这组数据的中位数是3，故选：B．7．解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝105°．又∵∠3＝∠2+∠4，∴∠2＝∠3﹣∠4＝105°﹣60°＝45°．故选：B．8．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，﹣a＜﹣b，6a＞6b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项B．故选：B．9．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故选：B．10．解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即；第5秒结束时P点的坐标为；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020秒结束后，点P的坐标与P4相同为（1，），故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意，得x﹣1＝0．解得x＝1．当x＝1时，分母x+6＝7≠0．故x＝1符合题意．故答案是：1．12．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．解：由点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标是（﹣6，2），故答案为：（﹣6，2）．14．解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，故答案为：120°．15．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为，故答案为：16．解：如图，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴BC＝10×sin31°＝10×0.515≈51.5，即大厅两层之间的高度BC为51.5m．故答案为51.5．17．解：由题意的长＝CD+BC＝30，S扇形ADB＝lR＝×30×15＝225，故答案为225．三．解答题（共8小题）18．解：原式＝．19．解：原式＝＝，当时，原式＝．20．解：（1）如图，所以BD即为所求．（2）∵AD＝BD＝4，∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BC＝BD•cos30°＝．21．解：（1）20÷40%＝50人，360°×＝108°，故答案为：50，108°；（2）“C组”人数：50×20%＝10（人）50×10%＝5人，补全条形统计图如图所示：（3）画树状图如图所示，∵所有等可能的情况有20种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有12种，∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．22．解：（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%．（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人．根据题意，得．解方程组，得a×（1+80%）＝1.1×1.8＝1.98．答：参与第三批公益课的师生人数为1.98万人．23．解：（1）将A（1，2）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得2＝﹣1+m，2＝k，∴m＝3，k＝2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（2，1）；（3）设直线y＝﹣x+3与x轴交于C，易得C（3，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×3×2﹣×3×1＝．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为（，）或（，）．25．（1）解：结论：AC∥BD．理由：连接BD．∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD．（2）证明：在BF上取一点H，使得FH＝FC，连接AH，AD．∵AF⊥CH，FC＝FH，∴AC＝AH，∴∠ACH＝∠AHC，∵∠ACH+∠ADB＝180°，∠AHC+∠AHB＝180°，∴∠ADB＝∠AHB，∵CA＝CB，∴＝，∵＝，∴＝∴CB＝AD＝AC＝AH，∠ABH＝∠ABD，∴△ABH≌△ABD（AAS），∴BD＝BH，∴AC＝BC＝CF+FH+BH＝2CF+BD．（3）解：∵BD∥AC，∴S△BDC＝S△ADB，∵△ABH≌△ABD，∴S△ABD＝S△ABH，∵CF＝FH，∴S△ACF＝S△AFH，∵S△ACF＝S△DCB，∴S△ACF＝S△AFH＝S△ABH，∴CF＝FH＝BH，设CF＝FH＝BH＝a，则AC＝BC＝3a，∵CF⊥BC，∴∠AFC＝∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2a，∵＝，∴∠BDC＝∠ABC，∴tan∠BDC＝tan∠CAN＝＝＝．。

2020年广东省中考数学第20～23题考前提分冲刺训练卷(六)

(3)用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：
共有 20 种情况，“1 男 1 女”的情况是 12 种，则选中“1 男 1 女”的概率是1220＝35.
23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交点 C，抛物线 y＝－2x2＋bx＋c 过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B.
2020年广东省中考数学
第20～23题考前提分冲刺训练卷
解答题(一)(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分) 20．如图，在△ABC 中，∠ACB＞∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线 CM，使∠ACM＝ ∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB＝9，AC＝6，求 AD 的长．
22.受新型冠状病毒影响，学校延迟开学．面对即将开学，某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图所示的扇形与条形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： (1)本次共调查了 200 名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 27 度，并补全条形统计图； (2)该校共有 3600 名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？
解：(1)设大巴的平均速度为 x 千米/时，则小车的平均速度为 1.5x 千米/时，根据题意，得9x0＝19.50x＋12＋14，解得 x＝40，经检验：x＝40 是原方程的解． ∴1.5x＝60. 答：大巴的平均速度为 40 千米/时，小车的平均速度为 60 千米/时．
(2)设苏老师追上大巴的地点到基地的路程有 y 千米，根据题意，得21＋906－0 y＝904－0 y，解得 y＝30. 答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有 30 千米．

2020广东省中考数学第20题拿分必练(原卷版)-2020年中考数学保A必刷压轴题(广东专版)

2020广东省中考数学第20题拿分必练1．（2020春•武川县期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．2．（2020•龙岗区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．3．（2020春•江阴市期中）如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠P AQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．4．（2020春•硚口区期中）在正方形ABCD中，点E、G分别在AD和CD上．（1）如图1，若BG＝CE，求证：BG⊥CE；（2）如图2，点F在DC的延长线上，若AE＝CF，BG⊥EF于点H，求证：①AE+AB＝AH；②如图3，若P为AB的中点，AB＝8，PH＝，求FG的长．5．（2020•沈河区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．6．（2020•房山区二模）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，连接DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求DF的长．7．（2020春•下陆区校级期中）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE ＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON．（2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长．8．（2020•济宁模拟）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．。